小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力
小学数学教学中如何培养学生几何直观能力
小学数学教学中如何培养学生的几何直观能力【摘要】数学课程标准指出：空间观念主要表现在能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，学生在数学学习过程中应该能够利用直观来进行数学思考.【关键词】几何直观；表征概念；直观推理一、化抽象为直观，发展表征概念的能力在小学数学中，有相当一部分数学知识都是伴随着几何意义而存在的. 在数学课堂教学中加强数学概念几何意义的阐释，有利于学生形成概念表象，促进对数学知识的理解和记忆，积累表象建构的经验，同时也为问题解决过程中的表象迁移提供了潜在的可能. 例如，有老师在执教“乘法的初步认识”时，对于算式3 × 4，首先引导学生用不同的式子表示，像4 + 4 + 4，3 + 3 + 3 + 3，4 ×4 - 4，3 × 5 - 3，3 × 3 + 3等，除此之外还引导学生用几何图形来表示算式3 × 4的意义，像长方形方格图、长方体立体图、线段图等，为学生主动建构乘法意义的表象提供了丰富的素材，加深了学生对乘法意义的理解，数与形实现了完美的统一. 这样的数学教学，学生不但从不同的角度深刻体会了乘法的意义，而且初步获得了利用图形直观描述数学知识的经验.二、将数译成形，发展描述问题的能力按照双重编码理论，造成数学知识学习和记忆困难的主要原因在于数学学习材料（数学语言和符号）具有高度的抽象性，它不容易唤起视觉映像. 因此，在数学教学中，应该重视对学生进行心理映像方面的训练. 即在知识的形成阶段，充分利用数学学习材料数与形统一的特点，引导学生将数学知识的言语表征转化为表象表征，将数译成形，形成科学、合理的概念系统.浙江省嘉兴市实验教育集团的钟麒生老师在执教“认识一位小数”时就特别强调将数的意义通过直观的形式表现出来. 在学生初步认识一位小数的基础上，教师组织了三个层次的活动，引导学生将数译成形，既培养了学生借助图形描述数学概念的能力，又增强了学生的数感. 第一个层次，让学生用语言描述0.1的含义，既提取了学生对0.1的已有认识，又为下面画图表示0.1做了必要的准备；第二个层次，让学生在表示整数“1”的正方形中分一分、涂一涂，表示出0.1的大小，再用语言描述所画图的含义；第三个层次，引导学生借助一个被平均分成10份的正方形，涂色表示出其他的“零点几”，并由此归纳一位小数的含义，这样既帮助学生进一步理解了一位小数的意义，又有利于学生积累更丰富的用图形表征数学概念的经验，发展几何直观能力.三、加强直观推理，发展分析问题的能力直观推理作为一种渗透力极强的思维形式，可以说是数学直观的精髓. 加强几何直观教学并不是只要求学生会构造示意图或线段图，能给出数学知识的直观表征就可以了——因为构图有时只需要关注一些数学对象的局部元素，缺乏对结构的整体把握——还要充分发挥直观推理在发现问题、分析问题过程中的作用，注意为学生创造主动思考的机会，鼓励学生借助几何直观进行比较、分析和想象，展开丰富多彩的直观推理，进而洞察数学对象的结构和关系，获得数学结论.例如，我校一位老师在教学“用画图的策略解决实际问题”时，先出示例题：梅山小学有一块长方形花圃，长8米. 在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米. 原来花圃的面积是多少平方米？然后教师并没有直接指导学生画图，而是通过富有启发性的问题使学生体会到“光看文字，一下子想不出办法”，进而诱发画图的需要，引起学生学习和探索画图策略的兴趣. 对于画图方法的指导，教师采用“尝试——讲评——完善”的教学策略，先放手让学生尝试画图，再结合讲评对关键步骤进行适当的指导，帮助学生学会在示意图上表示“增加3米”以及标注相关信息的方法，以完善自己所画的示意图. 完成画图后，教师引导学生通过比较和交流，感受到“看图形思考比较方便”，进而启发学生看图进行分析和比较，将题目中的相关数量与直观图形的意义对应起来，找到正确的解题思路，初步体会示意图对解决问题的作用.四、利用直观探究，发展解决问题的能力直观探究在解决问题的过程中起着提示解题思路、预测结果的作用，是探索数学规律、解决数学问题的有力帮手. 学生在开始接触数学问题时，往往会习惯性地对问题作出一种直观判断，这种直观的判断起初只是一种直觉、猜想或猜测，也正是这种直觉或猜想以及追求真理的愿望，引领学生展开进一步的探究，并最终解决问题.例如，有位老师在引导学生“怎样把一个正六边形分割成6个大小相等、形状相同的图形”时，孩子们就借助直观图形产生了以下的分法和想法：方法一：把正六边形平均分成6个完全一样的等边三角形.方法二：先画出正六边形的6条对称轴，然后去掉经过对边中点的对称轴，得到第一种分法；或去掉经过顶点的对称轴，得到第二种分法.方法三：先把正六边形分成3个完全相同的平行四边形，再把每个平行四边形分成两个完全相同的部分，这样可以得到3种分法.方法四：只要先找到正六边形的3条对称轴，再把3条对称轴绕中心点旋转一个角度，就可以得到一种分法，这样就有无数种分法.方法五：先把正六边形分成3个完全一样的平行四边形，再画出它们的一条对角线，这是一种分法，然后把对角线绕它的中点任意旋转一个角度，只要每次旋转的方向和度数相同，也一样得到无数种分法.案例中，从把正六边形平均分成6份到发现图形旋转的规律，几何直观作为有效的表达工具始终伴随着学生的解题活动，并启迪着学生的空间思维，使学生的思维更加完善.【参考文献】[1]教育部.全日制义务教育全日制数学课程标准（实验稿）.北京：北京师范大学出版社，2001.[2]课程教材研究所.20世纪中国中小学课程标准.教学大纲汇编：数学卷.北京：人民教育出版社，2001.。
小学数学教学中学生几何直观能力的培养研究
小学数学教学中学生几何直观能力的培养研究邮编：036500摘要：小学数学几何直观能力主要是指在教学活动开展过程中，教师能够利用图片、图形等，对学生问题描述和分析能力的培养，能够将数学知识简单化概述并处理。
基于现阶段学生尚未形成独立健全的思维逻辑和思考方式，再加上教师受传统教育理念、授课模式等方面的影响，因此，学生学习过程中存在较大困难。
为促进小学数学课堂高质量、高水平化开展，便需要教师及时意识现存问题，以多元化、多样化手段，首先激发学生自身学习热情和积极性，从几何直观能力培养上发挥数学学科塑造和影响作用。
基于此，本文便将针对小学数学教学中学生几何直观能力培养有效策略加以探索研究。
关键词：小学数学；几何直观能力；培养策略前言：几何直观能力作为小学阶段数学教学中的一项重要内容，能够对学生思维逻辑、思考能力等多方面核心素养起到积极培养作用。
简单来说，几何直观能力是利用图形、形体模型、表格等将抽象的数学概念直观化、形象化呈现，以此帮助学生加深对数学知识的理解，有助于解决实际问题。
为高效培养学生此种能力，需要教师积极利用多方面技术手段应用课堂，改变以往教学中的落后形式和枯燥、乏味的教学氛围，最终实现学生数学综合能力提升目的与任务。
一、充分利用多媒体信息技术小学阶段数学学科教学开展过程中，教师为充分培养并强化学生几何直观能力，可以将多媒体信息技术引入课堂，将其与数学知识教学紧密结合起来，能够对学生学习进程起到良好推动作用。
在社会进步与经济水平高速发展之下，网络信息技术依托庞大数据信息库和搜索引擎，在各行业领域中展露头角。
小学数学课程开展过程中，教师利用此技术将数学知识直观化、形象化呈现，在此基础上创新理念和授课方法，将对学生学习进步起到充足推动效果，以形象化演示图形变化过程，能够直接帮助几何直观能力的提升进步[1]。
例如，教师讲授人教版数学《图形的运动》相关课程时，需要使学生认识并理解图形旋转、平移、轴对称等有关概念。
小学数学教学培养几何直观能力的策略
小学数学教学培养几何直观能力的策略摘要：几何直观能力是指对几何图形及其组成元素的感知能力，根据其特征对其进行分类，通过画图建立直观模型，利用图形分析问题的能力。
几何直观能力对小学生的学习和发展有着深远的影响。
它可以帮助学生掌握数学问题的本质，使他们明确解决问题的方法。
关键词：小学数学教学；几何直观能力；策略一、小学数学几何直观素养培养的现实困境1.教师培养几何直观素养的意识不强长期以来，部分教师对培养学生几何直观这一素养的认识不强，只在“几何与图形”这一领域教学中运用几何直观手段，而在“数与代数”“统计与概念”等其他领域的知识教学中则很少运用几何直观手段。
另一方面，部分教师对几何直观素养培养的意识淡薄，因而常常不评价学生的学习过程，更没有有针对性地引导学生运用画图这种直观手段来解决问题，从某种意义上不利于学生解决问题能力的发展。
2.当前大部分学生几何直观素养尚弱综观当下的很多小学数学课堂教学，大部分教师侧重于培养“认识图形”这一素养，而对“利用图形描述问题”和“利用图形分析问题”这两方面的素养培养则研究得少。
这样的课堂教学现状，使学生几何直观素养的培养只停留于浅层意义上，学生主动自觉利用图形解决数学问题的意识较弱，在一定程度上影响了解决问题能力的发展。
此外，学生当前所具备的几何直观素养与学段要求不匹配。
大部分低年级学生在认识、识别图形方面的整体水平几乎没有太大的差异，然而随着年级的增加，几何直观素养要求的不断提高，学生之间的几何直观素养便明显地拉开了距离。
3.教师培养几何直观的教学手段不当部分教师虽然重视对学生几何直观素养的培养，然而在实施过程中常常会出现一些偏颇，只是“一厢情愿”式地用直观图形向学生展现数学问题来降低难度，不重视激发学生的主观能动性，在诱发学生产生运用几何直观的意识上比较欠缺。
另一方面，教师在运用几何直观这一手段进行引导时，往往忽视了给学生预留出一定的实践操作空间，忽略了作为学习主体的学生的主观能动性，导致学生无法形成一定的知识感应，教学效果常常是“事倍而功半”。
浅谈小学生的几何直观能力培养
浅谈小学生的几何直观能力培养摘要：本文将详细介绍培养小学生几何直观能力的价值，并指出利用画图方式、实物方式，及多媒体技术三种方法提高小学生的几何直观能力。
基于几何在数学方面的重要性，培养小学生几何直观能力，能有效提升小学生逻辑思维与推理能力，对其日后数学知识的学习起到促进作用。
关键词：小学生、几何直观能力、多媒体技术前言：几何直观能力的培养是提升数学素养的重要途径。
几何直观一般指利用图形解决问题。
因此，通过几何直观的学习可将数学问题由复杂变为简单且形象。
教师在教学过程中，应借助多种道具培养小学生的几何直观能力，从而提升其数学素养，为今后数学科目的学习打下良好的基础。
小学生学习几何直观学的价值首先，小学生学习几何直观学有助于激发学习数学的兴趣。
由于几何直观学能把教师课堂教授的复杂数学问题简单化，由抽象问题转化为具体问题，使小学生通过图形理解题目，提高观察能力，提升其解决问题的能力，使小学生的学习兴趣激增。
其次，运用几何直观学可提升小学生解决疑难问题的能力。
在数学课堂中，培养小学生提出、发现并解决问题的能力一直都是教师教学的目标。
教师利用几何直观学可培养学生从整体角度考虑问题的能力。
所以，学习几何直观学能有效提高小学生几何直观能力，全面提高分析并解决问题的能力。
随着小学生想象力的提升，其综合数学素养也将得到极大发展。
最后，学习几何直观学能帮助小学生突破几何知识的重难点。
许多数学问题过于抽象，小学生不易理解。
因此，当教师将该问题转化为具体的几何直观学，会有助于小学生理解其含义。
比如，小学生学习分数的概念，由于其比较抽象，学生们难以理解。
例如在教学1/5和1/7的大小比较时，许多学生错误地认为1/7大，这时我鼓励学生动手画图，用图形表示出1/5和1/7，很快同学们就发现了1/5大。
通过画图，小学生们就会直观了解其概念，并对该知识点灵活运用[1]。
小学生几何直观培养的方式利用画图方式，提高几何能力教师在教学过程中，可以通过画图的方式帮助学生解决问题。
小学数学教学中如何培养学生几何直观能力
小学数学教学中如何培养学生几何直观能力摘要：小学数学课堂教学当中利用几何直观思想能够有效地将教学当中较为复杂的题目变得更加生动形象，解题的难度也能够在一定程度上得到较低，对于帮助小学生形成良好的数学兴趣而言有着极大的辅助作用。
在教学当中教师适当地去应用几何直观法进行教学能够对学生的数学逻辑思维能力以及学习能力有着直接的提高作用。
因此，本文主要对小学数学教学当中如何培养学生的几何直观能力进行探究与实践。
关键词：小学数学；几何直观；思维方式几何直观法主要是将数字与形状进行转变与分析，借助图形的方式去描述在数学学习当中较为复杂的相关知识，帮助学生能够更加明确地掌握数学概念的同时让数学知识能够更加简便地被学生所掌握。
因此在教学当中教师要关注到学生在课堂当中的学习积极性，在学生表现优秀的时间段当中尽可能让学生感受到数学知识的趣味性，帮助学生拓展数学知识的视野与空间。
一、引导参与实践，培养几何能力小学数学是学生进入到数学世界最基础的台阶，打好基础、养成良好的学习方式与学习习惯成为了帮助学生深入探究数学世界的基础所在。
【1】在小学数学的教学当中教师要注意引导学生进行积极的实践与探究，让学生在实践的过程当中能够更好地掌握教学的重点内容，提高学生的几何直观分析能力。
比如在《图形的运动（二）》这节课的教学当中，学生需要学习到图形运动的相关知识，但因为小学阶段的学生在几何思维能力上普遍相对较弱，如果教师在教学当中直接进行知识的分析以及案例的讲解学生的学习效果也会相对较差，知识的理解效果同样不佳。
因此在教学当中教师可以让学生先准备好相应的卡纸和剪刀引导学生开始进行图形的制作，在制作上教师不应该多加限制，以较为简单的方式完成即可。
随后，教师可以让学生对卡纸进行自由的移动以及操作并分析不同操作方式会不会对卡纸的形状进行变化。
在学生探究的过程当中教师也可以适当地进行提问引导学生的思考方向，比如说旋转会产生一个什么样的图形？图形有着什么样的特质？平移的过程当中图形会发生变化吗？这些问题在学生的实践与探索当中很快就能够发现，相对传统的教学而言不仅教学的效率更高，学生在探究的过程当中也能够充分得到知识的巩固，学生的几何直观能力也得到了正确的培养。
小学生几何直观能力的培养策略
课程研究摘要：在小学数学教学中，加强学生几何直观能力的培养，能够让数学知识变得更为形象化、具体化、简单易懂，激发学生学习数学的兴趣；更能化单一为多元，发展学生多方面的能力。
因此，在明晰"几何直观"内涵的前提下，本文为小学生几何直观能力的培养提出了三大教学策略。
关键词：小学数学教学；几何直观能力；培养策略几何直观是空间形式研究领域中的重要研究对象，是以图形为研究对象进行思考和想象的一种能力，不仅在解决“空间与图形”模块的问题时对发散思维、找到解题思路有重要的辅助作用，在“数与代数、统计与概率、综合与实践”等模块中的解题过程中，也有非常关键的发散思维、辅助解题功能。
几何直观是学生空间观念形成的基础，培养小学生获得几何直观能力，对于小学生的长足发展意义非凡。
一、几何直观的内涵几何直观概念则包涵于数学直观领域，又比数学直观更具体、更实用，东北师范大学的博士生导师史宁中、孔凡哲对几何直观下了这样的定义：“几何直观是指借助见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握的能力。
”可见，几何直观不仅是一个概念，更是一种能力。
培养这种能力是增强学生学识、提高学生数学素养的重要手段和策略。
二、几何直观的作用（一）化抽象为具体，更容易让学生理解大多数小学生还处于具象思维占主导地位的阶段；若想让他们更容易理解题目的意思，更快地解决问题，用几何直观教学法更能达到良好的教学目的。
比如：在解决小学低年级路程问题、加减混合运算的时候用恰当的、形象的图形表示出来，就能够让学生更好地理解掌握，激发学生爱数学、学数学的兴趣。
（二）化繁为简，理清题中数量关系“解决问题”这类题型不仅是小学数学教师教学中的重点，更是小学生学习时的难点，特别是数量关系较多、数值变化较繁的题目，小学生思维简单、难以快速分析问题、解决问题。
利用数形结合的方式则能够化繁为简，清楚表示题中的数量关系。
小学数学教学中几何直观能力的培养
小学数学教学中几何直观能力的培养几何直观能力是指学生在几何学习中的空间形象思维和几何问题理解的能力。
培养小学生的几何直观能力，可以通过以下几个方面进行。
一、提供具体的教学材料和教学环境为了培养小学生的几何直观能力，教师需要为学生提供丰富的几何教材和教学环境。
这包括一些具体的几何模型、几何图形、几何工具等。
通过触碰、拆解、组合等操作，让学生亲自体验几何形状的属性和关系，从而加深他们对几何知识的印象。
在教学环境中设置一些与几何相关的展示物品，如几何图形的海报、立体模型等，可以让学生在日常生活中接触到几何，潜移默化地提升他们的几何直观能力。
二、注重几何活动的开展通过几何活动，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的几何直观能力。
在教学中，可以设计一些小组活动、游戏等，让学生通过实际操作来解决几何问题。
可以组织学生进行几何拼图，让他们根据给定的几何图形，拼出相应的几何图案，培养他们的空间想象力。
还可以开展一些几何实验活动，让学生观察、测量几何图形的性质和变化规律。
可以设计一个测量几何图形周长的实验，让学生通过实际测量来发现周长与图形形状的关系。
三、引导学生进行几何推理和问题解决在教学中，要引导学生进行几何推理和问题解决，培养他们的逻辑思考和几何直观能力。
可以通过提问、引导学生进行讨论等方式，激发学生的思考和探索欲望。
可以提出一个有关几何图形的问题，让学生根据已有的几何知识和图形特征，进行分析和推理，得出问题的答案。
还可以设计一些综合性的几何问题，让学生运用所学的几何知识，灵活地解决问题。
可以设计一个“城市规划”类的问题，让学生根据要求，在平面图中规划和布置建筑物，考察他们的几何直观能力和对几何知识的运用。
四、注重几何创新思维的培养培养小学生的几何直观能力，还要注重培养他们的几何创新思维。
可以通过设计创意性的几何问题，引导学生进行几何思考和创新。
可以设计一个拼接几何图形的问题，让学生拼接出一个新的几何图形，培养他们的创造力和几何直观能力。
小学数学“数与代数”领域几何直观能力培养的策略
课改探微小学数学“数与代数”领域几何直观能力培养的策略■刘成摘要：本文将对几何直观能力进行简要阐述，分析几何直观能力培养的教育价值，并提出小学数学“数与代数”领域几何直观能力培养的策略，希望能够为相关教学工作者提供参考。
关键词：小学数学；数与代数；几何直观能力；培养；策略小学数学“数与代数”领域教学中，培养小学生几何直观能力尤为重要。
小学生具备了几何直观能力，就能够运用形象思维对抽象的数学问题进行分析，让抽象、复杂的数学问题变得更加简单易懂，从而提升小学生数学学习水平。
一、几何直观能力的相关概述（一）几何直观能力的含义几何直观能力是指学生在已经掌握的图形知识基础上，对各类具有直观性特点的图形合理运用，将抽象的数学问题用具体的图形表达出来，通过对这些图形进行探索和分析，从而找到数学规律，提高对数学问题进行描述并加以解决的能力。
（二）几何直观能力培养的教育价值1.提高学生观察事物的能力小学生主要以具体形象思维为主，在对抽象的数学问题进行思考时，通常需要借助于具有直观性特点的图形，实现抽象问题形象化和具体化。
在此过程中，直观图形成为数学知识的载体。
加强小学生几何直观能力培养，能够提升小学生对几何图形的观察力，从而找到几何图形与“数与代数”之间的联系，进而对抽象的数学知识加以直观理解，提升小学生数学学习能力。
2.提升学生分析问题的能力小学数学“数与代数”领域中，通过对直观化、简单化的几何图形加以有效利用，能够降低数学问题的难度，帮助小学生对抽象的数学问题进行分析。
例如：在进行“小数”教学中，可以利用数轴帮助小学生理解小数的含义。
可见，加强小学生几何直观能力的培养，有助于提高小学生数学分析能力。
3.强化学生表达数学的能力小学数学“数与代数”领域中，数学知识通常具有抽象性和内隐性强的特点，利用简单的几何图形揭示出数的规律，让学生掌握数学关系，让抽象数学知识表达得更加形象、具体。
例如：在进行“分数”教学中，可以利用圆的等分，让学生了解“平均分”的含义，让学生轻松理解数学语言。
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从几何直观的角度解读新课程下的教学设计
新老课标提出的关键词进行对比，我们发现在2011版出现的几何直观是新增加的内容。
本次论坛我通过这二点来谈谈我对直观几何的认识：一、简述“直观”和“几何直观”的价值及其特点。
二、谈几何直观在新课程教学设计中的应用？
弗莱登塔尔所说，“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。
”康德的“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的”从中我们相信几何直观在数学教学中有着重要的作用。
一：直观的认识：
【直观】用感官直接接受的；直接观察的；～教具∣～教学。
——《现代汉语词典》20XX 年增补本，商务印书馆
【克莱因】数学的直观就是对概念、证明的直接把握。
【心理学家】直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的、理想的能力
结论：从这些描述中我觉得直观是1、一种能透过现象（或通过形象）看到本质、2、一眼看出不同事物之间关联的洞察能力。
可见，直观是一种感知，一种有洞察力的定势。
二：几何直观的认识：
【新数学课程标准】中这样解释道：主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
【徐利治】也有对几何直观的描述：“几何直观是借助于见到的或想到的集合图形的形象关系，产生对数量关系的直接感知。
”
【学者】这样描述：“几何直观是一种思维活动，是大脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜测的心理状态。
”
结论：从这些描述中，我是这样认识几何直观的：
1、几何直观是一种运用图形认识事物的能力，或者说是一种解决数学问题的思维方式。
2、这种能力可外化为一种在解决某些数学问题时的方法，这种方法区别于其他方法的典型特征在于它是以几何图形为工具——即“几何”两字的意义。
3、用这种方法解决问题，不是运用几何中常用的论证方法，而且通过经验、观察、想象等途径，直观地感知问题的结果或方向——即“直观”两字的意义。
根据这些认识
三：谈几何直观在新课程教学设计中的应用。
1.几何直观在数与代数中的应用
华罗庚：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
就是说将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，在数与形之间互相转化，达到完美和谐的结合。
例如1：三年级学生要学习同分子分数大小比较，这个知识相对比较抽象，学生较难理解。
此时，学生如果能主动地采取画出（或想出）一下几何图像方式，然后通过观察图形的特点及联系，那么就能直观地解决问题，并理解“分子相同的分数，分母小的反而大”的道理。
学生如果具备这种解决问题的思维方式，掌握这样的方法，那么就可以说学生有几何直观的能力。
图示：ppt
例如2：三年级的小数的性质和意义、
例如3：在一次听课过程中，听到了这样一节关于有余数除法的教学案例。
老师请同学
们拿出事先准备好的小棒，然后请同学们按老师要求做：请拿出四根小棒，摆出正方形。
然后教师提问：“你摆了几个正方形，还剩几根小棒？”学生回答说：“摆了一个正方形，没有剩余小棒。
”那我们怎么样用除法算式表示呢？学生说老师在黑板中摆出了除法算式。
接着老师又请同学们拿出五根小棒，同样摆出正方形，然后提问，这回你摆了几个正方形，还剩几根小棒？学生回答后，教师提问。
这个算式我们要怎么表示呢？后来在教师的陈述下引出了有余数除法算式的书写，认识了余数。
通过直观的图形，学生了解了余数的含义，知道了为什么余数一定要比除数小的道理，能够正确书写算式。
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小结：在数与代数教学中我们可以让学生通过经验、观察、想象等途径，直观地感知问题的结果和方向，把一些复杂的问题简单化。
2几何直观在图形与几何中的应用
在小学数学中，由于学生的年龄特点和认知特点，他们学习几何需要更多的经验入手，通过观察比较，或通过动手操作，从而获得对图形的认识，并发展空间观念。
例如1：三角形的内角和等于180，可以让学生每人用纸板剪一个三角形，然后把三角形的三个内角剪下来拼在一起，就可以直观的得到结论。
（ppt）
例如2：在学习两直线相交的相关知识时，我们引导学生通过观察、比较得出对顶角（顶角）相等的结论。
若学生有疑义，则借助他们的工具来测量，那就一定得出这样的结论。
从直观的测量、比较中培养几何直观的能力。
例如3：学习平行四边形面积时，我们也是让学生通过观察，想象到沿着平行四边形的高剪下一个三角形拼到另一侧就可以转化为长方形，然后进行对比，找到两者之间的联系，从而得出面积公式。
这种以观察、操作、为手段得出结论的集合学习方法，就是直观几何。
因此小学图形和几何教学中就是直观几何。
小结：利用图形几何解决数学问题，直观的感知使抽象变的具体。
3、几何直观在综合与实践中的应用
心理学家皮亚杰根据儿童的认知理论将儿童化为四个阶段，而小学阶段的孩子正处于具体运算水平阶段。
此时的孩子很难理解复杂的数量关系，我们只有借助图形使之直观化，形象化，简单化。
才能帮助学生有效寻求解题策略。
例如1：在二年级的期末复习中有这样的一道创新思维题：学校门前有6盆玫瑰花，如果每两盆花之间，放入三盆月季花，那么一共要放多少盆月季花呢？在处理这道题时，建议学生采用画示意图的方法，(如下图：三角形代表玫瑰花，圆形代表月季花) 对于二年级孩子来说，这样的处理方式，学生很快弄清了关系，通过课后调查，学生通过几何直观的形式，可以独立解决问题，准确率在50%以上。
例如2：四年级的植树问题，也需要我们采用几何直观的方式——画线段图。
通过线段图的分析，学生很容易掌握了两端都栽，两端不栽，和只栽一端的情况。
（ppt）总结：
教学设计已经走向多流派、多元化。
而强调知识之间有机地融合、依赖几何直观的“直观型”课程成为数学课程设计的主流之一。
新课程已经把几何直观看作是贯穿小学数学教学课程的线索之一。
从数与代数到综合与实践中的应用此外，还有概率与统计中也有几何直观的应用，图形与几何就更离不开几何直观。
可见，几何直观是小学数学教学设计中必不可少的有效工具。
从以上的设计中我发现培养几何直观能力我们需要：1、引导学生学会观察。
2、加强练习操作。
3、造模型，培养学生应用知识的能力。
充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，同时也是学会数学的一种思考方式和学习方式。
题外话：
以上是我对几何直观这个新的核心词的浅显理解。
但事实上，对于几何直观这个《课程标准》中新提的名词，我还有许多不明之处。
比如，小学数学教材中承载几何直观能力培养的内容具体有哪些？我们如何教学，才可以说正确地展示了几何直观的方法？培养学生的几何直观能力到底有哪些可借鉴的策略？对于小学中的几何直观《课程标准》只有在第二学段提了一句“感受几何直观的作用（在第二学段”学段目标“中的“数学思考”部分）而“感受”是一个描述过程目标的行为动词，这是否意味中小学阶段的几何直观只需要感受即可？类似的疑问还有不少，为此今后在教学中我要继续钻研，将几何直观更有效的落实在我的课堂教学中，更要将几何直观更有效的落实在学生的学习中。