第02章 经济时间序列的季节调整、分解和平滑
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第02章经济时间序列的季节调整分解和平滑方法(evie
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
•§2.2 经济时间序列的季节调整方法
•1. 季节调整方法的发展
• 1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census， Depart- ment of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战 前研究的移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的 基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始 大规模地对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法 不断改进，每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了 X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和 季节要素的计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了 X-10方法。X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的 相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发 表了X-11方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、 典型的季节调整方法
• 1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
• 2．利用给定的信息执行X12程序；
• 3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工 作文件中。
• X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口 程序。
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
• 一、 X11方法
• X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加 法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
•§2.2 经济时间序列的季节调整方法
•1. 季节调整方法的发展
• 1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census， Depart- ment of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战 前研究的移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的 基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始 大规模地对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法 不断改进，每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了 X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和 季节要素的计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了 X-10方法。X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的 相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发 表了X-11方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、 典型的季节调整方法
• 1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
• 2．利用给定的信息执行X12程序；
• 3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工 作文件中。
• X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口 程序。
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
• 一、 X11方法
• X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加 法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
经济时间序列季节调整、分解和平滑方法
调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框：
X12方法有5种选择框，下面分别介绍。
一、季节调整选择（Seasonal Ajustment Option）
① X11方法（X11 Method）
这一部分指定季节调整分解的形式：乘法；加法；伪加法 （此形式必须伴随ARIMA说明）；对数加法。注意乘法；伪加法 和对数加法不允许有零和负数。
在奇异点t0的外部冲击变量：
(2.2.26)
在水平位移点t0的A水O平t(t0变) 换变10量：
t t0 t t0
(2.2.27)
LS
( t
t0
)
1 0
t t0 t t0
2.2.3 TRAMO/SEATS方法
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失观测值、非平 稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能够对原序列进行插值， 识别和修正几种不同类型的异常值，并对工作日变化及复活节等 特殊回归因素及假定为ARIMA过程的误差项的参数进行估计。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模 型来对时间序列中不可观测成分进行估计。
② 季节滤波(Seasonal Filter)
当估计季节因子时，允许选择季节移动平均滤波（可能是月别移 动平均项数），缺省是X12自动确定。近似地可选择(X11 defaul)缺省 选择。需要注意如果序列短于20年，X12不允许指定3×15的季节滤 波。
经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法
在奇异点t0的外部冲击变量：
2.2 经济时间序列的季节调整方法
2.2.1 X-11季节调整方法
1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census，Department of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的 移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上， 开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地 对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进， 每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了X-3方法， X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的 计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了X-10方法。 X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来 选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发表了X-11方 法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季 节调整方法
建立ARIMA(p, d, q)模型，需要确定模型的参数，包括单 整阶数d；自回归模型(AR)的延迟阶数p；动平均模型(MA)的 延迟阶数q。也可以在模型中指定一些外生回归因子，建立 ARIMAX模型。对于时间序列中的一些确定性的影响（如节 假日和贸易日影响），应在季节调整之前去掉。
5．外部影响调整
4991.50
单位：亿元
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法evie
12
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方 法的基础上发展而来的;包括X11季节调整方法的全部功能; 并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：
1 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能;增加了季节 趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
2 新的季节调整结果稳定性诊断功能； 3 增加X12ARIMA模型的建模和模型选择功能
20
如果在季节调整对话框中选择X11选项;调整后的序列 及因子序列会被自动存入EViews工作文件中;在过程的结尾 X11简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示
关于调整后的序列的名字 EViews在原序列名后加SA; 但也可以改变调整后的序列名;这将被存储在工作文件中
需要注意;季节调整的观测值的个数是有限制的 X11只 作用于含季节数据的序列;需要至少4整年的数据;最多能调 整20年的月度数据及30年的季度数据
两端补欠项：
M1A132y1 y2
t2, ,T1 2 1 2
213
MTA132yTyT1
214
1 1 2 中心化移动平均
考虑消除季节变动时;最简单的方法是对月度数据进行12个 月移动平均 此时;由于项数是偶数;故常常进行所谓移动平均的 中心化;即取连续的两个移动平均值的平均值作为该月的值
7
M A 6 .5 (y 1 y 2 y 1 2 )/1 2
21
图2 1 社会消费品零售总额的TCI 序列 季节调整后序列
22
图2 2 社会消费品零售总额的原序列蓝线和
季节调整后序列 TCI 序列; 红线 23
二 Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接 安装到EViews子目录中;建立了一个接口程序 EViews进行 季节调整时将执行以下步骤：
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方 法的基础上发展而来的;包括X11季节调整方法的全部功能; 并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：
1 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能;增加了季节 趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
2 新的季节调整结果稳定性诊断功能； 3 增加X12ARIMA模型的建模和模型选择功能
20
如果在季节调整对话框中选择X11选项;调整后的序列 及因子序列会被自动存入EViews工作文件中;在过程的结尾 X11简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示
关于调整后的序列的名字 EViews在原序列名后加SA; 但也可以改变调整后的序列名;这将被存储在工作文件中
需要注意;季节调整的观测值的个数是有限制的 X11只 作用于含季节数据的序列;需要至少4整年的数据;最多能调 整20年的月度数据及30年的季度数据
两端补欠项：
M1A132y1 y2
t2, ,T1 2 1 2
213
MTA132yTyT1
214
1 1 2 中心化移动平均
考虑消除季节变动时;最简单的方法是对月度数据进行12个 月移动平均 此时;由于项数是偶数;故常常进行所谓移动平均的 中心化;即取连续的两个移动平均值的平均值作为该月的值
7
M A 6 .5 (y 1 y 2 y 1 2 )/1 2
21
图2 1 社会消费品零售总额的TCI 序列 季节调整后序列
22
图2 2 社会消费品零售总额的原序列蓝线和
季节调整后序列 TCI 序列; 红线 23
二 Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接 安装到EViews子目录中;建立了一个接口程序 EViews进行 季节调整时将执行以下步骤：
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
4
§2 2 经济时间序列的季节调整方法
§2 2 1 X11季节调整方法
X11方法是基于移动平均法的季节调整方法 它的特征 在于除了能适应各种经济指标的性质;根据各种季节调整的 目的;选择计算方式外;在不作选择的情况下;也能根据事先 编入的统计基准;按数据的特征自动选择计算方式 在计算 过程中可根据数据中的随机因素大小;采用不同长度的移动 平均;随机因素越大;移动平均长度越大 X11方法是通过几 次迭代来进行分解的;每一次对组成因子的估算都进一步精 化
6
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序 共包括4种季节调整的分解形式：乘法 加法 伪加法和对数加 法模型 注意采用乘法 伪加法和对数加法模型进行季节调整时; 时间序列中不允许有零和负数
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TtC St It Yt TtC St It
2Байду номын сангаас1 222
③ 对数加法模型： lY n t lT nt C ln S t ln It 2 2 3
SEATSSignal Extraction in ARIMA Time Series是基于 ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计
这两个程序往往联合起来使用;先用TRAMO对数据进行 预处理;然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素 循环要素 季节要素及不规则要素4个部分
10
§2 2 4 移动平均方法
5
§2 2 2 X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方 法的基础上发展而来的;包括X11季节调整方法的全部功能; 并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：
1 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能;增加了季节 趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
§2 2 经济时间序列的季节调整方法
§2 2 1 X11季节调整方法
X11方法是基于移动平均法的季节调整方法 它的特征 在于除了能适应各种经济指标的性质;根据各种季节调整的 目的;选择计算方式外;在不作选择的情况下;也能根据事先 编入的统计基准;按数据的特征自动选择计算方式 在计算 过程中可根据数据中的随机因素大小;采用不同长度的移动 平均;随机因素越大;移动平均长度越大 X11方法是通过几 次迭代来进行分解的;每一次对组成因子的估算都进一步精 化
6
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序 共包括4种季节调整的分解形式：乘法 加法 伪加法和对数加 法模型 注意采用乘法 伪加法和对数加法模型进行季节调整时; 时间序列中不允许有零和负数
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TtC St It Yt TtC St It
2Байду номын сангаас1 222
③ 对数加法模型： lY n t lT nt C ln S t ln It 2 2 3
SEATSSignal Extraction in ARIMA Time Series是基于 ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计
这两个程序往往联合起来使用;先用TRAMO对数据进行 预处理;然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素 循环要素 季节要素及不规则要素4个部分
10
§2 2 4 移动平均方法
5
§2 2 2 X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方 法的基础上发展而来的;包括X11季节调整方法的全部功能; 并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：
1 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能;增加了季节 趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
中级计量第02章 经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法
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2．季节调整的模型选择
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
2
4991.50
单位：亿元
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
上面介绍的12个月中心化移动平均是二次移动平均，也 可以用一次移动平均(2.1.7)式表示，这种移动平均方法就叫 做加权平均，其中每一期的权数不相等，下面介绍几种常用 的加权移动平均方法。
9
除了上述移动平均方法外，X-11季节调整法中还采 用亨德松(Henderson)的5, 9, 13和23项加权移动平均。选 择特殊的移动平均法是基于数列中存在的随机因子，随 机因子越大，求移动平均的项数应越多。
22
图2.2 社会消费品零售总额的原序列(蓝线)和
季节调整后序列 (TCI 序列, 红线) 23
二、Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接 安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进 行季节调整时将执行以下步骤：
1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
2．季节调整的模型选择
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
2
4991.50
单位：亿元
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
上面介绍的12个月中心化移动平均是二次移动平均，也 可以用一次移动平均(2.1.7)式表示，这种移动平均方法就叫 做加权平均，其中每一期的权数不相等，下面介绍几种常用 的加权移动平均方法。
9
除了上述移动平均方法外，X-11季节调整法中还采 用亨德松(Henderson)的5, 9, 13和23项加权移动平均。选 择特殊的移动平均法是基于数列中存在的随机因子，随 机因子越大，求移动平均的项数应越多。
22
图2.2 社会消费品零售总额的原序列(蓝线)和
季节调整后序列 (TCI 序列, 红线) 23
二、Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接 安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进 行季节调整时将执行以下步骤：
1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法_s
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X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
当选择了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时， EViews执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结果返 回EViews。
16
§2.3 趋势分解
本章第2节介绍的季节调整方法可以对经济时间序列进 行分解，但在季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体 不能分开。本节专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解 的方法。测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有回 归分析方法、移动平均法、阶段平均法(phase average，PA 方法)、HP滤波方法和频谱滤波方法（frequency (band-pass) filer， BP滤波）。本节主要介绍HP滤波方法和BP滤波方法。
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形 3
季节调整的概念
季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响， 而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中 的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份 或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一 度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造 成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季 节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其 他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的 分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必 须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这 就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
当选择了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时， EViews执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结果返 回EViews。
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§2.3 趋势分解
本章第2节介绍的季节调整方法可以对经济时间序列进 行分解，但在季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体 不能分开。本节专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解 的方法。测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有回 归分析方法、移动平均法、阶段平均法(phase average，PA 方法)、HP滤波方法和频谱滤波方法（frequency (band-pass) filer， BP滤波）。本节主要介绍HP滤波方法和BP滤波方法。
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形 3
季节调整的概念
季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响， 而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中 的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份 或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一 度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造 成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季 节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其 他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的 分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必 须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这 就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
17
第三阶段 计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素
① 利用Henderson移动平均公式计算最终的趋势循环要素
H
TCt(3) h(j2H1)TCt(2I)j jH
② 计算最终的不规则要素
(2.2.15)
It(3) TC t(2)ITC t(3)
(2.2.16)
18
§2.2.4 季节调整相关操作 (EViews软件)
本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序 列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一 个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的 序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击 Proc按钮将显示菜单：
19
一、 X11方法
X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法 模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
(2.2.11)
③ 通过3×5项移动平均计算暂定的季节因子
S ˆ t ( 2 ) ( S t ( 2 3 ) 2 I 6 S t ( 2 2 ) 3 I 4 S t ( 2 1 ) 3 2 I S t ( 2 ) 3 S I t ( 2 1 ) 2 2 I S t ( 2 2 ) S I 4 t ( 2 3 ) ) / 1 I 6 (2.2.15 2)
12
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方 法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功 能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季 节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
第三阶段 计算最终的趋势循环要素和最终的不规则要素
① 利用Henderson移动平均公式计算最终的趋势循环要素
H
TCt(3) h(j2H1)TCt(2I)j jH
② 计算最终的不规则要素
(2.2.15)
It(3) TC t(2)ITC t(3)
(2.2.16)
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§2.2.4 季节调整相关操作 (EViews软件)
本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序 列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一 个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的 序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击 Proc按钮将显示菜单：
19
一、 X11方法
X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法 模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
(2.2.11)
③ 通过3×5项移动平均计算暂定的季节因子
S ˆ t ( 2 ) ( S t ( 2 3 ) 2 I 6 S t ( 2 2 ) 3 I 4 S t ( 2 1 ) 3 2 I S t ( 2 ) 3 S I t ( 2 1 ) 2 2 I S t ( 2 2 ) S I 4 t ( 2 3 ) ) / 1 I 6 (2.2.15 2)
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美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方 法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功 能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季 节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
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其中：c(L)是延迟算子多项式cL L1 1 1 L
失函数最小，即
(2.3.3)
将式(2.3.3)代入式(2.3.2)，则HP滤波的问题就是使下面损
T min Yt YtT t 1
2
Y
调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框：
X12方法有5种选择框，介绍如下： 1、季节调整选择（Seasonal Ajustment Option） ① X11方法（X11 Method） 这一部分指定季节调整分解的形式：乘法；加法；伪加 法（此形式必须伴随ARIMA说明）；对数加法。注意乘法、
4991.50
4204.20
单位：亿元
单位：亿元
3871.49
3304.66
2751.49
2405.12
1631.48
1505.59
511.47 1981
606.05
1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
1981 1983
1985 1987
1989 1991
选钮可选择常数项，或季节虚拟变量，事先定义的回归因子 可以捕捉贸易日和节假日的影响。
3、贸易日和节假日影响（Trading Day / Holiday）（p57）
4、外部影响（Outlier Effects）（p57-58）
5、诊断（Diagnostics）（p58）
2.3 趋势分解
季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但在 季节调整方法中，趋势和循环要素视为一体不能分开。 这里专门讨论如何将趋势和循环要素进行分解的
(1 0 1)(1 0 0) (1 1 L)(1 s Ls ) y t (1 L) t 注意在模型中总的AR、MA、和差分的系数不超过25； AR或MA参数的最大延迟为24；在ARIMA因子中的最大差分
阶数不超过3。
(3) 回归因子选择（Regressors）
允许在ARIMA模型中指定一些外生回归因子，利用多
2.2.2
X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在
X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方
法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重
要改进：
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增
加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型选择的 功能； (2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
2、ARIMA选择（ARIMA Option） 点击ARIMA Option标签，可出现下列对话框：
X12允许在季节调 整前对被调整序列建 立一个合适的ARIMA 模型。
(1) 数据转换（Data Transformation） 在配备一个合适的ARMA模型之前允许转换序列：
(1) 缺省是不转换；
1989
1991
1993
1995
1997
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形
2.2 季节调整
目前有4种比较常用的季节调整方法：
X11方法
Census X12方法
移动平均方法
Tramo/Seats方法
2.2.1
X11季节调整方法
1954年美国商务部普查局(Bureau of Census，Department of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的移动平均
期趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种方法。 该方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美国经济周 期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的原理。 设{Yt}是包含趋势成分和波动成分的经济时间序列，
{YtT}是其中含有的趋势成分，
{YtC}是其中含有的波动成分。则
1．季节调整的模型选择
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意：采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季 节调整时，时间序列中不允许有零和负数。 ① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt S t I t
④ 存调整后的分量序列名（Component Series to save） X12将被调整的序列名作为缺省列在Base name框中， 可以改变序列名。在下面的多选钮中选择要保存的季节调整 后分量序列，X12将加上相应的后缀存在工作文件中： · 最终的季节调整后序列（＿SA）； · 最终的季节因子（＿SF）； · 最终的趋势—循环序列（＿TC）； · 最终的不规则要素分量（＿IR）； · 季节/贸易日因子（＿D16）； · 假日/贸易日因子（＿D18）；
阶数q。也可以在模型中指定一些外生回归因子，建立ARIMAX 模型。对于时间序列中的一些确定性的影响（如节假日和贸易 日影响），应在季节调整之前去掉。
季节调整相关操作 (EViews软件)
本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序 列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一 个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的 序列名，进入存放时间序列的工作表中，在序列窗口的工具 栏中单击Proc按钮将显示菜单：
(2.2.1) (2.2.2) (2.2.3) (2.2.4)
Yt TCt S t I t
③ 对数加法模型： ln Yt ln TCt ln S t ln I t ④ 伪加法模型：
Yt TCt (S t I t 1)
例2.1 利用X12加法模型进行季节调整
图2.1a 社会消费品零售总额原序列
Q
季节MA阶数
缺省的指定是“(0 1 1)(0 1 1)”是指季节的IMA模型：
L是滞后算子，这里季节差分是指 (1Ls )yt = yt yts ，季
度数据时s =4；月度数据时s =12。下面是一些例子： (1 0 0) (0 1 1)
(1 L) y t t
(1 L) y t (1 L) t
(2) Auto选择是根据计算出来的AIC准则自动确定是不
做转换还是进行对数转换； (3) Logistic选择将序列 y 转换为 log(y/(1-y))，序列的 值被定义在0和1之间； (4) Box-Cox power选择要求提供一个参数 ，做下列
转换：
log( y t ) 2 ( y t 1) /
if 0 if 0
(2) ARIMA说明(ARIMA Spec)
允许在2种不同的方法中选择ARIMA模型。 ·Specify in-line 选择 要求提供ARIMA模型阶数的说明（p d q）(P D Q) p d q P D 非季节的AR阶数 非季节的差分阶数 非季节的MA阶数 季节AR阶数 季节差分阶数
Yt Yt Yt
T
c
t 1, 2 , , T
(2.3.1)
计算HP滤波就是从{Yt}中将{YtT} 分离出来 。
一般地，时间序列{Yt}中的不可观测部分趋势{YtT}常被定
义为下面最小化问题的解：
min
Y
T t 1
t
Yt
T 2
cL Yt
T 2
(2.3.2)
如果在季节调整对话框中选择X11选项，调整后的序列
及因子序列会被自动存入EViews工作文件中，在过程的结 尾X-11简要的输出及错误信息也会在序列窗口中显示。 关于调整后的序列的名字。EViews在原序列名后加SA， 但也可以改变调整后的序列名，这将被存储在工作文件中。 需要注意，季节调整的观测值的个数是有限制的。X11只作用于含季节数据的序列，需要至少4整年的数据，最 多能调整20年的月度数据及30年的季度数据。
比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上，开发了关于
季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地对经济时间 序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进，每次改进
都以X再加上序号表示。1960年，发表了X-3方法，X-3方法和
以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的计算方法略 有不同。1961年，普查局又发表了X-10方法。X-10方法考虑到 了根据不规则变动和季节变动的相对大小来选择计算季节要素 的移动平均项数。1965年10月发表了X-11方法，这一方法历经 几次演变，已成为一种相当精细、典型的季节调整方法
方法。测定长期趋势有多种方法，比较常用的方法有
回归分析方法、移动平均法、阶段平均法(phase
average，PA方法)、HP滤波方法和频谱滤波方法
（frequency (band-pass) filer， BP滤波）。本节主要 介绍HP滤波方法。
Hodrick-Prescott（HP）滤波
在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长
乘法模型（Multiplicative）：适用于序列可被分解为趋势项与 季节项的乘积（意味着两者相互影响），只适用于序列值都为 正的情形。 加法模型（Additive）：适用于序列可被分解为趋势项与季节 项的和（意味着两者相互独立）。
EViews：在打 开的月度或季 度序列表中选 Proc / Seasonal Adjustment / X11
图2.1b 社会消费品零售总额的TC序列
图2.1c 社会消费品零售总额 I 序列
图2.1d 社会消费品零售总额的 S 序列
2.核心算法（略） 3.贸易日和节假日影响（略） 4. X12 - ARIMA模型
X12方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的一个主 要缺点是在进行季节调整时，需要在原序列的两端补欠项，如 果补欠项的方法不当，就会造成信息损失。X12 - ARIMA方法 是由X12方法和时间序列模型组合而成的季节调整方法。通过用 ARIMA模型 (autoregressive integrated moving Average) 延长原 序列，弥补了移动平均法末端项补欠值的问题。 建立ARIMA(p, d, q)模型，需要确定模型的参数，包括单整 阶数d；自回归模型(AR)的延迟阶数p；动平均模型(MA)的延迟