2讲 铁路线的平面和纵断面
2讲 铁路线的平面和纵断面
1、平、纵断面表示法； 2、线路的曲线对列车运行的影响； 3、轨道的组成
1、什么是平、纵断面？各能反映线路的什么状态？ 2、甲乙两地相距 4 公里，纵：从甲站起有 900 米平坡，700 米 4‰上坡，800 米 5‰ 上坡，800 米 3‰下坡，400 米 4‰下坡，400 米平坡。平：在从甲至乙的 1.5 公里处
小结： 主要介绍了平纵断面图的表示方法， 平纵断面图反映的线路的状态， 以及线路的曲线对列车运行产生的影响。
q 最大
f
S0 q
车轴 车轴 δ /2
铁 道 信 号 自 动 控 制 基 础 教 案
2-4
提 要
教 案 内 容
3、曲线加宽轨距：列车运行在曲线上受到一定的附加阻力，称为曲线阻 力。单位曲线阻力 Wr 的经验公式如下： Wr=700/R R 越小，曲线阻力越大，列车运行受到的影响就越大。 轨距：两钢轨轨头内侧之间的水平距离。 直线线段距为在钢轨头部内侧轨面下 16 毫米处的测量为 1435 毫米。 轨距 16mm 16mm 线路中心线 δ /2
S0 δ /2 q 车轴
车轴
固定轴距： 两个轮对组装在一个转向架上， 且保持平衡， 不能作相对转动， 保持平衡的两车轴间的距离叫做固定轴距。 固定轴距 f
q 最大
结论： ①列车在曲线上运行时受到离心力的作用：曲线半径越小或运行速度越 高，所受离心力越大。在离心力的作用下，列车运行速度受到了限制。 ②列车在曲线上运行时受到附加阻力， 包括滚动摩擦和滑动摩擦， 在这个 附加阻力的作用下，列车运行速度受到了影响，半径越小，阻力越大。 ③为平衡离心力采取 a 外轨超高 b 限制曲线半径 h 为 150mm 和 125mm R800、400 和 600、350 ④为减小附加阻力，采取曲线轨距加宽 f=15
铁路线路平面图和纵面图
铁路线路的平面和纵断面一、铁路线路的平面及平面图一条铁路线路在空间的位置是用它的线路中心线表示的。
中心线点的位置是在路肩连线CD的中点O，如图2-1-2所示。
图2-1-2铁路线路中心线点的位置（一）铁路线路平面的组成要素线路中心线在水平面上的投影，叫做铁路线路的平面；线路中心线（展直后）在垂直面上的投影，叫做铁路线路的纵断面。
从运营的观点来看，最理想的线路是既直又平的线路。
但是天然地面情况复杂多变（有山、水、沙漠、森林、矿区、城镇等障碍物和建筑物），如果把铁路修得过于平直，就会造成工程数量和工程费用大，且工期长，这样既不经济，又不合理，有时也不现实。
从工程的角度来看，铁路线路最好是随自然地形起伏变化，这样，既可以减少工程数量、降低造价，甚至可以缩短工期。
但是这会给列车运营造成很大困难，甚至影响铁路行车的安全与平稳。
选定铁路线路的空间位置，应该综合考虑工程和运营的要求，通过方案比较，在满足运营基本要求的前提下，尽量减少工程量，降低造价。
如某条铁路经过A、B、C三点（图2-1-3），如果把AB和BC分别用直线连接起来，那么在AB之间要建筑两座桥梁，在BC 之间要开凿一座隧道。
在工程上是不合理、不经济的，而应分别用折线ADB和BEC来代替。
在折线的转角处，则用曲线来连接。
因此，直线和曲线就成为线路平面的组成要素。
图2-1-3铁路线路绕避地形障碍示意图（二）曲线附加阻力与曲线半径列车在线路上运行，总会受到各种阻力。
阻力方向与列车运行方向相反。
归纳起来，阻力主要有两大类。
1.基本阻力基本阻力是指列车在空旷地段沿平、直轨道运行时所受到的阻力。
包括车轴与轴承之间的摩擦阻力、轮轨之间的摩擦阻力，以及钢轨接头对车轮的撞击阻力等。
基本阻力在列车运行时总是存在的。
2.附加阻力附加阻力是列车在线路上运行时，除基本阻力外所受到的额外阻力。
如坡道阻力、曲线阻力、起动阻力等。
附加阻力随列车运行条件或线路平、纵断面情况而定。
线路平面上有了曲线（弯道）后，给列车运行造成阻力增大和限制列车速度等不良影响。
2.线路平面纵断面图
ωr——单位曲线附加阻力； R——曲线半径
从式中可知，曲线附加阻力的大小与曲线半径成 反比。半径越小，曲线附加阻力越大，对运营越 不利。
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概 论
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(二)缓和曲线
我国铁路上缓和曲线的长度是20—150m，根 据曲线半径和该地段的行车速度按规定选用。超 高的顺坡也是从缓和曲线的起点开始的，一般在 缓和曲线内完成。如未设缓和曲线的，亦可在直 线上顺坡。
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基建标准
技术装备标准
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初期是运营后第三年，近期是五年，远期是十年
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铁路线路分类
铁路线路分为正线、站线、段管线、岔线及 特别用途线。
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等高线
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山头
山脊、山谷
鞍部
洼地
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线路平面图
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概 论 线路纵断面图
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1、线路平面
线路中心线在水平面上的投影称为 线路的平面
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铁路线路平面图和纵面图
铁路线路的平面和纵断面一、铁路线路的平面及平面图一条铁路线路在空间的位置是用它的线路中心线表示的。
中心线点的位置是在路肩连线CD的中点O，如图2-1-2所示。
图2-1-2铁路线路中心线点的位置（一）铁路线路平面的组成要素线路中心线在水平面上的投影，叫做铁路线路的平面；线路中心线（展直后）在垂直面上的投影，叫做铁路线路的纵断面。
从运营的观点来看，最理想的线路是既直又平的线路。
但是天然地面情况复杂多变（有山、水、沙漠、森林、矿区、城镇等障碍物和建筑物），如果把铁路修得过于平直，就会造成工程数量和工程费用大，且工期长，这样既不经济，又不合理，有时也不现实。
从工程的角度来看，铁路线路最好是随自然地形起伏变化，这样，既可以减少工程数量、降低造价，甚至可以缩短工期。
但是这会给列车运营造成很大困难，甚至影响铁路行车的安全与平稳。
选定铁路线路的空间位置，应该综合考虑工程和运营的要求，通过方案比较，在满足运营基本要求的前提下，尽量减少工程量，降低造价。
如某条铁路经过A、B、C三点（图2-1-3），如果把AB和BC分别用直线连接起来，那么在AB之间要建筑两座桥梁，在BC 之间要开凿一座隧道。
在工程上是不合理、不经济的，而应分别用折线ADB和BEC来代替。
在折线的转角处，则用曲线来连接。
因此，直线和曲线就成为线路平面的组成要素。
图2-1-3铁路线路绕避地形障碍示意图（二）曲线附加阻力与曲线半径列车在线路上运行，总会受到各种阻力。
阻力方向与列车运行方向相反。
归纳起来，阻力主要有两大类。
1.基本阻力基本阻力是指列车在空旷地段沿平、直轨道运行时所受到的阻力。
包括车轴与轴承之间的摩擦阻力、轮轨之间的摩擦阻力，以及钢轨接头对车轮的撞击阻力等。
基本阻力在列车运行时总是存在的。
2.附加阻力附加阻力是列车在线路上运行时，除基本阻力外所受到的额外阻力。
如坡道阻力、曲线阻力、起动阻力等。
附加阻力随列车运行条件或线路平、纵断面情况而定。
线路平面上有了曲线（弯道）后，给列车运行造成阻力增大和限制列车速度等不良影响。
高速铁路运输设备第二章 第二节 线路的平面与纵断面
从铁路运营角度考虑，铁路线路最好是既平又直，这样可提高列车运行速度，增大牵引重量，节省运营费 用，提高运输能力。但由于地形、地物和地质条件等的限制，如将线路设计成既平又直，势必会增大土石方 工程量，从而大大提高造价。所以，铁路线路的平面与纵断面必须结合线路的具体情况，并按线路等级和 《铁路线路设计规范》所规定的技术标准进行设计。 一、线路平面 （一）线路平面组成 线路平面的组成包括直线与曲线，其曲线又由圆曲线和缓和曲线所组成。 在线路平面设计时，为缩短线路长度并改善运营条件，应尽可能地设计为直线。但当线路遇到地形、地质 与地物等障碍时，为躲避障碍并减少工程量或进行展线降坡以及实现线路控制点的连接等，都需要通过设置 线路曲线来实现。如图2-2-2所示。
图2-2-2
线路平面示意
1．圆曲线 铁路线路在转向处所设的曲线应为圆曲线（如图2-2-3所示），其基本要素有：曲线半径（R）、曲线转 角（α）、曲线长度（L）、切线长度（T）。
图2-2-3
圆曲线要素图
曲线半径（R）是铁路线路平面设计非常重要的技术标准，影响它大小的主要因素有列车运行速度、地形 地质条件、机车类型等。其中列车运行速度是决定线路最小曲线半径（R）的主要依据。
式中 H——段坡道两端点的高差（m）； L——段坡道两端点的水平距离（m）； i ——坡度值。
铁路线路根据地形的变化，可分为上坡、下坡和平道。上、下坡是按列车运行方向来区分的，通常用 “﹢”号表示上坡，用“﹣”号表示下坡，平道用“0”表示。例如，+6‰是表示线路每1000m的水平距离 升高6m；-6‰则表示线路每1000m的水平距高降低6m。 2．竖曲线 （1）变坡点与最小坡道段 线路纵断面上坡度的变化点叫做变坡点；相邻变坡点间的距离叫做坡段长度。从运营角度来看，纵断面 坡段一般应尽量长些，以有利于行车平稳，但也应考虑地形条件及工程量的大小。一般情况下，纵断面坡 段长度不短于远期列车长度的1/3，使一个列车长度范围内不超过两个变坡点，以减少变坡点附加力的叠加 而引起列车运行的不平稳。所以《铁路线路设计规范》规定了铁路线路的最短坡道段，见表2-2-3。 表2-2-3 最小坡道段长度
《高速铁路概论》教案第2课 认识高速铁路线路的平面和纵断面
1课题 认识高速铁路线路的平面和纵断面课时2课时（90 min ） 教学目标知识技能目标：（1）熟悉高速铁路线路平面和纵断面相关的技术参数 （2）了解高速铁路线路的平面和纵断面设计要求（3）能够根据公式计算高速铁路线路平面和纵断面相关的技术参数 思政育人目标：养成脚踏实地、认真负责的工作作风教学重难点 教学重点：高速铁路线路平面和纵断面相关的技术参数教学难点：根据公式计算高速铁路线路平面和纵断面相关的技术参数 教学方法 讲授法、问答法、案例分析法、分组讨论法 知识竞赛法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材、地图教学设计课前任务→考勤（2 min ）→互动导入（8min ）→传授新知（60 min ）→拓展训练（15 min ）→课堂小结（3 min ）→作业布置（2 min ）教学过程 主要教学内容及步骤设计意图课前任务 ⏹ 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务请大家以3～5人为一组，通过网络学习高速铁路平面和纵断面相关知识并复习整理后，完成任务工单1.1中的表1-1及相关的引导问题（详见教材）。
⏹【学生】完成课前任务通过课前任务，让学生对高速铁路平面和纵断面相关知识有初步了解，以便做好教学准备考勤 （2 min ）⏹ 【教师】使用文旌课堂APP 进行签到 ⏹ 【学生】按照老师要求签到培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况互动导入 （8 min ）⏹【教师】通过向学生展示案例——中国“新四大发明”之“高铁”（详见教材），让学生思考：你认为为什么高铁被称为中国“新四大发明”之一？⏹【学生】每5～6人一组，并以小组为单位，各小组成员在组内轮流发言，阐述自己对案例的理解并讨论 ⏹ 【教师】参与到每组的讨论中，及时为学生答疑解惑 ⏹ 【学生】分小组阐述观点⏹【教师】总结学生的回答，导入本节课课题并板书：任务1.1 认识高速铁路线路的平面和纵断面通过案例分析讨论，让学生认识到中国高铁发展迅速，在世界上获得了较高的声誉，激发学生的学习兴趣传授新知（60 min）【教师】讲授新知：高速铁路线路的平面、高速铁路线路的纵断面、高速铁路线路的平面和纵断面设计要求1.1.1、高速铁路线路的平面线路中心线在水平面上的投影称为线路的平面，它能够反映线路的直、曲变化情况。
铁路运营基础第二_铁路线路
第二章铁路线路、铁路选线与既有线改造第一部分铁路线路第一节铁路线路的组成第二节铁路的平面和纵断面第三节限界第二部分铁路选线总论第一节铁路选线设计的基本任务与步骤第二节铁路选线设计工作的演进第三节铁路运量第三部分既有线改造第一节铁路线路的组成原因：信号设备反映线路的状态信号设备安装在线路设备上｛转辙机(道岔)轨道电路(钢轨)｝线路定义：机车车辆走行的通路叫线路,是机车车辆和列车运行的基础。
线路组成：轨道下部建筑铁路线路是由路基、桥隧建筑物和轨道组成的一个整体工程结构。
第一节铁路线路的组成一、有砟轨道线路定义：也称上部建筑，它由钢轨、轨枕、道床、道岔和联结零件、防爬设备等组成。
如下图：第一节铁路线路的组成道床定义：道床是铺设在路基面上的道碴(碎石或砂子)层。
作用：道床铺设于路基之上、轨枕之下，它作为轨排的基础，应具有以下功用：(1)将机车车辆的荷载通过钢轨、轨枕并经过道床的扩散作用分散于路基面上，起着保护路基的作用；(2)具有良好的排水性能，这对减轻轨道的冻害和提高轨道的承载能力非常重要；(3)提供一定的弹性和浮力，起到缓冲和减振的作用；(4)用来保持轨道的平顺性和轨向，阻止轨枕移动钢轨。
第一节铁路线路的组成道床的材料：必须质地坚韧，吸水度低，排水性能好，耐冻性能强，不易风化，不易压碎、磨碎和捣碎，不易被风吹走和被水冲走。
用作道床材料的有碎石、熔炉矿碴、筛选卵石及粗砂和中砂等，我国铁路多数采用碎石道碴。
随着列车运行速度的变化，石灰岩道碴容易碎成细粒和粉末并与水结合成硬块，我们称之为板结，增加了轨道的刚度，加剧了机车车辆对轨道的冲击振动作用。
因此，在我国繁忙干线和快速与高速客运专线上，都要采用质地坚硬的火成岩道碴，如花岗岩、砂岩、玄武岩等经过破碎筛选而成的道碴。
第一节铁路线路的组成道床的断面：道床断面包括道床厚度、顶面宽度及道床边坡三个主要特征。
(1)道床厚度应根据作用在道床顶面上的轨枕压力在道床内部的传递性及路基的承载能力来决定。
铁路线路的平面和纵断面
第二节铁路线路的平面和纵断面（于本章最后讲）铁路线路在空间的位置是用它的中心线来表示的。
线路中心线是指距外轨半个轨距的铅垂线 AB 与两路肩边缘水平连线 CD 交点 O 的纵向连线。
如下图所示：线路横断面线路中心线在水平面上的投影，叫做铁路线路的平面，表明线路的直、曲变化状态；线路中心线展直后在铅垂面上的投影，叫铁路线路的纵断面，表明线路的坡度变化。
一、铁路线路的平面及平面图线路的平面由直线、圆曲线以及连接直线与圆曲线的缓和曲线组成。
（一）曲线铁路线路在转向处所设的曲线为圆曲线，其基本组成要素有：曲线半径 R ，曲线转角α ，曲线长 L ，切线长度 T ，如下图所示：圆曲线要素在线路设计时，一般是先设计出α和 R，在按下式计算出T及L：曲线半径愈大，行车速度愈高，但工程量愈大，工程费用愈高。
（二）缓和曲线为保证列车安全，使线路平顺地由直线过渡到圆曲线或由圆曲线过渡到直线，以避免离心力的突然产生和消除，常需要在直线与圆曲线之间设置一个曲率半径变化的曲线，这个曲线称为缓和曲线，如下图所示为设有缓和曲线的铁路曲线。
铁路曲线缓和曲线的特征为：从缓和曲线所衔接的直线一端起，它的曲率半径ρ 由无穷大逐渐减小到它所衔接的圆曲线半径 R 。
它可以使离心力逐渐增加或减小，不致造成列车强烈的横向摇摆，如图所示。
离心力变化示意图（三）夹直线两相邻曲线，转向相同，称为同向曲线；转向相反，称为反向曲线。
两条相邻曲线间应设置一定长度的直线，以保证列车运行的平稳，如下图所示。
车辆运行在同向曲线上，因相邻曲线半径不同，超高高度不同，车体内倾斜度不同；车辆运行在反向曲线上，因两曲线超高方向不同，车体时而向左倾斜，时而向右倾斜。
这两种情况都会造成车体摇晃震动。
夹直线愈短，摇晃振动愈大。
相邻曲线间的夹直线根据运营实践，为保证旅客舒适，夹直线长度应保持 2 ～ 3 辆客车长度，困难条件下，也不应短于 1 辆客车长度。
因此《铁路线路设计规范》规定各级铁路线路两相邻曲线间夹直线最小长度，如下表所示。
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授课时间2008年月日讲次第2讲
课题铁路线的平面和纵断面
教学目的
与要求
掌握铁路线路与铁路信号的关系
教学重点平、纵断面与铁路信号的关系，信号设备设置时应注意的问题，各种技术指标的掌握
教学难点平、纵断面表示法各种参数的确认
教学方法讲授
教学资源
与教具
参考《铁路信
号基础》、《铁道
信号自动控制基
础》
板书
设计
本讲主
要内容
1、平、纵断面表示法；
2、线路的曲线对列车运行的影响；
3、轨道的组成
一、平面图和纵断面图
的表示方法
1、平面图
2、纵断面图
二、线路的曲线对列车
运行的影响
1、外轨超高
2、（限制）最小曲线
半径
3、曲线加宽轨距
三、轨道的组成
1、道床
2、轨枕
3、钢轨
4、其它
提要教案内容
作业
1、什么是平、纵断面？各能反映线路的什么状态？
2、甲乙两地相距4公里，纵：从甲站起有900米平坡，700米4‰上坡，800米5‰
上坡，800米3‰下坡，400米4‰下坡，400米平坡。
平：在从甲至乙的1.5公里处
有一右转曲线α=10。
34′R=750米T=69米L=900米 3.5公里处有一左转曲线
α=11。
23′R=570米T=75米L=1010米画出甲乙两地的平面图和纵断面图。
3、列车在曲线上运行时受到什么影响？
4、为保证列车运行安全和效率，在带有曲线的线路上应采取哪些措施。
课后记
第一节铁路线的平面和纵断面
一、平面图和纵断面图的简单表示方法
线路的中心线：表示一条铁路在空间的位置。
1、平面图：线路中心线在水平面上的投影。
平面图能反映线路的直线线段和曲线线段。
平面图用曲率半径R和转向角α表示。
2、纵断面图：线路的中心线在垂直面上的投影。
纵断面图反映线路的平道线段和坡道线段。
纵断面图用坡道坡度和坡道长度来表示。
3、线路的曲线是由圆曲线和缓和曲线构成的，缓和曲线的半径从直线一端的无穷大渐变到它所衔接的圆曲线半径R。
目的是当列车从直线开进曲线时，离心力就会逐渐增加，而不致发生强烈的冲击。
平面图中表示曲线的几个要素：
α：线路的转向角T：圆曲线的切线长度
L：圆曲线长度R：曲线半径
4、纵断面图表示线路的几个要素：
i：坡道坡度h：坡道高度
L：坡道长度α：坡道角
半径=∞
直线
R
R
圆曲线
直线
缓和曲线
缓和曲线
半径=∞
L
α/2
R N
W
Q
h
B
Aα
提要教案内容
几要素的关系
α
tg
L
h
i=
=
00
线路都是由一段一段的坡道连接而成，平道理解为i=0的坡道。
这些一段一段的坡道简称为坡段。
两坡段的交电叫做变坡点。
两相邻变坡点间的距离为坡段长度，简称为坡长。
二、线路的曲线对列车运行的影响
为减小线路的曲线对列车运行的影响在线路铺设到曲线时应采取一些措施。
1、外轨超高：平衡机车车辆通过曲线时产生的离心力而采取的措施。
最
大超高h≤150毫米
2、（限制）最小曲线半径
作用：为保证列车在线路上运行时具有一定的行车速度，对线路曲线半径
α=19。
09
R=600
T=101.21
L=200.54
α=14。
15 R=600
T=75.00 L=149.23
δ/2
α=11。
30
R=1000
T=100.96
乙站甲站
车
站
中
线
纵断面
h
g
f
e
d
c
b
a
6
6
6
9
6
500
600
900
750
500
900
600
5.2
500
3
750
的规定。
提要教案内容
3、曲线加宽轨距：列车运行在曲线上受到一定的附加阻力，称为曲线阻力。
单位曲线阻力Wr的经验公式如下：Wr=700/R
R越小，曲线阻力越大，列车运行受到的影响就越大。
轨距：两钢轨轨头内侧之间的水平距离。
直线线段距为在钢轨头部内侧轨面下16毫米处的测量为1435毫米。
固定轴距：两个轮对组装在一个转向架上，且保持平衡，不能作相对转动，保持平衡的两车轴间的距离叫做固定轴距。
结论：
①列车在曲线上运行时受到离心力的作用：曲线半径越小或运行速度越高，所受离心力越大。
在离心力的作用下，列车运行速度受到了限制。
②列车在曲线上运行时受到附加阻力，包括滚动摩擦和滑动摩擦，在这个附加阻力的作用下，列车运行速度受到了影响，半径越小，阻力越大。
③为平衡离心力采取a外轨超高b限制曲线半径
δ/2
δ/2
车轴车轴
q
S0
16mm
16mm
线路中心线
轨距
f
q最大
固定轴距
h为150mm和125mm R800、400和600、350 ④为减小附加阻力，采取曲线轨距加宽f=15
提要教案内容
三、轨道的组成：
轨道是由道床，轨枕，钢轨，联结零件，防爬设备，道岔等组成。
1、道床：铺设在路面上的道碴层。
作用：从轨道中排出雨水，阻止轨枕移动，缓冲车轮对钢轨和轨枕的冲击，增强线路的稳定性。
2、轨枕：钢轨的支架。
作用：保持钢轨的位置，方向及轨距。
要求：轨枕对钢轨要有很好的电气绝缘。
3、钢轨：直接承受车轮的压力，并引导车轮按一定方向运行。
标准长度12.5或25米。
类型：公斤/米43kg/m 50kg/m 60kg/m
4、其它：联结零件指钢轨接缝，钢轨与钢轨间的联结零件。
当以钢轨作为导电回路时，其两端要加装钢轨绝缘，中间用导线连接。
小结：主要介绍了平纵断面图的表示方法，平纵断面图反映的线路的状态，以及线路的曲线对列车运行产生的影响。