第6章 二端口网络
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二端口网络2
U1b I1b U Zb I 2b 2b
U1 U1a U1b U1a U1b U U U U U 2 2a 2b 2a 2b
I1 I1a I1b I I I 2 2 a 2b
T
U1a U 2a Ta I I 1a 2a
U1b U 2b Tb I I 1b 2b U 2a U1b I 2a I1b
U 2b U1 U 2 T TaTb I I I 1 2 2b
在输入端口 U 5I U S 1 1 在输出端口
U 2 16 I 2
联立可解得
US 3.297U 2
所以
U2 1 0.3033 U S 3.297
并联
两个或两个以上二端口网络的对应端口分别 作并联连接称为二端口网络的并联，如图所示。
6 RC
在该频率下： U2 1 1 2 2 2 U1 1 5 C R 29
串联
两个或两个以上二端口网络的对应端口分别 作串联连接称为二端口网络的串联，如图所示。
串联时，二端口网络参数的计算，采用Z参数方便。
U1a I1a U Z a I 2a 2a
T TaTb
即两个二端口网络级联的等效T参数矩阵等于 各二端口网络的矩阵Ta和Tb之积。 同理，当n个二端口网络级联时，则复合后的 二端网络T参数矩阵为：
T T1 T2 T3
Tn
注意
(1) 级联时T 参数是矩阵相乘的关系，不是对应元素 相乘。
A B A B A B C D C D C D A A BC A B BD C A D C C B D D
二端口网络习题课
输入电阻
1
2
Na
2S
1
2
N
典型题（4/6）
4 解（1) 方法1
双口网络 Na 的传输参数方程为
1 I1
I2
I2 2
U1 U2 4I2
U1
Na
2S
U2
I1
3U 2
2I2
I2 I2 2U2
1
2
N
U1 U2 4I2 U2 4 I2 2U2 9U2 4I2
I1
3U 2
2I2
3 解（3)用等效电路求解。
R22 R11 9 R12 R21 6
I1 3
3 I2
18V
6
3
I1
3
18 6 //(3 3)
3A
I2
1 2
I1
1.5A
典型题（4/6）
4 图示网络中，双口网络Na 的传输参数矩阵为
1 4 Ta 3 2
求：（1）整个双口网络的传输参数；
（2）当输出端口接1电阻时，输入端口的
gr
i2 u2
i1 i2
gu2 gu1
i1 i2
0 g
g u1
0
u2
i1
g
i2
L r2C
L
u1
u2
C
1 主要内容（续）
二端口元件
（2）负阻抗变换器（NIC） 可将正阻抗变换为负阻抗
负阻抗变换器的方程
i1
i2
u1
NIC
u2
电压反向型
电流反向型
u1 i1
ku2 i2
u1 u2 i1 ki2
u1
i1
k
0
0 u2
1
2
Na
2S
1
2
N
典型题（4/6）
4 解（1) 方法1
双口网络 Na 的传输参数方程为
1 I1
I2
I2 2
U1 U2 4I2
U1
Na
2S
U2
I1
3U 2
2I2
I2 I2 2U2
1
2
N
U1 U2 4I2 U2 4 I2 2U2 9U2 4I2
I1
3U 2
2I2
3 解（3)用等效电路求解。
R22 R11 9 R12 R21 6
I1 3
3 I2
18V
6
3
I1
3
18 6 //(3 3)
3A
I2
1 2
I1
1.5A
典型题（4/6）
4 图示网络中，双口网络Na 的传输参数矩阵为
1 4 Ta 3 2
求：（1）整个双口网络的传输参数；
（2）当输出端口接1电阻时，输入端口的
gr
i2 u2
i1 i2
gu2 gu1
i1 i2
0 g
g u1
0
u2
i1
g
i2
L r2C
L
u1
u2
C
1 主要内容（续）
二端口元件
（2）负阻抗变换器（NIC） 可将正阻抗变换为负阻抗
负阻抗变换器的方程
i1
i2
u1
NIC
u2
电压反向型
电流反向型
u1 i1
ku2 i2
u1 u2 i1 ki2
u1
i1
k
0
0 u2
第六章 二端口电路
I1
I2
+ U1
-
+
N
U2
-
1. Z方程
UU21
z11I1 z21I1
z12I2 z22I2
开路阻抗矩阵（Z矩阵）
Z
z11 z21
z12 z22
UU12
Z
I1 I2
z11
U1 I1
z12 UI21
z21
U 2 I1
z22
U 2 I2
出口开路时的输入阻抗 （或策动点阻抗）
I2 0
入口开路时的反向转移阻抗
第六章 二端口电路
二端口电路（不含独立源的线性时不变电路）
1 i1
i2 2
+ u1
-
+
N
u2
-
端口1’条i件1 ：ii21
i1,
i2
t
i2 ,
2’
N`
R
1 I1
I2 2
+ U1
-
+
N
U2
-
1’ I1
I2 2’
正弦稳态：II21
I1 I2
1 I1 U+1 1’ - I1
N
I2 2 U+2
I2 -2’
其矩阵表达式为:
U• 1 • U2
Z11 Z21
Z12 Z22
•
I
•
I
1 2
U• • U
OC OC
1 2
流控型等效电路如下：
+•
I •
1
Z11
U1
——
•
+I Z2 12—— •+ U oc1
——
电力系统分析第六章(2)
S(1)
& I S(2)
− k1
f2
+ & U
zS
S(2)
1:n s(2)
& I S(0)
− k2
f0 + zS & U S(0) − k0
1:n s(0)
(a)
& I P(1)
f1 + zP & U P(1) − k1 f2 + & U zP
P(2)
串联型故障的边界条件
1:n p(1)
& I P(1)
6.3复杂故障的计算 6.3复杂故障的计算
6.3.2多重故障计算
& & & U S(1) = U s(1) − U s′(1) & &′ & & = (U s(0) − U s(0) ) − (Z sS(1) − Z s′S(1) )I S(1) − (Z sP(1) − Z s′P(1) )I P(1) & (0) & & = U S − ZSS(1) I S(1) − ZSP(1) I P(1) & & & U = U −U ′
6.3复杂故障的计算 6.3复杂故障的计算
6.3.2多重故障计算 假定系统中同时发生了一处串联型故障和一处并联型故障，并通过其计算过程 介绍多重故障的计算思路。其中串联型故障端口记为端口S，并联型故障端口 记为端口P。描述两重故障的序网络二端口如图所示，发生上述两重故障相当 于从故障端口分别向各序网络注入了故障电流的该序分量。
6.3复杂故障的计算 6.3复杂故障的计算
6.3.1不对称故障的通用边界条件
& & & U F(1) +U F(2) +U F(0) =0
二端口网络
图5.5
Y参数方程
1 Y11 U1 Y12 U2 I 2 Y21 U1 Y22 U2 I
(5-5)
式(5-5)称为Y参数方程，式中 Y11 , Y12 , Y21 , Y22称为Y参数， 这些参数具有导纳的性质，是与网络内部结构和参数有关 而与外部电路无关的一组参数，Y参数可按下述方法计算 或用实验测量求，其矩阵形式为
1 I2 0 1
2 I1 0 2
U2 Z 22 I2
Z参数矩阵：
I1 0
4I 2 4 I2
U2 Z 21 I1
I2 0
2 I1 2 I1
4 2 Z 2 4
图5.4 例5-1图
5.1.2二端口网络的Y方程和Y参数
S1
S2
1
2
即 IS1 I1 、IS2 I2 ，如图5.3所示。应用线性叠加原理， 由两个电流源分别作用叠加求得 和 1 。 U U
2
图5.2
线性二端口网络
图5.3
线性二端口网络
U1 Z11 1 Z12 2 I I U2 Z21 2 Z22 2 I I
项目五 二端口网络
（时间：4次课，8学时）
本章介绍二端口网络及其方程，二端口 网络的Z、Y、T(A)、H参数矩阵以及参数 之间的相互关系，二端口网络的连接和等 效。
项目五 二端口网络
任务一 二端口网络方程和参数 任务二 二端口网络连接和等效
任务一 二端口网络方程和参数
一个网络，不论其复杂与否，如果有n个端子可以
I1 Y11 Y12 U1 Y I 2 Y21 Y22 U 2
二端口网络电路分析教程
Y21 Y21
h11 h12 h21 h22
h h21
h22 h21
h11 h21
1 h21
T12
T
T22
T22
1
T21
T22 T22
T11 T12 T21 T22
Z datZ Z11Z22 Z12Z21 H datH h11h22 h12h21
二端口网络的输入端口和输出端口的电压和电流共
有4个，即 U1、I1、U2、I。2 在分析二端口网络时，通 常已知其中的两个电量，求出另外两个电量。由这4 个物理量构成的组合，共有6 组关系式，其中4 组为 常用关系式。
7.2.1 阻抗方程和Z参数 在如图所示的无源线性二端口网络中，当以电流源
I1、I2 作为激励作用于线性无源二端口网络时，其响应 U1、U2 可以分别用 I1、I2 的线性组合表示出来，即
在此不加讨论。
Z
Y
H
T
Z
Z11 Z12
四
Z21 Z22
种
参 数
Z22 Z12
Y
Z
Z
Z21 Z11
其
Z Z
Y22 Y Y21 Y
Y12 Y Y11 Y
Y11 Y12 Y21 Y22
h
h12
h12
h22
h21
1
h22 h22
1
h12
h11
h11
h21
h
h11
以如图所示电路为例，根据基尔霍夫第二定律，列写出的 两个回路电压方程如下
U1 (Z1 Z3)I1 Z3I2 U2 Z3I1 (Z2 Z3)I2
其Z参数矩阵为
第6章-特勒根定理
特勒根定理5-1 引言特勒根定理是关于电网络拓扑结构的定理，它脱离了元件具体的物理性态，因而具有更普遍的意义。
特勒根定理是B.D.H. Tellegen 在本世纪五十年代初提出的[1、2]。
实际上，在此之前，已出现了许多关于特勒根定理的推导和讨论的文章[3-5]。
最早的工作应追溯到 1883年O. Heaviside 的论文[6]。
尽管如此，先于Tellegen 的作者们没有指出定理的普遍性及其应用上的灵活性，只是将它用于一个特定的目的，或者只作出说明而没有探讨它的应用。
定理以 Tellegen 的名字命名是因为他是指出定理有普遍意义的第一人。
特勒根定理不仅具有电网络意义，它还具有更一般的应用价值，文[7]在一般数学方程组的基础上提出了广义特勒根定理，并给出了矩阵互易定理，进一步发展了这一理论。
本章介绍特勒根定理。
首先讨论特勒根定理在电网络中的表述，然后给出广义特勒根定理，并进行流图解析，最后是广义特勒根定理的应用举例。
5-2 特勒根定理1． 定理5-1（特勒根定理1）：对n 个节点b 条支路的电网络，在标定支路的参考方向后，必有0),,,(02121=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n I I I V V V b T b I V （5.1）其中，b V 和b I 分别是支路电压和支路电流向量。
证明：由第一章网络的关联性可知 m Tb b n T a bI K I V K V == （5.2）各符号意义同第一章，于是有 b a T n b TbI K V I V ⋅= (5.3)由基尔霍夫电流定律0I K b a = （5.4）故必有 0I V b Tb = （5.5）2． 定理5-2（特勒根定理2）：对于两个网络，若拓扑结构完全相同，且支路标定方向完全一致，必有 0I V b Tb =~（5.6）和0I V b T b =~（5.7）成立。
其中b b I V ,和b b I V ~,~分别属于两个不同网络。
二端口网络
二端口网络
在计算机网络中，二端口网络是指由两个端口组成的网络连接系统。
这种网络
拓扑结构通常用于简单的局域网或个人网络中。
每个端口代表一个连接点，可以是物理端口或逻辑端口，用于连接设备或网络节点。
二端口网络通常用于小型网络，涉及少量设备之间的通信。
二端口网络的优点
1.简单性：由于只有两个端口，二端口网络的配置和管理相对简单，
不需要复杂的路由配置或协调。
2.高效性：通过直接连接两个设备，二端口网络在数据传输方面通常
比较高效，减少了中间节点的延迟。
3.安全性：相对于复杂的网络拓扑结构，二端口网络的安全性更高，
减少了外部攻击的可能性。
二端口网络的应用
1.个人网络：在家庭或小型办公室环境中，二端口网络常常用于连接
个人计算机、打印机或其他设备，实现简单的数据共享和通信。
2.嵌入式系统：一些嵌入式系统或物联网设备采用二端口网络，用于
设备之间的数据传输和控制。
3.虚拟网络：在虚拟化环境中，二端口网络可以用于连接虚拟机与物
理主机之间，提供基本的通信支持。
二端口网络的发展趋势
随着物联网和边缘计算的发展，二端口网络在一些特定领域仍将发挥重要作用。
同时，随着网络技术的不断进步，二端口网络也可能发展出更多应用场景和改进方面，以适应不断变化的需求。
结语
二端口网络作为一种简单而有效的网络连接系统，在特定的场景下具有独特的
优势，对于一些小型或特定需求的网络环境具有一定的适用性。
同时，二端口网络在简化配置、提高效率和增强安全性方面也有着明显的优势，可以作为一种常见的网络拓扑结构之一。
第六章二端口网络
A T C
B D
称为T
参数矩阵
T参数亦可由Y参数方 程导出
I1 I2
Y11U1 Y21U1
Y12U2 Y22U2
(1) (2)
由(2)得：
U1
Y22 Y21
U2
1 Y21
I2
(3)
将(3)代入(1)得：
I1
Y12
Y11Y22 Y21
U2
Y11 Y21
I2
A Y22 Y21
B 1 Y21
（2）有些电路只存在某几种参数。
Z
n:1
Z
Z不存在Leabharlann Y不存在Z,Y均不存在
3.几种参数相互间关系参见书P378表16 — 1
4. 互易二端口有三个独立参数，对称时只有二个独立参数
Y
Z
T
H
互易 Y12=Y21 Z12=Z21 detT=1 H12= -H21 对称 Y11=Y22 Z11=Z22 A=D detH=1
A
U1 U2
I2 0
C
I1 U2
I2 0
转移导纳
开路参数
UI11
A C
B D
U2 I2
转移 阻抗
B D
U1 II12 I2
U2 0 U2 0
短路参数
例1 求T参数
i1
n:1
+
u1
u1 nu2
1 i1 n i2
即
u1
i1
n 0
0 1 n
u2 i2
i2
+ u2
T型等效电路求法:
已知一个二端口网络的Z参数为
Z11
Z
21
Z12
二端口网络信号流图
28
三端口网络
该网络的散射矩阵和对应的信号流图如图所示，可以看出 改网络实际上由两个分开的器件组成，一个是匹配的二 端口传输线，另一个是完全失配的一端口网络。
S21 e j
0 e j 0
①
S e j
0
0
0 0 e j
S12 e j
②
S33 e j
③
2020/9/18 在端口1和端口2匹配的互易、无耗三端口网络
S
S*
23 12
0
S13*S23 0
25
如果此三端口网络是非互易的,则Sij≠Sji，则所有端口 匹配和能量守恒可以满足，这种器件叫做环行器，一 般它含有各向异性材料（如铁氧体）以获得非互易性 性能。
证明任何匹配的无损耗三端口网络一定是非互易的，
如环行器。一种匹配的三端口网络的[S]矩阵具有下列
29
习题
从 STS* I 出发，写出对称互易无耗三口 网络的4个独立方程。
30
31
四端口网络
32
四端（定向耦合器）：任何互易、无耗、
匹配的四端口网络是一个定向耦合器。
所有端口都匹配的互易四端口网络的S 矩阵形式
0 S12 S13 S14
S
S12
0
S23
S24
S13 S14
S23 S24
1
S
2 22
√∆
√
19
20
21
三端口网络
22
功分器 无源微波器件，用于功率分配或功率组合
P2 P1
P1
分配器
P3 (1 )P1
（a）功率分配
P1 P2 P3
P2
分配器
P3
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U 2
U z11 1 I 1
Z1 ( Z 2 Z 3 ) Z1 Z 2 Z 3
U z 21 2 I 1
0 I 2
Z 3 Z1 Z1 Z 2 Z 3
第 8-9 页
同样方法可以求z12和z22
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
11 2 2
第 8-4 页
U a U 2 U a ( I ) U I g h I h g U U b U b ( I ) 1 11 2 12 1 1 11 11 1 12 12 2 2 2 11 1 12 1 I y U y U U z11 I 1 1 11 11 z 12 2 12 I 2 I a U a ( I ) U g h21 U I y h g U I I 1 21 2 22 2 2 2 1 1 22 22 2 I b U b ( I ) I y U U 2 21 1 22 1 z 21 I 2 2 21 11 z 22 2 22 I 2 U
Z 3 Z1 Z1 Z 2 Z 3 Z 3 ( Z 2 Z1 ) Z1 Z 2 Z 3
第 8-10 页
例3 如图电路，已知US = 15V,RS = 2Ω，N的z参数矩阵
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
7 3 Z ，若RL = 2Ω，求U2及二端口电路吸收的功率。 3 4
y11、y12 、 y21 、 y22称Y参数。
称二端口电路N 的Y方程
y12 U 1 y 22 U 2
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y11 矩阵Y = y 21
y11 I 1 y12 称为Y矩阵。 I y 21 2 y 22
若二端口电路为互易电路，则有 y12 = y21 若二端口电路为对称电路，则有 y12= y21，y11= y22。
第 8-15 页 前一页 下一页 回本章目录
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
二、 传输参数 1、A参数
（1）A方程或传输方程 当研究信号从输入口到输出口传输的有关问题时，以输出端 作应变量比较方便。 和 作为自变量，以 和 I U U I 1
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，进入相关章节
西 安 1 电 子 科 技 2 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
实际的电路通常比较复杂，除使用二端元件外，还广泛使用 多端子器件，如集成电路。这种电路称为多端电路。 3
·
二 端 电 路
1
三端电路 3
1
3 四端电路
2 1
· · · · n
I 1 U 1
Z2 Z1 Z3
I 2
该电路是互易的，故z12= z21。
U z22 2 I
2
Z3 (Z 2 Z1 ) 0 I 1 Z1 Z 2 Z3
U 2
Z 3 Z1 Z Z Z 2 3 Z 1 Z 3 Z1 Z1 Z 2 Z 3
R I R ( I I ) ( R R ) I R I U 1 b 1 e 1 2 b e 1 e 2
Rb R e Z R R e c
第 8-8 页
Rc Re Re
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例2 如图电路求其Z参数。
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
常称为开路阻抗参数。 若 z12 = z21，则称该二端口电路为互易电路。不含受控源 的无源电路一定是互易电路。互易电路只有三个独立参数。 若有 z12 = z21， z11 = z22，则称该二端口电路为(电气)对称 电路。对称电路只有两个独立参数。
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U z 21 2 I 1 U1 z12 I 2 U2 z 22 I
I y 21 2 U 1 I y12 1 U
2
0 U 2
0 U 1
y 22
I 2 U
2
0 U 1
入口短路时的输出导纳
常称为短路导纳参数。
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（3）Y矩阵与Z矩阵的关系：
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
5 3 Z 3 5
3Ω
2Ω
3Ω
15 / 8 9 / 8 Z 9 / 8 15 / 8
例，如下图的结构不对称，但电气对称。
12Ω 24Ω
3Ω 12Ω
12 6 Z 6 12
第 8-7 页 前一页 下一页 回本章目录
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
第六种 第一种 第二种 第三种 第四种 第五种 组合
,,U 自变量 U I 自变量 I I 自变量 U , I 21 2 1 1 2 2 1 自变量 U , U 自变量 I 11 , I 2 2 应变量 U , I 应变量 I U , U , I 1 12 1 2 应变量 U I 1 2 应变量 , I,U 2, 应变量 I U
6.1 二端口网络的方程与参数 一、Z参数方程和Y参数方程
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
二、A参数方程 三、H参数方程 四、各种参数之间的关系 6.2 二端口网络的网络函数
一、用Z参数表示网络函数
二、用A参数表示网络函数 三、特性阻抗 6.3 二端口网络的等效 一、二端口网络的Z参数等效电路 二、二端口网络的Y参数等效电路 6.4 点击目录 二端口网络的级联
第 8-12 页
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2、短路参数
（1）Y方程 西 为自变量，以 U 安 选U 和U 2 1 1 电 子 I 和 I 为应变量
科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
I1
U 1
I2
二端口电路N
U 2
U 2
1
2
由叠加原理有
y U y U I 1 11 1 12 2 y U y U I 2 21 1 22 2
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一、 Z参数方程和Y参数方程
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
1、Z参数方程(开路阻抗参数） I
1
I 2
（1）Z方程 由叠加原理有
I 1
U 1
二端口电路N
U 2
I 2
z I z I U 1 11 1 12 2 z I z I U 2 21 1 22 2
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（2）Z参数的物理意义：
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
z11
U 1 I
1
0 I 2
z I z I U 1 11 1 12 2 z I 出口开路时的输入阻抗 U 2 21 1 z 22 I 2
第 8-3 页
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I 1
I 2
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
信 号 源
U 1
二端口电路N
U 2
负 载
约定：端口电压电流对N取关联方向。
、I 、U 、I 有四个端口变量 U 1 1 2 2
若任选两个作自变量，另两个作应变量，则可列出描述双口 电路端口VAR的6组不同的方程
推导可得 Y = Z –1
y11 y 21
y12 z11 y22 z 21
z 22 1 z12 z z 22 z 21 z
z12 z , z z11 z 22 z12 z 2 z11 z z
2
0 出口开路时的转移阻抗 I 2
0 I 1
入口开路时的转移阻抗 入口开路时的输出阻抗
0 I 1
结构对称电路一定是电气对称的，反之，则不一定。
西 安 电 子 科 技 大 学 电 路 与 系 统 多 媒 体 室 制 作
例，如下两图均为结构对称的，显然也是电气对称的。
2Ω 2Ω 3Ω
Z参数的求解方法有两种 (1)直接列Z方程并写成标准形式； (2)利用物理意义。 例1 如图电路求其Z参数矩阵。 解 列KVL方程
I 1
I 1 I 2
U 1
Rb Re
Rc
U 2
R ( I I ) R ( I I ) ( R R ) I ( R R ) I U 2 c 2 1 e 1 2 e c 1 c e 2
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（2）Y参数的物理意义：
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y11
I 1 U
y U y U I 1 11 1 12 2 y U y U I 2 21 1 22 2
1
0 U 2
出口短路时的输入导纳 出口短路时的转移导纳 入口短路时的转移导纳
解 列二端口电路的Z方程，得 U1 = 7I1 + 3I2 (1) U2 = 3I1 + 4I2 (2) 列出输入口KVL方程，有 US = 2I1 + U1 (3) 列出RL的欧姆定律 U2 = -2I2 (4) 四个变量，四个方程联立求解