理论力学第十一章复习1
《理论力学》课件 第十一章
第十一章动量定理动量定理、动量矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理.§11--1 动量与冲量1、动量的概念：产生的相互作用力⑴定义：质点的质量与速度的乘积称为质点的动量，-----记为mv。
质点的动量是矢量，它的方向与质点速度的方向一致。
kgms/单位)i p v 质点系的动量()i i i i c im r m r r m m ∑∑==∑质心公式：⑵、质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量。
)idr p v dt ()i i dm r dt∑注意：质量m i是不变的如何进一步简化？参考重心、形心公式。
李禄昌()i i i i c im r m r r m m ∑∑==∑) p r r cm v =质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。
求质点系的动量问题转化为求刚体质心问题。
cωv C =0v Ccωcov C2．冲量的概念：tF IF I d d IF d 物体在力的作用下引起的运动变化，不仅与力的大小和方向有关，还与力作用时间的长短有关。
用力与作用时间的乘积来衡量力在这段时间内积累的作用。
冲量是矢量，方向与常力的方向一致。
冲量的单位是N.S 。
§11-2 动量定理—-确定动量与冲量的关系由牛顿第二定律：F v m )F v m d )称为质点动量定理的微分形式，即质点动量的增量v v ~ ⎰==-21d 12t t It F v m v m称为质点动量定理的积分形式，即在某一时间间隔⎰==-21d 12t t It F v m v m 2、质点系的动量定理(F (F外力：，内力：(F (F M FF F v tF F v i i d )(∑+)()(d d d e ie i It F p ∑=∑=)(d d e i F tp ∑=称为质点系动量定理的微分形式，即质点系动量的质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和（主矢）动力学与静力学联系。
)(112e ini Ip p =∑=-p p ~ 称为质点系动量定理的积分形式，即在某一时间)(d d e xx F tp ∑=)(d d e yy Ftp ∑=)(d d e z z F tp ∑=动量定理微分形式的投影式：动量定理积分形式的投影式：)(12e xx x Ip p ∑=-)(12e yy y Ip p ∑=-)(12e zz z Ip p ∑=-动量定理是矢量式，在应用时应取投影形式。
(完整版)理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学课件第十一章 动量定理
F (e) y
dPz
dt
F (e) z
质点系的动量某轴上的投影对时间的导数等于作用于质点系的
所有外力在同一坐标轴上投影的代数和。
§ 11-2 动量定理
v
设t=0时，v质点系的动量为P1 的动量为 P2 。则
，经过时间t后，质点系 v P1
v
dP
d(mivvi )
v Fi(e)dt
Mi
P
Pvx2
v
Py2
Pz2
cos(P, v
i) v
Px
/
P
cos(P, j) Py / P
vv
cos(P, k ) Pz / P;
§ 11-1 动量和冲量
例11-2：椭圆规如图所示，已知曲柄OC的质量为m，
规尺AB的质量为2m , 滑块A与B的质量为m , OC=CA=CB= l 。求在图示位置曲柄以匀角速度转动时
Fdt 0
2
的过m程vv中2 ，m速vv度1 分Iv别为质v点v1、动vv2量定理
vv2 积分式
某段时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点上力在此段
时间内的冲量
§ 11-2 动量定理
二、质点系的动量定理
设在由力nFv个i 的质作点用组下成，的获质得点速系度，为第ivv个i 质点的质量为 mi ，
椭圆规的动量。
vA
A
解：取整个刚体系统
P
为研究对象。
vC
C
P点为AB杆的速度瞬 心
O
vB
B
§ 11-1 动量和冲量
由运动学可知，速度 A v A
分别为
vC l
AB
vC PC
P
vC
理论力学第十一章 动能定理[精]
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解:
动能: T m 2 v 2 A m 220 2 2 m 3 v c 2 2 1 r 2 2 m 3c 2 2 1 m 2 v B 2
功Cr:W xB g xCs2m 3 i C rx n A 0 M 0r 0 m 3 0Rg c xAm 2 x g PB m x vA A cg 3 o Mf s x 0 s
vB
B
§11-3 质点系动能定理
i 第 个质点
分别乘以 vid
mi
dvi
dt
tdr
Fi
m iv id v i F id r
d(12mivi2)dWi 叠加
d(12mivi2)dWi
d(12mivi2)dW i
dTdWi
质点系动能的微分等于作用于质点系的力的元功之和。
O
v
P
M v
dr M F
y
W s(F xd xF yd yF zd)z
M2 M1
dW
x
FR Fi
W F R d s F 1 d s ... ..W .i .
S
S
自然坐标形式 ：
WM M 1 2F drM M 1 2Fdrcos dr ds
Jo
1 3
P g
l2
Fy
Fx
（1）式两边对时间求导
Ql2 lPsinJ0 Q gl2
900
QP 2 sin 3 1P glQ gl
P2Q3g P3Q 2l
例11-9：已知：mA=m，mB=m/2，mC=m/3，鼓轮的廻转半径为， 质量为m，鼓轮小半径为r，大半径为R，C轮的半径为r，物体A 接触的摩擦系数为fs，求物体A下落时的速度。
理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学第十一章,动量定理
的投影守恒。
y
α
px px0
vr m2g v
vm1
vr
A
FA m1g
x
vm1
α
B
FB
（b）
（a）
α
vm1
m2g x
p mi v i
p x mi vix
A
FA m1g
B
FB
例 题1
v
考虑到初始瞬时系统处于平衡，即有pox=0，于是有 px = m2vcos m1vm1 = 0 另一方面，对于炮弹应用速度合成定理，可得 v = ve + vr 考虑到 ve = vm1，并将上式投影到轴 x 和 y 上，就得到 vcos = vrcos vm1
质点系冲量定理投影形式
e e p2 y p1 y ( Fiy ) dt I iy t2 t1 e p2 z p1 z ( Fize ) dt I iz t2 t1
dp Fie dt
dpx e Fix dt
3，质点系动量守恒定律
Fi e 0 , 1）
y
α
vr vm1
m2g x
A
FA m1g
B
FB
(a)
例 题1
解: 取火炮和炮弹（包括炸药）这个系统作为研究对象。
设火炮的反座速度是 vm1，炮弹的发射速度是 v，对水平面的仰 角是 （图b）。 炸药（其质量略去不计）的爆炸力是内力，作用在系统上的外力 在水平轴 x 的投影都是零，即有Fx = 0；可见，系统的动量在轴 x 上
(m1 m2 ) C Fy m1 g m2 g y
质心 C 的坐标为
初二物理下册第十一章功和机械能知识点总结
第十一章功和机械能一、功1、做功的两个必要因素：（1）作用在物体上的力；（2）物体在力的方向上通过的距离。
2、不做功的三种情况：（1）有力无距离：“劳而无功”之一，如搬石头未搬动；（2）有力，也有距离，但力的方向和距离垂直：“劳而无功”之二，如手提水桶在水平面上走动。
（3）有距离无力：（“不劳无功”），如物体在光滑平面上自由滑动，足球踢一脚后运动；3、功的计算：物体上的力与力的方向上通过距离的乘积。
公式W=FS=Pt各物理量单位—W：J（焦耳）F：N（牛顿） S：m（米）P：W（瓦特） t：s（秒）4、国际单位：将N·m称为焦耳简称焦，符号(J) 1J=1 N·m把一个鸡蛋举高1m ，做的功大约是0.5 J 。
5、公式应用注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；②公式中的S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应。
③功的单位“焦”（1牛·米 = 1焦）。
6、常见的功：克服重力做功：W=Gh；克服阻力（摩擦力）做功：W=fs二、功的原理：使用任何机械都不省功1、内容：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功。
2、说明：①功的原理对于任何机械都适用。
②使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。
③使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以省力、或者可以省距离、也可以改变力的方向，给人类工作带来很多方便。
④对于理想机械（忽略摩擦和机械本身的重力）：人做的功（FS）= 直接用手对重物所做的功（Gh）3、应用：斜面①理想斜面：斜面光滑（不计摩擦）②理想斜面遵从功的原理③理想斜面公式：FL=Gh其中—F：沿斜面方向的推力；L：斜面长；G：物重；h：斜面高度④实际斜面：斜面粗糙（考虑摩擦）若斜面与物体间的摩擦为f ，则：FL=fL+Gh；这样F做功FL就大于直接对物体做功Gh 。
考点一：功的两个必要因素1.如图15-1所示的四种情景中，人对物体的作用力均用F表示，人对所作用的物体做功的是( )2. 在下列哪一种情况下力对物体是做了功的（）A. 用力推讲台，讲台没有动B. 沿斜坡方向把物体拉上去C. 人提水桶沿水平地面行走D. 天花板上的电线吊着电灯3．如图15-2所示，李晶同学将放在课桌边的文具盒水平推至课桌中央，她针对此过程提出了如下的猜想.你认为合理的是（）A. 文具盒所受重力对它做了功B. 文具盒所受支持力对它做了功C. 文具盒所受的推力F对它做了功图15-2D. 在此过程中没有力对文具盒做功4. 四种情景中，其中力对物体没有做功的是( )A．火箭腾空而起的推力B．叉车举起重物的举力C．人推石头未动时的推力D．马拉木头前进的拉力5．在举重比赛时，一运动员在第一阶段把150kg的杠铃很快举过头顶，第二阶段使杠铃在空中停留3s。
理论力学第十一章 动量定量
2016年2月13日 理论力学CAI
24
解：1、选择包括外壳、定子、转子的电动机作为刚体系统
2、系统所受的外力
定子所受重m1g; 转子所受重力m2g; 底座所受约束力 Fx、Fy、M。
3、各刚体质心的加速度 aC1＝ aO1=0 ;
4、应用质心运动定理
aC2＝ aO1＝e2 (向心加速度)
e m a F i Ciy y i
2016年2月13日 理论力学CAI
3
例
A
椭圆规机构中，OC＝AC＝CB ＝l；滑块A和B的质量均为m，曲 柄OC和连杆AB的质量忽略不计； 曲柄以等角速度 绕O轴旋转；图 示位置时，角度为任意值。 求：图示位置时，系统的总动量。
O
B
2016年2月13日 理论力学CAI 4
A
解：将滑块A和B看作为两个 质点，整个系统即为两个质点所 组成的质点系。求这一质点系的 动量可以用两种方法：
2016年2月13日 理论力学CAI 8
O
x
2lm (-sin i cos j )
vA A
解：第二种方法：先确定系统 的质心，以及质心的速度，然后 计算系统的动量。 质点系的质心在C处，其速度 矢量垂直于OC，数值为vC = l vC = l (－sin i＋cos j )
2016年2月13日 理论力学CAI
31
ma C mi aC i F
i
e
mi－ 第i个刚体的质量； m－ 刚体系统的总质量； vCi－ 第i个刚体质心的速度；vC－ 系统质心的速度； aC－ 系统质心的加速度 aCi－ 第i个刚体质心的加速度；
2016年2月13日 理论力学CAI 23
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动量 矩定理
2.设圆盘对 O 轴的转动惯量为 ，根据定轴转动微分方程，可建立以下关系式：
，对吗？_________ ；因为_________ 。
动量 矩定理
3.在质量为 M ，半径为 R 的均质圆环上固接一质量为 位置如图，且有 的均质细杆AB ，
。若系统在铅垂面内以角速度
绕 O 轴转动，则系统对O 轴的动量矩的大小为_________。
动量 矩定理
1．质系动量矩计算 质系对任一点的动量矩等于质系对质心的动量矩与作用于质心之质系的动量 对该点之矩的矢量和，即
用此式可计算质系对任一点的动量矩。
动量 矩定理
2．质系动量矩定理
质系的动量矩定理建立了质系动量矩的变化率与作用于质系上外力的
主矩之间的关系。可表示为如下几种形式：
动量 矩定理
动量 矩定理
4.如图系统中，小球质量为 ，水平杆 OA 质量不计，弹簧刚度系数为 k ， 图示为静平衡位置，则系统作微振动时的微分方程为_________。
动量 矩定理
5.质量为
一质量为
，半径为
的均质圆盘，以角速度
转动。其边缘上焊接
、长为 b 的均质细杆AB ，如图示。
则系统动量的大小 p =_________ ； 对轴O 的动量矩的大小 =_________ 。
（3）不能确定
动量 矩定理
5.OA 杆重 P，对 O 轴的转动惯量为 J，弹簧的弹性系数为 k，当杆处于铅垂位置
时弹簧无变形，取位置角 及其正向如图所示，则 OA 杆在铅直位置附近作微
振动的运动微分方程为----------。
动量 矩定理
填空题
1.图示两均质轮的质量皆为 两轮角速度分别为 和 ，半径皆为 ，则系统对 ，用不计质量的绳绕在一起， 轴的动量矩为_________。
无相对滑动。若不计滑轮质量，则滑轮两边绳子的张力-------- ；若计滑轮质量， 则两边绳子的张力-------- 。 （1）相等 （2）不等 （3）尚须根据运动的 初始条件才能确定是 否相等
动量 矩定理
2.圆盘质心C 至 O 轴的距离为 （1） > ，圆盘对O 轴的回转半径为 ，则有------。
外力对于同一点的矩的矢量和。 3.因为质系的动量为 。 ，所以质系对 O 点的动量矩为
4.质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。 5.刚体的质量是刚体平动时惯性大小的度量，刚体对某轴的转动惯量则 是刚体绕该轴转动时惯性大小的度量。
动量 矩定理
选择题
1.物体 A、B 的重量分别为 、 ，且
动量 矩定理
3.已知刚体质心 到相互平行的 、 轴的距离分别为 、 b，
刚体的质量为 m ，对
轴的转动惯量为
，则
的计算公式为----------。
动量 矩定理
4.小球在重力作用下沿粗糙斜面下滚，角加速度---- ；当小球离开斜面后， 角加速度----- 。 （1）等于零
（2）不等于零
2．质系动量矩定理
动量 矩定理
2．质系动量矩定理
动量 矩定理
3．刚体平面运动微分方程 当刚体作平面运动时，联合应用动量定理和相对质心动量矩定理，可得到 刚体平面运动微分方程
动量 矩定理
动量 矩定理
动量 矩定理
是非题
1.平动刚体各点的动量对一轴的动量矩之和可以用质心对该轴的动量矩表示。
2.质点系对于任意动点的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的所有