北师大版八上数学-确定一次函数表达式
北师大版数学八年级上册用二元一次方程组确定一次函数表达式课件
对点范例
1.一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，-4），则k与b的值为（
）C k=3，
A. b=-2
k=-3， B. b=4
k=-5， C. b=6
k=6， D. b=-5
知识重点 知识点二：根据实际问题求一次函数表达式 根据实际问题给出的条件选取___两__个____等量关系，再用待定系数 法求出一次函数的表达式.
对点范例 3. 已知一次函数的图象如图5-7-1，则此函数的解析式为 _____y_=_2_x_-_8_______.
课堂演练 典例精析 【例1】如图5-7-2，直线AB对应的函数 表达式是___y_=_____x_+_2______.
思路点拨：根据图象上两个特殊点的坐标，利用待定系数法即 可确定直线的函数表达式.
对点范例 2.有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，电阻增 加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)表示为关于温度t(℃)的函数关系式 为( A ) A. R=2＋0.008t B. R=2-0.008t C. t=2＋0.008R D. t=2-0.008R
知识重点 知识点三：根据图象求一次函数表达式 选取图象上的___两__个____特殊点，再用待定系数法求出一次函数的 表达式.
举一反三
2. 某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现此商 品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：
x/元
3
5
9
11
y/件
18
14
6
2
（1）求日销售量y与日销售单价x的函数关系式； （2）根据（1）中所求的函数关系式计算当日销售单价为6元时 ，日销售量是多少件.
解：（1）由题意，知y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系
北师大版八年级数学上册用二元一次方程组确定一次函数表达式课件
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。
2. 例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，现知李明带了60kg的行李，交了行李费5元，王华带了90kg的行李，交了行李费10元.
（1）写出y与x之间的函数表达式
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设y=kx+b，根据题意，得
解得
所以 y与x之间的函数表达式为
（2）当y=0时，解得x=30所以旅客最多可以免费携带30 kg的行李。
学习新知
（1）一般设一次函数的表达式为什么？（2）确定一次函数的表达式关键是确定哪些参数的值？（3）确定一次函数的表达式需要几个条件？（4）确定一次函数的表达式需要几个步骤？
四、学习新知
你有几种解决上述问题的方法？它们有什么不同之处？
10080604020
小明的方法求出的结果准确吗？
1
2
3
5
2.8
你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？
用方程解行程问题
1 h后乙距A地80 km,即乙的速度是 20 km/h,
解：（1）设y=kx+b，根据题意，得
解得
∴y与x之间的函数表达式为
（2）当x=4时，y=0.5×4+14.5解得y=16.5∴当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长为16.5cm.
五、课内训练（一）
2.图中的两条直线 ， 的交点坐标是 ，
北师大版八年级(上)用二元一次方程组确定一次函数表达式
课堂小结
一.函数与方程之间的关系． 二.在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不
一样的方法，从而拓展自己的思维． 三.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1．用含字母的系数设出一次函数的表达式y kx b(k 0).
2．将已知条件代入上述表达式中得k, b的二元一次方程组；
b b
7, a.
a 1,
解之得：b 3.
y 2x 3.
2. 在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次 函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米;当所挂物体的质 量为3千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关系式,并求当所 挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
39
5
27
y 2.4x 9(x 15)
O
15 20 x（吨）
课堂检测
4.如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给 出的数据信息,解答问题： (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一 次函数解析式; (2)把这两摞饭碗整齐叠放成一摞,这时它的高度是多少？
2、二元一次方程组的解法有消元法和图象法 .我们把通过绘制图象 得到二元一次方程组解的解法称之为二元一次方程组的 图象解法.
用作图象法解二元一次方程组时,由于画图不准确,或读数不是 整数时会很困难,所以会产生各种误差,往往所得的结果不准确 .
已知A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两
3．解这个二元一次方程组得 k, b, 进而得一次函数的表达式.
解(:2(1)解当)设该yy方程0k组x,即，1b得x, 根b5k据题0165意，,. ，解可得y得x方163程0x组1550.6900kkbb,.
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿2
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节的内容是在学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基础上进行学习的。
通过这一节的内容，学生需要能够理解用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法，并能够运用这种方法来解决实际问题。
在教材中，首先是通过一个具体的问题引出用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念，然后通过例题和练习题来让学生理解和掌握这种方法。
教材还配备了一些相关的阅读材料，让学生能够了解一次函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析在教学这一节的内容时，我考虑到我的学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基本知识，所以他们对于用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法应该能够理解。
但是在实际操作中，他们可能会遇到一些困难，比如如何正确地列出二元一次方程组，如何解这个方程组等等。
三. 说教学目标通过这一节的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法。
2.能够正确地列出和解二元一次方程组，从而确定一次函数的表达式。
3.能够将一次函数应用到实际问题中，解决实际问题。
四. 说教学重难点在这一节的内容中，重点是让学生理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法，难点是让学生能够正确地列出和解二元一次方程组。
五. 说教学方法与手段在教学这一节的内容时，我会采用讲解法、示例法和练习法相结合的方法。
首先，我会通过讲解来让学生理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法。
然后，我会通过示例来让学生了解如何正确地列出和解二元一次方程组。
最后，我会通过练习来让学生巩固所学的知识。
六. 说教学过程1.引入：通过一个具体的问题引出用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念。
2.讲解：讲解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法和步骤。
3.示例：通过一个示例来让学生了解如何正确地列出和解二元一次方程组。
北师大版八年级数学上册4.4__确定一次函数表达式
V/(米/秒)
(1)请写出 v 与 t 的
关系式； (V=2.5t) O
t/秒
(2)下滑3秒时物体的 速度是多少？
引例
V/(米/秒)
某物体沿一个斜坡
下滑，它的速度v (米/ 秒)与其下滑时间t (秒) 的关系如右图所示：
(1)请写出 v 与 t 的
关系式；(V=2.5t)
O
t/秒
(2)下滑3秒时物体的 速度是多少?(7.5米/秒)
2、一次函数的图像是什么形状？
答：是一条直线.
3、如何根据一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的正负
来确定函数图象所在的象限？
一次函数 y kx b（k 0）
b 0
k 0
b 0 b 0
k 0
b0 b 0
图
y
y
y
y
y
象
ox
ox o x
ox
ox
b 0
y ox
性 k>0时y随x的增大而增大 ，图象必经过三、一 象限 质 k<0时y随x的增大而 减小 ，图象必经过二、四象限
§4.4确定一次函数表达式
学习目标
（1）了解两个条件确定一个一次 函数；一个条件确定一个正比例函 数. （2）能由两个条件求出一次函数 的表达式，一个条件求出正比例函 数的表达式，并解决有关现实问题.
1、什么是正比例函数和一次函数？
答:若两个变量x，y间的关系式可以表示成
y=kx+b（k, b为常数，k≠0）的形式，则称y是x 的一次函数.特别地，当 b=0时，称y是x的正比例 函数.
思维拓展
1.已知正比例函数y=k1x的图象与 一次函数y=k2x-9的图象的交点坐 标为P（3，-6）． （1）求两函数解析式． （2）求两函数图象与x轴围成的三 角形面积．
北师大版八年级数学上册5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式(教案)
最后，我还要反思自己在课堂上的语言表达和教学组织方面，力求在今后的教学中更加精炼、清晰，让学生能够更好地理解和接受知识。通过不断反思和改进，我相信我能够帮助学生们更好地掌握这一章节的内容。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数图象与二元一次方程组的联系以及如何求解方程组这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图象和方程组示例来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数表达式相关的实际问题，例如，如何根据两个变量的关系绘制直线图象。
-掌握一次函数图象上任意一点的坐标与二元一次方程组解的关系。
举例解释：
-重点一：学生需掌握如何从一次函数图象中识别出对应的二元一次方程组，例如，给定一次函数图象，能够通过观察图象上的点来确定方程组的解。
-重点二：在实际问题中，如两个变量的线性关系，学生需要能够建立二元一次方程组，并求解得到一次函数表达式，如成本与销售量的关系。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组与一次函数表达式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一次函数图象与方程组之间联系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版数学八年级上册第5章第8课时用二元一次方程组确定一次函数表达式课件
1. 在平面直角坐标系中，直线l经过点（2，3）， （－1，－3），求直线l的解析式．
【例2】（课本P127习题）在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．当所挂物体 的质量为1 kg时，弹簧长15 cm；当所挂物体的质量为3 kg 时，弹簧长16 cm． （1）写出y与x之间的关系式； （2）求当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧的长度．
D. t＝2－0.008R
知识点三 根据图象求一次函数表达式
选取图象上的___两__个_____特殊点，再用待定系数法求出一 次函数的表达式.
3. 已知一次函数的图象如图5－8－1，则此函数的解析式 为____y_＝__2_x_－__8____.
课堂导练
【例1】已知一次函数y＝kx＋b，当x＝－4时，y的值为9； 当x＝6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．
3. (创新变式)已知一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围 是－4≤x≤2，相应函数值的取值范围是－5≤y≤7，求此 函数的解析式．
谢谢
根据实际问题给出的条件选取___两__个_______等量关系，再 用待定系数法求出一次函数的表达式.
2. 有一段导线，在0 ℃时电阻为2 Ω，温度每增加1 ℃，
电阻增加0.008 Ω，那么电阻R(Ω)关于温度t(℃)的函数
Байду номын сангаас
关系式为( A )
A. R＝2＋0.008t
B. R＝2－0.008t
C. t＝2＋0.008R
探究新知
知识点一 用待定系数法确定一次函数表达式
北师大版八年级上册课件：用二元一次方程组确定一次函数表达式
5.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之 间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单 价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?
解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b， ∵当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700，
则 1 2 2 2,
k
2
k
解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
练习
1. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=___2___,k=___23___; y
(2)当x=30时，y=_-_1_8___; l 4•
(3)当y=30时，x=_-_4_2___.
个函数的表达式为__y_=_2_x_+_5_____.
例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标
轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时 小亮 2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是15千米/时
设同时出发后t小时相遇，则 15t+20t=100
在以上的解题过程中你受到什么启示？
小明
用图象法可 以解决问题
小颖
用方程组的方法 可以解决问题
小亮
用一元一次方 程的方法可以
解决问题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却 难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
北师大版八年级数学上册用二元一次方程组确定一次函数表达式(解析版)
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法叫做待定系数法． 利用二元一次方程组确定一次函数表达式的一般步骤： 1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：y ＝kx ＋b(k≠0)； 2．将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组； 3．解这个二元一次方程组得k ，b 的值，进而得到一次函数的表达式．培优第一阶——基础过关练1．直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），则k 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．﹣14D ．2 【答案】A【解析】【分析】由直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k 的一元一次方程，解之即可得出k 值．【详解】解：∵直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），∴4＝﹣k +2，∴k ＝﹣2．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx +b 是解题的关键．2．已知直线(0)y kx k k =+≠经过点()2,4P -和点(1,)Q m ，则m 的值为（ ） A ．83 B ．83- C ．8- D ．8【答案】C 课后培优练级练课堂知识梳理【分析】先利用点()24P -，求出直线的表达式，再根据当1x =时即可求解． 【详解】解：由题意得：42k k =-+，解得：4k =-，∴直线的表达式为：44y x =--，当1x =时，448m =--=-，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求函数表达式、根据自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法求函数表达式方法是解题的关键．3．已知一次函数的图象过点(2,0)和点(1,1)-，则这个函数的解析式为（ ）A ．2y x =-B ．2y x =+C ．2y x =--D ．2y x =-+【答案】A【解析】【分析】设一次函数的解析式为y kx b =+，把函数图象经过的两点代入解析式，解出k ，b 的值即可求解．【详解】解：设一次函数的解析式为y kx b =+，由题意得， 021k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴这个函数的解析式为2y x =-，故选：A ．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 4．一次函数的图象经过点()2,1A --，且与直线21y x =-平行，则此函数解析式为（ ） A ．25y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．25y x =-- 【答案】C【解析】【分析】设所求的一次函数解析式为y = kx +b ，根据两直线平行的问题得到k = 2，然后把A 点坐标代入y = 2x + b 求出b 的值即可．解：设所求的一次函数解析式为y = kx + b ，∵直线y = kx + b 与直线y = 2x -3平行，∴k = 2，把A (- 2，- 1)代入y = 2x + b 得-4+b = -1，解得b = 3，∴所求的一次函数解析式为y = 2x + 3．故应选：C ．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同，掌握两条直线平行，k 的值相同是解题的关键．5．（2022·全国·八年级）小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率．小张加工的零件总数m （单位：个）与工作时间t （单位：时）之间的函数关系如图所示，则小张提高工作效率前每小时加工零件（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】 此题只要能求出3时之后的一次函数解析式，从而求出当x =3时的纵坐标，除以3即可．【详解】解：从图象可知3时之后的函数图象为一次函数且经过(5,24)，(6,30)设该时段的一次函数解析式为：y kx b =+，可列出方程组：524630k b k b +=⎧⎨+=⎩，求解得：66k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数解析式为：66y x =-，当3x =时，12y =，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握求解一次函数解析式和掌握图象中的关键拐点含义是解题的关键．6．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如图，是某航空公司规定旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）之间关系的函数图象，则旅客可携带的免费行李的的最大质量为（ ）A ．18kgB ．20kgC ．22kgD ．25kg【答案】B【解析】【分析】 根据图象由待定系数法解得一次函数的解析式，再求当y =0时，x 的值即可解答．【详解】解：由图象可知，一次函数经过点（40，600），（50，900）设一次函数的解析式为y kx b =+，代入（40，600），（50，900）得4060050900k b k b +=⎧⎨+=⎩30600k b =⎧∴⎨=-⎩30600-y x ∴=当y =0时，306000-x =20x ∴=即旅客可携带的免费行李的的最大质量为20kg故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及待定系数法求一次函数解析式、一次函数与x 轴的交点等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．7．已知y ﹣2与x 成正比例，且当x ＝﹣1时y ＝5，则y 与x 的函数关系式是 _____．【答案】32y x =-+【解析】【分析】根据题意设2y kx -=，将x ＝﹣1，y ＝5，待定系数法求解析式即可求解．【详解】解：∵y ﹣2与x 成正比例，∴设2y kx -=，当x ＝﹣1时y ＝5，则52k -=-解得3k =-32y x ∴=-+故答案为：32y x =-+【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例的意义，根据题意设解析式，待定系数法求解析式是解题的关键．8．如果一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()0,1-，且y 随x 的增大而增大，那么这个一次函数的解析式可以是______（写出一个即可）．【答案】1y x =-（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质，k ＞0时，y 随x 的增大而增大，不妨令1k =，把经过的点()0,1-代入求出b 的值即可．【详解】解：∵一次函数()0y kx b k =+≠中，y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，不妨设1k =，则y =x +b ，把()0,1-代入得，1b =-，∴1y x =-．故答案为：1y x =-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k ＞0．9．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB 上的一点，且位于第二象限，当△OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．【答案】()3,6-【解析】【分析】过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，由题意易得1,3OB OA ==，然后根据△OBC 的面积可得点C 的纵坐标，进而问题可求解．【详解】解：过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，如图所示：∵直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，∴令0x =时，则有y =-3，即OA =3，∵13OB OA =， ∴1OB =，即()1,0B -，代入直线解析式得：03k =--，解得：3k =-；∴直线AB 的解析式为33y x =--，∵△OBC 的面积为3，∴132OB CH ⋅=， ∴6CH =，即点C 的纵坐标为6，∴336x --=，解得：3x =-，∴()3,6C -；故答案为()3,6-．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．10．小颖准备乘出租车到距家超过3km 的图书馆读书，出租车的收费标准如下： 里程数/km收费/元 3km 以内(含3km)7.00 3km 以外每增加1km1.50则小颖应付车费y (元)与行驶里程数x (km)之间的关系式为_______．【答案】y =1.5x +2.5【解析】【分析】根据题意可以写出应付车费y （元)与行驶里程数x()km 之间的函数表达式．【详解】解：小颖应付车费y （元)与行驶里程数x()km 之间的关系式为： 1.5(3)7 1.5 2.5y x x =-+=+；故答案为： 1.5 2.5y x =+．【点睛】本题考查函数关系式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，得出应付车费y （元)与行驶里程数x()km 之间的函数表达式．11．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()3,0和()3,2--．(1)求该一次函数的解析式；(2)在所给的坐标系中画出该一次函数图像，并求它的图像与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)113y x =-(2)画图见解析；32 【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）根据一次函数与坐标轴的交点画出函数图像，由交点坐标，根据三角形面积公式即可求解．(1)解：因为一次函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()3,0和()3,2--，所以30,3 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,31.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以一次函数的解析式是113y x =-． (2)该一次函数的图像如图所示．令0x =，则1y =-．该一次函数的图像与x 轴和y 轴的交点坐标分别是()3,0和()0,1-．设所求的三角形的面积为S ，所以133122S =⨯⨯=．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴交点，画一次函数，掌握一次函数的性质是解题的关键．12．一次函数y =kx +b 图象经过（2，3）和（1，1）两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x =3时，求y 的值．【答案】(1)21y x =-(2)当x =3时，y 的值为5【解析】【分析】（1）把（2，3）和（1，1）代入解析式y =kx +b 中即可得到关于k 和b 的方程组求得k 、b 的值；（2）把x ＝3代入解析式即可求解．(1)解：∵一次函数y =kx +b 图象经过（2，3）和（1，1）两点∴321k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得21k b ⎧⎨-⎩＝＝， 则一次函数的解析式为：21y x =-；(2)当x ＝3时2315y =⨯-=．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．13．已知变量y 与x 之间的函数关系如图所示，请用“待定系数法”求：(1)当04x ≤≤时，y 关于x 的函数解析式．(2)当412x <≤时，y 关于x 的函数解析式．【答案】(1)y =5x （0≤x ≤4）； (2)5154124y x x ． 【解析】【分析】（1）将点（4，20）代入直线方程y =kx 列出方程，并解答；（2）将点（4，20）和（12，30）分别代入直线方程y =kx +b 列出方程组，并解答．(1)解：当0≤x ≤4时，设y 关于x 的函数解析式为y =kx ．将点（4，20）代入，得4k =20．解得k =5．故y 关于x 的函数解析式为y =5x （0≤x ≤4）；(2)当4＜x ≤12时，设y 关于x 的函数解析式为y =kx +b ．将点（4，20）和（12，30）分别代入，得4201230k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 故y 关于x 的函数解析式为()5154124y x x =+<≤． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法确定函数解析式，此题属于分段函数，解题时，需要根据函数图象找到函数图象所经过的点的坐标．14．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表： 商品名称甲 乙 进价（元/件）40 90 售价（元/件）60 120 设其中甲种商品购进x 件，商场售完这批商品的总利润为y 元．(1)写出y 关于x 的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？【答案】(1)103000y x =-+(2)甲20件，乙80件【解析】【分析】（1）根据利润等于售价减去进价再乘以数量即可求解；（2）根据（1）中的关系式，令2800y =，解关于x 的一元一次方程即可求解．(1)解： ()()()604012090100y x x =-+--，即：103000y x =-+．(2)解：当2800y =时，即1030002800x -+=，解得：20x ，∴10080x -=（件）．答：该商场购进甲种商品20件、乙种商品80件．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．15．“双减”政策下，孩子们的课余支配时间更多了．肖强每周都会去图书馆看课外书．这个周末，他早晨8时从家出发步行去图书馆．途中发现忘了带借书证，于是原路原速返回，同时电话联系爸爸．爸爸马上骑自行车送借书证并在路上遇见肖强．为了多一些阅读时间，爸爸按原速骑自行车送肖强去图书馆．肖强离家的距离s （m ）与时间t （min ）之间的关系如图所示．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)图象中自变量是______，因变量是______；(2)肖强步行的速度是______m/min ，爸爸骑自行车的速度是______m/min ；(3)肖强离家______m 时遇到爸爸，图书馆离肖强家有______m ；(4)写出爸爸骑自行车送肖强去图书馆时肖强离家的距离s 与时间t 之间的关系式．【答案】(1)时间，肖强离家的距离(2)80，160(3)800，2400(4)1602400s t =-【解析】【分析】（1）图象中横轴为自变量，纵轴为因变量，由此可解；。
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
这一节就是通过实例来引导学生掌握这个方法。
教材通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系,从而掌握如何用二元一次方程组确定一次函数表达式。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
因此,在教学过程中,我需要通过实例来引导学生掌握这个方法,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
三. 说教学目标1.让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
四. 说教学重难点教学重点:让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
教学难点:如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式,以及在实际问题中如何应用这个方法。
五. 说教学方法与手段采用讲授法、引导法、探究法、案例分析法等教学方法,结合多媒体演示、板书、PPT等教学手段,引导学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
六. 说教学过程1.引入实例:通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
2.引导学生列出二元一次方程组:让学生根据实际问题,列出二元一次方程组。
3.引导学生将二元一次方程组转化为一次函数表达式:让学生通过解二元一次方程组,得到一次函数表达式。
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运用新知
1
在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量 x(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 设 解:设y=kx+b(k≠0)由题意得： 分析： b, 14.5= ① 代 (1) 16=3k+b, 弹簧的自然长度为14.5cm； ② 解 (2) 将b=14.5 代入②，得 k=0.5 弹性限度； (3) 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 两个变量：所挂物体的质量x，弹簧长度y 代回 (4) 当x=4时，y＝0.5×４＋14.5=16.5(厘米). 所挂物体的质量为3千克，弹簧长16cm. 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5厘米.
y/元
能力提升
5
(1)若一次函数y=kx+b与y轴交点的纵坐标为-2,且 与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则k=____. 2或-2 (2)若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面 积是6个面积单位,则b=_____. 6或-6 (3)直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行,且过(-2,4)点, 则直线的解析式是____________. y=-2x (4)要使直线y=x-1向上平移后经过点(-2,2),那么 直线应向上平移的单位数是___ 5
能力提升 1
已知直线 l 与直线y=-2x平行，且与y轴交 于点(0,2)，求直线 l 的解析式。 解：设直线 l 的解析式为y=kx+b, ∵ l与直线y=-2x平行，∴k= -2 又直线 l 过点(０,２) ∴２=-2×0+b, ∴b=2 ∴直线 l 的解析式为y=-2x+2
能力提升
2
已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x-9的 图象的交点坐标为P(3,-6).(1)求两函数解析式． (2)求两函数图象与x轴围成的三角形面积． 解:(1)把P(3,-6)代入y=k1x得， -6=3k1，∴k1=-2， 代入y=k2x-9 得-6=3k2-9 ∴ k2=1， 故两函数解析式分别为： y=-2x，y=x-9．
(2)S△OAP 1 9 6 27 2
能力提升 3
某地长途汽车客运公司规定旅客 可随身携带一定质量的行李,如 果超过规定,则需要购买行李票,10 行李票费用y元是行李质量x(千 6 克)的一次函数,其图象如图所示: X/千克 ①写出y与x之间的函数关系式; 0 60 80 ②旅客最多可免费携带多少千克 行李? 解:①设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)把 (60,6)(80,10)代入上式,得6=60k+b 10=80k+b 1 解得:k= b=-6 5 1 所以y与x的函数关系式为y= x 6 1 5 ②当y=0时,有0= x 6 解得x=30 5 所以旅客最多可免费携带30千克行李.
利用点的坐标求函数关系式
练一练
3
某型号汽车进行耗油实验,y(耗油量)是t(时间)的 一次函数,函数关系如下表,请确定函数表达式. t (时 间) 0 1 2 3 …
y(耗油量) 100 84 68 52 … 解:设这个一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0) 把 (0,100)、(1,84)代入上式,得 100=b,84=k+b; 解得k=-16 所以这个一次函数的表达式为y=-16x+100
A(0,2)、B(4,0)
B 4
x
2
-3
练一练
2
1.已知一次函数y=kx+b,当x=0时,y=2;当x=4时,y=6. 求这个一次函数的解析式．
解:把x=0,y=2;x=4,y=6代入y=kx+b,得 b=2,4k+b=6; 解得k=1 所以这个一次函数的解析式为y=x+2 2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9). 求这个一次函数的解析式． 解:设这个一次函数的解析式是y=kx+b(k≠0) 把 (3,5)、(-4,-9)代入上式,得 5=3k+b,-9=-4k+b; 解得 k=2,b=-1 所以这个一次函数的解析式为y=2x-1
2
1.若y=kx的图象经过(1,2)点,那么它一定过( B) A.(2,-1) B.(-0.5,-1) C.(-2,1) D.(-1,0.5) 2.y是x的正比例函数,当x=2时,y=6,y与x的函数 表达式是（ y=3x ） 3.图象经过点(2,6)的正比例函数的表达式是y=3x ． 4.若一次函数y=2x+b的图像经过点A(-1,4),则 b=＿＿;该函数图像经过点B(1,＿）和点C(＿,0) 6 8 -3 5.点A(3,0)B(0,-3)C(1,m)在同一直线上,则m的 值是析式： 解:图象是经过原点的 直线,因此是正比例函 数,设解析式为y=kx, 把(1,2)代入，得k=2, o 所以图中直线的解析 式为y=2x.
y
2
1
x
练一练
1
如图所示,已知直线AB和x轴交 于点B,和y轴交于点A ①写出A、B两点的坐标
y
5 4 3 A2
②求直线AB的表达式 解:设直线AB的表达式是y=kx+b 1 把A(0,2)、B(4,0)代入上 式,得b=2,4k+b=0; -3 -2 -1 0 1 2 1 解得 k -1 2 1 所以直线AB的表达式为 y x 2 -2
回顾与思考
1
1.一次函数的表达式是什么? y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
2.正比例函数的表达式是什么？ y=kx(k≠0) 3.一次函数图象是什么？ 一条直线,其中正比例函数的图象必过原点. 4.已知直线y=3x+2与一条经过原点的直线平行,则 这条直线的函数关系式为_________. y=3x 5.直线y=kx+4与正比例函数y=-2x图象平行,则k= _____ ，此直线的关系式为_____ -2 y=-2x+4. 6.直线y=kx+b与正比例函数y=-2x图象平行,则k= _____ ，此直线的关系式为_____ . -2
4
1.若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个函 数图象必经过点( ) D A.(1,2) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(1,-2) 2.已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数,则 1 k值是( );若它是一次函数,则k值是( 2 ). 2 3.若直线y=kx+b经过点(0,2),且与坐标轴围成 等腰直角三角形,则该直线的函数表达式 是 y=x+2 或 y=-x+2 .
智慧分享 1
确定一次函数表达式的一般步骤
1、设—设函数表达式y=kx+b或y=kx. 2、代—将点的坐标代入y=kx+b或y=kx 中,列出关于k、b的方程. 3、解—解方程,求k、b的值. 4、代回—把求出的k、b值代回到所设 的表达式中.
智慧分享 2
由于正比例函数y=kx(k≠0)中,只有一个待 定系数K,所以只要一个条件(如一组对应点 的值),就可以求出k的值。 一次函数y=kx+b(k≠ 0)有两个待定系数k、 b,需要两个独立的条件确定关于k、b的方 程,求得k、b的值,这两个条件通常是两组 对应的x、y值.
能力提升 6
某同学在做放水实验时,记录下池中水量 y 立方 米与放水时间 x 小时之间有如下对应关系 ：
x 4 6 8 … 0 2 y 6 … 18 15 12 9 （1）按规律把表格填写完整： （2）写出池中原有水＿＿立方米。 18 （3）根据上表中的数据，把 y 作为纵坐标，x 作 为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。 （4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图像上吗？ 如果在某一函数的图像上，求出该函数的表达式。 12 （5）预计＿＿小时池中的水放完。 3
利用表格信息确定函数关系式
练一练
4
如果y+3与x+2成正比例,且x＝3时,y＝7 (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)求当x＝－1时,y的值；(3)求当y＝0时,x的值. 解:(1)设函数的关系式是y+3=k(x+2) 把x=3,y=7代入上式,得7+3=(3+2)k 解得k=2 所以y+3=2(x+2) 即y+3=2x+4 所以y与x之间的函数关系式为y=2x+1 (2)当x＝－1时,y=2x(-1)+1=-1 1 (3)当y＝0时,有0=2x+1 解得 x 2
能力提升 4
直线 l 与直线y=1+2x交点的横坐标为2,与直线 y=-x+2的交点的纵坐标为1,求直线 l 的解析式. 解:把x=2代入y=1+2x 得y=5; 把y=1代入y=-x+2得x=1 设直线 l 的解析式为y=kx+b 把(2,5)(1,1)代入,得5=2k+b 1=k+b 解得k=4 b=-3 所以直线 l 的解析式为y=4x-3
3
1.若一次函数图像y=ax+3的图象经过A(1,-2),则
a= . -5 2.直线y=2x+b过点(1,-2),则它与y轴交点坐标为 y (0, -4) ). ( 3.如图,直线l是一次函数 4 y=kx+b的图象,填空 2 3 (1)b=____,k=____; 2 3 A 2 (2)当x=30时,y=____; 18 1 B (3)当y=30时,x=____； 42 x 0 1 2 3 4 5 (4)三角形AOB的面积是 3 .
y x 18 2
利用表格信息确定函数关系式
练一练
x y
3
小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
-2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空 格里原来填的数是多少?解释你的理由。 解:设这个一次函数的表达式是y=kx+b 把 (0,1)、(1,0)代入上式,得1=b,0=k+b; 解得k=-1 所以这个一次函数的表达式为y=-x+1 当x=-1时,y=-(-1)+1=1+1=2 所以该空格里原来填的数是2