南京市2019年联合体二模数学

2019年中考模拟试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列运算结果正确的是2．下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是A ．B.C.D.3．若式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上可表示为4．一组数据2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以点A 、B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接CD ，则下列结论错误的是A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．∠A ＝∠BED D ．∠ECD ＝∠EDC6．如图①，某矩形游泳池ABCD ，BC 长为25 m ，小林和小明分别在游泳池的AB 、CD 两边，同时沿各自的泳道朝另一边游泳，设他们游泳的时间为t （s ），离AB 边的距离为y （m ），A ．2a －3a ＝aB ．(a 3)3＝a 6C ．||2－3＝1D ．2－1＝－2 AB CD图②（第6题）图①D（第5题）A BCD E M N（第14题）图②中的实线和虚线分别是小明和小林在游泳过程中y 与t 的函数图像（0≤t ≤180）．下面的四个结论：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的路程大于小林游泳的路程；③小明游75 m 时，小林游了90 m ；④小明与小林共相遇5次．其中所有正确结论的序号是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．16的平方根是▲．8．分解因式ab 2－2ab ＋a 的结果是▲． 9．计算（32＋8）×12的结果是▲． 10．被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜，新发现的脉冲星自转周期为0.005 19秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．用科学记数法表示0.005 19是▲．11．已知关于x 的方程ax 2＋6 x －7＝0的两个根为x 1、x 2，若x 1+ x 2＝－3，则x 1x 2＝▲．12．反比例函数y ＝6x 的图像上有两个点A （－3，y 1）、B （－2，y 2）．则y 1▲y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．已知圆锥的母线长为13，底面圆半径为5，则圆锥的侧面积是▲（结果保留π）． 14．如图，正六边形的面积为6a ，则图中阴影部分的面积为▲．15．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，则∠BAD ＝▲°．16．如图，△ABC 中，∠ABC ＝120°，AC ＝2，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是⌒AmC 上任意一点（不包括点A 、C ），顺次连接四边形ABCD 四边中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长的最大值为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算1－a －2a ÷a 2－4a 2＋a．（第16题）（第15题）C AD AOEB19．（8分）为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下：b ．甲学校学生成绩在80~90这一组的是：80 80 81 81 82 82 83 83 8586868788888989c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校学生成绩的中位数为▲分；（2）甲学校学生A 、乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是▲（填“A ”或“B ”）；（3）根据上述信息，推断哪所学校综合素质展示的水平更高，并至少从两个不同的角度说明推断的合理性．161210 频数(学生人数)/分26.6°68.2°37°45°（第23题）20．（8分）（1）甲、乙两人用如图所示的①、②两个转盘（分别三等分和四等分）做游戏，规则是：转动两个转盘各1次，若两个转盘停止转动后，指针所在区域的两个数字之积为奇数，则甲获胜，否则乙获胜．求甲获胜的概率．（2）在一个不透明的袋中放入除颜色外都相同的1个红球和n 个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，若两个球中出现红球的概率与（1）中甲获胜的概率相同，则n ＝▲．21．（8分）某施工队挖一条1200米的河道，开工后每天的工作效率比原计划提高了50%，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？22.（8分）如图，在 ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接AF 、BE 交于点G ，连接CE 、DF 交于点H ．（1）求证：四边形EGFH 为平行四边形；（2）当AB 与BC 满足什么条件时，四边形EGFH 为矩形？并说明理由．23．（8分）如图，有一截面为矩形BDFE 的建筑物，在该建筑物的上方有一信号塔DC ． 从A 测得C 、F 的仰角分别为45°、26.6°．沿AB 方向前进20米到达G 处，此时测得F 的仰角为37°，从F 测得C 的仰角为68.2°． （1）求建筑物EF 的高度； （2）求信号塔DC 的高度．（参考数据：tan37°≈0.75，tan26.6°≈0.5，tan68.2°≈2.5）（第22题）（第20题）①②24．（8分）某商品的市场销售量y1（万件）和生产量y2（万件）都是该商品的定价x（元/件）的一次函数，其函数图像如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数表达式；（2）若生产一件该商品成本为10元，未售出的商品一律报废．①请解释点A的实际意义，并求出此时所获得的利润；②该商品的定价为多少元时获得的利润最大，最大利润为多少万元？25．（8分）已知二次函数y＝(x－m)(x－m－4)（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个不同的公共点；（2）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点纵坐标不变；（3）若该函数的图像与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，当－3≤m≤－1时，△ABC 面积S的取值范围为▲．26．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，以AC为直径的⊙O交AD于点E，交BC于点F，AB2＝BF●BC．（1）求证：AB与⊙O相切；AF．（2）若⌒AE＝⌒①求证：AC 2＝AB●CD；②若AC＝3，EF＝2，则AB＋CD＝▲．（第26题）27．（10分）【概念提出】如图①，若正△DEF 的三个顶点分别在正△ABC 的边AB 、BC 、AC 上，则我们称△DEF 是正△ABC 的内接正三角形． （1）求证：△ADF ≌△BED ；【问题解决】利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形（保留作图痕迹，不写作法）． （2）如图②，正△ABC 的边长为a ，作正△ABC 的内接正△DEF ，使△DEF 的边长最短，并说明理由；（3）如图③，作正△ABC 的内接正△DEF ，使FD ⊥AB ．（图①）（图②）（图③）2019年中考模拟试卷（二）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．±4 (少一个均没有分) 8．a (b －1)2 9．5 10．5.19×10–3 11．–72 12．＞ 13．65π 14．2a 15．15 16．2＋43 3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（7分）解：原式＝1－a －2a ·a (a ＋1)(a ＋2) (a －2) ································································ 3分(除法变乘法、分解因式正确各1分)＝1－a ＋1a ＋2 ··························································································· 5分＝(a ＋2)－(a ＋1)a ＋2 ···················································································· 6分＝1a ＋2 ································································································· 7分 18．（7分）解：解不等式①，得x ＞2 ·········································································· 2分 解不等式②，得x ≤4 ················································································ 4分 所以，不等式组的解集是2＜x ≤4 ······························································· 6分 其中，整数解为3，4． ·············································································· 7分 19．（8分）解：（1）81； ··························································································· 2分 （2）A ； ································································································ 4分 （3）乙； ······························································································· 5分理由：因为81＜84，乙的中位数大；因为甲的优秀率为40%，40%＜46%，乙的优秀率高；因为甲的平均数的最大值小于84分（以每组的上限值进行计算，实际不含上限值）， 84＜85，乙的平均数大． ················································································ 8分 （说明：中位数不用数比较不扣分；用优秀率或平均数时，不算40%或84分扣1分）20．（8分）解：（1）转动两个转盘各1次，所有可能出现的结果共有12种：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），（4，1）、（4，2）、（4，3），且它们出现的可能性相同，其中满足“积为奇数”的结果有4种，所以P (甲获胜)＝412＝13． ················································································· 6分（用树状图或列表正确，过程完整得6分） （2）5 ······································································································· 8分 21．（8分）解：设原计划每天挖x 米，根据题意得：1200x －12001.5x ＝4 ··································· 4分解得：x ＝100 ··························································································· 6分经检验，x ＝100是原方程的根 ····································································· 7分 答：原计划每天挖100米 ············································································ 8分 (说明：只有设没有过程得0分) 22．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．∵点E 、F 分别是AD 、BC 的中点∴AE ＝ED ＝12AD ，BF ＝FC ＝12BC ，∴AE ∥FC ，AE ＝FC ．∴四边形AECF 是平行四边形． ∴GF ∥EH ． ······················································································· 2分 同理可证：ED ∥BF 且ED ＝BF ． ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∴GE ∥FH ． ······················································································· 3分 ∴四边形EGFH 是平行四边形． ····························································· 4分 （2）当BC ＝2AB 时，平行四边形EGFH 是矩形． ··········································· 5分连接EF ，由（1）同理易证四边形ABFE 是平行四边形， ····························· 6分 当BC ＝2AB 时，AB ＝BF ， ∴四边形ABFE 是菱形，∴AF ⊥BE ，即∠EGF ＝90°， ∴平行四边形EGFH 是矩形． ································································ 8分 （其他方法参照给分）23．（8分）解：（1）设EF 的高度为x 米，在Rt △AEF 中，tan26.6°＝x AE ，AE ＝xtan26.6°； ······· 1分 在Rt △GEF 中，tan37°＝x GE ，GE ＝xtan37°， ···················································· 2分由AE －GE ＝20得，x tan26.6°－xtan37°＝20， ···················································· 3分解得x ＝30 ································································································ 4分G答：建筑物EF 的高度为30米．（2）由（1）得BD ＝EF ＝30米，GE ＝40米， ························································· 5分由题意，设EB ＝FD ＝y 米，在Rt △CFD 中，tan68.2°＝CDy，CD ＝y tan68.2°， ········ 6分 在Rt △ABC 中，∠CAB ＝45°，AB ＝BC ， 即20＋40＋y ＝y tan68.2°＋30，解得y ＝20， ····················································· 7分 所以CD ＝y tan68.2°＝50米． ········································································ 8分 答：信号塔DC 的高度为50米．（其他方法参照给分）24．（8分）解：（1）设y 1＝k 1x ＋65，将x ＝130，y 1＝0代入得：k 1＝–12 ······························· 1分，∴y 1＝–12x ＋65 ·························································································· 2分把x ＝55代入y 1＝–12x ＋65得y 1＝37.5，设y 2＝k 2x ＋10，将x ＝55，y 2＝37.5代入得：k 2＝12，∴y 2＝12x ＋10； ··············································································· 4分（2）①当商品的定价为55元时，其市场销售量和生产量均为37.5万件； ·················· 5分 （55–10）×37.5＝1687.5万元，此时所获得的利润为1687.5万元． ···················· 6分②设获得的利润为w 万元，则w ＝xy 1–10y 2＝(–12x ＋65)x –10(12x ＋10)， ················ 7分整理得：w ＝–12(x –60)2＋1700，即当定价为60元时，获得最大利润为1700万元．·· 8分25．（8分）（1）证明：当y ＝0时，(x －m )(x －m －4)＝0， ·················································· 1分解得x 1＝m ，x 2＝m ＋4，······································································· 2分 ∵m ≠m ＋4，方程有两个不相等的实数根，∴不论m 为何值，函数图像与x 轴总有两个不同的公共点 ······························ 3分 （2）由（1）得图像与x 轴的两个交点坐标为（m ，0）、（m ＋4，0） ······················ 4分由抛物线的对称性可知图像顶点横坐标为m ＋2，把x ＝m ＋2代入y ＝(x －m )(x －m －4)得y ＝－4， ·········································· 5分 ∴不论m 为何值，该函数的图像的顶点纵坐标不变为－4； ···························· 6分（3）6≤S ≤8． ··························································································· 8分26．（8分）（1）连接AF ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AFC ＝90°…………………………1分∵AB 2＝BF ●BC ，即AB FB ＝BCBA ，∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△FBA ，…………………………2分 ∴∠BAC ＝∠BF A ＝∠AFC ＝90°，即OA ⊥AB ， ∵点A 在⊙O 上，∴AB 与⊙O 相切；……………3分D E F G x a －x a －xDEFO （2）①连接CE ，∵⌒AE ＝⌒AF ，AC 是⊙O 的直径，∴⌒CE＝⌒CF ， ∴AE ＝AF ，CE ＝CF ，∴AC 垂直平分EF ， ················································· 4分∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠CAB ＝∠AGE ＝90°，∴EF ∥CD ， ∴∠AEF ＝∠D ，∵∠AEF ＝∠ACB ，∴∠ACB ＝∠D ， ··································· 5分 ∴△ABC ∽△CAD ，∴AC CD ＝ABCA，∴AC 2＝AB ●CD ； ······································· 6分②9 ····································································································· 8分27．（10分）（1）证明：∵△ABC 与△DEF 都是正三角形，∴∠A ＝∠B ＝60°，∠EDF ＝60°，DF ＝ED ， ··············································· 1分 ∵∠ADF ＋∠EDF ＝∠B ＋∠BED ，∴∠ADF ＝∠BED ， ··············································································· 2分 ∴△ADF ≌△BED ； ··············································································· 3分（2）作图正确 ···························································································· 5分理由：由（1）易得△ADF ≌△BED ≌△CEF ，过点D 作DG ⊥BE ，设BD ＝x ，则AD ＝BE ＝a －x ，DG ＝32x ，S △BED ＝12BE ·DG ＝12(a －x )·32x ＝－34(x －a 2)2＋316a 2； ∴当BD ＝a 2，即点D 、E 、F 是各边中点时，S △BED 有最大值316a 2，此时△ADF 、△CEF 的面积均为最大316a 2（正△ABC 的四分之一），则内接正△DEF 的面积最小，即边长最短． ············································································ 8分 （3）作图正确 ···························································································· 10分。