2020年高二数学上册单元测试题2
2020学年高二数学上学期阶段考试试题(二)理
2019阶段二试题 高二理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合}|{},|{x x x B x xx A 2012<≤-=，则=B A （ ） A ．}|{10<<x x B ．}|{10<≤x x C ．}|{10≤<x x D ．}|{10≤≤x x2.已知直线0121=+-y x l :与直线02=-y mx l :平行，则实数m 的值为 （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．-2 3.已知向量),(),,(231-==b m a ，且b b a ⊥+)(，则=m （ ） A ．-8 B ．-6 C ． 6 D ．84.如图，空间四边形OABC 中，点N M ,分别在BC OA ,上，MA OM 2=，CN BN =，则=MN ( )A ．OC OB OA 213221+- B ．OC OB OA 212132++- C.OC OB OA 212121-+ D ．OC OB OA 213232-+ 5.已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ） A ．100 B ．99 C. 98 D ．976. 执行下面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为 1,2,3，则输出的M 等于( )A ．320 B ．516 C. 815 D ．27 7.已知n m 、是两条不同直线，λβα、、是三个不同平面，则下列正确的是( ) A ．若αα//,//n m ，则n m // B ．若γβγα⊥⊥，，则βα// C.若βα//,//n m ，则βα// D ．若αα⊥⊥n m ,，则n m //8.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧>+<-<+0200x y x y x ，则x y 1+的取值范围为（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-2123, B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2123, D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞-21, 9. 如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为38，则该几何体的俯视图可以是（ ）A ．B ． C. D ．10.已知316=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-απsin ，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛+απ32cos 的值是（ ） A ．97-B ．31 C. 31- D ．9711.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥ABC P -为鳖臑，⊥PA 平面ABC ，42===AC A PA ,，三棱锥ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．π8B ．π12 C.π20 D ．π2412.2 定义域为R 的偶函数()x f 满足对任意R x ∈，有())()(12f x f x f -=+，且当],[32∈x 时，()181222-+-=x x x f ，若函数)(log )(1+-=x x f y a 在），（∞+0上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛220，B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛330， C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛550， D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛660， 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两条直线2-=ax y 和12++=x a y )(互相垂直，则a 等于 ．14.在边长为1的正三角形ABC 中，设CE CA BD BC 32==,,则=⋅BE AD ．15.已知圆C 的圆心位于直线022=--y x 上，且圆C 过两点),(),(5133--N M ，,则圆C 的标准方程为 ．16.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为 1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)． ①当210<<CQ 时，S 为四边形；②当21=CQ 时，S 为等腰梯形；③当143<<CQ 时，S 为六边形；④当1=CQ 时，S 的面积为26.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为)(),(),(321241，，，C B A ---. （Ⅰ）在ABC ∆中，求边AC 中线所在直线方程 （Ⅱ） 求ABC ∆的面积.18. 设n S 是数列}{n a 的前n 项和，已知)(,*+∈+==N n S a a n n 32311. （I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）令n n a n b )(12-=，求数列}{n b 的前n 项和n T .19.如图，四边形ABCD 是矩形,E AD AB ，，21==是AD 的中点,BE 与AC 交于点⊥GF F ,平面ABCD .(I)求证：⊥AF 面BEG ；(II)若FG AF =,求点E 到平面ABG 距离.20.已知向量)cos ,(cos ),,sin(221232xx n x m ==.记()n m x f ⋅=. (I)求()x f 的最小正周期及单调增区间；(II)在ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ,,若B A c C f sin sin ,,)(2721===，求b a ,的值.21. 如图,四棱锥ABCD P -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60=∠ABC 的菱形, M 为棱PC 上的动点,且])[(10，∈=λλPCPM. (I)求证：PBC ∆为直角三角形；(II)试确定λ的值，使得二面角M AD P --的平面角余弦值为552.22. 设())(||R a x a x x x f ∈+-=2(1) 若2=a ，求()x f 在区间[0,3]上的最大值； (2) 若2>a ，写出()x f 的单调区间；(3)若存在],[42-∈a ，使得方程())(a tf x f =有三个不相等的实数解，求t 的取值范围.2017-2018 学年度第一学期达濠华侨中学阶段二考高二理科数学参考答案一、选择题1-5: AADBC 6-10: CDDDA 11、12：CB 二、填空题13.-1 14. 15.25122=+-y x )( 16.①②④三、解答题17.【解析】试题解析：(1)设AC 边中点为M ，则M 点坐标为），（2721∴直线59221127=++=BMk . ∴直线BM 方程为：)()(2591+=--x y 即：01359=+-y x∴AC 边中线所在直线的方程为：01359=+-y x (2))(),3212，，（C B --24312222=--+--=∴)()(BC由)(),,(3212，C B --得直线BC 的方程为：01=+-y xA ∴到直线BC 的距离222141=+--=),,(C B A d8222421==∴∆,,ABC S （其它正确答案请酌情给分） 考点：直线的方程18.解析：(I)解：当2≥n 时，由321+=+n n S a ，得321+=-n n S a ， 两式相减，得n n n n n a S S a a 22211=-=--+，n n a a 31=∴+31=∴+nn a a . 当1=n 时，9323231121=+=+==a S a a ,，则312=a a . ∴数列}{n a 是以31=a 为首项，公比为3的等比数列.n n n a 3331=⨯=∴-.(II)解：由(I)得nn n n a n b 31212⋅-=-=)()(n n n T 31235333132⋅-++⨯+⨯+⨯=∴)( ， ① 14323123533313+⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n T )( ， ②①-②得132312323232312+⋅--⨯++⨯+⨯+⨯=-n nn n T )(132********+⋅--+++⨯+=n n n )(）（ 13226+⋅---=n n )(.3311+⋅-=∴+n n n T )(.19.证法1：∵四边形ABCD 为矩形，CBF AEF ∆∆∽ ,21===∴BC AE BF EF CF AF 又∵矩形ABCD 中，32221==∴==AC AE AD AB ,，， 在BEA Rt ∆中，2622=+=AE AB BE 36323331====∴BE BD AC AF , 在ABF ∆中，2222213633AB BF AF ==+=+)()(90=∠∴AFB ，即BE AC ⊥⊥GF 平面ABCD ,⊂AC 平面ABCD GF AC ⊥∴又⊂=GF BE F GF BE ,, 平面BCE ⊥∴AF 平面BEG (2)在AGF Rt ∆中，3633332222=+=+=))(GF AF AG 在BGF Rt ∆中，133362222=+=+=)()(GF BF BG在ABG ∆中，136===AB BG AG , 65630362166136212=⨯⨯=-⨯⨯=∴∆)(ABG S 设点E 到平面ABG 的距离为d ，则GF S d S ABF ABG ⋅=⋅∆∆3131, 1030653312221=⨯⨯⨯=⋅=∆ABG ABF S GF S d证法2;( 坐标法 ）由（1）得FG BE AD ,,两两垂直,以点F 为原点，FG FE FA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0033,,A ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0360,，B ,)(3300，G ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0660,，E ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3303303633，，,,,AG AB ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33660,，EG , 设),,(z y x n =是平面ABG 的法向量，则⎩⎨⎧=⋅=⋅00n AG n AB ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--0333303633z x y x ， 取2=x ，得),,(212-=n设点E 与平面ABG 的距离为d ，则103021223316620=++⨯+-⨯-⨯==)(d ∴直线E 与平面ABG 的距离为1030. 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点面距离 20.【解析】由已知，()22232212322x x x x x x n m x f cos cos sin )cos ,(cos ),sin(+=⋅=⋅= 216212123++=++=)sin(cos sin πx x x (I)π2=T ，由复合函数的单调性及正弦函数的单调性， 解z k k x k ∈+≤+≤-,22622πππππ得z k k x k ∈+≤≤-,32322ππππ， 所以，函数()x f 的单调增区间为z k k k ∈+-],,[32322ππππ. (II)由1216=++=)sin()(πC C F ,得216=+)sin(πC , 6766πππ<+<C, 32656πππ==+∴C C ,, 因为B A sin sin 2=， 根据正弦定理，得b a 2=，由余弦定理，有C ab b a c cos 2222-+=，则232224722222=⨯-+=b b b b ,cos)(π，所以，24==b a ,.【 考 点 定 位 】 本 题 考 查 平 面 向 量 的 坐 标 运 算 、 三 角 恒 等 变 换 、 三 角 函数())sin(ϕω+=x A x f 的图象与性质、正弦定理、余弦定理等基础知识，意在考查考生的运算求解能力及应用数学知识解决问题的能力.21.【解析】(I)取AD 中点O ,连结AC OC OP ,,，依题意可知ACD PAD ∆∆,均为正三角形，所以AD OP AD OC ⊥⊥,,又⊂=OC O OP OC ， 平面⊂OP POC ,平面POC ， 所以⊥AD 平面POC ，又⊂PC 平面POC ，所以PC AD ⊥,因为AD BC //,所以PC BC ⊥，即90=∠PCB , 从而PBC ∆为直角三角形.说明:利用 ⊥PC 平面AMD 证明正确,同样满分!(II)[向量法]由(I)可知AD PO ⊥,又平面⊥PAD 平面ABCD ,平面 PAD 平面AD ABCD =,⊂PO 平面PAD ，所以⊥PO 平面ABCD .以O 为原点，建立空间直角坐标系xyz O -如图所示,则),(),(),(),(003010010300，，，，，，，C D A P -,),(303-=PC由),,(303-==λλPC PM 可得点M 的坐标),,(λλ3303-所以),(),,(λλλλ33133313--=-=，，DM AM ,设平面MAD 的法向量为),,(z y x n =，则⎩⎨⎧=⋅=⋅00DM n AM n ,即⎩⎨⎧=-+-=-++03330333z y x z y x )()(λλλλ解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=01y zx λλ， 令λ=z ，得),,(λλ01-=n ，显然平面PAD 的一个法向量为),(003，=OC ,依题意552311322=⋅-+-==)()(cos(λλλn ， 解得31=λ或1-=λ（舍去）， 所以，当31=λ时，二面角M AD P --的余弦值为552.[传统法]由(I)可知⊥AD 平面POC ,所以OP AD OM AD ⊥⊥,, 所以POM ∠为二面角M AD P --的平面角， 即552=∠POM cos , 在POM ∆中，4355π=∠==∠OPM PO POM ,,sin , 所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∠=∠4πPOM PMO sin sin 1010344=∠+∠=ππsincos cossin POM POM ， 由正弦定理可得PMO PO POM PM ∠=∠sin sin ，即10103355=PM解得36=PM ， 又622=+=OC PO PC ,所以31==PC PM λ,所以，当31=λ时，二面角M AD P --的余弦值为552.22.试题解析：(1)当2=a 时，⎩⎨⎧≥<+-=+-=2242222x x x x x x x x x f ,,||)(， ()x f ∴在R 上为增函数，()x f ∴在[0,3]上为增函数，则()93==)(max f x f . (2)⎩⎨⎧≥-+<++-=a x x a x ax x a x x f ,)(,)()(2222，2>a ，220+<<-<∴a a a ，1.当a x ≥时，22->a a ， )(x f ∴在),(+∞a 为增函数，2.当a x <时，02222<-=-+a a a ，即a a <+22， )(x f ∴在⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-22a ,为增函数，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ,22为减函数， 则)(x f 的单调增区间为⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞-22a ,和),(+∞a 单调减区间⎪⎪⎭⎫⎝⎛+a a ,22 (3)由(2)可知，当22≤≤-a 时，()x f 为增函数， 方程不可能有三个不相等实数根，∵当42≤<a 时，由(2)得⎪⎪⎭⎫⎝⎛+<<22a f a tf a f )()(， ()42222+<<∴a at a ，即()a a t 8212+<<在(2,4]有解，∵由()21218822++=+a a aa 在(2，4]上为增函数， ∴当4=a 时，()aa 822+的最大值为89则891<<t。
高二数学不等式单元测试题(2)
高二数学《不等式》单元测试题班次_______ 学号________ 姓名________一、 选择题:（每小题6分，共48分）1.下列命题中，错误的是（ ）.(A) a b b a <⇔> (B) c a c b a >⇒>>(C) bd ac d c b a >⇒>>, (D) d b c a d c b a +>+⇒>>,2. 不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是（ ）.(A) }10|{<≤x x (B) {}1,0-≠<x x x (C) {}11<<-x x (D) {}1,1-≠<x x x3. 下列命题中，正确的是（ ）.(A) c b c a b a ->-⇒> (B) cb c a b a >⇒> (C) b a bc ac <⇒< (D) 22bc ac b a >⇒>4. y x ,都是正数，且积xy 是定值P ，那么当y x =时，和y x +的最小值是 ( ).(A) P 4 (B) P 4 (C) 241P (D) P 2 5.下列结论正确的是（ ）.（A ）当ab b a b a 2≥+是正数时，， （B ）当ba ab b a 11,0,<>>时 （C ）当ab b a R b a ≥+∈222时，， （D ）以上都正确6. 已知32-=a ,23-=b ,23-=c ,那么（ ）.(A) c b a << (B) b c a << (C) c a b << (D) b a c <<7. 已知0<a ,01<<-b ，那么（ ）.(A)2ab ab a >> (B)a ab ab >>2 (C)2ab a ab >> (D)a ab ab >>2 8. a 2 是b a b a -++ 的（ ）. (A)最大值 (B)最小值 (C)既不是最大值，也不是最小值 (D)无法确定二、 填空题:（每小题4分，共16分） 9.的解集为不等式03x 1-2x >+ . 10. 2281xx +的最小值是 . 11.已知0>x ，当=x 时，x x 432--取得最大值。
人教A版新课标高中数学必修二第二章单元测试题(含答案)
高二周末检测题一、选择题1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2 .垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 3．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )A ．三条交线为异面直线B ．三条交线两两平行C ．三条交线交于一点D ．三条交线两两平行或交于一点4. 在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、 能相交于点P ，那么 （ ）A 、点P 必在直线AC 上B 、点P 必在直线BD 上C 、点P 必在平面BCD 内 D 、点P 必在平面ABC 外5．若平面α⊥平面β，α∩β＝l ，且点P ∈α，P ∉l ，则下列命题中的假命题是( )A ．过点P 且垂直于α的直线平行于βB ．过点P 且垂直于l 的直线在α内C ．过点P 且垂直于β的直线在α内D ．过点P 且垂直于l 的平面垂直于β 6．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥bB ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥bC ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b 7．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ，有下面四个结论：①EF ⊥AA 1； ②EF ∥AC ； ③EF 与AC 异面； ④EF ∥平面ABCD . 其中一定正确的有( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，P A ⊥面ABC ，AB ＝AC ，D 是BC的中点，则图中直角三角形的个数是( ) A ．5 B ．8 C ．10D ．69．如右图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM ( ) A ．与AC 、MN 均垂直相交 B ．与AC 垂直，与MN 不垂直 C ．与MN 垂直，与AC 不垂直D ．与AC 、MN 均不垂直10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A 、2V B 、3V C 、4V D 、5V11．(2009·海南、宁夏高考)如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E 、F ，且EF ＝12，则下列结论错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A —BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等12．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角是60°. 其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 二、填空题13、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ，平行则四边形ABCD 一定是 .14．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的平面角大小为 .15．如下图所示，以等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的高AD 为折痕．Q PC'B'A'C BA使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则：(1)BD与CD的关系为________．(2)∠BAC＝________.16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形．②四边形BFD′E有可能是正方形．③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形．④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为__________．(写出所有正确结论的编号)三、解答题17、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD.(2)平面EFC⊥平面BCD.18．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．(1)证明：AM⊥PM；(2)求二面角P－AM－D的大小．19．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．21．如图，△ABC中，AC＝BC＝22AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；(2)求证：AC⊥平面EBC；(3)求几何体ADEBC的体积V.高二周末检测题答一、选择题 1-5 BDDAB 6-10 DDBAB 11-12 DC 二、填空题13、菱形 14、90° 15、(1)BD ⊥CD (2)60° 16、①③④ 三、解答题17、证明：(1)∵E 、F 分别是AB 、BD 的中点，∴EF ∥AD .又AD ⊂平面ACD ，EF ⊄平面ACD ， ∴直线EF ∥面ACD .(2)在△ABD 中，∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ， ∴EF ⊥BD .在△BCD 中，∵CD ＝CB ，F 为BD 的中点，∴CF ⊥BD . ∵CF ∩EF ＝F ，∴BD ⊥平面EFC ， 又∵BD ⊂平面BCD ， ∴平面EFC ⊥平面BCD .18、[解析] (1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA ， ∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝PD sin ∠PDE ＝2sin60°＝ 3. ∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，而AM ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥AM . ∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3， ∴EM 2＋AM 2＝AE 2.∴AM ⊥EM .又PE ∩EM ＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM . (2)解：由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ， ∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角． ∴tan ∠PME ＝PEEM＝33＝1，∴∠PME ＝45°.∴二面角P －AM －D 的大小为45°.19[分析] 本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件． [证明] (1)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， ∵F 、F 1分别是AC 、A 1C 1的中点， ∴B 1F 1∥BF ，AF 1∥C 1F .又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，∴平面AB1F1∥平面C1BF.(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.20.(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，又PQ⊄平面ACD，从而PQ∥平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC，又PQ＝12EB＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ，因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角，在Rt△DP A中，AD＝5，DP＝1，sin∠DAP＝5 5，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为5 5.21[分析] (1)转化为证明GF平行于平面ABC内的直线AC；(2)转化为证明AC垂直于平面EBC内的两条相交直线BC和BE；(3)几何体ADEBC是四棱锥C－ABED.[解] (1)证明：连接AE，如下图所示．∵ADEB 为正方形，∴AE ∩BD ＝F ，且F 是AE 的中点， 又G 是EC 的中点，∴GF ∥AC ，又AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC .(2)证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，又∵平面ABED ⊥平面ABC ，平面ABED ∩平面ABC ＝AB ，EB ⊂平面ABED ， ∴BE ⊥平面ABC ，∴BE ⊥AC . 又∵AC ＝BC ＝22AB ， ∴CA 2＋CB 2＝AB 2， ∴AC ⊥BC .又∵BC ∩BE ＝B ，∴AC ⊥平面BCE . (3)取AB 的中点H ，连GH ，∵BC ＝AC ＝22AB ＝22， ∴CH ⊥AB ，且CH ＝12，又平面ABED ⊥平面ABC∴GH ⊥平面ABCD ，∴V ＝13×1×12＝16.。
高中数学 第一章 常用逻辑用语单元测试(二)新人教A版高二选修2-1数学试题
word第一章 常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知原命题“若2a b +>，则a 、b 中至少有一个不小于1”，原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A ．原命题为假，逆命题为真 B ．原命题为真，逆命题为假 C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题2．已知命题p ：∀x ∈R ，0x a >(a >0且a ≠1)，则（ ） A ．¬p ：∀x ∈R ，0x a ≤ B ．¬p ：∀x ∈R ，0x a > C ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a >D ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a ≤3．若命题“p ∧q ”为假，且“¬p ”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假4．“a ＝－3”是“圆22=1x y +与圆()224x a y ++=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知p 是R 的充分不必要条件，s 是R 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．设x 、y 、z ∈R ，则“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝8．命题“t a n x ＝0”是命题“co sx ＝1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题p ：“对x ∀∈R ，m ∃∈R ，使4210x x m ++=”．若命题¬p 是假命题， 则实数m 的取值X 围是（ ） A ．－2≤m ≤2 B ．m ≥2C ．m ≤－2D ．m ≤－2或m ≥210．下列命题中，错误的是（ ）A ．命题“若2560x x -+=，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则2560x x -+≠”B ．已知x ，y ∈R ，则x ＝y 是22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立的充要条件C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则¬p ：x ∀∈R ，则210x x ++≥D ．已知命题p 和q ，若p q ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假 11．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；word②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆2212x y +=相切． 其中真命题的序号是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③12．设a 、b ∈R ，现给出下列五个条件：①a ＋b ＝2；②a ＋b >2；③a ＋b >－2； ④ab >1；⑤log ab <0，其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件为（ ） A ．②③④ B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．②⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．命题“若|x |>1，则x >1”的否命题是__________________．(填“真”或“假”) 14．写出命题“若方程()200ax bx c a -+=≠的两根均大于0，则0ac >”的一个等价命题是______________________________________________．15．已知p (x )：220x x m +->，如果p （1）是假命题，p （2）是真命题，则实数m 的取值X 围是__________________．16．若p 的逆命题是r ，r 的否命题是s ，则s 是p 的否命题的__________________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集，则240a b -≥，写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．(12分)写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p ：∀m ∈R ，方程20x x m +-=必有实数根； （2）q ：∃x ∈R ，使得210x x ++≤．word19．(12分)已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，{}2430Q x x x =-+<，且x P ∈是x Q ∈的必要条件，某某数a 的取值X 围．20．(12分)已知命题p ：1,[]1m -∀∈，不等式253a a --≥；命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<．若p 或q 是真命题，¬q 是真命题，求a 的取值X 围．word21．(12分)求使函数()()()2245413f x a a x a x +---+=的图象全在x 轴上方成立的充要条件．22．(12分)已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值X 围．word2018-2019学年选修2-1第一章训练卷常用逻辑用语（二）答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】B【解析】逆否命题为：a ，b 都小于1，则a +b ≤2是真命题，所以原命题是真命题， 逆命题为：若a 、b 中至少有一个不小于1，则2a b +>，例如，当a =2，b =﹣2时，满足条件，当()220a b +=+-=，这与2a b +>矛盾，故为假命题．故选B ． 2．【答案】D【解析】∵命题p 为全称命题，∴¬p 为特称命题，由命题的否定只否定结论知0x a >的否定为0xa ≤，∴故选D ． 3．【答案】B【解析】∵“¬p ”为假，∴p 为真，又∵p ∧q 为假，∴q 为假，p 或q 为真．故选B ． 4．【答案】A【解析】当3a =-时，圆()2234x y -+=的圆心为()3,0，半径12R =， 与圆221x y +=相外切，当两圆相内切时，a ＝±1，故选A ． 5．【答案】A【解析】图示法/p R s q⇒⇐⇒⇒，故/q p ⇒，否则q ⇒p ⇒R ⇒q ⇒p ，则R ⇒p ，故选A ． 6．【答案】A【解析】由题意得，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”，则22lg lg lg y x z y xz =+⇒=，则“y 是x ，z 的等比中项”；而当2y xz =时，如1x z ==，1y =-时，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”不成立， 所以“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的充分不必要条件， 故选A ． 7．【答案】D【解析】命题p 是真命题，命题q 是假命题，所以选项D 正确．判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断． 8．【答案】B【解析】x ＝π时，t a n x ＝0，但co sx ＝－1；co sx ＝1时，s in x ＝0，故t a n x ＝0． 所以“t a n x ＝0”是“co sx ＝1”的必要不充分条件． 9．【答案】C【解析】由题意可知命题p 为真，即方程4210x x m ++=有解，∴4122x x m +=-≤--，当且仅当0x =时取等号，所以m ≤－2．10．【答案】D【解析】由逆否命题的定义知A 正确；当x ＝y 时，22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立；22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭||2x y +≥，故x ＝y ，∴B 为真命题；由特称命题的否定为全称命题知C 为真命题；∵p q ∨为假，∴p 假且q 假，∴D 为假命题． 11．【答案】C【解析】对于①，设球半径为R ，则34π3V R =，12R R =， ∴33141π1π3268R V R V ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，故①正确； 对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等； 对于③，圆心()0,0，圆心()0,0到直线的距离d =，故直线和圆相切，故①，③正确． 12．【答案】D【解析】①2a b +=可能有1a b ==；word②a ＋b >2时，假设a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2矛盾； ③a ＋b >－2可能a <0，b <0； ④ab >1，可能a <0，b <0；⑤log ab <0，∴0<a <1，b >1或a >1，0<b <1，故②⑤能推出．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】真【解析】原命题的否命题为“若|x |≤1，则x ≤1”， ∵|x |<1，∴－1<x <1，故原命题的否命题为真命题．14．【答案】若a c≤0，则方程()200ax bx c a -+=≠的两根不全大于0． 【解析】根据原命题与它的逆否命题是等价命题可直接写出． 15．【答案】3≤m <8【解析】∵p （1）是假命题，p （2）是真命题，∴3080m m -≤⎧⎨->⎩，解得3≤m <8．16．【答案】逆命题【解析】解法1：依据四种命题的关系图解．由图示可知？处应为互逆关系． 解法2：用特殊命题探究p ：若x >2，则x >1，r ：若x >1，则x >2，s ：若x ≤1，则x ≤2，p 的否命题：若x ≤2，则x ≤1，故s 是p 的否命题的逆命题．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】见解析．【解析】逆命题，已知a 、b 为实数，若240a b -≥，则关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集．否命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集， 则240a b -<．逆否命题：已知a 、b 为实数，若240a b -<，则关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）¬p ：∃m ∈R ，使方程20x x m +-=无实数根．若方程20x x m +-=无实数根，则140Δ=m +<，∴14m <-，∴¬p 为真．（2）¬q ：∀x ∈R ，使得210x x ++>．∵22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，∴¬q 为真．19．【答案】－1≤a ≤5．【解析】P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}．∵x P ∈是x Q ∈的必要条件，∴x Q ∈⇒x P ∈，即Q ⊆P ． ∴4143a a -≤⎧⎨+≥⎩，51a a ≤⎧⎨≥-⎩，∴－1≤a ≤5．20．【答案】221a -≤≤-．【解析】根据p 或q 是真命题，¬q 是真命题，得p 是真命题，q 是假命题．∵,1[]1m ∈-2822,3m ⎡⎤+⎣⎦． 因为1,[]1m -∀∈，不等式22538a a m --=+2533a a --≥，∴a ≥6或a ≤－1．故命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1．又命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<，∴280Δ=a ->，∴22a >22a <- 从而命题q 为假命题时，2222a -≤word所以命题p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值X 围为1a -≤≤-． 21．【答案】1≤a <19．【解析】∵函数()f x 的图象全在x 轴上方，∴()()22245016144530a a Δa a a ⎧+->⎪⎨=--+-⨯<⎪⎩，或245010a a a ⎧+-=⎨-=⎩， 解得1<a <19或a ＝1，故1≤a <19．所以使函数()f x 的图象全在x 轴的上方的充要条件是1≤a <19． 22．【答案】{a |a >2或a <－2}．【解析】由2220x ax a +-=得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴2ax =或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时12a≤或|－a |≤1，∴|a |≤2． 又“只有一个实数0x 满足200220x ax a ++≤”，即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，∴2480Δ=a a -=，∴a ＝0或a ＝2． ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2． ∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2． ∵命题“p 或q ”为假命题，∴a >2或a <－2． 即a 的取值X 围为{a |a >2或a <－2}．。
高二数学第二次单元测试卷
高二数学单元测试卷（时量：１００分钟 满分：１００分）班次：__________________ 姓名：__________________一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分．每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求的）1.△ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( B )A.60°B.120°C.60°或120°D.45°2.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为（ C ）A. 3B. 4C. 5D. 6 3.命题2222:0(,),:0(,)p a b a b R q a b a b R +<∈+≥∈.下列结论正确的是（A ） A ""q p ∨为真 B ""q p ∧为真 C ""p ⌝为假 D ""q ⌝为真 4.已知两个命题:223:,32:x x x q x x p ==+则p 是q 的(D ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是（ B ）A ．5B ．4C ．8D ．66．不等式21≥-x x 的解集为 ( B )A. ),1[+∞-B. )0,1[-C. ]1,(--∞D. ),0(]1,(+∞--∞7．ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ B ） A ．21B ．23 C.1D.38.设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( C )A ．b a 11<B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b9．数列{a n }满足*111,21()n n a a a n N +==+∈，那么4a 的值为（ C ）10.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（ C ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 140 ． 12．命题：01,2=+-∈∃x x R x 的否定是 2.01,2≠+-∈∀x x R x13．数列{}n a 的前n 项和2321,n S n n =-+则它的通项公式是 14．椭圆22221x ya b += (0)a b >> 的长轴为12A A ，点B 是椭圆短轴的一个端点，且12120A BA ∠= ，则离心率e 等于____ 5.36_____. 15. 若双曲线 4422=-y x 的焦点是21,F F 过1F 的直线交左支于A 、B ，若|AB|=5，则△AF 2B 的周长是 10．18—————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 1、请把选择题的答案写在下面的表格里：11、____________________________ 12、___________________________13、____________________________ 14、____________________________15、____________________________三、解答题（本大题共3小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．⊿ABC 中，c b a ,,分别是,,,C B A ∠∠∠的对边，已知c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-22，求A ∠的大小及cBb sin 的值。
2020学年度高二数学上学期单元测试(3) 第1、2单元 湘
2020-2020学年度高二上学期（湘教版）数学单元测试（3） 选修2-1第1、2单元说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。
1．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 （ ）A ．ab=0B ．a+b=0C ．a=bD ．a 2+b 2=0 2．“至多有三个”的否定为 （ ） A ．至少有三个 B ．至少有四个 C ．有三个 D ．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ） A ．金盒里 B ．银盒里 C ．铅盒里 D ．在哪个盒子里不能确定 4．x=231y -表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分5．下列命题中的假命．．题．是 （ ） A ．,lg 0x R x ∃∈= B ．,tan 1x R x ∃∈=C ． 3,0x R x ∀∈>D ．,20x x R ∀∈>6．已知方程1||2-m x +my -22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．m<2B ．1<m<2C ．m<－1或1<m<2D ．m<－1或1<m<23 7．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假8．记实数1x ，2x ，……n x 中的最大数为max {}12,,......n x x x ，最小数为min {}12,,......n x x x 。
高二理科数学2020年上学期第二次检测试题
2020--2021学年度上学期高二年级第二次模拟检测理科数学命题人： 审题人：注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“002≤-∀x x x ，＞”的否定是( )A.002≤-∃x x x ，＞B.002＞，＞x x x -∃C.002＞，＞x x x -∀D.002＞，x x x -≤∀2.在等差数列{a n }中,=++=++=++963852741,33,39a a a a a a a a a 则 ( )A.30B.24C.27D.213.设△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA ,则△ABC 的形状为( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定4.以下有关命题的说法错误的是( )A.命题"若0232=+-x x ,则1=x "的逆否命题为"若1≠x ,则0232≠+-x x "B.1=x ""是"0232=+-x x "的充分不必要条件C.若q p ∧为假命题,则q p 、均为假命题D.对于命题,:0R x p ∈∃使得01020＜++x x ,则，R x p ∈∀⌝:则012≥++x x5.等差数列{}n a 的前n 项和为,15,5,55==s a s n 则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前100项和为( ) A. 101100 B.10099 C.10199 D. 100101 6.在△ABC 中,内角A, B, C 所对的边分别是a, b, c,若3a=2b,则AA B 222sin sin sin 2-( ) A.91- B. 31 C.1 D. 27 7.等比数列}{n a 的各项为正数,且187465=+a a a a ,则=+⋯⋯++1032313log log log a a a ( )A.12B.8C.10D.5log 23+8.“0)12(=-x x ”是“0=x ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、若集合 }{3121≤+≤-=x x A , ⎩⎨⎧⎭⎬⎫≤-=02xx x B ,则B A ⋂等于( ) A. }{01＜x x ≤- B.}{10≤x x ＜ C.}{20＜x x ≤ D.}{10≤≤x x10.已知变量X,Y 满足约束条⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ,则y x z +=3的最大值为( )A.12B.-1C.3D.1111..已知△ABC 中,︒=∠==45,2,B b x a ,若三角形有两解,则x 的取值范围是( )A.2＞xB.2＜xC.222＜＜xD. 322＜＜x12.已知p ：存在01,2≤+∈mx R x ；q ：对任意01,2>++∈mx x R x ,若p 或q 为假，则实数m 的取值范围为（ ）A. 2-≤mB. 2≥mC. 22-≤≥m m 或D. 22≤≤m －第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知向量),2,0,1(),0,1,1(-==且b a b a k -+2与互相垂直,则k 的值是 _______ .15.已知，＞＞0,0b a ,且2=+b a ,则ba 5+的最小值是__________ . 16．若不等式ax 2－bx ＋c >0的解集为）（2,21，则对于系数a 、b 、c 有下列结论：①a >0；②b >0；③c >0；④a ＋b ＋c >0；⑤a －b ＋c >0，其中正确结论的序号是________(把你认为正确的结论序号都填上)．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知命题p:函数12)(2++=mx x x f 在），（∞+2-上单调递增;命题q:函数1)2(222)(2+-+=x m x x g 的图象恒在x 轴上方.若q p ∨为真,q p ∧为假,求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ．（1）若4=m ，且q p ∧为真，求x 的取值范围； （2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知不等式4632＞+-x ax 的解集为}{b x x x ＞或＜1（1）求b a ,;（2）解不等式0)(2＜bc x b ac ax ++-20.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中,a, b, c 分别为角A, B, C 所对的边,且A c a sin 23=.（1）确定角C 的大小;（2）若7=c ,且△ABC 的面积为233,求b a +的值.21.（本小题满分12分）设等差数列}{n a 的公差为d ,前n 项和为n s ,等比数列}{n b 的公比为q.已知100,,2,10211====s d q b a b .（1）求数列}{n a ,}{n b 的通项公式;（2）当1＞d 时,记n n n b a c =,求数列}{n c 的前n 项和n T .22.（本小题满分12分）△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a, b, c.（1）若c b a ,,成等差数列,证明sinA+sinC=2sin(A+C);（2） 若c b a ,,成等比数列,求cosB 的最小值.。
2020年人教版高中数学单元测试-概率初步(附答案)
2020年人教版新课标高中数学模块测试卷概 率一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1 200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（ ） A ．高一学生被抽到的概率最大 B ．高二学生被抽到的概率最大 C ．高三学生被抽到的概率最大D ．每名学生被抽到的概率相等2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则（ ） A ．正面朝上的概率为0.6 B ．正面朝上的频率为0.6 C ．正面朝上的频率为6D ．正面朝上的概率接近于0.63．事件分为必然事件、随机事件和不可能事件，其中随机事件A 发生的概率的范围是（ ） A ．()0P A ＞B ．()1P A ＜C ．()01P A ＜＜D ．()01P A ≤≤4．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(),x y 表示结果，记A 为所得点数之和为8，则事件A 包含的样本点总数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．65．袋内装有一个黑球与一个白球（除颜色外其他都相同），从袋中取出一球，在100次摸球中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为（ ） A ．49B ．51C ．0.49D ．0.516．把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球放入一个不透明的袋子中，从中任意抽取一个小球，记下号码为x ，把第一次抽取的小球放回去之后再从中抽取一个小球，记下号码为y ，设“6xy =”为事件A ，则()=P A （ ）A ．118B ．112C ．19D ．167．某校高中三个年级人数统计图如图5-5-1所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（ ）A ．24B ．30C ．32D ．358．假设某运动员每次投篮命中的概率都为40%。
现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A ．720B ．14C ．15D ．3209．关于图5-5-2的说法，错误的一个是（ ）A ．甲的极差是29B ．甲的中位数是25C ．乙的众数是21D ．甲的平均数比乙的大10．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．110B ．15C ．310D ．2511．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计图如图5-5-3所示，两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，标准差分别为σ甲，σ乙，则（ ）A ．x x 乙甲＜，σσ乙甲＜B ．x x 乙甲＜，σσ乙甲＞C ．x x 乙甲＞，σσ乙甲＜D ．x x 乙甲＞，σσ乙甲＞12．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（ ）A ．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B ．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C ．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D ．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：则（1）该班成绩在[]80,100内的概率为________； （2）该班成绩在[]60,100内的概率为________．14．若一个三位数的各位数字互不相同，且各位数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为________．15．若以连续两次掷骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆2216x y +=内的概率为________．16．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a ，{}0,1,2,,9b ∈．若||1a b -≤，则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则两人“心有灵犀”的概率为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的售后调查数据，经分类整理得到下表：使用满意率是指一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值．（1）从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率； （2）假设该公司的甲类产品共销售10 000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数．18．（12分）为了研究某种理财工具的使用情况，对[]20,70年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成5组：[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[]60,70，并整理得到频率分布直方图如图5-5-4： （1）求直方图中a 的值．（2）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取8人，则三个组中各抽取多少人？（3）在（2）中抽取的8人中，随机抽取2人，则这2人都来自第三组的概率是多少？19．（12分）已知某种高炮在它的控制区域内击中目标的概率为0.2．（1）假设有5门这种高炮控制某个区域，求目标进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使目标一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？（参考值lg20.301≈）20．（12分）某教育集团为办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（最高110分，最低0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低），去年测评的数据如下： 甲校：96，112，97，108，100，103，86，98； 乙校：108，101，94，105，96，93，97，106．（1）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数． （2）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的方差． （3）根据以上数据，你认为这两所学校哪所学校人民满意度更高？21．（12分）一只口袋内装有形状、大小、质地等都相同的4个小球，这4个小球上分别标记着数字1，2，3，4．甲、乙、丙三名同学约定： ①每人不放回地随机摸取一个球； ②按照甲、乙、丙的次序依次摸取； ③谁摸取的球的数字最大，谁就获胜．用有序数组(),,a b c 表示这个试验的基本事件，例如：()1,4,3表示在一次试验中，甲摸取的是标记着数字1的小球，乙摸取的是标记着数字4的小球，丙摸取的是标记着数字3的小球． （1）列出基本事件，并指出基本事件的总数； （2）求甲获胜的概率；（3）求出乙获胜的概率，并指出甲、乙、丙三名同学获胜的概率与其摸球的次序是否有关．22．（12分）某种产品的质量按照其质量指标值M 进行等级划分，具体如下表：现从某企业生产的这种产品中随机抽取100件作为样本，对其质量指标值M 进行统计分析，得到如图5-5-5所示的频率分布直方图．（1）记A 表示事件“任取一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A 的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10 000件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M 的频率分布直方图，求质量指标值M 的中位数的估计值（精确到0.01）．2020年人教版新课标高中数学模块测试卷概 率·答案一、 1.【答案】D【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选D 。
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高二数学试题（3）【人教版】命题范围： 选修1-1第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内．1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 （ ）A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为1(0,)162．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B⌝的 （ ）A ．充分条件 B．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．抛物线y x 22=的准线方程是 （ ）A ．81=yB ．21=yC ．81-=yD ．21-=y4．有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”； ②“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若a b >，则22a b >”的逆否命题。
其中是真命题的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如果p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件；那么（ ）A ．p r ⌝⌝⇒B ．p r ⌝⌝⇐C ．p r ⌝⌝⇔D ．p r ⇔6．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）7．已知命题p :c b a ,,成等比数列，命题q ：2b ac =，那么p 是q 的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件8．下列说法中正确的是（ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真9．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（ ）A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+10．已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过定点(0,1),(0,1)A B -且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是 （ ）A ．)0(14322≠=+y y x B ．)0(13422≠=+y y xC ．)0(14322≠=+x y xD ．)0(13422≠=+x y x11．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 （ ）A ．)2,(-∞B ．（0,3）C ．（1,4）D ．),2(+∞12．已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为（ ）A ．1 B． 2C ．-1D ．-2第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上． 13．曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为 _____ ___ ． 14．命题“2,x x R x >∈∃+”的否定是 ．15．以)0,1(-为中点的抛物线x y 82-=的弦所在直线方程为： ．16．若14122222=--+m y m x 表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是 ．三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题满分10分）写出命题“若b a ,是偶数，则b a +是偶数”的否命题；并对否命题的真假给予证明。
18．（本题满分12分）若双曲线的焦点在y 轴，实轴长为6，渐近线方程为x y 23±=，求双曲线的标准方程。
19．（本题满分12分）求证：“0>m ”是“方程022=+-m x x 无实根”的必要不充分条件。
20．（本题满分12分）已知21,F F 是椭圆1204522=+y x 的两个焦点，M 是椭圆上的点，且21MF MF ⊥． （1）求21F MF ∆的周长； （2）求点M 的坐标．21．（本题满分12分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点．22．（本题满分12分）已知函数321()33f x ax bx x =+++,其中0a ≠ （1）当b a ,满足什么条件时,)(x f 取得极值?（2）已知0>a ,且)(x f 在区间(0,1]上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13．20x y +-=；14．2,x R x x +∀∈≤；15．1x =-；16。
三、解答题17． 否命题：“若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数”证明：当1,1a b ==时，2a b +=为偶数，所以该命题为假命题18． 解：设双曲线标准方程为22221(0,0)y x a b a b-=>>由题可得，26a =，32ab = 所以，3,2a b ==则所求方程为221(0,0)94y x a b -=>>19． 证明：“方程022=+-m x x 无实根”即2(2)44(1)0m m --=-<，1m >（必要性）“1m >” ⇒ “0>m ” （不充分性）“0>m ”得不到 “1m >”所以，“0>m ”是“方程022=+-m x x 无实根”的必要不充分条件。
解：椭圆1204522=+y x 中，长半轴a =，焦距210c ==（1）根据椭圆定义，122MF MF a +== 所以，21F MF ∆的周长为121210F F MF MF ++= （2）设点M 坐标为00(,)x y由21MF MF ⊥得，2222121210100MF MF F F +===又2212()180MF MF +==∴22221212121[()()]402MF MF MF MF MF MF =+-+=g ∵12MF F S ∆121201122MF MF F F y ==g g ∴04y =，则03x =∴点M 坐标为(3,4)或(3,4)-或(3,4)-或(3,4)-- 21．（Ⅰ）()'233f x x a =-,∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩（Ⅱ）∵()()()'230f x x a a =-≠,当0a <时，()'0f x >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增， 此时函数()f x 没有极值点． 当0a >时，由()'0f x x =⇒=当(,x ∈-∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴此时x =()f x的极大值点，x =()f x 的极小值点． 22．解: （1）由已知得2'()21f x ax bx =++,令0)('=x f ,得2210ax bx ++=,)(x f 要取得极值,方程2210ax bx ++=必须有解,所以△2440b a =->,即2b a >, 此时方程2210ax bx ++=的根为122b b x a a --==,222b b x a a--+==,所以12'()()()f x a x x x x =-- 当0>a 时, x （-∞,x 1） x 1 （x 1,x 2） x 2 （x 2,+∞） f ’（x ） ＋ 0 － 0 ＋ f （x ） 增函数极大值减函数极小值增函数所以)(x f 在x 1, x 2处分别取得极大值和极小值． 当0<a 时,x （-∞,x 2） x 2 （x 2,x 1） x 1 （x 1,+∞） f ’（x ） － 0 ＋ 0 － f （x ）减函数极小值增函数极大值减函数所以)(x f 在x 1, x 2处分别取得极大值和极小值． 综上,当b a ,满足2b a >时, )(x f 取得极值．（2）要使)(x f 在区间(0,1]上单调递增,需使2'()210f x ax bx =++≥在(0,1]上恒成立．即1,(0,1]22ax b x x ≥--∈恒成立, 所以max 1()22ax b x≥-- 设1()22ax g x x =--,2221()1'()222a x a a g x x x -=-+=, 令'()0g x =得x =或x =,当1>a 时,101a<<,当x ∈时'()0g x >,1()22ax g x x =--单调增函数; 当x∈时'()0g x <,1()22ax g x x =--单调减函数,所以当x=,()g x 取得最大,最大值为g =所以b ≥当01a <≤时,1≥,此时'()0g x ≥在区间(0,1]恒成立,所以1()22ax g x x =--在区间(0,1]上单调递增,当1x =时()g x 最大,最大值为1(1)2a g +=-,所以12a b +≥-综上,当1>a 时, b ≥; 当01a <≤时, 12a b +≥-。