不等式组方案设计【不等式组型方案设计题例析】
一元一次不等式组方案设计
12月29日家庭作业姓名：1、2011年我国云南盈江发生地震，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。
(1)若一共租用了9辆货车，且救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？(2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在(1)的方案中，哪种方案费用最低？最低是多少？(3) 若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有费用更低的方案？若有，请直接写出该方案和最低费用，若没有，说明理由。
（租车数量不限）2、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？3、2011年4月28日，以“天人长安，创意自然-----------城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y。
（1）、写出y与x 之间的函数关系式（2）、设购票总费用为W元，求出W（元）与x（张）之间的函数关系式（3）、若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数。
不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)
一元一次不等式(组）应用题类型及解答1.分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人?。
3、把若干颗花生分给若干只猴子.如果每只猴子分3颗,就剩下8颗；如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,有多少颗？4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本,那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数.6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车?8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人,剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
(1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组:(2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二、比较问题1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠（按全票价的60％收费，且全票价为1200元）①学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（写出表达式)②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ ③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
2、李明有存款600元,王刚有存款2000元，从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元，试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。
不等式建模在实际问题中的应用—设计方案
不等式建模在实际问题中的应用—设计方案一、问题的提出：自课改以来，青岛市每年中考都会出现方案设计考试题。
大多是联系生活实际的开放题,往往以立意活泼、设计新颖、富有创新意识以生活应用为载体,通过设置一个实际问题情景,给出若干信息,提出解决问题的要求,要求学生运用所掌握的技能和方法,进行设计和操作,寻求恰当的解决. 平日的教学给老师提出更高的要求。
结合平日教学，教师往往多给学生锻炼的机会，让学生多读题、审题、讨论，在读懂题意的基础上，让学生要弄清题意,根据题意准确地写出表达各种量的代数式,建构恰当的不等式（组）模型,求出未知数的取值范围,利用未知数的整数解,结合实际问题确定方案设计的种数,从而得出方案.二、模型的创建：模型一、一般的方案设计方案设计的问题往往是在结果出现多种情况下产生，需要根据实际情况和问题的具体情景考虑。
青岛市某区为武汉疫情地区进行募捐，共募捐到蔬菜100吨，水果56吨。
现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往武汉，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜20吨、水果6吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜8吨、水果8吨，将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？分析：此题中并没有可以体现不等关系的关键词。
但是通过我们的分析我们可以明确题目中隐含的两个不等关系：甲种货车装运蔬菜量+乙种货车装运蔬菜量 100甲种货车装运水果量+乙种货车装运水果量 56解：设租用了甲种火车x辆，则乙种火车（8-x）辆根据题意可得： 20x+8(8-x) 1006x+8(8-x) 56解得： 4 x 3因为x是整数，所以x=3、4所以共有2种设计方案。
分别为：租用甲种火车3辆，乙种货车4辆…租用甲种火车4辆，乙种货车4辆模型二、最优的方案设计所谓的“最优购买方案”即是要明确当实付款在不同的范围内在哪家购买商品相应数值较少，从而确定相应的购买方案。
小明同学用的圆珠笔可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两家超市的标价都是2元一支，但两超市的优惠条件不同，分别是：甲超市：购买80支以上，从第81支开始按标价的80%卖出；乙超市：购买50支以上，从第51支开始按标价的85%卖出问：你能帮小明同学设计一个购买方案吗？这个问题中由于甲超市的优惠方案是购物满80元后，再购买的商品按原价的80%收费，而乙超市的优惠方案是购物满50元后，再购买的商品按原价的85%收费。
谈方程与不等式组在方案设计型问题中的应用
解得 Ｘ＝ ７ ０ ．
检验 ： ｘ ＝ ７ ０是原分式方程 的解 ． 答： 甲、 乙工程 队每天分别能铺设 ７ ０米和 ５ ０ 米． （ ２ ） 解： 设分 配给甲工程 队 Ｙ 米， 则 分配给 乙工程 队（ １ ０ ０ ０一 ｙ ） 米． ， 由
ｆ 斋 Ｖ ≤ １ ０ ，
方案三 ： Ａ类学校有 ３ 所， Ｂ 类学校有 ５ 所． 点评 ： 本题是 以当前社会 生活与生 产 的热 点问题 为背景 ， 结 合 了二元 次方程组 与不等式组 的相关知识 ， 综合考查 阅读理 解能力 、 数据处 理能 力、 书 面表达能力等 。解决 问题 的关键是读懂题 意， 找到关键描述 语 ， 进而 找到所求 的量之 间的等量关 系． 理解 “ 国家财政拨付的改造资金不超过 ７ ７ ０ 万元 ， 地 方财政投入 的资金不少 于 ２ １ ０万元” 这句话 中包含的不等关 系是 解决本题 的关键 ． 三、 分式方 程与不等式 组 例３ 某市在道路改造过程 中， 需要铺设 一条长为 １ ０ ０ ０米的管 道， 决定 由甲、 乙两个工程 队来完成 这一工 程． 已知 甲工程 队比乙工程 队每天 能多 铺设 ２ Ｏ米 ， 且甲工程队铺设 ３ ５ ０ 米所用 的天数与乙工程队铺设 ２ ５ ０ 米所用 的天数相 同． （ １ ） 甲、 乙工程队每天各能铺设 多少米 ？ （ ２ ） 如果要求完成该 项工程的工期 不超过 １ Ｏ 天， 那么为两工程 队分配 工程量 （ 以百米为单位 ） 的方案有几种？请 你帮助设 计出来 ． 解： （ １ ） 设 甲工程队每天能铺设 Ｘ 米， 则 乙工程 队每天能铺设 （ Ｘ 一 ２ ０ ） 米． ， 由题意得
中 学 课 ｉ 辅 ２ ０ Ｉ ９ 第 ９ 问题中 的应用
＠ 张兴 中
用不等式（组）模型解决现实生活中的方案设计问题
用不等式（组）模型解决现实生活中的方案设计问题摘要：从日常生产生活实践情况来看，不等关系较为常见，包括方案设计、利润优化、活动安排等等，用不等式（组）模型解决生活中的数学问题，体现了学以致用的教育思想，也是近年来中考数学改革的关注点之一。
本文以生活中的方案设计问题为例，结合不同类型的题目探讨不等式（组）模型的应用策略。
关键词：中考数学；不等式（组）模型；生活化问题；方案设计初中阶段的数学课程中，不等式（组）的应用作为重难点内容，也是多年来中考数学的必考内容之一。
基于学以致用的教学视角出发，关于不等式（组）的数学题目，除了最基本的求解以外，很多情况下还结合生活中的实际案例，要求学生计算不等式（组）中系数、代式的值，或者求系数的取值范围等等。
为了培养学生解题能力，提高解题效率，基于数学建模思想构建不等式（组）模型，用以解决现实生活中的方案设计问题，综合函数、方程等相关知识，解题效率事半功倍。
1.用不等式（组）模型解决现实生活中的方案设计问题2.1 用不等式（组）模型解决工程方案【例1】某工程队接到一项土方挖掘工程任务，目前工程队有A、B两种型号的挖掘机，收费标准分别为350元/小时和200元/时，如果按照每小时开挖140m³土的标准，需要A型挖掘机2台和B型挖掘机3台；如果按照每小时开挖80m³土的标准，需要A型挖掘机1台和B型挖掘机2台。
请问：①A型挖掘机每小时能挖土多少立方米？②如果需要施工4小时，且挖土量在1360m³以上，一共需要A型挖掘机和B型挖掘机共10台，总成本控制在14000元以内，如何设计方案？最低支出成本是多少？解答这道题目的关键在于设未知数并列不等式组，从题目中确定不等式关系。
解析：①设A型挖掘机每小时挖土x立方米，B型挖掘机每小时挖土y立方米。
则：2x+3y=140m³；x＋2y=80m³。
得出：x=40，y=20。
②再设A型挖掘机m台参加施工，B型挖掘机（10-m）台参加施工，则4［40m+20（10-m）］>1360,350×4m+200×（10-m）<14000解得7得出两种调配方案，A型挖掘机8台、B型挖掘机2台；A型挖掘机9台、B 型挖掘机1台。
典型的一元一次不等式(组)应用问题
不等式（组）应用问题典例四川 蒋成富列一元一次不等式（组）解实际问题在成本核算、方案设计、合理规划等方面应用广泛，也是近年中考的热点。
解决这类问题主要是将实际问题转化为数学问题，寻找实际问题中的不等关系建立不等式（组），再利用有关不等式（组）知识和方法进行求解。
例1 南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域。
某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G （吨）满足：1580≤G ≤1600，总产值为1000万元。
已知相关数据如右表所示：问：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量×单价）（广西南宁市中考题）分析：本题是不等式组在养殖产区产量决策中的应用。
只需依据题中已知的不等关系“1580≤G ≤1600”建立符合题意的不等式组即可解决。
解：设该养殖场下半年罗非鱼的产量为x 吨。
由题意得1580≤x+8504501000.x.-≤1600。
解得857.5≤x ≤900。
答：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在857.5吨至900吨的范围内。
评注：解题关键在于正确理解“1580≤G ≤1600”，寻找变量之间的关系，并建立不等式（组）模型，通过解决数学问题，进而解决实际问题。
例2 双蓉服装店老板到厂家选购A 、B 两种型号的服装，若购进A 种型号的服装9件，B 种型号的服装10件，需要1 810元；若购进A 种型号服装12件，B 种型号服装8件，需要1 880元。
（1）求A 、B 两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A 型服装可获利18元，销售1件B 型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A 型服装的数量要比购进B 型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货。
（2005年哈尔滨市中考题）分析：此题为购货方案的决策应用题，其数量多、关系复杂，但只要认真审题，将数量关系归类分析，就不难找到相等与不等关系。
不等式组型方案设计题例析
买水性笔支数工（支）之ｆ．－Ｉ的函数关系式； （２）对茗的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方
法购买比较便宜； （３）小丽和同学需买这种书包４个和水性笔１２支，
请你设计怎样购买最经济．
解：（１）设按优惠方法①购买需用Ｙ，元，按优惠方 法②购买需用托元，根据题意得：
ｙｌ＝（石—４）×５＋２０×４＝５ｘ＋６０， 托＝（５ｘ＋２０×４）×０．９－－－４．５ｘ＋７２． （２）设Ｙｌ＞扎，即５ｘ＋６０＞４．５ｘ＋７２，
３３ Ｘ ８００＋１７ Ｘ ９６０－－－４２７２０（元）．
方法二：方案①需成本： ３１ Ｘ ８００＋１９ Ｘ ９６０－－４３０４０（元）
方案②需成本：３２ Ｘ ８００＋１８ ｘ ９６０－－４２８８０（元）
方案③需成本：３３Ｘ ８００＋１７Ｘ９６０－．－－４２７２０（元）
．－．应选择方案③．成本最低，最低成本为４２７２０元． 评析：这是一道关于园艺造型搭配方案的设计问
．·．ｘ＞２４．当ｘ＞２４整数时，选择优惠方法②．
设ｙｔ＝Ｙ２＇．．．当ｘ＝２４时，选择优惠方法①、②均 可．
．·．当４≤茗≤２４整数时，选择优惠方法①． （３）因为需要购买４个书包和１２支水性笔，而
１２＜２４，
购买方案一：用优惠方法①购买，需５ｘ＋６０＝－５ｘ×
１２＋６０＝－１２０元：
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购
广阔的天地．
（作者单位：贵州省湄潭县石莲中学）
万方数据
量挖江赣育·中学赣学案碉与研究１５５
不等式组型方案设计题例析
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)：
李成康 贵州省湄潭县石莲中学
黑龙江教育（中学教学案例与研究） HEILONGJIANG EDUCATION 2008(7)
不等式组帮你设计方案
不等式组帮你设计方案山东 史瑞良运用不等式(组)设计方案,是近年中考的一大热点.下面就以08年中考题为例说明此类问题的一般解法.一、设计运输方案例1 (08年资阳）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后,某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资,准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨,乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨,但由于时间仓促,只招募到9名长途驾驶员志愿者.(1) 3名驾驶员开甲种货车,6名驾驶员开乙种货车,这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？(2)要使救灾物资一次性地运往灾区,共有哪几种运货方案？ 解析:(1) 因为3×5+6×3=33＞30,3×1+6×2=15＞13,所以3名驾驶员开甲种货车,6名驾驶员开乙种货车,这样能将救灾物资一次性地运到灾区．(2) 设安排甲种货车x 辆,则安排乙种货车(9–x )辆.由题意,得53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩解得：1.5≤x ≤5. 注意到x 为正整数,所以x =2,3,4,5.所以安排甲、乙两种货车方案共有下表4种:方案1:甲车2辆,乙车7辆;方案2: 甲车3辆,乙车6辆;方案3: 甲车4辆,乙车5辆;方案4: 甲车5辆,乙车4辆.温馨提示:本题没有明显的不等关系,应注意挖掘隐含条件:甲、乙两种货车所运食物的重量和不少于30吨,所运衣物的重量和不少于13吨.由此可列出不等式组.二设计生产方案例2 (08年佳木斯)某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套,以解决1250名学生的学习问题,一套A 型桌椅(一桌两椅)需木料30.5m ,一套B 型桌椅(一桌三椅)需木料30.7m ,工厂现有库存木料3302m . (1)有多少种生产方案？(2)现要把生产的全部桌椅运往震区,已知每套A 型桌椅的生产成本为100元,运费2元;每套B 型桌椅的生产成本为120元,运费4元,求总费用y (元)与生产A 型桌椅x (套)之间的关系式,并确定总费用最少的方案.(总费用=生产成本+运费)解析:(1)本题隐含的不等关系:生产500套桌椅所用木料不超过3302m ;两种型号的椅子总数不少于1250.为此 设生产A 型桌椅x 套,则生产B 型桌椅(500)x -套,由题意得0.50.7(500)30223(500)1250x x x x +⨯-⎧⎨+⨯-⎩≤≥. 解得240250x ≤≤.因为x 是整数,所以有11种生产方案(2)(1002)(1204)(500)2262000y x x x =+++⨯-=-+因为-22<0,y 随x 的增大而减少．所以当250x =时,y 有最小值．所以当生产A 型桌椅250套、B 型桌椅250套时,总费用最少,是26500元.温馨提示:解决此类问题的关键是找准问题中的不等关系,列出不等式(组),然后通过解所列不等式(组),求出未知数的整数解,再运用一次函数的增减性选择最优.。
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不等式组方案设计【不等式组型方案设计题例析】
方案设计题大多是联系实际生活的开放题，往往以立意活泼、设计新颖、富有创新意识的实际生活应用题为载体，通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用掌握的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决.这就要求从多角度、多层次进行探索，展示思维的灵活性、发散性、创新性.它分为：1.设计图形题；2.设计测量方案题；3.设计最佳方案题.本文就举例对第3种：设计最佳方案题进行分析，此类题目往往要求回答出现的运费最少、利润最少、成本最低、效率最高等，解题时常常与函数、方程、一元一次不等式及不等式组等联系在一起，最主要是与不等式组联系在一起，是现在中考题的热点、难点.
解决方案设计这类问题时，首先要弄清题意，根据题意准确地写出表达各种量的代数式，建构恰当的不等式组模型，求出数的取值范围，利用数的整数解,结合实际问题确定方案设计的种数，从而得出方案.此类题目常常需要用到数形结合和分类讨论等数学思想方法.
例 1：（xx年湖南省怀化市）xx年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造
型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.
（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，依题意，得：
80x+50（50-x）≤349040x+90（50-x）≤2950，解这个不等式组，得：
x≤33x≥31，∴31≤x≤33.
∵x是整数，∴x可取31，32，33.
∴可设计三种搭配方案：
①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个.
②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个.
③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个.
（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：
33×800+17×960=42720（元）.
方法二：方案①需成本：
31×800+19×960=43040（元）
方案②需成本： 32×800+18×960=42880（元）
方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元.
评析：这是一道关于园艺造型搭配方案的设计问题，由甲、乙两种花卉的盆数一定，A、B两种造型需要的甲、乙两种花卉搭配的盆数一定，利用不等式知识，构建一元一次不等式组模型，进而根据不等式组的解集和造型的个数为正整数，确定具体的A、B两种造型方案种数.
例 2：（xx年河北省）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用.）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.
解：（1）c=60-x-y.
（2）由题意，得：
900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，
得 y=2x-50．
（3）①由题意，得：
P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，
得P=500x+500．
②购进C型手机部数为：60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组，得：
x≥82x-50≥8100-3x≥8，解得29≤x≤34．
∴ x范围为29≤x≤34，且x为整数．（注：不指出x为整数
不扣分.）
∵P是x的一次函数，k=500＞0，∴P随x的增大而增大．
∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元．
此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部.
评析：本例以函数知识为主体，解题中明显地渗透着函数及方
程思想，考查了学生构建函数及不等式组模型的能力.注意文字与表
格相结合，根据题意将建立的函数表达式转换成恰当的不等式组模式，求出数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数.这类
方案设计问题还有一个特点，那就是要在几种确定的方案中，选择最优的方案，其一般解法是根据函数的性质确定最优方案，如果是一次函数可根据它的增减性来确定.如果是二次函数可根据它的最值性质
来确定.本例中利润的最大值，都包含有一个合理、恰当地安排购进
三款手机发挥其最大效益的问题，真实的情景设计可激发学生探究新知的求知欲.
例 3：（xx年辽宁省十二市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按
9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）.
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济.
解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元，根据题意得：
y1=（x-4)×5+20×4=5x+60，
y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．
（2）设y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，
∴x＞24．当x＞24整数时，选择优惠方法②．
设y1= y2，∴当x=24时，选择优惠方法①、②均可．
∴当4≤x≤24整数时，选择优惠方法①．
（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12＜24，
购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5x×12+60=120元；
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．显然116＜120.
∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔.
评析：这是一道典型的利用函数确定学生购买方案的问题.其基本思路是根据题目提供的两种优惠方法确定相应的函数表达式，然后利用函数表达式的比较得出与水性笔支数相关的不等式，从而确定水
性笔支数的取值范围，再结合数取正整数的实际情况，确定购买方案.在解题中特别注意数取正整数，这是一个隐含条件.
最近几年中考试题中出现了大量的不等式（组）模型下的数学方案设计应用题，为数学应用开辟了一块广阔的天地.
（：贵州省湄潭县石莲中学）
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