双调和样条内插方法在测井和地震资料整合中的应用

是 基于测 井资 料 。 由于 测 井 资料 的分 辨率 低 且 井 网分布 不均 ， 乏 空 间上 高 精 度 的地 球 物 理 信 息 缺 约束 ， 样 的建 模 技 术 很 难 满 足油 藏 开 发 中 后 期 这 提 高采 收率 的需要 ’ 。 川 测井 资料 与地 震资 料 相结 合 进 行 地质 构 造 的 研 究 ，是这 两个 技 术 学 科 相 互 融 合 匹 配 的过 程 。 测井 资料 具 有 更 高 的纵 向地 质 分 辨 率 ， 过 多井 通 对 比可 以精细 确定 地层 分 层 点 和断 点 数据 。高精 度 三维地 震具 有更高 的空 问分 辨 率 及 空 间组 合优 势 ， 以把分 散 、 可 孤立 的 地 质 异 常 点 信 息 ， 合 推 组 断 为有意 义 的地 质事 件 。把 测 井 资料 与地 震 资料
本 文深入研究 了双调 和样 条 内插方 法 ， 一种 是 解 决测井数据 和地震数据综合 应用 的有 效途径 。
值 同时去 确 定 一 个 曲面 时 ， 个 方 法 要 比样 条 方 这
法 更 灵活
１ １ 一维 双调 和样 条 内插 方 法 ．
在 一 组 不 规则 的空 间数 据 点 之 间 ， 常 可 以 通 利 用 ３次 样 条 函 数 找 出 最 平 滑 的 曲 线 或 曲 面 。 从 力 学 的 角度 去 看 ， 个 过 程 就 是 强 迫 一 个 弹 性 这 杆或 弹 性 板 去 匹 配 各 个 数 据 点 。这 个 插 值 产 生 的 曲线 或 曲 面 满 足 双 调 和 方 程 ， 此 具 有 最 小 因
拟 合 的标准 差等 于 原始 数据 的标 准 差 。 当使 用 大 量不 确定 性 的数 据 ， 者 是 当不 确 定 性 的数 据 与 或 确定性 的数 据结 合 时 ， 此种 特性 显得 非常 重要 。 双 调 和 样 条 内插 具 有 如 下 ３个 特 点 ¨ 。首 Ｊ 先， 它是 一个 最小 曲率 插 值 。其 次 ， 林 公式 的个 格 数 可 以少 于数 据 点 的个 数 ， 而使 插 值 曲线 不 会 从
与 不准确 的数 据点 相 匹 配 。这种 数 据 点数 目的减
个 重点 。单 纯 利 用 测 井 数 据 的 时 候 ， 小 曲率 最
插值是 地 质 学 家 们 所 满 意 的 一 种 方 法 。然 而 ， 当
同时利 用测 井 数 据 和 地 震 数 据 的 时候 ， 题 就 变 问 得 复杂 了。此 时 ， 要 考 虑 到构 造 面 的 光 滑 性 问 既 题， 又要 同时考 虑 测 井 数 据 和地 震 数 据 的 通 过 性 问题 。所 谓 构 造 面具 有 测 井 数 据 的通 过 性 ， 是 就 构 造 面在井 点处 的值 等 于这 个井 点 处 的 表示 构 造
曲率 。 需要 解决 的 问题是 ： 通过 Ⅳ个 数 据 点 ， 到一 找
１ 双 调 和 样 条 内插
格林 函数 ， 称 为 点 源 函数 、 也 或影 响 函数 ， 是
一
个 双调 和 函数 。 以前 的绘 图员 解 决 这个 问题 时 ， 将 一些 重力 加 载 于 一 个 弹 性 杆 或 样 条 ， 确 定 加 并 力 的空 间位置 （ ＝ｌ … ， ） 使 得 样 条 可 以通 过 ｉ ， ６，
种 用来 求 解 有边 界 条 件 的微 分 方 程 式 的 函数 ，
它在 物理 学和力 学 中有 着 许 多应 用 。格 林 函数 的 名称 是 来 自 于 英 国 数 学 家 乔 治 ・格 林 （ ｅｒｅ Ｇ ｏｇ Ｇ ｅｎ 。他 最 先 在 １ ３ ｒｅ ） ８ ０年 代 提 出 这 个 概 念 。力 学 中的许多 问题 ， 弹性 力 学 和薄 板 弯 曲 等 ， 表 如 均
的有 效融 合 ， 可发挥各 种资 料优 势 ， 除单 一 资料 消
规则 空 间数据 点 的最 小 曲率插 值 问题 。在 每 个数 据点， 插值 曲线 或 插 值 曲 面都 是 格 林 函数 的 一个 线性 组合 。其 加权 系数 则 是通 过 解 一个 线 性 方 程
求得 。 双调 和 样条 内插 ， 或称 双调 和样 条滤 波 ， 以 是
少 也加 强 了 计算 的 稳 定 性 。最 后 ， 用 斜 率 和 数 当
高度 的测 井 数 据 。同 时 ， 造 面具 有 地 震 数 据 的 构
通 过性 ， 就是 构造 面在 地震 数 据 采样 点 的高 度 ， 应 该 等于相应 的地 震采 样值 。 围绕着 测 井 数 据 和 地 震 数 据 的 整合 问 题 ， 不 断有新 的方 法 出现 ， 如协 同克 里 金 估计 方 法 。 ， 。 贝 叶斯 克里 金方 法 等 ， 但都 有一 定 的局 限性 。
系统是 超 定 的。这 时可 用 最小 二乘 问 题 去 求 解 。
的多解 性 ， 加综 合研 究成 果 的确定 性 。 增 如何建 立 既符 合 地 质 构造 运 动 演 化 规律 ，并 且使得 构造 面保 持较 好 的光 滑性 是该 建 模过 程 的
一
模 型参 数 的数 量 可 以进 行 如此 的调 整 ， 以便 使 得
第 ２期
夏整合 中的应用
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前 常规 的开 发 阶 段 精 细 油 藏 地 质 建 模 技 术 ， 要 主
调 和 函数 就是 满足 拉 普拉 斯 方 程 的 函数 。作 为 双
调 和方程 的解 ， 一维 和 二维 格 林 函数 ， 以解 决不 可
格林 函数 为基 础 的双调 和 方程 的求 解 过程 。一维
或二 维空 间 的 双调 和样 条 插 值 技 术 ， 三维 空 问 和 的样 条插 值 是 等价 的 ， 三 维 空 问 的插 值 就 相 当 而 于 多重二 维 的插 值 。 双调 和样 条 滤 波 方 法 中 ， 要 的 模 型 参 数 的 需 数 目可 以少 于数 据 点 的 数 目， 方 程 代 表 的线 性 使