第16章习题课 二端口网络
第十六章 二端口网络
6
§16.1 二端口网络
三、分析方法
1）分析前提：讨论初始条件为零的无源线性二端口网络；
但是二端口的串联、并联和级联是需要满足一定条件 的，即不能因为某种联接而破坏了端口处的端口条件。
几个二端口网络在做各种连接以后，可以用一个等效 的二端口来等效。考虑到在做不同联接时的参数方程的特 点，其等效二端口也应有不同的网络参数与其对应。
44
§16.3 二端口的连接
一、级联(链接，cascade)
17
§16.2 二端口的参数和方程
在端口
2
上外施电流
•
I
2
，把端口
1
开路，如图所示，由
Z
参数方程得：
18
§16.2 二端口的参数和方程
由以上各式得 Z 参数的物理意义： Z11 表示端口 2 开路时，端口 1 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z22 表示端口 1 开路时，端口 2 处的输入阻抗或驱动点阻抗； Z12 表示端口 1 开路时，端口 1 与端口 2 之间的转移阻抗； Z21 表示端口 2 开路时，端口 2 与端口 1 之间的转移阻抗， 因 Z12和 Z21 表示一个端口的电压与另一个端口的电流之间的 关系。故 Z 参数也称开路阻抗参数。
故
A Aa Ab
等效A参数矩阵为两个级联二端口的A参数之矩阵之积。
48
§16.3 二端口的连接
二、串联和并联：
1、串联：
1
i
1
u
电路第十六章（二端口网络）习题
电路第⼗六章（⼆端⼝⽹络）习题第⼗六章(⼆端⼝⽹络)习题⼀、选择题
1．图16—3（a ）所⽰⼆端⼝电路的Y 参数矩阵为Y = ，图16—3（b ）所⽰⼆端⼝的Z 参数矩阵为Z = 。
2．图16—4所⽰⼆端⼝⽹络的Y 参数矩阵是Y = 。
3．图16—5所⽰回转器的T 参数矩阵为。
4．图16—6所⽰的⼆端⼝⽹络中，设⼦⼆端⼝⽹络1N 的传输参数矩阵为??
D C B A ，则复
合⼆端⼝⽹络的传输参数矩阵为。
5．图16—7所⽰⼆端⼝⽹络的Y 参数矩阵为。
三、计算题
1．图16—8所⽰⼆端⼝⽹络的Z 参数是Ω=1011Z 、Ω=1512Z 、Ω=521Z ，Ω=2022Z 。
试求s U U 2。
2．求图16—11所⽰⼆端⼝⽹络的T 参数。
3.图⽰电路中，⼆端⼝⽹络N 的传输参数矩阵为 2.560.5 1.6T S
Ω??
=
，求（1）L R 等于多少时其吸收功率最⼤？
（2）若9V S U =，求L R 所吸收的最⼤功率max P ，以及此时⽹络N 吸收的功率N P
4.图⽰电路中，直流电源U S =10 V ,⽹络N 的传输参数矩阵为??
=11.0102][T ，t ＜0时电路处于稳态，t =0时开关S 由a 打向b 。
求t >0时的响应u (t )。
7.已知图⽰电路中，⼆端⼝⽹络N的传输参数矩阵为
1.5
2.5
0.5 1.5
T
S
Ω
=??
，t=0时闭合
开关k。
求零状态响应()
C
i t
本章作业：计算题的3、4、7、8⼩题。
第十六章二端口网络
第十六章二端口网络16二端网络口1-61二端口网络16-2 二口端方的程和参数1-6 二3端的等口电路1效6-4 端口二的移转数函61-5二端的连接口166 -转回和器负抗变阻换器16- 二端口网1一、络一口端网络+ iI+u- UiN I U +-U OC+-Z-Y I S二C、二端网口络a. 1i= i1’i2= i’21b 不.含包任独立何电c.源零状+ 态1u1ii ’11 -二口端网络i2i ’2+ u22- 2由线性RL、C及、线性受控源组成在复，频域是络工程实际题问常要常研究一网个的络对端钮之间的两系关16- 二2口的端方程和数参1+u111i-二端口络网i2+u2 2- 2电压、电关系流描述的用(量描述相) I 1 , I2 U1 , U2 U1 ,U 2 I , 1I2 U1I , 1U 2 , I 2 1I U 1 = Y Y 数参矩阵I U 22 U1 I1 = Z Z数矩参阵U I 2 2 U1 U 2 =T 参数矩T 阵I -I 1 2 , I I U, 1 U = H I 1 U 12 参数矩阵H 1 2 I 2 2 Uii1bi βibi o+ uo-+ u 1i11-二端口网络i2+2u2- 2+ iu-一Y参数方、(导纳程数参矩)阵1 方、程导的出11 LTII+ U1I 2 20N U 2 1I = 1Y U1 +1Y1 2 U 2 I 2 =Y 211U +Y 22U 2 I1 Y11 Y1 2 U 1 = I 2Y Y12 2 2 U 2- 1 2、参2的数义含(路导纳参短数) I 2 12I 1LT I+ U1-N021IY 1 1= U1 U 20=1端2-2口短路，端口11-的入端导纳端2-口2 短路正，向移导转纳I2 2Y1= 1U2 =01UI1 TIL 0NI2 2+- 2U I1 = Y11 U1 + Y12U 2 I =2Y 1U12 +22 U 21Y2 I2Y22 = 2U I 1Y1 =2 U 2 U =01口1-1 端路，短端2口2 的-端入纳端导口11 短-路，反转向移导U1 纳0=例1Y求数。
电路 第十六章 二端口网络
第十六章 二端口网络16.1 基本概念16.1.1 二端口网络的端口条件和端口变量1. 端口条件：在端口网络的任意端口上，由一端流入的电流必须等于由另一端流出的电流，这叫做双口网络的端口条件； 2. 端口变量：包括两个端口电压21u u ，和两个端口电流21i i ，。
16.1.2 二端口网络的方程和参数二端口网络的对外电气性能可以用一些参数表示。
即以这些参数组成的方程对外电路表示二端口网络的电气性能。
在分析二端口的参数时，按正弦稳态情况考虑。
本章讨论的二端口是由线性电阻、电感、电容和线性受控源组成，不含任何独立电源。
如图16-1所示为一线性二端口。
11'22'116-图1. Y 参数方程用21U U ∙∙，表示21I I ∙∙，（1） 方程⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∙∙∙∙∙∙22212122121111U Y U Y I U Y U Y I （2） 参数的物理意义。
分别把入口和出口短路出口的驱动点导纳导纳入口与出口之间的转移导纳出口与入口之间的转移入口的驱动点导纳----=----=----=----==∙∙=∙∙=∙∙=∙∙∙∙∙∙22220211201221011111122U U U U U I Y U I Y U I Y U I Y由于以上参数是在入口和出口分别短路情况下的参数，所以称为短路参数。
对于线性无源网络（指即不包含独立电源，也不包含受控源），2111Y Y =，只有三个独立参数，又称互易双口；当2211Y Y =时，称为对称双口，只有两个独立参数。
2. Z 参数方程用∙∙21I I ，表示∙∙21U U ， （1）⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∙∙∙∙∙∙22212122121111I Z I Z U I Z I Z U （2）参数的物理意义。
分别把入口和出口开路，出口驱动点阻抗入口对出口的转移阻抗出口对入口的转移阻抗入口驱动点阻抗----=----=----=----==∙∙=∙∙=∙∙=∙∙∙∙∙∙22220211201221011111122I I I I I U Z I U Z I U Z I U Z对于互易双口，2112Z Z = ，只有三个独立参数； 对于对称双口，1211Z Z =，只有两个独立参数。
第十六章 二端口网络
1、一般情况
+
I1 z11–z12 z22–z12
-
I2
++
U1
z12
(z21–z12)I1 U2
-
-
2、如果二端口网络满足互易条件，即z12= z21
z11–z12 z22–z12
+
I1
U1
z12
I2
+
U2
-
-
二、用Y参数表示的等效电路 1、一般情况
+ I1
-Y12
I2
+
U1
U2
-
- ( Y21-Y12 )U1
. 1 I1
+.
-U1
1
.
I2
+. 2
NIC
-U2
2
T参数
电流反向型
. U. 1 = 1 I1 0
. 0 U. 2 -k -I2
电压反向型
. U. 1 = -k I1 0
0 U.. 2 1 -I2
1、负阻抗变换器应用
电路设计中，实现负阻抗——负R、L、C
.
.
I1 1
- Z1
+. U1
I2
2
.+
例1 求Y 参数。
I1
Yb
I2
I1 Y11U 1 Y12U 2 +
+
I2
Y21U 1
Y22U 2
U1
Ya
Yc
U2
解：
I1
+
U1
U1 0
第16章-b-二端口网络
L di1 dt
L r 2C
BACK NEXT
从端口1看，u1, i1关系为一等效电感关系，L= r2C. 若 r =50k, C =1F 则 等效电感 L=2500H ！
3. 回转器不消耗功率(能量)，也不储能。是线性无源元件。
u1i1 u2i2 ri2i1 ri1i2 0
4. 回转器是非互易元件。
T11 T21
T12 T11
T22
T21
T12 T22
UI22
得 T T T
结论： 级联后所得复合二端口T 参数矩阵等于级联旳二 端口T 参数矩阵相乘。上述结论可推广到n个二端 口级联旳关系。
...
T1
T2
... Tn
T=[T1][T2] …. [Tn]
BACK NEXT
例
4
Z11 Z 21
Z12
Z
22
结论：
串联后复合二端口Z 参数矩阵等于原二端口Z 参数 矩阵相加。可推广到n端口串联。
BACK NEXT
注意： （1）串联后端口条件可能被破坏。
2A
2 Z” 2
1A
1.5A
3A 1¸
3 1¸ 1.5A
2A
1A
1¸
1¸
1.5A
1.5A 2
2A
2 2 端口条件破坏
1A
[Z] [Z'][Z"]
i2
+ u1
UNIC
+ u2
电压反向型
ui11
ku2 i2
u1
i1
k
0
0 u2
1
i
2
T 参数矩阵
BACK NEXT
第16章a二端口网络
YZT
H
互易Y12=Y21 Z12=Z21 detT=1 H12=-H21 对称 Y11=Y22 Z11=Z22 A=D detH=1
Y22
I2 U 2
U 2 0 Yb Yc
Y12Y21Yb 互易二端口
BACK NEXT
YYaYYbb
Yb Yb Yc
若 Ya=Yc 有 Y11=Y22 （电气对称），称为对称二端口。 对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结 构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的 二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也 是对称二端口。
H H1222U I12
I1 + U1
-
线性 无源
I2 +
-U 2
H 参数的实验测定
H1 1
U1 I1
U2 0
H2 1
I2 I1
U2 0
互易二端口
短路参数
H1 2
U1 U 2
I1 0
H22
I2 U2
I1 0
开路参数
H12H21
Z
Z11 Z21
Z12
Z2
2
称为Z参数矩阵
Z21U I12 I20 转移阻抗 Z22U I22 I10 出端阻抗
Z参数又称开路阻抗参数
BACK NEXT
互易二端口 对称二端口
Z12Z21 Z11Z22 (Z12Z21)
则 例
YZ1 ZY 1
I1
Za
无源
-U 2
Y 短路导纳参数
BACK NEXT
例1. 求Y 参数。
邱关源《电路》配套题库-课后习题(二端口网络)【圣才出品】
第16章二端口网络1．求图16-1所示二端口的Y参数、Z参数和T参数矩阵。
图16-1解：（1）图16-1（a），两端口电压和电流参考方向，如图16-2（a）所示。
根据各元件的特性及电路的KVL和KCL定理，可得：将式②代入式①得：综上可得：图16-2（2）图16-1（b），两端口电压和电流参考方向，如图16-2（b）所示。
根据各元件的特性及电路的KVL和KCL定理，可得：将式②代入式①得：综上可得：2．求图16-3所示二端口的Y参数和Z参数矩阵。
图16-3解：图16-3所示电路为纯电阻电路，所以只求Z即可。
（1）图16-3（a），将三个电阻为1Ω的三角形电路转换为星形电路，如图16-4（a）所示，可得：所以（a）（b）图16-4（2）图16-3（b），电流电压方向如图16-4（b）所示，则有：又根据电路的对称特点可得：所以3．求图16-5所示二端口的T参数矩阵。
图16-5解：图16-6是五个二端口电路，分别标出了端口电压、，电流、及其参考方向。
图16-6（1）图16-6（a），，所以T参数矩阵为（2）图16-6（b），，所以T参数矩阵为（3）图16-6（c），建立KVL方程：整理得：所以T参数矩阵为：（4）图16-6（d），，所以T参数矩阵为（5）图16-6（e），，所以T参数矩阵为。
4．求图16-7所示二端口的Y参数矩阵。
图16-7解：图16-8是两个二端口电路，分别标出了端口电压、，电流、及其参考方向。
图16-8（1）图16-8（a），网孔电流方程为：所以Y参数矩阵为：（2）图16-8（b），结点电压方程为：。
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Z 21 = r + Z 3
Z 22 = Z 2 + Z 3
可见，网络内含有受控源时，Z12 ≠ Z 21。 同样的有 Y12 ≠ Y21。
传输参数 【例4】求图示二端口网络的传输参数。 】求图示二端口网络的传输参数。 解 直接建立传输参数方程
& & & U1 = (10 + 20) I1 = 30 I1 & & & & U = −3I + 20 I = 17 I
2 − 1 1 3 3 3 Yb = S ，Yc = 1 −1 2 − 3 3 6 − 1 6 S 1 3 1 − 1 2 Y = Yb + Yc = S −1 1 2
【例10】求图示二端口网络的 参数。 】求图示二端口网络的T 参数。
由以上结果求得
A = 30 = 1.765 17 C = 1 = 0.0588 S 17
参数。 【例5】求图示二端口网络的 参数。 】求图示二端口网络的H参数 解 直接建立H参数方程
& & & & & & U1 = 2 I1 + 6( I1 + I 2 ) = 8 I1 + 6 I 2 & & & & & & U = 2 I + 6( I + I ) = 6 I + 8I
参数。 【例2】求图示网络的 参数。 】求图示网络的Z参数 解 方法一 用开路法求Z参数
1
+ I & 1 & U
1
Z1 Z3
Z2
& I2 + & U2
2
2 − 2′口开路，见图b
& & U1 = ( Z1 + Z 2 ) I1
& U1 Z11 = & I1 & U2 Z 21 = & I1
1′ −
& & & & & & I 2 = YbU 2 + Yc (U 2 − U1 ) = −YcU1 + (Yb + Yc )U 2
求出
Y11 = Ya + Yc
Y12 = −Yc
Y21 = −Yc
Y22 = Yb + Yc
对无源二端口网络Y12 = Y21， 含有受控源时 Y12 ≠ Y21。 若还有 Y11 = Y22，则此网络称为电气对称，或为对称二 端口网络。
Z12 = Z 3
Z 21 = Z 3
Z 22 = Z 2 + Z3
互易定理可以证明：由线性R、L(M)、C元件 构成的任何无源二端口网络，总有 Z12 = Z 21； 对于 对称二端口网络，还有 Z11 = Z 22 成立。
参数。 【例3】求图示网络的 参数。 】求图示网络的Z参数 解 方法一 用开路法求Z参数
+I & 1 & U
1
Z1
Z2 Z3
−
+I + 2 & 2′
(a)
& & & & & & & U 2 = rI1 + Z 2 I 2 + Z 3 ( I1 + I 2 ) = Z 3 I1 + ( Z 3 + Z 2 ) I 2
求出
Z11 = Z1 + Z 3
Z12 = Z 3
按式 Y1 = Y11 + Y12 ，Y2 = −Y12 = −Y21 ，Y3 = Y22 + Y12 ， 求出Π形 等效电路各导纳
Y1 = Y11 + Y12 = 5 − 1 = 2 S， 21 7 21
(
)
Y2 = −Y12 = 1 S 7
Y3 = Y22 + Y12 = 2 − 3 = 1 S 7 7 7
Y11 = Z 22 5 Z Z = S ，Y12 = Y21 = − 12 = − 3 = − 1 S ， 22 = 11 = 6 = 2 S Y ∆ Z 21 ∆Z 21 7 ∆ Z 21 7
Z Z 22 5 Z Y12 = Y21 = − 12 = − 3 = − 1 S ，Y22 = 11 = 6 = 2 S Y11 = = S， ∆Z 21 7 ∆ Z 21 ∆ Z 21 7
= r + Z3
& I 2 =0
& 1 − 1′ 口开路 U 2 = ( Z 2 + Z3 ) I&2 & U2 Z 22 = & I2 = Z 2 + Z3
& I1 =0
& & U1 = Z 3 I 2 & U1 Z12 = & I2 = Z3
& I1 =0
得出
1
方法二 列出Z参数方程
& & & & U1 = Z1 I1 + Z 3 ( I1 + I 2 ) & & = ( Z1 + Z3 ) I1 + Z 3 I 2
2 2 1 2 1
1 + I & 1 & U
1
2Ω
6Ω
2Ω
2 & I2 + & U
2
2
− 1′
− 2′
由上两式得 由上两式得
& & & I 2 = − 6 I1 + 1 U 2 8 8
H11 = 3.5Ω
H 21 = − 6 = −0.75 8
& & & U1 = 3.5 I1 + 6 U 2 8
H12 = 6 = 0.75 8 H 22 = 1 = 0.125 S 8
第十六章习题课 二端口网络
内容提要
二端口的概念、方程及参数； 二端口的概念、方程及参数； 各参数方程形式、参数的含义及求法； 各参数方程形式、参数的含义及求法； 二端口转移函数及求法； 二端口转移函数及求法； 二端口等效电路的结构及参数； 二端口等效电路的结构及参数； 二端口级联、串联、 二端口级联、串联、并联的条件与等效参 数的求法； 数的求法； 6. 回转器、负阻抗变换器的定义与特性。 回转器、负阻抗变换器的定义与特性。 1. 2. 3. 4. 5.
+ & U
Z1 Z3
Z2
1
& I2 + & U2
2
1′ −
− 2′
(c)
得出
& U2 Z 22 = & I2 & U1 Z12 = & I2
= Z 2 + Z3
& I1 =0
1
& I1 = 0
+ & U
Z1 Z3
Z2
1
& I2 + & U2
2
= Z3
& I1 =0
1′ −
− 2′
(c)
方法二 直接建立Z 参数方程
5Ω
1Ω
10Ω
+
& I1 Z1
& Z3 I 2
+
1Ω
1Ω
& U1
−
1Ω 1Ω Z 2 1Ω
− 2′
(a)
1
& I2 = 0 & + I1 & U
1
& & U 2 = Z 3 I1
= Z1 + Z 3
Z1 Z3
Z2
+ & U
2
2
得出
& I 2 =0
1′ −
− 2′
(b)
= Z3
1
& I1 = 0
& I 2 =0
1 − 1′ 口开路，见图c
& & U 2 = (Z 2 + Z3 ) I 2 & & U1 = Z 3 I 2
求出T形等效电路各阻抗值
Z1 = Z11 − Z12 = 6 − 3 = 3 Ω Z 2 = Z12 = Z 21 = 3 Ω Z3 = Z 22 − Z12 = 5 − 3 = 2 Ω
1′
3Ω
2Ω
1
3Ω
2
2′
按表16-1求出Y参数 ∆ Z = Z11Z 22 − Z12 Z 21 = 6 × 5 − 3 × 3 = 21，
2 1 1
1
10Ω 1 + I & 1 & U1 20Ω − 1′
+
−
& 3I1
2 + & U
2
− 2′
由上述第二式得
& & & U1 = 1 U 2 − 20 I 2 17 17
代入第一式整理，得
& & & U1 = 30 U 2 − 260 I 2 17 17 B = 260 = 15.294Ω 17 D = 20 = 1.176 17
& I2 2 + + & U
2
& 1 I1 + & U
1
1 Ω 15 2 Ω 15
2 & I1 15 & I2 2 + − + 1 Ω & U 5 −
2
− 1′
图
(a)
− 2′
− 1′
(b)
− 2′