反比例函数及性质

反比例函数及性质
(1) 形如x
k y =( k 是常数，k≠0)的形式，那么y 就称为x 的反比例函数。

自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。

．反比例函数的三种不同表达形式：① ②
③
(2) 反比例函数 y=k/x （k≠0）的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线常称为 ．
说明：①双曲线的两个分支不能够连接起来；
②两个分支无限靠近x 轴和y 轴，但是永远与 不相交；
③图象既是 ，对称轴是 ；
也是 ，对称中心是 ；
④画反比例函数图象时通常先画出一个分支，然后根据对称性画出另一个分支．
(3)反比例函数的性质：
1、函数经过的象限及增减性：
①当k>0时， ；。

②当k<0 时， ；。

2、反比例函数x
k y =( k 是常数，k≠0)图象上任一点向x 轴、y 轴作垂线段得到的基本矩形面积 ；基本三角形面积 。

3、反比例函数x
k y 1=(1k 是常数，1k ≠0)与正比例函数)0(22的常数≠=k x k y 交点坐标就是方程组 的解，且这两个点关于
成中心对称。

4、反比例函数x
k y 1=(1k 是常数，1k ≠0)与一次函数)0(222≠+=k b k b x k y 是常数，与的交点坐标就是方程组 即：
b x k x
k +=21，同乘x 得： ，若这个一元二次方有2个不同的实数根则它们就有 ；若有2个相等的实数根则它
们就有 ；若无解则它们就 。

函数解析式联立的方程组的解就是函数图象交点坐标；函数图象交点的坐标就是解析式联立
成方程组的解；
二、填空（每题3分共30分）
1、已知y 与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________。

2、如果反比例函数的图象经过点(3,1)，那么k=_______
3、设反比例函数
的图象经过点(x 1,y 1)和(x 2,y 2)且有y 1>y 2，则k 的取值范围是______。

4、若点(２,
１)是反比例的图象上一点，当y=6时，则x=_______。

5、函数
与y=－2x 的图象的交点的坐标是____________。

6、如果点(m,－2m)在双曲线上，那么双曲线在_________象限。

7、已知一次函数y=ax+b 图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x 的增大而__________。

8、已知，那么y 与x 成_________比例，k=________，其图象在第_______象限。

9、菱形面积为12cm 2
，且对角线长分别为x cm 和y cm ，则y 关于x 的函数关系式是_________。

10、反比例函数
，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是 。

11.已知与 成反比例，且当 时，，那么当 时， . 12．（2012·山东潍坊中考）点P 在反比例函数(k ≠0)的图象上，点Q （2,4）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .
13．已知反比例函数x
m y 33-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大. 14.若反比例函数x
k y 3-=的图象位于第一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=的图象过第二、四象限，则k 的整数值是________.
15.现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时千米，从A 市到B 市所需时间为小时，那么与之间的函数关系式为_________，是的
________函数.
16.（2012·河南中考）如图所示，点A 、B 在反比例函数（k ＞
0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、
N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积
为6，则k 的值为 .
17. 若点A （m ，－2）在反比例函数4y x
=
的图象上，则当函数值
时，自变量x 的取值范围是___________.
18.在同一直角坐标系中，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函 数x
k y 2=的图象有公共点，则21k k 0（填“＞”、“＝”或“＜”）. 三、解答题（共46分）
19.（6分）已知一次函数kx y =与反比例函数x y 3=的图象都经过点A （m ，1）．求: （1）正比例函数的解析式；
（2）正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．
20.（6分）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x
=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△
的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），
且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.
21.（6分）如图所示是某一蓄水池的排水速度h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．
（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
（2）写出此函数的解析式；
（3）若要6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
（4）如果每小时排水量是，那么水池中的水要用多少小时排完？
22.（7分）若反比例函数x k y =
与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ，2）. （1）求反比例函数x
k y =的解析式； （2） 当反比例函数x
k y =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值范围．
23.（7分）（2012·天津中考）已知反比例函数y=（k 为常数，k ≠1）.
（1）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵
坐标是2，求k 的值；
（2）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；
（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A (x 1,y 1)、
B （x 2,y 2）,当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小.
24．（7分）如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于
点A 、B ，与反比例函数2k y x =（x ）的图象分别交于点
C 、
D ，且C 点的坐标为（1-，2）.
⑴分别求出直线AB 及反比例函数的解析式；
⑵求出点D 的坐标；
⑶利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，1y >2y .
25.（7分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃
后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始
计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温
度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，
温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温
度为15 ℃，加热
5分钟后温度达到60 ℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从
开始加热到停止
操作，共经历了多少时间？。