2020中考数学考点举一反三讲练第1讲 实数及其运算 (学生版)
2020年中考数学一轮复习考点讲义及练习：实数的运算(含答案)
基础知识过关
1．有理数的运算律在实数中仍然适用，如加法交换律，乘法______，加法结合律，乘法______， 乘法______．
2．混合运算时，要先算乘方、开方，再算______，最后算______；有括号的，先算括号里面的．同 一级运算，要______运算．
3．二次根式的加减法运算，先把每个二次根式化为最简二次根式，然后把______合并．
5
【试题】计算：|–3|+（–1）2019×（π–3）0
1 2
3
．
【好题变式练】 1．【2019 重庆月考】按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为 7 的是
A． ， B． ， C． ， D． ，
2．【2019 四川中考】计算：
3
【试题】【2019 湖南月考】定义运算“ ”：ಘ ಘ
，如 ，则
则
A．
B．
C．
D．
，
【好题变式练】
1．【2019 河北月考】对于实数 ಘ， ，定义运算“◎”：ಘ◎
ಘ ಘ
ಘ ಘಘ
例如：
◎，因为
，
所以 ◎ ．若 是一元二次方程
的两个根，则 ◎ 等于
【好题变式练】
1．比较大小： ________ ；________
2．若
，则 ， ， 的大小关系是________．
要点归纳
实数的大小比较 （1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小． （2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值小的较大． （3）设 a,b 是任意两实数． 【考向 03】定义新运算
总复习第1讲 实数及其运算
（三）乘法 1.、乘法法则：
2、有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab = ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . （四）除法: 除法法则：
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（2）0除以任何数都等于___0__，0不能做被除数。
1.实数a（a≠0）的倒数是_____a_____；
2.a和b 互为倒数⇔ab=_____1_____
3. 倒数等于它本身的数是_1_和__-_1_。
【例1.】（资1）-2.4的倒数是_—__152_， 3 2 的倒数是___3__—__2_， 2. 已知a,b互为相反数，cd互为倒数，则 a b _0__.
常1千考=的_1_计_0_3数_, 单1位万有=__1_0_4___，1亿=___1_0_8___。120万_1_._2_×__106
考点五、 非负性
1.非负数概念
正数和零统称为非负数,常见的非负数有
|a|≥0,a2≥0, a ≥0 (a≥0,a可代表一个数或代数式). 2.非负数的性质
(1)非负数的最小值是零;
例：1. 比较大小：50 __>___7 2. 13的整数部分是__3____.
考点七、 实数的运算
1.基本运算 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方. （一）加法 1. 加法法则 （2，加法的运算律： （（12） ）加加法法的 的交 结换 合律律：：（a+ab+=b_b）_+_a+__c=_ a；+a_+_（___b_+_c_）. （二）减法 法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数； 即a-b=a+_（__-_b_）___.
2020年中考数学二轮专题复习讲义：第1讲 实数及其运算
考试内容
考试
要求
运算法则
加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等．
特别地，a0＝(其中a≠0)，a－p＝(其中p为正整数，a≠0)．
c
运算律
交换律、结合律、分配律．
运算性质
有理数一切运算性质和运算律都适用于实数运算．
运算顺序
先算乘方、开方，再算____________________，最后算____________________，有括号的要先算____________________的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.
1．(1)(2015·上海)下列实数中，是有理数的为()
A. B. C．πD．0
(2)(2017·河北)如图为张小亮的答卷，他的得分应是()
姓名__张小亮__得分__？__
填空(每小题20分，共100分)
①－1的绝对值是____．
②2的倒数是____．
③－2的相反数是____．
④1的立方根是____．
a
4.平方根、算术平方根、立方根
考试内容
考试
要求
名称
定义
性质
平方根
如果x2＝a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根．记做± .
正数的平方根有两个，它们互为；没有平方根；0的平方根是．
a
b
c
算术
平方根
如果x2＝a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．记做 .
0的算术平方根是．
立方根
若x3＝a，则x叫做a的立方根，记做 .
考试内容
考试
要求
基本
方法
1.实数可分为正数、零和负数；也可以分为有理数和无理数.分类与整合思想是初中数学一个重要的数学思想方法，应该不失时机地让学生感受分类的原则是不重不漏，掌握分类的标准．
2020年中考一轮复习数学全程方略第一讲实数课件
A.4
B.5
C.6
D.7
3.(2019·九江月考)若a= 3，b=-|- 2 |,c=- 3 (2)3， 则a,b,c的大小关系是( B )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.b<c<a
D.c<b<a
4.(2019·嘉兴、舟山中考)数轴上有两个实数a,b,且 a>0,b<0,a+b<0,则四个数a,b,-a,-b的大小关系为_b_<_-_ _a_<_a_<_-_b_(用“<”号连接). 世纪金榜导学号
【明·技法】 实数运算的一般步骤 (1)利用绝对值、负整数指数幂的运算、零次幂的运算、 二次根式化简特殊角三角函数值的运算、乘方等运算 法则,将算式中的每项运算化为最简.
(2)根据原式中的运算符号进行实数的加减运算(注:若 最简根式不能合并,可直接连同前面的符号照搬到下一 步). (3)写出最简结果.
(C)
A.1.2×109个 C.1.2×1010个
B.12×109个 D.1.2×1011个
【明·技法】 科学记数法中确定n的值的方法 (1)当原数的绝对值≥10时,n等于原数的整数位数减去 1,或等于原数变为a时,小数点移动的位数.
(2)当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等 于原数左起第1个非零数字前所有0的个数(含小数点前 的一个0)
|a|<10,n为整数),这种记数法称为科
学记数法.
四舍五入
【微点警示】 对于含计数单位的数字用科学记数法表示时,应先把计 数单位转换为数字,然后用大数或小数的科学记数法来 表示,常用的计数单位有:1千=103,1万=104,1亿=108等.
2020中考复习第01课时实数及其运算
用科学记数法表示为
考点聚焦
考向四 实数的大小比较与运算
例4 [2019·南京]实数a,b,c满足a>b且 [答案] A
ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置
[解析]因为a>b且ac<bc,所以c<0.
可以是 (
选项A符合a>b,c<0条件,故满足条件的
)
对应点位置可以是A.
选项B不满足a>b,选项C,D不满足c<0,
第 1 课时
实数及其运算
第一单元
数与式
2020年中考复习
考点聚焦
考点一 实数的概念及分类
1.按定义分
有理数
整数
分数:① 有限
② 循环
实数
无理数
正无理数
负无理数
小数或无限
小数
无限③ 不循环 小数
考点聚焦
2.按大小分
(1)实数可分为正实数、0和负实数.0既不是正数,也不是负数.
(2)正负数的意义:一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的
考点聚焦
考点二
实数的有关概念
1.数轴:规定了原点、④ 正方向 和⑤ 单位长度 的直线.数轴上的点与实数一
一对应.
图1-1
2.相反数:a的相反数是⑥
-a
,0的相反数是0.
3.倒数:乘积是⑦ 1 的两个数互为倒数.0没有倒数,倒数等于本身的数是±1.
考点聚焦
4.绝对值:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离,叫做数 a 的绝对值,记作|a|,
ba
(a+b)+c=⑳ a+(b+c) ,
(ab)c=㉑ a(bc)
分配律 a(b+c)= ㉒ ab+ac
浙江省2020届中考一轮复习浙教版数学课件：第1讲 实数及其运算(共39张PPT)
点拨
解
答案
(2)在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始， 每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017 个数是( B )
A.1
B.3
C.7
D.9
解 依题意得：a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3， a8＝7；周期为6； ∵2017÷6＝336…1， ∴a2017＝a1＝3.
3. 零指数幂，负整数指数幂
(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a0＝_1__(a≠0)．
(2)任何不等于零的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，即a－p
＝
1 ap
(a≠0，p为正整数)．
4. 实数的大小比较 (1)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个 正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小． (2)数轴比较法：将两个实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的 数大． (3)差值比较法：设a，b是任意两个实数，则a－b＞0⇔a＞b；a－b＜ 0(4⇔)商a＜值b比；较a－法b：＝设0⇔a，a＝b b是. 两个正数，则：ab＞1⇔a＞b；ab＝1⇔a＝b；ab＜ 1⇔a＜b. 在具体解题时，视题目的情况灵活选择最优方法．
解
题型四 科学计数法
自主演练
1.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第
一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学
记数法可简洁表示为( A )
A.3.386×108
B.0.3386×109
C.33.86×107
D.3.386×109
答案
2.近似数5.0×102精确到( C )
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—实数(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—实数（含解析）1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.5．能运用有理数的运算解决简单的问题．6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值．7．能用有理数估计一个无理数的大致范围．考点1：实数的分类考点2：实数的相关概念1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应. 2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0. 3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n 的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. 6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.7．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.（4）8．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示为.（3）.考点3：实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；（2）类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；（3）差值比较法：a-b ＞0⇔a ＞b;a-b=0⇔a=b;a-b ＜0⇔a ＜b（4）平方比较法：）＞＞＞0(b b a 2b a ⇒考点4：实数的运算1.数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在a n 中，a 叫底数，n 叫指数.2．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.3．零次幂;a ≠0，则a 0=14.负整数指数幂：若a ≠0，n 为正整数，则.5.-1的奇偶次幂：n 1n 1=-（为偶数）（）；n 1((1)n =-为奇数）【题型1：实数的概念】【典例1】（2023•攀枝花）﹣3的绝对值是（）A ．3B ．C ．D ．﹣3【答案】A【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解析】解：﹣3的绝对值是3．故选：A ．1．（2023•南充）如果向东走10m 记作+10m ，那么向西走8m 记作（）A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解析】解：如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作﹣8m．故选：C．2．（2023•青岛）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣7D．7【答案】A【分析】根据实数a的相反数是﹣a进行求解．【解析】解：的相反数是﹣，故选：A．3．（2023•娄底）2023的倒数是（）A．2023B．﹣2023C．D．【答案】D【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【解析】解：2023的倒数是．故选：D．4．（2023•吉林）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（）A．+150℃B．﹣150℃C．+276℃D．﹣276℃【答案】B【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．【解析】解：零上126℃记作+126℃，则零下150℃应记作﹣150℃，故选：B．【题型2：实数的分类】【典例2】（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（）A．﹣1B．C．D．3.14【答案】B【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解析】解：实数﹣1，，，3.14中，无理数是，故选：B．1．（2023•怀化）下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣5B．0C．D．【答案】A【分析】正数＞0＞负数；一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行判断即可．【解析】解：∵1＜2，∴＜，即1＜，则＜，那么﹣5＜0＜＜，则最小的数为：﹣5，故选：A．2．（2023•浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（）A ．B ．﹣C ．D ．【答案】A 【分析】无理数即无限不循环的小数，结合实数比较大小的方法进行判断即可．【解析】解：A ．∵1＞，∴＞，即1＞，且是正无理数，则A 符合题意；B ．﹣是负数，则B 不符合题意；C ．是分数，不是无理数，则C 不符合题意；D ．∵π＞3，∴＞1，则D 不符合题意；故选：A ．3．（2023•凉山州）下列各数中，为有理数的是（）A ．B ．3.232232223…C ．D ．【答案】A【分析】运用有理数和无理数的概念进行逐一辨别、求解．【解析】解：∵＝2，∴选项A 符合题意；∵3.232232223…，，是无理数，∴选项B，C，D不符合题意，故选：A．【题型3：数轴】【典例3】（2023•南通）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上【答案】C【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小，再根据数轴上A，B，C，D，E五个点在数轴上的位置进行判断即可．【解析】解：∵3＜＜4，而数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，∴表示数的点应在线段CD上，故选：C．1．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而在数轴上表示即可．【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，解得：x≤1，则实数x的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．2．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【答案】B【分析】结合已知条件，根据实数与数轴的对应关系即可求得答案．【解析】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2023，∴OB＝2023，∵点B在O点左侧，∴点B表示的数为：0﹣2023＝﹣2023，故选：B．3．（2023•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．a+3＜b+3D．﹣3a＜﹣3b【答案】D【分析】从图中判断a的值和b的取值范围，再根据有理数的运算及不等式的性质来计算．【解析】解：从图中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣2．（1）a和b相乘是负数，所以ab＜0，故A选项错误；（2）a和b相加是负数，所以a+b＜0，故B选项错误；（3）因为a＞b，所以a+3＞b+3，故C选项错误；（4）因为a是正数，所以﹣3a＜0，又因为b是负数，所以﹣3b＞0，即﹣3a＜﹣3b，故选项D正确，答案为：D．【题型4：科学记数法】【典例4】（2023•淮安）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL．数据4900用科学记数法表示为（）A．0.49×104B．4.9×104C．4.9×103D．49×102【答案】C【分析】根据科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，由此可得答案．【解析】解：4900＝4.9×103．故选：C．1．（2023•北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×109【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解析】解：239000000＝2.39×108，故选：B．2．（2023•绍兴）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A．27.4×107B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×109【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】解：274000000＝2.74×108．故选：B．【题型5：实数的大小比较】【典例5】（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【答案】C【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．【解析】解：∵3＜4＜5，∴＜＜，即＜2＜，则a＞b＞c，故选：C．1．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（）A．1B．﹣1C．0D．【答案】D【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【解析】解：∵﹣1＜0＜1＜，∴在实数1，﹣1，0，中，最大的数是，故选：D．2．（2023•青海）写出一个比﹣大且比小的整数﹣1（或0或1）．【答案】﹣1（或0或1）．【分析】估算出的取值范围即可求解．【解析】解：∵1＜2＜4，∴，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴比﹣大且比小的整数有﹣1，0，1．故答案为：﹣1（或0或1）．3．（2023•甘孜州）比较大小：＞2．（填“＜”或“＞”）【答案】＞．【分析】先把2写成，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．【解析】解：∵，又∵，∴，故答案为：＞【题型6：平方根、算术平方根和立方根】【典例6】（2023•浙江）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．不存在【答案】A【分析】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．【解析】解：﹣8的立方根是＝＝﹣2，故选：A1．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（）A．3B．±3C．D．﹣9【答案】A【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解析】解：实数9的算术平方根是3，故选：A．2．（2023•郴州）计算＝3．【答案】3．【分析】如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：，由此即可得到答案．【解析】解：＝3．故答案为：3．3．（2023•邵阳）的立方根是2．【答案】2．【分析】先求出的值，再根据立方根的定义解答即可．【解析】解：＝8，＝2．故答案为：2．【题型7：实数的运算】【典例7】（2023•上海）计算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．【答案】﹣6．【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幂，绝对值的性质进行计算即可．【解析】解：原式＝2+﹣9+3﹣＝2+﹣2﹣9+3﹣＝﹣61．（2023•广西）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．【解析】解：原式＝（﹣1）×（﹣4）+4÷2＝4+2＝62．（2023•北京）计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．【答案】5．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算．【解析】解：原式＝4×+3+2﹣2＝2+3+2﹣2＝5．3．（2023•娄底）计算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．【答案】2．【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，二次根式的运算法则，特殊锐角的三角函数值进行计算即可．【解析】解：原式＝1+﹣1+2﹣＝2．1．某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作（）A．2cm B．﹣2cm C．175cm D．﹣175cm【答案】B【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解析】解：由题意，高于平均身高2cm记作+2cm，高于平均身高和低于平均身高具有相反意义，所以低于平均身高2cm记作﹣2cm．故选：B．2．﹣3的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．【答案】B【分析】根据相反数的概念解答求解．【解析】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：B．3．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（）A．216×103B．21.6×104C．2.16×105D．0.216×106【答案】C【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．【解析】解：216000用科学记数法表示为2.16×105．故选：C．4．若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【答案】C【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．【解析】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|＝﹣a，a一定是非正数，故选：C．5．若a和b互为相反数，则a+b+3的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】运用互为相反数的两数相加为0进行求解．【解析】解：∵a和b互为相反数，∴a+b+3＝0+3＝3，故选：B．6．将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2B．﹣3﹣6+5﹣2C．﹣3﹣6﹣5﹣2D．﹣3﹣6+5+2【答案】B【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【解析】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．故选：B．7．4的算术平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．【答案】C【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，求出4的算术平方根即可．【解析】解：4的算术平方根是：，故选：C．8．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5【答案】B【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．【解析】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．故选：B．9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（）A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b【答案】B【分析】由数轴可得a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，然后将各项进行判断即可．【解析】解：由数轴可得a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，则A，C均不符合题意，B符合题意；由|a|＞|b|可得a+b＜0，则﹣a＞b，那么D不符合题意；故选：B．10．在数﹣1、0、、中，为无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．【答案】D【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【解析】解：数﹣1、0、、中，为无理数的是．故选：D．11．在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据正数大于0，负数小于0判断即可．【解析】解：在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有3，，共2个．故选：B．12．64的平方根是（）A．±4B．4C．±8D．8【答案】C【分析】±8的平方都等于64，可得64的平方根是±8．【解析】解：∵±8的平方都等于64；∴64的平方根是±8．故选：C．13．比较大小：3＞（填写“＜”或“＞”）．【答案】＞【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．【解析】解：∵3＝，且9＞7，∴3＞，故答案为：＞．14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a＞b．（填“＞”，“＝”，“＜”）【答案】＞．【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，继而得出1＜﹣a＜2，即可求解．【解析】解：根据数轴可知﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜﹣a＜2，∴﹣a＞b，故答案为：＞．15．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥5．【答案】x≥5【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解析】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5，故答案为：x≥5．16．的平方根是±2．【答案】±2．【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．【解析】解：由于＝4，所以的平方根是＝±2，故答案为：±2．17．计算（3﹣π）0＝1．【答案】1【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0）求解可得．【解析】解：（3﹣π）0＝1，故答案为：1．18．计算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．【答案】0．【分析】先计算乘方，再计算乘除，后计算加减．【解析】解：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2﹣8×＝2﹣2＝0．19．计算：．【答案】3+6．【分析】直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解析】解：原式＝3+9﹣1﹣2＝3+6．20．计算：．【答案】﹣3．【分析】根据特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．【解析】解：＝＝＝﹣3．1．下列各数中，是负数的是（）A．|﹣1|B．﹣22C．D．（﹣3）0【答案】B【分析】利用绝对值的意义，有理数的乘方法则，二次根式的性质和零指数幂的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解析】解：∵|﹣1|＝1＞0，是正数，∴A选项不符合题意；∵﹣22＝﹣4＜0，是负数，∴B选项符合题意；∵＝3＞0，是正数，∴C选项不符合题意；∵（﹣3）0＝1＞0，是正数，∴D选项不符合题意．故选：B．2．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．2【答案】C【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．【解析】解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；综上所述，+的值为：±2或0．故选：C．3．如图，检测4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的球是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【解析】解：通过求4个篮球的绝对值得：|+10|＝10，|+8|＝8，|﹣12|＝12，|﹣5|＝5，﹣5的绝对值最小．所以这个球是最接近标准的球．故选：D．4．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜0B．a＜b C．b+5＞0D．|a|＞|b|【答案】C【分析】根据数轴可以发现b＜a，且，由此即可判断以上选项正确与否．【解析】解：A．∵2＜a＜3，a＞0，答案A不符合题意；B．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴a＞b，∴答案B不符合题意；C．∵﹣4＜b＜﹣3，∴b+5＞0，∴答案C符合题意；D．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴|a|＜b|，∴答案D不符合题意．故选：C．5．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】明确被覆盖数的范围，根据负数的绝对值取其相反数，得出答案．【解析】解：由图可知，设被覆盖的数为a，则﹣4＜a＜﹣3，∵当a＜0时，|a|＝﹣a，∴3＜|a|＜4，∵3＜＜4，满足题意，故选：C．6．大多数红绿灯都是固定时间设置，某市正在逐步推行智能感应红绿灯，这种红绿灯可以自动搜集车流量信息，根据通行车辆的多少自动调节红绿灯的时长，若某十字路口某时间段自动搜集的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量的，；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量的，．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则此时南北走向左转绿灯时长为（）A．32秒B．24秒C．18秒D．16秒【答案】A【分析】先重新计算南北走向直行流量占比，再用120乘以占比可得一个周期时间为2分钟南北走向直行绿灯时长．【解析】解：∵右转车辆不受红绿灯限制，∴南北走向直行占题四种走向流量的比例为：＝，∴一个周期时间为2分钟，设置南北走向直行绿灯时长为120×＝32s，故选：A．7．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，如图，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过1510天后是（）A．星期四B．星期五C．星期六D．星期天【答案】A【分析】结合一个星期7天，即相应的尾数是7个数一循环，利用所给的规律求得1510天的尾数即可判断．【解析】解：∵1510＝（14+1）10∴（14+1）10＝1410+10×149×1+…+10×14×19+110，∴（14+1）10÷7的余数为：1，即1510÷7的余数为：1，∴若今天是星期三，则经过1510天后是星期四．故选：A．8．在算式中的“□”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（）A．+B．﹣C．×D．÷【答案】D【分析】分别填入四个运算符号，计算出每个算式的结果，然后进行比较即可．【解析】解：若填入的符号为+，算式为：；若填入的符号为﹣，算式为：；若填入的符号为×，算式为：；若填入的符号为÷，算式为：，∵，，∴，∴若填入的符号为÷，算式的结果最小，故选：D ．9．如图，已知矩形ABCD 的边长分别为6，4，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1；第二次，顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2；…如此反复操作下去，则第n 次操作后，得到四边形A n B n ∁n D n 的面积是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】连接A 1C 1，D 1B 1，可知四边形A 1B 1C 1D 1的面积为矩形ABCD 面积的一半，则S 1＝×4×6＝12，再根据三角形中位线定理可得C 2D 2＝C 1，A 2D 2＝B 1D 1，则S 2＝C 1×B 1D 1＝ab ，依此可得规律．【解析】解：如图，连接A 1C 1，D 1B 1，∵顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，∴四边形A1BCC1是矩形，∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，∴A1C1⊥B1D1，∴S1＝×4×6＝12，∵顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2，∴C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，∴S2＝C1×B1D1＝×12＝3，……依此可得S n＝，故选：B．10．若，b＝（﹣1）﹣1，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【答案】B【分析】利用零指数，负整数指数幂的运算法，计算a、b、c的值，再比较大小．【解析】解：∵，b＝（﹣1）﹣1＝﹣1，，∴a＞c＞b，故选：B．11．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】A【分析】首先得出，进而求出的估计值．【解析】解：∵，∴，∴，∴的值在2到3之间．故选：A．12．若a＝﹣3，，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法判断【答案】C【分析】先将化简，再比较大小．【解析】解：，则3＞﹣3，∴a＜b．故选：C．13．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a+2＜b+2B．a＜1C．a+b＞0D．﹣2a＜﹣2b 【答案】D【分析】根据有数轴上的各点来确定﹣1＜a＜0，b＞1＞0，来判断数的大小．【解析】解：A选项中因为在数轴上得到a＜b，左右两边同时加上2，所以a+2＜b+2成立，符合题意故正确；B选项中，从数轴中直接观察到a＜1，符合题意故正确；C选项中，因为a＞﹣1，b＞1，所以a+b＞0，符合题意故正确；D选项中，从数轴中观察到a＜0，b＞0，a是负数，乘负数，结果为正数，b为负数，乘负数，结果为负数，所以﹣2a＞﹣2b，故D选项不符合题意，是错误的．故答案为D．14．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为（）A．n﹣2m B．﹣n﹣2m C．n D．﹣n【答案】D【分析】根据实数m、n在数轴上的位置，可得到n﹣m＜0，再化简绝对值，得出结果．【解析】解：由实数m、n在数轴上的位置可知，n﹣m＜0，所以|n﹣m|﹣m＝m﹣n﹣m＝﹣n，故选：D．15．若a是不为1的有理数，则我们把称为a的差倒数．如2的差倒数为，﹣1的差倒数为．已知：a1＝3，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，a2023的值是（）A．3B．C．D．【答案】A【分析】根据差倒数定义计算得出，依次推导3个数据为一组，，a2023＝3．【解析】解：根据差倒数的定义知，以这3个数为一组，第2022个数为第674组数的第3个数据，则，那么a2023＝3．故选：A．16．如图将一张纸片剪成4个正三角形，称为第一次操作；然后将其中一个正三角形再剪成4个小正三角形，共得到7个正三角形，称为第二次操作；将其中一个正三角形再剪成4个正三角形，共得到10个正三角形，称为第三次操作；…．根据以上操作，若要得到2023个正三角形，则需要操作的次数为（）A．671B．672C．673D．674【答案】D【分析】根据已知第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形；…继而即可求出剪m次时正三角形的个数为2023．【解析】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，……∴第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1．则：2023＝3m+1，解得：m＝674，故若要得到2023个小正三角形，则需要操作的次数为674次．故选：D．17．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（）A．135B．170C．209D．252【答案】C【分析】根据表格找出方格中每个对应数字的表示规律然后求解．【解析】解：根据表格可得规律：第n个表格中，左上数字为n，左下数字为n+1，右上数字为2（n+1），右下数字为2（n+1）（n+1）+n，∴20＝2（n+1），解得n＝9，∴a＝9，b＝10，x＝10×20+9＝209．故选：C．18．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（）A．2B．C．﹣2D．﹣1【答案】B【分析】利用新定义，根据元素的互异性、无序性推出只有＝0，从而得出两种情况．讨论后即可得解．【解析】解：由题意知A＝{2，0，x}，由互异性可知，x≠2，x≠0．因为B＝{}，A＝B，由x≠0，可得|x|≠0，≠0，所以，即y＝0，那么就有或者，当得x＝，当无解．所以当x＝时，A＝{2，0，}，B＝{2，，0}，此时A＝B符合题意．所以x﹣y＝．故选：B．19．我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成a1＝2部分，2条直线将平面最多分成a2＝4部分，3条直线将平面最多分成a3＝7部分，4条直线将平面最多分成a4＝11部分…n条直线将平面最多分成a n部分，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】B【分析】根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律：n条直线最多可将平面分成S＝1+1+2+3…+n＝n（n+1）+1，依此求解即可．【解析】解：由题意得：有一条直线时，最多分成1+1＝2部分；有两条直线时，最多分成1+1+2＝4部分；有三条直线时，最多分成1+1+2+3＝7部分；…，有n条直线时，分成的平面最多有m个．有以下规律：m＝1+1+…+（n﹣1）+n＝+1，∴a1＝2，a2＝4，a3＝7，a4＝11，a5＝16，a6＝22，a7＝29，a8＝37，a9＝46，a10＝56，∴＝+++…+＝﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣＝﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣＝﹣1﹣﹣﹣×+﹣×﹣×﹣＝﹣1﹣﹣﹣﹣×﹣×﹣＝﹣1﹣﹣﹣﹣＝﹣1﹣﹣+﹣+﹣＝﹣2+＝﹣．故选：B．1．（2023•广西）若零下2摄氏度记为﹣2℃，则零上2摄氏度记为（）A．﹣2℃B．0℃C．+2℃D．+4℃【答案】C【解析】解：由零下2摄氏度记为﹣2℃可知，零下记为“﹣“，零上记为“+”，∴零上2摄氏度记为：+2℃．故选：C．2．（2023•天津）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×106【答案】B【解析】解：935000000＝9.35×108，故选：B．3．（2023•广州）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023B．2023C．D．【答案】B【解析】解：﹣（﹣2023）＝2023，故选：B．4．（2023•淮安）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．D．5【答案】C【解析】解：A、﹣2是有理数，故此选项不符合题意；B、0是有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、5是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．5．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】D【解析】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣1+3＝2．故选：D．6．（2022•安徽）下列为负数的是（）A．|﹣2|B．C．0D．﹣5【答案】D【解析】解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；B．是正数，故本选项不合题意；C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D．﹣5是负数，故本选项符合题意．故选：D．7．（2023•天津）计算的结果等于（）A．B．﹣1C．D．1【答案】D【分析】根据有理数乘法法则计算即可．【解析】解：原式＝+（×2）＝1，故选：D．8．（2023•青岛）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：与无法合并，则A不符合题意；2﹣＝，则B不符合题意；×＝＝，则C符合题意；÷3＝＝，则D不符合题意；故选：C．9．（2023•西藏）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（）A．﹣2023B．﹣1C．1D．2023【答案】B【解析】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣1|≥0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故选：B．10．（2023•海南）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【答案】A【解析】解：∵A点表示的数为﹣1，∴数轴上点A所表示的数的相反数是1．故选：A．11．（2023•西宁）算式﹣3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷【答案】B【解析】解：﹣3+1＝﹣2，﹣3﹣1＝﹣4，﹣3×1＝﹣3，﹣3÷1＝﹣3，∵﹣4＜﹣3＝﹣3＜﹣2，∴算式﹣3□1的值最小时，“□”中填入的运算符号是﹣．故选：B．12．（2023•内蒙古）若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝3．【答案】3．【解析】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴a＝1，b＝2，则a+b＝1+2＝3，故答案为：3．13．（2023•福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作﹣5．【答案】﹣5．【解析】解：∵进货10件记作+10，∴出货5件应记作﹣5，故答案为：﹣5．14．（2023•益阳）计算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．【答案】．【解析】解：原式＝﹣1﹣3+4＝．15．（2023•德阳）计算：2cos30°+（﹣）﹣1+|﹣2|+（2）0+．【答案】4．【解析】解：原式＝2×﹣2+2﹣+1+3＝4．。
中考数学专题复习一实数及其运算
专题01有理数考点一：有理数之正数和负数◎基础巩固1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。
3.正负号的化简：同号为正，异号为负。
◎同步练习1．下列各数是负数的是（）A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣52．下列各数为负数的是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．53．四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．314．在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（）A ．﹣3B ．1C ．21D ．35．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃6．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元7．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2km B ．﹣1km C ．1km D ．+2km8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃9．（如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．10．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．考点二：有理数之相反数◎基础巩固1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
我们说其中一个数是另一个数的相反数。
0的相反数还是0。
2.相反数的性质：互为相反数的两个数和为0。
即a 与b 互为相反数⇔0=+b a ⇔()a b b a -=-=◎同步练习11．实数9的相反数等于（）A ．﹣9B ．+9C ．91D ．﹣9112．下列各数中，﹣1的相反数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．213．﹣2022的相反数是．14．如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（）A ．﹣2B ．﹣21C ．2D ．3考点三：有理数之绝对值◎基础巩固1.绝对值的定义：数轴上表示数a 的点到原点的距离用数a 的绝对值来表示。
2020年数学中考复习-实数及其运算 -(自学版) (1)
考
向
探
D.1.526×1010
究
当 堂 效 果 检 测
基 础
2. [2019·自贡]实数m,n在数轴上对应点的位
知
置如图1-6所示,则下列判断正确的是( )
识
巩
A.|m|<1
B.1-m>1
固
C.mn>0
D.m+1>0
高 频 考
向 探
图1-6
究
当 堂 效 果 检 测
基 础
3. [2019·乐山]某地某天早晨的气温是-2 ℃,到中午升高了6 ℃,晚上又降低了7 ℃.
探
究
A.- 3
B.-3
当 堂
C.|-3.14|
D.π
效
果
检
测
基 础
4. [2019·嘉兴]数轴上有两个实数a,b,且
知
a>0, b<0,a+b<0,则四个数a,b,-a,-b的大小
识
巩
关系为
固
(用“<”连结).
高 频 考 向 探 究
当 堂 效 果 检 测
基 础
知识梳理
知
识
方法
结论
巩 固
正数 大于 零,负数 小于 零,正数 大于 负数;两个
高
形式.
频
考
向
探
究
当 堂 效 果 检 测
基 础
知识梳理
知 识
实数的运算包括加、减、乘、除、 乘方 、 开方 ,其中减法
巩 固
种类
转化为 加法 运算,除法、乘方都转化为 乘法 运算
高
实
a·a·…·a= an ,其中 a 叫做 底数 ,n 叫做 指数 .
2019-2020学年中考数学 第1讲 实数复习教案1 北师大版.doc
2019-2020学年中考数学第1讲实数复习教案1 北师大版教学目标:1．了解有理数、无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．4．了解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数．在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小．教学重点与难点：重点：会运用运算规律，按照规定的运算法则进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混合运算. 难点：掌握数学思想，熟练应用各个知识点解题．课前准备：教师制作多媒体课件．教学过程：一、知识梳理，构建网络(一)知识梳理师:课前请同学们翻阅课本并回忆实数的有关内容，熟记概念、性质等知识点，完成了知识梳理.下面我们比一比看看谁做得最好（导学稿，提前下发，学生在导学稿中填空.）处理方式：学生边口答边在导学稿中填空，师生共同回顾矫正．考点一实数的分类1. 统称为实数，一般地实数有两种分类（如图）考点二实数的有关概念2．数轴：规定了 、 、 的直线叫数轴．数轴上的点与 是一一对应．3．相反数：到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是 ,零的相反数是 ，a 与b 互为相反数，则 ；4．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a5．倒数：若实数a 不为０，则a 的倒数为 ，若1ab =，则a 与b 互为 ． 考点三 近似数、有效数字和科学计数法6．科学记数法：将一个数记作a ×10n ，其中（1≤|a |＜10，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的 ；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．7．有效数字：一个数从左边第一个 的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．8． 精确度的形式有两种：（１） ；（２） ，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分．考点四 平方根、算术平方根、立方根9．若2(0)x a a =≥，则x 叫做a 的 ，记做 ；正数的平方根有 个，它们互为 ，０的平方根是 ,负数没有平方根，正数a 的正的平方根叫做，记做，０的算术平方根是０．10．若3x a =，则x 叫做a 的 ，记做 ；正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０，负数的立方根是负数．考点五 实数的大小比较11．比较实数大小的一般方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 ．(2)性质比较法：正数大于 ；负数小于 ；正数 一切负数；两个负数，绝对值大的数 ．(3)差值比较法：设a ，b 是两个任意实数，则：a －b ＞0则a ___b ，如a －b <0,则a <b ，如a －b =0,则a ___b ．(4)倒数比较法：若1a ＞1b，a ＞0，b ＞0，则a b ． (5)平方比较法：∵由a ＞b ＞0，∴可以把a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．考点六 实数的运算12．有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有________、__________、____________、________、____________.13．在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________，再算_________，最后算__________，运算中有括号的，先算________，同一级运算从_____到______依次进行．14．写出你熟悉的三种非负数的形式：，若几个非负数的和为零，则.处理方式：学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相补充、交流、回顾实数的相关知识点，教师到学生中巡视指导，关注每位学生，在巡查中发现学生的问题，进行“第二次备课” .设计意图:实数的知识点较多，如果用课堂时间来看书梳理很占用时间，因此自主复习放在课前，从而培养学生自主学习的习惯，通过“导学稿”形式让学生在填空的过程中回顾实数的相关知识,如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能为知识网络图的理解作准备.(二)构建网络师:本节课我们将再次走进实数的世界，进一步复习探究其中蕴含的数学思想及方法.通过前面知识梳理，相信同学们对本节的知识结构已胸有成竹，请同学们结合下列知识网络图对实数的有关内容进行简要回顾.处理方式:（多媒体展示课件）学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后,教师出示知识结构.设计意图：本环节在学生充分思考、交流的基础上出示本讲的知识结构网络，理清各板块内容间的联系，让学生对本讲知识有一个系统完整的了解.二、范例导航、方法指导考点一实数的分类例1(2013安顺)下列各数：3.14159，38，0.131131113…，－π，25，17无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有：0.131131113…，－π，故选B ． 方法总结：对数的判断不能从形式上判断是有理数还是无理数,应先把它们化简后从结果上作判断,再根据无理数的四种类型：①开方开不尽的数，②某些三角函数值，③含有π的数，(4)特殊结构数来判断即可．跟踪练习：1．(2014合肥)实数π，15，0，－1中，无理数是( ) A ．π B ．15C ．0D ．－1 2．(2014安庆)下列各数中，为负数的是( )A ．0B ．－2C ．1D ．12考点二 实数的有关概念例2 （1）（ 2014珠海）﹣的相反数是 ．（2）（ 2014广西玉林市）3的倒数是 ．（3）（（2014四川成都）计算：|﹣|= ．（4）（2014呼和浩特）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．ac ＞bcB ．|a ﹣b |=a ﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜cD ．﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c解析：（1）根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．（2）根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3的倒数是．（3）根据负数的绝对值等于它的相反数．解：|﹣|=．（4）先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．解：∵由图可知，a ＜b ＜0＜c ，∴A 、ac ＜bc ，故本选项错误；B 、∵a ＜b ，∴a ﹣b ＜0，∴|a ﹣b |=b ﹣a ，故本选项错误；C 、∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D 、∵﹣a ＞﹣b ，c ＞0，∴﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c ，故本选项正确．故选D ．方法总结 ：解决本类题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵．实数与数轴问题，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此类题的关键．跟踪练习：3．(2014年黑龙江绥化)－2014是2014的( )A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根4．（2014湖北荆门）若（ ）×（﹣2）=1，则括号内填一个实数应该是（ ）A ．B ．2C ．﹣2D ．﹣5．(2014蚌埠)在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是( )A．1＋ 3 B．2＋ 3 C．23－1 D．23＋1考点三近似数、有效数字和科学计数法例3（2014湖南衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C 2.5×10﹣6D．2.5×106解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：C．方法总结：科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时一定要仔细，确定n的值时，把大数的总位数减1即为n的值，较小的数表示时就数第1个有效数字前所有“0”的个数(含小数点前的那个“0”)即为n的值．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．跟踪练习：6．近似数2.5万精确到__ __位．7．（ 2014广西玉林市）将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.6188．(2014芜湖)餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克D．0.5×1011千克考点四平方根、算术平方根、立方根例4 (1) （2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4 C． 2D．（2）（2014山东威海）若a3=8，则a的绝对值是．解析：（1）直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．解：∵，∴8的平方根是．故选D．（2）运用开立方的方法求解，关键是确定符号．解：∵a3=8，∴a=2．方法总结：1．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根a本身是非负数，即a≥0．3．(3a)3＝a，3a3＝a．跟踪练习：9．(2014陕西)4的算术平方根是（）A．﹣2 B． 2 C．±2 D． 16考点五实数的大小比较例5 （1）（2014益阳）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．1(2)(2014河北)a，b是两个连续整数，若a＜7＜b，则a，b分别是( )A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8解析：（1）根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．解：∵﹣2＜﹣＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．故选D．.（2<<a=2，b=3方法总结：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．跟踪练习：10．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．11．（2014新疆）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．考点六实数的运算例6 （2014湖北黄石）计算：|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．解析：先分别算出每一项的值，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式=523122-⨯+++=11．方法总结：实数运算的考查是中考的必考知识, 此类题中常常结合绝对值、零指数、负指数、特殊角的三角函数值、无理数的化简等概念，牢记这些概念是解决这类问题的关键．解题时还应注意运算顺序以及运算技巧．跟踪练习：12．（2014114cos4522-⎛⎫++-⎪⎝⎭13．(2014东营)计算：(－1)2014＋(sin30°)－1＋(35－2)0－|3－18|＋83×(－0.125)3. 考点七实数非负性质的应用例7 （2014河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0= ．解析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解：|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，m ﹣2=0，n ﹣2014=0，m =2，n =2014． m ﹣1+n 0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：． 方法总结：中考中对于非负数考查也比较多,这就需要学生掌握非负数的性质及几4种形式.常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0．跟踪练习：14．（2014四川泸州）已知实数x 、y 满足+|y +3|=0，则x +y 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．﹣4处理方式：以上例题及练习都是基础知识和基本技能的再现，学生自主完成练习，教师各小组巡视.完成后先由学生相互补充、交流、评价．教师适时进行有针对性的提问并指导学生总结归纳知识点和方法，反馈矫正，做到查缺补漏．例6让两名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图：本环节设计七个有代表性的关于实数的典型考题，让学生在练习的过程中体会每种类型题解题的关键. 同时学生通过练习，自查补漏，发现问题及时解决．在解决问题的过程中掌握方法、学会学习.三、回顾反思，提炼升华通过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家． 学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．同时在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.四、达标测试，反馈提高1．(2014年山东东营)的平方根是（ ）A ．±3B ． 3C ．±9D ． 92．（2014德州）下列计算正确的是（ ）A ．﹣（﹣3）2=9B ．=3C ．﹣（﹣2）0=1 D ．|﹣3|=﹣3 3．（2014山东潍坊）下列实数中是无理数的是( )A ．722 B ．2－2 C ． 5.15⋅⋅ D ．sin450 4．(2014年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元.47.3亿用科学记数法表示为( )A ．4.73×108B ．4.73×109C ．4.73×1010D ．4.73×10115．（2014湖北宜昌）如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，下列式子中成立的是（ ）A ．m +n ＜0B ．﹣m ＜﹣nC ．|m |﹣|n |＞0D ．2+m ＜2+n6．（2014山东临沂）一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=7．(2014年广东深圳)计算：12－2tan60°＋(2014－1)0－⎝⎛⎭⎪⎫13－1处理方式：学生用6分钟独立完成，然后反馈矫正.对于出错较多的题目重点讲解.设计意图：限时训练，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解决问题的能力.每一道小题都各有目的，从不同的侧面考查了这节的知识点，从而达到熟练应用知识的目的．五、布置作业，课堂延伸必做题：完成复习指导丛书第4 页到7页内容．选做题：1．(2014年四川达州)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图由图易得：12＋122＋123＋…＋12n＝________.2．（2014甘肃兰州）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．板书设计：第一讲实数1．知识梳理2．范例导航考点一：实数的分类考点二：实数的有关概念考点三：科学记数法与近似数、有效数字考点四：平方根、算术平方根、立方根考点五：实数的大小比较考点六：实数的运算考点七：实数非负性质的应用投影区学生活动区。
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第1讲 实数及其运算一、考点知识梳理【考点1 科学记数法及近似数】（1）把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．（2）近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示；近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位【考点2 相反数的意义】只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝0【考点3 绝对值的意义 】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a≥0）， －a （a<0），即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
【考点4 数轴 】数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度；数轴上的点和实数是一一对应的．【考点5 实数及其有关概念】实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数负分数有限小数和 无限循环 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数 无限不循环 小数 【考点6 无理数】无限不循环小数叫无理数【考点7 实数的大小比较】在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大的反而小．【考点8 实数的运算】混合运算的顺序：有括号的先算括号内的，无括号则先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减，同级运算则按从左到右顺序依次计算．二、考点分析【考点1 科学记数法及近似数】【解题技巧】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a 和n 的值．(1)a值的确定：1≤|a|<10；(2)n值的确定：①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1 mm＝10－3m，1 nm＝10－9m等．【例1】（2019 北京中考）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103（2019 福建中考）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）【举一反三1-1】A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×106【举一反三1-2】（2019 广东中考）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×106【举一反三1-3】（2019 海南中考）海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（）A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109【例2】（2019青海中考）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为米．【举一反三2-1】（2019 河南中考）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【举一反三2-2】（2018•盘锦）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106 D．5.035×10﹣5【举一反三2-3】(2017徐州中考)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 000 71 m，数字0.000 000 71用科学记数法表示为()A．7.1×107B．0.71×10－6 C．7.1×10－7D．71×10－8【考点2 相反数的意义】【解题技巧】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．【例3】（2019山东烟台模拟）（－2）0的相反数等于（）A.1B.－1C.2D.－2【答案】B【举一反三3-1】（2019 济南中考）﹣7的相反数是（ ）A ．﹣7B ．﹣C ．7D ．1【举一反三3-2】（2019 辽宁沈阳中考模拟）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和－2B ．－2和12C ．－2和－12D ．12和2 【考点3 绝对值的意义 】【解题技巧】（1）互为相反数的两个数绝对值相等；（2）绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．（3）有理数的绝对值都是非负数．（4）如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：【例4】（2019 河南中考）﹣的绝对值是（ ）A ．﹣B ．C ．2D ．﹣2【举一反三4-1】（2019 辽宁大连中考）﹣2的绝对值是（ ）A ．2B ．C ．﹣D ．﹣2【举一反三4-2】（2019 河北石家庄中考模拟）（1）阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点这间的距离表示为|AB |，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，|AB |＝|OB |＝|b |＝|a ﹣b |；当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB |＝|OB |﹣|OA |＝|b |﹣|a |＝b ﹣a ＝|a ﹣b |；②如图3，点A 、B 都在原点的左边|AB |＝|OB |﹣|OA |＝|b |﹣|a |＝﹣b ﹣（﹣a ）＝|a ﹣b |；③如图4，点A 、B 在原点的两边|AB |＝|OA |+|OB |＝|a |+|b |＝a +（﹣b ）＝|a ﹣b |．综上，数轴上A 、B 两点之间的距离|AB |＝|a ﹣b |．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；②数轴上表示x 和﹣1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果|AB |＝2，那么x 为 ； ③请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x +3|+|x ﹣1|＝4，这样的整数是 ．④由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x ﹣3|+|x ﹣6|是否有最小值？如果有，求出最小值和相应的x 的值；如果没有，说明理由．【举一反三4-3】（2019 河北石家庄中考模拟）图(一)数在线的O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c。
根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？A ．|b|＜|c|B ．|b|＞|c| C．|a|＜|b| D．|a|＞|c|【考点4 数轴】【解题技巧】实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．【例5】（2019 北京中考）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1【举一反三5-1】（2019 吉林中考）如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【举一反三5-2】（2019 江苏中考）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【举一反三5-3】（2019 山东济南中考）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【举一反三5-4】（2019 山东济南中考模拟）有理数可以在数轴上表示出来，实数与数轴上的点成一一对应，A点表示的数是，利用同样方法，在数轴上表示出来．【举一反三5-5】（2019河北邯郸中考模拟）如图，OB是边长为1的正方形的对角线，且OA＝OB，数轴上A点对应的数是：．（2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示的点．【考点5 实数及其有关概念】【解题技巧】实数：或实数：【例6】（2019 海南中考）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元【举一反三6-1】（2019 云南中考）若零上8℃记作+8℃，则零下6℃记作℃．【举一反三6-2】（2019•日照）在实数，，，中有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【举一反三6-3】（2019 山东青岛中考模拟）阅读理解“∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．即：的小数部分为（﹣1）”“类似的：∵2＜＜3，∴的小数部分就是（﹣2）”解决问题：已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b．【举一反三6-4】（2019•山东日照中考模拟）把下列各数填入相应的集合里．﹣4.2，50%，0，﹣|﹣|，2.1，3.1010010001…，﹣42，，﹣（﹣）．正数集合：{ }；分数集合：{ }；负有理数集合：{ }；无理数集合：{ }．【考点6 无理数】【解题技巧】无理数有如下几种常见类型：①根号型，如5，8等开方开不尽的数；②构造型，如0.101 001 000 1…；③π及含π的数，如π，π＋4等．另外依靠勾股定理的计算，估算无理数的大小.【例7】（2019 陕西中考）已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是 ． 【举一反三7-1】（2019•南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB ＝3（如图）．以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，则点P 所表示的数介于（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【举一反三7-2】(2019 山东烟台中考模拟)下列实数中的无理数是( )A .9B ．πC ．0D .13【举一反三7-3】（2018 江苏常州中考）已知a 为整数，且，则a 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【举一反三7-4】（2018 江苏常州中考模拟）（2019•成都）估算：≈ （结果精确到1） 【举一反三7-5】（2019辽宁葫芦岛中考模拟）先填写表，通过观察后再回答问题：a… 0.0001 0.01 1 100 10000 …… 0.01 x 1 y 100 …（1）表格中x ＝ ，y ＝ ；（2）从表格中探究a 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈ ； ②已知＝8.973，若＝897.3，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；（3）试比较与a 的大小．【考点7 实数的大小比较】【解题技巧】实数大小比较的三种方法：1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．【例8】(2019 安徽中考)在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【举一反三8-1】(2019 甘肃中考)在0，2，﹣3，﹣这四个数中，最小的数是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣【举一反三8-2】(2019 湖北黄石中考)下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3 B．﹣0.5 C．D．【举一反三8-3】(2019 吉林中考)若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（）A．a+1 B．a﹣1 C．a×1 D．a÷1【举一反三8-4】(2019 吉林长春模拟)请将下列各数在数轴上表示出来：﹣，（﹣1）2，﹣|﹣1.5|，，0，并用“＜”号把它们连接起来【考点8 实数的运算】【解题技巧】（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【例9】(2019 江西中考)计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（﹣2）0；【举一反三9-1】(2019 福建中考)计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5 B．4 C．3 D．2【举一反三9-2】(2019 湖北孝感中考)计算﹣19+20等于（）A．﹣39 B．﹣1 C．1 D．39【举一反三9-3】(2019 山西中考)计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0．【举一反三9-4】（2019•青海）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于．【举一反三9-5】（2019•深圳）计算：﹣2cos60°+（）﹣1+（π﹣3.14）0三、【达标测试】（一）选择题1.（2019 湖北黄石中考）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106B．1.71448×105C．0.171448×105D．1.71448×1062.（2019江苏省南京中考）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．1.3×104B．0.13×105C．13×103D．130×1023.（2018湖南省邵阳中考）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10－9m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m4.（2018 山东省青岛中考）斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．0.5×10﹣6 C．5×10﹣7D．5×10﹣65.（2019•兰州中考）﹣2019的相反数是（）A．B．2019 C．﹣2019 D．﹣6.（2019•青岛）﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．±D．7.（2019 四川成都中考）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．8.（2019•广州）|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．9.（2019•台湾中考）数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、C之间C．介于C、O之间D．介于O、B之间10．(2016河北中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：b－a<0；乙：a＋b>0；丙：|a|<|b|；丁：ba>0.其中正确的是()A．甲、乙B．丙、丁C．甲、丙D．乙、丁11.（2018•贵阳中考）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．412.（2018 湖南常德中考）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b13.（2019•广西）如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃14.（2016河北中考）关于12的叙述，错误的是()A.12是有理数B．面积为12的正方形边长是12C.12＝2 3 D．在数轴上可以找到表示12的点15.(2019河北保定模拟)下列各数中，3.141 59，－38，0.131 131 113…，－π，25，－17，无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个16.（2018•辽宁沈阳中考）下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．√2D．√5317.(2019 浙江杭州中考)计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9 B．2+0×1﹣9 C．2+0﹣1×9 D．2+0+1﹣9二、填空题1.（2018•海南）比较实数的大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．2.(2017河北中考)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{－2，－3}＝－3；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝（三）解答题1.(2019 云南中考)计算：32+（x﹣5）0﹣+（﹣1）﹣1．2.（2019•济南）计算：（）﹣1+（π+1）0﹣2cos60°+3.（2019•山东济南模拟）计算：（1）（2）﹣14﹣2×（﹣3）2+4.（2019•山东烟台模拟）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：＝1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用﹣1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：已知8+＝x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求2x+（y﹣）2019的值．5.（2019•河北唐山模拟）我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？。