第五章季节变动趋势预测法

第五章 季节变动趋势预测法
季节变动趋势预测法

时间序列分解模型： Y=T+S+C+I Y=T*S*C*I



季节变动（S）：季节变动是指时间序列受季节更 替规律或节假日的影响而呈现的周期性变动。 按照日、周、月、季记录的时间序列常常反映季节 的波动。 季节变动的周期比较稳定，有固定规律可循，周期 效应可以预见。
趋势比率法（续）

6.建立趋势的季节预测模型，并进行预测。


趋势比率法有多周期预测能力 示例5-5
霍尔特-温特斯指数平滑法

霍尔特-温特斯指数平滑法的基本思想： 将具有线性趋势、季节变动和随机变动 的时间序列进行分解研究，并与指数平 滑法相结合，分别对时间序列的长期趋 势、趋势增量以及季节变动做出估计， 然后建立预测模型，进行预测。
简单季节预测法（续）

4.建立季节预测模型，并进行预测。预测模 型为：
ˆt y s ( 1,2,...,L) y
简单季节预测法的预测能力只有一个周期

示例5-3
温特斯指数平滑法

温特斯指数平滑法包含两个平滑公式和 一个预测方程。

1.趋势估计公式：
yt Tt (1 )Tt 1 st L
判断季节变动存在的方法（续）

时间序列的k阶自相关系数反映了时间序列的项 与其滞后k项的关系的强弱。 如果对于一个具有实际观测值的时间序列，其样 本的自相关系数的估计值rk计算公式为：
rk
(y
t 1 nk t 1
nk
t
y )( yt k y )
nk t 1
2 2 ( yt y ) ( yt y )
季节变动趋势预测分析主要目 的

进行季节变动趋势预测分析主要目的：


通过分析了解季节因素的影响作用大小，掌 握季节变动的规律。 通过季节变动分析消除时间序列中的季节波 动，使时间序列更明显地反映趋势及其他因 素的影响。
季节变动趋势预测法的基本思路

季节变动趋势预测法基于从时间序列中分离出 长期趋势线，并找到季节变动的规律，将二者 结合起来进行预测的基本思想。
ˆt Tt st L ( 1,2..., L) y

趋势和季节指数的初始值确定，一般用第一周期的 数据选取初始值。
1 L TL yi L i 1
例5-4
yi si (i 1,2,...,L) TL
温特斯指数平滑法预测能力只有一个周期

线性趋势季节型时间序列预测

线性趋势季节型时间序列预测：指时间 序列具有线性趋势且受季节变动影响。


趋势比率法 霍尔特-温特斯指数平滑法
趋势比率法

趋势比率法的基本步骤：


1.建立线性趋势方程（最小二乘法、二次移 动平均法、二次指数平滑法等） 2.依据趋势方程，计算各期回朔值。 3.剔除趋势 4.利用均值初步估计季节指数。 5.应用“一个周期内的各季节指数之和应等 于周期长度”规则，检验及节指数并进行调 整，获得季节指数的正式估计值。

可变季节指数：经济变量的时间序列在 长期趋势下受季节因素影响，季节影响 因素随时间推移逐渐增大或减小，因此， 同季节的指数不再相等。
预测步骤

可变季节指数预测法预测步骤：



1.估计趋势值 2.剔除趋势 3.将统一季节的不同周期的季节值绘出散点 图，观察其规律，并对其进行曲线拟合，用 以求出季节指数。 4.建立趋势季节预测模型，并进行预测。
初始值的确定

初始值的确定采用前两个周期的数据计 算初始值：


1.分别计算前两个周期的均值A1和A2; 2.按照以下公式分别计算初始值：
A2 A1 bL L L 1 TL A1 bL 2 yi si (i 1,2,...,L) TL ( L i )bL
可变季节指数预测法

水平趋势季节型时间序列预测：指时间 序列具有水平趋势且受季节变动影响。

简单季节预测法 温特斯指数平滑法

线性趋势季节型时间序列预测：指时间 序列具有线性趋势且受季节变动影响。


趋势比率法 霍尔特-温特斯指数平滑法
简单季节预测法

设时间序列{yt}，季节长度为L。预测步 骤为：



1.计算yt的均值，作为趋势的估计值。 2.剔除趋势。用各期的观测值除以趋势值 （这里，用均值代替趋势值），得出季节指 数和随机干扰的混合值。 3.估计季节指数。对同季节的数据求均值， 用以消除随机干扰，得到季节指数的估计值。
双季节指数预测法

双季节指数：对于某个时间序列可能受 多种因素的影响，其中某个因素使它表 现出长度为L1的季节性，另一个因素使 它表现出长度为L2的季节性，对此类问 题的分析需要采用双季节指数预测法。
预测步骤

双季节指数预测法预测步骤：



1.估计趋势值 2.剔除趋势 3.计算时间序列的各阶自相关系数，判断时间序列 存在长度为L1的季节变动的可能性。 4.用方差分析法正式时间序列确实存在长度为L1的 季节变动。 5.以L1位周期，对同级界的季节序列求均值并加以 调整，得出季节指数的正式估计值S1i （I=1,2,…,L1）。
预测步骤(续)



6.从季节序列中剔除季节S1i的影响，得 到一个新的季节序列。 7.季节长度L2对新的季节序列重复步骤3、 4、5，得到季节指数的正式估计值S2i （I=1,2,…,L2）。 8.建立预测模型，并进行预测。模型为：
ˆt Tt .s1i .s2i y
判断季节变动存在的方法（续）

给定显著性水平a，查出F分布临界值Fa(L1,n-L)。


若F> Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间有显 著差异，表示有季节影响存在，L为季节长度。 若F<= Fa(L-1,n-L)，则各组数据的均值之间无显 著差异，即L不是季节长度。
不变季节指数预测法
判断季节变动存在的方法（续）

直观判断法：通过绘制时间序列的散点 图，直接观察其变化规律，判断其是否 受季节变动的影响，并确定季节的长度。


直观判断法的优点是判断简单、直观。 直观判断法的缺点是判断时略带主观。 示例1
判断季节变动存在的方法（续）


自相关系数判断法：时间序列的自相关 系数通过分析时间序列本期与不同滞后 期的相关系数，可以识别时间序列的特 性，同季节的数据的自相关系数绝对值 很大。 时间序列的k阶自相关系数的计算公式为： Cov( yt , yt k ) k Var ( yt )Var ( yt k )

其中a的选取原则：当时间序列波动不大时，可 选较小值；反之可选较大值；可以选择多个值进 行试算，取使得均方误差最小的a值。
温特斯指数平滑法（续）

2.季节指数估计公式：
yt st (1 ) st L Tt

季节平滑系数 的取值通常可大些。
温特斯指数平滑法（续）

3.预测方程：
判断季节变动存在的方法（续）

方差分析判断法具体步骤：



若数据存在趋势，则首先将趋势剔除。 将数据分成L组。 按方差分析法的要求，分别计算总平方和ST、 组内平方和SE和组间平方和SA。 计算F统计量：
S A /( L 1) F ~ F ( L 1, n L) S E /(n L)
nk
nk
判断季节变动存在的方法（续）

时间序列自相关系数计算公式：
rk
t k 1
(y
n
t
y )( yt k y )
2 ( y y ) t t 1
n

示例：5-1。
判断季节变动存在的方法（续）


方差分析判断法：一中队季节长度L的一种检 验方法。在一定条件下，对于给定的显著性水 平。鉴别L是否是某时间序列的季节长度。 方差分析判断法的基本原理：将给定的时间序 列的数据的趋势剔除，然后将数据分成L组， 假定每组包含有同季节数据，检验各组数据的 均值是否有显著差异，如果有，表示时间序列 数据受季节影响，并且季节长度为L，若无显 著差异，则表示L不是季节长度。


首先找到描述整个时间序列总体发展趋势的数学方 程。 其次找出季节变动对预测对象的影响。 最后将趋势线与季节影响因素合并，得到能够描述 时间序列总体发展规律的预测模型，并用与预测。
判断季节变动存在的方法

常用的判断季节变动存在的方法有以下 三种：



直观判断法 自相关系数判断法 方差分析判断法
判断季节变动存在的方法（续）

其中：
1 1 y yt y yt k n k t 1 n k t 1
•在给定的a下，df=n-k-2，查临界值表，得到临界值ra . •如果| rk |〉ra ，则yt与yt+k之间线性关系显著。 •如果| rk |<=ra ，则yt与yt+k之间线性关系不显著。
ˆ t (Tt bt ) st kL y 其中： 1， 2， ... ； k为一整数，且 (k 1) L 1 kL
平滑系数的确定


1.三个平滑系数：、、的取值可以相 同也可以不同，一般根据经验选定，常 在0.1~0.2之间。 2.理论上可以通过多值试算，也可以应 用工具软件帮助实现。
平滑公式

霍尔特-温特斯指数平滑法的三个平滑公 式： yt Tt (1 )(Tt 1 bt 1 ) st L