沪科版九年级下册数学综合与实践进球线路与最佳射门角
九下数学(沪科版)课件-综合与实践 进球线路与最佳射门角
(1)证明：连接 OA，过 O 作 OF⊥AE 于 F，∴∠AFO＝90°，∴∠EAO＋∠AOF
＝90°，∵OA＝OE，∴∠EOF＝∠AOF＝12∠AOE，∵∠EDA＝21∠AOE， ∴∠EDA＝∠AOF，∵∠EAC＝∠EDA，∴∠EAC＝∠AOF，∵∠EAO＋
1．(贵阳中考)如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，连接 BD，则∠CBD 的度数是( A )
A．30° C．60°
B．45° D．90°
2．(南充中考)如图，在半径为 6 的⊙O 中，点 A、B、C 都在⊙O 上，四边 形 OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( A )
A．6π C．2 3π
11．如图 A、B 表示球门边框的两端点，C 表示射门点，连接 AC、BC，∠
ACB 即为射门角，当球员带球沿直线 l 跑动时(若 l∥AB)，则射门点 C 应选
在
处射门角最大( C )
A．点 D C．点 M
B．点 E D．点 N
12．(威海中考)如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，其边长为 4，则⊙O 的内 接正三角形 EFG 的边长为 2 6 .
B．3 3π D．2π
3．(枣庄中考)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E，则图中阴影部分的面积是(结果保留 π)( C )
A．8－π C．8－2π
B．16－2π D．8－π
4．如图，在△ABC 的外接圆中，CP⊥AB，当 C 沿 CP 方向运动时，其点 C 所对弧 AB 的张角的变化情况是( C )
13．在足球比赛射门时，球对球门 AB 张开的角越大球越容易射进．在今年 的世界杯比赛中，如图，队员甲已经把球带到对方球门前 D 处，由于遇到 防守队员死死盯防，他选择带球摆脱然后射门，有 C、E、F、G 四点供选 择，则他选择到点 C 射门效果最好．
上海科学技术出版社初中数学九年级下册 综合与实践 进球线路与最佳射门角 省赛
综合与实践教学设计进球线路与最佳射门角一、教学背景（一）教材分析本节课的内容为进球线路与最佳射门角，选自沪科版九年级数学下册第二十四章《圆》第八节的内容，要求学生能理解进球线路和最佳射门角存在关系，结合圆及相关知识，找到最佳射门角。
本节内容是本章知识的升华和提高，是数学知识与现实生活的紧密联系。
（二）学情分析学生已经学习了圆的知识，对圆周角、圆内角、圆外角的比较已经掌握，并有一定的生活经验。
但本节内容比较抽象，将结合几何画板进行讲解分析，提高直观性。
二、教学目标让学生理解能利用圆的知识分析进球路线与射门角度关系，通过观察分类、观察、思考进球路线与射门角度存在关系。
通过不同进球路线的分析，结合圆周角的知识找到最佳射门角。
让学生感受数学对现实生活的意义，体会分类讨论思想。
培养学生积极参与和勇于探索的精神。
三、教学重点与难点教学重点：理解进球路线和射门角关系。
教学难点：利用圆及相关知识找到最佳射门角。
四、教学方法分析及学习方法指导多媒体教学，利用几何画板辅助理解，让学生通过观察、思考、讨论、交流结合圆的知识，找出最佳进球角。
五、教学过程（一）导入新课足球场上的顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好！足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜欢欣赏的一种体育活动。
在比赛的过程中，运动员在对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不相同的。
设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，同时激发学生的学习热情。
（二）新授内容1足球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角；如果用点A、B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角在不考虑其他因素的情况下，一般说来，射门角越大，射门进球的可能性就越大。
2运动员带球跑动的三种常见线路（用直线l表示）设计意图：让实际问题转化为数学知识，让学生感受分类的数学思想。
2综合实践进球线路与最佳射门角PPT课件(沪科版)
α<β<θ
新课讲授
典例分析
例 1 如在足球比赛场上，甲、乙、丙B，D 处 （如图所示），此时甲自己直接射门好，还是迅速将球回传给 乙或丙射门好？若选择回传，则选回传给谁更合理？
新课讲授
练一练
1 如图，点A，B，C表示足球比赛中三个不同的射门位置，估测图
中各角的大小关系，请指出在图中__B__点处射门最好．
2 某处靠近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部在海岸上建 造了两座灯塔A，B，通告所有船只不要进入以AB为弦的弓形区 域(阴影部分)内(含边界)以免触礁，如图所示．现有一艘货轮P正 向暗礁区域靠近，当∠APB多大时，才能躲开暗礁？ 解：货轮P在航行时，只要∠APB<55°，即 在ACB外行驶，就能躲开暗礁．
A.∠APB＞∠AMB
A
B
B.∠APB＞∠ANB
C.∠APB＜∠AMB D.∠ANB＞∠AMB
N
P
M
当堂小练
2. 如图，在足球比赛中，甲带球向对方球门AB进攻，当他带 球冲到C点时，同伴乙、丙已经分别助攻到点D、E，不考虑 防守情况，仅从射门角度考虑，下列说法能够使进球有最佳
射门角度的是（ C ）
新课讲授
知识点1 最佳射门角
球门
A
B
射门角
C 射门点
足球运动员在球场 上，常需带球跑动到一 定位置后，再进行射门， 这个位置为射门点，射 门点与球门边框两端点 的夹角就是射门角.
∠ACB就是射门角
新课讲授
在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射门进球 的可能性就越大。
新课讲授
当运动员沿直线 l 横向跑动时，他的位置离球门的中心越近， 射门角越大，离球门的中心最近（点C0）时，射门角最大，我们 把点C0称为直线 l 上的最佳射门点，∠AC0B 称为直线 l 上的最佳 射门角.
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教学课件24.8综合与创新进球线路与最佳射门
24.8 综合与实践
进球线路与最佳射门
新课导入
足球运动员在球场上，常需要带球跑动到一定的距离进行射门， 你能确定下最佳射门角度吗？
知识讲解
• 如图：
射门点与射门角
球门
E
A
B
射门角
D
C
射门点
在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门角越大，射门 进球的可能性就越大
知识讲解
运动员带球跑动的常见线路
• A、立刻射门
• B、带球到点F射门 • C、传给同伴乙 • D、传给同伴丙
A
B
F
D
E C
知识讲解
探究2：直向跑动时的最佳射门点
A
B
D
C
总结：当直线与过A、B的圆相切时，切点是最佳射门点
知识讲解
例3
已知AB=8，BD=2，当点C是直线l上的最佳射门点时，求CD的长
A
B
D
C
知识讲解
探究2：直向跑动时的最佳射门点
当运动员直向跑动路线垂直穿过球门AB时，分析最佳射门点的位置
A
B
D
C0
C
总结：当运动员由C向AB移动时，∠ACB逐渐增大， 0o<∠ACB<180o，此时直线上没有最佳射门点， 但当点C越靠近AB时，进球的可能性越大。
随堂训练
随堂训练
随堂训练
4.
随堂训练
5.
球门
A
B
射门角
C 射门点
横向跑动
球门
A
B
射门角
C 射门点
直向跑动
球门
A
B
射门角
C 射门点
斜向跑动
知识讲解
沪科版数学九年级下册《综合与实践 进球路线与最佳射门角》教案1
《综合与实践进球路线与最佳射门角》教案（一）教学目标
1．理解圆的概念，了解等圆、等弧的概念，通过观察生活中的圆以及圆的形成过程，学习从具体中提炼抽象概念的方法及发展空间观念。
2. . 初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合应用已学知识解决简单的实际问
题，增强应用知识，提高实践能力。
3. 体验解决问题方法的多样性，发展创新意识情感态度，激发对数学探索求知的欲望，在数学活动中，体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，养成独立思考、合作交流、认真勤奋等学习习惯。
教学重、难点
重点：理解圆是由到定点等于定长的点的集合的概念、垂径定理及其应用
难点：使用垂径定理解决实际问题
教学过程
根据实际，使学生理解理解射门点与射门角的概念。
根据本单元所学的相关知识引导学生总结出结论:
一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大
实际生活中两种不同情况
运动员带球跑的常见线路：
一、横向跑动时的最佳射门点
推论1 C点成为直线上的最佳射门点，∠ACB成为直线上的最佳射门角
推论2 直线AB上，圆外角＜圆上角＜圆内角
二、纵向跑动时的最佳射门点
推论3 沿直线CD跑时，∠ACB越来越大，无最佳射门点
三、练习。
沪科版数学 九年级下册 24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角 课后练习题
一、单选题
1. 如图，足球运动员在球门前横向带球准备射门，下列说法正确的是（）
A．在处射门进球的可能性大
B．在处射门进球的可能性大
C．在，两处射门进球的可能性一样大
D．无法判断，两处哪处进球的可能性大
二、填空题
2. 如图，点，，表示足球比赛中三个不同的射门位置，估测图中各角的大小关系，请指出在图中________点处射门最好.
三、解答题
3. 在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、
AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．
（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；
（2）如图2，设AC=x，=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；
（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．
4. 足球训练场上，教练在球门前画了一个圆圈进行无人防守的射门训练.如图，甲、乙两名运动员分别在，两处，他们争论不休，都说自己所在的位置对球门的
张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门的张角大？为什么？
5. 某处靠近海岸的海域有一片暗礁，当地海洋管理部门在海岸上建造了两座灯塔，，通告所有船只不要进入以为弦的弓形区域（阴影部分）内（含边界）以免触礁，如图所示.现有一艘货轮正向暗礁区域靠近，当多大时，才能避开暗礁？。
沪科版数学九年级下册24.8《进球线路与最佳射门角》教学设计
沪科版数学九年级下册24.8《进球线路与最佳射门角》教学设计一. 教材分析《进球线路与最佳射门角》是沪科版数学九年级下册第24章第8节的内容。
本节内容主要通过探究进球线路与射门角的关系，让学生了解数学在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生利用数学知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于将数学知识应用到实际生活中的问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生将数学知识与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握进球线路与射门角的关系，学会利用数学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的应用意识。
四. 教学重难点1.重点：进球线路与射门角的关系。
2.难点：如何将数学知识应用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生置身于实际问题中，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生主动探究，培养学生的问题解决能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关图片和实例，用于课堂讲解和引导学生思考。
2.准备进球线路与射门角的动画演示，帮助学生直观地理解概念。
3.准备练习题和拓展题，用于巩固所学知识和提高学生的问题解决能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一张足球比赛的图片，引导学生思考：如何才能更好地进球？激发学生的兴趣，引入本节内容。
2.呈现（10分钟）讲解进球线路与射门角的概念，通过动画演示，让学生直观地理解两者之间的关系。
沪科版(2012)初中数学九年级下册 24.8 综合与实践：射门线路与最佳射门角 教案
24.8综合与实践教学设计进球线路与最佳射门角一、教学背景（一）教材分析本节课的内容为进球线路与最佳射门角，选自沪科版九年级数学下册第二十四章《圆》第八节的内容，要求学生能理解进球线路和最佳射门角存在关系，结合圆及相关知识，找到最佳射门角。
本节内容是本章知识的升华和提高，是数学知识与现实生活的紧密联系。
（二）学情分析学生已经学习了圆的知识，对圆周角、圆内角、圆外角的比较已经掌握，并有一定的生活经验。
但本节内容比较抽象，将结合几何画板进行讲解分析，提高直观性。
二、教学目标让学生理解能利用圆的知识分析进球路线与射门角度关系，通过观察分类、观察、思考进球路线与射门角度存在关系。
通过不同进球路线的分析，结合圆周角的知识找到最佳射门角。
让学生感受数学对现实生活的意义，体会分类讨论思想。
培养学生积极参与和勇于探索的精神。
三、教学重点与难点教学重点：理解进球路线和射门角关系。
教学难点：利用圆及相关知识找到最佳射门角。
四、教学方法分析及学习方法指导多媒体教学，利用几何画板辅助理解，让学生通过观察、思考、讨论、交流结合圆的知识，找出最佳进球角。
五、教学过程（一）导入新课足球场上的顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好！足球运动已成为一种世界性的运动，也是我们大家喜欢欣赏的一种体育活动。
在比赛的过程中，运动员在对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不相同的。
设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，同时激发学生的学习热情。
（二）新授内容1.足球场上，常需带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角就是射门角；如果用点A、B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角.在不考虑其他因素的情况下，一般说来，射门角越大，射门进球的可能性就越大。
2.运动员带球跑动的三种常见线路（用直线l表示）设计意图：让实际问题转化为数学知识，让学生感受分类的数学思想。
秋九年级数学下册(沪科版)课件：24.8 综合与实践 进球线路与最佳射门角(共11张PPT)
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 7:20:13 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
沪科版(2012)初中数学九年级下册 24.8 综合与实践：进球线路与最佳射门角 教案
24．8综合与实践——进球线路与最佳射门角一、教学目标：1、了解足球运动中射门点，射门角以及最佳射门角的概念；2、了解足球运动员在跑动线路变化时，射门角的大小变化，探究三种常见线路下，最佳射门点的位置；3、通过探究学习，促进学生相互交流，最大限度获得用圆中的知识解决相关实际问题的能力，以及体验用运动的观点来研究图形的思想方法。
二、教学分析：1、内容分析：本节是在学生掌握圆的基本性质，以及圆与点，直线，三角形，正多边形的位置关系的基础上，进一步探讨圆与角的位置关系，本节先从实例出发，探究足球运动中进球线路与最佳射门角的问题。
从三种情形下建立认识，最佳射门角是从直线与圆相切时，进行探究的，从而将实际问题转化成直线与圆相切的位置问题。
教学中注重学生参与探究的过程，指导学生一步一步直线与圆相切的现实意义，体验用运动的观点来研究图形的思想方法。
2、教学重点： （1）、最佳射门角的概念理解； （2）、探求常见的三种线路下最佳射门点的位置。
3、教学难点：三种线路下最佳射门点位置确定与理解。
三、教学设计： 1、情境引入： 2、新知讲解：(1)、射门点与射门角的概念射门点：足球运动员在球场上，常需要带球跑到一定位置后，在进行射门，这个位置就叫射门点；射门角：射门点与球门边框两端点的夹角（不考虑球门的高度），就叫射门角，如图∠ACB 就是射门角。
（2）、探究最佳射门点的位置：如图：运动员带球跑动的三种常见路线C球门射门点(一)横向跑时的最佳射门点确定现在，如图1，我们来证明点C 在直线l 上移动时，∠ACB 是最大角（最佳射门角），参见课本63页的证明过程。
推论1、最佳射门角的大小与直线m 到直线AB 的距离有关，当直线m 与AB 的距离越近，最佳射门角就越大，射门进球的可能性也就越大。
推论2、如果圆过点A,B,而直线AB 同侧的三点D 、C 、E ，分别在圆外、圆上、圆内，则有：圆外角＜圆上角＜圆内角（二）、再对直向跑动时，如,2，球门AB 与直线m 垂直，点C 是运动员的位置 推论3、当直线与过A 、B 的圆相切时，切点是最佳射门点。
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如图：
射门点与球射门门角
A
B
射门角
C
射门点
在不考虑其他因素的情况下：一般地，射门 角越大，射门进球的可能性就越大
一、横向跑动时的最佳射门点
球门
A
B
射门角
1.正对着球门 2. 红线越近
C 射门点
一、横向跑动时的最佳
射门点
A
B
E
m
D
C
称：C点为直线m上的最佳射门点， ∠ACB为直线m上的最佳射门角
这时点Ｃ为过ＡＢ的圆也直线ｍ的切点
一、横向跑动时的最佳射门点
A
B
m
D
C
最佳射门角的大小与直线m到直线AB的距离有 关，当直线m与AB的距离越近，最佳射门角就 越大，射门进球的可能性也就越大。
二、直向跑动时的最佳射门点
球门
A
B
射门角越离近球门，进球C 射门点率越高，无最佳射
门角
二、直向跑动时的最佳射门点
佳射门点？ C
这时切点就是最佳射门角
三、斜向跑动时的最佳射门点
球门
A
B
射门角
m C
射门点
当Ｃ在过ＡＢ的圆与直线ｍ切点时
三、斜向跑动时的最佳射门点
A
B
l C
结论：当斜向跑动时，过AB的圆与直线l相 切时，切点与AB所组成的角为最佳射门角
结论：
A
B
Ｅ
Ｐ m
D
C
如果圆过点A,B,而直线AB同侧的三点 D、C、E分别在圆外、圆上、圆内，
则有： 圆外角＜圆周角＜圆内角
典例分析1
如图，点P在圆外，点M,N都
在圆上，则下列角度大小关
系正确的是（ ）
A
B
A、∠APB＞∠AMB
B、∠APB＞∠ANB C、∠APB＜∠AMB D、∠ANB＞∠AMB
N
P
M
典例分析2
如图，在足球比赛中，甲带
球向对方球门AB进攻，当他
带球冲到C点时，同伴乙、丙
A
当运动员跑 动路线垂直 穿过球门AB时， 分析最佳射门点 的位置
B D
C
此时，∠ACB越来越大，直线上没有最佳射门点 这时，离球门越近，进球率越高
二、直向跑动时的最佳射门点
球门 A
射门点为过ＡＢ的 圆与直线m的切点
B
射门角
C 射门点
m
二、纵向跑动时的最佳射门点
注：当直线与
A
B
过A、B的圆相
D
切时，切点是最
小结：
同学们！今天你学到了什么 知识？
作业：
利用今天所学的知识，课 下几个同学一起到足球感受 今天所学知识应用
谢谢大家！ 再见！
谢谢
已经分别助攻到点D、E，不
考虑防守情况，仅从射门角
A
度考虑，下列说法能够使进 球有最佳射门角度的是（ ）F
A、立刻射门
B、带球到点F射门 C
E
C、传给同伴乙
C
B D
典例分析3
已知：AB=m，BD=n，当点C是直线l上的最 佳射门点时，求CD的长
A
BD
解：
CD:AD=BD:CD
C
CD=AB·BD
CD2=n(m+n)