小升初培优训练——工程问题
小升初数学工程问题必考题型
1、修一段路，甲队单独修10天可以完成，乙队单独修15天可以完成。
两队合修多少天可以完成？A.5天B.6天（答案）C.7.5天D.8天2、一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。
如果两队合作，需要多少天可以完成这项工程？A.10天B.12天（答案）C.15天D.20天3、一项工作，甲单独做需要8小时，乙单独做需要12小时。
如果甲先做了3小时，然后乙加入一起工作，他们还需要多少时间才能完成这项工作？A.2小时B.3小时（答案）C.4小时D.5小时4、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要18天。
如果甲队先做了5天，然后乙队接手，乙队还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.9天（答案）C.12天D.15天5、一项任务，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时。
如果甲先做了2小时，然后乙加入一起工作，他们一起还需要多少时间才能完成这项任务？A.4小时B.6小时（答案）C.8小时D.10小时6、修一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要10天。
如果两队合作，并且中途甲队休息了3天，那么他们合作完成这条公路需要多少天？A.6天B.7天C.8天（答案）D.9天7、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。
如果甲队先做了5天，然后乙队加入，他们合作还需要多少天才能完成这项工程？A.10天B.12天C.15天（答案）D.20天8、一项工程，甲单独完成需要12小时，乙单独完成需要16小时。
如果甲先做了4小时，然后乙加入，他们一起还需要多少时间才能完成这项工程？A.4小时B.5小时C.6小时（答案）D.7小时9、一项工作，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要12天。
如果甲先做了2天，然后乙加入，他们一起还需要多少天才能完成这项工作？A.3天B.4天（答案）C.5天D.6天10、一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。
如果甲先做了4天，然后乙接手，乙还需要多少天才能完成剩下的工程？A.6天B.7天C.9天（答案）D.10天。
小升初数学培优第十四讲工程问题
第十四讲工程问题知识导航：1、计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫工程问题。
2、工程问题中有整数应用题和分数应用题，它们讨论同样都是工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
3、分数工程问题的特点：一般没有具体的工作总量，工作总量通常用单位“1”表示，用工作时间1表示各单位的工作效率。
工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。
4、解工程问题应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。
5、工程问题的基本数量关系式工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率工程问题主要是研究这三种数量的关系，在解题中要注意三种数量的对应关系。
即求谁的工作时间。
就要找到它所对应的工作总量和它对应的工作效率。
6、工程问题中有关注水和放水的问题，两管齐开，研究的是工效差。
工程问题往往关系复杂，题型多样，富于变化，所以要求我们认真审题，抓住关键，选择适当的方法。
第一关：必须会例1.一件工程，甲需要6小时完成，乙需要5小时完成，如果甲乙合做，需要多少小时完成？解析：把一件工程看作单位“1”量，甲的工作效率是61，乙的工作效率是51,一件工程“1”除以甲乙工效之和，就是甲乙完成这件工程的时间。
解：1÷（61＋51）=1÷3011=2118(小时)答：经过2118小时完成。
我试试:1、生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要10天，如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成？2、甲乙两个打字员打一份稿件，甲单独打需要4天完成，乙单独打需要6天完成，两人合作多少天才能完成这份稿件的65？3、一项工程，甲单独做要20小时，乙单独做要30小时，两队合做10小时完成了工程的几分之几？例2．砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌了41，剩下的由甲砌完，还要多少小时能完成?解析：单位“1”的量是砌这道墙的工作量，甲砌这道墙的工作量是(1-41),甲的工作效率是71解：(1-41)÷71=43÷71=541（小时)答：还要541小时能完成。
小升初奥数专题--工程问题
工程问题【知识梳理】一:基本数量关系：1。
工效×时间=工作总量2。
工作效率=工作总量÷工作时间3.工作时间=工作总量÷工作效率二:基本特点：设工作总量为“1"，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、比例方法、方程方法。
四：基本思想：分做合想、合做分想。
五:类型与方法：一:分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例)，4.假设法。
二:等量代换：方程组的解法→代入法，加减法.三：按劳分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配四：休息请假：方法：1。
分想：划分工作量。
2。
假设法:假设不休息.五:休息与周期：1.已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
2。
天数:①近似天数，②准确天数.3。
列表确定工作天数.六：交替与周期：估算周期，注意顺序！七:注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3。
注满或溢出.八：工效变化。
九：比例：1.分比与连比,2.归一思想，3。
正反比例的运用，4.假设法思想（周期)。
十：牛吃草问题：1.新生草量,2.原有草量，3.解决问题。
【例题精讲】【例1】修一条马路，甲独做要16天完成，乙独做要24天完成，如果乙先9天，之后由两人合作，那么总共要多少天完成任务？【巩固】1、一项工作甲组3人8天完成,乙组4人7天也能完成。
现在由甲2人和乙7人合作，多少天可以完成？2、一件工作,甲、乙两人合作10天可以完成,共同做了4天后,由乙独自做了18天才完成，如果这件工作由甲单独完成需要多少天？（2013年博才入学试题）【扩展】有一项工程，甲队独做40天完成，乙队独做60天完成，现在已知两队合做了这项工程，但中间甲队因另有任务调走几天,所以经过27天才完成全部工作，甲队离开了几天？【例2】一项工程,甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。
现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天,乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？【巩固】一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间?【例3】某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需要48天完成。
2019小升初培优训练 工程问题
小升初培优训练——工程问题1一、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是（18- 2 ×3）÷3= 4（天）.解三：甲与乙的工作效率之比是6∶9= 2∶3.甲做了3天，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4（天）.例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了6天后，原来，甲做24天，乙做24天，现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率如果乙独做，所需时间是如果甲独做，所需时间是答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解：先对比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做因此，乙还要做28+28= 56 （天）.答：乙还需要做56天.例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是2+8+ 1= 11（天）.答：从开始到完工共用了11天.解二：设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作（30- 3 ×8- 1×2）÷（3+1）= 1（天）.解三：甲队做1天相当于乙队做3天.在甲队单独做8天后，还余下（甲队）10-8= 2（天）工作量.相当于乙队要做2×3=6（天）.乙队单独做2天后，还余下（乙队）6-2=4（天）工作量.4=3+1，其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天.例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？解一：如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是由于两队休息期间未做的工作量是乙队休息期间未做的工作量是乙队休息的天数是答：乙队休息了5天半.解二：设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.两队休息期间未做的工作量是（3+2）×16- 60= 20（份）.因此乙休息天数是（20- 3 ×3）÷2= 5.5（天）.解三：甲队做2天，相当于乙队做3天.甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天.如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是16-6-4.5=5.5（天）.例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙.设乙的工作量为60份（15与20的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作（60-4×8）份.由张、李合作需要（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.8+4=12（天）.答：这两项工作都完成最少需要12天.例7 一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要15天，如果两人合作，他们要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少少，那么两人要合作多少天？①、试算：全部工作都是由两人合作，需要的天数：1/(1/10+1/15)=1/(5/30)=6天；②、工期定为8天，而欲两人尽量减少合作，则应该在限定的天数内由甲自始至终去做（8天），剩余工作由乙参加完成。
小升初工程问题(一)
工程问题（一）知识要点一、基本概念完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示。
工作效率：单位时间内所完成的工作量。
二、基本关系工作量= 工作效率×工作时间；三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系。
三、常用工具和方法（1）基本关系；（2）整体化归思想；（3）对比分析的方法。
重难点（1）重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题。
（2）难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用。
模块一根据基本关系解题【例1】一项工程，甲单独做需要15小时，乙单独做需要30小时，如果甲、乙合作需要多少时间？【练习】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？1，乙【练习】甲乙两名打字员，打字速度一样快，甲30 分钟打了A 材料的42A、B 两份材料中谁的内容多？40 分钟打了B 材料的7【例2】一项工程，甲队单独完成需36天。
若乙队先做8天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需18天可完成。
如果乙队单独完成此工程，则需多少天？【练习1】一项工程，甲队单独做20 天可以完成，甲队做了12天后，由于甲另有任务，剩下的工作由乙队单独做16天完成。
问：乙队单独完成这项工作需多少天？【练习2】一项工作，甲、乙两人合做8 天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。
那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?【练习3】修筑一条高速公路。
若甲、乙、丙合作，90 天可完工。
若甲、乙、丁合作，120 天可完工；若丙、丁合作，180 天可完工，若甲、乙合作36 天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。
还需多少天可完工？模块二运用整体化归思想解题【例3】甲、乙、丙三人同时分别在两个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12 小时，丙用15小时。
甲在A仓库，乙在B 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16 个小时将两个仓库同时搬完。
2024年苏教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题 ：工程问题
2024年苏教版六年级下册数学小升初分班考必刷专题：工程问题一、单选题1．一件工程，甲独做要12天，乙独做要18天，甲、乙工效的最简比是（ ）。
A ．6：9B ．3：2C ．2：3D ．9：62．修一段100米长的路，甲单独修10天完成，乙单独修15天完成。
现在甲、乙合作6天，下列说法正确的是（ ）。
A ．还没有完成 B ．正好完成 C ．已经提前完成D ．无法确定3．甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率的比为（ ）A ．3：4B ．4：3C ．9：16D ．16：94．一项工程，单独做甲需10小时完成，乙需15小时完成。
现在两人合作，中途甲因事停工了一段时间，结果7小时才完成，甲停工了（ ）小时。
A ．123B ．3C ．18D ．3.55．工程队要铺设一条管道，3天铺了这条管道总长的611，按照这样的速度，这个工程队铺完这条管道需要（ ）天。
A ．211B ．112C ．811D ．118二、填空题6．用收割机收割占地2公顷的小麦，如果每小时收割16公顷， 小时能完成任务；如果每小时收割总产量的16， 小时能完成任务。
7．一台拖拉机工作23小时，耕地12公顷。
这台拖拉机平均每小时耕地 公顷，耕地1公顷需要工作 小时。
8．植树节，甲乙同学合作栽一批树苗，需要6小时可以完成，甲单独栽需要10小时完成，乙同学单独栽需要 小时。
9． 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）．若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开 分钟。
10．一项工程，甲队单独修要12天，乙队单独修要16天。
甲，乙两队的工作效率之比是 ： 。
11． 一份文件，李娟12小时录入了15，照这样的速度， 小时可以全部录入。
12．有一份稿件，甲单独录入4天完成，乙单独录入5天完成。
小升初数学 工程问题-含答案
四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x=5 2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。
由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。
列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512 x=12=0.5 x+0.5=1（小时） 3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(5)246026X X +⋅-= ， X=780 4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1 - 6(121201+)=121X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 － 1115252020X +⋅=（） ， X=116、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1-X )4161(2161+=⨯ ， X=511 ， 2小时12分。
小升初数学工程问题练习题及答案解析
小升初数学工程问题练习题及答案解析
果改为第一天甲做，第二天乙做，第三天丙做，第四天甲做，第五天乙做，第六天丙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工。
问丙至少要等多少天才能开始做？
解：
设工程需要x天完成，甲、乙、丙的工作效率分别为a、b、c。
则有方程组：
a+b=x/2
a+b+c=x/3
解得：
a=x/6
b=x/6
c=x/3
因为要恰好用整数天完工，所以x必须是6的倍数，设
x=6n。
则有：
2a+2b+2c=6n
a+b+c=2n
代入解得：
n=3
所以工程需要18天完成，丙至少要等待3天才能开始做。
答：丙至少要等待3天才能开始做。
如果由甲队完成，那么完成这项工程所需时间为规定日期。
如果由乙队完成，需要比规定日期多三天，即完成这项工程所需时间为规定日期+3天。
假设甲、乙两队每天的工作效率分
别为a和b，那么有以下等式：
规定日期*a = 1 （甲队完成）
规定日期+3）*b = 1 （乙队完成）
2a+b）*2 + (规定日期-2)*b = 1 （甲乙合作两天再乙队完成）
解这个方程组可以得到规定日期为6天。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
工程问题
一、两个人的问题
例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？（4天）
例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？（甲75天，乙50天）
例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？（56天）
例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时？（11天）
例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？（5.5天）
例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？（12天）
例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他们要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？（5天）
例8 甲乙合做一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比独做时提高了1/10，乙的工作效率比单独做时提高了1/5。
甲乙合作6小时，完成全部工程的2/5，第二天乙又单独做了6小时，还剩下这件工作的13/30未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需多少小时？（33小时）
二、多人的工程问题
例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？（90天）
例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？（20天）
例11 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天？（26天）
例12 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？（3天）
例13 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？（4200个）
例14 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？（丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时）
三、水管问题
例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？27立方米
例16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定的时间的1/3，再把打开的水管增加一倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？6根水管
例17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要4小，丁管需要6小时，现在水池内有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？
（答案是28小时，而不是30小时.）
例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？54分钟
例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？ 4 小时48分
例20 有三片牧场，场上草长得一样密而且长得一样快。
面积为三又三分之一亩、10亩、24亩，12头牛4星期吃完第一片牧场的草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草。
问多少头牛18星期能吃完第三片牧场的草？36头
例21 画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分？（56天）。