第六章61从实际问题到方程
从算式到方程教学教案分析
从算式到方程教学教案分析一、教学目标1. 让学生理解算式和方程的区别，并能正确区分它们。
2. 培养学生从实际问题中抽象出方程的能力。
3. 引导学生掌握解一元一次方程的方法，并能应用于实际问题。
二、教学内容1. 算式和方程的定义及区别。
2. 方程的解法及应用。
3. 实际问题转化为方程的过程。
三、教学重点与难点1. 教学重点：算式和方程的定义，方程的解法及应用。
2. 教学难点：实际问题转化为方程的过程，解一元一次方程的方法。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解算式和方程的概念及区别。
2. 采用案例分析法，引导学生从实际问题中抽象出方程。
3. 采用练习法，让学生通过解方程巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识算式和方程。
2. 新课讲解：讲解算式和方程的定义，举例说明它们的区别。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生从中抽象出方程。
4. 方程解法讲解：讲解解一元一次方程的方法，并通过例题演示。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结：回顾本节课所学内容，强调算式和方程的区别及解方程的方法。
7. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
8. 课后反思：对课堂教学进行总结，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 评价学生对算式和方程概念的理解程度。
2. 评价学生是否能从实际问题中抽象出方程。
3. 评价学生是否能正确解一元一次方程并应用于实际问题。
七、教学拓展1. 引导学生思考：方程在实际生活中的应用。
2. 介绍一元二次方程及其解法，为学生后续学习打下基础。
八、教学资源1. PPT课件：展示算式、方程的定义及解方程的过程。
2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识。
3. 实际问题案例：用于引导学生从实际问题中抽象出方程。
九、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解算式和方程的定义及区别。
2. 第3-4课时：分析实际问题，引导学生抽象出方程。
从算式到方程—教学设计及点评
从算式到方程—教学设计及点评一、教学设计1.教学目标：(1)知识目标：了解算式和方程的概念，认识算式和方程之间的关系。
(2)能力目标：能够通过给定的算式写出相应的方程，并能够根据方程解决问题。
(3)情感目标：培养学生的数学思维能力和问题解决能力，增强他们对数学的兴趣和信心。
2.教学重点：(1)理解算式和方程的定义。
(2)掌握从算式到方程的转换方法。
(3)理解方程的意义和用途。
3.教学难点：(1)理解方程的意义和用途。
(2)掌握根据给定的算式写出方程的方法。
4.教学过程：步骤一：导入新课(1)引入问题：有一些运算式，例如："5+2=7"，你能发现其中的规律吗？(2)学生回答并解释规律：等号左边的算式和等号右边的值相等。
(3)教师引导学生总结：这种形式的式子叫做算式，其中有一个等号，左右两边相等。
步骤二：引入方程的概念(1)引导学生思考问题：如果我们把算式中的一些数用一个字母表示，如"5+x=7"，这种式子叫什么？(2)学生回答并解释：这种式子叫做方程，字母代表的是一个未知数。
(3)教师解释：方程和算式的结构非常相似，只不过其中有一个未知数，我们可以通过解方程来求出未知数的值。
步骤三：从算式到方程(1)教师出示一些算式，并要求学生根据算式写出相应的方程。
(2)学生通过思考和分析，用未知数表示算式中的一些数，并写出方程。
(3)学生互相交流并对答案进行讨论。
步骤四：解决问题(1)教师给出一些实际问题，并要求学生用方程去解决问题。
(2)学生根据问题提供的信息写出方程，然后解方程求出未知数的值。
(3)学生互相交流并对答案进行讨论。
步骤五：巩固练习(1)教师出示一些练习题，让学生自己用方程来解决。
(2)学生独立完成练习，并互相交换答案进行对比。
(3)教师进行讲评，梳理学生解题思路和方法。
步骤六：总结和拓展(1)教师引导学生总结今天学习的内容：什么是方程？怎样从算式到方程？(2)教师拓展讲解方程的更复杂形式，如多项式方程、二元一次方程等。
华师版七年级下册数学第6章 一元一次方程 从实际问题到方程
【点拨】已知上半年每月平均用电 x 千瓦时，则下半年每月平均 用电(x－2 000)千瓦时.由题意，得 6x＋6(x－2 000)＝150 000.故 选 A. 易错警示：在列方程时，要注意单位的统一，本题易因没 有统一单位而错选 C.
【答案】A
6．已知下列方程后面的大括号里有一个数是方程的解，请把它 找出来：
(1)4x－2x－3＝0 4，32；
解：把 x＝4 代入原方程的左边，得左边＝4×4－2×4－3＝5. 因为右边＝0，所以左边≠右边， 所以 x＝4 不是原方程的解. 把 x＝32代入原方程的左边，得左边＝4×32－2×32－3＝0. 因为右边＝0，所以左边＝右边. 所以 x＝32是原方程的解.
(2)4x－3＝2x＋3 {－2，3}． 解：把 x＝－2 代入原方程的左右两边，得左边＝4×(－2)－3＝ －11，右边＝2×(－2)＋3＝－1. 所以左边≠右边. 所以 x＝－2 不是原方程的解. 把 x＝3 代入原方程的左右两边，得左边＝4×3－3＝9，右边＝2×3 ＋3＝9.所以左边＝右边. 所以 x＝3 是原方程的解.
【答案】C
5．【易错题】某工厂采取节能措施后，去年下半年与上半年相比， 月平均用电量减少 2 000 千瓦时，全年用电 15 万千瓦时．若 设上半年每月平均用电 x 千瓦时，则所列方程正确的是( ) A．6x＋6(x－2 000)＝150 000 B．6x＋6(x＋2 000)＝150 000 C．6x＋6(x－2 000)＝15 D．6x＋6(x＋2 000)＝15
由题意可得 0＜x＜10 且 x 为整数，列表计算：
x
123456789
0.3x＋0.5·(10－x) 4.8 4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 3.2
第六章_一元一次方程教案 导学案 (共11课时)
§6.1 从实际问题到方程科目：七年级数学备课人：王淑轶【教学目标】1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法；2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题；3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。
【教学重点】能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学难点】会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
【教学过程】一、复习回顾，导入新课1.列方程解下面的应用题：一本笔记本1.2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得：1.2x＝6解得：x＝5答：小红能买到5本这样的笔记本。
2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？二、自主探索1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答：一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？算术法：方程法：(328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328＝6(辆) 解得：x＝6答：还要租用6辆客车。
答：还要租用6辆客车。
2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题：(1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。
他的答案是正确的。
(2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。
三、合作交流1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办呢？四、实践应用1.课本3页“习题6.1”第1～3题。
2.补充练习：(1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。
(a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4)(b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2)(2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。
6.1 《从实际问题到方程》 课件 华师大版 (5)
（华师大版）
1．创设情境，引入新课
用
方
程
解
决
问 题
问题一： 回顾应用方程解决问题一般步骤？
(1)审：审题,分析题中的已知量、未知量,明确它们之 间的关系; (2)找：找出能表示问题中全部含义的一个等量关系; (3)设：设未知数(一般求什么就设什么)并写单位名称; (4)列：根据等量关系列出方程; (5)解：解所列出的方程，求出未知数的值; (6)答：检验所求解是否符合题意,写出答案.
1．创设情境，引入新课
用
方
程
解
决
问 题
问题一： 回顾应用方程解决问题一般步骤？
鸡兔同笼：今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？
2．合作质疑，探索新知
用
方
程
解
决
问 题
问题二：
等量关系式：鸡足数量+兔足数量=总的足数 设鸡有x只，则兔有（35-x）只
数量 鸡 兔 头 足
x (35-x)
生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配2
个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配 多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
用 5．发展能力，拓展延伸
方
程
解
决
问 题
古代有这样一个寓言故事,驴子和骡子一同走,他们驮着
不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担
太重,骡子说:你抱怨干嘛?如果你给我一袋,那么我所负
3．自主归纳，形成方法
用
方
程
解
决
问 题
学生自主归纳：如何利用列表方法分析实际问题？
巩固练习
用
方
程
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计
华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》教学设计一. 教材分析华师大版七下数学6.1《从实际问题到方程》这一节主要介绍了方程的概念和实际问题与方程的联系。
通过本节课的学习，学生能够理解方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够将实际问题转化为方程进行求解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算和一元一次不等式的解法，但对于方程的概念和实际问题与方程的联系可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中发现方程，理解方程的定义，并掌握一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.理解方程的概念，能够识别一元一次方程。
2.掌握一元一次方程的解法，能够将实际问题转化为方程进行求解。
3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的解法和实际问题与方程的联系。
2.难点：理解方程的概念，将实际问题转化为方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中发现方程。
2.案例教学法：通过分析典型案例，让学生理解实际问题与方程的联系，掌握一元一次方程的解法。
3.小组合作学习：引导学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示典型案例和实际问题。
2.教学案例：准备一些相关的实际问题，用于引导学生发现方程和练习解方程。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次方程的解法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如购物时找零问题、速度和时间问题等，引导学生从实际问题中发现方程，并激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现方程的定义和一元一次方程的解法，让学生了解方程的基本概念和求解方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为方程，并运用一元一次方程的解法进行求解。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
从实际问题到方程汇总
从实际问题到方程汇总引言在数学中，我们经常需要通过实际问题来建立数学方程，以解决问题。
建立数学方程需要对实际问题进行思考和分析，找到问题的关键点，从而将其转化为符合数学模型的形式。
本文将通过具体的实例，探讨如何将实际问题转化为数学方程的过程，并对常见的数学方程进行汇总。
实例分析例1假设一个人想要每周节省100元，他有两个选择：不吃肉或减少购物。
如果他选择后者，他需要知道节省多少钱才能达到目标。
如果他平时每周消费600元，并且他能节省30%的钱，那么他需要节省多少钱才能达到目标？对于这个问题，我们需要找到关键点：•原始每周消费600元•节省30%•目标每周节省100元假设他需要节省x元才能达到目标，那么根据题意，我们可以列出以下方程：600 * (1 - 0.3) - x = 500通过将原始消费减去节省的钱来计算每周实际花费，并将其与目标进行比较，可以得到上述方程。
通过解方程，可以得到x为280元，即他需要节省280元才能达到目标。
例2假设一辆汽车油箱的容积为50升，已经使用了40升的油，每升油能够行驶10公里。
同时，行驶40公里需要1个小时，那么这辆汽车还能行驶多少公里？对于这个问题，我们需要找到关键点：•油箱容积为50升•已经使用了40升的油•每升油能够行驶10公里•行驶40公里需要1个小时假设这辆汽车还能行驶x公里，那么根据题意，我们可以列出以下方程：(50 - 40) * 10 = x通过将剩余油量转化为能够行驶的公里数，并减去已经行驶的40公里，可以得到上述方程。
通过解方程，可以得到x为100公里，即这辆汽车还能行驶100公里。
常见数学方程一次方程一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b为常数。
解一次方程的步骤是将方程转化为x = -b/a的形式。
二次方程二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c为常数，且a不等于0。
解二次方程的步骤是使用公式x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac))/2a计算出解。
七年级上册数学教案《从算式到方程》
教学计划：《从算式到方程》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解方程的概念，掌握从具体问题的算式表达转化为方程表达的方法，初步学会解一元一次方程。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生经历从实际问题抽象出数学问题的过程，培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，以及探索未知、追求真理的科学态度。
二、教学重点和难点●重点：方程的概念、从算式到方程的转化过程、一元一次方程的解法。
●难点：如何从实际问题中准确抽象出方程，以及如何设置恰当的未知数。
三、教学过程1. 引入新课（5分钟）●情境导入：通过一个贴近学生生活的实际问题（如购物找零、路程速度时间关系等），引出传统算式解法的局限性，激发学生思考更高效的解题方式。
●概念引入：介绍方程的概念，强调方程是描述相等关系的数学语言，是解决实际问题的一种有力工具。
●目标明确：阐述本节课的学习目标，让学生明确学习方向。
2. 新知讲授（15分钟）●方程构建：以实际问题为例，引导学生逐步将文字信息转化为数学符号，设置未知数，构建方程。
强调设置未知数的技巧和方法。
●方程解析：详细讲解方程的结构，包括未知数、系数、常数项等，以及方程与算式的主要区别。
●解方程示例：选取简单的一元一次方程作为示例，展示解方程的基本步骤和注意事项。
3. 互动探究（15分钟）●小组合作：将学生分组，每组分配一个实际问题，要求他们合作讨论，尝试将问题转化为方程，并初步求解。
●成果展示：各小组选派代表展示他们的方程构建过程和求解结果，其他同学和老师进行评价和反馈。
●问题解决：针对小组展示中出现的问题和疑惑，进行集体讨论，共同解决。
4. 巩固练习（10分钟）●分层练习：设计不同难度的练习题，包括直接给出条件求方程的题目、根据实际问题构建方程并求解的题目等，以满足不同层次学生的需求。
●即时反馈：学生完成练习后，教师巡视指导，及时发现并纠正学生的错误。
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解 设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.
根据题意，列出方程得
这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x＝3 .
根据题意列方程得
x+(3x－16)=120
例2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：
2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}
解 将x=-1代入方程的两边得
左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13
右边=-13
因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.
将x=1代入方程的两边得
“学导练当堂清”课堂教学改革导学案
课题：6.1从实际问题到方程
七年级学科数学主备任Байду номын сангаас平副备总第10课时
【目标清】约1分钟
复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解.
『教师导学』
【学法清】约1-2分钟
自主学习合作探究
【学测清】不少于20分钟
一、创设情境
在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：
根据题意列方程得
44x + 64 = 328
你会解这个方程吗？自己试试看.
问题 在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”
方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.
1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；
左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11
右边=-13
因为左边≠右边，所以x=1不是方程的解.
四、交流反思
这节课主要讲了下面两个问题：
1.复习了用列方程的方法来解应用题；
2.检验一个数是否为方程的解的方法.
五、检测反馈
1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：
(1) (2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1) , {-10,10}
问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？
这个问题用数学中的什么方法来解决呢？
解(328－64)÷44
= 264÷44
= 6 (辆)
答：还需租用44座的客车6辆.
二、探究归纳
方法是列方程解应用题的办法.
解设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.
2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下.
3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.60元，你猜原来每本价格多少？”你能列出方程吗？
.
要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解
2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；
3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.
请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？
评列方程解应用题的基本过程是：
观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案.
评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.
三、实践应用
例1 甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？
分析 等量关系是：
甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数
解 设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x－16)
『课后反思』