变量之间的关系最新典型习题(汇编)
变量之间的关系(含答案)
变量之间的关系试卷简介:变量的相关概念，用表格、关系式、图象表示变量之间的关系一、单选题(共12道，每道7分)1.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体.下面是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值:下列有关表格的分析中,不正确的是( )A.表格中两个变量是所挂物体质量和弹簧长度B.自变量是所挂物体质量C.在允许范围内,所挂物体质量越大,弹簧长度就越长D.所挂物体质量随弹簧长度的变化而变化答案：D解题思路：所挂物体质量x是自变量，弹簧长度y是因变量，弹簧长度y随着所挂物体质量的变化而变化，故正确选项是D试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系2.中国电信公司电话收费标准:前3分钟(不足3分钟按3分钟计算)为0.2元,3分钟后每分钟收0.1元,则通话时间x分钟(x>3)与通话费用y之间的函数关系是( )A.y=0.1x+0.2B.y=0.1xC.y=0.1x-0.1D.y=0.1x+0.5答案：C解题思路：当通话时间超过3分钟时，计费分为两段，第一段是前3分钟话费为0.2元，第二段是超过3分钟的部分，超出部分时间为（x-3），超出部分的话费为0.1（x-3），故总的话费为y=0.2+0.1（x-3），化简的结果为y=0.1x-0.1，故正确选项为C试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系3.如图,当输入数值x为-2时,输出数值y是( )A.4B.6C.8D.10答案：B解题思路：输入-2，-2<1则代入y=-0.5x+5=-0.5×（-2）+5=6，故正确选项是B试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系4.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的图象关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( )A.爸爸开始登山时,小军已走了50米B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面C.小军比爸爸晚到山顶D.10分钟以后小军还在爸爸的前面答案：D解题思路：横轴表示时间，纵轴表示小军和爸爸离开山脚登山的路程，由于小军先出发，所以当时小军先出发，10分钟时2人相遇，之前小军在爸爸前面，之后爸爸赶超小军先到达山顶.试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系5.如图所示的图象描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的变化关系,下列说法中错误的是( )A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第9分到第12分,汽车速度从60千米/时减少到0千米/时D.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米答案：D解题思路：横轴表示时间，纵轴表示对应时间汽车的速度，0-3汽车由0千米/时加速到40千米/时，3-6以40千米/时匀速行驶，行驶路程为千米，9-12汽车由60千米/时逐渐减速到0千米/时.试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系6.在全民健身环城越野赛中,甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：由图象可知起跑后1小时内，甲在乙的前面；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米；乙比甲先到达终点；求得乙跑的直线的解析式，即可求得两人跑的距离，则可求得答案．试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系7.小明根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴x表示父亲离家的时间,那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：父亲先到车站，2人最后一起回家，终点应在x轴上试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系8.某蓄水池的横断面示意图如图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：水池上款下窄，所以在相等的时间内，水的高度为开始下降慢之后下降快．试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系9.如图1,在长方形ABCD中,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的时间为x,△ABP的面积为y,如果y与x的关系图象如图2所示,则m的值是( )A.3B.5C.6D.8答案：B解题思路：x=2时，P点位于C处，BC=4．P位于DC上时，三角形面积为12，可求出AB长，DC＝AB，由速度可求出时间．试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系10.小高从家骑自行车去学校上学,先走上坡路到达点A,再走下坡路到达点B,最后走平路到达学校,所用的时间与路程的关系如图所示.放学后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,那么他从学校到家需要的时间是( )A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟答案：D解题思路：首先求得上坡，下坡，平路时的速度分别为80米/分，200米/分，100米/分，所以小高从学校到家需要的时间为，即可所求．试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系11.某村新修建一个蓄水池,这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管(两个进水管的进水速度相同),一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示,某天0点到6点(至少打开一个水管),该蓄水池的蓄水量如图2所示,并给出以下三个结论:①0点到1点不进水,只出水;②1点到4点不进水,不出水;③4点到6点只进水,不出水.则一定正确的结论是( )A.①③B.②③C.③D.①②③答案：C解题思路：根据图1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系12.甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示.给出下列说法:(1)甲的平均速度为km/h;(2)乙的平均速度为8km/h;(3)甲、乙两人同时到达目的地;(4)从开始到相遇这一段时间内,甲的平均速度=乙的平均速度.根据图象信息,以上说法正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得乙出发0.5小时后停留了0.5小时，然后又用1.6小时到达离出发地20千米的目的地；甲比乙早到0.6小时出发，用1.5小时到达离出发地20千米的目的地，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．试题难度：三颗星知识点：变量之间的关系二、填空题(共2道，每道8分)13.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．则根据图象信息，快车的速度为____km/h．答案：160解题思路：由图象看出两地距离，两车相遇时y=0，C点表示快车到站，慢车继续行驶，D 点慢车到站，可以求出慢车速度，两车相遇路程之和等于甲乙两地距离，列出关系式，算出快车速度．试题难度：知识点：变量之间的关系14.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到市图书馆查阅资料，学校与市图书馆之间的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达市图书馆，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的距离s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的关系，根据图象信息，则当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是____千米.答案：3解题思路：由BC段可求出小聪回学校的速度，OD可求出小明的速度，要求他们相遇时距学校的速度，可利用逆向思维，转化为相遇问题，利用速度和总路程可求出时间，最终算出距离.试题难度：知识点：变量之间的关系。
变量之间的关系练习题附答案
变量之间的关系练习（1）附答案一、选择题（每题3分，共24分）1.李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校到他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校.下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）2.秋天到了，葡萄熟了，一阵微风吹过，一颗葡萄从架上落下来，葡萄下落过程中速度与3.某同学从学校走回家，在路上遇到两个同学，一块儿去文化宫玩了会儿，然后回家，下列象能刻画这位同学所剩路程与时间的变化关系的是（）4.某人骑车外出，所走的路程$（千米）与时间t（小时）的关系如图1所示，现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进.其中说法正确的是（）A.②③B.①③C①④ D.②④5.某校办工厂今年前5个月生产某种产品总量（件）与时间（月）的关系如图2所示，则对于该厂生产这种产品的说法正确的是（）A.1月至3月生产总量逐月增加，4, 5两月生产总量逐月减少B.1月至3月生产总量逐月增加，4, 5两月生产总量与3月持平C1月至3月生产总量逐月增加，4, 5两月均停止生产D.1月至3月生产总量不变，4, 5两月均停止生产6.如图3是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（）A.一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系B.一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D.踢出的足球的速度与时间的关系7.如图4,射线/甲，/乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系是（）A.甲比乙快B.乙比甲快 C甲、乙同速 D.不一定8. 2004年6月3日中央新闻报道.为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）.现假设该市某户居民某月用水％立方米，水费为y元，则％与y的关系用图象表示正确的是（）二、填空题（每题3分，共24分）1.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数%之间的关系式为（不考虑利息税）.2.如果一个三角形的底边固定，高发生变化时，面积也随之发生改变.现已知底边长为10,则高从3变化到10时，三角形的面积变化范围是.3.汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间》（小时）的关系式为，该汽车最多可行驶小时.4.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中_____ 是自变量，是因变量。
变量之间的关系,附练习题含答案
变量之间的关系学案知识梳理:1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；变量分为自变量和因变量．2.表示变量之间的关系通常有三种方法，它们是列表法、图像法、表达式法．1.看图的方法：一看轴；二看点；三看线练习题1. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是测得的弹簧长度y 与所挂物体质量x 的一组对应值． 所挂物体质量x /kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y /cm 182022242628（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体质量为3 kg 时，弹簧多长？不挂重物时，弹 簧多长？（3）若所挂物体质量为7 kg （在允许范围内），你能说出此时 的弹簧长度吗？2. 如图，若输入x 的值为-5，则输出的结果是_______；若输入x 的值为5，则输出的结果是_______．3. 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：（1）在这一天中，什么时间气温最高？什么时间气温最低？ 最高气温和最低气温各是多少？ （2）20 h 的气温是多少？ （3）什么时间气温为6 ℃？ （4）哪段时间内气温保持不变？4. 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间后，汽车减速到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪一个图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（ ）A ．B ．C ．D ．时间O速度时间速度O时间速度O时间速度O是 否 y =x +1输入xx 大于0吗？ y =x 1输出yt /hT /°C-4-22468100242220161814121086425.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下列图象中能大致表示水的深度和放水时间之间的关系的是（）A．B．C．D．6.如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽．水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的关系大致是图中的（）A．B．C．D．7.星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图中反映了她散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）A．从家里出发到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B．从家里出发到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前走了一段，然后回家了C．从家里出发一直散步（没有停留），然后回家了D．从家里出发散一会儿步，就找同学去了，18分钟后才开始返回8.小李讲了一个龟兔赛跑的故事，并用图象描绘了比赛过程中路程随时间的变化情况，请先回答下列问题，再讲述这个故事．（1）兔子和乌龟是否在同一地点同时出发？（2）兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次？（3）哪一个先到达终点？9.男、女运动员在100米跑道的两端同时起跑，往返练习跑步，测得男运动员每跑一百米用12秒，女运动员每跑一百米用15秒，图中实线和虚线分别为这两名运动员距女运动员起跑点的距离s（米）与时间t（秒）之间的关系图象，请根据图象回答问题：（1）图中实线是_____运动员跑步的图象，虚线是_____运动员跑步的图象（填“男”或“女”）；（2）在百米跑道上两运动员第一次在同一端点相遇时，两人均跑了________秒，其中男运动员跑了________米，女运动htt员跑了________米；（3）两运动员从开始起跑到第一次在同一端点相遇止，共相 遇了__________次．10. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与时间t （秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A ．这是一次100米赛跑B ．甲比乙先到达终点C ．乙跑完全程需12.5秒D ．甲的速度为8米/秒第10题图第11题图11. 明明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上所走的路程s （千米）与时间t （分）之间的关系如图所示．放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ） A ．12分B ．13分C ．14分D ．15分12. 一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关闭进水管．在打开进水管到关闭进水管这段时间内，容器内的水量y （升）与时间x （分钟）之间的关系如图所示，则关闭进水管后，经过______分钟，容器中的水恰好放完.13. 如图，小明从家骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买一本练习册，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校，他离家的距离s （米）与时间t （分）之间的关系如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是多少米？书店到学校的距离是多少米？ （2）小明在书店停留了多少分钟？本次上学途中，小明一共行驶了多少米？ （3）在整个上学的途中，哪个时间段小明骑车速度最快？最快速度是多少？（4）如果小明不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？x /分钟14.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离．．．．．．．为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为________km；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）求慢车和快车的速度．15.如图是某空蓄水池的横断面示意图，分为深水区和浅水区．若以固定的流量往这个空蓄水池中注水，则下列图象中，能大致表示水的深度h与时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．16.小明某天上午9时骑车离家，15时回家，如图描绘了他离家的距离与时间的具体变化情况，请结合图象回答以下问题：（1）小明经过多长时间到达离家最远的地方？此时他离家多远？（2）11时到12时，他行驶了多少千米？（3）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少？【思路分析】读图，从图象中提取信息．①看轴：明确横轴、纵轴表示的意义．横轴表示____________，纵轴表示___________________．②看点：看起点、终点、状态转折点，与实际情景对应．起点表示上午9时从家出发，终点表示15时回家，与实际情景相符．状态转折点：10时离家__________，10.5时离家___________，11时离家________，12时离家________，13时离家_________．③看线，观察线段的变化趋势．线的变化较为复杂，9时—10时，距离增加了_________，此段的速度为________；10时—10.5时，速度为________；10.5时—11时，距离未发生变化；11时—12时，距离增加了________，此段的速度为________；12时—13时，距离未发生变化；13时—15时，距离减少了________，此段的速度为________．【过程书写】解：时浅水区深水区17.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器18.如图，当输入数值x为-2时，输出的结果是（）A．-2B．3C．-3D．2t y t y t O yt【参考答案】1.（1）表中反应了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；所挂物体质量是自变量；弹簧长度是因变量（2）当所挂物体质量为3kg时，弹簧长24cm；不挂重物时，弹簧长18cm（3）32cm2.-6；63.（1）16h气温最高；4h气温最低；最高气温是10℃；最低气温是-4℃；（2）20h的气温是8℃；（3）10h和22h的气温是6℃；（4）12h到14h的气温持续不变4. B5. A6. B7. B8.（1）否；（2）两次；（3）乌龟9.（1）男；女；（2）60；500；400；（3）510. D11. C12.813.（1）1500米；900米；（2）4分钟；2700米；（3）12-14分钟小明骑车速度最快；450米/分钟；（4）如果不买书需要7.5分钟；本次比往常多用了6.5分钟14.（1）900；（2）点B的实际意义是甲、乙两车在出发4h时相遇；（3）慢车的速度是75km/h；快车的速度是150km/h15. C16.（1）3小时，30千米（2）13千米（3）15千米/小时思路分析：①时间，离家的距离②10千米，17千米，17千米，30千米，30千米③10千米，10千米/小时14千米/小时13千米，13千米/小时30千米，15千米/小时17.B18.B19.（1）时间，气温（2）16，2，10，-2（3）5（4）9和2220.B21.D22.C23.D24.（1）甲教师的平均速度是0.25千米/分钟，乙教师的平均速度是1千米/分钟（2）乙出发后追上甲所用的时间是6分钟25.（1）a=20，b=1 100，c=50（2）60分钟。
变量之间关系专项练习(含答案)
变量之间的关系专项练习一．选择题（共25小题）1．下列各图能表示y是x的函数是()A．B．C．D．2．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:下列说法错误的是()A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20C︒时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10C︒，声速增加6/m s3．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是()A．B．C．D．4．在下列各图象中，y不是x函数的是()A ．B ．C ．D ．5．在圆的周长2C R π=中，常量与变量分别是( ) A ．2是常量，C 、π、R 是变量 B ．2π是常量，C 、R 是变量C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 间有下面的关系：下列说法不正确的是( )A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cmC ．弹簧不挂重物时的长度为0cmD ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm7．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．8．以固定的速度0v （米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h （米)与小球的运动的时间t （秒)之间的关系式是20 4.9h v t t =-，在这个关系式中，常量、变量分别为( ) A ．4.9是常量，t 、h 是变量 B ．0v 是常量，t 、h 是变量 C ．0v 、 4.9-是常量，t 、h 是变量D ．4.9是常量，0v 、t 、h 是变量9．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是()A．金额B．数量C．单价D．金额和数量10．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是()A．B．C．D．11．均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是()A．B．C．D．D次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），12．如图，3081火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是()A．B．C．D．13．某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是( ) A ．数100和η，t 都是变量 B ．数100和η都是常量 C ．η和t 是变量D ．数100和t 都是常量14．实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v （个/秒）与时间t （秒)之间的函数图象大致为( )A ．B ．C ．D ．15．一个蓄水池有315m 的水，以每分钟30.5m 的速度向池中注水，蓄水池中的水量3()Q m 与注水时间t （分)间的函数表达式为( ) A ．0.5Q t =B ．15Q t =C ．150.5Q t =+D ．150.5Q t =-16．某批发市场对外批发某品脾的玩具，其价格与件数关系如图所示，请你根据图中描述判断：下列说法中错误的是( )A ．当件数不超过30件时，每件价格为60元B ．当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少C ．当件数为50件时，每件价格为55元D ．当件数不少于60件时，每件价格都是45元17．如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分)的关系图，下列说法其中正确的个数为( )（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个18．如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是()A．B．C．D．19．匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t之间的函数关系如图所示，则该容器可能是()A．B．C．D．20．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度()x kg间有下面y cm最长为20cm，与所挂物体重量()的关系．下列说法不正确的是()A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm21．某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分)之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是()A．汽车在途中加油用了10分钟B．若//OA BC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则25a=D．该同学8:55到达宁波大学22．下列曲线反映了变量y随变量x之间的关系，其中y是x的函数的是() A．B．C．D．23．已知函数6(2)2(2)x xyx x-+⎧=⎨>⎩，则当函数值8y=时，自变量x的值是()A．2-或4B．4C．2-D．2±或4±24．正方形的边长为4，若边长增加x，那么面积增加y，则y关于x的函数表达式为() A．216y x=+B．2(4)y x=+C．28y x x=+D．2164y x=-25．下列关系中，y不是x的函数关系的是()A．长方形的长一定时，其面积y与宽xB．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xC．||y x=D．||y x=二．填空题（共3小题）26．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程()S km 随时间t （分)变化的函数图象．以下说法： ①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时； ③乙走了8km 后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲． 其中正确的有 （填所有正确的序号）27．圆周长C 与圆的半径r 之间的关系为2C r π=，其中变量是 ，常量是 ． 28．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则路程(3)x x 时，车费y （元)与路程x （千米）之间的关系式为： ． 三．解答题（共10小题）29．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 米． （2）小明在书店停留了 分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了 米．一共用了 分钟．（4）在整个上学的途中 （哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分．30．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图． 根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？ （3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？31．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？32．李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场售出一些后，又降低出售．售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）李大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？（3）卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？（4）请问李大爷亏了还是赚了？若亏（赚)了，亏（赚)多少钱？33．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费． 下表是超出部分国内拨打的收费标准（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）如果用x 表示超出时间，y 表示超出部分的电话费，那么y 与x 的表达式是什么？ （3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费？（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟？34．已知动点P 以每秒2cm 的速度沿如图甲所示的边框按从B C D E F A -----的路径移动，相应的ABP ∆的面积S 与关于时间t 的图象如图乙所示，若6AB cm =，求： （1）BC 长为多少cm ？ （2）图乙中a 为多少2cm ？ （3）图甲的面积为多少2cm ？ （4）图乙中b 为多少s ？35．国家规定个人发表文章、 出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于 800 元的不纳税；②稿费高于 800 元， 而低于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那部分稿费的14%的税； ③稿费为 4000 元或高于 4000 元的应缴纳全部稿费的11%的税 ． 试根据上述纳税的计算方法作答：（1） 若王老师获得的稿费为 2400 元， 则应纳税 元， 若王老师获得的稿费为 4000 元， 则应纳税 元；（2） 若王老师获稿费后纳税 420 元， 求这笔稿费是多少元？36．一列快车、一列慢车同时从相距300km 的两地出发，相向而行．如图，分别表示两车到目的地的距离()s km 与行驶时间()t h 的关系．（1）快车的速度为 /km h ，慢车的速度为 /km h ； （2）经过多久两车第一次相遇？（3）当快车到达目的地时，慢车距离目的地多远？37．如图，正方形ABCD 的边长为6cm ，动点P 从A 点出发，在正方形的边上由A B C D →→→运动，设运动的时间为()t s ，APD ∆的面积为2()S cm ，S 与t 的函数图象如图所示（1）求点P在BC上运动的时间范围；（2）当t为何值时，APD的面积为210cm．38．为响应教育局组织的三热爱教育活动，某学校要给每位学生印制一份宣传资料，甲印刷厂提出：每份收0.1元印刷费，另收100元制版费；乙印刷厂提出：每份收0.2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y甲（元)、y乙（元)与印制数量x（本)之间的关系式；（2）当印制多少份资料时，两个印刷厂费用一样多？（3）如果该校有800人，那么应选哪家印刷厂划算？变量之间的关系专项练习一．选择题（共25小题）1．【解答】解：A 、对于x 的每一个取值，y 有时有两个确定的值与之对应，所以y 不是x 的函数，故A 选项错误；B 、对于x 的每一个取值，y 有时有两个确定的值与之对应，所以y 不是x 的函数，故B 选项错误；C 、对于x 的每一个取值，y 有时有两个确定的值与之对应，所以y 不是x 的函数，故C 选项错误；D 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，所以y 是x 的函数，故D 选项正确．故选：D ．2．【解答】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A 正确；根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B 正确；34251710()m ⨯=，∴当空气温度为20C ︒时，声音5s 可以传播1710m ，∴选项C 错误；3243186(/)m s -=，3303246(/)m s -=，3363306(/)m s -=，3423366(/)m s -=，3483426(/)m s -=，∴当温度每升高10C ︒，声速增加6/m s ，∴选项D 正确．故选：C ．3．【解答】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y 随x 的增大而增大， 小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y 随x 的增大而减小， 小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y 随x 的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y 随x 的增大而增大，故选：B ．4．【解答】解：函数的一个变量不能对应两个函数值，故选：C ．5．【解答】解：在圆的周长公式2C r π=中，C 与r 是改变的，π是不变的； ∴变量是C ，r ，常量是2π．故选：B ．6．【解答】解：A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量，故A 正确； B ．所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cm ，故B 正确；C ．弹簧不挂重物时的长度为10cm ，故C 错误；D ．物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，故D 正确．故选：C ．7．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C 不满足条件．故选：C ．8．【解答】解：20 4.9h v t t =-中的0v （米/秒）是固定的速度， 4.9-是定值，故0v 和 4.9-是常量，t 、h 是变量，故选：C ．9．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C ．10．【解答】解：小李距家3千米，∴离家的距离随着时间的增大而增大，途中在文具店买了一些学习用品，∴中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C 符合，故选：C ．11．【解答】解：最下面的容器较细，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最大，那么用时最长．故选：A ．12．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y 不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，故反映到图象上应选A ．故选：A ．13．【解答】解：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中：η和t 是变量，零件的个数100是常量．故选：C ．14．【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以此时跳绳速度y 随时间x 的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以此时跳绳速度y 随时间x 的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以此时跳绳速度y 随时间x 的增加而增加，故选：C ．15．【解答】解：一个蓄水池有315m 的水，以每分钟30.5m 的速度向池中注水， ∴蓄水池中的水量3()Q m 与注水时间t （分)间的函数表达式是：150.5Q t =+，故选：C ．16．【解答】解：由图象可得，当件数不超过30件时，每件价格为60元，故选项A 正确，当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少，故选项B 正确，当件数为50件时，每件价格为：604560(5030)506030--⨯-=-（元)，故选项C 错误， 当件数不少于60件时，每件价格都是45元，故选项D 正确，故选：C ．17．【解答】解：读图可得，在40x =时，速度为0，故（1）（4）正确；AB 段，y 的值相等，故速度不变，故（2）正确；30x =时，80y =，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误； 故选：C ．18．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C ．19．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面立方体的体积应大于下面立方体的体积．故选：D ．20．【解答】解：A 、正确．x 与y 都是变量，x 是自变量，y 是因变量；B 、正确．所挂物体为6kg ，弹簧长度为11cm ；C 、正确．物体每增加1kg ，弹簧长度就增加0.5cm ；D 、错误，弹簧长度最长为20cm ；故选：D ．21．【解答】解：A 、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确；B 、因为//OA BC ，所以602520a a -=，解得1003a =，所以加满油以后的速度1003802560==千米/小时，故本选项正确．C 、由题意：60902060a -=，解得30a =，本选项错误． D 、该同学8:55到达宁波大学，正确．故选：C ．22．【解答】解：对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，A 、对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故A 错误；B 、对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故B 错误；C 、对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故C 错误；D 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故D 正确；故选：D ．23．【解答】解：把8y =代入函数6(2)2(2)x x y x x -+⎧=⎨>⎩， 先代入上边的方程得2x =-，2x ，故2x =-；再代入下边的方程4x =，2x >，故4x =，综上，x 的值为4或2-．故选：A ．24．【解答】解：新正方形边长是4x +，原正方形边长是4，∴新正方形面积是2(4)x +，原正方形面积是16，∴增加的面积2(4)16y x =+-即28y x x =+故选：C ．25．【解答】解：A 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故A 正确； B 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故B 正确；C 、对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故C 正确；D 、对于x 的每一个取值，y 没有唯一确定的值，故D 错误；故选：D ．二．填空题（共3小题）26．【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度40101560=÷=千米/时；故②正确； ④设乙出发x 分钟后追上甲，则有：1010(18)281840x x ⨯=⨯+-，解得6x =，故④正确； ③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：10662818km ⨯=-，故③错误； 所以正确的结论有三个：①②④，故答案为：①②④．27．【解答】解：在圆的周长公式2C r π=中，C 与r 是改变的，π是不变的； ∴变量是C ，r ，常量是2π．故答案为：C ，r ；2π．28．【解答】解：根据题意得出：当03x <时，5y =当3x >时，5(3) 1.2y x =+-⨯5 1.2 3.6x =+-1.2 1.4x =+，故答案为： 1.2 1.4y x =+．三．解答题（共10小题）29．【解答】解：（1）y 轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）150060022700+⨯=（米)即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米．一共用了 14分钟．（4）折回之前的速度12006200=÷=（米/分）折回书店时的速度(1200600)2300=-÷=（米/分），从书店到学校的速度(1500600)2450=-÷=（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中 从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分30．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0， 故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，1214x 时，直线最陡，故小明在1214-分钟最快，速度为15006004501412-=-米/分． （3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．（4）读图可得：小明共行驶了12006009002700++=米，共用了14分钟．31．【解答】解：（1）乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1500米；故答案为：兔子、乌龟、1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．15003050÷=（米)乌龟每分钟爬50米．（3）7005014÷=（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）48千米48000=米4800060800∴÷=（米/分）(1500700)8001-÷=（分钟）300.51228.5+-⨯=（分钟）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．32．【解答】解：（1）由图可得农民自带的零钱为50元．（2）(41050)100-÷360100=÷3.6=（元)．答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元；（3）(530410)(3.6 1.6)-÷-1202=÷60=（千克）， 10060160+=（千克）． 答：他一共批发了160千克的黄瓜；（4）530160 2.150144-⨯-=（元)．答：李大爷一共赚了144元钱．33．【解答】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）由题意可得：0.36y x =；（3）当25x =时，0.36259y =⨯=（元)，即如果打电话超出25分钟，需付1869195+=（元)的电话费；（4）当54y =时，541500.36x ==（分钟）． 答：小明的爸爸打电话超出150分钟．34．【解答】解：（1）由图象可得，点P 从点B 到点C 运动的时间是4s ，运动的速度是每秒2cm ，故BC 的长度是：428cm ⨯=，即BC 长是8cm ；（2）8BC cm =，6AB cm =，2862422BC AB S cm ⨯∴===， 即图乙中a 的值为224cm ；（3）由图可知， 428BC cm =⨯=，(64)24CD cm =-⨯=，(96)26DE cm =-⨯=，6AB cm =， 14AF BC DE cm ∴=+=，∴图甲的面积是：261446842460AB AF CD DE cm ⋅-⋅=⨯-⨯=-=；（4）由题意可得，846(64)(68)1722BC CD DE EF FA b s +++++++-++===， 即b 的值是17s ． 35．【解答】解： （1） 若王老师获得的稿费为 2400 元， 则应纳税 224 元， 若王老师获得的稿费为 4000 元， 则应纳税 440 元；（2） 因为王老师纳税 420 元， 所以由 （1） 可知王老师的这笔稿费高于 800 元， 而低于 4000 元，设王老师的这笔稿费为x 元， 根据题意得：14%(800)420x -=3800x =元 ．答： 王老师的这笔稿费为 3800 元 ．36．【解答】解：（1）快车的速度为2030045/3km h ÷=，慢车的速度为3001030/km h ÷=， 故答案为：45，30；（2）30044530h =+ 答：经过4h 两车第一次相遇； （3）20(10)301003km -⨯=， 答：当快车到达目的地时，慢车距离目的地多100km ．37．【解答】解：（1）根据图象得：点P 在BC 上运动的时间范围为612t ；（2）点P 在AB 上时，APD ∆的面积1632S t t =⨯⨯=； 点P 在BC 时，APD ∆的面积166182=⨯⨯=； 点P 在CD 上时，62(12)302PD t t =--=-，APD ∆的面积116(302)90622S AD PD t t =⋅=⨯⨯-=-； ∴当06t 时，3S t =，APD ∆的面积为210cm ，即10S =时，310t =，103t =， 当1215t 时，90610t -=，403t =， ∴当t 为103s 或403s 时，APD ∆的面积为210cm ． 38．【解答】解：（1）0.1100y x =+甲，0.2y x =乙；（2）由题意得：y y =乙甲，0.11000.2x x ∴+=解之得：1000x =答：当印刷1000份时，两个印刷厂费用一样多．（3）当800x =时，0.1800100180y =⨯+=甲；0.2800160y =⨯=乙； 180160>∴选择乙印刷厂划算．。
变量之间的关系典型练习题
变量之间的关系典型练习题题型一、用关系式表示变量之间的关系1、某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y （元）与所存月数x 之间的关系式为__________（不考虑利息税)．２、某移动通信公司开设了两种通信业务,“全球通”：使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟,自付话费0.4元;“动感地带”：不缴月租费，每通话1分钟,付话费0。
6元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x 分钟，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元． （1)写出1y 、2y 与x 之间的关系式；(2）一个月内通话多少分钟,两种移动通讯费用相同？(3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？题型二、用图象表示变量之间的关系3、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0。
8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0。
4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图7所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题： （1）求降价前销售金额y （元）与售出西瓜x （千克）之间的关系式； (2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？ (3）小明这次卖瓜赚子多少钱？4 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如右图所示). (1)图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？ 哪个是因变量? （2)10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远？ （4）11时到12时他行驶了多少千米？ （5)他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？图75 小明从家骑车上学,先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是多少6、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q 2吨，加油时间为t 分钟，Q 1、Q 2与t 之间的函数图像如图所示,结合图像回答下列问题:（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？(2)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。
变量之间的关系典型习题
变量之间的关系2知识点1 自变量与因变量的区别与联系联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，路程随时间的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。
而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量。
区别：因变量随自变量的变化而变化。
【典型例题】（2）12时，水位是多高？（3）哪一段水位上升最快？【练习】(2) 第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n 排有多少个 座位？请说明你的理由。
2、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表格：根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？3、某地有A，B，两种出租车，其行驶路程与费用关系如下表（1）本题中如果用x表示路程，y表示费用，哪个是自变量，哪个是因变量？x ≥5千米后，随着x的增大，y的变化趋势是什么？（2）B种出租车从3千米以后起，路程每增加1千米，费用怎么样变化？（3）预测路程为10千米时，两种车费各是多少？（4）当行驶为4千米时，你选择坐那种车？行驶路程为8千米时，你选择坐那种车？4．一个弹簧不挂物体时，长12厘米，挂上1千克物体后，弹簧总长（12+0.5）厘米，•挂上2千克物体后，弹簧总长（12+0.5×2）厘米，挂上3千克物体后，弹簧总长（12+0.5×3）厘米……（1）上述哪些量在发生变化？自变量是什么？因变量又是什么？（2）请把挂上物体后，弹簧的长度变化情况填入下表：（3）根据表格中的数据，总结弹簧的长度是怎样随物重的变化而变化的？（4）估计一下挂上10千克物体后，弹簧的长度是多少？你是如何估计的？5(变式）、在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：⑴弹簧不挂物体时的长度是多少？⑵如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？写出y与x的关系式.⑶如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？6.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而__________.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米。
变量之间的关系精品习题[1]
![变量之间的关系精品习题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/2145ea0fa6c30c2259019e6d.png)
第六章 变量之间的关系一、选择题1．根据如图1所示的程序计算y 值，若输入的x 值为32，则输出的结果为（ ）A ．72B ．94 C ．12D ．922．如图2，某窗形状是一个矩形上面带一个半圆，半圆的半径是x ，窗户的周长是P ，窗户的面积是y ，如果P 是定值，则y 与x 的关系式为（ ）A ．222y x P x π=+-B ．242y Px x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．()22y Px x π=-+D ． 22y Px x π=-3．如图3，某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象的是（ ）4．“龟兔赛跑“讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用1s ，2s 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（ ）5．如图4所示，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动路程和时间的关系，下列说法错误的是（ ） A ．甲比乙先出发 B ．甲乙两人同时出发C ．甲出发8小时两人行驶的路程相同D ．甲、乙出发时两人相距12米6．一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，图5中的实线和虚线分别为甲、乙游泳的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起3分钟内他们相遇的次数为（ ） A ．2次 B ．3次 C ．4次 D ．5次 7．如图6所示，是某市某天的温度随时间变化的图象，通过观察，下列说法错误的是（ ） A ．这天15点时温度最高 B ．这天3点时温度最低C ．这天最高温度与最低温度的差是13CD ．这天21点时温度是32C8A ．861B ．863C ．865D ．867二、填空题1．等腰三角形ABC，当底边固定时，其面积随着高的增长而增大。
变量间的关系练习题
变量间的关系练习题1．〔2021•天水〕如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，那么0P的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是〔〕A. B. C. D.2．〔2021•重庆〕夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只翻开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时翻开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时翻开两个进水管将水蓄满．每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先翻开一个进水管开始，所用时间为x，游泳池内的蓄水量为y，那么以下各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是〔〕A. B. C. D.3．〔2021•重庆〕2021年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了?我的中国梦?征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是〔〕A. B. C. D.4．〔2021•德州〕图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的选项是〔〕A.体育场离张强家2.5千米B.张强在体育场锻炼了15分钟C.体育场离早餐店4千米D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时5．〔2021•南宁〕“黄金1号〞玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购置2千克以上的种子，超过2千克局部的种子价格打6折，设购置种子数量为x千克，付款金额为y 元，那么y与x的函数关系的图象大致是〔〕A. B. C. D.6．〔2021•抚州〕一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如下图．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，那么以下能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是〔〕A. B. C. D.7．〔2021•常州〕甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S〔km〕随时间t〔分〕变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有〔〕A.4个B.3个C.2个D.1个8．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，那么三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中〔〕A.S，h是变量，，a是常量B.S，h，a是变量，是常量C.S，h是变量，，S是常量D.S是变量，，a，h是常量9．设半径为r的圆的面积为S，那么S=πr2，以下说法错误的选项是〔〕A.变量是S和r，B.常量是π和2C.用S表示r为r=D.常量是π10．重百大楼的销售量随商品价格的上下而变化，在这个变化过程中，自变量是〔〕A.销售量 B.顾客 C.商品 D.商品的价格11．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是〔〕A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器的容积12．对于圆的周长公式C=2πR，以下说法正确的选项是〔〕A.π、R是变量，2是常量B.R是变量，π是常量C.C是变量，π、R是常量D.C、R是变量，2、π是常量13．圆的周长公式C=2πR中，以下说法正确的选项是〔〕A.π、R是自变量，2是常量B.C是因变量，R是自变量，2π为常量C.R为自变量，2π、C为常量D.C是自变量，R为因变量，2π为常量14．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个15．人的身高h随时间t的变化而变化，那么以下说法正确的选项是〔〕A.h，t都是不变量B.t是自变量，h是因变量C.h，t都是自变量D.h是自变量，t是因变量16．小明给在北京的姑姑打，费随时间的变化而变化，在这个问题中，因变量是〔〕A.时间B. 费C.D.距离17．设路程s，速度v，时间t，在关系式s=vt中，说法正确的选项是〔〕A.当s一定时，v是常量，t是变量B.当v一定时，t是常量，s是变量C.当t一定时，t是常量，s，v是变量D.当t一定时，s是常量，v是变量18．某人要在规定的时间内加工100个零件，那么工作效率η与时间t之间的关系中，以下说法正确的选项是〔〕A.数100和η，t都是变量B.数100和η都是常量C.η和t是变量D.数100和t都是常量19．〔2007•眉山〕在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：那么m与v之间的关系最接近于以下各关系式中的〔〕m1234v0.01 2.98.0315.1A.v=2m﹣2B.v=m2﹣1C.v=3m﹣3D.v=m+120．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量；上述判断正确的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个21．〔2021•婺城区模拟〕下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是〔〕d5080100150b25405075A.b=d2B.b=2dC.b=D.b=d+2522．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y〔厘米〕与所挂物体的质量x〔千克〕之间有如下关系：物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米10 10.5 11 11.5 12 12.5 …以下说法不正确的选项是〔〕A.x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米C.在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D.在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米23．弹簧挂上物体后伸长，一弹簧的长度〔cm〕与所挂物体的质量〔kg〕之间的关系如下表：以下说法错误的选项是〔〕物体的质量〔kg〕 0 1 2 3 4 5弹簧的长度〔cm〕 10 12.5 15 17.5 20 22.5A.在没挂物体时，弹簧的长度为10cmB.弹簧的长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是因变量，弹簧的长度是自变量C.如果物体的质量为mkg，那么弹簧的长度ycm可以表示为y=2.5m+10D.在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为4kg时，弹簧的长度为20cm 24．〔2021•锡山区一模〕以下函数中，自变量的取值范围是x＞3的是〔〕A.y=x﹣3B.C.D.25．〔2021•吴中区二模〕函数y=+中自变量x的取值范围是〔〕A.x≤2且x≠3B.x≤2C.x＜2且x≠3D.x=326．〔2021•工业园区二模〕函数y=中自变量x的取值范围是〔〕A.x≥﹣3B.x≠1C.x≥﹣3且x≠1D.x≠﹣3且x≠127．〔2021•东海县二模〕以下函数中，自变量x可以取1和2的函数是〔〕A.y=B.y=C.y=D.y=28．〔2021•日照三模〕函数中自变量x的取值范围是〔〕A.x≤3B.x=4C.x＜3且x≠4D.x≤3且x≠429．〔2021•北塘区二模〕函数y=中自变量x的取值范围是〔〕A.x≥﹣1B.x≤﹣1C.x＞﹣1D.x＜﹣130．〔2021•成都〕函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A.x≥﹣5B.x≤﹣5C.x≥5D.x≤531．〔2021•牡丹江〕在函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A.x≥0B.x＞0C.x≤0D.x＜032．〔2021•内江〕在函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A.x≥﹣2且x≠1B.x≤2且x≠1C.x≠1D.x≤﹣233．〔2021•眉山〕函数的自变量x的取值范围是〔〕A.x＞3B.x≥3C.x＜3D.x≤334．〔2021•黄冈〕函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A.x≠0B.x≥2C.x＞2且x≠0D.x≥2且x≠035．〔2021•遂宁〕在函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A.x＞1B.x＜1C.x≠1D.x=136．〔2021•兰州〕函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A.x＞﹣2B.x≥﹣2C.x≠2D.x≤﹣237．〔2021•来宾〕函数中，自变量x的取值范围是〔〕A.x≠3B.x≥3C.x＞3D.x≤338．〔2021•南平〕一名老师带着x名学生到动物园参观，成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，那么y与x的函数关系为〔〕A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x39．〔2021•黄石〕如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，那么以下图象能大致刻画S与t 之间的关系的是〔〕A. B.C. D.40．〔2021•贵阳〕如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个局部，它们的体积分别为x、y，那么以下能表示y与x之间函数关系的大致图象是〔〕A. B. C. D.41．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为____参考答案1．D【解析】试题分析：分点P在弧AB上，在线段BO上，线段OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况，即可得解．解：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．纵观各选项，只有D选项图象符合．应选：D．点评：此题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置分点P在弧上与两条半径上三段讨论是解题的关键．2．C【解析】试题分析：根据题目中表达的过程，开始翻开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；一段时间后，再同时翻开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时翻开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多．解：开始翻开一个进水管，游泳池内的蓄水量逐渐增多；一段时间后，再同时翻开两个出水管将池内的水放完，游泳池内的蓄水量逐渐减少直到水量为0，并且时间比开始用的少；随后将两个出水管关闭，并同时翻开两个进水管将水蓄满，游泳池内的蓄水量增多，应选：C．点评：此题考查了函数图象．关键是能够根据表达来分析变化过程．3．C【解析】试题分析：根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；应选：C．点评：此题考查了函数图象，字数先增加再不变最后增加的快是解题关键．4．C【解析】试题分析：结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5千米；平均速度=总路程÷总时间．解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15=15〔分钟〕，故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5﹣1.5=1〔千米〕，故C选项错误；D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30〔分钟〕，距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3〔千米/时〕，故D选项正确．应选：C．点评：此题主要考查了函数图象与实际问题，根据图象得出正确信息是解题关键．5．B【解析】试题分析：根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购置2千克以上种子，超过2千克的局部的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购置种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的局部打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．解：可知2千克以下付款金额为y元随购置种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的局部打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，应选：B．点评：此题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．6．C【解析】试题分析：根据将一盛有局部水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h〔cm〕与注水时间t〔min〕的函数图象．解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．应选：C．点评：此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．7．B【解析】试题分析：观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，那么有：×x=×〔18+x〕，解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，应选：B．点评：读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题表达的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8．A【解析】试题分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法那么有一个确定的值y与之对应；来解答即可．解：∵三角形面积S=ah，∴当a为定长时，在此式中S、h是变量，，a是常量；故此题选A．点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，假设对于D中的每个值x，变量y按照一定的法那么有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f〔x〕；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．9．B【解析】试题分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法那么有一个确定的值y与之对应；来解答即可．解：∵圆的面积S=πr2，∴变量是S和r，常量是π，用S表示r为r=，故说法错误的选项是B．应选B．点评：此题考查了常量与变量的知识，注意掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，假设对于D中的每个值x，变量y按照一定的法那么有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f〔x〕；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．10．D【解析】试题分析：根据题意，销售量随商品价格的上下而变化，结合函数的定义，分析可得答案．解：根据题意，销售量随商品价格的上下而变化，那么在这个变化过程中，自变量是商品的价格，应选D．点评：此题考查函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x叫自变量．11．B【解析】试题分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个〔或另几个〕会变动的数的变动而变动，就称为因变量．解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．应选B．点评：此题主要考查的是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解．12．D【解析】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解：R是变量，2、π是常量．应选D．点评：此题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．13．B【解析】试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．解：圆的周长公式C=2πR中，C是因变量，R是自变量，2π为常量，应选：B．点评：此题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．14．B【解析】试题分析：根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．解：由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，那么③④，应选：B．点评：此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．15．B【解析】试题分析：因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故此题选B．点评：此题的解决需灵活掌握函数的定义．16．B【解析】试题分析：函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么x是自变量，y是x的函数，也叫因变量．解：根据函数的定义，费随时间的变化而变化，那么费是因变量．应选B．点评：此题考查了函数的定义．17．C【解析】试题分析：利用变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．解：A、当s一定时，s是常量，v、t是变量，故原题说法错误；B、当v一定时，v是常量，t、s是变量，故原题说法错误；C、当t一定时，t是常量，s，v是变量，说法正确；D、当t一定时，t是常量，v、s是变量，故原题说法错误；应选：C．点评：此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．18．C【解析】试题分析：常量是在某个过程中不变的量，变量就是在某个过程中可以取到不同的数值，变化的量．根据定义即可判断．解：某人要在规定的时间内加工100个零件，那么工作效率η与时间t之间的关系中：η和t是变量，零件的个数100是常量．应选C．点评：此题考查了常量与变量的概念，是一个根底题．19．B【解析】试题分析：一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比拟得出最接近的关系式．解：当m=4时，A、v=2m﹣2=6；B、v=m2﹣1=15；C、v=3m﹣3=9；D、v=m+1=5．应选B．点评：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x叫自变量；解题关键是分别把数据代入以下函数，通过比拟找到最符合的函数关系式．20．A【解析】试题分析：根据题意列出函数解析式，再根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．解：由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，那么③正确，应选：A．点评：此题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义．21．C【解析】试题分析：这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．解：由统计数据可知：d是b的2倍，所以，b=．故此题选C．点评：此题主要考查了函数的表示方法，利用表格数据得出b，d关系是解题关键．22．B【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．应选：B．点评：此题考查了函数关系确实认，常量与变量确实定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是根底题，难度不大．23．B【解析】试题分析：因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；由表格得到弹簧的长度是y=10+2.5m，质量为mkg，y弹簧长度；弹簧的长度有一定范围，不能超过．解：A．在没挂物体时，弹簧的长度为10cm，根据图表，当质量m=0时，y=10，故此选项正确，不符合题意；B、反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量，故此选项错误，符合题意；C、当物体的质量为mkg时，弹簧的长度是y=12+2.5m，故此选项正确，不符合题意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在弹簧的弹性范围内，故此选项正确，不符合题意；应选：B．点评：此题考查了函数关系式，主要考查了函数的定义和结合几何图形列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x叫自变量．24．D【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．应选D．点评：此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．25．B【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：，解得：x≤2．应选B．点评：此题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．26．C【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．应选C．点评：此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．27．D【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：A、当x=2时，x﹣2=0，式子无意义，应选项错误；B、当x=1时，x﹣1=0，式子无意义，应选项错误；C、当x=1时，x﹣2＜0，式子无意义，应选项错误；D、正确．应选D．点评：此题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．28．A【解析】试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据二次根式有意义，分式有意义得：3﹣x≥0且x﹣4≠0，解得：x≤3．应选A．点评：此题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．29．A【解析】试题分析：此题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故自变量x的取值范围是x≥﹣1．应选A．点评：此题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．30．C【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．应选：C．点评：此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．31．B【解析】试题分析：分式的分母不为0，偶次根式被开方数大于或等于0．当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共局部．解：根据题意得到：x＞0，应选：B．点评：此题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，对于分母上有字母的，应考虑字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．32．A【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．应选：A．点评：此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．33．D【解析】试题分析：函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解：根据题意得：3﹣x≥0，解得x≤3．应选：D．点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．34．B【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣2≥0且x≠0，∴x≥2．应选：B．点评：此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．35．C【解析】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
变量之间的关系2知识点1 自变量与因变量的区别与联系联系：两者都是某一变化过程中的变量，两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，比如当路程一定时，路程随时间的变化而变化，这时速度为自变量，时间为因变量。
而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量。
区别：因变量随自变量的变化而变化。
【典型例题】（1）上表反映了哪两个变量的关系？自变量和因变量各是什么？（2）12时，水位是多高？（3）哪一段水位上升最快？【练习】(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。
2、父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，小明并且出示了下面的表格：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？（4）你能预测出距离地面6千米的高空温度是多少吗？（1）本题中如果用x表示路程，y表示费用，哪个是自变量，哪个是因变量？x≥5千米后，随着x的增大，y的变化趋势是什么？（2）B种出租车从3千米以后起，路程每增加1千米，费用怎么样变化？（3）预测路程为10千米时，两种车费各是多少？（4）当行驶为4千米时，你选择坐那种车？行驶路程为8千米时，你选择坐那种车？4．一个弹簧不挂物体时，长12厘米，挂上1千克物体后，弹簧总长（12+0.5）厘米，•挂上2千克物体后，弹簧总长（12+0.5×2）厘米，挂上3千克物体后，弹簧总长（12+0.5×3）厘米……（1）上述哪些量在发生变化？自变量是什么？因变量又是什么？（2（3（4）估计一下挂上10千克物体后，弹簧的长度是多少？你是如何估计的？⑵如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？写出y与x的关系式.⑶如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？从表中可知音速随温度的升高而__________.在气温为20 ℃的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点__________米。
7、△ABC 的底边BC ＝8 cm,当BC 边上的高线从小到大变化时，△ABC 的面积也随之变化. (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)△ABC 的面积y (cm 2)与高线x (cm)的关系式是什么？(3)用表格表示当x 由5 cm 变到10 cm 时(每次增加1cm),y 的相应值.(4)当x 每增加1 cm 时，y 如何变化？知识点2：用图像表示变量之间的关系：注意：1.水平方向数轴上的点表示自变量，竖直方向数轴上的点表示因变量；2.理解图像特殊点、特殊线段的实际意义一：速度随时间的变化1、汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A 、B 、C 、D 四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。
（ ） （2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。
（ ） （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。
（） （4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。
（ ）2、星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，下图描述了她散步过程中离家的距离s （米）与散步所用的时间t （分）之间的关系，依据图象，下面描述符合小红散步情景的是（ ） A.从家出发，到了一个公共阅读报栏，看了一会儿报，就回家了. B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一 会儿报，继续向前走了一段后，然后回家了. C.从家里出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D.从家里出发，散了一会儿步，就找同学去了， 18分钟后才开始返回.时间速度 Ao速度D速度时间C速度 时间Boo609030213t(h)3.如图，是甲、乙两人从A 地往B 地的路程与时间的关系图（1）A 、B 两地相距 km （2）甲的平均速度为 km/h 乙的平均速度为 km/h （3）甲比乙早出发 小时（4）谁早到B 地，早到多少时间？（5）根据以上条件，请列出方程．．．．，求出乙出发多少时间追上甲？4、如图6－11，表示一骑自行车者与一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的图象，两地间的距离是100千米，请根据图象回答或解决下面的问题. （1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？（3）指出在什么时间段内两车均行驶在途中；在这段时间内，①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面？ 5．（2013•成都模拟）如图，l A ，l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系．（1）B 出发时与A 相距 千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时． （3）B出发后 小时与A 相遇．（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A 相遇．6．（2007•绵阳）如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时．7、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为 y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像进行以下探究，（1）、甲、乙两地之间的距离为 km（2）、请解释图中B点的意义:(3)、求慢车和快车的速度，（4）、求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（5）、若第二列快车也冲甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？8．（2013•武汉模拟）如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回，若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时 千米．9.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1 km ，耗油0.6升，如果设剩油量为y （升），行驶路程为x （千米）（1）上述的哪些量发生变化？自变量是？因变量是？ （2）写出y 与x 的关系式；（3）用表格表示汽车从出发地行驶10km 、20km 、30km 、40km 、50km 时的剩油量；（4）根据表格中的数据说明剩油量是怎样随着路程的改变而变化的；（5）这辆汽车行驶35km 时，剩油多少升？汽车剩油12升时， 行驶了多少千米？（6）请你估计这车辆在中途不加油的情况下最远能运行多少千米？10（变式）.某机动车辆出发前油箱中有油42升，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干.油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时) 之间的关系如图，请根据图像填空： ⑴机动车辆行驶了 小时后加油.⑻中途加油 升.⑵加油后油箱中的油最多可行驶 小时.⑶如果加油站距目的地还有230公里，机动车每小时走40公里，油箱中的油能否使机动车到达目的地？答： 。
二、高度（深度）与时间的变化1、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的关系？( )A B C D2、如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（）第10题图中考真题1、（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多2、（2013•潍坊）用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）ABC DA． B． C． D．3、（2013•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）A． B． C． D．4、（2013•黄冈）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）5、（2013•绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．6、（2013•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37、（2013•新疆）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．8．（2013•咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）。