2021新编课件 新教材苏教版高中数学必修第一册第四章指数与对数 教学课件
新教材苏教版高中数学必修一 学生版 知识点07 指数与对数
高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）
知识点7指数与对数
指数
根式-------- n次方根，根式
1．a的n次方根的定义
一般地，如果xn＝a，那么x叫作a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
2．a的n次方根的表示
n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围
n为奇数 na R
n为偶数
±na [0，＋∞)
3.根式的性质------根式的性质是化简根式的重要依据 (1)负数没有偶次方根．
(2)0的n次方根等于0，记作n0＝0.
(3)(na)n＝a(n∈N*，且n>1)．
(4)nan＝a(n为大于1的奇数)．
(5)nan＝|a|＝ a，a≥0，－a，a<0(n为大于1的偶数)． 4.指数幂的运算
对有理数指数幂的运算性质的三点说明：
(1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为：
∈同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
∈幂的幂，底数不变，指数相乘；
∈积的幂等于幂的积．
(2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘．
(3)化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．
对数
1.对数的定义：
一般地，如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．如图所示：
2.对数式中求值的基本思想和方法
(1)基本思想
在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解． 指数幂运算的常用技巧
(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算．
(2)负指数幂化为正指数幂的倒数．
(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要(2)基本方法
∈将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题．
∈利用幂的运算性质和指数的性质计算．
3.对数式化简与求值的基本原则和方法
4.2指数函数第一课时-人教A版(2021)高中数学必修第一册同步讲义
1 第四章 指数函数与对数函数
4.2指数函数
第1课时指数函数的概念
【课程标准】
1. 了解指数函数的概念
2. 区分两类指数函数，了解不同点。
3. 掌握指数函数的性质
【知识要点归纳】
1.指数函数的定义
一般地，函数 (a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
特别提醒：(1)规定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：
①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1 (x∈R)，无研究价值.因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.
（2）要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数.
②指数函数的自变量必须位于指数的位置上.③ax的系数必须为1.
④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数.
2.指数函数的图象和性质
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： 2 a>1 0
图象
定义域 R
值域 (0，＋∞)
性质 过定点 过定点 ，即x＝ 时，y＝1
函数值的变化 当x>0时， ；
当x<0时， 当x>0时， ；
当x<0时，
单调性 在R上是 在R上是
【经典例题】
判断一个函数是指数函数的方法
(1)形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征.
(2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征.只要一个特征不具备,则该函数不是指数函数.
例1 下列函数中是指数函数的是________.(填序号)
[跟踪训练] 1 （1）函数f(x)＝(m2－m＋1)ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则m＝________.
（2）若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝( )
A.(2)x B.2x C.12x D.22x 3 2123231=________.xxfxaaafxaaaf例2.函数是指数函数，则的取值范围是________.函数是指数函数,则
高中数学必修一第四章指数函数与对数函数知识点总结(超全)(带答案)
高中数学必修一第四章指数函数与对数函数知识点总结(超全)
单选题
1、如图所示，函数𝑦=|
2𝑥
−2|
的图像是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
分析：将原函数变形为分段函数，根据𝑥=1及𝑥≠1时的函数值即可得解.
∵𝑦=|
2𝑥
−2|
={2𝑥
−2,𝑥≥1
2−2𝑥
,𝑥<1
，
∴𝑥=1时，𝑦=0,𝑥≠1时，𝑦>0.
故选：B.
2、在同一平面直角坐标系中，一次函数𝑦=𝑥+𝑎与对数函数𝑦=log
𝑎𝑥（𝑎>0且𝑎≠1）的图象关系可能是
（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
分析：根据对数函数的图象以及直线方程与图象关系分别进行讨论即可．
A．由对数图象知0<𝑎<1，此时直线的纵截距𝑎>1，矛盾，
B．由对数图象知𝑎>1，此时直线的纵截距0<𝑎<1，矛盾，
C．由对数图象知0<𝑎<1，此时直线的纵截距0<𝑎<1，保持一致，
D．由对数图象知𝑎>1，此时直线的纵截距𝑎<0，矛盾，
故选：C．
3、2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号𝐹遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发
射升空，载人飞船精准进入预定轨道，顺利将3名宇航员送入太空，发射取得圆满成功．已知在不考虑空气
阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式𝑣=𝑣
0⋅ln𝑀
𝑚计算火箭的最大速度𝑣(m/s)，其中𝑣
0(m/s)是喷流相
对速度，𝑚(kg)是火箭（除推进剂外）的质量，𝑀(kg)是推进剂与火箭质量的总和，𝑀
𝑚称为“总质比”．若某型火
箭的喷流相对速度为1000m/s，当总质比为625时，该型火箭的最大速度约为（ ）（附：lge≈0.434,lg2≈
0.301）
A．5790m/sB．6219m/sC．6442m/sD．6689m/s
答案：C
分析：根据对数的换底公式运算可得结果.
𝑣=𝑣
0 ln𝑀
𝑚=1000×ln625=1000×4lg5
lg
e=1000×4(1−lg2)
2021年高中数学必修第一册4.1.2《无理指数幂及其运算》同步课件（含答案）
第 3 页 2021年高中数学必修第一册4.1.2《无理指数幂及其运算》同步课件（含答案）
1、人教2021A版必修第一册第四章指数函数与对数函数n1.理解分数指数幂的概念，把握分数指数幂的运算法则，会依据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法则进行计算分数指数幂；2.了解可以由有理数指数幂无限靠近无理数指数幂。3.体会指数幂的运算法则有有理数的范围推广到实数的范围。学习目标n温故知新nn小试牛刀nnnn无理数指数幂无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂观看下表：的是否表示一个确定的实数？无理数指数幂：一般地，无理数指数幂aα(a0，α是无
2、理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．探究新知n的过剩近似值的近似值1.511.180339891.429.8296353281.4159.7508518081.41439.739872621.414229.7386186431.4142149.7385246021.41421369.7385183321.414213579.7385178621.4142135639.738517752……n的近似值的缺乏近似值9.5182696941.49.6726699731.419.7351710391.4149.7383051741.
3、41429.7384619071.414219.7385089281.4142139.7385167651.41421359.7385177051.414213569.7385177361.414213562……n由上可以看出：可以由的缺乏近似值和过剩近似值进行无限靠近。2.指数幂的 第 4 页 运算法则是：指数幂的运算法则n典例解析nn归纳总结n跟踪训练n例2、化简求值：典例解析nn归纳总结n跟踪训练n典例解析nn母题探究：1.在本例条件不变的条件下，求a－a－1的值．2．在本例条件不变的条件下，求a2－a－2的值．n归纳总结n当堂达标nn
2020_2021学年新教材高中数学第四章对数运算和对数函数4.1对数的概念一课一练含解析第一册
学必求其心得，业必贵于专精
1 第四章对数运算与对数函数
§1对数的概念
知识点 对数式与指数式互化
1。☉%4￥*#0￥06％☉(多选)(2020·上海徐江区检测)下列说法中正确的是（ ）。
A。零和负数没有对数
B。任何一个指数式都可以化成对数式
C.以10为底的对数叫作常用对数
D。以e为底的对数叫作自然对数
答案：ACD
解析：ACD正确,B不正确，只有a>0且a≠1时,ax=N才能化为对数式.故选ACD。
2。☉%6#25*2@＊％☉(2020·六安一中检测)若a>0且a≠1，c>0，则将ab=c化为对数式为（ ）.
A。logab=c B.logac=b
C.logbc=a D。logca=b
答案:B
解析：由对数的定义直接可得logac=b。故选B。
3。☉%1＠＃08￥＊3%☉（2020·吴淞中学月考）若loga√𝑏7=c（a〉0且a≠1，b〉0),则有（ ）。
A。b=a7c B。b7=ac
C.b=7ac D.b=c7a
答案：A 学必求其心得，业必贵于专精
2 解析：因为loga√b7=c,所以ac=√𝑏7，所以(ac)7=（√𝑏7)7，所以a7c=b。故选A.
4.☉%4*494￥＊￥％☉(2020·忻州一中月考)已知𝑎23=49(a>0且a≠1），则log23a=( ）.
A。2 B.3 C.12 D。13
答案：B
解析：由𝑎23=49,得a=(49)32=(23)3，所以log23a=log23(23)3=3.故选B。
5。☉％3＃#5＊7*9%☉（2020·高州三中测试）下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )。
A.e0=1与ln1=0
B。log39=2与912=3
C。8-13=12与log812=-13
D.log77=1与71=7
答案：B
解析:log39=2化为指数式为32=9，故选B.
6.☉%￥671￥＠4#%☉（2020·广安二中检测)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。
2021年高中数学必修第一册4.3.1《对数的概念》同步课件（含答案）
第 1 页 2021年高中数学必修第一册4.3.1《对数的概念》同步课件（含答案）
1、人教2021A版必修第一册第四章指数函数与对数函数n1.理解对数的概念，把握对数的性质，能进行简洁的对数计算．(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．学习目标n在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过4年后Ｂ地景区的游客人次为2021年的倍数y．反之，假如要求经过多少年游客人次是2021年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？上述问题事实上就是从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这是本节要学习的对数．创设问题情
2、境n对数对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔〔Napier，1550年~1617年〕。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇异的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。对数的发明n对数的概念n10n对数的性质n概念辨析nn典例解析nn归纳总结n跟踪训练n典例解析nn归纳总结n问题探究n思路探究：(1)利用对数恒等式alogaN＝N求解；(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．n归纳总结n当堂达标nnnnnn课堂小结