第02章经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法
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第02章经济时间序列的季节调整分解和平滑方法(evie
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
•§2.2 经济时间序列的季节调整方法
•1. 季节调整方法的发展
• 1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census， Depart- ment of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战 前研究的移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的 基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始 大规模地对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法 不断改进，每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了 X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和 季节要素的计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了 X-10方法。X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的 相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发 表了X-11方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、 典型的季节调整方法
• 1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
• 2．利用给定的信息执行X12程序；
• 3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工 作文件中。
• X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口 程序。
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
• 一、 X11方法
• X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加 法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
•§2.2 经济时间序列的季节调整方法
•1. 季节调整方法的发展
• 1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census， Depart- ment of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战 前研究的移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的 基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始 大规模地对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法 不断改进，每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了 X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和 季节要素的计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了 X-10方法。X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的 相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发 表了X-11方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、 典型的季节调整方法
• 1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
• 2．利用给定的信息执行X12程序；
• 3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工 作文件中。
• X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口 程序。
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
• 一、 X11方法
• X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加 法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
经济时间序列季节调整、分解和平滑方法
调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框：
X12方法有5种选择框，下面分别介绍。
一、季节调整选择（Seasonal Ajustment Option）
① X11方法（X11 Method）
这一部分指定季节调整分解的形式：乘法；加法；伪加法 （此形式必须伴随ARIMA说明）；对数加法。注意乘法；伪加法 和对数加法不允许有零和负数。
在奇异点t0的外部冲击变量：
(2.2.26)
在水平位移点t0的A水O平t(t0变) 换变10量：
t t0 t t0
(2.2.27)
LS
( t
t0
)
1 0
t t0 t t0
2.2.3 TRAMO/SEATS方法
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失观测值、非平 稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能够对原序列进行插值， 识别和修正几种不同类型的异常值，并对工作日变化及复活节等 特殊回归因素及假定为ARIMA过程的误差项的参数进行估计。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模 型来对时间序列中不可观测成分进行估计。
② 季节滤波(Seasonal Filter)
当估计季节因子时，允许选择季节移动平均滤波（可能是月别移 动平均项数），缺省是X12自动确定。近似地可选择(X11 defaul)缺省 选择。需要注意如果序列短于20年，X12不允许指定3×15的季节滤 波。
经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法
在奇异点t0的外部冲击变量：
2.2 经济时间序列的季节调整方法
2.2.1 X-11季节调整方法
1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census，Department of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的 移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上， 开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始大规模地 对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法不断改进， 每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了X-3方法， X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和季节要素的 计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了X-10方法。 X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的相对大小来 选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发表了X-11方 法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、典型的季 节调整方法
建立ARIMA(p, d, q)模型，需要确定模型的参数，包括单 整阶数d；自回归模型(AR)的延迟阶数p；动平均模型(MA)的 延迟阶数q。也可以在模型中指定一些外生回归因子，建立 ARIMAX模型。对于时间序列中的一些确定性的影响（如节 假日和贸易日影响），应在季节调整之前去掉。
5．外部影响调整
4991.50
单位：亿元
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
计量经济学 第二章 经济时间序列的季节调整、分解与平滑.
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能；
(3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
6
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。 ① 加法模型 ② 乘法模型：
同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。
X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因 子的估算都进一步精化。
5
§2.2.2 X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方 法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功 能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进： (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季 节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能；
11
1. X11方法
X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法 模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势· 循环· 不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
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2. Census X12方法
100 ，年度数据 1600 ，季度数据 14400 ， 月度数据
20
使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的HP滤波对话框：
首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字， 也可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100， 季度和月度数据分别取1600和14400。不允许填入非整数的数据。 点击OK后，EViews与原序列一起显示处理后的序列。注意只有 包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区 21 间外的数据都为NA。
中级计量第02章 经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法
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2．季节调整的模型选择
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
2
4991.50
单位：亿元
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
上面介绍的12个月中心化移动平均是二次移动平均，也 可以用一次移动平均(2.1.7)式表示，这种移动平均方法就叫 做加权平均，其中每一期的权数不相等，下面介绍几种常用 的加权移动平均方法。
9
除了上述移动平均方法外，X-11季节调整法中还采 用亨德松(Henderson)的5, 9, 13和23项加权移动平均。选 择特殊的移动平均法是基于数列中存在的随机因子，随 机因子越大，求移动平均的项数应越多。
22
图2.2 社会消费品零售总额的原序列(蓝线)和
季节调整后序列 (TCI 序列, 红线) 23
二、Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接 安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进 行季节调整时将执行以下步骤：
1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
2．季节调整的模型选择
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
2
4991.50
单位：亿元
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
上面介绍的12个月中心化移动平均是二次移动平均，也 可以用一次移动平均(2.1.7)式表示，这种移动平均方法就叫 做加权平均，其中每一期的权数不相等，下面介绍几种常用 的加权移动平均方法。
9
除了上述移动平均方法外，X-11季节调整法中还采 用亨德松(Henderson)的5, 9, 13和23项加权移动平均。选 择特殊的移动平均法是基于数列中存在的随机因子，随 机因子越大，求移动平均的项数应越多。
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图2.2 社会消费品零售总额的原序列(蓝线)和
季节调整后序列 (TCI 序列, 红线) 23
二、Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接 安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进 行季节调整时将执行以下步骤：
1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法
季节调整的方法与步骤
方法
移动平均法、指数平滑法、ARIMA模 型等。
步骤
识别季节性影响、选择合适的季节调 整方法、进行季节调整、评估调整效 果。
季节调整的注意事项
选择合适的季节调整方法需要根据数据的特性 和研究目的来确定，不同的方法可能得到不同
的结果。
季节调整后的数据需要进行进一步的分析和处理，以 揭示其内在的基本趋势和周期性变化。
意义
季节调整、分解和平滑有助于揭示经济时间序列数据中的长期趋势和周期性变 化，为政策制定者、经济学家和投资者提供更准确的决策依据。
季节调整、分解和平滑的目的
01
02
03
季节调整
消除时间序列数据中的季 节性成分，以分解为趋 势成分、季节成分和不规 则成分，以便更好地理解 数据的结构和变化。
季节调整适用于存在明显季节性影响的时间序 列数据，对于非季节性数据，进行季节调整可 能没有意义。
季节调整可能无法完全消除季节性影响，特别是 对于一些强季节性数据，调整效果可能不理想。
04 分解方法
分解的原理
01 时间序列数据由趋势、季节和随机三部分组成。
02 分解的目的是将这三部分分离出来，以便更好地 理解数据的内在结构和变化规律。
研究展望
改进季节调整方法
尽管现有的季节调整方法已经取得了很大的成功，但仍然存在一些问题，如对异常值的敏 感性、对季节性成分变化的适应性等。未来的研究可以探索新的季节调整方法和技术，以 提高季节调整的准确性和稳定性。
开发新的分解方法
现有的分解方法虽然已经比较成熟，但仍然存在一些局限性，如对不规则成分的估计和解 释等。未来的研究可以开发新的分解方法和技术，以更好地揭示时间序列数据的结构和变 化规律。
时间序列的季节调整、分解与平滑ppt课件
1.06
1.06
0.96
1.00
0.86
0.95
0.76 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
0.89 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形9
• 判定—个数据序列究竟适合乘法模型还是加法模 型，可考查其趋势变化持性及季节变化的波动幅度。
• 由此，所谓季节调整就是按照上述两种模型将经济 时间序列进行分解，去掉季节项的序列称为调过序 列。
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第一节 季节调整
• 一、基本概念 • 季节性变动的发生：气候的直接影响、社会制度及风俗习
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二、经济时间序列的季节调整方法
1、X-11方法：基于移动平均法的季节调整方法。 特征：根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在
不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准， 按数据的特征自动选择计算方式。
在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用 不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度 越大。X-11方法是通过迭代来进行分解的，每一次 对组成因子的估算都进一步精化。
3 最新版整理ppt
时间序列调整各部分构成的基本模型
Xt TtStIt,t1,2,.....,
其 中 Xt是 趋 势 项 ,St是 季 节 项 ,It是 随 机 项 对 任 何 时 刻 有 ,E(It)0,Var(It)2
Xt T t•St•It,t1,2,.....,
对 任 何 时 刻 有 ,E (It)1,V ar(It)2
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
§2.2.2 X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进： (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能； (2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)是对具有缺失观测值，ARIMA误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和插值的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的程序。这两个程序是有Victor Gomez 和Agustin Maravall 开发的。 当选择了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时，EViews执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结果返回EViews。
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素： 长期趋势要素T 循环要素C 季节变动要素S 不规则要素I
经济时间序列的分解
使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的HP滤波对话框：
首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，也可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100，季度和月度数据分别取1600和14400。不允许填入非整数的数据。点击OK后，EViews与原序列一起显示处理后的序列。注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区间外的数据都为NA。
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§2.2.2 X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11 方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部 功能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季 节、趋势循环和不规要素分解模型的选择功能；
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
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X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
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§2.2 经济时间序列的季节调整方法
§2.2.1 X-11季节调整方法
X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特 征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调 整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能 根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方 式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不 同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。 X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因 子的估算都进一步精化。
季节变动要素S ：每年重复出现的循环变动，以12个月或4个季度为 周期的周期性影响，是由温度、降雨、年中的月份，假期和政策等引起 的。
不规则要素I：其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事故 引起的，如：故障、罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、 法令更改、测定误差等。
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单位：亿元
SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基 于ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。
这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进 行预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环 要素、季节要素及不规则要素4个部分。
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§2.2.4 移动平均方法
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.16 1.06 0.96 0.86 0.76
1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.11 1.06 1.00 0.95 0.89
1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
(2.2.1) (2.2.2)
③ 对数加法模型： ln Yt ln TCt ln St ln It (2.2.3)
④ 伪加法模型：
Yt TCt (St It 1)
(2.2.4)
7
例2.1 利用X12加法模型进行季节调整
图2.1a 社会消费品零售总额原序列
图2.1b 社会消费品零售总额的TCI 序列
也分乘法模型和加法模型。 X-12法与移动平均法的最大不同是：X-12法中季节因子 在不同年份是不同的，而在移动平均法中，季节因子被假设 为是相同的。
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§2.2.5 季节调整相关操作 (EViews软件)
本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间 序列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打 开一个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处 理的序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单 击Proc按钮将显示菜单：
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
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1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
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1. X11方法
X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法 模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形 3
季节调整的概念
季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响， 而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中 的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份 或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一 度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造 成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季 节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其 他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的 分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必 须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这 就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。
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图2.1c 社会消费品零售总额的TC序列
图2.1d 社会消费品零售总额 I 序列
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§2.2.3 TRAMO/SEATS方法
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失 观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能 够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值， 并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA 过程的误差项的参数进行估计。
第二章 经济时间序列的 季节调整、分解与平滑
本章主要介绍经济时间序列的分解和平滑方 法。时间序列分解方法包括季节调整和趋势分解， 指数平滑是目前比较常用的时间序列平滑方法。
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§2.1 经济时间序列的分解
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：
长期趋势要素T：代表经济时间序列长期的趋势特性。
循环要素C：以数年为周期的一种周期性变动，它可能是一种景气 变动、经济变动或其他周期变动，它可以代表经济或某个特定工业的波 动。
§2.2.2 X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11 方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部 功能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进：
(1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季 节、趋势循环和不规要素分解模型的选择功能；
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
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X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
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§2.2 经济时间序列的季节调整方法
§2.2.1 X-11季节调整方法
X-11方法是基于移动平均法的季节调整方法。它的特 征在于除了能适应各种经济指标的性质，根据各种季节调 整的目的，选择计算方式外，在不作选择的情况下，也能 根据事先编入的统计基准，按数据的特征自动选择计算方 式。在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采用不 同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长度越大。 X-11方法是通过几次迭代来进行分解的，每一次对组成因 子的估算都进一步精化。
季节变动要素S ：每年重复出现的循环变动，以12个月或4个季度为 周期的周期性影响，是由温度、降雨、年中的月份，假期和政策等引起 的。
不规则要素I：其变动无规则可循，这类因素是由偶然发生的事故 引起的，如：故障、罢工、意外事故、地震、水灾、恶劣气候、战争、 法令更改、测定误差等。
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4991.50
单位：亿元
SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基 于ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。
这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进 行预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环 要素、季节要素及不规则要素4个部分。
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§2.2.4 移动平均方法
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
1.16 1.06 0.96 0.86 0.76
1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.11 1.06 1.00 0.95 0.89
1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
(2.2.1) (2.2.2)
③ 对数加法模型： ln Yt ln TCt ln St ln It (2.2.3)
④ 伪加法模型：
Yt TCt (St It 1)
(2.2.4)
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例2.1 利用X12加法模型进行季节调整
图2.1a 社会消费品零售总额原序列
图2.1b 社会消费品零售总额的TCI 序列
也分乘法模型和加法模型。 X-12法与移动平均法的最大不同是：X-12法中季节因子 在不同年份是不同的，而在移动平均法中，季节因子被假设 为是相同的。
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§2.2.5 季节调整相关操作 (EViews软件)
本节主要介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间 序列进行季节调整的操作方法。在EViews工作环境中，打 开一个月度或季度时间序列的工作文件，双击需进行数据处 理的序列名，进入这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单 击Proc按钮将显示菜单：
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
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1. X11方法
X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加法 模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形 3
季节调整的概念
季节性变动的发生，不仅是由于气候的直接影响， 而且社会制度及风俗习惯也会引起季节变动。经济统计中 的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因素，以月份 或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常具有一年一 度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素的影响造 成的，在经济分析中称为季节性波动。经济时间序列的季 节性波动是非常显著的，它往往遮盖或混淆经济发展中其 他客观变化规律，以致给经济增长速度和宏观经济形势的 分析造成困难和麻烦。因此，在进行经济增长分析时，必 须去掉季节波动的影响，将季节要素从原序列中剔除，这 就是所谓的“季节调整” (Seasonal Adjustment)。
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图2.1c 社会消费品零售总额的TC序列
图2.1d 社会消费品零售总额 I 序列
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§2.2.3 TRAMO/SEATS方法
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失 观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能 够对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值， 并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA 过程的误差项的参数进行估计。
第二章 经济时间序列的 季节调整、分解与平滑
本章主要介绍经济时间序列的分解和平滑方 法。时间序列分解方法包括季节调整和趋势分解， 指数平滑是目前比较常用的时间序列平滑方法。
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§2.1 经济时间序列的分解
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：
长期趋势要素T：代表经济时间序列长期的趋势特性。
循环要素C：以数年为周期的一种周期性变动，它可能是一种景气 变动、经济变动或其他周期变动，它可以代表经济或某个特定工业的波 动。