四年级数学上册知识点及典型题例
四年级数学上册第一单元知识点+图文讲解(附试卷含答案)
四年级数学上册第一单元知识点+图文讲解（附试卷含答案）01四年级上册第一单元知识点1、计数单位：一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是计数单位。
相邻两个计数单位之间的进率是十。
2、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。
数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万--万位。
3、数级：个级、万级、亿级……都是数级，一个数级包括四个数位。
4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫做数位顺序表，如下。
5、数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。
如：12367 中的2在千位上，表示“2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。
如：36472845中的3647在万级上，表示“3647个万”6、大数的读法：①从高位数读起，一级一级往下读。
②万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。
③每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
读数注意事项：“2”读作“二”；如果是大数的最高位是十位、十万位、十亿位……且最高位上的数字是“1”时，这个“1”不读，如125046读作“十二万五千零四十六”7、大数的写法：①从高级写起，一级一级往下写。
②当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。
写数注意事项：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用0补足。
8、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
9、写出所组成的数：对照数位顺序表把每个部分的数字分别写入，再用0补足。
如：10、大数的比较：①位数多的这个数就比较大。
②当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。
③如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。
四年级数学上册第四单元 《运算律》知识点归纳及练习
四年级数学上册第四单元《运算律》知识点归纳及练习第四单元：运算律乘法结合律乘法结合律指的是，三个数相乘时，先将前两个数相乘，再将结果与第三个数相乘；或者先将后两个数相乘，再将结果与第一个数相乘，得到的积不变。
用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。
应用乘法结合律的时机是，当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得出整十、整百或整千的数，就可以应用乘法交换律和乘法结合律，以改变乘法运算的顺序。
例如，25×4、50×2、125×8、50×4、500×2等。
加法运算也有结合律，用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。
乘法交换律乘法交换律指的是，两个数相乘时，交换它们的位置，积不变。
用字母表示为：a×b=b×a。
这个规律也可以推广到更多个数相乘的情况。
例如，125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=.加法运算也有交换律，用字母表示为：a+b=b+a。
运用加法交换律和结合律可以使得一些运算更简便。
例如，50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106.练题：1.73×25×42.125×63×83.4×(25×93)÷125×54.12×125×5×85.32×125×256.48乘法分配律乘法分配律指的是，两个数的和（或差）与一个数相乘，可以将两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再将两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c－b×c。
小学四年级上册数学《方向与位置》知识点及练习
【知识点】1.数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）2.认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
一、去图书馆1、笑笑从家到图书馆，怎样说清楚她要走的路线？（1）先向西走500米到商场，然后向北走250米到医院，再向西走700米到图书馆。
（2）先向西走300米到游乐场，然后向北走250米到报刊亭，再向西走900米到图书馆。
2、笑笑从图书馆回家该怎么走。
请你画一画，说一说。
二、确定位置1、用数对表示位置用数对表示位置时，先写横轴上的数字，再写竖轴上的数字。
淘气的位置用数对表示是（2,4），笑笑的位置用数对表示是（1,1）2、根据数对找位置。
奇思位置分别用数对（4,3）表示，你能在图中找到的位置吗？说一说坐在第几组、第几排。
奇思坐在第4组、第3排3、数对的写法，先写横轴上的数字，然后点上逗号“，”，再写竖轴上的数字。
如（5,9）【练习题一】一、我会填。
(每空1分，共24分)1.王老师从学校出发步行去广场，他先向______走______米到______，然后向______方向走______米到______，再向______走______米到______，接着向______方向走______米到______，最后向______方向走______米到广场。
2．下图是森林乐园的平面图，请写出小动物们的家分别在平面图上的什么位置。
狗熊家的位置在(____，____)老虎家的位置在(____，____)狮子家的位置在(____，____)羚羊家的位置在(____，____)小马家的位置在(____，____)二、我会选。
(每题6分，共18分)1．小刚放学回家时往西南方向走，那么他上学时应该往( )方向走。
四上7单元《三位数除以两位数的除法》知识梳理
七单元《三位数除以两位数的除法》单元知识梳理一．计算。
（一）知识点1.估算：要用“四舍五入”法把被除数或除数看作与接近它们的整十数和几百几十数来估算。
2.笔算：（1）从被除数高位除起，先用除数试除被除数前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位；（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；（3）每求出一位商，余数必须小于除数；（4）除到被除数个位不够商1时，直接商0占位。
3.商的位数判断：三位数除以两位数的商可能是两位数，也可能是一位数。
（即被除数的前两位比除数大，商是两位数；被除数的前两位比除数小，商是一位数。
）（二）考点：口算、估算、笔算、简算。
（三）考试题型：直接写得数、笔算、简算、问题解决。
（四）易错点及题型举例。
1.口算题：被除数和除数末尾的0个数不相同时，如：800÷402.估算题：根据口诀灵活估算，如：287÷43结合实际情况估算时，不能机械地采用“四舍五入”法取近似数，应视实际情况而定。
3.笔算题：被除数末尾有0时，竖式对位易出错。
如：850÷17除得的结果有余数时，只写商不写余数。
4.简算题：除数需要凑整，不知怎么凑，如：625÷25 600÷15（五）典型题举例：1.括号里最大能填几？20×（）50×（）<3202.要使53÷43里最大可以填（）里最小可以填（）。
3.明明在计算一道除法算式时，将被除数24写成了42，得到的商是19余数时8，正确答案是多少？二、探索规律（一）知识点1.除数不变，商随被除数变化的规律：除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同的数。
2.被除数不变，商随除数变化的规律：被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商也除以（或乘）相同的数。
3.商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（二）考点：商的变化规律，商不变的性质。
四年级数学上册考试知识点(附经典题型)
四年级数学上册知识点〔附经典题型〕用字母表示数知识点：用字母表示数和求含有字母式子的值；用字母表示数学关系;用字母表示公式二、相关知识：(一) 用字母表示数在数学中，我们经常用字母来表示数。
在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作"·"也可以省略不写。
省略乘号时，通常把数字写在字母前面。
如：a×4可以写成a·4或4a;a×b可以写成a·b或ab。
〔二〕求含有字母式子的值如当t=8时，5450+25t=〔三〕用字母表示数量关系路程=速度×时间s=vt总价=单价×数量工作总量=工效×时间总产量=单产量×数量如小浪底发电站平均每台机组每小时发电n千瓦时，m台机组每小时发电w千瓦时，用式子表示w=( )〔四〕用字母表示计算公式S=ab C=2(a+b) ; S=a2C=4a如正方形的边长是a米，周长是4a米，面积是〔〕平方米。
（五）a·a可以写成，读作"a2",读作"a的平方"，表示2个a相乘；a+a=2a表示2个a相加。
比一比，谁大谁小：〔a＞2〕a+a( )a2a2〔〕a×2 a×a( ) a2经典题型1、果园里,"国光"苹果树的棵数比"红香蕉"苹果树多24棵，"国光"苹果树有b棵，"红香蕉"苹果树有〔〕棵。
2、"国光：苹果树有m行，每行16棵，"红香蕉苹果树有b棵，〔1〕果园里一共有多少棵苹果树？〔2〕当m=10,b=80时，一共有多少棵苹果树？ 〔3〕"国光"苹果树比"红香蕉"苹果树多多少棵？3、仓库原有货物96吨，运走了12车，每车运b 吨，〔1〕仓库里遥货物还剩下多少吨？当b=5时，仓库里剩下的货物有多少吨？4左图是两个梨园的平面图。
四年级数学上册第五单元《方向与位置》知识点归纳及练习
四年级数学上册第五单元《方向与位置》知识点归纳及练习第五单元《方向与位置》知识点归纳及练（一）用数对确定位置1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。
如XXX的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
3、能根据数对说出相应的实际位置。
如某个同学在（5，6）这个位置。
他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。
补充总结：用数对表示位置，应先写列后写行，不能条换位置；两个数之间一定用逗号，写完行的数后，不要再加任何符号。
（二）根据方向和距离确定位置1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
拓展提高：描述物体的方向，有时候可以有两种表示方法，例如XXX30度，也可以说成东偏北60度。
补充知识点:认识并初步了解比例尺：如1：5000单位：千米就表示图上1厘米等于实际距离5000千米。
1、描述路线和位置（1）确定物体位置的两个条件：方向和距离。
（2）在平面图上表明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的长度单位为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。
确定方向时选择与物体所在反响离得较近（夹角较小）的方位；距离必须以选定的单位长度为基准。
（3）如何描述物体的位置，与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。
（4）描述路线图的方法：按行驶路线，确定观测点及行走的方向和路程。
2、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.3、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。
苏州苏教版四年级数学上册第二单元《两三位数除以两位数》知识点梳理+典型例题及答案
第二单元两三位数除以两位数知识点一除数是整十数，商是一位数或两位数的口算和笔算☆除法的含义：求一个数里包含了几个另一个数，用除法计算．☆（1）整十数除以整十数的口算：①根据乘除法的互逆关系，通过乘法来算除法；②利用表内除法进行计算．（2）三位数除以整十数的笔算：因为除数是两位数，先看被除数的前两位，如果前两位够除，商就是两位数，最高位在十位上，如果商不够除，就看被除数的前三位，商写在个位上，每次除后余下的数都要比除数小．☆笔算除法中的注意事项：①除数一定要比余数大；②除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，不够商1时，要在那一位用0占位；③要用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算．【典型例题】1.口算．6÷2＝16÷2＝40÷4＝60÷20＝160÷20＝400÷40＝2.用竖式计算90÷3094÷20560÷503.小明有420元，小东有470元，两人准备合买单价为40元的书送给福利院的孩子们，最多可以买多少本这样的书？知识点二试商、调商☆“四舍五入”法试商：当除数的个位数小于5时，用“四舍”法，把个位上的数舍去，把除数看作和它接近的整十数来试商；当除数个位上的数大于或等于5时，用“五入”法，把个位上的数舍去，并向十位进1，把除数看作和它接近的整十数来试商．☆调商：试商时，上的第一个商为初商，如果减的时候不够减，说明初商偏大，应调小；如果减出来的余数比除数大，说明初商偏小，应调大．☆初商的简单判断：①当用“四舍”法试商时，除数变小，初商容易偏大；②当用“五入”法试商时，除数变大，初商容易偏小．【典型例题】1.填空题．÷时，把除数看做________来试商，初商可能会偏________（选填：“大”或“小”）．（1）57228÷时，把除数看做________来试商，初商可能会偏________（选填：“大”或“小”）．（2）413212.用竖式计算，带★的要验算．÷22233÷★41721÷241263.一台学习平板524元，妈妈每月给小芳53元的零用钱，请问小芳至少需要存几个月才能买到这台学习平板？知识点三商不变的规律☆商不变的性质：（1）被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；（2）若有余数，则商不变，但余数需要同时乘或除以一个相同的数；（3）除数不变时，被除数扩大（或缩小）若干倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数；（4）被除数不变时，除数扩大，商反而缩小；除数缩小，商扩大．☆划0大法：（1）根据商不变规律，被除数和除数末尾可以同时去掉相同的零，商不变；（2）去掉几个零，余数需再补上几个零．【典型例题】1.列竖式计算，带★的要验算．÷÷★720030 6000700÷13002002.一个除法算式，商是18．如果被除数乘3，除数不变，商是（）．如果除数乘3，被除数不变，商是（）．如果被除数和除数同时乘3，商是（）．如果被除数乘3，除数除以3，商是（）．如果被除数除以3，除数乘3，商是（）．3.一道有余数的除法题，已知商是60，余数是6，如果被除数和除数同时乘10，则现在的商是________，余数是________．知识点四简单周期☆周期现象：按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察三组物体才能发现规律．☆解题思路（1）找出重复出现的部分，确认周期，分组（列除法算式）；（2）总数÷周期数，若无余数，则正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；若有余数，余几结果就为下一个周期的第几个．【典型例题】1.仔细观察下列图形的的排列规律，请问第50个图形是（）．2.一串数字1、2、3、5、8、1、2、3、5、8……像这样排列，第36个数是（），前36个数字之和是（）．3.今天是星期二，那么从明天开始，第32天是星期几？参考答案及解析知识点一：除数是整十数商是一位数或两位数的口算和笔算1.口算．381038102.列竖式计算．34......1411 (10)3.22本分析：共有：420＋470＝890（元）；可买：890÷40＝22（本）……10（元）所以两人合买，最多能买22本书，最后剩余10元．★①前两题有错，应注意除法竖式中的一些易错点，如数位对齐，被除数看到哪就在哪上商；养成检验计算结果的习惯，检验两分钟，唠叨无影踪．②第3题有错，可能需要加强审题，或者理解实际应用中商和余数的意义，有个好方法，就是在商和余数末尾带上单位，来提醒自己它的意义．知识点二：试商、调商1.（1）30，小（2）20，大2.6......249......719 (18)3.10个月分析：524÷53＝9（个）……47（元）根据计算可知存了9个月后还差47元，所以需要存10个月★①第1题做错，需要注意一下“四舍”法和“五入”法对初商的影响．②第2题做错，则要好好加强一下计算的练习．③第3题还是实际应用中对商和余数的理解．知识点三：商不变的规律1.8......4006 (100240)★注意：用划0大法去掉被除数和除数末尾的0后，如果有余数，一定要划掉几个0就补上几个0．2.54；6；18；162；2分析：（1）被除数乘3，除数不变，商会扩大3倍；（2）被除数不变，除数乘3，商会缩小3倍；（3）被除数和除数同时乘3，商不变；（4）被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商扩大9倍；（5）被除数缩小3倍，除数扩大3倍，商缩小9倍．3.6060分析：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但余数会跟着乘或除以相同的数．★第2题和第3题做错需要针对商不变的规律进行练习，并且和划0大法进行联系思考，在商不变的时候余数会怎么变．知识点四：简单周期1.△分析：观察可以图形的排列以“□△△○”为周期出现，周期为4，所以根据周期问题来进行计算：50÷4＝12……2，说明第50个图形是在第13个周期中的第2个，即是△．2.1；134分析：根据观察，发现数串以“1、2、3、5、8”5个数为1周期出现，所以可利用周期来解决问题：36÷5＝7（组）……1（个）说明有7个完整的周期，第36个数是1，所以前35个数的和为：7×19＝133，所以前36个数的和是：133＋1＝134．3.周六分析：今天是星期二，则明天是星期三，则星期三是第1天．根据生活实际，星期的出现具有周期性，周期为7，所以可以求出第32天是在第几组周期中的第几个：32÷7＝4（组）……4（个），所以第32个数是在第5组周期中的第4个，每组都是“三、四、五、六、日、一、二”，所以为周六．★①第1题做错，那周期问题的一般解决方法还没有掌握，可以看看基础的周期问题例题，了解根据周期现象解决问题的一般步骤．②第2题需要理解周期现象，出现周期时，每一组周期都是完全相同的，每一组的和也是相同的．③第3题的星期问题是常见的周期问题，一个星期7天，无论是从哪一天开始，都是7天为一周期重复出现的．。
四年级数学上册第一单元知识点加题目
一、认识更大的数1.数一数知识点归纳★1.认识“十万”1.10个一万是（）；10个百万是（）；100个百万是（）。
★2.“百万”、“千万”、“亿”的认识。
1.一亿=（）千万=（）百万★3.相邻两个计数单位之间以及不相邻的两个计数单位之间的关系。
1.安规律添数99000 （）11000 12000 （）14000 150002.相邻两个计数单位之间的进率是（）；不相邻的两个计数单位之间的进率要看它们之间隔几个计数单位，隔一个计数单位，它们之间的进率就是2个10相乘，即进率是10×10；隔两个计数单位，它们之间的进率就是（）个10相乘，即进率为（）×（）×（）。
3.千和万之间的进率是（）；十和百万之间的进率是（）。
★4.数位、数级和十进制数位顺序表。
1.写出个位到千亿位的计数单位。
（）。
2.写出个位到千亿位的数位。
（）。
3.我们学过的数级有（）级，（）级和（）级。
4.不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做（），从右边开始往往左每（）个数位是一级，分别是（）、（）、（）······★其他知识点判断1.每相邻两个数位间的进率是十。
（）2.万位、十万位、百万位、千万位都是计数单位。
（）填空1.123456789是（）位数，最高位是（）位，这个数中的7表示（）。
2.最小的两位数是（），最大的三位数是（），和10000相邻的两个数是（）和（）。
3.一个数由3个亿，5个百万，8个千，32个一组成，这个数是（）。
二、人口普查知识点归纳★1.多位数的读法1.读一个多位数要先分级，然后再从高位读起。
万级和乙级都按照个级上的读法读，读完在级的后面加“万”字和“亿”字。
每一级的末尾不管有几个0都不读，其他数位上由一个0或连续几个0都只读一个零。
1.xx2085读作（）。
210002读作（）。
129300000读作（）。
四年级上册数学期末复习知识点归纳(20页)(教师版)
四年级数学上册数学复习期末知识点串讲第一单元升与毫升【知识点总结】一、容量单位的产生：1、为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位：升或毫升2、计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升（L）作单位3、计量比较少的液体，通常用毫升（ml 、mL）作单位4、1升水正好能装满棱长为1分米（dm）的正方体容器5、1毫升大约只有十几滴水二、升和毫升之间的进率1、1升（L）=1000毫升（ml 、mL）2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升义务献血者每次献血量一般为200毫升【典型例题】1.同学们为花浇水，平均每盆花浇两杯水，每杯水200毫升.照这样计算，给50盆花浇水需要多少升水？答案：50×2×200=20000（毫升）20000毫升=20升2.爸爸要喝这瓶糖浆，最多可以喝几天？最少呢？答案：最多：10×3=30（毫升）120÷30=4（天）最少：20×3=60（毫升）120÷60=2（天）3.把223升汽油倒入大小两个油桶中正好都倒满，其中大油桶装的油正好比小油桶的4倍少12升大小油桶的容量各是多少升？答案：223+12=235（升）小桶：235÷（4+1）=47（升）大桶：223-47=176（升）4.有两桶水，如果从第一桶倒出8升给第二桶，那么两桶水正好一样多已知两桶水共有120升，这两桶水原来各有多少升？答案：120÷2=60（升）一桶：60+8=68（升）另一桶：60-8=52（升）5.有两桶水，第一桶比第二桶水多136升，第一桶水是第二桶水的3倍，这两桶水各有多少升？答案：第二桶：136÷（3-1）=68（升）第一桶：136+68=204（升）6.有两桶水，第一桶和第二桶水一共423升，第一桶水是第二桶水的8倍，这两桶水各有多少升？答案：第二桶：423÷（8+1）=47（升）第一桶：47×8=376（升）7.甲容器可盛水240毫升，乙容器比甲容器多盛水40毫升，丙容器的容量是乙容器的5倍，丙容器可盛水多少毫升？答案：240+40=280（毫升）280×5=1400（毫升）8.3升水可以倒满3个大杯和6个小杯，已知一大杯水可以到满3个小杯，一个大杯和一个小杯的容量各是多少毫升？答案：3×3+6=15 3升=3000毫升小杯：3000÷15=200（毫升）大杯：200×3=600（毫升）9.2个同样的大杯装的水比4个同样的小杯多300毫升，已知每个大杯的容量是每个小杯的3倍，每个大杯和每个小杯的容量各是多少毫升？答案：2×3-4=2 小杯：300÷2=150（毫升）大杯：150×3=450（毫升）第二单元两三位数除以两位数【知识点整理】1、除数是两位数的除法：怎样计算除数是两位数的除法：①把除数看作和它接近的整十数试商②计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数③除到被除数的第几位，商就写在这一位上④注意每次的余数要比除数小三位数除以两位数的除法中，被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；被除数的前两位小于除数，商是一位数试商时，用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商，若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大例: 362÷43，将43看作（40）来试商，此时初商可能（偏大）；362÷48，将48看作（50）来试商，此时初商可能（偏小）（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6） 439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）被除数÷除数=商....余数则被除数=商×除数+余数除数=（被除数－余数）÷商商=（被除数－余数）÷除数余数要比除数小：最小的余数是1；最大的余数=除数－ 1例: ( )÷53=25…..☆，☆最小是 1，最大是52所以这道算式中，最小的被除数=25×53+1 =1325+1=1326，最大的被除数=25×53+52 =1325+52 =13772、商不变的规律被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变,若有余数，余数跟着被除数和除数乘或除以相同的数（0除外）如： 14÷3=4......2 (同时乘以10) 15÷4=3......3 (同时乘以3) 140÷30=4......20 45÷12=3 (9)问：乘或除以的这个数为什么不能是0？答：乘0或除以0，都会出现除数是0，这样的算式没有意义3、连除实际问题例：阅览室有两个书架，每个书架有4层，一共放了224本书平均每个书架每层放多少本书？方法一：224÷2÷4 方法二：224÷（2×4）这样的问题从条件想起比较容易找到先求什么，再求什么；可以根据数量关系列综合算式解答；可以用“把得数代入原题法”或“另解法”检验4、简单的周期：同一事物依次重复出现叫作周期现象按周期排列的物体总是一组一组出现的，至少观察两组物体才能发现规律用排一排、画一画、圈一圈的方法能很快发现规律用除法解决周期现象中的问题比较方便【典型例题】一、竖式计算，带有＊的要验算318÷80= 209÷20= ＊135÷28=＊706÷62答案：3......78;10......9;4......23;11 (24)二、填空1.计算158÷32时，可以把除数看做（）来试商，商（）（偏大、偏小），商是（）位数答案：30，偏大，一2.计算158÷39时，可以把除数看做（）来试商，商（）（偏大、偏小），商是（）位数答案：40，偏小，一要使 86÷68的商是两位数， 可以填（）；如果商是一位数， 里最大填（），最小填（）答案：6、7、8、9；5；1；4.如果 ÷14=15......9，那么方框里填（）如果（）÷ =15......9，方框里最小填（），此时括号里的数是（）如果（）÷14=15...... ，方框里最大填（），此时括号里的数是（）答案:210;10,159;13,223;5.已知79÷3=26......1，把被除数和除数同时扩大5倍，商是（），余数是（）答案：26,56.小马虎在做除法计算时，把被除数282看成了228，得到的商减少了6，余数不变那么正确的结果应该是( ).答案：9 (3)7.如果A×B=36,那么（A×6）×（B÷6）=36○（）如果A÷B=36，那么（A×2）÷（B÷2）=36○（）（A÷2）÷（B×2）=36○（）（A×3）÷（B○ ）=36÷2答案：×、1；×、4；÷、4；×、6三、解决问题1. 小乐在计算时，把除数45错写成54，结果得到的商是13还余18，正确的商是多少？答案：13×54+18=720 720÷45=162. 一张桌子需要两个人一起抬，现在3人要把桌子从离家600米远的地方抬回家，平均每人要抬多少米？答案：600÷3=200（米）3. ○△ ○△ ○△ ○△.....照这样排列下去，这列图形中共有78个△，○最多有多少个？ 最少有多少个？答案：78×1+1=79(个）；78×2=156（个）；○最多有79个； 最少有156个4. 两个数相除，商是12，没有余数，被除数、除数与商的和是77，那么被除数是多少？答案：77-12=65 65÷（12+1）=5 12×5=60第三单元观察物体【知识点总结】1、同样的物体，从不同的面看到的图形可能一样，也可能不一样2、无论从哪个角度观察，从一个点最多只能看到物体的三个面3、规则长方体中小正方体个数=层数×一层小正方体个数4、不规则长方体中小正方体个数1）层数×每层可视小正方体个数2）在前面小正方形上标数字【典型例题】1.用四个同样大小的正方体摆一个物体，从右面看到的是，有（）种不同的拼法；从前面看到的是，有（）种不同的拼法；从上面看到的是，有（）种不同的拼法答案：3；3；12.用同样的正方体摆成一个物体，从正面看到的形状是，从左面看到的是搭成这样一个物体至少要用（）个正方体答案：53.数一数答案：5；9；7；194.用小正方体拼成立体图形，使它从前面看到的是，从右面看到的是，最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？答案：5；75.（1）搭成四个这样的立体图形，一共需要多少个小正方体？答案：91（2）如果将2号拆开重搭，最多能搭多少个1号这样的正方体？答案：8（3）至少给4号增加多少个小正方体，使它变成一个较大的正方体？答案：546.在下图中移动一个小正方体使新的图形从上面看和从前面看是一样的，可以怎样移？将（）号移到（）号的（）面将（）号移到（）号的（）面答案：②①上；①②上第四单元统计表和条形统计图【知识点总结】考点 1:统计表1.经历收集,整理,分析数据的简单统计过程,根据实际情况,对一组数据分段进行整理.2.用正字法来整理数据,整理完之后会统计表表示出来.在制表过程中,要注意不重不漏,仔细对数据进行分段,整理好之后把每一项数据相加看看和是否和总数相等.3.分析统计表数据时,要注意题目的要求,根据要求具体完整的回答问题.考点 2:条形统计图1.经历收集,整理,分析数据的基础上,会讲统计表中的数据制作成统计图.2.条形统计图是用一个直条来表示数据的统计图,它可以清楚的反映出数量的多少.3.会根据统计图中的数据,分析问题.4.条形统计图：要写好日期，看清每一格代表的数值是多少根据数据的多少画出直条的高度,每画好一个柱状图，要在上面写上所对应的数据考点 3:平均数1.体会平均数的意义,会求简单数据的平均数2.会运用平均数的知识解释简单生活现象,解决简单的实际问题.3. 平均数能较好地反映一组数据的总体情况平均数=总数÷份数，也可以用“移多补少”的方法得到平均数考点 4:统计表与条形统计图的比较1.统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据2.统计表和条形统计图都能清楚地看出统计的结果3.条形统计图的优点：能直观、形象地表示数量的多少注意：1.制作条形统计图时，可以根据数量的大小确定1格代表多少个单位，确定好横轴、纵轴及单位度2.制作统计图（表）时一定要注明统计图（表）的名称和制作日期3.统计有时要分段整理数据，数据分段时，要注意每段之间要“连续”，4.整理数据要按一定的顺序，做到数据不遗漏、不重复，还要注意检查统计表里的合计数【典型例题】1.填出下列条形统计图中一格表示多少，直条表示多少1格表示：1格表示：1格表示：1格表示：直条表示：直条表示：直条表示：直条表示：答案：40吨；30米；10筐；150箱2.对下表进行数据分析车辆分类自行车小轿车电动车面包车数量/辆2416304经过校门前车辆（20分钟内）统计图年月（1）把上面的统计图补完整（2）经过学校门前的车辆中，（）的数量最多，（）的数量最少（3）电动车比自行车多（）辆面包车比电动车少（）辆（4）小轿车的数量是面包车的（）倍（5）一共有（）辆车经过学校的门前答案：（1）略（2）面包车；电动车（3）6；26（4）4（5）743.一条河的平均水深是1.5米，小明身高1.8米，进入河中没有危险（）答案：×4.四（2）班有42人，平均每人向希望小学捐3本书，一定有人捐了3本（）答案：×5.小军所在单位平均月工资为3000元，小军月工资可能是8000元（）答案：√6.明明所在班级这次数学检测平均分为95分，明明是第一名，考了94分（）答案：×7.6 个男生的平均体重是 40 千克，4个女生的平均体重是 30 千克，这 10 个同学的平均体重是多少千克？答案：368.李师傅前四天平均每天生产40个零件，技术改进后第五天李师傅生产了55个零件，李师傅这五天平均每天生产多少个零件？答案：439.一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行40千米，为了按时到达，后3小时每小时加快5千米求汽车的平均速度答案：4310.甲、乙、丙三个数的平均数是 92，甲、乙两个数的平均数是 81，丙数是多少？答案：11411.小明前几次测验平均分为86分，这一次要考到98分才能把平均分提高到88分，这是第几次测验？答案：第六次12.有一次考试，某小组10人的平均成绩是87分，前八位同学的平均成绩是90分，第九位比第十位多2分第十位同学得了多少分?答案：76分13.9个数字排成一行，平均数为87，前5个数的平均数为96，后5个数的平均数为73，第五个数为多少？答案：62第五、七单元解决问题的策略&整数的四则混合运算【第五单元知识点整理】解决问题时可以通过列表、画线段图等方法进行分析步骤：1、弄清题意，明确已知条件和所求问题；2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么；3、列式解答；4、检验反思分析数量关系：可以从条件想起，看根据哪两个条件可以求出一个问题；也可以从问题想起，看要求题目中的问题需要知道哪些条件分析问题从问题想起，去寻找相关的已知条件，逐步解答问题【第七单元知识点整理】1、不含括号的混合运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法，如果加法或减法两边同时有乘、除法，则乘、除法可同时计算2、含有小括号的混合运算运算顺序：混合运算中含有小括号的，要先算小括号里面的小括号里面也要先算乘、除法，再算加、减法，再算小括号外面的3、如果在一个混合运算的算中有两个或多个小括号，那么这几个小括号里面的部分可同时进行计算，互不影响4、含有中括号的混合运算：（1）认识中括号：中括号又叫方括号，用“[ ]”表示在混合运算中，如果已经使用了小括号后，仍需改变运算顺序，可以使用中括号（2）运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的（中括号里必有小括号）5、同级的运算，哪个在前就先算哪一个【典型例题】一、计算1.592-168÷8+125 [196-(87+41)]×74答案：696；50322.把下面的算式合并成一个综合算式（1）136-46=90,4500÷90=50,22×50=1100综合算式：答案：22×[4500÷(136-46)]（2）答案;200；7；207；40×5+28÷4=200+7=207二．填空1.按要求给算式添上括号先算减法再算乘法最后算除法1200÷40-15×2答案：1200÷[(40-15）×2]先算除法再算减法最后算乘法1200÷40-15×2答案：（1200÷40-15）×2先算减法再算除法最后算乘法1200÷40-15×2答案：1200÷（40-15）×22.计算48+2×60与（48+2）×60的结果相差（）答案：28323.用2,5,8,9这四个数算24点，列综合算式（）答案：（9-5）×（8-2）4.某工厂每个车间18名工人一天共生产零件360件，照这样计算，再增加6名工人，一天共可以生产（）个零件答案：4805.甲数除以乙数的商是8，甲、乙两数的和是720，甲是（），乙是（）答案：640；80三、解决问题1. 3辆货车运煤，6次运货144吨，现在有240吨煤，仍然需要6次运完，需要增加同样的货车多少辆？答案：22.某医院停车收费的标准如下:1小时以内，免费；超过1小时不满2小时，10元；2小时后，每增加一小时加收5元（不满1小时以1小时算）（1）王叔叔去医院陪生病的妈妈，车子停了6小时，应交多少元停车费？答案：30（2）如果王叔叔按照标准交了35元，那么王叔叔的车在医院停了几个小时？答案：73.一本漫画书300页，小军已经看了4天，还剩下180页，平均每天看多少页？如果这本书要用9天看完，从第5天起，平均每天要看多少页？答案;30;364.甲、乙两桶水共重100千克，如果从甲桶倒出15千克水给乙桶，那么甲桶水的质量是乙桶水的3倍，原来乙桶有水多少千克？答案：105、（1）工人把做好的零件分箱包装，前12分钟一共装好4箱照这样的速度装箱时间/分钟12 48 60（2）一批苹果，如果每箱装24个这批苹果可以装75箱照这样的速度填写下表每箱个数24 30 506.帽子12元/顶上衣90元/件裤子？元/件鞋子48元/双芳芳：我带的钱全部用来买裤子，可以买4条，全部用来买鞋子，可以买5双红红：一条裤子多少元？芳芳：全部用来买帽子，可以买多少顶？芳芳：帽子、上衣、裤子和鞋子，完整地买一套，我带的钱够吗？答案：一条裤子60元；可以买20顶帽子；210<240够7.一辆汽车从甲地开往相距960千米的乙地，6：00出发，司机每两个小时观察（1）行驶到乙地几小时？（2）行驶7小时后距离甲地多少千米？答案：12小时；560千米8.博物馆成人票价60元，学生票价30元，团体票价45元（10人或10人以上）（1）如果6个大人和4个学生，该怎样买票最省钱？（2）如果4个大人和6个学生，该怎样买票最省钱？答案：（1）450<480团体票便宜；（2）420<450 4张成人6张儿童票便宜9.某人去银行取款，第一次取了存款的一半多5元，第二次取了余下的一半多10元这时他的存折上还剩15元他原有存款多少元?答案：110元10.12个1平方厘米的正方形拼成长方形，有几种不同拼法？它们的周长各是多少？拼一拼，算一算，你能把结果整理成表格吗？11.李大爷用20根1米长的栅栏围成一个马圈，可以围成长是几米的长方形，列表分别算一算，再比较一下怎样围的面积最大？第六单元可能性【知识点总结】1.“一定”、“可能”、“不可能”可以用来描述事件发生的可能性2.在一定条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性；一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性3.确定事件用“一定”“不可能”来描述；不确定事件用“可能”来描述4.事件发生的可能性有大有小，可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，可能性就越大；所占数量越少，可能性就越小所占的数量相等，可能性就相等【典型例题】1.口袋里有6个球，写着1，2，3，4，5，6，任意摸2个，有（）种情况答案：92.“十一”黄金周期间，某市人人乐超市进行购物有奖活动，规定凡购物满50元者均可参加刮奖，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名妈妈10月1日购物56元，他去刮奖，最有可能刮中（）奖答案：纪念奖3.图书室中有四本书小明非常喜欢，分别是A、B、C、D，如果图书室只允许最多借两本书，他有（）种借书的方式答案：6口袋里有6个白球，四个黑球，那么至少摸出（）个球才能保证一定有一个是白球答案：54.在一个不透明的口袋中，装着10个大小和形状完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球把它们搅匀后，请问：下列事件中，哪些是有可能的？哪些是不可能的？哪些是一定发生的？（1）从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球（2）从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球（3）从口袋中一次取出9个球，恰好红、蓝、黑三种颜色都有（4）从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球答案：可能；可能；一定；不可能2.把10张卡片放入纸袋中，随意摸一张，要使摸出数字“1”的可能性最大，数字“5”的可能性最小，卡片可以是什么数字？请你填一填答案：1,1,1,1,1,1,1,1,1,1，3.甲、乙、丙三人排队，有（）种不同的排法，甲在乙前面有（）种可能答案：6；24.桌子上反扣着15张卡，分别写着1~15各数任意摸一张，如果摸到的数是2的倍数，那么小明赢，如果摸到的数是3的倍数，那么小亮赢谁赢的可能性大?这个游戏规则公平吗?为什么?如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则答案：小明赢得可能性大，不公平；大于8的算小明赢，小于8的算小亮赢，等于8的重新摸第八单元垂线和平行线1、把线段向两端无限延长，就得到一条直线把线段的一端无限延长，就得到一条射线直线：没有端点，可以无限延长，不可以度量线段：有两个端点，不可以延长，可以度量射线：有一个端点，另一端可以无限延长，不可以度量2、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离两点之间，线段最短3、从一点引出的两条射线形成一个角，这个点就是角的顶点，这两条射线就是角的边角有一个顶点和两条边，角的两边可以无限延长角的大小和角的边的长短无关，和角的开口大小有关风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞得越高斜坡与地面的角度不同，物体滚的距离也不同丹顶鹤结队飞行时通常排成“人”字形，角度一般保持在110度左右4、量角时要注意量角器的中心与顶点重合，0度刻度线与角的一条边重合若是内圈0刻度线和角的一边重合，就看另一条边对准内圈的刻度若是外圈就读外圈的刻度5、两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条是另一条直线的垂线，交点叫作垂足从直线外一点到这条直线的垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫作点到直线的距离6、在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线两条平行线之间的垂直线段可以画无数条，长度都相等同一平面内两条直线的位置关系：垂直相交不垂直不相交平行7、作图：画角：1、先画一条射线；2、量角器两重合（0刻度线，中心点）3、在量角器上找到题目要求的角度并做好标记；4、划线；5、标度（标出所画角的度数）垂线：两重一画做标记（三角尺的一条直角边对着已知直线，另一条直角边靠在所给出的点处，沿有给出的点的这条直角边划线）最后一定要做垂直标记！平行线：一合二靠三移四画8、直角=90度平角=180度周角=360度9、1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角锐角小于90度钝角大于90度且小于180度锐角<直角<钝角<平角<周角10.一副三角尺的度数分别是：30度、60度、90度和45度、45度、90度用一副三角尺还能画出15度（60-45或45-30）、75度（45+30）、105度（60+45）、120度（90+30）、 135度（90+45）和 150度（90+60）的角典型例题一、填空1、度量一个角，角的一边对着量角器内圈的180°的刻度，另一条边对着内圈的60°，这个角是（）°；如果角的一边对着量角器外圈的0°的刻度，另一条边对着内圈的120°，这个角是（）°2、同一平面上的5个点可以画出（）条线段3、把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是（），记作（）4、一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角叫作（），它的度数是（）5、一个角可以用三角尺上的一个角量两次，而且这个角是锐角，这个角是（）°6、钟面上显示7:30，这时时针和分针的夹角是（）°；如果显示9:30，时针和分针的夹角是（）°；如果现在是3:30，时针和分针的夹角是（）°答案：1、120，602、103、一度，1°4、周角，360°5、606、45,105，75二、判断（1）凡是大于90°的角都是钝角（）（2）两个锐角一定可以拼成一个直角（）（3）用一个放大10倍的放大镜看一个15度的角，看到的是150°（）（4）红领巾上有一个钝角和两个直角（）（5）一条射线长150米（）（6）把一个圆形纸片对折两次（完全重合），折痕一定互相垂直（）答案：×，×，×，×，×，√三、量一量1、用量角器量出下列角的度数答案：90°，30°，120°，120°，90°，90°2、量一量下面每个三角形的三个角各是多少度，再分别算一算∠1+∠2+∠3是多少度？通过计算发现：__________________________________答案：（1）60°，90°，30°，180°；（2）45°90°，45°,180°（3）15°，35°，130°，180°发现：三角形的内角和都是180°四、数一数1. 数一数下面图形中各有几个角答案：4,7,152.下面图形中共有（）条线段答案：6,53.上图有（）个线段，（）条射线答案：3；6五、操作题（1）以下面的射线为角的一条边，用量角器分别画出45°、135°的两个角（2）经过点A分别画出已知直线的垂线（3）明明家新建了一座房子，要安装排水管，把水排到河里，怎样安装比较合理？（画出示意图）答案：（1）、略（2、）略（3）做垂线即可六、解决问题1、放风筝比赛时，规定用30米长的线，比哪个风筝放的高，只要把每根风筝线的一段固定在地面上，分别量出它们与地面所形成的角的度数，已知小红的风筝量得角度是50°，小明的风筝量的角度是45°，谁的风筝飞的高，说说理由答案：小红的风筝高些，角度越大，风筝的高度就越高2、如图，在同一平面内，有三条水平放置的平行线和四条竖直放置的平行线，数一数一共组成了多少个长方形？答案：18。
四年级数学上册8.数学广角--优化必备知识点
四年级数学上册8.数学广角--优化必备知识点四年级数学上册中的“数学广角——优化”章节是一个涉及实际问题解决和策略优化的重要部分。
以下是该章节的必备知识点：一、沏茶问题1. 核心考点：合理安排时间的方法，包括确定先后顺序、找同时进行的事项、计算总时间。
2. 典型例题：小明需要完成洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶和沏茶等一系列动作来准备一杯茶。
通过合理安排这些动作的顺序（如洗水壶、接水后立刻烧水，并在烧水的同时进行洗茶杯和找茶叶的准备工作），可以最小化所需的总时间。
二、烙饼问题1. 核心考点：如何在给定条件下（如每次只能烙两张饼，饼的两面都需要烙）最短时间内烙完所有饼。
2. 烙饼策略：当烙饼的数量是双数时，每次烙两张饼即可。
当烙饼的数量是单数时，可以先每次烙两张，最后剩下的三张饼按最优方案烙（即先烙两张的正面，再烙其中一张的反面和第三张的正面，最后烙剩下的两张的反面）。
3. 时间计算：总时间= 饼数×烙每面的时间。
三、田忌赛马问题1. 核心考点：在与对方进行比赛时，如何知己知彼，选择一个利多弊少的最优策略。
2. 典型例题：田忌与齐王赛马，通过巧妙地安排自己马匹的出场顺序（如下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马），最终赢得了比赛。
四、优化问题的一般解决步骤1. 明确问题：理解问题的背景和具体要求。
2. 分析条件：列出所有相关的条件和限制。
3. 制定策略：根据问题的特点和条件，制定一个或多个可能的解决方案。
4. 比较选择：评估每个方案的优缺点，选择一个最优的方案。
5. 实施验证：按照选定的方案进行操作，并验证其效果。
五、实际应用1. 日常生活：优化问题在日常生活中随处可见，如合理安排时间做家务、选择最优路径上班等。
2. 学习场景：在数学学习中，优化问题可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。
综上所述，四年级数学上册中的“数学广角——优化”章节主要涵盖了沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马问题等知识点，以及优化问题的一般解决步骤和实际应用。
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四年级数学上册知识点及典型题例第一单元大数的认识一、知识体系图：亿以内数的读法亿以内数的认识亿以内数的写法亿以内数大小的比较改写成以万作单位的数大数的认识数的产生十进制计数法亿以上数的读法亿以上数的认识亿以上数的写法改写成以亿作单位的数计算器的使用二、知识点及典型题例第一小节：亿以内数的认识一、知识点：1.掌握数位顺序表，根据数级正确地读写大数。
2.会比较大数的大小。
3.会将整万的数分别改写成用“万”作单位的数，会用“四舍五入”法把一个大数省略万位后面的尾数，求出它的近似数。
二、典型题例：⒈读法⑴260060是（）位数最高位是（）位个级的6 表示（）个（）。
⑵读出各城市人口香港约有 6300000人澳门约有20160000人台湾约有400000人南昌约有4454100人⒉写法写出下面各数中国面积：九百六十万一千平方千米埃及面积：一百万一千平方千米青海人口：五百零三万五千人新疆人口：一千九百二十五万人3.一个十位数最高位上的数字是5，百万位上的数字是7，万位上和千位上的数字都是4，其他数位上的数字都是零，这个数写作（）。
4.亿以内数的大小比较（1）620300（）30730（2）70060（）70210（3）500410860（）540416808第二小节：数的产生、十进制计数法一、知识点1.了解数的产生过程以及计算工具。
2.理解相邻两个计数单位之间的关系。
二、典型题例：1. 10个一百万是( ),10个( )是亿,100个十万是( )。
2. 7个百万,7个十万和7个十组成的数是( )，读作( )。
3.七百二十五万八千六百四十一写作（），它是一个（）位数，它是由（）个万，（）个一组成的。
把它改写成以万作单位的数约是（）。
第三小节：亿以上数的认识一、知识点：1.掌握亿以上数的读写方法，会比较大数的大小。
2.会将整亿的数改写成用“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法把一个大数省略亿位后面的尾数，求出它的近似数。
3.把数的读写、改写、求近似数等知识综合应用。
二、典型题例：1.先读出下面各数，再把它们按从大到小的顺序排列2057260080 2506720090 280650768 2705860012（）2.先写出下面各数，再把它们按从小到大的顺序排列二百四十亿九亿五千七百三十一万二十亿五千万七千四十亿零四万（）3.把整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数 2360000=（ ）万 12350000=（ ）万 130800000000=（ ）亿 723400000000=（ ）亿4.省略万位后面的尾数改写成万或亿后面的位数求近似数 12756≈（ ）万 1389000≈（ ）万 605284000≈（ ）亿 2035670430≈（ ）亿 8506000万≈（ ）亿5.括号能添几460（ ）6500≈460万 10（ ）7200870≈11万第二单元 角的测量一、知识体系图直线 射线角 线段二、知识点及典型题例第一小节：直线、射线和角一、知识点：1.认识线段、射线和直线，由射线引出角的定义，知道角的各部分名称。
2.理解线段、射线和直线的联系和区别。
二、典型题例：1.下面的图形，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？概念 分类 量角 画角2.过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。
3.判断⑴一条射线长40厘米。
（）⑵过一个平面上的二个点最多只能画出二条直线。
（）第二小节：角的度量一、知识点1.认识量角器，掌握用量角器量出角度数的方法。
2.会比较角的大小。
二、典型题例：1.量一量2．把上面的角按度数从大到小排列。
3.时钟在9﹕00时，时针与分针成（）度的角，再过一小时，时针与分针成（）度的角。
第三小节：角的分类一、知识点1.使学生认识、理解直角、锐角、钝角、平角和周角的概念，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系。
2.根据所给的条件计算出角的度数。
3.能借助三角板上的直角判断一个角是直角、锐角和钝角。
二、典型题例1.把直角、锐角、钝角、平角和周角按角的度数，从小到大排列。
2.已知∠2=75°，∠1=＿＿3.已知∠1=50°，∠2=90°，∠3=＿＿21 34. 79°的角是（）角，它的2倍是（）°，是（）角。
5. 平角比76°大（）°，直角的（）倍是周角。
6. 60°的2倍少15°的角是（）°，是（）角。
第四小节：画角一、知识点1.掌握用量角器画指定度数的角的方法。
2.利用三角板的组合画出指定度数的角，根据所给的条件计算出角的度数。
二、典型题例1.用量角器画出下面度数的角。
500 450 1780 35°2.用三角板拼出下面度数的角。
75° 15° 105° 120°3.画一个比平角小60°的角。
第三单元三位数乘两位数一、知识体系图：口算乘法笔算乘法：乘法计算法则的总结及延伸三位数乘两位数解决问题：重点是利用速度、时间、路程之间数量关系解决相关问题积的变化规律乘法估算二、知识点及典型题例第一小节:口算乘法：一、知识点：掌握用一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的口算乘法；二、典型题例：1.口算：13×4= 40×60= 0×900= 46×30=2.比大小：180×5○160×4 260×0○219×1110×8○220×4 280×3○310×2130×7○150×6第二小节：笔算乘法：一、知识点：掌握三位数乘两位数的笔算方法; 尝试多位数与两位数相乘的计算，从而推导出相关的计算方法。
二、典型题例：笔算：708×56= 880×55= 648×52= 570×25=第三小节：积的变化规律一、知识点：掌握因数的变化，引起积的变化规律。
二、典型题例：1.（1）一个因数不变，另一个因数扩大到它的100倍，积（）。
两个因数同时扩大到它的10倍，积（）。
一个因数扩大到它的5倍，另一个因数扩大到它的2倍积（）。
（2）两个因数的积是460，如果一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，那么积应是（）。
2. 如果甲数的末尾去掉两个0正好等于乙数，那么甲数是乙数的（）倍。
第四小节：乘法的估算：一、知识点：在解决具体问题的过程中能应用合适的方法进行估算。
二、典型题例：49×21 ≈ 61×16≈ 29×81 ≈ 109×80≈第五小节：速度、时间和路程之间的关系一、知识点：掌握速度的表示方法，经历从实际问题中抽象出时间、速度、路程之间的关系，并应用这种关系。
二、典型题例：一辆货车从甲地开往乙地运送货物用4小时，速度是45千米／时。
返回时只用了3小时，返回时平均每小时行多少千米？第六小节：综合练习一、想一想，填一填。
1.最小的两位数与最大的三位数的积是（）。
2.200个18是（），125的40倍是（）。
3.特快列车1小时约行160千米,6小时可行( )千米.4.在○填上“＞”、“＜”或“=”。
180×5○160×647×100○470×105.光明小学有789人，大约是（）人。
6.根据6×50=300直接写出下面两题的积。
18×50=（）42×50=（）7.一架飞机的速度可达每小时900千米，可以写作（）。
二、用心选一选。
1.一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积（）。
A、不变B、扩大10倍C、缩小10倍2.125×80的积的末尾有（）个零。
A、 2B、3 C、43.三位数乘两位数积是（）。
A、四位数B、五位数C、四位数或五位数4.美园小区有五栋楼房，每栋有120户人家，小区共有（）户人家。
A、600 B、500 C、125三、计算题要仔细。
1.估算。
603×21≈399×42≈538×48≈2.先笔算，再用计算器验算。
138×16=407×35=930×22=四、解决问题。
1.星月饭店平均每天要用掉258双一次性筷子。
这个饭店每个月大约要用掉多少双一次性筷子？（按30天计算）2.新华书店为庆祝“六一”儿童节，买 4套儿童百科送1套。
每儿童百科套45元，现在每套便宜多少远？3.星期天王华一家去郊游，去时用了3小时，返回时用了2小时。
（1）从王华家到郊游地有多远？（2）返回时平均每小时行多少千米？4.思雨花屋一部分花的价格和九月份卖出的盆数如下表：（1） 每种花卖了多少元？（2） 一共收入多少元？（3）你还能提出什么数学问题？（至少提出一个并解答） 5.一台录音机145元，一台彩色电视机的价钱是一台录音机的14倍。
买一台彩色电视机比一台录音机贵多少钱？ 五、找规律，在计算：120+140+160+180+200=（ ）×（ ）=（ ） 380+420+460+500=（ ） × （ ）=（ ）六、用0、2、4、6、8组成的三位数乘两位数的乘法算式，（每个数字只能用一次）你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？第四单元 平行四边形和梯形一、知识体系图在同一平面 两条直线的位置关系二、知识点及典型题例第一小节：垂直与平行：一、知识点：了解同一平面内两条直线的特殊位置关系：理解垂直与平行的概念；认识点到直线的距离；平行线之间的距离处处相等；掌握用直尺、三角尺画垂线和平行线； 二、典型题例：1.在下面各图形中找出互相平行的线段和互相垂直的线段。
平行相交，不垂直 相交 垂直2.画一画⑴过A 点画直线的垂线。
⑵过A 点画直线的平行线⑶从商店到公路要修一条小路，怎样修最近？第二小节：平行四边形和梯形：一、知识点：1.认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征；2.学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形， 正方形是特殊的长方形的关系；二、典型题例： 1.判断题⑴长方形相邻的两边互相垂直，对边互相平行。
（ ） ⑵两条直线互相垂直时，必定成4个直角。
（ ）⑶两个完全一样的直角三角形只能拼成一个长方形。
（ ）⑷两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（ ）⑸不相交的两条直线就一定是平行线。
（ ）⑹等底等高的梯形,形状一定相同。
（ ） ⑺平行四边形是特殊的梯形。
（ ）⑻平行四边形不易变形。
（ ）2.填空（1）两条平行线之间可以画（ ）条垂线段，所有的垂线段的长度（ ）。
（2）过已知直线外一点，可以做已知直线（ ）平行线。