四川省成都市七年级上学期数学期末考试试卷
四川省成都市七年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。
) (共12题；共36分)
1. （3分） (2019七上·深圳期中) 下列各组数中，不是互为相反数的是（）
A . 与
B . 与
C . 与
D . 与
2. （3分） (2019七上·盐津月考) 在0、－1，1，－0.1，2，－3这六个数中中，最小的数是（）
A . 0
B . －0.1
C . －1
D . －3
3. （3分）(2017·碑林模拟) 的绝对值是（）
A . ﹣4
B .
C . 4
D . 0.4
4. （3分）下列各整式中，次数为3次的单项式是（）
A . xy2
B . xy3
C . x+y2
D . x+y3
5. （3分）(2019·朝阳模拟) 若是同类项，则
A .
B . 2
C . 1
D .
6. （3分） (2015七上·句容期末) ∠α的补角是它的3倍，则∠α等于（）
A . 45°
B . 60°
C . 90°
D . 120°
7. （3分） (2016高一下·天津期中) 下列说法正确的是（）
A . 延长直线AB
B . 延长线段AB到C，使AC＝BC
C . 延长射线AB
D . 反向延长线段AB到C，使AC＝AB
8. （3分） (2016七上·青山期中) 下列各组式中，为同类项的是（）
A . 3x2y与﹣3xy2
B . 3xy与﹣2yx
C . 2x与2x2
D . 7xy与7yz
9. （3分）如图，∠AOC=∠BOD=80°，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于（）
A . 20°
B . 30°
C . 50°
D . 40°
10. （3分）已知下列方程：①；②0.3x=1；③；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
11. （3分）若|x+y+2|+（xy﹣1）2=0，则（3x﹣xy+1）﹣（xy﹣3y﹣2）的值为（）
A . 3
B . ﹣3
C . ﹣5
D . 11
12. （3分） (2016七上·肇源月考) 育才小学有男生560人，比女生多，设女生人数为x人，则求女生人数的正确方程式是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)
13. （3分）(2016·凉山) 今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为________ 克．
14. （3分）在①正方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是________．
15. （3分）在直线上取A，B，C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果O是线段AC的中点，则线段OA的长为________．
16. （3分）已知是方程的解，则k的值是________ ．
17. （3分）(2019·新疆模拟) 某商店购进一批童装，每件售价120元，可获利20%，这件童装的进价是________元.
18. （3分） (2019七上·灯塔期中) 观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，
按照上述规律，第2018个单项式________,第n个单项式是________．
三、解答题(共66分) (共8题；共66分)
19. （8分）计算：
（1） (－5)－(－10)＋(－32)－(－7)；
（2）－8.4＋10－4.2＋5.7.
20. （8分） (2020七上·余杭期末) 解方程：
（1）；
（2） .
21. （6分）如图所示，是一束光线照射到镜面上一点O之后被反射的情况，MN表示镜面，OC⊥MN，光线被反射的特点是∠AOC=∠BOC．请画出当∠AOC=50°时的入射光线和反射光线．
22. （7分） (2019七上·德惠期末) 先化简，再求值：4x2﹣3（x2+xy﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1．
23. （7.0分）如图，B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，E是线段AD的中点，CD=24cm．
（1）求CE的长；
（2） AB：BE的值．
24. （10分） (2016七上·海珠期末) 某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
25. （10分） (2018七上·余杭期末) 如图：已知∠MON=90°，射线OA绕点O从射线OM位置开始按顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O从射线ON位置开始按逆时针方向以每秒6°的速度旋转，设旋转时间为t秒（0≤t≤30）．
（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值；
（3）射线OA，OB在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM，射线OA，射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
26. （10.0分） (2019七上·深圳期末) 已知a是最大的负整数，b、c满足（b-3）2+|c+4|=0，且a、b、c 分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，点C表示的数为________；
（2）若动点P从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到点B为5个单位长度？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请写出所有点M对应的数，并写出求解过程．
参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分。
) (共12题；共36分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题(共66分) (共8题；共66分)
19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、
22-1、
23-1、23-2、24-1、
25-1、
25-2、
25-3、26-1、
26-2、26-3、。
(word完整版)四川省成都市七年级(上)期末数学试卷-(含答案)
2017-2018学年四川省成都市金堂县土桥学区七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.7的相反数是（）A. 7B. −7C. +7或−7D. 0和72.（-1）2011等于（）A. −1B. 1C. 2011D. −20113.根据下列条形统计图，下面回答正确的是（）A. 步行人数为50人B. 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少C. 坐公共汽车的人占总数的50%D. 步行人最少只有90人4.下列运算正确的是（）A. −3−2=−1B. −32=8C. 2xy+xy=3xyD. 2x+x2=3x35.如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（）A. OAB. OCC. OED. OB6.下列方程的变形正确的个数有（）（1）由3+x=5，得x=5+3；；（2）由7x=-4，得x=-47y=0得y=2；（3）由12（4）由3=x-2得x=-2-3．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.一个两位数，个位上是x，十位上是y，用代数式表示这个两位数（）A. xyB. yxC. 10x+yD. 10y+x8.将591000000用科学记数法表示应为（）A. 0.591×109B. 59.1×107C. 5.91×107D. 5.91×108二、填空题（本大题共5小题，共19.0分）9.在数轴上距-1.5有2个单位长度的点表示的数是______．10.有4名同学，他们得到的苹果数恰好是一个比一个多1个，而他们的苹果数的乘积是5040，那么他们得到的苹果数之和是______．11.若a m-2b n+7与-3a4b4是同类项，则m+n=______．12. 已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，…10+a b =102×a b （a ，b 为正整数），则b -a =______． 13.若把年某市初中毕业、升学考试各学科满分值比例绘成扇形统计图，则数学学科所在的扇形的圆心角是______度．三、计算题（本大题共1小题，共21.0分）14. （1）计算：-23+[18-（-3）×2]÷4 （2）化简求值：2（3x 2-5y ）-[-3（x 2-3y ）]，其中x =13，y =-2（3）解方程x−64-x =x+52．四、解答题（本大题共3小题，共26.0分）15. 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A ．记时制：3元/时；B ．包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．（1）某用户某月的上网时间为x 小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算．16. 已知关于x 的方程mx +2=2（m -x ）的解满足|x -12|-1=0，则m 的值．17. 甲、乙两车同时从A 城去B 城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B 城．问A 、B 两城间的路程有多少千米？。
2023-2024学年四川省成都市青白江区七年级上学期期末数学试卷
成都市青白江区2023-2024学年度上期学科教学效能评价监测七年级数学第Ⅰ卷(选择题, 共30分)一、选择题：(每小题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案涂在答题卡上)1. 在-3, |-7|,0, 19|四个数中，最大的数是A. -3B. |-7|C. 0D. 192.−13的倒数是A. 13B.−13C. 3D. -33. 下列计算正确的是A. 3x+3y=6xyB. 7(x-1)=7x-1C. -y-y=-2yD. -(a+b)=-a+b4.数据650.7亿表示为科学记数法是A.6.507×10⁸B. 6.507×10¹⁰C. 0.6507×10¹¹D. 0.6507×10⁸5. 下列调查中，适宜采用普查方式的是A. 调查你们班学生早餐是否有人喝牛奶的习惯B. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命C. 调查某种灯泡的使用寿命D. 了解全国七年级学生的视力情况6. 如图所示凡何体的左视图．．．是7. 下列说法不正确．．．的是A. 单项式3x 2y5的系数是35B.两点确定一条直线C.射线 AB和射线 BA 是同一条射线D.三棱柱有9条棱8. 如图, 点 A, O, B在同一条直线上, ∠BOC=120° , OD是∠AOC 的平分线,则∠AOD 的度数为A. 60°B. 30°C. 90°D. 45°9. 若−x²ᵐy³与2x⁴yⁿ是同类项，则m-n的值为A. 5B. -5C. 1D. -110. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺? 设+长x尺，则可列方程为A.12x+1=x−4.5B.12x−1=x+4.5C.12x+4.5=x−1D.12x+4.5=x+1第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题3 分，共计15分，答案写在答题卡上)11. 计算: 0−8=._____12. 已知x=2是关于 x 的方程：ax−2=8的解，则a的值为 .13. 下面几个几何体的截面可能为圆的是 .①圆柱; ②圆椎; ③棱柱.14. 如图，在数轴上A、B两点分别代表的数为a、b，化简|a+b|=.______15. 已知点A、B、C在同一直线上, 且线段. AB=10cm,, 线段AC=8cm, 则线段BC 的长为________cm.三、解答题：(本大题共7个小题，共计 55 分，答案写在答题卡上)16. (本小题满分8分, 每题4分)计算：1−12−−6× −132+42÷|−4|254−76× −8717. (本小题满分8 分, 每题4分)解方程：1−7x+2=2x−422x−13=x+24−118. (本小题满分8 分)先化简，再求值： ( 2x²y+xy²)−2x²y−1−4xy²−2,其中x−2²+|y+2|=0.19. (本小题满分 8 分)为全面推行“托管+拓展”课后服务模式，某校体育兴趣小组开展了篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球五类社团活动. 为了对活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查(要求每人从五个类别中选且只选一个) ，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图. 请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1) 此次共调查了名学生；(2) 将图1中的条形统计图补充完整，并标出对应数字；(3) 图2中，“足球”所在扇形的圆心角为度；(4) 若该校共有学生 1200人，估计该校喜欢“乒乓球”的学生人数.20. (本小题满分 6分)如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③；以此类推，可以得到图④、图⑤、…、图®·(1) 图②中有个三角形;(2) 按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形；(3) 当图中的三角形达到2025个时，此时是第几个图形?21. (本小题满分7分)2023 年成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B 两款大熊猫钥匙扣纪念品，进货价和销售价如表：(1) 网店用670 元购进A、B两款大熊猫钥匙扣纪念品共38件，求两款大熊猫钥匙扣纪念品分别购进的件数；(2) 本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得多少利润?22. (本小题满分 10分)【阅读理解】定义：在一条数轴上的三个点之间若满足以下关系，其中一点分别与另外两点组成的线段恰好满足2 倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“双倍和谐点”. 如图1, 点P、Q、R 在数轴上, 若点Q是线段 PR 的中点, 则有 PR=2PQ,所以我们称点P 是点Q 与点 R 的“双倍和谐点”.【迁移运用】(1) 如图1, 点R 点Q与点P的“双倍和谐点”; 点Q 点P 与点R 的“双倍和谐点” (两空皆选填“是”或“不是”) ；(2) 如图2, 点O 是数轴的原点, 点 A 所表示的数为-10, 点 B 所表示的数为-4. 点 C 从A 点出发，在数轴上以每秒4个单位的速度向右运动，运动时间为t秒.①当点 A 是点 B 与点C的“双倍和谐点”时，求t的值；②若在点C 运动的同时，线段AB 在数轴上以每秒2个单位的速度向右运动，且线段AB 的中点M 也随AB一起运动. 点N也同时从原点出发，在数轴上以每秒1 个单位的速度向右运动. 当点C位于点 M 右侧且点 M 是点 C 与点 N 的“双倍和谐点”时，求点C此时所代表的数.。
四川省成都市新都区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）
1．－2 的绝对值是（ ）
A．2
1
B．
2
C． 1 2
D．－2
2．如图是由四个相同的小正方体堆砌而成的几何体，从正面看到该几何体的形状图是（ ）．
A．
B．
C．
3．四川省总面积 48.6 万平方公里，其中 48.6 万用科学记数法可表示为（
A．30°
B．40°
C.50°
D．60°
7．足球比赛的记分办法为：胜一场积 3 分，平一场积 1 分，负一场积 0 分．某足球队本赛季共进行了 14 场
比赛，其中负了 5 场，最终积 19 分，那么这支队本赛季共胜了（ ）．
A．3 场
B．4 场
C.5 场
D．6 场
8．已知下列一组数：1, 3 , 5 , 7 , 9 ,；用代数式表示第 n 个数，则第 n 个数是（ ）． 4 9 16 25
①如图 2，M，N 分别是 AC，BC 的三等分点，即 AM 1 AC ， BN 1 BC ，求 MN 的长；
3
3
②若 M，N 分别是 AC，BC 的 n 等分点，即 AM 1 AC ， BN 1 BC ，直接写出 MN 的值．
n
n
B 卷（共 50 分）
一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）
16．（本小题满分 8 分）
成都天府绿道建成后，骑天府绿道，赏蓉城美景，成为广大市民的运动新时尚．在某次骑行活动中，小明随
机调查了参加此次活动的若干市民，统计了他们本次骑行所花的时间 t（单位：小时），并将获得的数据分成
四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1.−12024的绝对值是( )A. 12024B. −12024C. −2024D. 20242.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从上面看到的形状是( )A.B.C.D.3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为( )A. 0.16×107B. 1.6×106C. 1.6×107D. 16×1064.下列各式中，不是同类项的是( )A. 2ab2与−3ab2B. mn与−2nmC. 3与−5D. −12xy2与3x2y5.运用等式性质进行的变形，正确的是( )A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果ac =bc，那么a=bC. 如果a=b，那么ac =bcD. 如果a2=5a，那么a=56.下列说法正确的有个( )①如果PA=PB，那么点P是线段AB的中点②两点之间直线最短③各条边都相等的多边形叫做正多边形④三棱柱有六个顶点，九条棱A. 1B. 2C. 3D. 47.从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形．则m 、n 的值分别为( )A. 4，3B. 3，3C. 3，4D. 4，48.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问客人有几人？设客人有x 人，则可列方程为( )A. 7x +4=9x−8B. 7x−4=9x +8C. x +47=x−89D. x−47=x +89二、非选择题9.单项式3x 3y 27的系数是______，次数是______．10.如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它的北偏西30°方向上，同时，海岛B 在它的东南方向上，则∠AOB = ______°.11.若x =2是方程a(x−2)=a +2x 的解，则a = ______．12.比较大小：38°15′______38.15°(选填“>”“<”“=”)．13.如图，线段AB =12，点C 是线段AB 上一点，且AC =3BC ，点D 为线段AC 的中点，则线段CD = ______．14.计算：(1)(−13)+7+8+(−9)；(2)−36+65×56；(3)(−3)2×2−(−36)+4；(4)(−56−23+14)×(−12)．15.解方程(1)12(2−3x)=4x +4．(2)y−12=2−y +25．16.先化简，再求值：(−x 2+3xy−12y 2)−2(12x 2+2xy−14y 2)，其中x =2，y =12．17.为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m 名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计图和统计表：等级次数频数不合格100≤x <1204合格120≤x <140a 良好140≤x <16012优秀160≤x <18010请结合上述信息完成下列问题：(1)m = ______，a = ______；(2)请补全频数分布直方图；(3)求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数．18.如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别是a ，b ，且(a +4)2+|b−12|=0(1)则a = ______，b = ______；(2)点M 从点A 出发沿数轴正方向匀速运动，同时点N 从点B 出发沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t.P ，Q 分别为AM ，BN 中点，规定若“MN =kPQ “(k 为常数)，则称点P ，Q 为点M ，N 的“k 型伴点”．①若点M 的运动速度为每秒2个单位，点N 的运动速度为每秒3个单位，当P ，Q 为M ，N 的“2型伴点”时，求t 的值；②若点N 保持①中的速度不变，改变点M 的速度，当点P ，Q 为点M ，N 的“3型伴点”时，点P 刚好运动到线段AB 中点处，则M 的速度应变为多少？19.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b =2a 2−b ．如：2⊕1=2×22−1=8−1=7，那么(−3)⊕2= ______．20.已知关于x 的方程3x−2=3x +22与3x−m =x +m 3的解互为倒数，则m 的值为______．21.将一张长方形纸片对折，如图所示可以得到一条折痕MN.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到______条折痕，想象一下，如果对折n 次，可以得到______条折痕(用含有n 的代数式表示)．22.如图，在三角形ABC 中，∠BAC =120°，D 、E 为边BC 上两动点，连接AD 、AE ，将三角形ABC 的AB 边和AC 边分别沿着射线AD 、AE 翻折，B 、C 两点翻折后的对应点为B′、C′，作射线AB′、AC′(AB′和AC′均落在∠BAC 内部)，若∠B′AC′=30°，则∠DAE = ______°.23.对于数轴上两条线段a ，b ，给出如下定义：P ，Q 分别为a ，b 上任意一点，P ，Q 两点间距离的最小值记作min(a,b)；P ，Q 两点间距离的最大值记作max(a,b).O 为原点，线段a ，b 的长度分别为2和4，表示−2的点在线段a 上．(1)若表示−4的点也在线段a 上，表示6和10的点在线段b 上，则min(a,b)+max(a,b)= ______．(2)若原点O 在线段a 上，点A 也在线段a 上，点A 表示的数为x.点B 在线段b 上，点B 表示的数为y(x,y 均为整数).当min(a,b)+max(a,b)=8，AB =6时，对应的x +y = ______．24.如图，在正方形BCDE 的边BE 上取一点F ，以BF 为边在正方形BCDE 的上方作正方形BFGA ，连接GE ，若正方形BFGA 与正方形BCDE 边长分别为5a−2b 和6a−b ．(1)若EF =3，求a +b ；(2)若EG =mb(m 为常数)，当m 为何值时，五边形ACDEG 的周长与b 的取值无关．25.在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择.下表是A网约车的收费标准(打车费=起步费+里程费+远途费+时长费)．A网约车起步费6元里程费1.2元/公里远途费超过10公里后，超出部分加收1元/公里时长费0.2元/分钟若本题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题：(1)若乘车里程数为10公里，则时长费是______元，打车费是______元；(2)若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里？(3)小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券.到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券？26.如图，点O为直线MN上一定点，作射线OA．(1)如图1，当射线OA在直线MN的下方时，在直线MN的同侧作射线OA′，使∠AOM=∠A′ON=α.将射线OA绕着点O逆时针旋转90°得到射线OB．①若α=25°时，求∠A′OB的度数．②当0°<α<90°时，若∠AOM=4∠A′OB，求α的值．(2)如图2，若∠AON=150°，射线OQ从OA开始绕着O点以每秒10°的速度逆时针旋转至ON结束，设旋转时间为t.在旋转过程中，同时将射线OQ绕着点O逆时针旋转90°得到射线OP，作射线OC平分∠AOQ，当2∠CON+∠PON为定值时，求t的取值范围及对应的定值.(本题中研究的角均为大于0°且小于180°的角)答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−12024|=12024．故选：A ．根据负数的绝对值等于它的相反数，计算即可求出值．此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：由题意，从上面看该图形的俯视图如下：．故选：C ．根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.【答案】B【解析】解：1600000=1.6×106，故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.【答案】D【解析】解：2ab 2与−3ab 2，mn 与−2nm ，3与−5符合同类项的定义，它们均为同类项；−12xy 2与3x 2y 中相同字母的次数不同，它们不是同类项；故选：D ．两个单项式，若所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，那么这两个单项式即为同类项，据此进行判断即可．本题考查同类项的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.∵a=b，∴a+c=b+c，故本选项不符合题意；B.∵ac =bc，∴乘c得：a=b，故本选项符合题意；C.当c=0时，由a=b不能推出ac =bc，故本选项不符合题意；D.当a=0时，由a2=5a不能推出a=5，故本选项不符合题意；故选：B．根据等式的性质逐个判断即可．本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．6.【答案】A【解析】解：①如果A，B，P三点共线且PA=PB，那么点P是线段AB的中点，故不符合题意；②两点之间线段最短，故不符合题意；③各条边都相等，各角都相等的多边形叫做正多边形，故不符合题意；④三棱柱有六个顶点，九条棱，故符合题意；故选：A．根据线段中点的定义，线段的性质，正多边形的定义和立体图形的概念逐项进行判断即可．本题考查了正多边形与圆，认识立体图形，线段中点的定义，线段的性质，熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2．从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2，由此即可解决问题．【解答】解：因为多边形是六边形，所以六边形对角线的数量是m=6−3=3(条)；分成的三角形的数量是n=6−2=4(个)，即m、n的值分别为3，4．故选C．8.【答案】A【解析】解：根据题意，得7x+4=9x−8．故选：A．若每人7两，还剩4两，则银子共有(7x+4)两；若每人9两，还差8两，则银子共有(9x−8)两．根据银子数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】375【解析】解：单项式3x3y27的系数是37，次数是3+2=5．故答案为：37，5．根据单项式系数及次数的定义解答即可．本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．10.【答案】165【解析】解：∵海岛B在货轮O东南方向上，灯塔A在货轮O的北偏西30°方向上，∴∠AOB=30°+90°+45°=165°，故答案为：165．方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可计算．本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的定义．11.【答案】−4【解析】解：将x=2代入方程，得a+4=0，∴a=−4，故答案为：−4．将x =2代入方程，可解得a 的值．本题考查了一元一次方程的解，关键是计算正确．12.【答案】>【解析】解：因为0.15°=0.15×60′=9′，所以38.15°=38°9′，所以38°15′>38°9′，即38°15′>38.15°，故答案为：>．将38.15°化为38°9′，再进行比较即可得出答案．本题考查度、分、秒换算，掌握度、分、秒的换算方法是得出正确的前提．13.【答案】92【解析】解：∵AC =3BC ，AB =12，AB =AC +BC ，∴BC =3，AC =9，∵点D 为线段AC 的中点，∴CD =12AC =92，故答案为：92．先求AC ，由点D 为线段AC 的中点，可得线段CD 的长度．本题考查了两点间的距离，关键是计算正确．14.【答案】解：(1)(−13)+7+8+(−9)=−6+8−9=2−9=−7；(2)−36+65×56=−36+1=−35；(3)(−3)2×2−(−36)+4=9×2+36+4=18+36+4=58；(4)(−56−23+14)×(−12) =12×56+12×23−12×14=10+8−3=18−3=15．【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；(2)先算乘法，再算加法，即可解答；(3)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；(4)利用乘法分配律进行计算，即可解答．本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】解：(1)12(2−3x)=4x +4，去括号，得24−36x =4x +4，移项，得−36x−4x =4−24，合并同类项，得−40x =−20，系数化成1，得x =12；(2)y−12=2−y +25，去分母，得5(y−1)=20−2(y +2)，去括号，得5y−5=20−2y−4，移项，得5y +2y =20−4+5，合并同类项，得7y =21，系数化成1，得y =3．【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．16.【答案】解：原式=−x 2+3xy−12y 2−x 2−4xy +12y 2=−2x 2−xy ；当x=2，y=1时，2=−8−1=−9．原式=−2×22−2×12【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17.【答案】4014【解析】解：(1)m=10÷25%=40．a=40−4−12−10=14．故答案为：40；14．(2)补全频数分布直方图如图所示．=108°．(3)“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数为360°×1240(1)用统计表中“优秀”的频数除以扇形统计图中“优秀”的百分比可求得m的值；用m的值分别减去统计表中“不合格”、“良好”、“优秀”的频数，可得a的值．(2)根据(1)中求出的a的值补全频数分布直方图即可．(3)用360°乘以样本中“良好”等级的人数所占的百分比，即可得出答案．本题考查频数(率)分布直方图、频数(率)分布表、扇形统计图，能够读懂统计图是解答本题的关键．18.【答案】−412【解析】解：(1)∵(a+4)2+|b−12|=0，且(a+4)2≥0，|b−12|≥0，∴a+4=0，b−12=0，解得：a=−4，c=12；故答案为：−4，12；(2)①∵点M的运动速度为每秒2个单位，点N的运动速度为每秒3个单位，设运动的时间为t，∴数轴上点M对应的数为−4+2t，点N对应的数为12−3t，∵P，Q分别为AM，BN的中点，∴数轴上点P 对应的数为−4+t ，点Q 对应的数为12−32t ，∵P ，Q 为M ，N 的“2型伴点”，∴MN =2PQ ，即|(−4+2t)−(12−3t)|=2|(−4+t)−(12−32t)|，整理得：|5t−16|=|5t−32|，即5t−16=5t−32(无解)或5t−16=32−5t ，解得：t =245；②设M 的速度为a ，当点P 刚好运动到线段AB 中点处时，点M 此时与点B 重合，∴点P 对应的数是−4+12at =4，点M 对应的数为12，∵点P ，Q 为点M ，N 的“3型伴点”，∴|12−(12−3t)|=3|4−(12−32t)|，整理得：|3t|=|−24+92t|，即3t =−24+92t 或3t =24−92t ，解得：t =16或t =165，当t =16时，则有−4+8a =4，解得：a =1；当a =165时，则有−4+85a =4，解得：a =5，综上所述，a =1或5．(1)利用非负数的性质求出a 与b 的值即可；(2)①根据题意分别表示出M 、N 对应的数，利用中点公式表示出P ，Q 对应的数，再根据“k 型伴点”的定义及k =2列出方程，求出方程的解即可得到t 在；②设M 的速度应变为x ，根据题意分别表示出P ，Q ，M ，N 对应的数，再据“k 型伴点”的定义及k =3列出方程，求出方程的解即可求出a 的值．此题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及非负数的性质，弄清题意是解本题的关键．19.【答案】16【解析】解：由题意得，(−3)⊕2=2×(−3)2−2=2×9−2=18−2=16，故答案为：16．运用所定义的运算和实数的运算方法进行求解．此题考查了实数运算新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用定义和运算方法进行求解．20.【答案】34【解析】解：3x−2=3x +22，6x−4=3x +2，6x−3x =4+2，3x =6，x =2，3x−m =x +m 3，9x−3m =3x +m ，9x−3x =3m +m ，6x =4m ，x =2m 3，∵关于x 的方程3x−2=3x +22与3x−m =x +m 3的解互为倒数，∴2×2m 3=1，4m =3，m =34，故答案为：34．先解已知条件中1的两个方程，求出方程的解，再根据互为倒数的积为1，列出关于m 的方程，解方程即可．本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤．21.【答案】7 (2n −1)【解析】解：由题意可知：对折1次，折痕为1条，1=2−1；对折2次，折痕为3条，3=22−1；对折3次，折痕为7条，7=23−1；…，依此类推，对折n 次，折痕为：(2n −1)条故答案为：7，(2n −1)．先求出对折前3次的折痕，找出规律，进行解答即可．本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是根据题意，找出数式之间的规律．22.【答案】75°或45【解析】解：①，由折叠可得，∠BAD =∠B′AD ，∠CAE =∠C′AE ，∵∠B′AC′=30°，∠BAC =120°，∠BAB′+∠CAC′=∠BAC−∠B′AC′=120°−30°=90°，∴∠DAE =∠B′AC′+∠B′AD +∠C′AE =∠B′AC′+12(∠BAB′+∠CAC′)=30°+12×90°=75°，②，由折叠可得，∠BAD =∠B′AD ，∠CAE =∠C′AE ，∵∠B′AC′=30°，∠BAC =120°，∠BAB′+∠CAC′=∠BAC +∠B′AC′=120°+30°=150°，∴∠DAE =∠B′AD +∠C′AE−∠B′AC′=12(∠BAB′+∠CAC′)−∠B′AC′=12×150°−30°=45°，故答案为：75°或45°．分情况讨论，①∠BAB′+∠CAC′=∠BAC−∠B′AC′，②∠BAB′+∠CAC′=∠BAC +∠B′AC′．本题考查了折叠问题，关键是角度计算正确．23.【答案】22 −8或4【解析】解：(1)∵线段a ，b 的长度分别为2和4，表示−2和−4的点在线段a 上，表示6和10的点在线段b 上，∴min(a,b)=6−(−2)=8，max(a,b)=10−(−4)=14，∴min(a,b)+max(a,b)=8+14=22；(2)设线段b上的最小数为m，则最大数为m+4，∵原点O在线段a上，表示−2的点在线段a上，且min(a,b)+max(a,b)=8，∴当m+4<−2，即m<−6时，[−2−(m+4)]+(0−m)=8，解得：m=−7，∴m+4=−7+4=−3，∴−2<x<0，−7≤y≤−3，又∵AB=6，且x，y均为整数，∴{x=−1y=−7，∴x+y=−8；当m>0时，m−0+[m+4−(−2)]=8，解得：m=1，∴m+4=1+4=5，∴−2<x<0，1≤y≤5，又∵AB=6，且x，y均为整数，∴{x=−1y=5，∴x+y=4．综上所述，x+y的值为−8或4．故答案为：−8或4．(1)根据min(a,b)，max(a,b)的定义，可求出min(a,b)及max(a,b)的值，再将其代入min(a,b)+max(a,b)中，即可求出结论；(2)设线段b上的最小数为m，则最大数为m+4，分m<−6及m>0两种情况考虑，由min(a,b)+max(a,b)=8，可列出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，进而可得出x，y的取值范围，结合AB=6及x，y均为整数，可求出x，y的值，再将其相加即可求出结论．本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及坐标与图形性质，解题的关键是：(1)根据min(a,b)，max(a,b)的定义，求出min(a,b)及max(a,b)的值；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．24.【答案】解：(1)如图所示，EF=BE−BF，即EF=6a−b−(5a−2b)=a+b，∵EF=3，∴a+b=3；(2)五边形ACDEG的周长=AB+BC+CD+ED+GE+AG=5a−2b+6a−b+6a−b+6a−b+mb+5a−2b=28a +(m−7)b，∵五边形ACDEG的周长与b的取值无关，∴m−7=0，即m=7，∴当m=7时，五边形ACDEG的周长与b的取值无关．【解析】(1)如图所示，EF=BE−BF，已知正方形BFGA与正方形BCDE边长分别为5a−2b和6a−b，EF=3，可得a+b；(2)将五边形ACDEG的周长表示出来，因五边形ACDEG的周长与b的取值无关，可知b的系数为0，可得m的值．本题考查了正方形、周长计算，关键是计算正确．25.【答案】321【解析】解：(1)时长费=10÷40×60×0.2=3元，∵乘车里程数为10公里，∴没有远途费，∴打车费=6+1.2×10+3=21元，故答案为：3，21．(2)由(1)可知，乘车里程数为10公里，打车费为21元，∵28.5元>21元，∴乘车里程数大于10公里，故设可乘坐的里程数是x公里(x>10)，6+1.2x+(x−10)×1+x÷40×60×0.2=28.5，解得：x=13，答：可乘坐的里程数是13公里．(3)原打车费=6+28×1.2+(28−10)×1+28÷40×60×0.2=66(元)，实际花费的车费=52−5.8=46.2(元)，46.2÷66=0.7，答：本次用的折扣券是7折券．(1)时长费=乘车里程数÷A网约车的平均车速40公里/时×60×0.2元/分钟，打车费=起步费+里程费+远途费+时长费，代入计算即可；(2)∵28.5元>21元，∴乘车里程数大于10公里，列一元一次方程求解即可；(3)计算出原打车费，实际花费的车费，用实际花费的车费÷原打车费即可求出是几折券．本题考查了实际问题的解决和一元一次方程的应用，解题的关键是正确解方程和有关折扣的运算．26.【答案】解：(1)①∵∠AOM+∠AOA′+∠A′ON=180°，∴∠AOA′=180°−25°−25°=130°，∴∠A′OB=∠AOA′−∠AOB=130°−90°=40°；②当0°<α<45°时，OB在OA′左侧，∴∠A′OB=180°−∠AOM−∠AOB−∠A′ON=180°−α−90°−α=90°−2α，∵∠AOM=4∠A′OB，∴α=4(90°−2α)，解得：α=40°；当45°<α<90°时，OB在OA′右侧，如图：∴∠A′OB=∠AOB+∠AOM+∠A′ON−180°=2α−90°，∵∠AOM=4∠A′OB，∴α=4(2α−90°)，°，符合题意；解得：α=3607°；∴α=40°或3607(2)∵∠AON=150°，∴∠AOM=30°，当OC和OM重合时，∠AOQ=2∠AOM=60°，∴t=60÷10=6s，当OP和ON重合时，OQ⊥MN，∴∠AOQ=90°+30°=120°，∴t=120÷10=12s，当OA和OQ共线时：t=180°÷10=18s，当运动结束时，t=(360°−150°)÷10=21s，∠AOQ=150°+5t，当0<t<6时，∠CON=∠AON+∠AOC=150°+12∠PON=360°−∠AON−∠POQ−∠AOQ=120°−10t，∴2∠CON+∠PON=300°+10t+120°−10t=420°，为定值；当6<t<12时，∠CON=360°−∠AON−∠AOC=210°−5t，∠PON=120°−10t，∴2∠CON+∠PON=420°−10t+120°−10t=540°−20t，不是定值；当12<t<18时，∠CON=210°−5t，∠PON=∠AON+∠AOQ+∠QOP−360°=10t−120°，∴2∠CON+∠PON=420°−10t+10t−120°=300°，为定值，(360°−10t)=5t−30°，∠PON=10t−120°，当18<t<21时，∠CON=∠AON−∠AOC=150°−12∴2∠CON+∠PON=10t−30°+10t−120°=20t−150°，不是定值；综上所述，当0<t<6时，2∠CON+∠PON为定值420°，当12<t<18时，2∠CON+∠PON为定值300°．【解析】(1)①根据角之间的数量关系，先计算出∠AOA′的度数，再减去∠AOB就是∠BOA′的度数；②当α=45°时，OB和OA′重合，以此分类讨论，用α表示出∠A′OB，然后列出一元一次方程求解即可；(2)根据OP与OM的相对位置进行分类讨论，列出代数式求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，正确的用α(t)表示要求的角是本题解题的关键．。
四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（32分）1．（4分）几何体是由曲面或平面围成的．下列几何体面数最少的是（ ）A．B．C．D．2．（4分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（ ）A．7×10﹣8B．7×10﹣7C．70×10﹣8D．0.7×10﹣7 3．（4分）下列事件中，最适宜采用全面调查的是（ ）A．调查南宁市中学生每天的阅读时间B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度C．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查D．调查某品牌手机电池的使用寿命4．（4分）若关于x的方程mx|m﹣1|+2＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）A．0B．1C．2D．0或25．（4分）下列能用平方差公式进行计算的式子，有（ ）个．①（a+2b）（a﹣2b）；②（x2﹣1）（1+x2）；③（﹣3s+2t）（3s+2t）；④（2a+1）（﹣2a﹣1）．A．1B．2C．3D．46．（4分）下列各式，计算正确的有（ ）个．①a0＝1；②3﹣2＝﹣9；③5.6×10﹣2＝56；④；⑤x+x3＝x4；⑥（﹣2x）3＝﹣2x3．A．1B．2C．3D．47．（4分）班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家估计出袋中白球的个数．数学科代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．根据小明的方法估计袋中白球有（ ）A．200个B．100个C．50个D．40个8．（4分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0，④ac＜0．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（20分）9．（4分）已知﹣25的底数为a，指数为b，（﹣1）2的底数为c，幂为d，则（b﹣a）c+d ＝ ．10．（4分）定义一种新运算：，则当x＝5时，3※x﹣5※x的结果为 ．11．（4分）已知：x m﹣n＝4，x n＝，则x2m＝ ．12．（4分）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值＝ ．13．（4分）计算：＝ ．三、解答题（48分）14．（16分）计算：（1）4xy（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2；（2）（﹣ab2）3+ab3•（ab）2•（﹣2b）2；（3）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|﹣（）﹣2；（4）（3x﹣2）（2x﹣3）﹣（x﹣1）（6x+5）．15．（6分）先化简，再求值：[（5m﹣n）（5m﹣n）﹣（5m+n）（5m﹣n）]÷（2n）．其中，n＝2．16．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．17．（8分）若的积中不含x项与x3项．（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004的值．18．（10分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，求x的值；（2）若AP＝3，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．四、填空题（20分）19．（4分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，这个多边形是 边形．20．（4分）某种商品的进价为每件80元，标价为每件120元，为了增加销量，商店准备打折销售，设商店打x折销售，若使利润率为20%，则x的值为 ．21．（4分）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为 ．22．（4分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2024个智意数是 ．23．（4分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．作∠FBD 的平分线BE，则∠CBE的度数为 ；现将∠FBD沿BF折叠使BE、BD落在∠FBC的内部，且折叠后的BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分∠CBM，则∠ABC的度数为 ．五、解答题（30分）24．（8分）实践与探索如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；C．a2+ab＝a（a+b）；（2）请应用（1）中的等式完成下列各题：①20232﹣2024×2022；②计算：1002﹣992+982﹣972+⋯+42﹣32+22﹣12；③计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×⋯×（1﹣）×（1﹣）．25．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．26．（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则①∠AOC+∠BOD＝ ；②∠BOC﹣∠AOD＝ ．（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．2023-2024学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（32分）1．（4分）几何体是由曲面或平面围成的．下列几何体面数最少的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的面的特征进行判断即可．【解答】解：长方体是由6个平面围成的，圆柱是一个曲面和两个平面围成的，圆锥是一个曲面和一个平面围成的，三棱柱是由5个平面围成的，∴面数最少的是圆锥．故选：C．【点评】本题考查了立体图形的相关知识，解题关键在于熟练掌握各几何体的模型．2．（4分）肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一，它的平均厚度约为700纳米，已知1纳米＝10﹣9米，那么700纳米用科学记数法可表示为（ ）A．7×10﹣8B．7×10﹣7C．70×10﹣8D．0.7×10﹣7【分析】根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：700纳米＝700×10﹣9米＝7×10﹣7米，故选：B．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列事件中，最适宜采用全面调查的是（ ）A．调查南宁市中学生每天的阅读时间B．调查全国中学生对网络安全知识的了解程度C．对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查D．调查某品牌手机电池的使用寿命【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、调查南宁市中学生每天的阅读时间，最适宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、调查全国中学生对网络安全知识的了解程度，最适宜采用抽样调查，故B不符合题意；C、对发射卫星的运载火箭零部件质量的检查，最适宜采用全面调查，故C符合题意；D、调查某品牌手机电池的使用寿命，最适宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．4．（4分）若关于x的方程mx|m﹣1|+2＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）A．0B．1C．2D．0或2【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：由题意得，m≠0且|m﹣1|＝1，解得m＝2．故选：C．【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．5．（4分）下列能用平方差公式进行计算的式子，有（ ）个．①（a+2b）（a﹣2b）；②（x2﹣1）（1+x2）；③（﹣3s+2t）（3s+2t）；④（2a+1）（﹣2a﹣1）．A．1B．2C．3D．4【分析】关键平方差公式进行判断选择即可．【解答】解：①（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣（2b）2，则能用平方差公式进行计算；②（x2﹣1）（1+x2）＝（x2）2﹣12，则能用平方差公式进行计算；③（﹣3s+2t）（3s+2t）＝（2t）2﹣（3s）2，则能用平方差公式进行计算；④（2a+1）（﹣2a﹣1）＝﹣（2a+1）（2a+1）＝﹣（2a+1）2，则不能用平方差公式进行计算，则能用平方差公式进行计算有3个，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，根据平方差公式逐一判断即可求解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．6．（4分）下列各式，计算正确的有（ ）个．①a0＝1；②3﹣2＝﹣9；③5.6×10﹣2＝56；④；⑤x+x3＝x4；⑥（﹣2x）3＝﹣2x3．A．1B．2C．3D．4【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、合并同类项、有理数的乘方、积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：①a0＝1（a≠0），故原说法错误；②，故原说法错误；③5.6×10﹣2＝0.056，故原说法错误；④，故原说法正确；⑤x与x3不能合并，故原说法错误；⑥（﹣2x）3＝﹣8x3，故原说法错误；所以正确的有④，共1个；故选：A．【点评】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、合并同类项、有理数的乘方、积的乘方，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．7．（4分）班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家估计出袋中白球的个数．数学科代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．根据小明的方法估计袋中白球有（ ）A．200个B．100个C．50个D．40个【分析】设估计袋中白球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：设估计袋中白球有x个，根据题意得：＝，解得：x＝40经检验x＝40是原方程的解，答：估计袋中白球有40个．故选：D．【点评】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．8．（4分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①|b|＜|c|，②b+c＜0，③a﹣c＞0，④ac＜0．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据数轴上点的特征可得c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，结合有理数加减法，乘法的运算法则逐项判断可求解．【解答】解：由数轴可知：c＜0＜b＜a，且|b|＜|c|＜|a|，故①正确；∴b+c＜0，故②正确；a﹣c＞0，故③正确；ac＜0，故④正确，故选：D．【点评】本题主要考查有理数的加减法，乘法，数轴，掌握数轴上点的特征是解题的关键．二、填空题（20分）9．（4分）已知﹣25的底数为a，指数为b，（﹣1）2的底数为c，幂为d，则（b﹣a）c+d＝ ﹣2 ．【分析】根据有理数幂的概念，求出a，b，c，d，再代入代数式计算即可．【解答】解：由题意，得：a＝2，b＝5，c＝﹣1，d＝1，∴（b﹣a）c+d＝（5﹣2）×（﹣1）+1＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题考查代数式求值，有理数幂．解题的关键是理解有理数的幂的概念．10．（4分）定义一种新运算：，则当x＝5时，3※x﹣5※x的结果为 15 ．【分析】当x＝5时，3※x﹣5※x＝3※5﹣5※5＝3×5﹣（5﹣5），计算即可得出结论．【解答】解：∵，∴当x＝5时，3※x﹣4※x＝3※5﹣5※5＝3×5﹣（5﹣5）＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了代数式的求值，解题的关键是理解题意，应用新定义计算．11．（4分）已知：x m﹣n＝4，x n＝，则x2m＝ 4 ．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简，进而结合幂的乘方运算法则求出答案．【解答】解：∵x m﹣n＝4，∴x m÷x n＝4，∵x n＝，∴x m＝2，则x2m＝（x m）2＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值＝ 1 ．【分析】根据72＝9×8，而9n+1﹣32n＝9n×8，得出9n＝9，从而得出n的值．【解答】解：∵9n+1﹣32n＝9n+1﹣9n＝9n（9﹣1）＝9n×8，而72＝9×8，∴当9n+1﹣32n＝72时，9n×8＝9×8，∴9n＝9，∴n＝1．故答案为：1．【点评】主要考查了幂的乘方与积的乘方，本题能够根据已知条件，结合72＝9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．13．（4分）计算：＝ 1 ．【分析】首先利用平方差公式可得2016×2018＝20172﹣1，再化简分母进而可得答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．三、解答题（48分）14．（16分）计算：（1）4xy（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2；（2）（﹣ab2）3+ab3•（ab）2•（﹣2b）2；（3）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|﹣（）﹣2；（4）（3x﹣2）（2x﹣3）﹣（x﹣1）（6x+5）．【分析】（1）根据整式的乘法和积的乘方以及整式的除法法则解答即可；（2）根据积的乘方和整式的混合计算解答即可；（3）根据有理数的混合计算和0指数幂解答即可；（4）根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（1）4xy（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2＝（8x2y﹣4x2y2）÷4x2y2＝；（2）（﹣ab2）3+ab3•（ab）2•（﹣2b）2＝﹣a3b6+ab3•a2b2•4b2＝﹣a3b6+4a3b7；（3）32÷（﹣2）3+（2017﹣π）0+|﹣32+1|﹣（）﹣2＝32÷（﹣8）+1+|﹣9+1|﹣4＝﹣4+1+8﹣4＝1；（4）（3x﹣2）（2x﹣3）﹣（x﹣1）（6x+5）＝6x2﹣13x+6﹣6x2+x+5＝﹣12x+11．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的乘法和积的乘方以及整式的除法法则解答．15．（6分）先化简，再求值：[（5m﹣n）（5m﹣n）﹣（5m+n）（5m﹣n）]÷（2n）．其中，n＝2．【分析】先计算括号内的，再计算除法，然后把代入化简后的结果，即可求解．【解答】解：原式＝[（5m﹣n）（﹣2n）]×＝（﹣10mn+2n2）×＝﹣5m+n，当时，原式＝﹣5×+2＝1+2＝3．【点评】本题主要查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是整式整式是混合运算法则．16．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．17．（8分）若的积中不含x项与x3项．（1）求p、q的值；（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004的值．【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x项与x3项可知x项与x3项的系数均等于0，可得关于p、q的方程组，解方程组即可；（2）由（1）中p、q的值得pq＝﹣1，将原式整理变形成（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004再将p、q、pq的值代入计算即可．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q，∵积中不含x项与x3项，∴，解得：p＝3，q＝﹣；（2）∵p＝3，q＝﹣，∴pq＝﹣1，∴（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2003q2004＝（2×3）2﹣+（﹣）×（﹣1）2003＝36﹣+＝36．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项、漏字母、有同类项的合并同类项，解题的关键是正确求出p，q的值．18．（10分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，求x的值；（2）若AP＝3，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．【分析】（1）由AP＝BP，可知P在A、B之间，则AP＝x﹣（﹣1），BP＝3﹣x，即x﹣（﹣1）＝3﹣x，计算求解即可；（2）由题意知，AP＝|x﹣（﹣1）|，即|x﹣（﹣1）|＝3，计算求解即可；（3）由题意知，点P表示的数为5+3t，B点表示的数为3+2t，点A表示的数为﹣1﹣t，则BP＝2+t，AP＝6+4t，根据4BP﹣AP＝2，进行作答即可．【解答】解：（1）∵AP＝BP，∴P在A、B之间，则AP＝x﹣（﹣1），BP＝3﹣x，∴x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得，x＝1，∴x的值为1；（2）由题意知，AP＝|x﹣（﹣1）|，∵AP＝3，∴|x﹣（﹣1）|＝3，即x﹣（﹣1）＝3，或x﹣（﹣1）＝﹣3，解得x＝2或x＝﹣4；（3）4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化；理由如下：由题意知，点P表示的数为5+3t，B点表示的数为3+2t，点A表示的数为﹣1﹣t，∴BP＝5+3t﹣（3+2t）＝2+t，AP＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝6+4t，∴4BP﹣AP＝4（2+t）﹣（6+4t）＝2，∴4BP﹣AP的值不会随着t的变化而变化，定值是2．【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．正确的表示数轴上两点之间的距离是解题的关键．四、填空题（20分）19．（4分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成9个三角形，这个多边形是 十一 边形．【分析】根据n边形对角线公式，可得答案．【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得，n﹣2＝9．解得n＝11，故答案为：十一．【点评】本题考查了多边形对角线，n边形过一个顶点的所有对角线公式是（n﹣2）条．20．（4分）某种商品的进价为每件80元，标价为每件120元，为了增加销量，商店准备打折销售，设商店打x折销售，若使利润率为20%，则x的值为 8 ．【分析】由售价﹣进价＝利润列方程，即可解得答案．【解答】解：根据题意得：120×﹣80＝80×20%，解得x＝8，∴x的值为8；故答案为：8．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．21．（4分）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为 ±4 ．【分析】将2a+2b看作整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，∴（2a+2b）2﹣12＝63，∴（2a+2b）2＝64，2a+2b＝±8，两边同时除以2得，a+b＝±4．【点评】本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．22．（4分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如3＝22﹣12，7＝42﹣32，16＝52﹣32，3，7，16就是三个智慧数．在正整数中，从1开始，第2024个智意数是 2701 ．【分析】如果一个数是智慧数，就能表示为两个正整数的平方差，设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数，即智慧数＝（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1，因为k为正整数，因而k+1和k﹣1就是两个自然数．要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看这两个数能否写成两个正整数的和与差．【解答】解：设两个数分别为k+1，k，其中k≥1，且k为整数．则（k+1）2﹣k2＝（k+1+k）（k+1﹣k）＝2k+1．设两个数分别为k+1，k﹣1，其中k≥1，且k为整数．则（k+1）2﹣（k﹣1）2＝（k+1+k ﹣1）（k+1﹣k+1）＝4k，k＝2时，4k＝8，∴除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数．∴4k（k≥2且k为整数）均为智慧数；除1外，所有的奇数都是智慧数；除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；这样还剩被4除余2的数，特殊值2，6，10都不是智慧数，也就是被4除余2的正整数都不是智慧数，推广到一般式，证明如下：∵假设4k+2是智慧数，那么必有两个正整数m和n，使得4k+2＝m2﹣n2，∴4k+2＝2（2k+1）＝（m+n）（m﹣n）①，∵m+n和m﹣n这两个数的奇偶性相同，∴等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边一定是偶数，但一定不是4的倍数．可左、右两边不相等．所以4k+2不是智慧数，即被4除余2的正整数都不是智慧数．∴把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数，又∵（2024﹣1）÷3＝674……1，∴第2024个智慧数在1+674+1＝676（组），并且是第1个数，即675×4+1＝2701．故答案为：2701．【点评】本题考查了新定义智慧数以及平方差公式的运用，解题关键是根据题目条件挖掘素材，得到方法，本题属于基础题，难度不大，题中文字较多，很多学生不喜欢这样的文字题，解决该类型题时，只要仿照文中给定的办法即可得出结论．23．（4分）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在F处，折痕为BC．作∠FBD 的平分线BE，则∠CBE的度数为 90° ；现将∠FBD沿BF折叠使BE、BD落在∠FBC 的内部，且折叠后的BE交CF于点M，BD交CF于点N，若BN平分∠CBM，则∠ABC 的度数为 67.5° ．【分析】由折叠知∠ABC＝∠FBC＝∠ABF，由BE平分∠FBD知∠FBE＝∠FBD，由∠ABF+∠FBD＝180°可得答案；设∠DBE＝∠EBF＝x．构建方程求出x，即可解决问题．【解答】解：由折叠知∠ABC＝∠FBC＝∠ABF，∵BE平分∠FBD，∴∠FBE＝∠FBD，∵∠ABF+∠FBD＝180°，∴∠ABF+∠FBD＝90°，即∠FBC+∠FBE＝90°，∴∠CBE＝90°，如图，设∠DBE＝∠EBF＝x．∵∠FBD′是由∠FBD沿BF翻折得到，∴∠MBF＝∠MBN＝x，∵BN平分∠CBM，∴∠CBN＝∠MBN＝x，∴∠CBF＝3x，∵△CBF是由△CBA翻折得到，∴∠ABC＝∠CBF＝3x，∵∠ABF+∠FBD＝180°，∴8x＝180°，∴x＝22.5°，∴∠ABC＝3x＝67.5°，故答案为：90°，67.5°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了翻折变换，角的计算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．五、解答题（30分）24．（8分）实践与探索如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形（如图②所示）．（1）上述操作能验证的等式是 A ．（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；C．a2+ab＝a（a+b）；（2）请应用（1）中的等式完成下列各题：①20232﹣2024×2022；②计算：1002﹣992+982﹣972+⋯+42﹣32+22﹣12；③计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×⋯×（1﹣）×（1﹣）．【分析】（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；（2）①利用平方差公式化简计算即可；②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可．③利用平方差公式将解答即可．【解答】解：（1）图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：A；（2）①20232﹣2024×2022＝20232﹣（2023+1）（2023﹣1）＝20232﹣（20232﹣1））＝20232﹣20232+1＝1；②∵1002﹣992＝（100+99）（100﹣99）＝100+99，982﹣972＝（98+97）（98﹣97）＝98+97，…，22﹣12＝（2+1）（2﹣1）＝2+1，∴原式＝100+99+98+97+…+4+3+2+1＝5050．③（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝（1+）（1）（1）（1﹣）（1）（1﹣）…×（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）＝…×＝＝．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．25．（10分）松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．【分析】（1）设这批校服共有x件，则可知甲厂需天，乙厂需要天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可．（2）可设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，根据题意找出等量关系，根据此等量关系列出方程求解即可．（3）应分为三种情况讨论：①由甲厂单独加工；②由乙厂单独加工；③按（2）问方式加工，分别比较三种情况下，所耗时间和花费金额，求出即省钱，又省时间的加工方案．【解答】解：（1）设这批校服共有x件，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，解得a＝12，2a+4＝24+4＝28．故乙工厂共加工28天；（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．所以，按方案三方式完成既省钱又省时间．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．对于要求最符合要求类型的题目，应将所有方案，列出来求出符合题意的那一个即可．26．（12分）已知∠AOB＝90°，∠COD＝60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧：（1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则①∠AOC+∠BOD＝ 150° ；②∠BOC﹣∠AOD＝ 30° ．（2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC﹣∠AOD（用t的代数式表示）．（3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°（n≤360），若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小．【分析】（1）①将∠AOC+∠BOD拆分、转化为∠COD+∠AOB即可得；②依据∠BOC ＝∠AOB﹣∠AOC、∠AOD＝∠COD﹣∠AOC，将原式拆分、转化为∠AOB﹣∠COD计算可得；（2）设运动时间为t秒，0＜t≤36，∠MOC＝（5t）°，只需表示出∠AOD即可得出答案，而∠AOD在OD与OA相遇前、后表达式不同，故需分OD与OA相遇前后即0＜t≤20和20＜t≤36两种情况求解；（3）设OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时针旋转n°，再分①射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN同侧；②射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN同侧；③射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN异侧；④射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN异侧；四种情况分别求解．【解答】解：（1）①∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠AOD+∠AOB＝∠COD+∠AOB＝60°+90°＝150°；②∠BOC﹣∠AOD＝（∠AOB﹣∠AOC）﹣（∠COD﹣∠AOC）＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD+∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝90°﹣60°＝30°；故答案为：150°、30°；（2）设运动时间为t秒，0＜t≤36，∠MOC＝（5t）°，①0＜t≤20时，OD与OA相遇前，∠AOD＝（60+2t﹣5t）°＝（60﹣3t）°，∴∠MOC﹣∠AOD＝（8t﹣60）°；②20＜t≤36时，OD与OA相遇后，∠AOD＝[5t﹣（60+2t）]°＝（3t﹣60）°，∴∠MOC﹣∠AOD＝（2t+60）°；（3）设OC绕点O逆时针旋转n°，则OD也绕点O逆时针旋转n°，①0＜n°≤150°时，如图4，射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN同侧，∵∠BOF＝[90°﹣（n﹣60°）]＝（150﹣n）°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝15°；②150°＜n°≤180°时，如图5，射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN同侧，∵°，∠BOE＝（90﹣n）°＝（180﹣n）°，∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝15°；③180°＜n°≤330°时，如图6，射线OE、OF在射线OB异侧，在直线MN异侧，∵°，°，∴∠EOF＝∠DOF+∠COD+∠COE＝165°；④330°＜n°≤360°时，如图7，射线OE、OF在射线OB同侧，在直线MN异侧，∵∠DOF＝[360﹣（n﹣150）]°＝（510﹣n）°，°，∴∠EOF＝∠DOF﹣∠COD﹣∠COE＝15°；综上，∠EOF＝15°或165°．【点评】本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握角的和差计算、角平分线的定义及分类讨论思想的运用．。
成都市七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -32.下列说法中错误的是（）A. 0既不是正数，也不是负数B. 0是最小的整数C. 0的相反数是0D. 0的绝对值是03.下面的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.4.空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A. 折线图B. 条形图C. 直方图D. 扇形图5.一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A. 2.18×106B. 2.18×105C. 21.8×106D. 21.8×1056.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 了解成都电视台“教育在线”栏目的收视率B. 了解某班同学数学成绩C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D. 了解成都市七年级学生身高情况7.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A. ∠BAC=∠BAMB. ∠BAM=∠CAMC. ∠BAM=2∠CAMD. 2∠CAM=∠BAC8.下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.元旦，是公历新一年的第一天．“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春”．中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦．1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦，因此元旦在中国也被称为“阳历年”．为庆祝元旦，人民商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A. 80%x-20B. 80%（x-20）C. 20%x-20D. 20%（x-20）10.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A. 亏损20元B. 盈利30元C. 亏损50元D. 不盈不亏二、填空题（本大题共10小题，共45.0分）11.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是______．12.如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为______．13.关于x的方程2x+5a=3的解与方程2x+2=0的解相同，则a的值是______．14.已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=______．15.如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为﹣10，点B在原点的右边，且BO＝3AO．点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B对应的数是____，点B到点A的距离是____；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等？16.已知a2+2a=1，则3a2+6a+2的值为______．17.如图，在∠AOB内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．若∠AOB=120°，则∠DOE的度数=______．18.一个“数值转换机”按如图的程序计算，例如：输入的数为36，则经过一次运算即可输出结果106．若输出的结果127是经过两次运算才输出的，则输入的数是_______．19.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.为例进行说明：设0.=x，由0.=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x=7+x，解方程，得x=，于是得0.=．将0.1写成分数的形式是______．20.观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，…，则3+32+33+34+35+…+32019的末位数字是______．三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）21.计算：（1）（-6）2×（-）（2）-23÷8-×（-2）222.解方程（1）-2x+9=3（x-2）（2）x-2=23.小波准备完成题目：化简：（x2+6x+8）-（6x+5x2+2）发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几．24.若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b-（a+b）（1）计算：-3△5（2）计算：2△[（-4）△（-5）]（3）（-2）△（1+x）=-x+6，求x的值．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）25.“天府之国，宜居成都”，某校数学兴趣小组就“最想去的成都市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．26.2018年9月7日，财政部和国税总局发布了《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》，通知规定：我国自2018年10月1日起，个人所得税起征点从3500元提高到5000元．月收入不超过5000元的部分不收税；月收入超过5000元但不超过8000元的部分征收3%的个人所得税……，例如：某人月收入6000元，他应缴纳个人所得税为（6000-5000）×3%=30（元）．按此通知精神完成下面问题：（1）某人月收入为5860元，他应缴纳个人所得税多少元？（2）当月收入超过5000元而又不超过8000元时，写出应缴纳个人所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（3）如果某人2018年1月缴纳个人所得税81元，那么此人本月收入是多少元？27.2018年某市政府投入780万元资金进行社区道路硬化和道路拓宽改造．社区道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化里程数是道路拓宽里程数的4倍，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2．（1）道路硬化的里程数是多少千米？（2）每千米道路硬化和道路拓宽各需资金多少万元？（3）为加快建设，政府决定加大投入并提高道路改造质量．经测算：如果2019年政府投入资金在2018年的基础上增加10a%，每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在2018年的基础上分别增加50%，80%，按此测算，2019年政府将投入资金多少万元？28.观察下列等式：第1个等式：a1==×（-）；第2个等式：a2==×（-）；第3个等式：a3==×（-）；第4个等式：a4==×（-）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=______=______；第n（n为正整数）个等式：a n=______=______；（2）求a1+a2+a3+a4+…+a2019的值；（3）数学符号f（x）=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试求的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．关键是根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：-1-2=-3，故选：D．2.【答案】B【解析】解：A、0既不是正数，也不是负数正确，故本选项错误；B、∵整数包括正整数、0和负整数，∴没有最小的整数，∴0最小的整数错误，故本选项正确；C、0的相反数是0正确，故本选项错误；D、0的绝对值是0正确，故本选项错误．故选：B．根据正数、负数、相反数、绝对值的定义，对选项依次判断即可得出答案．本题主要考查了正数、负数、相反数、绝对值的定义，比较简单．3.【答案】C【解析】解：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．根据常见几何体的主视图，可得答案．本题考查了常见几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4.【答案】D【解析】解：由分析可知，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：D．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：了解成都电视台“教育在线”栏目的收视率，适合采用抽样调查，A不合题意；了解某班同学数学成绩，适合采用全面调查，B符合题意；了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查，C不符合题意；了解成都市七年级学生身高情况，适合采用抽样调查，D不合题意；故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7.【答案】C【解析】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选：C．根据角平分线定义即可求解．此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；②两点之间线段最短，这个说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；所以正确的说法有三个．故选：C．分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可．本题考查了平行公理、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．9.【答案】A【解析】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额是：80%x-20（元），故选：A．根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．10.【答案】A【解析】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150-x=25%x，150-y=-25%y，解得：x=120，y=200，∴150+150-120-200=-20（元）．故选：A．设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入-进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入-成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】-2【解析】【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．点A 在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是-2．故答案为-2．12.【答案】150°42′【解析】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°-29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．直接利用度分秒计算方法得出答案．此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．13.【答案】1【解析】解：解方程2x+2=0，得x=-1，由题意得，-2+5a=3，解得，a=1，故答案为：1．利用一元一次方程的解法解出方程2x+2=0，根据同解方程的定义解答．本题考查的是同解方程的定义，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．14.【答案】109【解析】解：根据题中材料可知=，∵10+=102×，∴b=10，a=99，a+b=109．要求a+b的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，b=n+1，a=（n+1）2-1．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律．15.【答案】解：（1）30 40（2）设经过t秒，原点O是线段MN的中点．则10-3t=2t，解得t=2,综上所述，经过2秒，原点O是线段MN的中点．（3）设经过x秒，点M、点N分别到点B的距离相等①点M、点N在点B的两侧，则3x-40=30-2x，解得x=14；②点M、点N重合，则3x-10=2x，解得x=10．所以经过14秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．【解析】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．（1）因为点A表示的数为-10，OB=3OA，所以OB=3OA=30，30-（-10）=40．故B对应的数是30，点B到点A的距离是40，故答案为：30，40；（2）利用距离原点O相等列方程即可；（3）分①点M、点N在点B两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解．16.【答案】5【解析】解：当a2+2a=1时，原式=3（a2+2a）+2=3+2=5，故答案为：5将a2+2a=1整体代入原式即可求出答案．本题考查代数式求值，解题的关键是将a2+2a=1作为一个整体代入原式，本题属于基础题型．17.【答案】60°【解析】解：∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠EOC=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×120°=60°．故答案为：60°．根据角的平分线的定义以及角的和差即可判断∠DOE的度数．本题考查了角的平分线的定义以及角的和差关系，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．18.【答案】15【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，根据程序正确列出方程是解本题的关键．根据题中的“数值转换机”程序列出方程即可求出所求．【解答】解：根据题意得：3x-2=127，解得：x=43，可得3x-2=43，解得：x=15，则输入的数是15，故答案为：1519.【答案】【解析】解：设0.1=x，则1000x=216.1，∴1000x-x=216，解得：x=．故答案为：设0.1=x，则1000x=216.1，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.【答案】9【解析】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…∴末尾数，每4个一循环，∵2019÷4=504…3，∴3+32+33+34…+32019的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9+7的末尾数为9，故答案为：9．根据数字规律得出3+32+33+34…+32019的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3+9+7进而得出末尾数字．此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．21.【答案】解：（1）原式=36×（-）=18-12=6；（2）原式=-8÷8-×4=-1-1=-2．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：（1）去括号得：-2x+9=3x-6，移项合并得：-5x=-15，解得：x=3；（2）去分母得：3x-12=9x-2，移项合并得：-6x=10，解得：x=-．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6；（2）设为a，原式=（a-5）x2+6当a=5时，此时原式的结果为常数．故为5．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．24.【答案】解：（1）-3△5=（-3）×5-（-3+5）=-15-2=-17；（2）2△[（-4）△（-5）]=2△[（-4）×（-5）-（-4-5）]=2△29=2×29-（2+29）=27；（3）根据题意可得-2（1+x）-（-2+1+x）=-x+6，解得：x=-．【解析】（1）根据新运算的计算公式列出算式-3△5=（-3）×5-（-3+5），计算可得；（2）先计算中括号内的（-4）△（-5），得其结果为29，再计算2△29可得；（3）根据新运算的计算公式列出方程-2（1+x）-（-2+1+x）=-x+6，解方程可得．本题主要考查有理数的混合运算、解一元一次方程，解题的关键是根据新定义的计算公式列出算式和一元一次方程．25.【答案】解：（1）总人数=8÷20%=40（人）（2）最想去D景点的人数=8（人）补全条形统计图如图所示：“最想去景点D”的扇形圆心角的度数═360°×=72°．（3）估计“最想去景点B”的学生人数=800×=280（人）【解析】（1）根据A组人数以及百分比计算即可．（2）求出D组人数，画出统计图即可，根据圆心角=360°×百分比计算即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）（5860-5000）×3%=25.8（元）．应缴纳个人所得税=25.8（元）；（2）y=（x-5000）×3%=0.03x-150，即y=0.03x-150（5000≤x≤8000）；（3）把y=81代入y=0.03x-150，得0.03x-150=81，解答x=7700，此人本月收入是7700元．【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据所得税的计算方法，超过5000元的部分乘以3%，即可写出函数解析式；（3）把y=81代入函数解析式即可求得x的值即可．本题考查了一次函数的应用，正确理解所得税的计算方法，写出函数解析式是关键．27.【答案】解：（1）设道路拓宽的里程数是x千米，则道路硬化的里程数是4x千米；根据题意得：x+4x=50，解得：x=10，则4x=40；答：道路硬化的里程数是40千米；（2）设每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金y万元、2y万元；根据题意得：40y+10×2y=780，解得：y=13，则2y=26，答：每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金13万元、26万元；（3）根据题意得：13（1+a%）×40（1+50%）+26（1+5a%）×10（1+80%）=780（1+10a%），解得：a=10，∴780（1+10a%）=1560（万元）；答：2019年政府将投入资金1560万元．【解析】（1）设道路拓宽的里程数是x千米，则道路硬化的里程数是4x千米；根据题意列出方程，解方程即可；（2）设每千米道路硬化和道路拓宽分别需资金y万元、2y万元；根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据题意列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次方程的解法，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．28.【答案】×（-）×（-）【解析】解：（1）按以上规律知第5个等式为a5==×（-），第n个等式a n==×（-），故答案为：，×（-），，×（-）．（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019=+++…+=×（1-）+×（-）+×（-）+…+×（-）=×（1-+-+-+…+-）=×（1-）=×=；（3）==+++…+=3×（+++…+）=3×[×（1-）+×（-）+×（-）+…+×（-）]=1-+-+-+-+-+-+-+-+…+-+-+-+-=1++---=．（1）根据已知的四个等式可得答案；（2）a1+a2+a3+a4+…+a2019=+++…+，再利用以上所得规律展开求解可得；（3））==+++…+=3×（+++…+），利用所得规律求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得到a n==×（-），并灵活加以运用．。
四川省成都市成华区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(北师大)
四川省成都市成华区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题注意事项：1．全卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟．2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效．3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B 铅笔准确填涂好自己的准考证号．A 卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（）A.8+℃B.8-℃C.10+℃D.10-℃2.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.频数直方图3.由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.4.2023年，我国克服较为严重的自然灾害等多重不利影响，全年粮食产量再创历史新高，全国粮食总产量13908.2亿斤，其中数据“13908.2亿”用科学记数法表示为（）A.713908210⨯B.111.3908210⨯C.121.3908210⨯D.131.3908210⨯5.下列计算正确的是（）A .235ab ba ab+= B.222a b ab ab -=C.23a a a += D.422a a -=6.如图数轴上点,,,A B C D 分别对应有理数abcd ,,,．则下列各式中值最小的是（）A.aB.bC.cD.d7.把一副三角板ABC （其中30ABC ∠=︒）与BDE （其中45DBE ∠=︒）按如图方式拼在一起，其中点,,A B D 在同一直线上．若BF 平分,CBE BG ∠平分DBE ∠，则FBG ∠=（）A.65︒B.75︒C.775︒.D.85︒8.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（）A.39B.44C.49D.54第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是____________．10.已知有理数a 、b 满足2(2)10a b -++=，则a b =_____．11.如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点．若16cm DE =，则AB 的长是______cm ．12.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．13.我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为1111,,,,24816的长方形或正方形纸片，请你用“数形结合”的数学思想计算：11111111248163264128256+++++++=______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：()532426143⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭；（2）计算：()21181522⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭．15.（1）解方程：211434x x -+-=；（2）先化简再求值：()2223232x y x y xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦，其中1,2x y =-=-．16.为了更好地落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，我区教育主管部门对部分初中学生“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查．为便于统计学生每天完成书面作业的时间t （单位：小时），设置了如下四个选项（每个参加随机调查的学生选且只选一项）：A(1),B(1 1.5),C(1.52),D(2)t t t t ≤<≤<≤>．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）参加此次随机调查的学生共有多少人？选项A 的学生人数有多少人？（2）在扇形统计图中，求选项D 所对应的扇形圆心角的度数；（3）我区约有24000名初中学生，那么请估算“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？17.为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的45，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积．（1）问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？18.已知120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，60AOC ∠<︒．将射线OC 绕点O 逆时针旋转60︒形成射线OD ．（1）如图1，若90AOD ∠=︒，那么AOC ∠和BOD ∠的度数相等吗？为什么？（2）作射线OE ，使射线OE 为AOD ∠的平分线．①如图2，当射线OC 恰好平分AOE ∠时，求BOD ∠的度数；②如图3，设AOC α∠=，试探究BOD ∠与EOC ∠之间有何数量关系？说明理由．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=___________．20.由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为______．21.如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满，就称这个长方形为优美长方形．如图所示的优美长方形ABCD 的周长为52，则正方形EMPQ 的边长为______．22.在数学创新设计活动中，某创新小组同学设计了一个“回头差”游戏：对依次排列的两个整式,m n 进行操作，第1次操作后得到整式串,,m n n m -；第2次操作后得到整式串,,,m n n m m --；第3次操作后得到整式串,,,,m n n m m n ---；…其规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为______．23.一个四位正整数，它的千位数字a 比个位数字d 大6，百位数字b 比十位数字c 大2，且满足335a b c da +++-能被10整除，则这个四位正整数的最大值为______，最小值为______．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24.对于有理数,a b ，定义了一种“⊗”的新运算，具体为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩（1）计算：①()21⊗-；②()()43-⊗-；（2）若2x =是关于x 的一元一次方程313m x ⊗=-+的解，求m 的值．25.某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：阶梯年用气量()3mx 收费单价第一阶梯0400x ≤≤的部分2.67元3/m 第二阶梯4001200x <≤的部分3.15元3/m 第三阶梯31200m 以上的部分3.63元3/m 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加33100m 200m 、（1）一户3人家庭，若年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为3500m ，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了31200m ，设该年此户需缴纳燃气费用为y 元，请用含x 的代数式表示y ；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到31m ）？26.（1）【发现问题】如图，在数阵1中，第1行圆圈中的数为1，即21；第2行两个圆圈中的数和为22+，即22；…；第n 行n 个圆圈中的数和为n n n n ++++ ，即______．这样，数阵1中共有______个圆圈，数阵1中所有圆圈中的数之和可以表示为______．（2）【解决问题】将数阵1旋转可得数阵2，将数阵2旋转可得数阵3，请仔细观察这三个数阵，并结合三个数阵，计算：2222123n ++++ ．（结果用含n 的代数式表示）（3）【拓展应用】根据以上发现，计算：222212320241232024++++++++ ．答案A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（）A.8+℃ B.8-℃C.10+℃D.10-℃【答案】B 【解析】【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．【详解】解：因为10+°C 表示零上10度，所以零下8度表示“8-℃”．故选B【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义．2.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.频数直方图【答案】A 【解析】【分析】本题考查了统计图的选择；根据扇形统计图能清楚的表示出各部分所占总体的百分比可得答案．【详解】解：因为要反映空气成分所占的百分比，所以宜采用的统计图是扇形统计图，故选：A ．3.由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看到的图形是俯视图，是解答本题的关键，根据从上面看到的图形是俯视图，即可解答．【详解】从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆，故选：D ．4.2023年，我国克服较为严重的自然灾害等多重不利影响，全年粮食产量再创历史新高，全国粮食总产量13908.2亿斤，其中数据“13908.2亿”用科学记数法表示为（）A.713908210⨯B.111.3908210⨯C.121.3908210⨯D.131.3908210⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法的表现形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，据此求解即可，正确确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】13908.2亿121.3908210=⨯，故选：C ．5.下列计算正确的是（）A.235ab ba ab +=B.222a b ab ab -=C.23a a a +=D.422a a -=【答案】A 【解析】【分析】本题考查了整式的加减，据此逐项计算即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．【详解】A.235ab ba ab +=，计算正确，符合题意；B.222,a b ab 不是同类项，不能合并，不符合题意；C.2,a a 不是同类项，不能合并，不符合题意；D.422a a a -=，计算错误，不符合题意；故选：A ．6.如图数轴上点,,,A B C D 分别对应有理数a b c d ,,,．则下列各式中值最小的是（）A.aB.bC.cD.d【答案】C 【解析】【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的几何意义，结合数轴可以得出a b c d ,,,四个数的绝对值的大小，进而判断即可，熟知离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．【详解】由数轴可得，点A 离原点距离最远，其次是点D ，再次是点B ，C 点离原点距离最近，∴a d b c >>>，∴其中值最小的是c ，故选：C ．7.把一副三角板ABC （其中30ABC ∠=︒）与BDE （其中45DBE ∠=︒）按如图方式拼在一起，其中点,,A B D 在同一直线上．若BF 平分,CBE BG ∠平分DBE ∠，则FBG ∠=（）A.65︒B.75︒C.775︒.D.85︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查了角的和差和角平分线的意义，先根据平角的定义计算出CBE ∠，再根据角平分线的意义得出,EBF EBG ∠∠，最后根据FBG EBF EBG ∠=∠+∠求解即可．【详解】∵点,,A B D 在同一直线上，∴180ABC CBE DBE ∠+∠+∠=︒，∵30ABC ∠=︒，45DBE ∠=︒，∴180105CBE ABC DBE ∠=︒-∠-∠=︒，∵BF 平分,CBE BG ∠平分DBE ∠，∴1152.5,22.522EBF CBE EBG DBE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴52.522.575FBG EBF EBG ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．8.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（）A.39B.44C.49D.54【答案】D 【解析】【分析】本题考查图形的数字规律．根据前几个图形，得出后一个图形比前一个的木棍数多5根，据此规律求解即可．【详解】解：由图可知：第1个图案用了459+=根木棍，第2个图案用了45214+⨯=根木棍，第3个图案用了45319+⨯=根木棍，第4个图案用了45424+⨯=根木棍，L∴第n 个图案用的木棍根数是45n +；当10n =时，451054+⨯=，故选：D ．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是____________．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质.【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键.10.已知有理数a 、b 满足2(2)10a b -++=，则a b =_____．【答案】1【解析】【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，20a -=，10b +=，解得2a =，1b =-，所以，()211a b =-=．故答案为：1．11.如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点．若16cm DE =，则AB 的长是______cm ．【答案】32【解析】【分析】本题考查了线段中点的有关计算；根据线段中点的定义可得AD DC =，CE BE =，然后根据线段之间的关系计算即可．【详解】解：∵D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，∴AD DC =，CE BE =，∵16cm DE DC CE =+=，∴()232cm AB AD DC CE BE DC CE =+++=+=，故答案为：32．12.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．【答案】8374x x -=+【解析】【分析】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，则可列方程为：8374x x -=+故答案为：8374x x -=+．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．13.我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为1111,,,,24816的长方形或正方形纸片，请你用“数形结合”的数学思想计算：11111111248163264128256+++++++=______．【答案】255256【解析】【分析】本题考查了数字类变化规律，通过观察图形可得11111124822++++=- n n ，代入计算即可，能够利用数形结合的思想是解题的关键．【详解】由题意可得，111111111111124822244822n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 1111111112244822n n --+-+-+-=+L 112n =-，∴1111111111248163264128256256256255+++++++=-=，故答案为：255256．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：()532426143⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）计算：()21181522⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭．【答案】（1）54-；（2）0【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算和乘法运算律，（1）直接利用乘法分配律进行计算即可；（2）先算乘方和括号，再算乘法，最后算加减；熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．【详解】（1）解：原式()()()5324242426143=⨯--⨯-+⨯-35928=-+-54=-；（2）解：原式118442=⨯-⨯22=-0=．15.（1）解方程：211434x x -+-=；（2）先化简再求值：()2223232x y x y xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦，其中1,2x y =-=-．【答案】（1）11x =；（2）227x y xy -+，18【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程和整式的化简求值，（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序解方程即可；（2）先去括号，再进行整式的加减，最后代入数值计算即可；熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】（1）解：去分母得：()()4213148x x --+=，去括号得：843348x x ---=，去移项得：834843x x -=++，合并同类项得：555x =，系数化1得：11x =；（2）解：原式()2223263x y x y xy x y xy =--+-2223263x y x y xy x y xy=-+-+227x y xy =-+，当1,2x y =-=-时，原式()()()22(1)271218=-⨯-⨯-+⨯-⨯-=．16.为了更好地落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，我区教育主管部门对部分初中学生“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查．为便于统计学生每天完成书面作业的时间t （单位：小时），设置了如下四个选项（每个参加随机调查的学生选且只选一项）：A(1),B(1 1.5),C(1.52),D(2)t t t t ≤<≤<≤>．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）参加此次随机调查的学生共有多少人？选项A 的学生人数有多少人？（2）在扇形统计图中，求选项D 所对应的扇形圆心角的度数；（3）我区约有24000名初中学生，那么请估算“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？【答案】（1）100人，8人（2）43.2︒（3）约有15360人【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及利用样本估计总体等知识，（1）用选项C 的人数除以其所占比例，即可求出学生总数，然后用总人数减去其他三组的人数，即可求解；（2）用360度乘以其所占比例求解即可；（3）利用样本估计总体的思想解答即可；解题的关键是从统计图中获取解题所需要的信息．【小问1详解】此次调查的总人数是2424%100÷=（人），∴选项A 中的学生人数是1005624128---=（人），∴参加此次随机调查的学生共有100人，选项A 的学生人数有8人；【小问2详解】360143.20021⨯︒=︒，∴选项D 所对应的扇形圆心角的度数为43.2︒；【小问3详解】8562400015360100+⨯=（人）∴“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有15360人．17.为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的45，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积．（1）问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？【答案】（1）甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米（2）丙队每天的施工费用为500元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，（1）设乙队每天能完成绿化改造的面积是x 平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是()200x +平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是()42005x +平方米，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积列方程求解即可；（2）设丙队每天的施工费用为y 元，根据甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，列方程求解即可；准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．【小问1详解】设乙队每天能完成绿化改造的面积是x 平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是()200x +平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是()42005x +平方米，依题意得：()()420020012005x x x ++++=，解得：300x =，则()4200500,2004005x x +=+=，所以，甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米；【小问2详解】设丙队每天的施工费用为y 元，依题意得：()()1200012000600400600400500300500300400y +⨯=++⨯+++，解得：500y =，答：丙队每天的施工费用为500元．18.已知120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，60AOC ∠<︒．将射线OC 绕点O 逆时针旋转60︒形成射线OD ．（1）如图1，若90AOD ∠=︒，那么AOC ∠和BOD ∠的度数相等吗？为什么？（2）作射线OE ，使射线OE 为AOD ∠的平分线．①如图2，当射线OC 恰好平分AOE ∠时，求BOD ∠的度数；②如图3，设AOC α∠=，试探究BOD ∠与EOC ∠之间有何数量关系？说明理由．【答案】（1）相等，理由见解析（2）①40︒；②2BOD EOC ∠=∠，理由见解析【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算．（1）根据90AOD ∠=︒，120AOB ∠=︒，即可确定AOC ∠和BOD ∠两个角的大小；（2）①根据角平分线的定义可得31221∠=∠+∠=∠，再由60COD ∠=︒，可得120∠=︒，然后根据120AOB ∠=︒，即可求解；②根据角平分线的定义可得12302α∠=︒-，再由120AOB ∠=︒，可得422∠=∠，即可．【小问1详解】解：AOC ∠和BOD ∠的度数相等．理由如下：120,90AOB AOD ∠=︒∠=︒ ，1209030BOD ∴∠=︒-︒=︒，60,90COD AOD ∠=︒∠=︒ ，906030AOC ∴∠=︒-︒=︒，30AOC BOD ∴∠=∠=︒，即AOC ∠和BOD ∠的度数相等；【小问2详解】解：如图，射线OC 恰好平分AOE ∠，12∴∠=∠，射线OE 恰好平分AOD ∠，31221∴∠=∠+∠=∠，60COD ∠=︒ ，3260∴∠+∠=︒，21160∴∠+∠=︒，120∴∠=︒，220,340∴∠=︒∠=︒，120AOB ∠=︒Q ，412012312020204040∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，即BOD ∠的度数是40︒；②答：数量关系是2BOD EOC ∠=∠．理由如下：60,1COD α∠=︒∠= ，60AOD α∴∠=︒+，射线OE 平分AOD ∠，()11126022AOD α∴∠+∠=∠=︒+，()112603022ααα∴∠=︒+-=︒-，120AOB ∠=︒Q ，()41201206060AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=︒-，422∴∠=∠，即2BOD EOC ∠=∠．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=___________．【答案】2-【解析】【分析】利用相反数，立方根的性质求出a b +及c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：02a b c +==，，22022a b c ∴+-=-=-，故答案为：2-【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了由三视图判断小正方体的个数，根据左视图可猜想俯视图每一排的个数情况，即可求解．【详解】由左视图和俯视图可知，∴小正方体的最少个数为3112119+++++=（个），故答案为：9．21.如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满，就称这个长方形为优美长方形．如图所示的优美长方形ABCD 的周长为52，则正方形EMPQ 的边长为______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设正方形EMPQ 的边长为x ，根据图可得各个正方形的边长，最后再根据优美长方形ABCD 的周长列方程求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】设正方形EMPQ 的边长为x ，即ME MP PQ EQ x ====，∴2,3,5MN AM AG NG x HG BG BF FH x EF CD ED CF x ============，∵优美长方形ABCD 的周长为52，∴()()2235552BF CF CD x x x ++=++=，解得2x =，故答案为：2．22.在数学创新设计活动中，某创新小组同学设计了一个“回头差”游戏：对依次排列的两个整式,m n 进行操作，第1次操作后得到整式串,,m n n m -；第2次操作后得到整式串,,,m n n m m --；第3次操作后得到整式串,,,,m n n m m n ---；…其规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为______．【答案】0【解析】【分析】本题考查了代数式的规律探索，整式的加减运算，先根据题意写出1至7次操作的整式串，观察可得规律每四次操作为一次循环，据此求解即可，总结规律并能运用规律是解题的关键．【详解】由题意得，第1次操作后得到整式串,,m n n m -；第2次操作后得到整式串,,,m n n m m --；第3次操作后得到整式串,,,,m n n m m n ---；第4次操作后得到整式串,,,,,m n n m m n m n ----；第5次操作后得到整式串,,,,,,m n n m m n m n m ----；第6次操作后得到整式串,,,,,,,m n n m m n m n m n ----；第7次操作后得到整式串,,,,,,,,m n n m m n m n m n n m -----；∴每四次操作为一次循环，∴20244506÷=，∴该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为前4项的和，这个和为()()0m n n m m n m n ++-+-+-+-=，故答案为：0．23.一个四位正整数，它的千位数字a 比个位数字d 大6，百位数字b 比十位数字c 大2，且满足335a b c d a +++-能被10整除，则这个四位正整数的最大值为______，最小值为______．【答案】①.9313②.6640【解析】【分析】本题考查数的整除，熟练掌握整除的定义，根据所给的条件，逐渐排除不符合题意的数，利用列举法求四位正整数是解题的关键．由a 比d 大6，确定60a d ==，或71a d ==，或82a d ==，或93a d ==，；再由335a b c d a +++-能被10整除，分别验证即可．【详解】解：∵a 比d 大6∴60a d ==，或71a d ==，或82a d ==，或93a d ==，；∵b 比c 大2，∴2b c =+，∴33442455a b c d d c a a +++++=--，∵44245d c a ++-能被10整除，∴当6a =时，64b c ==，，此时四位正整数为6640；当7a =时，53b c ==，，此时四位正整数为7531；当8a =时，97b c ==，，此时四位正整数为8972；当9a =时，31b c ==，，此时四位正整数为9313，∴最大的四位正整数为9313，最小的四位正整数为6640，故答案为：9313，6640．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24.对于有理数,a b ，定义了一种“⊗”的新运算，具体为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩（1）计算：①()21⊗-；②()()43-⊗-；（2）若2x =是关于x 的一元一次方程313m x ⊗=-+的解，求m 的值．【答案】（1）①5；②2-；（2）m 的值为1【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）①根据新定义运算法则列式计算即可；②根据新定义运算法则列式计算即可；（2）根据新定义运算法则列方程计算即可．【小问1详解】解：①21>- ，()()212215∴⊗-=⨯--=，②43-<- ，()()()2434323∴-⊗-=--⨯-=-；【小问2详解】解：分两种情况讨论：①若3m >，则23132m ⨯-=-+⨯，解得1m =；②若3m <，则231323m -=-+⨯，解得3m =-；3m =-不满足3m <，3m =-应舍去，∴综上所述：m 的值为1．25.某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：阶梯年用气量()3m x 收费单价第一阶梯0400x ≤≤的部分 2.67元3/m 第二阶梯4001200x <≤的部分 3.15元3/m 第三阶梯31200m 以上的部分3.63元3/m 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加33100m 200m 、（1）一户3人家庭，若年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为3500m ，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了31200m ，设该年此户需缴纳燃气费用为y 元，请用含x 的代数式表示y ；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到31m ）？【答案】（1）534，1383（2） 3.63768y x =-（3）甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量约为31274m ，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为31300m 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．（1）根据收费标准代入求解；（2）根据收费标准计算求解；（3）根据“2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元”列方程求解．【小问1详解】解：一户3人家庭，若年用气量为3200m ，该年此户需缴纳燃气费用为200 2.67534⨯=元；若年用气量为3500m ，该年此户需缴纳燃气费用为()400 2.67 3.155004001383⨯+⨯-=元；故答案为∶534，1383；【小问2详解】()()2.67400 3.151200400 3.631200 3.63768y x x =⨯+⨯-+-=-，【小问3详解】若甲户年用气量为31200m ，则燃气费用为()2.67400 3.15120040035883855⨯+⨯-=<，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯，由（2）得，当3855y =甲时，3.637683855x -=，解得1274x ≈，∴甲户年用气量约为31274m ，若乙户年用气量为3500m ，则燃气费用为()2.6710040013353855⨯+=<，∴乙户该年的用气量超过第一阶梯，若乙户年用气量为31400m ，则燃气费用为()()2.67100400 3.15120020050041703855⨯++⨯+-=>，。
2021-2022学年四川省成都市双流区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年四川省成都市双流区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）.1．﹣2022的相反数是（）A．2022B．﹣C．D．﹣20222．从正面观察如图所示的几何体，所看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．3．双流区坚持教育优先发展，过去5年，新改扩建幼儿园、中小学73所，新增学位47000座，极大满足了人民群众对优质教育的需求．数据47000用科学记数法表示为（）A．47×103B．4.7×104C．4.7×105D．0.47×1054．关于单项式﹣y，下列说法正确的是（）A．系数为3B．次数为﹣C．次数为3D．系数为5．下列等式变形错误的是（）A．若x﹣1＝3，则x＝4B．若x﹣1＝x，则x﹣1＝2xC．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0D．若3x+4＝2x，则3x﹣2x＝﹣46．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量7．把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，射线最短D．两点之间，直线最短8．下列方程中解是x＝2的是（）A．2x﹣2＝1B．3﹣x＝x﹣1C．x﹣1＝x D．4＝7x﹣29．小明和小亮各收集了一些废电池，小亮收集了x个废电池，如果小明再多收集6个，他收集的废电池个数就是小亮的2倍，则两人一共收集的废电池数量为（）A．（x+6）个B．（x﹣6）个C．（3x﹣6）个D．（3x+6）个10．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC的度数为（）A．22.5°B．30°C．45°D．60°二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．5的倒数是．12．如图所示，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，如果AB＝8，则BD的长为．13．若单项式﹣2x2m+1y与x5y n是同类项，则m+n的值是．14．一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成5个三角形．则这个多边形有条边．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（1）计算：|﹣14|﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[3﹣（﹣3）2]；（2）解方程：＝2﹣．16．先化简，再求值：2a2﹣（ab+a2）﹣ab，其中a＝2，b＝﹣4．17．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面所看到的形状图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加块小正方体．18．小明参加一场3000m的赛跑，他以6m/s的速度跑了一段路程后，又以4m/s的速度跑完了其余的路程，一共花了600s．求小明以6m/s的速度跑了多少米？19．某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得良好以上（包括良好）的学生有多少人？20．点O直线AB上一点，过点O作射线OC，使得∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，求∠MOC的度数；（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知a2﹣2a＝﹣1，则3a2﹣6a+2025＝．22．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：3：5，这三个圆心角中最大的圆心角度数为．23．已知|a|＝6，|b|＝2，|a+b|＝a+b，则a﹣b＝．24．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合…），则数轴上表示﹣2022的点与圆周上表示数字的点重合．25．把96拆成4个数的和，使得第一个数加3，第二个数减3，第三个数乘3，第四个数除以3，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）当x＝2，y＝﹣时，求B﹣2A的值．（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．27．如图1，小盛买了一支铅笔和一个铅笔套．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多12cm．如图2，当铅笔套用于保护铅笔时，铅笔分界处到笔尖的距离比到套口的距离多1cm（铅笔分界处到笔尖的距离始终不变）．（1）求铅笔套的长度；（2）如图2，铅笔使用一段时间后，当套口到铅笔底部的距离等于套口到笔尖的距离时，测得套上铅笔套的整支笔长度为9cm，求套口到分界处的距离；（3）铅笔套既能保护铅笔，也能套在铅笔底部作延长器使用，且用于保护时套口到分界处的距离与用于延长器时套口到底部的距离都为1cm．正常情况下，1cm铅笔平均可以写1000字．当套口刚好是套上铅笔套的整支笔的三等分点时，求小盛已经写了约多少字．28．如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：AB＝m，CD＝n，且m，n满足|m﹣4|+（n﹣8）2＝0，点M，N分别为AB，CD中点．（1）求线段AB，CD的长；（2）线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动．若运动6秒后，MN＝4，求此时线段BC的长；（3）若BC＝24，将线段CD固定不动，线段AB以每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
2021-2022学年四川省成都市成华区七年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年四川省成都市成华区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）。
1．（3分）﹣2022的绝对值等于（）A．2022B．﹣2022C．D．2．（3分）下列各式中，结果为负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣（﹣2）D．﹣223．（3分）下列单项式中，与a2b3是同类项的是（）A．2ab3B．2a2b3C．3a2b D．5ab4．（3分）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（）A．主视图和左视图B．主视图和俯视图C．左视图和俯视图D．三个视图均相同5．（3分）2021年4月29日天和核心舱成功发射，标志并我国空间站进入全面建造阶段，我国将于2022年左右建成空间站，最终质量达180000千克，数据180000用科学记数法表示为（）A．1.8×104B．18×105C．1.8×105D．1.8×1066．（3分）绿水青山就是金山银山．如图为成都部分区县森林覆盖率统计图，其中森林覆盖率高于50%的区县有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）在解方程﹣2（2x+1）＝x过程中，下列去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝x B．﹣4x﹣1＝x C．﹣4x+2＝﹣x D．﹣4x﹣2＝x8．（3分）下列四种说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做这两点间的距离；③两点之间，线段最短；④射线AB和射线BA表示同一条射线，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．49．（3分）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A．B．C．D．10．（3分）某超市出售一商品，在原标价上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（）A．先提价25%，再打八折B．先提价50%，再打六折C．先提价30%，再打七折D．先打九折，再打九折二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）计算|﹣3|﹣（﹣2）的最后结果是．12．（4分）若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为．13．（4分）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD的度数是．14．（4分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是钱．三、解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（10分）（1）计算：（）×30；（2）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．16．（10分）（1）解方程：10x+5（x﹣1）＝70；（2）解方程：﹣1．17．（10分）（1）先化简，再求值：4y﹣（3x2+5y﹣3）﹣（﹣2x2﹣5y+5），其中x＝﹣3，y＝﹣4；（2）若关于x，y的多项式3（x2﹣2xy+y2）﹣2（2x2﹣kxy+2y2）中不含xy项，求k的值．18．（7分）如图，射线OC在∠AOE内部，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）若∠AOB＝22°，∠DOE＝54°，则∠BOD＝°；（2）若∠AOE＝α，则用含α的代数式表示∠BOD＝；（3）若∠AOE＝150°，∠COD＝2∠COB，求∠AOB的度数．19．（7分）为全面推行“托管+拓展”课后服务模式，某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，请将条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为，“手工”所对应的圆心角的度数为．（3）若该校共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．20．（10分）为改善城市人居环境，某区域每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．（1）求每个A型点位和每个B型点位每天处理生活垃圾各为多少吨？（2）随着《生活垃圾管理条例》的施行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民垃圾分类意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少12吨．经过测算，该区域需增设A型、B型点位共5个，正好处理完当日所有生活垃圾，问需要增设A型点位和B型点位各多少个？四、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知（a+3）2+|b﹣|＝0，则代数式2a+b的值是．22．（4分）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2001﹣2002的值是．23．（4分）规定如下两种运算：x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2⊗3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a⊗（4⊕5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是．24．（4分）已知a1＝，a2＝﹣a1﹣1，a3＝，a4＝﹣a3﹣1，a5＝，……（即当n为大于1的奇数时，a n＝；当n为大于1的偶数时，a n＝﹣a n﹣1﹣1），按此规律，a2022＝．25．（4分）黑色圆点按如图所示的规律进行排列，则各图中黑色圆点的个数形成一列数据，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一列新数据，则新数据中的第40个数是．五、解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）小明周末守护爷爷输液，输液袋上标有药液共250毫升，15滴/毫升．输液开始时，细心的小明发现药液流速为每分钟75滴．爷爷感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速直至结束．输液20分钟时，输液袋中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时输液袋中的药液余量是多少毫升？（2）求10到20分钟期间药液流速是每分钟多少滴？（3）求从开始输液到结束输液共用了多少分钟？27．（10分）某通讯公司就手机流量套餐推出A，B，C三种方案（如表），三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的关系如图．结合表和图，解答下列问题：A方案B方案C方案每月基本费用（元）20562661024m无限每月免费使用流量（兆）超出后每兆收费（元）n n（1）求表中m和n的值各是多少？（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，请用含x（兆）的代数式表示y（元）；（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？Array28．（12分）如图，数轴上点A表示的数为﹣5，点B在点A右边，电子蚂蚁甲、乙均从点B处出发，分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙从点A处出发，以3个单位/秒的速度向右运动．（1）若电子蚂蚁丙经过6秒运动到点C，则点C表示的数为；（2）若甲、乙、丙同时出发，丙在遇到甲后2秒遇到乙，求点B表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时运动了t秒，是否存在t值，使甲、乙、丙所在的三点中，其中一点是另两点所成线段的中点？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．。
四川省成都市锦江区成都七中育才学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
四川省成都市锦江区成都七中育才学校2022-2023学年七年
级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C．D．4
二、填空题
1
OD中由两条射线组成的角是另外两条射线组成的角的幸运角时，t=______秒．（本题所有角都指的是小于180°的角）
五、解答题
P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，
是否存在线段AP的中点M到点CQ的中点N距离为3，若存在，请求出t的值，若不存
在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段2
EP=，FQ=（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段EP立线段3
即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段EP和FQ立即同时停止运动，
在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为EP的一半，若存在，请直接写出
t的值，若不存在，请说明理由．。