对带有季节变动的时间序列数据的预测分析题
时间序列分析王燕习题答案
时间序列分析王燕习题答案时间序列分析王燕习题答案时间序列分析是一门研究时间序列数据的统计学方法，它可以帮助我们理解和预测时间序列数据的趋势和模式。
王燕是这一领域的专家，在她的教材中提供了一系列的习题供学习者练习。
本文将给出一些关于时间序列分析中王燕习题的答案，希望能帮助读者更好地理解和应用这一方法。
第一题：给出一个时间序列数据，如何确定其季节性？季节性是时间序列数据中重复出现的周期性变化。
我们可以通过观察数据的图表来确定其季节性。
如果数据呈现出明显的周期性变化，且每个周期的长度相似，那么可以认为该时间序列具有季节性。
第二题：如何进行时间序列数据的平滑处理？时间序列数据的平滑处理是为了去除数据中的随机波动，使其更易于观察和分析。
常用的平滑方法有移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是将一段时间内的数据求平均值，以此来代表整个时间段的数据。
指数平滑法则是通过对历史数据进行加权平均，赋予较近期数据更高的权重，以反映出时间序列数据的趋势。
第三题：如何进行时间序列数据的分解？时间序列数据的分解是为了将其拆解成趋势、季节性和随机成分三个部分，以便更好地理解和预测数据。
常用的分解方法有经典分解法和X-11分解法。
经典分解法是将时间序列数据拆解成趋势、季节性和随机成分，其中趋势是数据的长期变化，季节性是周期性的变化，随机成分则是无法解释的随机波动。
X-11分解法则是在经典分解法的基础上加入了一些调整和修正，使得分解结果更准确。
第四题：如何进行时间序列数据的预测？时间序列数据的预测是利用历史数据来预测未来的趋势和模式。
常用的预测方法有移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是将时间序列数据的平均值作为未来的预测值。
指数平滑法则是通过对历史数据进行加权平均，赋予较近期数据更高的权重，以反映出时间序列数据的趋势。
此外，还可以使用ARIMA模型进行时间序列数据的预测，ARIMA模型是一种常用的时间序列预测模型，它结合了自回归、滑动平均和差分运算。
市场调查 第十二章 季节变动预测法
=
某季或月实际值
该季或月的季节指数
× 4个季度 或者 12个月
如例1：假如已知第六年的第一季度的实际值为350万元，则： 全年的 预测值 = 1季度的实际值： 350 4个季 × 度
该季或月的季节指数：102.51%
= 1365.72万元
其它季 或月的 预测值
=
某季或月实际值
其它季或月 × 的季节指数 该季或月的季节指数
• 预测方法： • 1）已知未来全年的预测值，预测各季节的或各 月的。
预测年份某季 = 全年预测值 或月预测值 4个季度或12个月
× 该季或月的 季度指数
如：例1，假如已知第6年全年的预测值是1444.76万元， 第1季的预 = 测值 1444.76 4 × 第1季度的季节 指数：102.51%
= 370 . 26万元
案例：某商品2007-2009年各季度销量如下表，
1.若2010年1季度该商品实际销量为55，预测2010年 后三季度销量。 2.若通过预测得知2010年全年销售总量为286，预测 该年度各季度销量。 年份 一季度 二季度 三季度 四季度 年度总 销量 销量 销量 销量 销量
2007
52
75
86
169.70% 97.78% 41.96% 86.27% 171.07% 101.55% 45.78% 78.84%
年份 1 2
一季
二季
三季
四季
合计
169.70% 97.78% 41.96% 86.27% 171.07% 101.55%
3
合计
45.78% 78.84%
87.74% 165.12% 340.77% 199.33% 396.47% 400%
第章时间序列预测习题答案
第10章时间序列预测教材习题答案下表是1981年一1999年国家财政用于农业的支出额数据（1）绘制时间序列图描述其形态。
（2）计算年平均增长率。
（3）根据年平均增长率预测2000年的支出额。
详细答案：（1）时间序列图如下：从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势（2）年平均增长率为：G = - 1 = 035 76 -1 = 113.55% -1 = 13.55%Y 打y110.21。
（3）。
下表是1981年一2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据（单位：kg / hm2 ）19901260 2000 1519(1)绘制时间序列图描述其形态。
(2)用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。
(3)采用指数平滑法，分别用平滑系数a二和a=预测2001年的单位面积产量说明用哪一个平滑系数预测更合适？详细答案：(1)时间序列图如下:（2）2001年的预测值为：冲1367 + 1479 + 1272 + 1469+W1? 7106 一小①^ooi = -------------- 7 -------------- 二 F 二14笨2- 」I (3)由Excel输出的指数平滑预测值如下表:年份单位面积产量指数平滑预测a= 误差平方指数平滑预测a=误差平方11981 14511982 1372，分析预测误差，年谕2001年a=时的预测值为：耳观=购 + (1-⑵耳=0.3x1519 + (1-03)x1380 2 = 1^21 8 =时的预测值为:耳DM=叱+ &讯=0.5x1519 + (1-0.5)x14074 = 1463 1比较误差平方可知，a二更合适月份营业额（万元）月份营业额（万元）1 295 10 4732 283 11 4703 322 12 4814 355 13 4495 286 14 5446 379 15 6017 1381 16 5878 431 17 6449 424 18 660（1）用3期移动平均法预测第19个月的营业额（2）采用指数平滑法，分别用平滑系数a二、a=和a二预测各月的营业额，分析预测误差，用哪一个平说明滑系数预测更合适？（3）建立一个趋势方程预测各月的营业额，计算出估计标准误差详细答案：(1)第19个月的3期移动平均预测值为:587 + 644 + 6601891630.33(2)F19= 0 3x660+(1 -0.3)x567.9 = 595.5 误差均方=。
具有季节性特点的时间序列的预测
3.2 具有季节性特点的时间序列的预测这里提到的季节，可以是自然季节，也可以是某种产品的销售季节等。
显然，在现实的经济活动中，表现为季节性的时间序列是非常多的。
比如，空调、取暖设备、季节性服装的生产与销售所产生的数据等。
对于季节性时间序列的预测，要从数学上完全拟合其变化曲线是非常困难的。
但预测的目的是为了找到时间序列的变化趋势，尽可能地做到精确。
从这个意义上来讲，可以有多种方法，下面介绍其中一种，即所谓季节系数法。
季节系数法的具体计算步骤如下：1．收集m 年的每年各季度或者各月份（每年n 个季度）的时间序列样本数据ij x 。
2．计算每年所有的季度或所有月份的算术平均值x ，即：mn k x k x m i nj ij ==∑∑==,1113．计算同季度或同月份数据的算术平均值n j xx mi ijj ,,2,1,1. ==∑=4．计算季节系数或月份系数x x j j /.=β。
其中n j ,,2,1 =为季度或者月份的序号。
5．预测计算。
当时间序列是按季度列出时，先求出预测年份（下一年）的年加权平均：mmm m w w w y w y w y w y ++++=+2122111式中，∑==nj iji xy 1为i 年份的年合计数：i w 为i 年份权数，按自然数列取值。
再计算预测年份的季度平均值4:111+++=m m m y y y 。
最后，预测年份第i 季度的预测值为：i m i m y y β⋅=++1,1季节系数法的Matlab 程序如下。
funjie.m%简单季节系数法，文件名funjie.mfunction JiJie=funjie(x) %输入m 年，每年n 个季节的历史数据 [m,n]=size(x);BarX=mean(mean(x)) %计算所有数据的算术平均值 BarXj=mean(x) %计算同季节的算术平均值 Betaj=BarXj./BarX %计算季节系数 y1=[1:m];y=y1*sum(x,2)/sum(y1) %计算预测下一年的年加权平均值 y2=y/n %计算预测年份的季节平均值 y3=y2*Betaj %预测年份的季节预测值 end【例3-11】某商店某类商品1999-2003年各季度的销售额如表3-6所示。
季节预测——朴素预测
一问题重述已知问题一中图所示河流的干流与三条支流从1977年到2006年的三十年的每个月的流量数据（见附录一），请根据这些数据预测2007年干流和各支流每月的流量。
二问题分析解决该问题关键是在以下几个方面：11977到2006年这三十年中，该河流的干流和三条支流的流量分别呈现什么趋势或是规律。
2分析干流和支流这三十年间的流量分别与什么因素有关。
3建立合理的模型对该系统进行预测。
4对模型的预测值进行误差分析。
三问题假设1 水电站的发电能力只与水流量有关。
2 水电站的发电能力不受其他特殊因素的影响。
如某气候灾害等导致的水电站的发电进度强制性的减小。
3 每年的成本为一个固定值，所以目标函数可以是计划期的总经济效益。
4 水流量只与趋势变动，季节变动，循环变动，随机变动有关。
四符号说明T 趋势变动S 季节变动C 循环变动I 随机变动MAPE 绝对百分误差五模型的建立及求解步骤一分析1977到2006年该河流干流和三条支流的流量分别呈现什么趋势或是规律。
用EXCEL软件分别将其三十年的流量作出折线图。
如下图所示：图2.1 1977到2006年360个月干流的流量图图2.2 1977到2006年360个月支流一的流量图图2.3 1977到2006年360个月支流二的流量图图2.4 1977到2006年360个月支流三的流量图分析：由上述四个图我们可以看出：1干流和三个支流的每年的流量均随月份呈现周期性的变化。
2干流（图2.1）大概每十年为一次循环，每一次循环期内同期（同月份）水量呈现先平滑下降再平滑上升的趋势。
3 支流一（图2.2）三十年内同期水量大致呈上升趋势。
4 支流二（图2.3）三十年内同期水量大致呈下降趋势。
5 支流三（图2.4）三十年内同期水量无明显的长期趋势。
步骤二 分析影响干流和三条支流的流量的因素。
由步骤一我们可以将此系统看成一时间序列。
下面，我们对该时间序列进行分解分析。
注： 时间序列的构成因素可以分为四类，即趋势变动（T ）季节变动（S ）循环变动（C ）随机变动（I ）。
时间序列 -季节指数预测模型
230.00
系列1
210.00
190.00
170.00
0
2
4
6
第11章 时间序列预测法小结
主要内容
概念 特点
几种 预测 方法
重点掌握
平均预测法
指数平滑法
趋势延伸法
季节指数法
下年预测值 147.03
二季度 三季度 四季度
165
282
114
182
312
123
197
354
140
218
370
148
190.5 329.5 131.25
97.41% 168.49% 67.11% 213.82 369.83 147.32
同年各季 平均数 170.25 185.25 207.25 219.50
第四季度 164 172 180 173
1、季节指数预测法的原理
❖ 季节指数法，就是根据预测目标各年按月(或季) 编制的时间数列资料，以统计方法测定出反映季 节变动规律的季节指数，并利用季节指数进行预 测的预测方法。
季节指数×预测年趋势值=预测年各季预测值
各年同季平均数 季总平均数
即预测年的 季平均数
2 、季节指数预测法的步骤
第1步 第2步
n
计算各年同季（或同月）的平均值
yi
yi
i 1
n
n
计算所有年所有季（或月）的总平均值
y
yi
i 1
n
第3步 计算各季（或月）的季节比率（即季节指数）
第4步
fi
Yi Y
估算预测期趋势值
Xˆ
（有多种估算方法）
t
第5步 建立季节指数预测模型 Yˆt Xˆt fi ，进行预测
季节趋势的时间序列预测
季节趋势的时间序列预测季节趋势的时间序列预测是指对时间序列数据中呈现出明显季节性变化趋势的情况进行预测和分析。
季节趋势可以是每年、每季度、每月或每周重复出现的波动情况，对于一些具有季节性特征的数据，如销售额、股票价格、天气数据等，进行季节趋势的预测可以帮助我们了解和预测未来的趋势。
在季节趋势的时间序列预测中，常用的方法有季节分解法、移动平均法、指数平滑法等。
一种常见的方法是季节分解法。
季节分解法首先将时间序列数据分解为三个部分：长期趋势分量、季节分量和随机波动分量。
长期趋势分量反映了时间序列数据的总体变化趋势，季节分量描述了季节性变化的规律，而随机波动分量反映了不可预测的随机波动。
季节分解法的步骤如下：1. 对时间序列数据进行平滑处理，例如可以使用移动平均法。
2. 对平滑处理后的数据进行季节性分量的估计，可以使用季节指数法或回归方法。
3. 得到季节性分量后，通过拟合趋势分量和随机波动分量来估计长期趋势分量和随机波动分量。
4. 根据长期趋势分量和季节性分量，得到未来的季节趋势预测结果。
另一种常见的方法是移动平均法。
移动平均法通过计算一定时间窗口内数据的平均值来平滑时间序列数据，以减少随机波动的影响。
常用的移动平均法有简单移动平均法、加权移动平均法等。
移动平均法的步骤如下：1. 确定时间窗口的大小，即要计算的数据个数。
2. 根据时间窗口的大小，计算每个时间点的平均值。
3. 根据计算的平均值，进行未来季节趋势的预测。
指数平滑法是另一种常见的方法，它通过对时间序列数据进行指数加权来平滑数据，较好地反映了时间序列的趋势和季节性变化。
指数平滑法的步骤如下：1. 初始化权重，通常为0.1到0.3之间的值。
2. 对时间序列数据进行指数平滑计算，得到平滑后的数据。
3. 根据平滑后的数据，进行未来季节趋势的预测。
在季节趋势的时间序列预测中，选择合适的方法需要根据数据的特点和需求来进行判断。
需要考虑的因素包括数据的周期性、趋势性以及随机波动的程度等。
时间序列分析与预测课后习题答案
22 7336 18 0766 20 2040
第八章 时间序列分析与预测
练习题第五题答案
2000
季度 销售量
长期趋势
一季度 13 1
9 3324
二季度 13 9
9 9722
三季度 79
10 6121
四季度 86
11 2519
2001
Y/T 销售量 长期趋势
1 4037 10 8
11 8918
1 3939 11 5
9
2 10
10
2 50
Y 1 1 = 0 . 3 6 5 3 3 3 + 0 . 1 9 2 6 4 8 1 1 = 2 . 4 8 6 6 6 7
2024/1/18
第八章 时间序列分析与预测
练习题第五题
某县2000—2003年各季度鲜蛋销售量如表所示单位:万公斤 1用移动平均法消除季节变动 2拟合线性模型测定长期趋势 3预测2004年各季度鲜蛋销售量
13 95 0 987174
2024/1/18
第八章 时间序列分析与预测
练习题第五题答案
2用线形趋势模型法测定时间序列的长期趋势
年份 2000 2001 2002 2003
季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四
2024/1/18
销售量
13 1 13 9
t 1 3 6 ， t= 8 .5 ， t2 = 1 4 9 6
0 9177 17 5
15 0910 1 1596
20 0 17 6504 1 1331 1 1511 1 1472 20 2099
0 7364 16 0
15 7309 1 0171
16 9 18 2903 0 9240 0 8555 0 8526 20 8497