八年级数学下册矩形第1课时矩形的性质教案
18．2 特殊的平行四边形
18．2.1 矩形
第1课时矩形的性质
教学目标
1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点)
2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)
3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算．(难点)
教学过程
一、情境导入
如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么？
可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．
我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．
二、合作探究
探究点一：矩形的性质
【类型一】运用矩形的性质求线段或角
在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm，则AB
长为( )
A．1cm B．2cm C．2.5cm D．4cm
解析：在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°.根据矩形的性质得到△ABO≌△OCD，则OA＝OD，∠DAO＝45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝2AB.由矩形ABCD的周长为24cm，得2AB＋4AB＝24cm，解得AB＝4cm.故选D.
方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
【类型二】运用矩形的性质解决有关面积问题
如图，矩形ABCD 的对角线的交点为O ，EF 过点O 且分别交AB ，CD 于点E ，F ，则
图中阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )
A.15
B.14
C.13
D.310
解析：∵在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，OB ＝OD ，∴∠ABO ＝∠CDO .在△BOE 和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，
∴△BOE ≌△DOF (ASA)，∴S △BOE ＝S △DOF ，∴S 阴影＝S △AOB ＝14S 矩形ABCD .故选B. 方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键．
【类型三】 运用矩形的性质证明线段相等
如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，
连接BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F .求证：BF ＝AE .
解析：利用矩形的性质得出AD ∥BC ，∠A ＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC ≌△EAB ，进而得出答案．
证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠AEB ＝∠FBC .∵CF ⊥BE ，∴∠BFC ＝∠A
＝90°.由作图可知，BC ＝BE .在△BFC 和△EAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠CFB ，∠AEB ＝∠FBC ，EB ＝BC ，
∴△BFC ≌△EAB (AAS)，
∴BF ＝AE .
方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明．
【类型四】 运用矩形的性质证明角相等
如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED .求证：AE 平分∠BAD .
解析：要证AE 平分∠BAD ，可转化为△ABE 为等腰直角三角形，得AB ＝BE .又AB ＝CD ，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，即可求证．
证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，AB ＝CD ，∴∠BEF ＋∠BFE ＝90°.∵EF ⊥ED ，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°.∴∠BFE ＝∠CED ，∴∠BEF ＝∠EDC .在△EBF 与
△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BFE ＝∠CED ，EF ＝ED ，∠BEF ＝∠EDC ，
∴△EBF ≌△DCE (ASA)．∴BE ＝CD .∴BE ＝AB ，∴∠BAE ＝∠BEA ＝45°，∴∠EAD ＝45°，∴∠BAE ＝∠EAD ，∴AE 平分∠BAD .
方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形中去解决．
探究点二：直角三角形斜边上的中线的性质
如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．
(1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长；
(2)求证：EF 垂直平分AD .
解析：(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DE ＝AE ＝12
AB ，DF ＝AF ＝12
AC ，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可．
(1)解：∵AD 是△ABC 的高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝AE ＝12AB ＝12×10＝5，DF ＝AF ＝12AC ＝12
×8＝4，∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋DE ＋DF ＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18；
(2)证明：∵DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴E 、F 在线段AD 的垂直平分线上，∴EF 垂直平分AD . 方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
三、板书设计
1．矩形的性质
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．
2．直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．。
八年级数学下册(人教版)18.2.1矩形的性质(第一课时)教学设计
3.设计梯度性的练习题，由浅入深地巩固学生对矩形性质的理解，同时关注学生的个体差异，提供不同难度的题目，使每个学生都能得到有效的提升。
-设想练习：基础题如直接应用矩形性质计算周长和面积，提高题如解决矩形相关问题中的综合应用题。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出矩形的定义，强调矩形是一种特殊的平行四边形，具有特殊的性质。
2.通过动态演示和板书，讲解矩形对边平行且相等、对角线互相平分且相等这两个关键性质。
3.结合实例，讲解矩形四个角都是直角这一性质，并引导学生通过观察和推理来理解这一性质。
4.介绍矩形的判定方法，让学生能够快速判断一个四边形是否为矩形。
4.在小组合作、交流讨论中，培养学生合作学习、共同探究的能力，激发学生的学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的观察和欣赏能力，激发学生对数学美的追求，增强学生的审美观念。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极乐观的态度，增强学生的自信心。
3.通过数学知识的学习，引导学生认识到几何图形在实际生活中的重要作用，培养学生的应用意识。
-例题：一个矩形的对角线相等，长为10cm，宽为6cm，求矩形的面积。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一些需要运用矩形性质解决的问题，让学生在实践中感受数学的价值。
-例题：小明想要设计一个矩形花园，已知花园的周长为40m，面积为120平方米，请帮助小明设计花园的长和宽。
3.探究提高题：布置一些需要学生运用矩形性质进行推理和证明的题目，培养学生的逻辑思维和几何证明能力。
3.探讨矩形与平行四边形之间的联系和区别，总结出矩形的独特性质。
人教版数学八年级下册18.2.1矩形的性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是一种特殊的平行四边形，其对边平行且相等，对角相等，四个角都是直角。矩形在日常生活和建筑等领域具有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析矩形的性质，解决实际问题，如计算矩形的面积和周长。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形的判定方法和性质这两个重点。对于难点部分，如矩形性质的证明，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
突破方法：通过对比矩形与一般平行四边形的性质，强调矩形的独特性质。
（2）矩形性质的证明：学生在证明矩形的性质时，可能不知道如何运用已知条件和几何定理。
突破方法：引导学生运用已学的几何知识和定理，如对边平行且相等、对角相等等，进行逐步证明。
（3）矩形面积和周长的计算：学生在计算矩形面积和周长时，可能会忘记公式或者计算错误。
1.掌握矩形的基本性质，提高空间想象能力和抽象思维能力；
2.学会运用矩形性质解决实际问题，增强数学应用意识；
3.通过探索矩形性质的过程，培养观察、分析、归纳和概括能力；
4.提升学生合作交流、动手实践的能力，激发创新精神；
5.培养学生严谨、细致的学习态度，形成良好的数学学习习惯。
三、教学难点与重点
1.教学重点
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生们积极参与，但我发现部分小组在讨论时，仍存在对矩形性质理解不透彻的问题。这提示我在今后的教学中，应更加关注学生的讨论过程，及时发现问题并进行引导。
学生小组讨论环节，大家围绕矩形在实际生活中的应用展开了热烈的讨论，但有些学生在提出观点时，还是显得有些拘谨。我想在以后的课堂上，应该更多地鼓励学生发表自己的看法，培养他们的自信心和表达能力。
八年级数学《矩形1》教案
19.2.1 矩形(一)用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方法。
通过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。
教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。
学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”，使能力得到锻炼。
教学资源三角板，平行四边形模型，多媒体教学设备。
教学评价学生互评与教师点评相结合，教学目标评价与过程评价相结合教学流程活动流程活动内容及目的活动一：创设情境，导入新课由平行四边形到矩形活动二：诱导尝试，探究新知矩形的性质活动三：变式训练，巩固新知矩形的性质的运用活动四：全课小结，内化新知课堂小结活动五：推荐作业，延展新知巩固提高教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价创设情境，导入新课复习：平行四边形有哪些性质？导入：1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：一个活动的平行四边形框架，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出矩形定义．【教师活动】1.师生交流，教师板书课题2.矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。
3.操作课件出示问题情境4.演示矩形是特殊的平行四边形，引导学生总结矩形定义【学生活动】1.倾听教师讲解，思考教师提出的问题2.观察教师演示3.总结矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通【设计意图】激发学生的学习兴趣，其思维活跃，在教师的启发下，学生独立总结、归纳出矩形的定义。
利用的对比的方法使学生理解矩形与平行四边形的关系，突破难点。
《矩形》第一课时教案
《矩形》第一课时教案教学目标知识技能1、了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，找出矩形的性质2、发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性质。
过程与方法1、通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动；体会化归、建模、归纳等数学思想。
2、通过学习让学生理解、掌握矩形的性质。
.3、以多方位，多角度引导学生参与课堂，运用知识解决问题.情感态度与价值观1、通过亲身体验让学生感受到数学和实际生活的联系.，理解并掌握知识，开拓了学生的视野，也提高了学生的生活实践能力.2、让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。
重点矩形的定义及其性质定理难点矩形的性质在解决问题中的应用教学过程问题与情景师生行为设计意图『活动1』问题：1.什么是平行四边形？2.平行四边形的边, 角,对角线都有哪些特性呢? 学生回答：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形的对边平行，平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；通过问答的方式，帮助学生回忆所学知识，为本课的学习准备好知识基础『活动2』问题：创设情景提出问题问题1：你能给矩形下个定义吗？问题2：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？教师活动：1.多媒体展示矩形图片2.自制教具展示由平行四边形变化为矩形的过程3.提出问题学生活动1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2. 观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义，并体会矩形与平行四边形四边形之间的关系问题：既然矩形具有平行四边形的所有性质，•那么它是否具有它独特的性质呢？当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？「探究一」矩形的四个角都是直角「探究二」矩形的对角线相等问题四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？「探究三」矩形ABCD中AO=_____AC，BO=______BD呢？BO是Rt△ABC的什么线？•由此你可以得到什么结论？问题已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.求证: BO = AC 教师提出问题探究一：学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．学生完成探究一的证明过程后教师给出规范证明探究二：教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．然后给出证明学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．学生回答并说明理由学生活动：观察、思考后发现AO=12AC，BO=12BD，BO是Rt△ABC的中线．•由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．教师活动：在定理的证明中及时引导学生准确描述辅助线的做法“矩形的四个角都是直角”这一性质的得出和“矩形的对角线相等”这一性质定理的证明相对来说比较容易让学生证明这一定理是为了培养学生的推理能力。
矩形的性质教学设计人教版八年级数学下册
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解矩形的概念，知道矩形是平行四边形的一种特殊形式，掌握矩形的判定方法。
2.掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等且平行，矩形对角线相等且互相平分等基本性质。
3.学会运用矩形性质解决实际问题，如计算矩形的面积、周长等。
4.能够运用矩形性质进行几何证明，如证明矩形的对角线互相平分、矩形的对边相等等。
-运用问题驱动法，设计具有启发性的问题，引导学生主动探究矩形的性质，培养他们的逻辑思高他们的团队协作能力和表达能力。
2.教学步骤：
（1）导入：通过生活中的矩形实例，如门窗、桌面等，引出矩形的概念，激发学生学习兴趣。
（2）探究：引导学生观察矩形的特点，提出矩形性质的相关猜想，并通过实际操作和几何证明来验证。
（一）教学重难点
1.理解和掌握矩形的性质，特别是矩形对角线相等且互相平分的特性。
2.学会运用矩形性质解决实际问题，如计算矩形的面积、周长等。
3.能够运用矩形性质进行几何证明，如证明矩形的对角线互相平分、矩形的对边相等等。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用直观演示法，通过动态几何软件或实物模型，让学生直观地感受矩形的性质，加深对矩形概念的理解。
-注重评价的多元性，结合自评、互评和师评等多种方式，全面评价学生的几何素养和综合能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
-利用多媒体展示生活中常见的矩形物品，如书本、电视屏幕等，引导学生观察并思考这些物品的共同特点。
-提问：“同学们，你们在生活中还见到过哪些矩形物品？它们有什么共同特征？”
-注重培养学生的几何直观和空间想象能力，帮助他们建立几何图形之间的联系。
《矩形的性质》教案
（矩形的性质）教案一、教学目标（知识与技能）学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题。
（过程与方法）经历探究矩形的定义和性质的过程，通过演示、观察、动手操作、归纳总结等活动，增强动手操作能力，增强主动探究意识。
（感情态度价值观）在探究矩形的性质的活动中，培养严谨的推理能力以及合作探究的精神，体会逻辑推理的思维价值，感受数学活动的乐趣。
二、教学重难点（教学重点）矩形的性质。
（教学难点）矩形的性质的探究和灵敏应用。
三、教学过程(一)引入新课演示改变平行四边形活动框架的形状，当有一个角是直角时引导学生观察图形特征，引出矩形的定义;通过提问并引导学生观察矩形还有哪些特别的性质，从而导入新课（矩形的性质）(二)探究新知通过三个活动引导学生从角、对角线、对称性等几个方面去探究矩形的性质。
活动1：让学生观察、猜想、(一小组为单位)动手测量验证，然后老师多媒体演示动画，让学生总结矩形的性质;引导学生用几何言语证明矩形的性质。
活动2：学生拿出矩形纸跟着老师动手折叠探究矩形的对称性、然后多媒体动画演示，得到矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。
活动3：老师引导学生观察矩形ABCD，用多媒体课件演示从矩形中抽象出直角三角形，学生归纳，教师补充得出矩形性质的推论，并引导学生证明。
(1)推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(2)总结直角三角形的性质(三)课堂练习已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长(四)小结作业提问：今天有什么收获引导学生回忆：矩形的性质。
课后作业：设计一个图表清楚的展示四边形、平行四边形、矩形之间的关系。
【人教版八年级数学下册教案】18.2.1第1课时矩形的性质
18．2特别的平行四边形18． 2.1矩形第 1 课时矩形的性质1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(要点 )2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明； (要点 )3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特别三角形的性质进行证明与计算． (难点 )一、情境导入如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推进点D，你会发现什么？角在矩形 ABCD 中， O 是 BC 的中点，∠ AOD ＝ 90°，矩形 ABCD 的周长为24cm，则 AB 长为 ()A ． 1cmB ． 2cmC ． 2.5cmD ．4cm分析：在矩形 ABCD 中， O 是 BC 的中点，∠AOD＝ 90°.依据矩形的性质获取△ABO≌△ OCD ，则 OA ＝ OD ，∠ DAO ＝45°，因此∠ BOA ＝∠ BAO＝ 45°，即 BC＝2AB.由矩形 ABCD 的周长为 24cm，得 2AB＋4AB＝ 24cm，解得 AB＝ 4cm.应选 D.方法总结：解题时矩形拥有平行四边形的性质，又拥有自己的特征，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．【种类二】运用矩形的性质解决有关面积问题可以发现，角的大小改变了，但无论如何，它依旧保持平行四边形的形状．如图，矩形ABCD 的对角线的交点为 O， EF 过点 O 且分别交 AB， CD 于点E，F ，则图中暗影部分的面积是矩形ABCD的面积的 ()我们若改变平行四边形的内角，使其一1113个内角恰好为直角，就获取一种特别的平行 A. 5 B.4 C.3 D.10四边形，也就是我们早已熟习的长方形，即分析：∵在矩形 ABCD 中， AB ∥CD ，矩形，以下列图．OB＝OD ，∴∠ ABO＝∠ CDO.在△BOE 和二、合作研究研究点一：矩形的性质【种类一】运用矩形的性质求线段或∠ ABO＝∠CDO ，△DOF中，OB＝OD，∠ BOE＝∠DOF ，∴△ BOE≌△ DOF (ASA) ，∴S△BOE＝ S△DOF，1∴S 暗影＝ S△AOB＝4S 矩形ABCD.应选 B.方法总结：运用矩形的性质，经过证明全等三角形进行转变，将求不规则图形的面积转变成求简单图形面积是解题的要点．【种类三】运用矩形的性质证明线段相等如图，在矩形 ABCD 中，以极点 B为圆心、边 BC 长为半径作弧，交 AD 边于点 E，连接 BE ，过 C 点作 CF⊥ BE 于 F. 求证： BF＝ AE.分析：利用矩形的性质得出AD∥ BC，∠A ＝ 90°，再利用全等三角形的判断得出△ BFC ≌△ EAB，从而得出答案．证明：在矩形 ABCD 中，AD∥ BC，∠ A＝90°，∴∠ AEB ＝∠ FBC .∵CF ⊥BE ，∴∠ BFC ＝∠ A＝ 90°.由作图可知， BC＝ BE.∠A＝∠ CFB ，在△ BFC 和△ EAB 中，∠ AEB＝∠ FBC，EB＝ BC，∴△ BFC ≌△ EAB(AAS) ，∴ BF＝ AE.方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转变到一对全等三角形中进行证明．【种类四】运用矩形的性质证明角相等如图，在矩形ABCD 中，E、F 分别是边BC、AB 上的点，且EF＝ED ，EF ⊥ED. 求证： AE 均分∠ BAD .分析：要证 AE 均分∠ BAD，可转变成△ ABE 为等腰直角三角形，得 AB ＝ BE.又AB＝ CD，再将它们分别转变成两全等三角形的两对应边，依据全等三角形的判断和矩形的性质，即可求证．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C＝∠BAD ＝ 90°，AB＝CD ，∴∠BEF＋∠ BFE ＝ 90°.∵ EF⊥ ED ，∴∠ BEF ＋∠CED ＝ 90°.∴∠ BFE ＝∠ CED ，∴∠ BEF ＝∠EDC. 在△EBF与△DCE中，∠BFE＝∠ CED ，EF＝ ED ，∠BEF＝∠ EDC ，∴△ EBF ≌△ DCE (ASA) ．∴ BE＝ CD .∴ BE＝AB ，∴∠ BAE ＝∠ BEA ＝ 45°，∴∠ EAD＝45°，∴∠ BAE＝∠ EAD，∴ AE 均分∠ BAD .方法总结：矩形的问题可以转变到直角三角形或等腰三角形中去解决．研究点二：直角三角形斜边上的中线的性质如图，在△ABC 中，AD 是高，E、F 分别是 AB、 AC 的中点．(1) 若 AB＝ 10，AC＝ 8，求四边形 AEDF的周长；(2)求证： EF 垂直均分 AD .分析： (1)依据“直角三角形斜边上的中1线等于斜边的一半” 可得DE ＝ AE＝2AB，1DF ＝ AF ＝2AC ，再依据四边形的周长的公式计算即可得解； (2) 依据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直均分线上” 证明即可．(1)解：∵ AD 是△ ABC 的高， E、 F 分11别是 AB、 AC 的中点，∴ DE＝ AE＝2AB＝21 1×10＝ 5， DF＝ AF＝2AC＝2×8＝4，∴四边形 AEDF 的周长＝ AE＋ DE ＋ DF ＋AF ＝5＋5＋ 4＋ 4＝ 18；(2)证明：∵DE ＝ AE， DF ＝ AF，∴ E、F 在线段 AD 的垂直均分线上，∴ EF 垂直平分 AD.方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．三、板书设计1．矩形的性质矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．2．直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．经过多媒体演告知识的研究过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识，扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的隶属关系和内在联系，使课堂教课真切落实到学生的发展上．。
【沪科版八年级数学下册教案】19.3.1第1课时矩形的性质
第 1 课时矩形的性质1．掌握矩形的看法和性质，理解矩形与平行四边形的差别与联系； ( 要点 )2．会运用矩形的看法和性质来解决有关问题． (难点 )一、情境导入1．展现生活中一些平行四边形的实质应用图片 (推拉门、活动衣架、篱笆、井架等 )，想想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思虑：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，无论怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为何 ( 动画演示拉动过程如图 )?3．再次演示平行四边形的挪动过程，当挪动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．矩形是我们最常有的图形之一，比方书桌面、教科书的封面等都是矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不必定是矩形，矩形是特别的平行四边形，它拥有平行四边形的全部性质．二、合作研究研究点一：矩形的性质【种类一】矩形的四个角都是直角如图，矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 AE 均分∠ BAC.若 BE＝ 4， AC＝ 15，则△ AEC 的面积为 ()A．15 B．30 C．45D．60分析：如图，过 E 作 EF⊥ AC，垂足为F .∵AE 均分∠ BAC， EF⊥ AC， BE⊥ AB，∴ EF＝BE ＝4，∴S△AEC＝12AC · EF＝12× 15× 4＝ 30.故选 B.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．【种类二】矩形的对角线相等以下列图，矩形ABCD 的两条对角线订交于点O，∠AOD＝ 60°，AD＝ 2，则 AC的长是 ()A ． 2B． 4C．23D．43分析：依据矩形的对角线相互均分且相1等可得OC＝ OD ＝ OA＝2AC ，由∠ AOD ＝60°得△AOD 为等边三角形，即可求出AC的长．应选 B.方法总结：矩形的两条对角线相互均分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题．研究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知 BD ， CE 是△ ABC 不一样边上的高，点 G，F 分别是 BC ，DE 的中点，试说明 GF ⊥ DE.分析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 这必定理．解：连接 EG， DG.∵BD，CE 是△ ABC 的高，∴∠ BDC ＝∠ BEC ＝ 90° .∵点 G 是 BC 的中点，∴ EG＝1BC， DG＝1B C，22∴ EG＝DG .又∵点 F 是 DE 的中点，∴GF⊥DE .方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，从而可将问题转变成等∴∠ AEF ＋∠ CED＝ 90°，∴∠ AEF ＝∠ ECD.而 EF＝EC，∴△ AEF ≌△ DCE，∴AE＝CD .设 AE＝xcm，∴CD＝ xcm， AD ＝ (x＋ 4)cm，则有 2(x＋ 4＋ x)＝ 32，解得 x＝ 6.即 AE 的长为 6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．【种类二】利用矩形的性质求有关角度的大小如图，在矩形 ABCD 中， AE⊥ BD 于 E，∠ DAE ∶∠ BAE＝ 3∶ 1，求∠ BAE 和∠ EAO 的度数．腰三角形的问题，而后利用等腰三角形“三线合一” 的性质解题．研究点三：矩形的性质的运用【种类一】利用矩形的性质求有关线段的长度如图，已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 上的一点， F 是 AB 上的一点， EF ⊥ EC，且 EF＝ EC，DE＝ 4cm，矩形 ABCD 的周长为 32cm，求 AE 的长．分析：先判断△ AEF ≌△ DCE ，得 CD ＝AE，再依据矩形的周长为 32cm 列方程求出AE 的长．解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ A＝∠ D＝ 90°，∴∠ CED ＋∠ ECD ＝ 90°.又∵ EF⊥EC ，分析：由∠BAE 与∠ DAE 之和为 90°及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠ ABO 的度数，再依据矩形的性质易得∠EAO 的度数．解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ DAB ＝90°，11AO＝2AC， BO＝2BD， AC＝BD，∴∠ BAE＋∠ DAE＝ 90°， AO＝ BO.又∵∠ DAE：∠ BAE ＝ 3：1，∴∠ BAE＝ 22.5°，∠ DAE ＝ 67.5°.∵AE⊥BD ，∴∠ABE＝ 90°－∠BAE＝ 90° －22.5°＝ 67.5°，∴∠ OAB＝∠ ABE＝ 67.5°，∴∠ EAO＝67.5°－ 22.5°＝ 45° .方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依照．【种类三】利用矩形的性质求图形的面积以下列图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB、 CD 于 E、 F，那么暗影部分的面积是矩形ABCD 面积的()1113A.5B. 4C.3D. 10分析：由四边形ABCD 为矩形，易证得△BEO ≌△ DFO ，则暗影部分的面积等于△AOB 的面积，而△ AOB 的面积为矩形ABCD面积的14，故暗影部分的面积为矩形1面积的4.应选 B.方法总结：求暗影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分别时，平时运用割补∴∠ 1＝∠ 3，∴ BE＝ DE .设 BE＝DE ＝ x，则 AE ＝ 8－ x.∵在 Rt△ ABE 中， AB2＋AE2＝ BE2，∴42＋(8－ x)2＝x2，解得 x＝ 5.即 DE＝ 5.11× 5× 4＝ 10.∴ S△BED＝ DE ·AB＝22方法总结：矩形的折叠问题是常有的问题，本题的易错点是对△ BED是等腰三角形认识不足，解题的要点是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析．三、板书设计法将暗影部分转变成较规则的图形，再求其面积．【种类四】矩形中的折叠问题如图，将矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处，BC′交 AD 于点 E，AD ＝ 8， AB＝ 4，求△ BED 的面积．分析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得△ BCD ≌△ BC′D，则易得 BE＝ DE.在 Rt△ ABE 中，利用勾股定理列方程求出BE 的长，即可求得△ BED 的面积．解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD∥BC ，∠ A＝90°，∴∠ 2＝∠ 3.又由折叠知△ BC ′D≌△ BCD ，∴∠ 1＝∠ 2，经历矩形的看法和性质的研究过程，掌握平行四边形的演变过程，迁徙到矩形的看法与性质上来，明确矩形是特别的平行四边形．培育学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思想方法，领悟逻辑推理的思想价值 .。
人教版数学八年级下册18.2.1矩形的性质优秀教学案例
（一）情景创设
1. 利用多媒体展示生活中的矩形实例，如教室窗户、电视屏幕等，让学生感受到矩形在现实世界中的广泛应用。
2. 设计有趣的矩形性质探究活动，如让学生动手剪裁矩形纸片，观察和测量矩形的对角线长度等。
3. 创建互动问答环节，让学生分享自己在生活中发现的矩形实例，并简要介绍其应用场景。
2. 逐步讲解矩形的性质，如对角线相等、四个角均为直角等，并结合实例进行解释。
3. 教授如何运用矩形的性质解决实际问题，如计算矩形的面积、周长等。
在讲授新知环节，我引导学生思考矩形的独特性质，激发他们的思考。接着，我逐步讲解矩形的性质，并结合实例进行解释，让学生能够理解和掌握。此外，我还教授如何运用矩形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
5. 关注学生个体差异：教师在教学过程中注重启发式教学，针对不同程度的学生给予适当的指导和帮助，使他们在课堂上充分参与、积极互动，提高课堂效果。
这些亮点体现了本节课在教学内容、教学过程和教学方法等方面的优秀实践，符合教育相关专业的理念和标准。通过本节课的教学，学生能够深入理解矩形的性质，提高解决问题的能力，培养积极的学习态度和科学精神。
（二）过程与方法
1. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，使其能够运用矩形的性质解决实际问题。
2. 培养学生的团队协作能力，学会在小组讨论中互相倾听、互相帮助。
3. 培养学生运用数学软件进行绘图和设计的能力，提高其数学素养。
在过程与方法方面，学生需要通过观察生活中的矩形实例，培养观察能力和分析能力。在解决问题的过程中，学生能够学会运用矩形的性质进行解答，提高他们的解决问题的能力。此外，通过小组讨论和协作，学生能够培养团队协作能力，学会在小组讨论中互相倾听、互相帮助。最后，学生还能够学会运用数学软件进行绘图和设计，提高其数学素养。
华师大版八年级数学下19.1.1矩形的性质(1)教学设计
第1页共2页ODC BA八年级下册数学学科矩形的性质(第1课时)导学精要学习目标：1.掌握矩形的的性质，并能简单应用。
2.经历矩形特性的猜想与证明过程，培养学生独立思考、善于合作、大胆猜测、勇于探索的思维品质和学习习惯，感受从一般到特殊及类比的学习方法，体会转化的数学思想。
学习重点：矩形性质及其应用学习难点：矩形性质的应用学习探究：问题1.阅读教材第98页第一、二、三自然段，矩形的定义是怎样的？【设计理由】学习矩形形的方法和步骤与学习平行四边形的方法和步骤一样，让学生知道矩形是特殊的平行四边形和由一般到特殊的学习方法，此问旨在唤醒学生已有的知识，为后续知识的学习做好准备。
【使用说明】学生独立自学，勾画有关概念的关键词，思考并回答所提问题。
问题2.矩形有哪些性质？你是怎样得到的？【思路导航】矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，它又是特殊的平行四边形，所以，它还有一些特殊性。
它有哪些特殊性？（从边、角、对角线、对称性四个方面加以猜想并证明）【设计理由】此问直指本课的核心知识，既是本课重点，也是本课难点．进一步达成目标2【使用说明】学生先独立思考，再阅读教材第98页第四自然段，然后填写第99页上面的表格。
根据学生解决情况分组讨论交流．教师深入各组，关注各组讨论情况，对有困难的小组给予及时的指导，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中解决问题的不同方法．展示各小组的探究成果，交流解决方法，重在引导学生展示是怎样得到的？是怎么想到这样解决的？不仅要关注问题结果，更要关注思维过程，引导学生思考解决问题的不同方法中哪种更简便？提炼解决问题的方法，优化解决问题的策略．【结论】矩形的性质定理1：______________________________________.矩形的性质定理2：_______________________________________.反馈练习如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，第2页 共2页O DCBA EODCBA（1）试找出图中相等的线段与相等的角.(2)图中有哪几个等腰三角形？哪几个直角三角形？ （3）图中有哪几对全等三角形？为什么？【设计理由】这1个题是由第100页的练习1题变式而来，是对矩形性质的基本运用，问题（2）、（3）既用到了矩形的性质，又复习了其它的一些几何知识点，把新学的东西融入旧知是部分学生学习几何的一个难点.通过学习反馈，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，再次激发学习兴趣，建立学好数学的自信心，进一步达成目标1。