2020年硕士研究生入学考试管理类联考综合能力
2020年管理类联考数学真题解析(众凯MBA辅导)
法二：三角形面积可以用 S 1 a b sin c ， SBDC
2
SABF
sin 600 sin 300
3 ，正确答案 E。 1
（如果会三角函数面积关系就非常容易，此方法送给数学稍微好一点的同学）
11、若数列 an 满足 a1 1, a2 2 ，若 a n2 a n1an (n 1, 2, 3...) ，a100 （
2.设集合 A x x a 1, x R , B x x b 2, x R ，则 A B 的充分必要条
件是（ ）。 A. a b 1 B. a b 1 C. a b 1 D. a b 1 【答案】A 【解析】集合 A： x a 1 1 x a 1 a 1 x a 1 ；
器人从节点 A 出发，随机走了 3 步，则机器人未达到过节点 C 的概率为（ ）。
A. 4
B. 11
9
27
C. 10 27
D. 19 27
E. 8 27
【答案】E 【解析】A 点出发有 3 种选择，到达二步时有 3 种选择，到达第三步时有 3 种选
择，所以分母：33 27 ，分子：A 点出发可以选择的方式有 2 种，到达 B 或者 D 8
y2 的最大值在点（2,4）
x y 2
取得 20，最小值在点（1,1）处取得 2。
法二：凡是求解集，求范围的一律代数做。取 x y 1 ，排除 DE；取 x 2; y 4 ，
排除 AC（因为此时 x2 y2 为最大值），正确答案 B。
法三：图形 x 2 y 2 2 是 x y 2 平移所得到。x y 2 的图形为正方形，
2020年全国硕士研究生入学统一考试199管理类联考综合能力考试真题及答案解析
28. 有学校提出，将效仿免费师范生制度，提供减免学费等优惠条件以吸引成绩优秀的调剂生，提高医学人才培养质量。有专家对此提出反对意见：医生是即崇高又辛苦的职业，要有足够的爱心和兴趣才能做好。因此，宁可招不满，也不要招生调剂生。
(2)已知长方体一个顶点的三个面的面对角线.
22.已知甲，乙，丙三人共捐款 元，则能确定每人的捐款金额.
(1)三人的捐款金额各不相同.
(2)三人的捐款金额都是 的倍数.
23.设函数 ，则在 左侧附近有 .
(1) .
(2) .
24.设 ， 是正实数，则 存在最小值.
(1)已知 的值.
(2)已知 ， 是方程 的不同实根.
25.设 ， ， ， 是正实数，则 .
(1) .
(2) .
26. 领导干部对于各种批评意见应采取有则改之，无则加勉的态度，营造言者无罪，闻者足戒的氛围。只有这样，人们才能知无不言、言无不尽。领导干部只有从谏如流并为说真话者撑腰，才能做到“兼听则明”或作出科学决策，只有乐于和善于听取各种不同意见，才能营造风清气正的政治生态。
D. E.
11.已知数列 满足 ，且 ，则 （）.
A. 1 B. C.2 D. E.0
12.如图，圆O的内接 是等腰三角形，底边 ，顶角为 ，则圆O的面积为（）.
A. B. C.
D. E.
13.两地相距1800米，甲的速度为100米，乙的速度为80米，两人相向而行，则两人第三次相遇时，甲距离其出发点（）米.
2020年199管理类联考综合能力考试
真题及答案解析
一、问题求解：第1～15小题，每小题3分，共45分.下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑.
2023年全国硕士研究生招生考试《管理类联考综合能力》真题及解析【完整版】
2023年全国硕士研究生招生考试《管理类联考综合能力》真题及解析【完整版】第1题单项选择（每题3分，共15题，共45分）第1～15题，每小题3分，共45分。
下列每题所给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1．油价上涨5％后，加一箱油比原来多花20元，一个月后油价下降了4％，则加一箱油需要花（）元。
A．384元B．401元C．402.8元D．403.2元E．404元【答案】D【解析】根据题意，原来油价为20÷5％＝400元，故现在加一箱油需400×（1＋5％）×（1－4％）＝403.2元。
2．已知甲、乙公司的利润比为3:4，甲、丙公司的利润比为1:2，若乙公司的利润为3000万，则丙公司的利润为（）万元。
A．5000B．4500C．4000D．3500E．2500【答案】B【解析】已知两两之比，那么可以统一中间量甲，得到甲：乙：丙＝3:4：6，已知乙的利润为3000万元，那么丙的利润应为4500万元。
3．一个分数的分子与分母之和为38，其分子分母都减去15，约分后得到1/3，则这个分数的分母与分子之差为（）。
A．1B．2C．3D．4E．5【答案】D【解析】由题意可得，因为分子分母都减去15，所以现在的分子和分母之和应为38－30＝8，此时分子与分母的比为1:3，故分子和分母分别为2和6，还原回原分数应为17:21，故分母与分子之差为4。
4．（）。
A．B．C．D．E．【答案】A【解析】5．某公司财务部有2名男员工，3名女员工；销售部4名男员工，1名女员工；现要求从中选2名男员工和1名女员工组成工作小组，并要求每部分至少有1名员工入选，则工作小组的构成方式有（）种。
A．24B．36C．50D．51E．68【答案】D【解析】6．甲、乙从同一地点出发，甲先出发10分钟，若乙跑步追赶甲，则10分钟可追上；若乙骑车追赶甲，且骑车每分钟比跑步多行100米，则5分钟可追上，则甲每分钟走的距离为（）米。
2020管理类联考综合真题及答案解析
2020年全国硕士研究生统一入学考试管理类专业学位联考综合能力试题一、问题求解：第1～15小题,每小题3分,共45分.下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中,只有一项是符合试题要求的.请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑.无......（原谅一下）三、逻辑推理：第26-55小题，每小题2分，共60分。
下列每题给出A、B、C、D、E五个选项中，只有一个是符合试题要求的。
26.领导干部对于各种批评意见应采取有则改之、无则加勉的态度，营造言者无罪、闻者足戒的氛围，只有这样，人们才能知无不言、言无不尽。
领导干部只有从谏如流并为说真话者撑腰，才能做到“兼听则明”或作出科学决策；只有乐于和善于听取各种不同意见，才能营造风清气正的政治生态。
根据以上信息，可以得出以下哪项？A．领导干部必须善待批评、从谏如流，为说真话者撑腰。
B．大多数领导干部对于批评意见能够采取有则改之、无则加勉的态度。
C．领导干部如果不能从谏如流，就不能作出科学决策。
D．只有营造言者无罪、闻者足戒的氛围，才能形成风清气正的政治生态。
E．领导干部只有乐于和善于听取各种不同意见，人们才能知无不言、言无不尽。
27.某教授组织了120名年轻的参试者，先让他们熟悉电脑上的一个虚拟城市，然后让他们以最快速度寻找由指定地点到达关键地标的最短路线，最后再让他们识别茴香、花椒等40种芳香植物的气味。
结果发现，寻路任务中得分较高者其嗅觉也比较灵敏。
该教授由此推测，一个人空间记忆力好、方向感强，就会使其嗅觉更为灵敏。
以下哪项如果为真，最能质疑该教授的上述推测？A．大多数动物主要靠嗅觉寻找食物、躲避天敌，其嗅觉进化有助于“导航”。
B．有些参试者是美食家，经常被邀请到城市各处的特色餐馆品尝美食。
C．部分参试者是马拉松运动员，他们经常参加一些城市举办的马拉松比赛。
D．在同样的测试中，该教授本人在嗅觉灵敏度和空间方向感方面都不如年轻人。
E．有的年轻人喜欢玩方向感要求较高的电脑游戏，因过分投入而食不知味。
2020研究生入学考试管理类专业学位联考综合能力综合模拟第二套试卷
如果上述断定是真的，那么以下哪项也一定是真的？ A. 如果失事时无特殊意外发生，那么飞行员一定没有严格遵守操作规程，并且飞机在起飞 前没有经过严格的例行技术检验 B. 如果失事时有特殊意外发生，那么飞行员一定严格遵守操作规程，并且飞机在起飞前经 过了严格的例行技术检验 C. 如果飞行员没有严格遵守操作规程，并且飞机在起飞前没有经过严格的例行技术检验， 那么失事时没有特殊意外发生 D. 如果失事时没有特殊意外发生，那么可得出结论：只要飞机失事的原因是飞行员没有严 格遵守操作规程，那么飞机在起飞前一定经过了严格的例行技术检验 E. 如果失事时没有特殊意外发生，那么可得出结论：只要飞机失事的原因不是飞机在起飞 前没有经过严格的例行技术检验，那么一定是飞行员没有严格遵守操作规程
绝密★启用前 综合试卷
2020年全国硕士研究生入学统一考试
管理类专业学位联考综合能力
全真模拟试卷 2
考研 综合试卷条形码
（科目代码: 199） Ο考生注意事项Ο
1.答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；在答题卡指定位置上填写 报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。 2.考生须把试题册上的“试卷条形码“粘贴条取下，粘贴在答题卡的试卷条形码粘贴位置框 中。不按规定粘贴条形码而影响评卷结果的，责任由考生自负。(此次模考忽略此项) 3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指 定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。 4.填(书)写部分必须使用黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须使用2B铅笔 填涂。 5.考试结束，将答题卡按规定交回。
(完整word版)2020年管理类联考综合考试大纲
2020年管理类专业学位联考综合能力考试大纲I. 考试性质综合能力考试是为高等院校和科研院所招收管理类专业学位硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国联考科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读专业学位所必需的基本素质、一般能力和培养潜能，评价的标准是高等学校本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所在专业上择优选拔，确保专业学位硕士研究生的招生质量。
II. 考查目标1.具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力。
2.具有较强的分析、推理、论证等逻辑思维能力。
3.具有较强的文字材料理解能力、分析能力以及书面表达能力。
III. 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为200分，考试时间为180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
不允许使用计算器。
三、试卷内容与题型结构数学基础 75分，有以下两种题型：问题求解 15小题，每小题3分，共45分条件充分性判断 10小题，每小题3分，共30分逻辑推理 30小题，每小题2分，共60分写作 2小题，其中论证有效性分析30分，论说文35分，共65分IV. 考查内容一、数学基础综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。
试题涉及的数学知识范围有：(一)算术1.整数(1)整数及其运算；(2)整除、公倍数、公约数；(3)奇数、偶数；(4)质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值(二)代数1.整式(1)整式及其运算；(2)整式的因式与因式分解2.分式及其运算3.函数(1)集合；(2)一元二次函数及其图像；(3)指数函数、对数函数4.代数方程(1)一元一次方程；(2)一元二次方程；(3)二元一次方程组5.不等式(1)不等式的性质；(2)均值不等式；(3)不等式求解，一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。
2020考研大纲-管理类联考
2020年管理类联考考纲Ⅰ、考试性质综合能力考试是为高等院校和科研院所招收管理类专业学位硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国联考科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读专业学位所必须的基本素质、一般能力和培养潜能。
评价的标准是高等学校本科毕业生所能达到的及格或及格以上的水平，以利于各高等院校和科研院所在专业上择优选拔，确保专业学位硕士研究生的招生质量。
Ⅱ、考察目标1、具有运用数学基础知识、基本方法分析和解决问题的能力。
2、具有较强的分析、推理、论证等逻辑思维能力。
3、具有较强的文字材料理解能力、分析能力以及书面表达能力。
Ⅲ、考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为200分，考试时间为180分钟。
二、答题方式闭卷，笔试。
不允许使用计算器。
三、试卷内容与题型结构1.数学基础75分，有以下两种题型：（1）问题求解15小题，每小题3分，共45分；（2）条件充分性判断10小题，每小题3分，共30分；2.逻辑推理30小题，每小题2分，共60分；3.写作2小题，其中论证有效性分析30分，论说文35分，共65分；Ⅳ、考试范围-数学基础综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。
试题涉及的数学知识范围有：（一）算术1.整数（1）整数及其运算（2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数（4）质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值（二）代数1.整式（1）整式及其运算（2）整式的因式与因式分解2.分式及其运算3.函数（1）集合（2）一元二次函数及其图像（3）指数函数、对数函数4.代数方程（1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程组5.不等式（1）不等式的性质（2）均值不等式（3）不等式求解:一元一次不等式（组），一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。
6.数列、等差数列、等比数列（三）几何1.平面图形（1）三角形（2）四边形矩形、平行四边形、梯形（3）圆与扇形2.空间几何体（1）长方形（2）柱体（3）球体3.平面解析几何（1）平面直角坐标系（2）直线方程与圆的方程（3）两点间距离公式与点到直线的距离公式（四）数据分析1.计数原理（1）加法原理、乘法原理（2）排列与排列数（3）组合与组合数2.数据描述（1）平均值（2）方差与标准差（3）数据的图表表示直方图，饼图，数表。
2020年硕士研究生入学考试管理类联考综合能力真题
2020年全国硕士研究生入学统一考试试题管理类联考《综合能力》一、问题求解：第1~15题，每题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1、某产品去年上涨价格10%，今年上涨20%，两年共上涨（） A.15% B.16% C.30% D.32% E.33%【答案】D 。
设原价为x ，则现价为x ×1.1×1.2=1.32x ，所以提高了32%。
2、设{}1,,{2,}A x x a x R B x x b x R =-<∈=-<∈，则A B ⊂的充分必要条件是（） A. ǀa −bǀ≤1 B. ǀa −bǀ≥1 C. ǀa −bǀ<1 D. ǀa −bǀ>1 E. ǀa −bǀ=1【答案】A 。
ǀx −aǀ<1⇔a -1<x <a +1；ǀx −bǀ<2⇔b -2<x <b +2，又因为A ⸦B ，推出ǀa −bǀ≤13、总成绩=甲成绩×30%+乙成绩×20%+丙成绩×50%，考试通过的标准是每部分≥50分，且总成绩≥60分，已知甲成绩70分，乙成绩75分，且通过这项考试，则丙成绩分数至少是（） A.48 B.50 C.55 D.60 E.62【答案】B 。
设丙的成绩为x 分，那么得出：x ≥50；70×30%+75×20%+x ×50%≥60，x ≥48。
推出：x ≥504、从1至10这10个整数中任意取3个数，恰有1个质数的概率是（） A.2/3 B.1/2 C.5/12 D.2/5 E.1/120【答案】B 。
从1到10的整数中，质数有2、3、5、7等一共4个。
从10个数中选3个，一共有3101098321C ⨯⨯=⨯⨯ =120种，恰有1个质数124665421C C ⨯=⨯ =60，所以恰有1个质数的概率为1/2。
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绝密☆启用前2020年全国硕士研究生入学统一考试管理类联考综合试题及答案解析（科目代码：199）考生注意事项1. 答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位，考生姓名和考生编码，并涂写考生编号信息点。
2. 考生须把试题册上的“试卷条形码”粘贴条取下，粘贴在答题卡的“试卷条形码粘贴位置”框中。
不按规定粘贴条形码而影响试卷结果的，责任由考生自负。
3. 选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题纸指定位置的边框区域内。
超出答题区域写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
4. 填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
5. 考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。
（以下信息考生必须认真填写）2020年全国硕士研究生入学统一考试管理类联考综合试题一、问题求解：第1~15题，每题3分，共45分。
下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
1、某产品去年上涨价格10%，今年上涨20%，两年共上涨（）A.15%B.16%C.30%D.32%E.33%【答案】D。
设原价为x，则现价为x×1.1×1.2=1.32x，所以提高了32%。
2、设{}⊂的充分必要条件是=-<∈=-<∈，则A B1,,{2,}A x x a x RB x x b x R（）A. ǀa−bǀ≤1B. ǀa−bǀ≥1C. ǀa−bǀ<1D. ǀa−bǀ>1E. ǀa−bǀ=1【答案】A。
ǀx−aǀ<1⇔a-1<x<a+1；ǀx−bǀ<2⇔b-2<x<b+2，又因为A⸦B，推出ǀa−bǀ≤13、总成绩=甲成绩×30%+乙成绩×20%+丙成绩×50%，考试通过的标准是每部分≥50分，且总成绩≥60分，已知甲成绩70分，乙成绩75分，且通过这项考试，则丙成绩分数至少是（）A.48B.50C.55D.60E.62【答案】B。
设丙的成绩为x分，那么得出：x≥50；70×30%+75×20%+x×50%≥60，x≥48。
推出：x≥504、从1至10这10个整数中任意取3个数，恰有1个质数的概率是（）A.2/3B.1/2C.5/12D.2/5E.1/120【答案】B。
从1到10的整数中，质数有2、3、5、7等一共4个。
从10个数中选3个，一共有3101098321C ⨯⨯=⨯⨯ =120种，恰有1个质数124665421C C ⨯=⨯ =60，所以恰有1个质数的概率为1/2。
5、若等差数列{a n }满足a 1=8，且a 2+a 4=a 1，则{a n }前n 项和的最大值为（） A.16 B.17 C.18 D.19 E.20【答案】E 。
a 2+a 4=a 1+a 5=a 1，⇒a 5=0，则a 5=8+4d =0⇒d=-2，前4项和最大为：S 4=8+6+4+2=20。
6、已知实数x 满足2213320x x x x +--+=，则=331x x+（）A.12B.15C.18D.24E.27【答案】C 。
7、设实数x ，y 满足22x y -+-≤2，则22x y +的取值范围是（） A.[2，18] B.[2，20] C.[2，36] D.[4，18] E.[4，20] 【答案】B 。
22x y -+-≤2的图像，如图中正方形区域，其中离远点最近的点为（1，1）；离远点最远的点为（2，4）和（4，2），则22x y +的最小值为12+12=2。
22x y +的最小值为22+42=20。
8、某网点对的 单价为55元、75元、80元的三种商品进行促销。
促销策略是每单满200元减m 元。
如果每单减m 元后实际售价均不低于原价的八折，那么m 的最大值为（） A.40 B.41 C.43 D.44E.48【答案】B。
设折扣前的价格为a元，则a-m≥0.8a⇒m≤0.2a。
折扣前的价格最小为55+75+75=205。
则m的最大值为205×0.2=41。
9、某人电影第一部第二部第三部第四部第五部好评率0.25 0.5 0.3 0.8 0.4差评率0.75 0.5 0.7 0.2 0.6A.第一部，第三部B.第二部，第三部C.第二部，第五部D.第四部，第一部E.第四部，第二部【答案】C。
分歧：总人数固定，两种意见人数越接近分歧越大，反之，分歧越小。
第二部、第五部的意见人数最接近。
10、如图在△ABC中，∠ABC=30°，将线段AB绕点B旋转至DB，使∠DBC=60°，则△DBC与△ABC的面积之比为（）A.1B.2C.2D.3 2E.3【答案】E。
1sin60sin60231sin30sin302DBCABCBC BDS BDS BABC BA∆∆⋅⋅⋅︒⋅︒===⋅︒⋅⋅⋅︒11、已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，且a n+2=a n+1-a n（n=1，2，3，……），则a100=（）A.1B.-1C.2D.-2E.0【答案】B。
a3=a2-a1=2-1=1；a4=a3-a2=1-2=-1；a5=a4-a3=-1-1=-2；a6=a5-a4=-2-1=-1；a7=a6-a5=-1-（-2）=1=a1；则该数列为周期为6的周期数列，则a100= a4=-1。
12、如图，圆O 的内接△ABC 是等腰三角形，底边BC =6，顶角为4π，则圆O 圆的面积为（）。
A.12π B.16π C.18π D.32π E.36π【答案】C 。
∠BAC =4π⇒∠BOC =2π=90°，则∠BOC 是等腰直角三角形。
⇒OC =2=2=32 则圆O 的面积为πr 2=π×2(32)=18π13、甲乙两人在两地间相向往返而行，已知两地间距离为1800米，甲的速度为100米/分钟，乙的速度为80米/分钟，甲乙两人同时出发，则两人第三次相遇时，甲距其出发点距离为（） A.600米 B.900米 C.1000米 D.1400米 E.1600米【答案】D 。
设甲乙两人第三次相遇共用时间为T ，甲乙两人第三次相遇，共走了五个全城距离，即5×1800=9000米，⇒T=9000/（100+80）=50分钟。
S 甲=100×50=5000=2×18000+1400。
所以，甲距离出发点距离1400米。
14、如图，节点A ，B ，C ，D 两两相连，从一个节点沿线段到另一个节点，若机器人从节点A 出发，随机走了3部，则机器人未到达过节点C 的概率为（）。
A.4/9 B.11/21 C.10/27 D.19/27 E.8/27【答案】E 。
总事件：每次都有3次选择，共有27种情况，没有到达过C 的情况共有8种情况，故概率为8/27。
15、某科室有4名男职员，2名女职员，若将这6名职员分为3组，每组2人，且女职员不再同一组，则不同的分组方式共有（） A.4C.9D.12E.15【答案】D 。
给其中一名女职员选1名男组员，有14C 种； 给另外一名女职员选1名男组员，有13C 种；剩下两名男组员，作为一组，有22C 种。
共有112432C C C =12种。
二、条件充分性判断：第16~25题，每小题3分，共30分。
要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否和支持题干所陈述的结论。
A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。
A.条件（1）充分，但条件（2）不充分 B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分16、在△ABC 中，∠B =60°，则ca ＞2。
（1）∠C ＜90°。
（2）∠C ＞90°。
【答案】B 。
（1）a ＞c /2，不充分；（2）a ＜c /2，充分。
17、圆C ：x 2+y 2=2x +2y 上的点到直线l ：ax +by +√2=0的距离最小值大于1。
（1）a 2+b 2=1。
（2）a ＞0，b ＞0。
【答案】C 。
x 2+y 2=2x +2y ⇔（x -1）2+（y -1）2=2圆心C （1，1），半径r =√2。
结论需满足圆心到直线的距离d ＞r +1。
即d=√2⌉√a 2+b 2＞r +1=√2+1。
（1）a 2+b 2=1，反例a =-√22，b =√22； （2）a ＞0，b ＞0，反例a =1，b =1 （1）（2）联立。
结论为d =√2⌉√a 2+b 2=a+b+√21＞√2+1，只需证明a +b ＞1即可，在a ＞0，b ＞0时，不（a +b ）2＞ a 2+b 2=1成立，联立充分。
18、若a ，b ，c 是实数，则能确定a ，b ，c 的最大值。
（1）已知a ，b ，c 的平均值。
（2）已知a ，b ，c 的最小值。
【答案】C 。
条件（1）易找到反例，条件（2）单独也不充分。
联立已知a ，b ，c 的平均值，则a +b +c 确定。
若在其中两个都取最小值，则另一个取值最大值，故联立能确定它们中最大值，联立充分。
19、某商店有20部手机，从中任选2部，则恰有1部甲的概率为P ＞12。
（1）甲手机不少于8部。
（2）乙手机大于7部。
【答案】C 。
设甲手机有x 部，则恰好取到1部甲的概率P=C x 1C 20−x 1C 202=x(20−x)190＞12⇒x 2-20x +95＜0，⇒（x -10）2＜5，⇒10-√5＜x ＜10+√5⇒7.7＜x ＜12.3。
（1）（2）单独均不充分，（1）（2）联立起来充分。
20、某旅游团租用n 辆车，则能确定旅游团的人数。
（1）若租用的每辆车有20座，则恰有1辆没有装满。
（2）若租用的每辆车有12座，则缺少10个座位。
【答案】E 。
（1）20（n +1）＜x ＜20 n ，不充分。
（2）x =12n +10，不充分。
联立：20（n +1）＜x ＜20 n ⇔10＜8n ＜30，n =2或3，联立不充分。
21、能确定长方体的体对角线的长度。
（1）已知长方体共顶点的三个面的面积。
（2）已知长方体共顶点的三个面的面对角线长度。
【答案】D 。
长方体体对角线=√a 2+b 2+c 2（1）设ab =1；bc =2；ac =3，相乘得到（abc ）2=6⇔abc =√6，分别除以前面的三个式子，得到a ，b ，c ，充分。