05.6武汉工业学院高等数学2 试题B卷答案

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武汉大学大一高数下五年期末考试试题

D
[ey f (y) + y − x] dσ ≥ (e − 1)
பைடு நூலகம்
1 0
f (y) dy. 其中 D = {( x, y)|0 ≤
x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1}.
3
武汉大学 2007 – 2008 学年第二学期
《高等数学B 》试题
一. (36 分) 试解下列各题 ⎧ ⎪ ⎪ 2x + y = 0 x y z ⎨ 1. (6 分) 求通过直线 ⎪ 且平行于直线 = = 的平面方程. ⎪ ⎩ 4 x + 2y + 3z = 6 1 2 4
x2 y2 z2 + + 在点 M (1, 2, 3) 处的梯度及方向导数的最大值. 6 12 18
x2 + y2 在点 (0, 0) 处的连续性, 偏导数的存在性.
4. 已知以 2π 为周期的连续函数 f ( x) 的傅里叶系数为 a0 , an , bn (n = 1, 2, · · · ), 求函数 f (− x) 的傅里叶系数.
D
∂2 z . ∂ x ∂y
xy d x dy, 其中 D = {( x, y)| x2 + y2 ≤ a2 , x ≥ 0, y ≥ 0}.
0 −1
6. (6 分) 交换积分次序
dx
1− x 2 x +1
√
f ( x, y) dy.
二. (10 分) 求函数 z = x + y +
1 ( x > 0, y > 0) 的极值. xy
x2 + y2 = 0
性. 三. (10 分) 验证变换 x = et 可将微分方程 x2 微分方程
d2 y dy −3 + 2y = tet 的通解. dt dt2

高数2试题及答案

模拟试卷一―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。

（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线111231:-+=+=-z y x L 的位置关系是（）（A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直（D ）直线在平面上 2、=-+→→1123lim0xy xy y x （）（A ）不存在（B ）3 （C ）6 （D ）∞3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及xy z∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（）条件.（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）非充分且非必要条件 4、设⎰⎰≤+=ay x d 224πσ，这里0 a ，则a =（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则=a （）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）16、曲线积分=++⎰L z y x ds222（），其中.110:222⎩⎨⎧==++z z y x L（A ）5π（B ）52π （C ）53π （D ）54π7、数项级数∑∞=1n na发散，则级数∑∞=1n nka（k 为常数）（）（A ）发散（B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛（D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2（C ）221C x C y += （D ）C x y +=221 二、填空题（每空4分，共20分）1、设xyez sin =，则=dz 。

2、交换积分次序：⎰⎰-222xy dy e dx = 。

高数B2分题型练习(答案)

高等数学B2分题型练习(参考答案) 一、单顶选择题1、 ()C2、()D3、()C4、()C5、()C6、()D7、 ()B8、()B9、()B10、()C 11、()D 12、()A 13、()A 14、()D 15、()D 16、()A 17、()B 18、()B19、()B 20、()C 21、()C 22、()C 23、()D 24、()C 25、()D 26、()A 27、()B28、()A 29、()A 30、()D 31、()D 32、()B 33、()A 34、()B 35、()C 36、()A二、填空题1、02、03、 04、05、12 6、12 7、0 8、2dx dy + 9、12dx dy + 10、0 11、0 12、222()xdx ydy x y ++ 13、1arccos 00(,)y dy f x y dx ⎰⎰14、12arcsin (,)ydy f x y dx π⎰⎰15、110(,)dx f x y dy ⎰ 16、210(,)xxdx f x y dy ⎰⎰17、1618、S 19、0a > 20、12p <≤ 21、( 22、2 23、[1,1)- 24、(2,4)- 25、0(1),(1,1)n nn x x ∞=-∈-∑ 26、0!n n x n ∞=∑ 27、210(1),(,)(21)!n n n x x n +∞=-∈-∞∞+∑ 28、110- 29、xe - 30、2x y e = 31、2± 32、312x x y C e C e -=+ 33、312y x C x C =++34、Cy x= 35、5212415y x C x C =++三、计算定积分1、求定积分cos 2sin x e xdx π⎰解：cos cos cos 222sin cos |1xx x exdx ed x ee πππ=-=-=-⎰⎰2、求定积分cos x xdx π⎰解：cos (sin )x xdx xd x ππ=⎰⎰00sin |sin x x xdxππ=-⎰0cos |2x π==- 3、求定积分220124xdx x ++⎰ 4、求定积分 21ln x xdx ⎰解：2222220001212444x x dx dx dx x x x +=++++⎰⎰⎰ 解：22211ln ln ()2x x xdx xd =⎰⎰ 222001arctan |ln(4)|22x x =++ 22211ln |22x x x dx =-⎰ ln 28π=+ 22132ln 2|2ln 244x =-=-5、求定积分2222dxx x -++⎰ 解：00022222(1)arctan(1)|()221(1)442dx d x x x x x πππ---+==+=--=++++⎰⎰ 6、求定积分解：令sin x t =，则cos dx tdt =，且当x =时，4t π=；1x =时，2π=t 。

《高等数学(Ⅱ)》B类练习题答案

《高等数学(Ⅱ)》B 类练习题答案一、单项选择题1—5：CCCCC 6—10：BBCCA 11—15：AAABD二、填空题1、xy e yz x z z -=∂∂ ，xy e xz y z z -=∂∂ ；2、yzxy z y z z x z x z 2+=∂∂+=∂∂，； 3、）（）（，）（）（xyz xysin 1xyz xzsin 1y z xyz xysin 1xyz yzsin 1x z -+=∂∂-+=∂∂ ； 4、dz x ylnx dy x zlnx dx yz.x du yz yz 1yz ⋅⋅+⋅⋅+=- ； 5、dy -dx dz -= ； 6、dy 12dx 41-2dz +-=），（ 7、()⎰⎰313ydx y x f dy ，； 8、⎰⎰y-2y10dx y x f dy），（；9、⎰⎰2x x1dy y x f dx ），（； 10、）（）（2yx 121e 1y +=+- ； 11、1x y 22+= ； 12、1y x 5y 325=-；三、判断题1--5：对对对错错 6—10：对对错对对 11—15：对错对对对四、计算题1、求下列函数的偏导数（1）、22232232()2 (2) (3)()2(2)(6)xy xy xy xy xy xy ze y x y e x xe yx y x ze x x y e y ye x xy y ∂=⋅⋅++⋅∂=++∂=⋅⋅++⋅∂=++分分（2）、(3)(6)x y x y x y x y x y x y z e e x e z e e y e ++++++∂=∂=∂=∂=分分（3）、222222222222222222212ln(12[ln()](3)2ln(2ln( (6)z x xx y x y y x y x x y y x y z x x y x y y y y x y x x x y x y y ∂=⋅+⋅∂+=++∂=-⋅+⋅∂+=-++)+)+分)+)分（4）22222212ln ()2ln(3)12ln(6)x y y z x x y x x y x yx x xy z y x y x y '=⋅+⋅-+=-'=⋅+⋅+（）分+（）分（5）22221[sin()]2 (3)1[sin()]22 (6)x y z x y z x y y'=-+='=-+⋅=分分（6）22221cos()22(3)1cos()2(6)xyz x y xz x y'=+⋅='=+=分分（7）2222221ln1(ln) (3)12ln1(2ln) (6) x y x yxx yx y x yyx yz e xy exe xyxz e xy eye xyy++++++'=⋅+⋅=+'=⋅⋅+⋅=+分分（8）22222222222222222ln()2[ln()] (3)2ln()2[ln()] (6) xy xyxxyxy xyyxyxz e y x y ex yxe y x yx yyz e x x y ex yye x x yx y'=⋅⋅++⋅+=+++'=⋅⋅++⋅+=+++分分（9）sin 2cos 22 22cos 2)(3)sin 2cos 22 22cos 2) (6x y z xy xy yxy y xy z xy xy xxy x xy '=+⋅=+'=+⋅⋅=+分)分（10）2222222222222222sin()cos()2 [sin()2cos()] (3)sin()cos()2 [sin()2cos()](xy xy x xy xy xy y xy z e y x y e x y x e y x y x x y z e x x y e x y y e x x y y x y '=⋅⋅++⋅+⋅=+++'=⋅⋅++⋅+⋅=+++分6)分2、求下列函数的全微分（1）222222222222222 (2(3)2 (2(5)(2x y x y x y x y x y xy xy z e x e y x ez ey e x ye dz e +++++++∂=⋅∂=∂=⋅∂=∴=分分22(2(6)x y dx e dy ++分（2）2222222222242233()2 (2)(3)2()2 2()(5)xy xy xy xy x xy xy ze y x y e x xe x y y x z e xy x y e y ye x y xy y dz e ∂=⋅⋅++⋅∂=++∂=⋅⋅++⋅∂=++∴=分分2222433(2)2()(6)y xy x y y x dx e x y xy y dy +++++分（3）2221ln (1ln )(3)11 ln ()1 (ln 1)(5)1(1ln )(ln 1)z y x y x x y x xy xx y z x y y x y x yxx y y x xdz dx dy x y x y ∂=-⋅⋅∂=-∂=⋅⋅-∂=-∴=-+-+分+分(6)分（4）22211ln ()1 (ln 1)(3)1 ln (1ln )(5)1(ln 1)(1ln)z y x x y x y xyyx z x y xy y x y yx yy x y x ydz dx dy yx y x ∂=⋅⋅-∂=-∂=-⋅⋅∂=-∴=-+-+分+分(6)分（5）sin (3)sin 2(5)2)x y z z ydz dx ydy '=-='=-==+分分(6)分（6）2(3)(5)) (6) xyz xzdz xdx dy'=='===+分分分（7）1ln1) (3)1ln()1) (5)1)xyxzy xxy xxzy yxy yx xdz dxy x'=+⋅=+'=+⋅-=-=++分分1)(6)dyy y-分（8）221ln1(ln(3)()ln(5)1(x xy yxxyx xy yyxyx xy yz e eyeyxz e eyxeydz e dx ey'=⋅⋅='=⋅-⋅==+分分2ln(6xdyy-分（9）22221sin + cos ()(3)1(sin cos )1()sin + cos1(cos sin )(5)x xyy x x yx xyy y x yy y yz e e y x x x y y ye y x x xx y y z e e y x x x y x ye x x y xd '=⋅⋅⋅⋅-=-'=⋅-⋅⋅⋅=⋅-分分2211(sin cos )(cos sin )(6)x xyy y y y y x yz e dx e dy y x x x x x y x=-+⋅-分（10）3、计算下列二重积分（1）解：D 的图形(略)，{}x y x x y x D ≤≤≤≤=2,10),(……2分⎰⎰⎰⎰--=--=xx D dy y x dx dxdy y x I 2)2(21)2(2110……2分⎰++-=1432)412147(x x x x 12011=……2分（2）解： D 的图形为: (略){}x y x x y x D ≤≤≤≤=2,10),(……2分⎰⎰⎰⎰==xx Dxydy dx xydxdy I 21……2分⎰-=153)(21dx x x ……1分241=……1分（3）解：D 的图形为: (略){}1,11),(≤≤≤≤-=y x x y x D ……2分⎰⎰-=Dd y x y I σ)(22⎰⎰-=-12211)(xdy y x y dx ……2分⎰---=1122)1(41dx x 154-=……2分（4）解：D 的图形为: (略)⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=y x y y y x D 1,21),(……2分 ⎰⎰Dd y x σ22⎰⎰=21122yydx y x dy ……2分 ⎰-=215)313(dy y y ……1分6427=……1分（5）解：⎰⎰⎰⎰-++==210222x y x D y x dy edxdxdy eI ……2分⎰-=22)(dx e e x ……2分2=……2分（6）解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤≤=20,10),(πy x y x D ……2分 ⎰⎰⎰⎰=2212sin sin πσydy x dx yd xD……2分⎰=12dx x 31=……2分（7）解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤≤≤=x y x y x D 20,20),(ππ……2分⎰⎰⎰⎰-+=+xDdy y x dx d y x 22)sin()sin(ππσ……2分⎰=2cos πxdx ……1分1=……1分（8）解：⎰⎰⎰⎰=11dx ye dy d ye xyDxyσ……2分 ⎰-=1)1(dy e y ……2分2-=e ……2分（9）解：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤≤≤=x y x y x D 20,20),(ππ……2分⎰⎰⎰⎰-+=+xDdy y x x dx d y x x 22)sin()sin(ππσ……1分⎰⎰=+-=-2220cos )cos(πππxdx x dx y x x x……1分12-=π……2分（10）解：{}x y x x y x D ≤≤≤≤=2,10),(……2分⎰⎰⎰⎰+=+xx Ddy y x xy dx y x xy 2)()(10……2分⎰⎰+--=+=146710322)652131()3121(2dx x x x dx xy y x x x ……1分 563=……1分4、求下列微分方程的通解（1）解：方程变形为23)(3)(1xy x y dxdy +=令x y u =，则ux y =，dxdux u dx dy +=，代入方程中得2331u u dx du x u +=+……2分分离变量得x dxdu u u =-32213……1分两边积分得13ln ln )12ln(21C x u +=--……2分微分方程的解为：Cx x y =-332……1分（2）解：方程变形为1)(2-=xy x y dx dy令x y u =，则ux y =，dxdux u dx dy +=，代入方程中得12-=+u u dx du x u ……2分分离变量得xdxdu u =-)11(……1分两边积分得1ln ln C x u u +=-……2分微分方程的解为：C xyy +=ln ……1分（3）解：方程变形为)ln 1(xy x y dx dy += 令x y u =，则ux y =，dx dux u dx dy +=，代入方程中得)ln 1(u u dxdu x u +=+……2分分离变量得xdxu u du =ln ……1分两边积分得1ln )ln(ln C x u +=……2分微分方程的解为：Cx e xy=……1分（4）解：方程变形为3)(1xx ydx dy +=令x y u =，则ux y =，dx dux u dx dy +=，代入方程中得31u u dx du x u +=+……2分分离变量得xdxu du u =+-43)1(……1分两边积分得143ln ln 31C x u u+=-……2分微分方程的解为：333yx Ce y =……1分（5）解：原方程变为：1sin 1222+-=++x x y x x dx dy ()122+=x x x p ，()1sin 2+-=x xx q()()⎰⎰+=+=1ln 1222x dx x xdx x p()()()x dx x dx e x x dx e x q x dxx p cos sin 1sin 1ln 22=-=+-=⎰⎰⎰⎰+所以 ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x q e y dxx p dx x p =()()()c x x c x ex ++=++-cos 11cos 21ln 2 （c 为任意常数）（6）解：原方程变为：x x y x y 122+=-' ()x x p 2-= , ()xx x q 12+=()⎰⎰-=-=2ln 2x dx xdx x p ()()⎰⎰⎰-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎰-23ln 2211112x x dx x dx e x x dx ex q x dxx p所以()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x q e y dx x p dx x p =2121232ln 2-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-cx x c x x ex （c 为任意常数）（7）解：()xx p 1-= , ()x x q ln =()⎰⎰-=-=x dx x dx x p ln 1()()()()2ln ln ln 2ln x dx x x dx e x dx e x q x dx x p ===⎰⎰⎰⎰- 所以()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x q e y dx x p dx x p =()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+c x x c x e x2ln 2ln 22ln （c 为任意常数）（8）解：原方程变为：x e x y xy 32=-' ()xx p 2-= , ()x e x x q 3=()⎰⎰-=-=2ln 2x dx x dx x p()()⎰⎰⎰-===⎰-x x x x x dxx p e xe dx xe dx e e x dx e x q 2ln 3所以 ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=⎰-c dx e x q e y dxx p dx x p =()()c e xe x c e xe e x x x x x +-=+-2ln 2（c 为任意常数）（9）解：两边积分，得⎰+-=='12ln 2ln 2c x x x xdx y两边再积分，得()dx c x x x y ⎰+-=12ln 2212223ln c x c x x x ++-= （1c ，2c 为任意常数）（10）解：两边积分，得()11cos sin sin 1cos c x x x x c x x xd dx x x y +++=++=+='⎰⎰两边再积分，得()21212sin 2cos cos sin c x c x x x x dx c x x x x y ++++-=+++=⎰（1c ，2c 为任意常数）五、应用题1、求下列函数的极值（1）解：解：⎩⎨⎧=-+==++=012012y x f y x f yx解得驻点(-1,1). ……………4分又,2,1,2======yy xy xx f C f B f A ……………7分0032>>=-A B AC 且，故0)1,1(=-f 是极小值. ……………10分（2）解：⎪⎩⎪⎨⎧=-==+-=01230622''y f x f y x 解得驻点(3,2)，(3, -2). ……………4分又 y f f f yy xy xx 6,0,2''''''==-= ……………6分关于驻点(3,2)有，,12,0,2==-=C B A,0242<-=-B AC 故函数在点(3,2)没有极值。

高等数学II试卷及答案

06/07试卷（B ）（本试卷共 4 页）1、函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0001sin 1sin ),(xy xy x y y x y x f ，则极限),(lim 00y x f y x →→= 。

(A)不存在(B)等于1 (C)等于零 (D)等于2 2、设函数221y x z +-=，则点(,)00是函数z 的（A ）极大值点但非最大值点（B ）极大值点且是最大值点（C ）极小值点但非最小值点（D ）极小值点且是最小值点3、设f (x ,y )为连续函数，则积分可交换积分次序为4、级数 ()∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛--1c o s 11n n n α （常数0>α）在极坐标系中先积r 后积θ的二次积分。

（要求：必须画出积分区域的图形）五、解答下列各题（本大题共 2小题，总计 15 分） 1、（7分）判别级数∑∞=+1)]1[ln(1n n n 的敛散性。

2、（8分）求幂级数∑∞=+11n n nx的收敛域及和函数.六、解答下列各题（本大题共 3小题，总计 19分）1、（5分）求微分方程0)()(7='+''t x t x 的通解。

2、（7分）求微分方程024)12(=+-'+-y e y x 的通解。

3、（7分）设⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎦⎤⎢⎣⎡++⋅⋅⋅++++++-=+∞→)!1(!3!21)1(lim 122n x x x x x y n n试证明y 是初始值问题⎪⎩⎪⎨⎧=+==0d d 0x y y x x y 的解。

《高等数学Ⅱ》期末考试参考答案及评分标准三. 单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在大题末的表格中）（本大题共 6 小题，1、[]2222)()(),(),,(xy y x y x y x f f ++=ϕ。

2、312221-=-=-z y x 3、y =4、1[-1、 z x2、 n cos α(((,1,2,1,2,1,2z u y u x u ∂∂∂∂∂∂=n u ∂∂四、1、解 2⎰⎰D x412π= 7分 2、解=7 五、解答下列各题（本大题共 2小题，总计 15 分）1、解法1 记[]0)1ln(1>+=n nn u 有（3分）而()02ln 1lim =+∞→n n ，故10lim 1<=+∞→nn n u u （5分）由比值判别法，原级数[]∑∞=+1)1ln(1n n n 收敛。

高等数学(二)试题及答案

高等数学（二）05062B一、填空题（每题4分）（1）微分方程)1()1(322y x y +-='的通解____________（2）直线⎩⎨⎧=-+=-+212z y x z y x 的方向向量（3）设),(y x z z =是由0=-xyz e z 所确定的函数,则x z ∂∂= （4）过原点P （1，2，3）且与原点与P 的连线垂直的平面方程为（5）改变积分次序⎰⎰--21222),(x x x dy y x f dx = （6）∑∞=-+1)2)1(1(n n nn 是（收敛、发散）级数（7）∑∞=-122)1(n n nn x 的收敛半径R= 收敛域二、计算题（8）（10分）D xydxdy D,⎰⎰是有直线0,2,=-==y x y x y 所围成的闭区域（9）（6分）判别级数∑∞=⋅1!5n n nn n 的收敛性（10）（10分）求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体（11）（10分）求曲面2132222=++z y x 的平行于平面064=++z y x 的切平面方程（12）（10分）把2)4(1)(x x f -=展开成x 的幂级数，并求出收敛区间.（13）（8分）求微分方程xy x y 2sin tan '=⋅+的通解。

（14）（10分）设函数)(x φ连续，且满足⎰-+=x dt t x t x x 02)()()(φφ，求)(x φ（15）（8分）求由2,2+==x y x y 围成图形的面积，以及此图形绕x 轴旋转一周所得立体的体积高等数学（二）05062B 解答及评分标准一、填空题（每题4分）（1）])1tan[(3C x y +-= （2）{}1,1,0 （3）xye yz z - （4）1432=++z y x （5）⎰⎰-+-101122),(y y dx y xf dy （6）发散（7）2；)2,2(-二、计算题（8）解：{}y x y y y x D -≤≤≤≤=2,10),(……………….2分 ⎰⎰⎰⎰-=y y D xydx dy xydxdy 210……………….6分⎰⎰+-=⋅=-1022102)244(|2dy y y x y dy y y …….8分 31321023=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=y y ……………10分（9）解：!5)!1(5)1(lim lim 111n n n n u u n nn n n n n n ⋅++=++∞→+∞→……………………3分 155)11(lim <=+=∞→e n nn ………………………………..4分故原级数收敛…………………………………….6分（10）解：建立空间直角坐标系，原点在球心设在第一卦限的长方体的顶点为),,(z y x则xyz V 8= 且满足2222a z y x =++……………..3分)(82222a z y x xyz L -+++=λ……………………5分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+==+==+=)4()3(028)2(028)1(0282222a z y x z xy L y xz L x yz L zy x λλλ由)3)(2)(1(得z y x == 由)4(得a z y x 33===……8分当长方体为正方体且边长为a 332时体积最大……………10分（11）解：设切点),,(000z y x ，则有 {}0006,4,2z y x n =………………2分有条件得：664412000z y x ==，即0002z y x ==及2132202020=++z y x ……4分解得：2,1000±==±=z y x …………………………………………………6分曲面2132222=++z y x 的平行于平面064=++z y x 的切平面方程为： 2164±=++z y x ……………………………………………………10分（12）解：14)4(4141141410<⋅=-⋅=-∑∞=x x x x n n …………5分两边求导2)4(1x -= 14)4(4112<⋅-∞=∑x x n n n ………………10分（13）解：x x Q x x P 2sin )(,tan )(==])([)()(C dx e x Q e y dx x P dx x P +⎰⎰=⎰-…………………………4分]2sin [tan tan C dx xe e xdx xdx +⎰⎰=⎰-)cos 2(cos c x x +-=……………………………………………………8分（14）解：两边求导数，得⎰-=xdt t x x 0)(2)('φφ 及 )(2)(''x x φφ-=（1）0)( )( "=+x x φφ的特征方程为01 2=+ri r i r -==21,，则：x c x c y sin cos 21+=………………………………4分（2）观察知2)(*=x φ …………………………………………6分（3）通解为：2sin cos )(21++=x c x c x φ…………………………8分 0)0(=φ，0)0('=φ 得：0,221=-=c c即：2cos 2)(+-=x x φ……………………………………………10分（15）解：)4,2(),1,1(22-⇒⎩⎨⎧+==x y x y{}2,21|),(2+≤≤≤≤-=x y x x y x D …………2分dx x x S )2(212⎰--+=………………………………3分 =29)31221(2132=-+-x x x ………………………4分 dx x dx x V ⎰⎰---+=214212)2(ππ…………………………6分 =ππ572]51)2(31[2153=-+-x x ………………………………8分版权所有，翻版必究、本事。

高等数学(二)答案B

A.（1,3）
B. 1,3
C. 1,3)
D. (1,3
二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 1、球心在点（1，2,3），半径为 4 的球面方程为 ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 16 。
2、方程 x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 z − 2 = 0 表示的图形是圆心在（-1,0， -1 ），半径为 2 的球面。。
n=1

1 n2

D.
(−1)
n =1

n
n
3.若幂级数 an xn 在 x = 3 处收敛，则该级数在 x = 1 处必定（
n =1
C
）
A．发散 4.下列命题（
B. 条件收敛 A ）正确

C. 绝对收敛
D. 收敛性不能确定
A.
u
n =1

n
收敛， un 必定收敛。B． un 收敛， un 必定收敛
n =1 n =1
n =1

C.
un 发散， un 必定发散，
n =1

D.
n =1
un 发散， un 未必发散
n =1
n =1

1
（共 5 页）
2013 年 4 月
中国地质大学（北京）继续教育学院
2014 年
5. z = ln x 2 − y 2 的定义域是（
2 2
D
）
A． x 2 − y 1
3、二元函数 z = 16 − x 2 − y 2 的定义域是 ( x, y ) : x 2 + y 2 16 。

高等数学2二课后习题答案

高等数学2二课后习题答案高等数学2二课后习题答案高等数学是大学数学的重要组成部分，对于理工科学生来说尤为重要。

而高等数学2二作为高等数学的延伸和深化，对于学生来说难度也相应增加。

在学习过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。

本文将为大家提供高等数学2二课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

一、函数极限与连续1. 设函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求lim(x→2)f(x)的值。

解：将x代入函数f(x)，得到f(2) = 3(2)^2 + 2(2) - 1 = 17。

所以lim(x→2)f(x) = 17。

2. 已知函数f(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)，求lim(x→1)f(x)的值。

解：将x代入函数f(x)，得到f(1) = (1^2 + 1) / (1 - 1) = 2 / 0。

由于0不能作为分母，所以lim(x→1)f(x)不存在。

3. 设函数f(x) = √(x + 1)，求lim(x→∞)f(x)的值。

解：将x代入函数f(x)，得到f(∞) = √(∞ + 1) = ∞。

所以lim(x→∞)f(x) = ∞。

二、导数与微分1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x的导数。

解：对函数f(x)求导，得到f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。

2. 求函数f(x) = √x的导数。

解：对函数f(x)求导，得到f'(x) = 1 / (2√x)。

3. 求函数f(x) = e^x的导数。

解：对函数f(x)求导，得到f'(x) = e^x。

三、定积分1. 求函数f(x) = 2x在区间[0, 1]上的定积分。

解：对函数f(x)在区间[0, 1]上进行定积分，得到∫[0, 1]2xdx = [x^2]0^1 = 1。

2. 求函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上的定积分。

解：对函数f(x)在区间[-1, 1]上进行定积分，得到∫[-1, 1]x^2dx = [x^3/3](-1)^1 = 2/3。

高等数学B卷(含答案)

考试科目：高等数学2 选用试卷：B卷适用专业： 20级高起本单项选择题（每小题2分，共100分，请将答案写在下表中）1.A.B.C.D.2.A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.奇偶函数3.极线的凹区间是( )。

A.B.C.D.不存在4.A. 1B. 2C. 3D. 45、设 ,则 ( )A.0B.1C.D.e6.A.B.C.D.07.曲线在点（2,5）处的切线方程是( )。

A.y=4x-1B. y=4x-2C. y=4x-3D. y=4x-48.函数在区间上的最小值为 ( )。

A.-1B.0C.1D.29.( )。

A.B.C.D.10．A.B.C.D.11.A.[9,15]B.[0.9]C.[0,3]D.[0,6]12.A. 1B.1/2C.0D.213.A.B.C.D.14.设D是矩形区域,则A.1/3B.2/3C.1/4D.3/415.（）A.-1B.1C.0D.-216． ( )A.B.C.D.17.函数是( )A.有界函数B.单增函数C.奇函数D.偶函数18.A.（-∞，1）B.[0, +∞)C.(-∞,+∞)D.[1,+∞）19.（）A. y(-1)=-27B. y(-2)=-17C. y(-3)=27D. y(-4)=-720.A. e x +sinxB. e x-sinxC.e x+cosx-1D. e x+cosx21.设 ,则 ( )A．B．C．D．22.A.B.C.D.23.A.2x+3y+z+3=0B.2x+3y+z=8C.2x-3y-z-8=0D.3x+2y-z-3=024.A .p≥3 B. p≥2 C. p＞2 D. p＞325.方程是（）。

A.一阶微分方程B.二阶微分方程C.三阶微分方程D.不是微分方程26.已知函数( )A.正确B.错误27.如果函数( )A．正确 B.错误28.已知函数( )A.正确B.错误29.曲线( )A.正确B.错误30.的通解( )A.正确B.错误31.已知函数的定义域为,则函数的定义域是( )。

高数B2综合练习答案

1综合练习一参考答案一、单项选择题1、B2、C3、C4、A5、B6、C7、D 二、填空题（1）22{(,)|1}x y x y +≥ （2）2b a -- （3)1 (4）3 （5) 1 （6）、2xy e = 三、计算题1、求定积分12011x dx x ++⎰ 解 11121100222000111ln(1)|arctan |1112x x dx dx dx x x x x x +==+++++⎰⎰⎰1ln 224π=+ 2、求定积分21e ⎰ 解2221112e e e dx ===⎰⎰ 3、设ln()(0,0),xz y xy x y =+>>求dz .解因为 111111ln ,,(ln )()x x x x z z y y xy dz y y dx xy dy x x y y x y--∂∂=+=+=+++∂∂所以 4、设22(),z f x y f =+是可微函数，求z z y x x y∂∂-∂∂。

解因为 2222()2,()2z zf x y x f x y y x y ∂∂''=+⋅=+⋅∂∂ 所以 2222()2()20z zy x f x y xy f x y yx x y∂∂''-=+⋅-+⋅=∂∂ 5、设(,)z f x y =是由方程21z xyz =+所确定的隐函数,求,z z x y∂∂∂∂。

解设2(,,)1,,,2x y z F x y z z xyz F yz F xz F z xy '''=--=-=-=-于是故 ,,22y x z z F F z yz z xzx F z xy y F z xy''∂∂=-==-=''∂-∂-6、计算x yDedxdy ⎰⎰，其中D 是由2,0,1x y x y ===所围成的闭区域.解 2:01,0D y x y ≤≤≤≤221112100011[][|][]()|22y x x x y y y yyyyDe dxdy e dx dy ye dy ye y dy ye e y ===-=--=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 四、解答题 1、判定级数3111(1)3n nn n ∞+=+-∑的敛散性。

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高等数学期末试卷（B ）参考答案
05.6 一、填空题(每小题2分, 共12分)
1.5
2. 24y x +
3. 2a π 。

4、29。

5、213
6
C x C x
++. 6、2211y C y C y +=.
二、解答下列各题(每小题8分,，总计72分)
1. 所求平面垂直于平面0423=-+-z y x 和05432=+-+z y x ，
所以取法向量}13,14,5{}4,3,2{}1,2,3{=-⨯-=n
， 5 故所求平面为0)1(13)1(14)2(5=-+-+-z y x ，即3713145=++z y x 10 2. 21f y f x
z '+'=∂∂ 5
22212
2
f xy f f x y
x z ''+'+''=∂∂∂ 10 3. 两边对x 求导得x y
x z z z z x e z xe e '=+'+2cos
z
y
z x xe
z x e e z -+=
∴2cos ， 4
同理z
y
y xe
z x e z -=
∴2sin 7
=
+=∴dy z dx z dz y x z
y
z
xe
z x e e -+2cos dx +
dy xe
z x e z
y
-2sin 10
4.
⎰
⎰
⎰⎰
=
1
2
sin sin y y
D
dx y
y dy dxdy y
y 5
dy y y ⎰
-=
1
)1(sin 8
1sin 1-= 10
5.原式 ⎰
⎰=
π
θ20
2
2
rdr e d r
5
π)1(4
-=e 10
6. x
y P e
+=，2cos 2y x Q +=，
112=-=∂∂-
∂∂y
P
x
Q 2
由格林公式
⎰⎰=
D
y x I d d
6
=π 10
7.
x
dx y
ydy =
+2
1 3
两边积分得
12
ln 2
)
1ln(C x y +=+ 8
所以通解为C x y 22)1(=+ 10
8．由高斯公式⎰⎰⎰⎰⎰∑
Ω
=
++dv zdxdy ydzdx xdydz 3 6
=π9 10
9．先求
x
y dx
dy -
=的通解
x
dx y
dy -
= 两边积分整理得x
C y = 4
设x
x C y )(=
为原方程的解，代入整理得x x C sin )(='，
通解为x
x
C y cos -=， 8
又1==π
x y
，所求特解为x
x
y cos 1--=π 10
（注：也可直接代公式解得）
三、应用题 (每小题8分,总计16分) 1.设长方体的长，宽，高分别为z y x ,,，
问题为求xyz V =满足yz xz xy a 2222
++=的最大值 3
)222(),,,(2
a yz xz xy xyz z y x L -+++=λλ 5
0)22(=++=z y yz L x λ 0)22(=++=z x xz L y λ
0)22(=++=y x xy L z λ
=λL 2
222a yz xz xy -++ 得a z y x 66=
== 8
由实际问题知最大值一定存在，故长，宽，高为
a 6
6时体积最大。

3
36
6a V =
10
2. 投影区域1:2
2
=+y x D xy ⎰⎰⎰
Ω
=
dV V 2
=⎰
⎰⎰--+2
2
22
2y
x y
x D dz dxdy
xy
4
=
rdr r d ⎰
⎰
-1
2
20
)22(π
θ
6
=π 10 （或者直接用二重积分）。