1.2 30°,45°,60°角的三角形函数值(课件)九年级数学下册(北师大版)
新北师大版九年级数学下册教师原创同步练习1.2角30°,45°,60°的三角函数值(含答案)
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
一．选择题：
1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin A＝21，cos B＝22，则△ABC三个角的大小关系是（ ）
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
2.若0°＜＜90°，且|sin－41|＋223cos，则tan的值等于（ ）
A．3 B．33 C．21 D．23
3．如图1—37所示，在△ABC中，∠A=30°，tan B＝32，AC＝23，则AB的长是 ( )
A．3＋3 B．2＋23
C. 5 D．92
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是( )
A．32a B．a C.12a D．12a或32a
二、选择题
5．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝2，则tan2B= ．
6．若a为锐角，且sin a=22,则cos a= ．
7．在Rt△ACB中，若∠C＝90°，sin A＝32,b＋c＝6，则b= ． 8．(1)在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝21，则 cos B＝________；
(2)已知为锐角，且cos(90°－)＝21，则 ＝________；
(3)若1)10(tan3，则锐角 ＝________．
三、计算与解答
9．计算（1）sin 60°·cos 30°－12.
(2) 2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；
(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；
10．如图1—38所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．
九年级数学下册《30°,45°,60°角的三角函数值》综合练习2(含答案)
1 30°，45°，60°角的三角函数值
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
1.如图1，在平面直角坐标系中，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为(4，3)则sinα=______，cosα=______.
2.已知α是锐角，且2cosα=1，则α=______；若tan(α+15°)=1，则tanα=______.
3.如图2，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60 m，则点A到对岸BC的距离是_____m.
x P 3
4 Ay
AB C 30 A B
C o
图1 图2 图3
4.要把5米长的梯子上端放在距地面3米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为______.
5.已知tanα·tan30°=1，且α为锐角，则α=______.
6.设β为锐角，且x2+2x+sinβ=0的两根之差为2，则β=______.
7.在△ABC中，∠C=90°.若3AC=3BC，则∠A的度数是______，cosB的值是______.
8.如图3，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建_____阶.(最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，3取1.732)
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
9.在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，则4cosB等于（ ）
A.1 B.2 C.15
D.415
10.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC的形状是（ ）
A.直角三角形 B.钝角三角形
2 C.锐角三角形 D.不能确定
11.令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则它们之间的大小关系是（ ）
A.c
C.b
北师大版九年级数学下册试题1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
初中数学试卷
灿若寒星整理制作
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
一．选择题：
1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin A＝21，cos B＝22，则△ABC三个角的大小关系是（ ）
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
2.若0°＜＜90°，且|sin－41|＋223cos，则tan的值等于（ ）
A．3 B．33 C．21 D．23
3．如图1—37所示，在△ABC中，∠A=30°，tan B＝32，AC＝23，则AB的长是 ( )
A．3＋3 B．2＋23
C. 5 D．92
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是( )
A．32a B．a C.12a D．12a或32a
二、选择题
5．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝2，则tan2B= ． 6．若a为锐角，且sin a=22,则cos a= ．
7．在Rt△ACB中，若∠C＝90°，sin A＝32,b＋c＝6，则b= ．
8．(1)在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝21，则 cos B＝________；
(2)已知为锐角，且cos(90°－)＝21，则 ＝________；
(3)若1)10(tan3，则锐角 ＝________．
三、计算与解答
9．计算（1）sin 60°·cos 30°－12.
(2) 2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；
(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；
10．如图1—38所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．
北师大版九年级数学下册《一章 直角三角形的边角关系 2 30°,45°,60°角的三角函数值》公开课教案_2
2 30°,45°,60°角的三角函数值教学设计
1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进行有关推理,进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小.
通过交流探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现问题的能力,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
通过数学活动,产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯,锻炼克服困难的意志,建立学好数学的自信心.
【重点】 探索30°,45°,60°角的三角函数值,能够进行含30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
【难点】 进一步体会三角函数的意义.
【教师准备】 教学用三角板一副和多媒体课件.
【学生准备】
1.一副三角板.
2.复习三角函数的概念.
【引入】 前面我们已经学会了用锐角三角函数表示直角三角形的边角关系,这节课我们将利用我们常用的三角板的两个特殊的三角形探讨30°,45°,60°角的三角函数值.
[设计意图] 利用三角板组成的松树图形创设情境,引导学生发现三角板中的特殊锐角,使他们对本节课的学习目标和学习任务一目了然.
导入:
课件出示:
动手做一做:请测量出你们手中的三角板中30°角的对边和斜边的长度.
【问题】
1.你能利用你测量的边长求出sin 30°的值吗?cos 30°和tan 30°呢?
2.类比上面的做法,你们能得出45°角和60°角的三角函数值吗?
[设计意图] 通过动手操作,既引入了课题,又初步掌握了30°,45°,60°角的三角函数值的探究方法,一举两得.
[过渡语] 三角板我们经常用,但是你们知道这两个三角板的边和角之间存在什么样特殊的关系吗? 探究活动(一) 30°角的三角函数值
课件出示:
一副三角板图片
有关这副三角板的边角关系的知识,你已经了解哪些?
(北师大版)九年级下：1.2《30°,45°,60°角的三角函数值》练习及答案
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
一．选择题：
1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin A＝21，cos B＝22，则△ABC三个角的大小关系是（ ）
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
2.若0°＜＜90°，且|sin－41|＋223cos，则tan的值等于（ ）
A．3 B．33 C．21 D．23
3．如图1—37所示，在△ABC中，∠A=30°，tan B＝32，AC＝23，则AB的长是 ( )
A．3＋3 B．2＋23
C. 5 D．92
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是( )
A．32a B．a C.12a D．12a或32a
二、选择题
5．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝2，则tan2B= ．
6．若a为锐角，且sin a=22,则cos a= ．
7．在Rt△ACB中，若∠C＝90°，sin A＝32,b＋c＝6，则b= ．
8．(1)在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝21，则 cos B＝________； (2)已知为锐角，且cos(90°－)＝21，则 ＝________；
(3)若1)10(tan3，则锐角 ＝________．
三、计算与解答
9．计算（1）sin 60°·cos 30°－12.
(2) 2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；
(3) 2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；
10．如图1—38所示，在Rt△ACB中，∠BCA＝90°，CD是斜边上的高，∠ACD＝30°，AD＝1，求AC，CD，BC，BD，AB的长．
北师大版九年级数学下册试题1.230°,45°,60°角的三角函数值
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
一．选择题：
1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且 sin A＝21，cos B＝22，则△ABC三个角的大小关系是（ ）
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A
2.若0°＜＜90°，且|sin－41|＋223cos，则tan的值等于（ ）
A．3 B．33 C．21 D．23
3．如图1—37所示，在△ABC中，∠A=30°，tan B＝32，AC＝23，则AB的长是 ( )
A．3＋3 B．2＋23
C. 5 D．92
4．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是( )
A．32a B．a C.12a D．12a或32a
二、选择题
5．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝2，则tan2B= ．
6．若a为锐角，且sin a=22,则cos a= ．
7．在Rt△ACB中，若∠C＝90°，sin A＝32,b＋c＝6，则b= ．
8．(1)在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝21，则 cos B＝________；
(2)已知为锐角，且cos(90°－)＝21，则 ＝________；
初三九年级数学下册《30°,45°,60°角的三角函数值》说课稿【北师大版】
1 北师大版九年级数学下册
精编说课稿
2 30°、45°、60°角的三角函数值
一、说教材
1、教学内容的地位、作用
《 特殊角的三角函数》选自北师版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》，本章主要研究锐角三角函数的概念和应用。前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
2、教学目标与要求
为了更好培养学生的数学探索能力和数学意识，提高学生分析问题和解决问题的能力，制定如下教学目标：
（1）知识目标：熟记30°、45°、60°角的三角函数值。
（2）能力目标：让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法。
(3)情感目标：通过本节课的学习让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识。
3、教学重点与难点
教学重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值
教学难点：根据函数值说出对应的锐角度数
3 二、说教法与学法
1、说教法
创设学生熟悉的情境引导学生小组合作探究，并主动参与教学活动，从而使学生熟记30°、45°、60°角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数的运用。
2、说学法
通过学生之间的探索及交流活动，归纳本节特殊角的三角函数值的记忆方法，并能灵活特殊角的三角函数值解决问题。
三、说学情
九年级（4）班的大部分学生能自觉学习、能较好地配合教师上课；但也有一小部分男同学厌学、不积极参与教学活动，对本班的学习气氛有较大的影响。本节课创设问题情境，让学生从简单问题中掌握特殊角的三角函数值的基本应用。
四、说教学程序
一、新课引入
1、在Rt△ACB中， ∠C=90°，∠A=30 °
数学北师大版九下1.2《30°、45°、60°角的三角函数值》导学案
《30°、45°、60°角的三角函数值》
学习目标
1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算
3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小
复习巩固：
1、如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）a、b、c三者之间的关系是 ，
∠A+∠B= 。
（2）sinA= ，cosA= ，tanA= 。
sinB= ，cosB= ，tanB= 。
（3）若A=30°，则ca= 。
新知导学
1、（1）在下图两块三角尺中标出各个角的度数。
（2）若设较短的边为a，你能分别求出其它各边长吗？
（3）如果两个三角形的边长都已求出，请利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值：
sin30°=
cos30°=
tan30°= ABC
sin45°=
cos45°=
tan45°=
sin60°=
cos60°=
tan60°=
2、总结归纳：
三角函数
度数 30° 45° 60°
sinA
cosA
tanA
（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?
（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑
例1、填空：
（1）已知∠A是锐角，且cosA = 21，则∠A = °，sinA
= ；
（2）已知∠B是锐角，且2cosB= 1，则∠B = °；
（3）已知∠A是锐角，且3tanA 3= 0，则∠A = °
典例解析
例2、求下列各式的值：
（1） sin30°+cos45° （2）sin260°+cos260°-tan45°．
北师大版 九年级数学 《§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值》导学案
1 杨庄一中 九年级数学导学案 主 备 赵雅琪
课题 §1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
学习
目标 1.经历探索30°、45°、60°角三角函数值的过程，能进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
学习重难
点 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.
2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
旧知识链
接 问题1：在Rt△ABC中，tanA= , sinA= , cosA= .
问题2：在R t△ABC中，∠ C=90°，则AC2+BC2= 。
问题探究 （1）直角三角形中特殊角——30°、45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?（先独立完成，再小组交流）
结论：
三角函数
角度 sinα cosα tanα
30°
45°
60°
问题1．从上面的表格中你有什么发现？，能用口诀总结规律吗？
问题2．对于锐角A：若sin A=21，则∠A= ； 若tanA=1,则cos A= 。（2）计算： 温馨提示：sin260°即（sin60°）2
(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.
问题3．一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
评价 我的收获：
我的疑惑：
2 达标测试 练习：
1．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?
2．如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段AC绕点A旋转后，点C落在BA延长线上的C′点处，那么tan∠ADC′= ．