北京市第一五四中学七年级数学上册 2.1.1 列代数式导学案(无答案)(新版)新人教版(1)
北京课改版数学七年级上册2.1.2《列代数式》教学设计
北京课改版数学七年级上册2.1.2《列代数式》教学设计一. 教材分析《列代数式》是北京课改版数学七年级上册第二章第一节的一部分，主要介绍了代数式的概念、分类和简单运算。
本节课的内容是学生学习代数式的入门知识，对于学生理解和掌握代数式及其运算规律具有重要意义。
教材通过实例引入代数式，使学生在具体的情境中感受代数式的实际意义，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算规律有一定的认识。
但代数式作为一种抽象的数学概念，对于学生来说还是较难理解的。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，从学生的实际出发，循序渐进地引导学生理解和掌握代数式及其运算规律。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解代数式的概念，掌握代数式的分类和简单运算方法。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳和总结的能力，提高学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习代数式的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：代数式的概念、分类和简单运算。
2.难点：对代数式的理解和运用。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过实例引入代数式，激发学生的兴趣；引导学生观察、分析、归纳和总结代数式的特点和运算规律；学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于导入和讲解。
2.准备PPT，用于呈现教材内容和辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入代数式，如“小明的年龄比小红大3岁，小红今年12岁，求小明的年龄。
”让学生尝试用数学符号表示小明的年龄，从而引出代数式的概念。
2.呈现（15分钟）利用PPT呈现教材中的内容，包括代数式的定义、分类和简单运算。
在呈现过程中，引导学生观察、分析、归纳和总结代数式的特点和运算规律。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的代数式进行计算。
北京课改版数学七年级上册2.1.2《列代数式》说课稿
北京课改版数学七年级上册2.1.2《列代数式》说课稿一. 教材分析《列代数式》是北京课改版数学七年级上册第2章第1节的一部分，本节课的主要内容是让学生掌握代数式的概念，了解代数式的构成要素，以及如何正确地列出代数式。
教材通过具体的例子，引导学生理解代数式的实际意义，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和数学语言有一定的了解。
但他们对代数式的概念和构成要素可能还比较陌生，因此需要通过具体的例子和实际操作来帮助他们理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解代数式的概念，掌握代数式的构成要素，能够正确地列出代数式。
2.过程与方法目标：通过具体的例子和实际操作，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作探究的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：代数式的概念和构成要素。
2.教学难点：如何引导学生理解代数式的实际意义，培养他们的抽象思维能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表示这个问题，从而引出代数式的概念。
2.新课导入：介绍代数式的构成要素，通过具体的例子让学生理解代数式的实际意义。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用代数式来解决问题，巩固他们对代数式的理解和掌握。
4.小组合作学习：学生分组讨论，分享他们是如何列出代数式的，互相学习和交流。
5.总结与反思：让学生回顾本节课所学的内容，总结代数式的概念和构成要素，反思自己在学习过程中的优点和不足。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出代数式的概念和构成要素。
可以设计一个代数式的框架，包括代数式的定义、构成要素和例子等。
八. 说教学评价教学评价可以通过学生的课堂表现、作业完成情况和小组合作学习的参与度来进行。
北京市第四中学北师大版七年级上册数学导学案：列代数式
北京四中撰搞：史卫红编审：谷丹责编：张杨列代数式一、本单元教学内容及要求1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，在探索现实世界数量关系的过程中，逐步建立符号意识；2．了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项。
二、学习指导1．代数式例1．下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。
(1)(2)a(3) 26+38(4) s=vt(5) a2+2ab+b2(6)(7) 2+3=5(8)3a>4b(9) 5n+2(10) 2(x-y)+3分析：用运算符号把数字或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或者字母也是代数式，在理解这个定义时，应注意下述几个问题：（1）运算符号是指加，减，乘，除,乘方和开方（乘方、开方运算以后再讲）这六种运算,不再包含其它运算。
（2）等号不是运算符号，所以代数式中不允许有等号，同样不等号“>”或“<”号也不是运算符号。
（3）代数式中可以有指定运算顺序的括号，如小括号，中括号和大括号。
如2(x-y)+3是代数式。
（4）代数式中可以不同时含有数字或表示数的字母，但数字和表示数的字母都没有，只含有运算符号，那就不是代数式。
（5）单独的一个数或字母也是代数式。
（6）注意研究代数式与指定的数集有关系，我们这一章是在有理数集上研究代数式。
随着知识的不断增加，对代数式的认识也会不断深入。
（7）(4)题S=Vt是公式，不是代数式；(7)题2+3=5 (8)题3a>4b中分别有“=”、“>”，它们分别表示等式和不等式，也不是代数式。
解：(1)；(2)a；(3) 26+38；(5) a2+2ab+b2；(6) ；(9) 5n+2 ；(10) 2(x-y)+3都是代数式；(4) s=vt，(7) 2+3=5，(8)3a>4b 不是代数式。
点评：本题考查对代数式概念的理解。
要注意含有等号和不等号的式子都不是代数式。
七年级数学上册全册导学案北京版24〔篇〕
有理数加减法的混淆运算预习案一、预习目标及范围1、掌握去括号法例.2、掌握添括号法例.3、能用去括号和添括号法例解决实质问题.范围：自学课本P29-P34，达成练习.二、预习重点1、当括号前方是“+”时，去掉括号和它前方的“+”，括号内各数的符号___________.2、当括号前方是“-”时，去掉括号和它前方的“-”，括号内各数的符号___________.3、添上前方带有“+”的括号时，括号内各数的符号_____________.4、添上前方带有“+”的括号时，括号内各数的符号_____________.三、预习检测1、计算：(1)+(2-3+5)=___________.(2)-(2-3+5)=____________.2、把以下算式分别放入前方带有“+”和带有“-”的括号内：5-8+6+___________,-____________.研究案一、合作研究研究重点1、去括号法例.研究重点2、例题：例3、计算：(1)23(341) ;484(2)39(11322).77 55解：例4、简易地计算：-57-(15).4343解：练一练：计算：(1)2(311) ;343(2)5(135).252解：研究重点3、添括号法例.研究重点4、例题：例5、把以下算式分别放入前方带有“+”和带有“-”的括号内：(1)3275;(2)37886.72857解：例6、把下边算式中的后三位数放入前方带有“+”的括号内，再把算式中的后四位数放入前方带有“-”的括号内：58 27 17 13 9.2 25 13解：二、随堂检测1、计算：(1)3 1 (14 1);4 2 4(2)23 (1134).66 77解：2、把下边算式中的后三位数放入前方带有“+”的括号内，再把算式中的后四位数放入前方带有“-”的括号内：21 7 12 3-9.3 5 11参照答案预习检测1、(1)2 -3+5=4(2)-2+3-5=-4 2、(5-8+6)(-5+8-6)随堂检测1、解：(1)31 341 340-1；1(141) 424 11--4241-1-4424(2)23(1134)6677231134-677612、解：把算式中的后三位数放入前方带有“”的括号内，得21 7 (-12 3 9).3 5 11把算式中的后四个数放 入前方带有“”的括号内，得21(-7 12-3 9).35 11 、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身旁的人，激励身旁的人。
2019七年级数学上册 2.1.2 列代数式教案 (新版)北京课改版
2.1.2列代数式一、教学目标1、理解列代数式的意义.2、能用代数式表示简单的数量关系.3、通过列代数式体会代数式会使问题变得简洁，更具有一般性.4、会求简单的代数式的值.二、课时安排：1课时.三、教学重点：用代数式表示简单的数量关系.四、教学难点：求简单的代数式的值.五、教学过程（一）导入新课某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度是多少？一般地，比山脚高x 米处的温度是多少？如何解决这个问题？下面我们学习列代数式.（二）讲授新课在上面讨论的问题中，我们可以用字母来表示数，并且把问题中涉及的数量关系用代数式来表示，这就是列代数式.典例：例3、用代数式表示：(1)a 的3倍与b 的和； (2)a 的一半与b 的相反数的和；(3)a 与b 两数的平方差； (4)a 与b 两数和的平方.解：(1)3a+b; (2) );(21b a -+(3)a 2-b 2; (4)(a+b)2.（三）重难点精讲例4、用语言表述下列代数式的意义：(1)某型号计算机每台x 元，那么15x 表示___________________；(2)某校合唱队男生和女生共45人，其中男生y 人，那么45-y 表示______________.解：(1)15台计算器的价格；(2)合唱队中女生的人数.跟踪训练：填空：1、某厂产品产量第一年为a ，第二年比第一年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则第三年的产量是a(1+5%)(1+4%).2、用代数式表示：数a 的平方与b 的差的3倍为3(a 2-b).3、代数式 (a –b)²的意义是a 与b 差的平方.思考：代数式3a+b 能表示什么意义？如果a(元)，b(元)分别表示签字笔和圆珠笔的单价，那么3a+b 表示3支签字笔和1支圆珠笔的价格；如果a(千克)，b(千克)分别表示1袋大米和1袋面粉的质量，那么3a+b 表示3袋大米和1袋面粉的总质量……典例：例5、设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：(1)甲数与乙数的和的三分之一；(2) 甲数的3倍与乙数的倒数的差；(3)甲、乙两数积的2倍；(4)甲、乙两数的平方和. .)4(;2)3(;13)2();(31)1(22y x xy y x y x +-+解： 交流： 列代数式时，在表示方法上要注意什么？1、要正确理解问题中的数量关系.2、特别要弄清问题中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义.3、要弄清楚问题中的运算顺序.典例：例6、某学校有退休教师x 人，比在职教师少21人.教师节前学校组织慰问活动，请他们参加音乐会.学校为退休教师购买A 级票，为在职教师购买B 级票.已知音乐会门票的价格是：A 级票每张100元，B 级票每张80元.(1)学校购买音乐会门票的总费用是多少？(用含x 的代数式表示)(2)如果这所学校有退休教师11人，那么学校购买音乐会门票的总费用是多少？解：(1)设该校有退休教师x 人，那么有在职教师(x+21)人，因此学校购买音乐会门票的总费用应是[100x+80(x+21)]元；(2)当x=11时， 100x+80(x+21)=100×11+80×(11+21)=3660.因此，学校购买音乐会门票的总费用为3660元.跟踪训练：某动物园的门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元.(1)一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付门票费是（10x ＋5y ）元.（2）把 x ＝37, y ＝15 代入代数式 10x ＋5y ，得10×37＋5×15＝445.因此，他们应付445元门票费.思考：在上面的问题中，“学校购买音乐会门票的费用”是怎样计算出来的？它给你什么启示？由于“学校有退休教师11人”，就是代数式[100x+80(x+21)]中， x=11，所以只要把x=11代替代数式中的x 进行计算，就可以得到购票需要的总费用.它告诉我们，用具体的数值代替代数式中的字母时，可以求出对应的代数式的值.一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式原有的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 典例：例7、求下列代数式的值：(1)-2x-5,其中x=-2; (2) .25,373-=+y y 其中 解：(1)当x=-2时，-2x-5=-2×(-2)- 5=4-5=-1;.6313721537)25(337325)2(-=+-=+-⨯=+-=y y 时，当 .2)2(;))(1(,25,28222y xy x y x y x +++-=-=求下列代数式的值：、已知：例.481)25()25()2(2)2(2)2(;481)29()25(2-))(1(25,2222222=-+-⨯-⨯+-=++=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+-=-=y xy x y x y x 时：解：当 跟踪训练：求代数式的值:4x2+3xy-x2-9,其中x=2,y=-3.解：当x=2,y=-3时,原式=4×22+3×2×(-3)-22-9=4×4+3×2×(-3)-4-9=-15.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为( )A、2k2－1B、(2k)2－1C、2(k－1)2D、(2k－1)22、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度比第一季度增长了 ( )A、2x%B、1+2x%C、(1+x%)2D、(2+x%)3、用语言叙述代数式a2-b2正确的是（）A、a, b两数的平方差B、a与b差的平方C、a与b的平方的差D、 b, a两数的平方差4、已知a3-a-1=0,求：a3-a+2016的值.六、板书设计七、作业布置：课本P85 习题 5八、教学反思。
人教版七年级数学上册同步备课 《第二章》2.1.1 用字母表示数(教学设计)(无答案)
2.1.1 用字母表示数教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减” 2.1.1 用字母表示数，内容包括：字母表示数的意义、字母表示数的书写要求.2.内容解析用字母表示数是学习数学符号的重要一步，从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃.用字母表示数，便于从具体情景中抽象出数学关系的变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题.从这一节课开始，意味着将把学生从数的领域带入到代数式的世界，这将使学生的数学知识结构与数学观点.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系.二、目标和目标解析1.目标(1)理解字母表示数的意义.(抽象能力）(2)会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（应用意识）2.目标解析在具体情境中体会字母表示数的意义，能用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系，培养符号感.经历观察、发现、交流、归纳并用含有字母的式子表示规律、数量关系的过程，提高分析、归纳能力，掌握由特殊到一般的认识规律，体验数形结合的数学方法的优越性.激发学生用字母表示数的兴趣，体会发现规律的快乐，感受用字母表示数的简洁美.三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.四、教学过程设计（一）情境引入1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；4只青蛙____张嘴，_____只眼睛_____条腿，扑通_____声跳下水；……a只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，扑通____声跳下水.（二）自学导航独立思考：试着用含有字母的式子表示下列数量.(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价_____元.①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量______件.①字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ • ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.(3)练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是元.①后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需时.①除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.(5)若每斤苹果31元，则买m斤苹果需元.3①带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.(6)姚明个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为米，向后跨a步为米.①当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“－”号.（三）总结提升列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；①理清语句层次，明确运算顺序；①牢记一些概念和公式.列式注意事项：1.表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如：a×b 通常写作a·b 或ab.2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如：a×2通常写作2a.3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：323×a 通常写作113a.4.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写.如：y÷3通常写作：y 3 .5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把式子括起来.如：温度由2①上升t①后是(2+t)①.（四）考点解析例1.(1)标价是a 元的商品打7折后的售价是_______元；(2)预计某产品今年的产量是xt ，恰好是去年产量的3倍，则去年的产量是______;(3)一个直角三角形的两条直角边长分别为m ，n ，则这个三角形的面积是_______.【迁移应用】1.下列式子符合规范书写要求的是( )A.-1xB.a×7C.b aD.115xy2.在下列表述中，不能用式子5a 表示的是( )A.5的a 倍B.a 的5倍C.5个a 的和D.5个a 的积3.一列火车从甲站出发，5h 行驶mkm ，则这列火车的中m 平均速度是_______km/h.例2.（1）一条河的水流速度是2.5km/h ，船在静水中的速度是vkm/h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.【分析】船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：①顺流行驶时，顺水速度=静水速度＋水流速度；①逆流行驶时，逆水速度=静水速度－水流速度.解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度为(v ＋2.5)km/h ，逆水行驶时的速度为(v －2.5)km/h.（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.【分析】商品买卖问题中重要的数量关系：总价=单价×数量.解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(352)x y z ++元．（3）如下图（图中长度单位：cm ），用式子表示三角尺的面积.【分析】三角板的面积等于三角形的面积减去圆的面积，根据图形中的数据，得三角形的面积是12ab cm 2，圆的面积是πr 2cm 2.解：三角尺的面积(单位：cm 2)是21π2ab r -．（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），用式子表示这所住宅的建筑面积.【分析】住宅的建筑面积等于各部分面积的和，根据图中标注的尺寸，可以求出各部分的面积，再求和就是住宅的建筑面积.解：这所住宅的建筑面积(单位：m 2)是2218x x ++． 【迁移应用】1.某商品在国庆节期间，为了提高销售量，在原单价为a 元的基础上降价10%，则降价后的单价为( )A.(1+10%)a 元B.(1-10%)a 元C.(1+10%a)元D.10%a 元2.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm ，里面的正方形边长为bcm ，则这枚铜钱的面积为_________cm 2.3.(1)办公桌的价格是每张a 元，办公椅的价格是每把b 元，用式子表示买3张办公桌、5把办公椅共需要的钱数；(2)某公司去年的销售额为a 元，成本为销售额的60%，税额和其他费用合计为销售额的p%，用式子表示该公司去年的年利润；(3)如图，有一块长为18m ，宽为10m 的长方形土地，现将左侧和上侧留出宽度是xm(0＜x ＜9)的小路，余下的部分作为菜园，用式子表示长方形菜园的面积.例3.列式表示：(1)连续三个由小到大的奇数，中间的奇数是2n+1，写出第一个和第三个奇数；(2)一个三位数，个位上的数为a，十位上的数为b，百位上的数为c，请写出这个三位数.解：(1)第一个奇数为2n-1，第三个奇数为2n+3；(2)这个三位数为100c+10b+a.【迁移应用】1.一个两位数，十位上的数是a，十位上的数比个位上的数大1，这个两位数是( )A.a(a-1)B.10a(a-1)C.10a+(a-1)D.10a+(a+1)2.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成了一个三位数，这个三位数可表示为( )A.10n+mB.nmC.n+10mD.100n+m【解析】因为m是两位数，n是一位数，把1m直接写在n后面，形成一个三位数，那么n就成了这个三位数百位上的数，所以这个三位数可表示成100n+m.3.一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，则这个两位数是______；若交换两个数位上的数，则新得到的两位数是______；若在原两位数后面加个1，则得到的三位数是___________.【解析】若在原两位数后面加个1，得到一个三位数，那么这个三位数百位上的数是n，十位上的数是m，个位上的数是1，则所得的三位数为100n+ 10m+1.例4.某市乘坐出租车时，收费标准如下：不超过3km，收取起步价12元；超出3km后，超出部分每千米收取1.8元.写出某人乘坐出租车出行xkm(x＞3)的费用.解：因为xkm大于3km，所以超出(x-3)km.所以乘车费用为[12+1.8(x-3)]元.【迁移应用】1.某商店将定价为每件5元的商品按下列优惠方式销售：若购买不超过10件，按原价付款；若一次性购买10 件以上，超过部分打“8折”.小果买了a件(a＞10)该商品，应付款______________元.【解析】因为a＞10，所以超过部分有(a-10)件，超过部分每件需付5×0.8=4(元) , 故共付款[5×10+4(a-10)]元，即[50+4(a-10)]元.2.为了鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准规定如下：每户每月用电不超过100度，每度按0.52元计算；每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.75元计算.小敏家4月份用电a度，则小敏家4月份应缴纳电费多少元?(用含a的式子表示)解：当a不超过100时，应缴纳电费0.52a元；当a超过100时，应缴纳电费[52+0.75(a-100)]元.例5.请你用式子表示下列图形中阴影部分的面积.解：(1)直接法：S 阴影=(a -x)b;割补法：S 阴影=ab -bx.(2)S 阴影=12a(a -b). 【迁移应用】1.如图，已知长方形的长为a ，宽为b ，两个半圆的直径都为b ，请用含有字母的式子表示图中阴影部分的面积.解：S 阴影=ab -2×12π(b 2)2=ab -14πb 2.2.用不同的方法表示出图中阴影部分的面积.(至少写出两种)解：对原图进行割补如图所示：方法1:S阴影=bc+d(a-c);方法2:S阴影=ad+c(b-d);方法3:S阴影=ab-(a-c)(b-d).例6.如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案由_______个基础图形组成.(用含n的式子表示)【迁移应用】1.如图，按照规律排列下去，第n个图中有________个三角形.【解析】第1个图中三角形的个数为2×1，第2个图中三角形的个数为2×2，第3个图中三角形的个数为2×3……由此我们可以发现：第n个图中三角形的个数为2n.2.如图是由边长相同的小正方形组成的图形，其中部分小正方形涂有阴影.依此规律，第n个图中有_______个涂有阴影的小正方形.【解析】由题图可得，第1个图中涂有阴影的小正方形的个数为5=4+1，第2个图中涂有阴影的小正方形的个数为9=4×2+1，第3个图中涂有阴影的小正方形的个数为13=4×3+1……故第n个图中涂有阴影的小正方形的个数为4n+1.（五）小结梳理列式时应注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；①数与字母相乘时数字在前；①式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；①带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；①带单位时，适当加括号.五、教学反思。
人教版七年级上册数学第二章2.1整式导学案(无答案)
1、下面我们再来看一下下面的内容用字母如何来表示呢？
（1）边长为a的正方体的表面积为 ,体积为 .
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是
（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它在t小时行驶的路程 . （4）数n的相反数是 .
2、完成下列各题。
（1）一个数比x的2倍小3，则这个数是 .
（2）三角尺的面积为。
（3）根据住宅的平面图求此图形的面积是平方米。
【求助交流】
1、列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；
【补助练兵】。
2.1.2列代数式(课件)七年级数学上册(北京版2024)
新课讲授
一般地，用数值代替代数式里的字
母，按照代数式原有的运算关系计算得
出的结果，叫作代数式的值.
典例分析
例7 求下列代数式的值：
(1)-2x-5，其中x=-2；
7
5
(2)3y+ ，其中y=3
2
解：(1)当x=-2时，-2x-5=-2×(-2)-5=4-5=-1；
5
7
5 7 15 7 31
( 2 ) 当y=- 时，3y+ =3×(- )+ =- + =- .
2
3
2 3
2 3
6
典例分析
5
例8 已知x=-2，y=- ，求下列代数式的值：
2
(1) x2-2xy+y2；
(2)x2+2xy+y2 .
解： 当x=-2，y=-5时，
2
5
52 1
- )+(- ) = ；
2
2 4
(1)x2-2xy+y2=(-2)2-2×(-2)×(
5
5 2 81
- )+(- ) =
2
北京版（2024）七年级数学上册
感谢聆听
主讲：
当x=70时，
2500-5x-5(4+x)
=2500-5×70-5×74
=1780m
学以致用
基础巩固题
2.代数式4x-3y可以表示什么意义？
解： 如果x( 单位：元)，y(单位：元)分别表示签字笔
和圆珠笔的单价，那么4x-3y表示4支签字笔和3支
圆珠笔的差价；
学以致用
基础巩固题
3.求下列代数式的值：
11
(1)-3+7x，其中x=- ；
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2.1.1 列代数式
一、学习目标：
(1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
(2)发展符号意识.
二、学习重点：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子
表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.
三、学习难点：会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
四、学习过程：
(一)预习交流课前准备：自主预习教材P53-P56 有关§2.1整式的内容；
学习笔记：
（1）主要知识点：
1. 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，
也就是把文字语言转化为符号语言．
2. 列式的规则：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号 .
3.用字母表示数的意义；用含有字母的式子表示数量关系有的意义。
（2）自主补充内容：
代数式：
(二)互助探究
1.青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是
100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？
（2）字母t表示时间有什么意义? 如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
2.思考：怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？
(三)分层提高
基础题：
例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；
1
2 （2）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量；
（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm ，高是h cm ，用式子表示它的体积；
（4）用式子表示数n 的相反数.
例2：（1）一条河的水流速度是2.5 km/h ，船在静水中的速度是 v km/h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm ），用式子表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），用式子表示这所住宅的建筑面积.
2.提高题
例3．（1）观察下列各式： x ，2x 2 ，3x 3 ， 4x 4，… ，按此规律，第 n 个式子是 ； 思考：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？ 用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
例4．一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字为b ，则这个两位数为
.
3.习题整理（教材P56练习题1-4题，注意列式的规则）
(四)总结归纳：
1.谈谈本节课上的收获：
2.常用代数表达式：
(五)巩固反馈
1．完成本节课堂小测：
2. 记录作业 ：。