第30章 基于PSO的聚类算法
pso算法
三、PSO算法的应用
（1）PSO 最直接的应用或许就是多元函数的优化问题, 包括带约束的优化问题。如果所讨论的函数受到严重的 噪音干扰而呈现非常不规则的形状,同时所求的不一定是 精确的最优值, 则PSO 算法能得到很好的应用。 （2）另外, 还有一种应用更广泛的方法: 简单而有效地 演化的人工神经网络, 不仅用于演化网络的权重, 而且包 括网络的结构。
参数设定： 1)粒子飞行速度必须限定在 V max 之内。较大的V max 可以提高 算法的全局搜索能力，而较小的V max可以提高算法的局部开发 能力。如果当前对微粒的加速导致它的速度超过最大速度V max, 则速度被限制为最大速度V max 。 V max决定当前位置与最好位置 之间的区域的分辨率(或精度)。如果V max太高, 微粒可能会飞过好 解; 如果V max太小, 微粒不能在局部好区间之外进行足够的探索, 导致陷入局部优值。根据经验V max 设定为变量的变化范围的1020％较好； 2）加速度常数c1,c2代表将每个微粒推向pbest 和gbestest 位置的统 计加速项的权重。低的值允许微粒在被拉回之前可以在目标区 域外徘徊, 而高的值则导致微粒突然的冲向或越过目标区域。经 验表明 c1,c2设为2.0为宜； 3）种群大小的设定与具体的问题有关。一般为20-50；
1999年，Clerc提出了带收缩因子的PSO算法。实验表明， 这种方法可以保证PSO算法的收敛性。方程（5）和（6） 描述了这种算法。
vid K *[vid c1 * rand ( ) *( pid xid ) c2 * rand ( ) *( pg d xid )] K 2 2 4
四、PSO算法的研究现状
（1）通过在基本的ＰＳＯ中引入繁殖和子种群的概念,增强其 收敛性和寻求最优解的能力.在每轮迭代中随机选择一定的粒子 作为父代,通过繁殖公式生成具有新的空间坐标和速度的子代粒 子,并取代父代以保持种群规模.其实这是一种提高对解空间搜索 能力和粒子多样性的数学交叉,可在一定程度上增强系统跳出局 部极小的能力. （2）将ＰＳＯ与模拟退火算法相结合的ＰＳＯＳＡ算法,解决 了微粒群算法性能分析过程中发现的初始参数依赖性问题和算 法搜索能力问题.通过模拟退火算法赋予搜索过程一种时变且最 终趋于零的概率突跳性,有效地降低了陷入局部极小的概率,从 而获取更佳的近似最优解.而且,模拟退火算法的串行优化结构 和微粒群算法的群体并行搜索相结合,拓展了微粒群在解空间中 的搜索范围,提高了其优化性能,促进了种群群体多样性的发展.
基于改进PSO的无线传感器网络数据自适应聚类算法
现代电子技术Modern Electronics Technique2023年6月1日第46卷第11期Jun.2023Vol.46No.110引言PSO 算法在搜索数据样本时，对于搜索空间并不设置明确的要求，所以算法机制的应用模式简单，能够适用数据处理等多种类型的实际应用问题。
而改进PSO 算法将惯性权重因子贯穿到应用过程中，可以适应数据样本利用习惯，同时对所涉及信息参量进行全面搜索，不但避免了数据样本出现过度增大或减小的行为，还可以将搜索系数的取值限定在既定数值范围之内，从而保证数据样本的收敛能力，建立全局性搜索策略[1]。
相较于传统PSO 算法，改进算法可以保证数据传输特性，实现对搜索度量参数的精准求解。
数据聚类是将抽象对象分成多个小型类项的过程，可以将相似信息参量整合成簇类对象集合，简单来说，就是簇内数据对象彼此类似，但簇内数据与簇外数据完全相异。
在无线传感器网络中，数据类项过于繁杂会导基于改进PSO 的无线传感器网络数据自适应聚类算法原大明（东北石油大学秦皇岛校区电气信息工程系，河北秦皇岛066004）摘要：为解决无线传感器网络数据类项过于繁杂的问题，将相似信息参量整合成独立的簇类对象集合，提出基于改进PSO 的无线传感器网络数据自适应聚类算法。
按照改进PSO 算法的作用机制，确定欧氏距离指标的计算数值，实现对网络数据的处理。
在无线传感器网络体系中定义聚类排序原则，结合相关数据样本求解自适应期望熵，完成无线传感器网络数据自适应聚类算法研究。
实验结果表明，在改进PSO 算法作用下，无线传感器网络数据经过整合后的簇类对象集合数量由20个减少到6个，能够解决无线传感器网络数据类项过于繁杂的问题，满足按需整合相似信息参量的实际应用需求。
关键词：改进PSO 算法；无线传感器网络；自适应聚类；惯性权重；测试函数；欧氏距离；期望熵；簇类对象集合中图分类号：TN711⁃34；TP393文献标识码：A文章编号：1004⁃373X （2023）11⁃0099⁃04Improved PSO based adaptive clustering algorithm for wireless sensor network dataYUAN Daming(Department of Electrical Information Engineering,Northeast Petroleum University Qinhuangdao,Qinhuangdao 066004,China)Abstract ：In order to solve the problem of too many data categories in wireless sensor networks,the similar information parameters are integrated into an independent cluster object set,and an adaptive clustering algorithm for wireless sensor network data based on improved PSO is proposed.According to the mechanism of the improved PSO algorithm,the calculation value of Euclidean distance index is determined to realize the processing of network data.In the system of wireless sensor networks,the principle of clustering and sorting is defined,and the adaptive expected entropy is solved in combination with relevant data samples to complete the research of adaptive clustering algorithm for wireless sensor network data.The experimental results show that under the effect of the improved PSO algorithm,the number of cluster object sets after the integration of wireless sensor network data is reduced from 20to 6,which can solve the problem of too complex data class items in wireless sensor networkand meet the practical application requirements of integrating similar information parameters on demand.Keywords ：improved PSO algorithm;wireless sensor network;adaptive clustering;inertia weight;test function;Euclideandistance;expected entropy;cluster object collectionDOI ：10.16652/j.issn.1004⁃373x.2023.11.018引用格式：原大明.基于改进PSO 的无线传感器网络数据自适应聚类算法[J].现代电子技术，2023，46（11）：99⁃102.收稿日期：2022⁃11⁃02修回日期：2022⁃11⁃18基金项目：2019年黑龙江省省属本科高校引导性创新基金项目（面上项目）：移动无线传感器网络容错定位及坐标求精方法研究（2019QNQ⁃02）99现代电子技术2023年第46卷致簇类对象集合数量相对较少，从而使网络主机对相似信息参量的整合处理能力下降。
pso算法python
pso算法pythonPSO算法是一种基于群体智能的优化算法。
其基本思想就是通过多个粒子之间的群体行为，来寻找最优解。
PSO算法的这种群体行为是根据每个粒子当前的位置和速度来进行的。
具体来说，PSO算法是这样工作的：首先，算法随机生成一些初始的粒子，并对每个粒子的位置和速度进行初始化。
接着，算法不断迭代，每一次迭代中，粒子的位置和速度都会根据一些规则进行更新。
例如，每个粒子会根据自己的历史最优位置和整个群体的历史最优位置调整自己的速度和位置。
然后，算法会判断整个群体是否已经找到了最优解。
如果没有找到，就继续迭代，否则，算法结束，得到最优解。
下面是一个简单的Python实现：```pythonimport randomimport mathclass Particle():def __init__(self, dim, min_x, max_x):self.position = [random.uniform(min_x, max_x) for i in range(dim)]self.velocity = [0.0] * dimself.best_pos = self.position[:]self.best_score = float('inf')def update_velocity(self, best_pos_g):w = 0.5 # 惯性权重c1 = c2 = 1 # 学习因子for i in range(len(self.velocity)):r1 = random.random()r2 = random.random()vel_cognitive = c1 * r1 * (self.best_pos[i] - self.position[i])vel_social = c2 * r2 * (best_pos_g[i] -self.position[i])self.velocity[i] = w * self.velocity[i] +vel_cognitive + vel_socialdef update_position(self, bounds):for i in range(len(self.position)):self.position[i] += self.velocity[i]if self.position[i] > bounds[i][1]:self.position[i] = bounds[i][1]self.velocity[i] = 0.0elif self.position[i] < bounds[i][0]:self.position[i] = bounds[i][0]self.velocity[i] = 0.0def evaluate(self, cost_func):self.score = cost_func(self.position)if self.score < self.best_score:self.best_pos = self.position[:]self.best_score = self.scoreclass PSO():def __init__(self, cost_func, dim, n_particles, n_iter, bounds):self.cost_func = cost_funcself.dim = dimself.n_particles = n_particlesself.n_iter = n_iterself.bounds = boundsself.particles = [Particle(dim, bounds[i][0], bounds[i][1]) for i in range(dim)]self.best_pos_g = [random.uniform(bounds[i][0], bounds[i][1]) for i in range(dim)]self.best_score_g = float('inf')def run(self):for iter in range(self.n_iter):for particle in self.particles:particle.evaluate(self.cost_func)if particle.score < self.best_score_g:self.best_pos_g = particle.position[:]self.best_score_g = particle.scorefor particle in self.particles:particle.update_velocity(self.best_pos_g)particle.update_position(self.bounds)def get_best_position(self):return self.best_pos_gdef get_best_score(self):return self.best_score_g```在这个实现中，Particle类表示一个粒子，包含了位置、速度、历史最优位置和历史最优得分等信息。
第30章 基于PSO的聚类算法
第三十章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•30.4 基于人工免疫粒子群优化算法
30.4.1 PSO在函数极值求解
x sin(x)+x cos(2 x) -4
Final x = [0.2283 -1.6256]
10
-5
5 0
Z
-6
x sin(x) + x cos(2 x)
Start -5 End Start Start Start Start Start Start End
d Xi, X
w j
min d X i , X l 1, 2,, M
w j
第三十章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•30.4 基于人工免疫粒子群优化算法
30.4.2 粒子群聚类算法理论分析
在粒子群算法求解聚类问题中，每个粒子作为一个可行解 组成粒子群（即解集）。根据解的含义不同，通常可以分为两 种：一种是以聚类结果为解；一种是以聚类中心集合为解。基 于人工免疫粒子群算法讨论的方法采用的是基于聚类中心集合 作为粒子对应解，也就是每个粒子的位置是由 M 个聚类中心组 成，M 为已知的聚类数目。
按照相应聚类划分，计算新的聚类中心，更新粒子的适应度值 更新粒子的的个体最优位置Pid(i)和全局最优位置Pgd 判断是否达到最大迭代次数 运行结束返回全局最优位置
第三十章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•30.4 基于人工免疫粒子群优化算法
30.4.4 种群多样性聚类分析
function [result]=GetDistance(patttern1,pattern2,type) result=0; % global Nwidth;%在本程序中取7,7*7矩阵； Nwidth=7; % type选择变量 switch(type) case 1%欧氏距离 result=sum((patttern1.feature(:)-pattern2.feature(:)).^2); result=sqrt(result); case 2%夹角余弦 a=0; b1=0; b2=0; for i=1:Nwidth for j=1:Nwidth a=a+patttern1.feature(i,j)*pattern2.feanture(i,j);
一种基于PSO的模糊聚类算法
文 章 编 号 １ ０ — ３ １ ２ ０ ２ — １ ０ ０ 文 献 标 识 码 Ａ ０ ２ ８ ３ 一（０ ６） ７ ０ ５ — ２
Ａ Ｓ Ｐ Ｏ－ ａ ｅ ｚ ｙ Ｃｌ ｓｅ ｉ ｇ Ａｌ ｏ ｉｈ ｂ ｓ ｄ Ｆｕ ｚ ｕ ｔ ｒｎ ｇ ｒｔ ｍ
ＦＥＮＧ Ｚｈｅ ＹＡＮ ｉ ｎｇ Ｍ ｎ ＺＨＡＮＧ ｌ— ｅ ｇ Ｚｌｉ ｆ ｎ
１ 引 言
数 据 聚 类 是 将 数 据 对 象 的集 合 分 组 成 为 由类 似 的 对 象 组 成 的 多 个 簇 的 过 程 由聚 类 所 生 成 的簇 是 一组 数 据 对 象 的 集 合 ． 些 对 象 与 同一 个 簇 中 的 对象 彼 此 相 似 ． 其 它 簇 中 的 对 这 与 象彼 此 相 异 聚 类 方 法 分 为硬 聚 类 和 模 糊 聚类 传 统 的 Ｃ均 值
（ ｃｏ ｌｏ ｎ ｇｍｅ ｔ ｉｎｉ ｎｖ ｒ ｔ，ｉｎｉ ３ ０ ７ ） Ｓｈ ｏ ｆＭａ ａｅ ｎ， ａｊ Ｕ ｉｅｓ ｙＴａｊ ０ ０ ２ Ｔ ｎ ｉ ｎ
（ｃ ｏｌｏ ｕｉｅｓＱ ｎ ｄｏ Ｔ ｃｎ ｌｇ ａ Ｕ ｉ ｒ ｔ， ｉｇ ａ ６ ５ ０ Ｓｈ ｏ ｆＢ ｓ ｓ， ｉｇ ａ ｅｈ ｏｏｉ ｌ ｎ ｅｓ ｙ Ｑ ｎｄ ｏ ２ ６ ２ ） ｎ ｃ ｖ ｉ
（ｃ ｏｌｏ ｉａ ｃ ，ｉ ｊ ｎｖｒ ｔ ｏ ｉａ ｃ ｎ ｃｎ ｍｉ 。ｉｎｉ ３ ０ ２ ） Ｓ ｈｏ ｆＦｎｎ ｅ Ｔａ ｉ Ｕ ｉ ｓ ｙ ｆＦｎ ｎ ｅ ａｄ Ｅ ｏｏ ｃ Ｔａ ｊ ０ ２ ２ ｎｎ ｅ ｉ ｓ ｎ
Ａｂ ｔａ ｔ Ａｍｏ ｇ ｏｓ ｆ ｕ ｚ ｃｕｔｒｎ ａｇ ｒｈ ， ｅ ｕ ｚ Ｃ— ａ ｓ ｇ ｒｔｍ （ ＣＭ） ｉ ｈ ｍｏｔ ｉ ｅ— ｓｄ ｓｒ ｃ ： ｎ ｌｔ ｆｚｙ ｌｓｅ ｇ ｌｏ ｔｍｓ ｔ Ｆ ｚｙ ｏ ｉ ｉ ｈ ｍｅ ｎ Ａｌｏ ｈ ｉ Ｆ ｓ ｅ ｔ ｓ ｗ ｄ ｕ ｅ ．
pso 基于种群的随机优化技术算法
pso 基于种群的随机优化技术算法近年来，随着科学技术的飞速发展，科学家们越来越强调解决复杂优化问题的技术算法。
最近，科学家们提出了一种新的技术算法基于种群的随机优化技术算法可以有效地帮助科学家们完成优化问题的求解。
这种技术算法称为PSO（Particle Swarm Optimization）算法。
PSO算法是一种基于群体协作的迭代搜索方法，它建立在模拟生物群体智能行为的基础之上，将个体在搜索空间中进行移动，以最大限度地改进搜索结果的同时，避免陷入局部最优值。
PSO算法最主要的一个优点是“结构简单”，易于实现，而且可以较好地收敛到全局最优值，从而在计算机解决优化问题方面获得了广泛的应用。
首先，PSO算法中的全局最优值（Global Best）是指全局最好的搜索结果。
PSO算法通过模拟群体的协作关系来搜索最优解，它以群体中某个粒子的位置（Particle Position）为中心，以粒子当前位置的最优值（Personal Best）为其个体最优值，称之为“全局最优值”。
在搜索过程中，群体中的每个粒子都在不断地更新自己的个体最优值，同时以这些个体最优值中最优者为准，称之为“全局最优值”。
在种群中，每个粒子都会结合自身的历史最优值和全局最优值，按照一定的策略进行搜索，从而获得更好的搜索结果。
其次，PSO算法的另一个优点是“参数少”。
PSO算法只有三个参数，它们分别是粒子的最大运动速度（Particle Max Velocity）、粒子的社会因子（Social Coefficient）和粒子的个人因子（PersonalCoefficient），其中前两个参数可以用来控制粒子的社会适应能力和个体适应能力，而后一个参数可以用来控制种群的搜索能力。
因此，PSO算法只需要设置几个参数，就可以完成优化问题的求解，避免了参数估计的负担。
此外，PSO算法还具有众多其他优点，例如“搜索迅速”、“收敛稳定”等。
首先，PSO算法的搜索速度较快，因为它采用了群体中个体之间的全局搜索和局部搜索相结合的方法，有利于搜索的效率提高；其次，PSO算法可以比较稳定地收敛到最优值，因为它通过个体之间的社会及个体行为来促进种群进行搜索，从而有效地避免了陷入局部最优解的风险。
PSO-算法【精品文档】(完整版)
河南理工大学计算机科学与技术学院课程设计报告2014— 2015学年第一学期课程名称Java语言程序设计设计题目用pso算法解决TSP问题指导教师刘志中2016年1月7日目录一．课程设计内容 (2)(一)课程设计题目 (2)(二)课程设计目的 (2)(三)课程设计要求 (2)二．算法相关知识 (2)(一) 遗传算法简介 (2)(二) 基本粒子群优化算法 (3)(三) 粒子群算法的运算流程 (3)三.算法的JAV A实现 (3)(一)程序设计思想 (3)1．粒子群优化算法的改进策略 (3)2．粒子群初始化 (4)3.邻域拓扑 (4)4混合策略 (5)5.对参数的仿真研究 (6)(二)主要程序代码 (7)1.绘制函数图像的代码如下： (7)2.代码实现 (7)(二)运行结果 (11)四.课程设计的总结体会 (12)五．参考文献 (12)一．课程设计内容(一)课程设计题目PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。
在每一次迭代中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己，第一个就是粒子本身所找到的最优解.这个解叫做个体极值pb，另一个极值是整个种群目前找到的最优解,这个极值是全局极值gb，在找到这两个最优值。
(二)课程设计目的1.训练应用算法求解实际问题；2训练应用Java语言实现具体问题的求解算法；3.到达理解java语言的应用特点以及熟练应用java语言的目标。
(三)课程设计要求1.读懂算法，理解算法计算过程中每一步操作是如何实现的；2.设计函数优化的编码格式；3.采用java 语言编程实现算法的求解过程；4.掌握遗传算法的基本原理 ,了解在JAVA 环境中实现遗传算法各算子的方程方法。
并以此例说明所编程序在函数全局寻优中的应用。
二．算法相关知识(一) 遗传算法简介粒子群算法，也称粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization），缩写为 PSO，是近年来发展起来的一种新的进化算法(Evolutionary Algorithm - EA)。
pso算法python
pso算法pythonPSO算法（Particle Swarm Optimization，粒子群优化算法）是一种基于群体行为的启发式优化算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出。
PSO算法是一种基于群体智能的优化方法，其灵感来源于鸟群或鱼群等生物群体协同行动的行为。
PSO算法的基本思想是通过模拟群体中个体之间的协作和信息共享，来寻找全局最优解。
PSO算法模拟了鸟群中个体飞行时的行为，在搜索过程中通过个体之间的合作来寻找最优解。
PSO算法通过不断更新粒子的速度和位置来实现全局搜索，从而找到最优解。
PSO算法的特点包括易于实现、易于收敛、对初始值不敏感等。
因此，PSO算法在工程优化、神经网络训练、特征选择、模式识别等领域得到了广泛的应用。
PSO算法的基本原理PSO算法基于群体智能的原理，主要由粒子群的群体行为和信息传递两个基本部分组成。
粒子群的位置和速度分别代表了可能的解和搜索的方向，通过不断迭代更新粒子的位置和速度，最终找到最优解。
粒子群的基本行为是模拟了鸟群或鱼群等生物群体的行为。
在PSO 算法中，每个粒子都有自己的位置和速度，同时也有了个体的最优位置和全局最优位置。
粒子群中的每个粒子都通过不断的更新自己的位置和速度来模拟搜索过程，从而找到全局最优解。
粒子群的信息传递是通过个体和全局最优位置来实现的。
在搜索过程中，每个粒子都会根据自己的最优位置和全局最优位置来更新自己的速度和位置，从而实现信息的共享和传递。
通过不断更新粒子的速度和位置，PSO算法可以在搜索空间中找到全局最优解。
PSO算法的步骤PSO算法的基本步骤包括初始化粒子群、更新粒子速度和位置、评估适应度、更新个体和全局最优位置、判断停止条件等。
1.初始化粒子群PSO算法首先需要初始化一个粒子群，包括设定粒子的初始位置和速度、个体和全局最优位置等。
通常情况下，粒子的初始位置和速度是随机生成的，个体和全局最优位置可以初始化为无穷大。
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图30-1
免疫细胞等位基因的信息熵
第三十章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•30.4 基于人工免疫粒子群优化算法
衡量个体之间差异性用平均信息熵
1 H N M
H N
j 1 j
M
第 i个符号出现在基因座 j 上的概率
pij
相似度
在基因座j上出现第i个符号的总个数 N
1 Aij 1 H 2
AN 1 1 H N
群体总相似度
第三十章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•30.4 基于人工免疫粒子群优化算法
抗体浓度：指相似抗体占总群体的比重，即： 与抗体i相似度大于的抗体数和 Ci N 聚合适应度：
fitness' fitness expk Ci
对于最大优化问题，一般k 取负数。当进行选择操作时，抗体被选中 的概率正比于聚合适应度。即当浓度一定时，适应度越大，被选择的概率 越大；而当适应度一定时，抗体浓度越高，被选择的概率越小。
第三十章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•30.3 人工免疫特性分析
30.3.3 平均粒距 平均粒距指种群中各个个体相互间的分散程度，平均粒距描述种群的 多样性的方法存在许多不足之处。首先是计算量大，种群每代进化，都 要计算整个种群各个个体分布方差，在中却规模和粒子维度较大是，计 算量明显过大；再者是方差仅能达到反映种群个体分布离散程度的目的 ，并不能有效刻划出种群的多样性。 30.3.4 精英均值偏差 精英均值偏差使用适应度分布离散程度来表现种群内个体分布的多样 性程度。研究分析粒子群的进化过程中发现，种群过早收敛的主要表现 是:种群存在迅速向适应度暂时最优个体趋近的趋势，因此导致寻优过程 十分缓慢，从而降低搜索效率。因此，一般通过观察该种群当前适应度 暂时最大的那部分个体是否重复或者相互趋同来判断一个种群会否发生 过早收敛。
d Xi, X
w j
min d X i , X l 1, 2,, M
w j
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•30.4 基于人工免疫粒子群优化算法
30.4.2 粒子群聚类算法理论分析
在粒子群算法求解聚类问题中，每个粒子作为一个可行解 组成粒子群（即解集）。根据解的含义不同，通常可以分为两 种：一种是以聚类结果为解；一种是以聚类中心集合为解。基 于人工免疫粒子群算法讨论的方法采用的是基于聚类中心集合 作为粒子对应解，也就是每个粒子的位置是由 M 个聚类中心组 成，M 为已知的聚类数目。
第三十章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•30.3 人工免疫特性分析
30.3.2 种群分布熵
粒子群进化寻优的过程，实际上是不确定性不断减少的 过程。算法的早熟收敛，可理解为熵的过度损失。 种群分布熵一般用来表达搜索空间中各区域粒子的分布 情况，反映种群中不同类型个体的散乱程度。但实际计算过 程中，算法无法得知某代种群内个体的不同类属情况，因此 种群每进化一代，算法都必须重新对种群内的个体做聚类分 析，这样才能得到新的种群分布熵，这样计算量较大。 而过早收敛现象的发生，一般是因为那些粒子适应度暂 时最优的个体相互趋同，而那些适应度较小的个体依然是分 散的，这时的种群分布熵无法及时下降，而等到种群分布熵 明显下降时，种群却已经严重地早熟收敛。这说明从进化计 算的角度来看，分布熵这一指标在实际运用过程中使用率较 低。
第三十章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•30.2 PSO优化算法分析
粒子群优化算法（ Particle Swarm Optimization ， PSO ）又 翻译为粒子群算法、微粒群算法、或微粒群优化算法。是通过 模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索 算法。通常认为它是群集智能（Swarm intelligence, SI）的一 种。它可以被纳入多主体优化系统（ Multiagent Optimization System, MAOS）。
第三十章
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•30.4 基于人工免疫粒子群优化算法
多样性和免疫记忆是免疫系统的重要特性，把生物免疫系统中的多样 性和免疫记忆特性引入到人工免疫系统粒子群优化算法中，可提高算法的 全局搜索能力使其不易陷入局部最优。抗体（粒子）的浓度越大，则选择 的概率越小，反之，则选择概率越大。这样，不仅保留了高适应度个体， 也进一步确保了抗体（粒子）的多样性，达到避免早熟收敛的目的。
V1,V2 ,VM
第三十章
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•30.4 基于人工免疫粒子群优化算法
粒子群经历的最有位置和适应度
更新粒子的速度和位置
第三十章
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•30.4 基于人工免疫粒子群优化算法
基于人工免疫的粒子群聚类算法，以数字0-9图形数据为例。
第三十章
第三十章
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•30.4 基于人工免疫粒子群优化算法
30.4.1 PSO在函数极值求解
x sin(x)+x cos(2 x) -4
Final x = [0.2283 -1.6256]
10
-5
5 0
Z
-6
x sin(x) + x cos(2 x)
Start -5 End Start Start Start Start Start Start End
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MATLAB优化算法案例分析与应用
第30章 基于PSO的聚类算法
第三十章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•30.1 聚类分析法
聚类分析指将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对 象组成的多个类的分析过程。聚类分析的目标就是在相似的基 础上收集数据来分类。聚类源于很多领域，包括数学，计算机 科学，统计学，生物学和经济学。在不同的应用领域，很多聚 类技术都得到了发展，这些技术方法被用作描述数据，衡量不 同数据源间的相似性，以及把数据源分类到不同的簇中。 聚类分析作为数据挖掘中的一个很重要的研究领域，有着 许多不同的聚类算法。传统的聚类算法一般分为五类：层次方 法、划分方法、基于网格方法、基于密度方法和基于模型方法 。
w , w , w
1 2
3,
wn 来使得类内
J
w
d Xi , X j 1 X i w j
M
w j
当聚类中心确定时，聚类的划分可由最近邻法则决定。
d Xi, X j 表示样品到对应聚类中心距离，聚类准则函数 即为各类样品到 对应聚类中心距离的总和。
-7
-10
-8
-15 3 2 1 0 -1 -1 -2
4 4.5 x 5 5.5
3 1 0 -2 -3 -3 X 2
-9
-10
Y
图30-2 PSO 2D函数最小值图
图30-3 PSO 3D曲面最小值寻优
第三十章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•30.4 基于人工免疫粒子群优化算法
30.4.2 粒子群聚类算法理论分析 聚类问题就是要找到一个划分w 离散度总和达到最小。
第三十章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•30.2 PSO优化算法分析
PSO算法执行步骤如下： Step1：初始化一个规模为 m 的粒子群，设定初始位置 和速度。 Step2：计算每个粒子的适应值。 Step3：对每个粒子将其适应值和其经历过的最好位置 pis 的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的最好位置。 Step4：对每个粒子将其适应值和全局经历过的最好位置 pgs 的适应值进行比较，若较好，则将其作为当前的全局最好位 置。 Step5：对粒子的速度和位置进行更新。 Step6：如果满足终止条件，则输出解；否则返回Step2 。
第三十章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•30.1 聚类分析法
传统的聚类算法已经足够成熟，能够解决低维数据的聚类 问题。但因为实际应用中数据的复杂性，处理许多问题时，现 有的算法容易失效，特别是对高维数据和大型数据等情况。因 此传统聚类在高维数据集中进行聚类时，主要存在以下两个问 题： （ 1）高维数据集中大量存在无关的属性使得在所有维中存 在簇的可能度几乎为零； （ 2 ）高维空间中数据较低维空间中数据分布要稀疏，其中 数据间距离几乎相等是普遍现象，而传统聚类方法是基于距离 进行聚类的，因此传统聚类方法在高维空间数据分析较吃力。 基于人工免疫粒子群的聚类算法，这将使得聚类算法具有 很好的全局收敛性，不仅能够有效地克服传统聚类算法对初始 值敏感和易陷入局部极小值的问题，并且使得算法具有更快的 收敛速度。
第三十章
MATLAB优化算法案例分析与应用
•30.3 人工免疫特性分析
30.3.1 生物免疫系统及其特性 多样性：免疫系统的重要特征之一，研究表明，通过细胞分裂分化作 用，抗体的可变区与不变区基因重组，体细胞超变异等方式，免疫系统 可产生大量的不同抗体来抵御各种抗原，从而使免疫抗体库具有丰富的 多样性。 在使用人工免疫系统来求最优解的问题时，一般用抗原表示满足约 束条件的最优解，抗体表示候选解，用抗体和抗原之间的亲和力来表示 候选解和最优解的接近程度，也就是在约束条件下候选解对于目标函数 的满足程度；而抗体和抗体之间的亲和力可反映出不同候选解之间的差 异，即抗体的多样性。从而防止算法陷入局部最优。 通过比较抗体与抗原间的亲和力来选择有效抗体更好地体现了“优 胜劣汰”的原则，特别是当待选抗体之间相差不明显时，“优胜劣汰” 的效果更能得到体现，搜索效率会更高.而免疫记忆的引入能够有效地抑 制进化算法优化过程中出现的退化现象，提高进化算法的性能。免疫接 种即是免疫记忆引入的一个方面，有选择、有目的地利用待求问题中的 一些特征信息或知识，提取“疫苗”并接种“疫苗”，从而达到引进的 目的。