数据结构第三章字符串

串
子串：串中任意个连续的字符组成的子序列。 主串：包含子串的串。 子串的位置：子串的第一个字符在主串中的序号。
S1="ab12cd " S2="ab12" S3="ab13" S4="ab12φ" S5=" " S6="φφφ "
串
串的比较：通过组成串的字符之间的比较来进行的。
给定两个串：X="x1x2…xn"和Y="y1y2…ym"，则： 1. 当n=m且x1=y1，…，xn=ym时，称X=Y； 2. 当下列条件之一成立时，称X＜Y： ⑴ n＜m且xi=yi（1≤ i≤n）； ⑵存在k≤min(m,n)，使得xi=yi(1≤i≤k-1)且xk＜yk。 例：S1="ab12cd "，S2="ab12"，S3="ab13"
串
例：主串S="ababcabcacbab"，模式T="abcac"
i
第 4 趟
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
j
i=4，j=1失败 i回溯到5，j回溯到1
Hale Waihona Puke 串例：主串S="ababcabcacbab"，模式T="abcac"
i
第 5 趟
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
为什么BF算法时间性能低？
在每趟匹配不成功时存在大量回溯，没有利用已经 部分匹配的结果。
如何在匹配不成功时主串不回溯？
主串不回溯，模式就需要向右滑动一段距离。
如何确定模式的滑动距离？
串 i
第 1 趟
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
j
i=3，j=3失败； s2=t2;t1≠t2 ∴t1≠s2
串
⑺ StrInsert (s, i, t)：插入，将串t插入到串s中的第i个 位置。 ⑻ StrDelete (s, i, len)：删除，在串s中删除从第i个字 符开始的连续len个字符。 ⑼ StrRep (s, t, r)：替换，在串s中用串r替换所有与串t 相等的子串。 与其他数据结构相比，串的操作对象有什么特点？ 串的操作通常以串的整体作为操作对象。
最坏情况：不成功的匹配都发生在串T的最后一个字符。
设匹配成功发生在si处，则在i-1趟不成功的匹配中共 比较了(i-1)×m次，第i趟成功的匹配共比较了m次， 所以总共比较了i×m次，因此
n - m +1
m(n - m + 2) = O(n m) pi (i m) = 2 i =1
串
int BF(char S[ ], char T[ ]) { i=1; j=1;start=1; while (i<=S[0]&&j<=T[0]) { if (S[i]==T[j]) { i++; j++; } else { start++; i=start; j=1; } } if (j>T[0]) return start; else return 0; }
串
⑴ StrLength (s)：求串s的长度。 ⑵ StrAssign (s1, s2)：赋值，将s2的值赋值给串s1。 ⑶ StrConcat (s1, s2, s)：连接，将串s2放在串s1的后 面连接成一个新串s。 ⑷ SubStr (s, i, len)：求子串，返回从串s的第i个字符 开始取长为 len 的子串。 ⑸ StrCmp (s1, s2)：串比较，若s1=s2，返回0；若 s1<s2, 返回-1；若s1>s2, 返回1。 ⑹ StrIndex (s, t)：定位，返回子串t在主串s中首次 出现的位置。若t不是s的子串，则返回0。
串
顺序串：用数组来存储串中的字符序列。
如何改造数组实现串的顺序存储？ （1）非压缩形式。 （2）压缩形式。
启示：时空权衡！
a e b f c g d
串
如何表示串的长度？ 方案1：用一个变量来表示串的实际长度。
0
1
2
3
4
5
6 … … Max-1
a b c d e f
g
空 闲
9
串
如何表示串的长度？ 方案1：用一个变量来表示串的实际长度。 方案2：在串尾存储一个不会在串中出现的特殊字符 作为串的终结符，表示串的结尾。
串
求子串操作SubStr(s, i, len)示例 i = 3, len = 3 i = 7, len = 4
a b c d e f g e
a b c d e f g e
空串
c d e
g e
串
顺序串：用数组来存储串中的字符序列。
如何改造数组实现串的顺序存储？ （1）非压缩形式。
a
b
c
d
e
f
g
0
1
2
3
4
5
6
7 … … Max-1 空 闲
a
b
c
d
e
f
g \0
串
如何表示串的长度？ 方案1：用一个变量来表示串的实际长度。 方案2：在串尾存储一个不会在串中出现的特殊字符 作为串的终结符，表示串的结尾。 方案3：用数组的0号单元存放串的长度，从1号单 元开始存放串值。 0 1 2 3 4 5 6 7……
⑴ 算法的一次执行时间不容忽视：问题规模通常很 大，常常需要在大量信息中进行匹配； ⑵ 算法改进所取得的积累效益不容忽视：模式匹配 操作经常被调用，执行频率高。
串
i
回溯
i
主串S …
模式T
si
……
tj
j
回溯
j
串
i
主串S …
模式T
si
……
tj
j
串
i
主串S …
模式T
si
……
tj
j
串
例：主串S="ababcabcacbab"，模式T="abcac"
第 2 趟
a b a b c a b c a c b a b
a b c a c
串 i
第 1 趟
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
j
i=3，j=3失败； s2=t2;t1≠t2 ∴t1≠s2
第 3 趟
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
i i i
第 1 趟
j
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
j j
i=3，j=3失败； i回溯到2，j回溯到1
串
例：主串S="ababcabcacbab"，模式T="abcac"
i
第 1 趟
j
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
i=3，j=3失败； i回溯到2，j回溯到1
串
设串S长度为n，串T长度为m，在匹配成功的情况 下，考虑两种极端情况：
⑴ 最好：不成功的匹配都发生在串T的第一个字符。 例如：S="aaaaaaaaaabcdccccc" T="bcd "
串
设串S长度为n，串T长度为m，在匹配成功的情况 下，考虑两种极端情况：
最好情况：不成功的匹配都发生在串T的第1个字符。 设匹配成功发生在si处，则在i-1趟不成功的匹配中共 比较了i-1次，第i趟成功的匹配共比较了m次，所以 总共比较了i-1+m次，所有匹配成功的可能情况共有 n-m+1种，则：
j
i=7，j=5失败 s5=t3;t1≠t3 ∴t1≠s5
第 5 趟
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
串 i
第 3 趟
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
j
i=7，j=5失败 s5=t3;t1≠t3 ∴t1≠s5
第 6 趟
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
j
i=5，j=1失败 i回溯到6，j回溯到1
串
例：主串S="ababcabcacbab"，模式T="abcac"
i
第 5 趟
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
j
i=5，j=1失败 i回溯到6，j回溯到1
串
例：主串S="ababcabcacbab"，模式T="abcac"
j
i=2，j=1失败 i回溯到3，j回溯到1
串
例：主串S="ababcabcacbab"，模式T="abcac"
i i i i i
第 3 趟
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
j j j j j
i=7，j=5失败 i回溯到4，j回溯到1
串
例：主串S="ababcabcacbab"，模式T="abcac"
i
第 3 趟
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
j
i=7，j=5失败 i回溯到4，j回溯到1
串
例：主串S="ababcabcacbab"，模式T="abcac"