物理建模论文 蹦极
关于蹦极的受力分析及数学建模
关于蹦极的受力分析及数学建模摘要本文对人在蹦极跳过程中受到的重力、拉力和空气阻力等，分阶段进行了详细的受力分析，并根据牛顿第二定律，利用微分的理念证明了在人的质量和弹簧绳长度确定的条件下，蹦极者能够达到的最大速度和弹簧绳最大拉伸长度是一定的（选择不同的绳长可以获得不同的最大速度，得到不同的刺激体验）。
其次，分别在忽略或考虑空气阻力影响（数据借鉴自华东师大研究生数学建模比赛题目的条件）的基础上，探讨了蹦极过程中质量，绳长和最大速度，弹簧绳最大伸长量之间的关系。
利用这个模型，蹦极活动经营者可以改进服务，让消费者可以根据自身体重选择合适的弹簧绳长度，得到自己能够接受的最大速度和下跳深度，让蹦极运动成为一种可“自选式的”刺激体验。
让更多的消费者接受。
关键词数学建模MATLAB 蹦极前言蹦极（bungee jumping ）是从国外开始流行、传入我国的一项运动, 由于蹦极时失重、速度与加速度带给人感官的极度体验, 使得这项运动深受喜欢刺激和冒险的青年的青睐。
目前的蹦极塔多选在悬崖或水库上，让跳蹦极的人在跳下后第一次能“差一点儿”碰到水面，带给人最大的感官刺激。
虽然保证安全，但是能够享受这样强烈刺激的人毕竟是很少数，所以至今蹦极也还被归类为极限运动，一定程度上限制了其推广。
本文根据牛顿第二定律，对蹦极者在运动过程中受到的重力、拉力和空气阻力等进行受力分析，找到最大速度Vmax 和蹦极者质量m 、弹簧绳长度L 之间的关系。
根据分析建立起来的数学模型，可以指导蹦极经营者对现有设施稍作修改，让蹦极者可以“自选”能够接受的最大速度和下跳深度，让更广大的消费者人群能够体验蹦极运动带给人的刺激和乐趣。
忽略空气阻力条件下，在蹦极者下落过程中，其受力与运动情况在不同的阶段下是不相同的：第一阶段，弹簧绳没有全部展开，蹦极者所受弹簧拉力为零，做自由落体运动； 第二阶段，弹簧绳开始被拉伸，蹦极者开始受到向上的弹力，蹦极者下落速度虽仍在增加，但加速度减小；第三阶段，弹簧绳拉力和重力相等，此时加速度为零，蹦极者速度达到最大值； 第四阶段，弹簧绳继续被拉伸，弹力开始大于重力。
simulink蹦极仿真报告
电子信息系统仿真与设计课程设计报告设计课题: 蹦极跳系统的动态仿真姓名:学院:专业:班级:学号:日期指导教师:蹦极跳系统的动态仿真一、问题描述：蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹性绳从高处的桥梁（或山崖等）向下跳。
在下落的过程中，蹦极者几乎处于失重状态。
应用Simulink 对蹦极跳系统进行仿真研究。
二、系统模型及建模分析：按照牛顿运动规律，自由下落的物体由下式确定：其中，m 为人体的质量，g 为重力加速度，x 为物体的位置，第二项和第三项表示空气的阻力。
其中位置 x 的基准为蹦极者开始跳下的位置（即选择桥梁作为位置的起点 x ＝0），低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。
如果人体系在一个弹性常数为 k 的弹性绳索上，定义绳索下端的初始位置为 0，则其对落体位置的影响为：因此整个蹦极系统的数学模型为：从蹦极跳系统的数学描述中可得知，此系统为一典型的具有连续状态的非线性系统。
设桥梁距离地面为 50 m ，即 h2=50;蹦极者的起始位置－30 m ，即 h1=x(0)＝－30;蹦极者起始速度为 0，即 ；其余参数k ＝20，a2＝a1＝1；m ＝70 kg ，g ＝10 m/s2。
下面将建立蹦极跳系统的仿真模型，并在如上的参数下对系统进行仿真，分⎩⎨⎧≤>-=0 ,00,)(x x kx x b 地面x 桥梁基准面 0 梯子 h2 h1析此蹦极跳系统对体重为 70 kg 的蹦极者而言是否安全。
三、建立蹦极跳系统的Simulink仿真模型在蹦极跳系统模型中，主要使用的系统模块有：Continuous 模块库中的 Integrator 模块：用来实现系统中的微分运算。
Functions&Tables 模块库中的Fcn模块：用来实现系统中空气阻力的函数关系。
Nonlinear模块库中的Switch模块：用来实现系统中弹力绳索的函数关系。
蹦极跳系统的模型框图如图 1 所示。
浅谈高中物理建模论文
浅谈高中物理建模论文物理模型方法是物理学中最常见、最重要的科研方法之一。
物理学家和科研工作者的研究方法之一就是建立模型，应用模型，在应用模型的过程中逐步完善模型。
下面是店铺为大家整理的高中物理建模论文，供大家参考。
高中物理建模论文范文一：浅谈高中生物理建模能力的培养摘要在物理知识体系中，物理建模的思想与方法贯穿于其各类分支，具备物理建模能力是帮助学生构建物理学体系最直接有效的方法。
本文就高中生物理建模能力的培养提出几点想法与建议。
关键词物理建模教师学生一、要有建立物理模型的意识高中阶段的物理模型有很多，一般可分三类：物质模型(质点、轻弹簧、理想气体等)、状态模型(气体的平衡态、原子所处的基态和激发态等)、过程模型(匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动等)，而物理题目的设置均是围绕着这些物理模型展开的。
在教学过程中，教师要引导学生树立物理模型的意识，让学生逐步认识到华丽包装的题目后就是赤裸裸的常见的物理模型，做题时要剥离出题目本质，联系旧有知识，促进知识迁移。
也就是说，要有把问题转化成为物理模型来研究的意识和习惯。
例如关于摩擦力有这样几个常见判断题：滑动摩擦力(静摩擦力)的方向可以与物体的实际运动方向相同吗?相反吗?能成任意角度吗?运动(静止)的物体可以受静(滑动)摩擦力吗?很多学生迷惑在这些概念题中不能自拔。
但当学生心中有了擦黑板、走路、传送带、手握瓶子任意方向运动等情境时，这些问题便极易解决了。
打个不是很恰当的比喻，高中物理学什么?无非是弹簧弹来弹去，滑块在斜面上滑来滑去，子弹与木块碰来碰去，带电粒子在电磁场中飞来飞去。
二、及时对已学过的物理模型归纳与总结教师要善于为学生对已学物理模型进行归纳与总结，更要善于引导学生自己进行这项工作。
例如我们在讲《功》这一节，必然要讲到摩擦力做功的问题：滑动摩擦力能做正功吗?负功呢?能不做功吗?静摩擦力呢?虽说这是功的内容，实际上如果学生对关于摩擦力的相应物理模型很熟悉的话(擦黑板、走路、传送带、手握瓶子任意方向运动等)，这个问题会很容易被解决，而我们很自然地就把重难点转移到一对儿滑动摩擦力或静摩擦力做功代数和为何值这个问题上。
蹦极设计物理知识点
蹦极设计物理知识点蹦极运动，作为一种极限运动，吸引了许多爱好者。
然而，要保证蹦极运动的安全性，设计师需要充分了解一些物理知识点。
本文将从物理角度探讨蹦极设计的相关知识，并分析其对蹦极运动的影响。
一、弹簧恢复力弹簧恢复力是蹦极设计中最基本的物理原理之一。
当跳下来时，绳子会被拉伸，形成一个大弹簧。
这时，弹簧恢复力的大小取决于弹簧的伸长程度。
根据胡克定律，弹簧恢复力与伸长程度成正比，即恢复力越大，伸长程度越大。
蹦极设计师需要准确计算弹簧的恢复力，以确保蹦极运动的安全性。
弹簧的硬度和长度都会对恢复力产生影响，因此需要在设计中进行合理的选择。
二、重力与加速度重力和加速度是决定蹦极运动速度和体验的关键因素。
在蹦极运动过程中，重力对蹦极者起到拉动的作用，使其向下加速。
重力加速度的大小约等于9.8米/秒²。
蹦极设计师需要根据跳台的高度和体重计算蹦极者下降的加速度，并确保加速度在安全范围内。
三、空气阻力在蹦极设计中，空气阻力也是需要考虑的重要因素。
空气阻力的大小取决于蹦极者下降的速度和姿势。
当速度增加时，空气阻力也会增加，阻碍蹦极者下降速度的增加。
因此，蹦极设计师需要在设计中合理选择蹦极者的姿势，以减少空气阻力对下降速度的影响。
四、动能转化在蹦极运动过程中，动能转化是一种重要的物理现象。
当蹦极者跳下来时，由于作用力，他们的动能会逐渐转化为势能。
当绳子拉伸到极限时，势能达到最高点，并逐渐转化为动能，使蹦极者开始上升。
动能转化的过程需要精确计算，以确保蹦极者的安全。
总结：蹦极设计是一个需要充分考虑物理知识的过程。
蹦极设计师需要了解弹簧恢复力、重力与加速度、空气阻力以及动能转化等物理原理，在设计中进行合理选择和计算。
只有通过精确的物理分析和合理的设计，才能保证蹦极运动的安全性和体验效果。
通过本文的阐述，希望读者能更好地理解蹦极设计中的物理知识点，并在实际操作中加以运用。
只有真正掌握这些物理知识，才能让蹦极运动更加安全、刺激和有趣。
蹦极设计物理知识点汇总
蹦极设计物理知识点汇总蹦极是一种刺激和挑战个人极限的运动方式，它需要依靠物理学的原理和知识来确保安全和顺利完成。
在蹦极设计中，有许多关键的物理知识点需要考虑和应用。
本文将对蹦极设计所涉及的物理知识点进行汇总和解析。
一、重力和重力势能重力是物体受到地球或其他天体吸引的力，它是蹦极运动中最基本的物理现象之一。
重力势能是指物体由于位置的不同而具有的能量，它可以通过物体的质量和高度来计算。
在蹦极设计中，重力和重力势能是必须要考虑的主要因素。
设计者需要确定蹦极绳的合适长度和弹性，以使得蹦极者在跳跃过程中能够充分利用重力势能，并且能够保持安全和稳定的状态。
二、弹性势能和胡克定律弹性势能是指物体在变形过程中由于弹性力而具有的能量。
胡克定律是描述弹性力与物体变形之间关系的基本规律。
在蹦极设计中，弹性势能和胡克定律起着重要的作用。
设计者需要选择合适的蹦极绳材料和绳长，以确保在蹦极过程中能够充分利用弹性势能，并且使蹦极者在下落和弹起过程中能够得到适当的减速和加速。
三、重力加速度和速度重力加速度是指物体在重力作用下每秒钟速度增加的大小，通常在地球上的数值为9.8米/秒²。
速度是物体在某一时间内改变位置的量度，它是蹦极设计中重要的参考指标之一。
设计者需要根据蹦极者的重力加速度和速度要求来确定合适的蹦极绳长和绳材料，以确保蹦极者在跳跃过程中能够达到期望的速度和运动状态。
四、空气阻力和摩擦力空气阻力是物体在运动过程中由于与空气碰撞而遇到的阻碍力，它会影响蹦极过程中的速度和加速度。
摩擦力是物体间由于接触而产生的阻碍力，它对蹦极设计也有一定的影响。
设计者需要考虑空气阻力和摩擦力对蹦极运动的影响，以确保蹦极者在跳跃过程中能够避免不必要的能量损失和运动阻碍。
五、力的平衡和稳定力的平衡和稳定是确保蹦极过程中安全和可控的关键要素。
设计者需要在绳材料、长度和蹦极者重量等方面进行合理的选择和调整，以保持力的平衡和稳定。
通过合理的蹦极设计，使蹦极者能够在跳跃过程中保持平衡，并且能够安全地完成起跳、下落和弹起等动作。
蹦极应用的物理原理
蹦极应用的物理原理引言蹦极是一种极限运动，吸引着许多冒险爱好者。
它通过将人绑在一根弹性绳上，从高处跳下，然后再反弹回来。
这种运动看似危险，但实际上是根据一些物理原理来确保安全的。
本文将介绍蹦极应用的物理原理。
重力和弹性力的平衡当一个人站在高处准备跳下时，有两个主要的力在起作用：重力和弹性力。
重力是一个物体受到的向下的力，而弹性力是绳子对人体的反作用力。
在跳下的瞬间，重力会拉伸绳子，从而产生一个向上的弹性力，使得人体不会直接掉下去。
动能的转换当人体跳下去时，重力会使人体加速下降。
这个过程中，人体的潜在能被转化为动能。
当人体达到绳子的最低点时，其动能达到最大值。
随后，动能又会被转换为潜在能，这使得人体开始再次向上移动。
阻尼和振幅的控制阻尼是蹦极过程中的一个重要概念。
它通过控制绳子的拉伸程度来调节人体的弹跳。
如果绳子的阻尼太小，人体将以高速上升，并可能撞到高处的障碍物。
如果绳子的阻尼太大，人体将无法获得足够的弹性力，很可能不会反弹。
因此，适度的阻尼是确保蹦极运动安全的关键。
另一个影响蹦极运动的因素是振幅。
振幅是人体从绳子最低点到最高点的距离。
较大的振幅意味着人体跳得更高，给人一种更刺激的感觉，但同时也增加了安全风险。
适度控制振幅是保证蹦极运动稳定性的重要因素。
材料的选择为了确保蹦极的安全性，选择合适的材料对于绳子的性能至关重要。
通常，使用高强度的绳子和具有一定弹性的材料，如橡胶。
高强度绳子可以承受重力和弹性力的作用，而橡胶材料可以提供适当的弹性力，使人体能够反弹。
结论蹦极应用的物理原理涉及到重力、弹性力、动能的转换、阻尼和振幅的控制以及材料的选择。
理解这些物理原理可以帮助我们更好地理解蹦极运动的本质，并更好地进行安全控制。
蹦极无疑是一项刺激又有趣的运动，但在参与其中之前，必须牢记安全第一的原则，确保正确的设备和适当的操作。
物理中的蹦极问题
物理中的蹦极问题河南省信阳高级中学陈庆威2019.10.281．“蹦极”是一种很有挑战性的运动。
将一根有弹性的绳子系在蹦极者身上，另一端固定在跳台上，人从几十米高处跳下。
将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。
从蹦极者离开跳台到第一次下降至最低点的过程中，下列说法正确的是A．蹦极者受到的合力始终增大B．蹦极者始终处于失重状态C．弹性绳刚好被拉直时，蹦极者的速度最大D．蹦极者下降至最低点时，蹦极者的机械能最小【答案】D【解析】刚开始，蹦极者只受到重力的作用而自由下落，到弹性绳子伸长时，其受到的合力减小，到弹力等于重力时，合力为0，而弹力大于重力时，合力又变大，故选项A错误；当人受到的弹力小于重力时，人处于失重状态，当弹力大于人的重务时，人处于超重状态，故选项B错误；弹性绳刚好被拉直时，人受到重力的作用，此时弹力为0，故人仍要向下做加速运动，故此时蹦极者的速度并不最大，选项C错误；蹦极者下降至最低点时，弹性绳子的伸长最长，它的弹性势能最大，根据机械能守恒可知，此时人的机械能最小，选项D正确。
2．“蹦极”是一项很有挑战性的运动。
如图所示，蹦极者将一根有弹性的绳子系在身上，另一端固定在跳台上。
蹦极者从跳台跳下，落至图中a点时弹性绳刚好被拉直，下落至图中b 点时弹性绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，图中c点是蹦极者所能达到的最低点。
在蹦极者从离开跳台到第一次运动到最低点的过程中，下列说法正确的是A．在a点时，蹦极者的动能最小B．在b点时，弹性绳的弹性势能最小C．从a点运动到c点的过程中，蹦极者的动能一直在增加D．从a点运动到c点的过程中，蹦极者的机械能不断减小【答案】D【解析】蹦极者整个运动过程中只有重力和弹性绳的弹力做功，蹦极者和弹性绳组成的系统机械能守恒。
也就是动能和重力势能和弹性势能三者之和守恒。
b点时弹性绳对人的拉力与人受到的重力大小相等，那么在b 点之前，弹力小于重力，b 点之后弹力大于重力，也就是说b 点之前合力向下做正功，根据动能定理合外力做功等于动能变化量，b 点之前动能增加，b 点之后合外力向上做负功，动能减小。
实验4 蹦极跳运动(综合实验)
119项目四 无穷级数与微分方程实验4 蹦极跳运动（综合实验）实验目的 利用Mathematica 软件,通过微分方程建模,研究蹦极跳运动.问题 在不考虑空气阻力和考虑空气阻力等多种情况下,研究蹦极跳运动中,蹦极者与蹦 极绳设计之间的各种关系.说明 蹦极绳相当于一根粗橡皮筋或有弹性的绳子. 当受到张力使之超过其自然长度,绳 子会产生一个线性回复力, 即绳子会产生一个力使它恢复到自然长度, 而这个力的大小与它 被拉伸的长度成正比. 在一次完美的蹦极跳过程中, 蹦极者爬上一座高桥或高的建筑物, 把 绳的一头系在自己身上, 另一头系在一个固定物体如桥栏杆上, 当他跳离桥时, 激动人心的 时刻就到来了. 这里要分析的是蹦极者从跳出那一瞬间起他的运动规律.首先要建立坐标系. 假设蹦极者的运动轨迹是垂直的, 因此我们只要用一个坐标来确 定他在时刻t 的位置. 设y 是垂直坐标轴, 单位为英尺, 正向朝下, 选择0=y 为桥平面, 时间 t 的单位为秒, 蹦极者跳出的瞬间为,0=t 则)(t y 表示t 时刻蹦极者的位置. 下面我们要求出 )(t y 的表达式.由牛顿第二定律, 物体的质量乘以加速度等于物体所受的力. 我们假设蹦极者所受的力 只有重力、空气阻力和蹦极绳产生的回复力. 当然, 直到蹦极者降落的距离大于蹦极绳的自 然长度时, 蹦极绳才会产生回复力. 为简单起见, 假设空气阻力的大小与速度成正比, 比例 系数为1, 蹦极绳回复力的比例系数为0.4. 这些假设是合理的, 所得到的数学结果与研究所 做的蹦极实验非常吻合. 重力加速度./322s ft g =现在我们来考虑一次具体的蹦极跳. 假设绳的自然长度为,200ft L = 蹦极者的体重为 160lb ①,则他的质量为532/160==m 斯②. 在他到达绳的自然长度(即)200-=-=L y 前, 蹦 极者的坠落满足下列初值问题:,1v mg dt dy --= .0)0(=v 利用Mathematica 求解上述问题. 输入g=32; m=5; L=200;{{v1[t_],y1[t_]}}={v[t],y[t]}/.DSolve[{v'[t]==-g-v[t]/m,y'[t]==v[t],v[0]==0,y[0]==0},{v,y},t]则输出)}}t e e 55(e 160),e 1(e 160{{5/t 5/t 5/t 5/t 5/t +--+----蹦极者坠落L 英尺所用的时间为t1=t/.FindRoot[y1[t]==-L,{t,2}]4.00609现在我们需要找到当蹦极绳产生回复力后的运动初始条件. 当1t t >时, 蹦极者的坠落 满足方程)(4.01y L mv m g dt dv +---= 初始条件为).1(1)1(,)1(t v t v L t y =-=解初值问题:{{v2[t_],y2[t_]}}={v[t],y[t]}/.DSolve[{v'[t]==-g-v[t]/m-0.4*(L+y[t])/m,y'[t]==v[t],v[t1]==v1[t1],y[t1]==-L},{v,y},t]120 则输出下列结果)}}e )i 45.1587.4200(_e )i 45.1587.4200(_e )i 42.2333.0(e )i 98.139901.3704()i 65.1083528.132((e )i 262116.0146921.0(),e )i 342.233364.617(_e )i 1007423.11068557.2(e )i 99.11191001673.4()i 3019.73961.299((e )i 262116.0146921.0{{(t )i 264575.01.0()i 11982.2400609.0(t )i 264575.01.0(400609.0t )i 52915.0.0()i 05991.1801218.0(t )i 52915.0.0(400609.0t )i 264575.01.0(t )i 52915.0.0()i 05991.1801218.0(t )i 52915.0.0()i 11982.2400609.0(1314t )i 52915.0.0(400609.014t )i 264575.01.0(++++++++++--++++++--++---+-++-++--+⨯-⨯--⨯---这个解是用复指数函数来表示的.现在蹦极者的位置由命令bungeey[t_]=If[t<t1,y1[t],y2[t]]给出, 输入命令Plot[bungeey[t],{t,0,40},PlotRange->All]则输出位置-时间图形(图4.1)图4.1从上图可以看出, 蹦极者在大约13s 内由桥面坠落770ft, 然后弹回到桥面下550ft, 上下 振动几次, 最终降落到桥面下大约600ft 处.实验报告1.在上述问题中(),160,200==w L 求出需要多长时间蹦极者才能到达他运动轨迹上的 最低点, 他能下降到桥面下多少英尺?2.用图描述一个体重为195lb, 用200ft 长绳子的蹦极者的坠落. 在绳子对他产生力之前, 他能做多长时间的“自由”降落?3.假设你有一根300ft 长的蹦极索, 在一组坐标轴上画出你所在实验组的全体成员的运 动轨迹草图.4.一个55岁, 体重185lb 的蹦极者, 用一根250ft 长的蹦极索. 在降落过程中, 他达到的 最大速度是多少? 当他最终停止运动时, 他被挂在桥面下多少英尺?5.用不同的空气阻力系数和蹦极索常数做实验, 确定一组合理的参数, 使得在这组参数下, 一个160lb的蹦极者可以回弹到蹦极索的自然长度以上.6.科罗拉多的皇家乔治桥(它跨越皇家乔治峡谷)距谷底1053ft, 一个175lb的蹦极者希望能正好碰到谷底, 则他应使用多长的绳子?7.假如上题中的蹦极者体重增加10lb, 再用同样长的绳子从皇家乔治桥上跳下, 则当他撞到乔治峡谷谷底时, 他的坠落速度是多少?121。
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研究蹦极时弹性绳的弹力变化以及人的感受
张光耀 平阴一中 高一（26班） 物理 电话（87751189） 指导教师：郝东海
摘要
蹦极时弹性绳的长度以及人在不同时期的感受是不同的，在随着弹性绳不断伸长的过程中，运用动能定理解决变力做功问题，解决了弹性绳伸长的最大长度，运用牛顿第二定律解决了人的加速度在不同时期的大小及方向，据此，对于追求刺激的蹦极者，在水面之上蹦极，水面应当与起跳面的高度之差为弹性绳的最大伸长长度，对于蹦极初学者而言，根据超重与失重的原理了解蹦极的不同时期人的感受，来做好心理准备
关键字 蹦极 劲度系数 弹力 伸长量
模型假设与符号说明
1 为了方便研究，我们假设全程不受到空气阻力影响。
2 假定弹性绳原长L = 15m ，劲度系数k=64N/m ，弹簧的伸长量s ，人和装备的总质量m = 50kg.,弹簧的弹力大小为F ，弹簧的长度为J
人的加速度为a
3 假设弹性绳在整个过程中都遵循胡克定理
3 重力加速度g = 2
10/m s 。
模型分析与建立模型
根据W = Fs,可得：在F-s 图像中，图像与x 轴正半轴所围成的图面积为这一阶段所做的功。
建立蹦极过程中力与做功的模型，根据动能定理推导在不同时期的加速度方向，根据超重与失重的原理分析这时人的感受
模型求解
首先我们来求弹性绳所能到达的最大长度
在这个问题中，我们无法直接用所学过的知识直接求弹簧的伸长长度，由于是变力做功，我们确定用动能定理来解决这个问题
我们做出在弹性范围内，弹簧的弹力随着弹簧伸长量的变化而变化的图像
可以看出：当弹簧的伸长量s=OB 时，此时弹簧的弹力F 。
此时弹力所做的功为W =
ABC s =AB*OB*12=F*s*12. 又因为F= ks ，故212W ks =。
至此，我们推导出了当弹簧的伸长量为s 时，弹力所做的功
212W ks =
对人蹦极时各个阶段人的受力情况进行分析，我将它分为三个阶段
1，人刚刚跳下去，此时弹簧还没有伸展开，人受重力作用做自由落体
2，随着人往下落，弹簧初步展开，但此时弹簧的伸长量s 还很小，此时
mg F >
人的加速度a 向下，速度不断增大，人处于失重状态
3，随着人进一步向下落，弹力进一步增大，此时
mg<F
人的加速度向上，速度不断减小，处于超重状态，直至人的速度为零
我们对1，2，3阶段进行研究，根据动能定理存在
21mg(s+L) -002ks =-
代入数据，解得s=25m.
S F A B O
故F = ks = 1600N
由牛顿第二定理得
F mg ma -=
解得a=22
故弹簧的最大长度为40m.此时a=22
对于人的加速度，在弹簧的伸长量不断增大的过程中，弹力不断增大，逐渐超过重力，在此过程中，人的加速度经历了从向下到向上的过程。
在此过程中，当人的加速度为零时，合外力为0，故
mg ks =
解得s=7.8125m.
此时弹簧的长度为s+L=22.8125m.
综上所述
a 的方向
当 015J <<时，a=g=2
10/m s ，此时处于完全失重状态
当1522.8125J <<时，a 方向向下，a 逐渐减小，且010a <<，此时处于失重状态 当22.812540j <<时，a 方向向上，a 逐渐增大，且022a <<，此时处于超重状态 实际意义
对于一个蹦极项目公司，采用L=15,k=64,且人的质量m=50千克来说，从平面往下跳，可以在下面设一个水面来增加蹦极者的刺激，此时水面距离起跳面的水平距离应当恰好等于40米，使得蹦极者在刚刚接触水面之时返回，既保证安全，又增加了趣味。
同时对于蹦极者来说，在前22.8125米是享受失重感觉的阶段。
模型有缺点及改进推广
优点：采用动能定理，简洁地解决了变力做功问题
缺点：g 采用210/m s ，同时忽略空气阻力使得计算结果不是十分精确
推广：在考虑空气阻力的情况下，只需要把阻力做功计算在动能定理表达式中，即可求出实际的运动过程，改变人的质量和弹簧的劲度系数，也可以采用此模型。