北师大版九年级数学下册第一章1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件(共22张PPT)
1.2 30°，45°，60°角的 三角函数值
锐角三角函数定义 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜 边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的比也随之 确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切. b a sin A , cos A , B c c b cos B a , c sin B , c c a ┌ b a tan A , tan B , A b C b a 锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
2
30 3 sin 60 2 cos45 .
0 0 0
1 33 2 -2 3 1- 2 2 （ 1 ） ；（2） ；（3） . 2 6 2
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯 的长度是多少? 14m. 如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长 12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的 距离(结果精确到1m). 在Rt△ABC中，
AC sin 60 AB BC 0 cos 60 AB AC 0 tan60 BC
0
3a 3 ; 2a 2 a 1 ; 2a 2 3a 3. a
B
600 A 300 C
做一做 ⑵450角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的?
在RtABC中，设BC a，则AC a, AB 2a. BC a 2 0 sin 45 ; AB 2 2a 0 AC a 2 45 0 cos45 ; AB 2 2a A
将实际问题数 学化
解:如图,根据题意可知,
1 ∠AOD＝ ×600＝300,OD＝2.5m, 2
∴OC＝ODcos300
3 ＝2.5× 2
≈2.165 ∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34 （m） 所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
练习
计算:
(1)sin600-tan450; (2)cos600+tan600; 2 0 0 0 3 sin 45 sin 60 2 cos45 . 2
1 1 3 2 CE BC AB m, 2 2 4 BD CE 13. 0.2
3 已知∠A为锐角，且cosA= ，你能求出∠A的 2 度数吗。
已知ａ为锐角，tan（90°-ａ）= 3，求ａ. 在Rt△ABC中, ∠C=90°，若cosB= 1 在△ABC中, 若| sinA|+（1- tanB）=0，求 2 ∠C
150
30米
小结： 学完本课后你有哪些收获？
作业： 习题1.3
1、2、3、4、5、6题。
树高约4.6m.
如图，一段长1500m的水渠，它的横截面为梯形 ABCD,其中AB∥CD,BC=AD,渠深AE=0.8m,底AB=1.2m, 坡角为450，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米？
2400m3.
某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC,AB部分 的坡角为450，BC部分的坡角为300，AD=1.5m.如果 每个台阶的高不超过20cm,那么这一阶梯至少有多 少个台阶？（最后一个台阶的高不足20cm时，按 一个台阶计算） 至少有13个台阶。 提示：BD AD 1.5m,
0
300
A
C
BC a 3 tan30 . AC 3 3a
0
做一做 ⑴600角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? 求600角的三角函数值可以利用求300角的三角函数 值的三角形。此时300角的对边和邻边分别是600角 的邻边和对边。
在RtABC中，设BC a，则AB 2a, AC 3a.
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于 多少度? ⑴sin300等于多少?你是怎样得到的?与同伴进行交 流. ⑵cos300等于多少?tan300呢?
在RtABC中，设BC a，则AB 2a, AC 3a.
BC a 1 sin 30 ; AB 2a 2
0
B
AC 3a 3 cos30 ; AB 2a 2
BC a tan 45 1. AC a
0
B
C
做一做 ⑶完成下表: 特殊角的三角函数值表 sinα cosα 三角 三角函 函数 数值 角α 30° 45° 60°
tanα
1 2
3 2
3 3
2 2
3 2
2 2
1
1 2
3
三角函 数值 角α 30° 45° 60°
三角 函数
sinα
cosα
AB tan BCA , BC
12 即 tan 60 , BC
0
∴BC≈7m.
如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=1200， AB=54，求S身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是300和 600 的三角尺测量一棵树的高度（∠A=300）.已知 她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高? （结果精确到0.1m）
3 1 1 2 2
2 2
提示:
Sin2600表示(sin600)2,
3 1 1 4 4
0.
cos2600表示(cos600)2,其 余类推.
例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当 秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边的摆动 角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置 时的高度之差（结果精确到0.01m）.
tanα
1 2 2 2
3 2
3 2
3 3
2 2
1
1 2
3
要能记住有多好！ 这张表还可以看出哪些知识之间的内在联系?
例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450. 1 2 1 2 0 0 . 解: (1)sin30 +cos45 2 2 2 (2) sin2600+cos2600-tan450
2 ，求sinA 2
某片绿化地的形状如图所示，其中 ∠A=600,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m.求 AD,BC的长。 A D B C
某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三 角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种 草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要多少 元．
20米
2 2 0 4 sin 30 cos2 600 2 cos2 450. 2
3-2 1 2 3 1 3 - 2 2 2 -6 （ 1 ） ；（2） ；（3） ；（4） . 2 2 2 8
计算; (1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
36 tan
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案一. 教材分析《30、45、60的三角函数值》是北师大版数学九年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要让学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，并能够运用这些值解决实际问题。
这一内容是学生学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的理解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、实践、探究来发现和总结这些特殊角度的三角函数值，并能够熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，能够运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
2.难点：如何引导学生发现和总结这些特殊角度的三角函数值。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、实践、探究，让学生自主发现和总结特殊角度的三角函数值。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、量角器。
2.教学素材：与特殊角度三角函数值相关的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习提问的方式导入新课。
提问学生已知的锐角三角函数的概念和值，引导学生回忆已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示三角板，引导学生观察和发现特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
让学生亲自动手测量和观察，总结这些特殊角度的三角函数值。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.2《30度、45度、60度角的三角函数值》教案2，主要介绍了特殊角度的三角函数值。
通过本节课的学习，使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些特殊值解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，发现并掌握特殊角度的三角函数值。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，能熟练运用这些特殊值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。
五. 教学方法1.引导发现法：引导学生观察、思考、探究，发现特殊角度的三角函数值。
2.小组合作法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
3.讲解法：对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解掌握知识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、黑板。
2.学具：每人一份三角函数值表。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，复习上节课所学的三角函数基本概念，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）教师展示30度、45度、60度角的三角函数值，让学生观察并思考这些特殊角度的三角函数值有什么特点。
3.操练（15分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作探究，发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式，检查学生对特殊角度三角函数值的掌握情况。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》说课稿
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》这一节，主要让学生掌握特殊角度的三角函数值。
这是学生在学习了锐角三角函数的概念和初步知识后，进一步深化对三角函数的理解和应用。
本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有挑战性。
教材通过引入特殊角度的三角函数值，让学生通过观察、实验、探究、归纳等过程，掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和初步知识有一定的了解。
但在理解和应用特殊角度的三角函数值方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，克服困难，掌握知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究、归纳等过程，培养学生动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，增强对数学学科的学习兴趣，培养合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.教学难点：理解和运用特殊角度的三角函数值，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、实验、探究、归纳等教学方法，引导学生主动参与，提高学生的动手操作能力和抽象思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示特殊角度的三角函数值，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数的概念和初步知识，引出本节课的特殊角度三角函数值。
2.自主学习：让学生自主探究30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，引导学生发现问题、解决问题。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计一. 教材分析《30度，45度，60度角的三角函数值》是北师大版九年级数学下册第一章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了特殊角的锐角三角函数定义的基础上进行的，通过本节的学习，使学生能够熟练掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切三角函数值，并能够运用这些值解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于特殊角的锐角三角函数定义有一定的了解。
但是，对于三角函数值的运用和理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索并掌握30度，45度，60度角的三角函数值，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切三角函数值，并能够运用这些值解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探索、合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的精神风貌。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切三角函数值。
2.难点：对于三角函数值的运用和理解。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考、交流，发现30度，45度，60度角的三角函数值。
2.合作交流法：学生在小组内进行合作交流，共同探讨问题，分享学习成果。
3.实践操作法：教师学生进行实践操作，使学生在实际操作中发现问题、解决问题。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器等。
2.学具准备：学生自带三角板、直尺、量角器等。
3.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更好地理解和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾特殊角的锐角三角函数定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用三角板、直尺、量角器等教具，引导学生观察并发现30度，45度，60度角的三角函数值。
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件 北师大版数学九年级下册
第一章 直角三角形的边角 关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1. A 提示：由题意得∠A=90°-60°=30°，∴sinA=sin30°= ．
2. B 提示：sin45°=cos45°=
．
3. C 提示：sin60°+cos30°=
．
4.
提示：原式=
.
5. 1 提示：∵∠A 为锐角，且 sinA= ，∴∠A=45°，∴tanA=tan45°=1．
sin60 ° -2sin45 °
=6 ×
．
错因：记混特殊角的三角函数值.
易错警示：记错特殊角的三角函数值是常犯的错误，要结合规律牢记特殊
角的三角函数值.
-9-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
[题型探究]
■题型一 特殊角的三角函数值的计算
例 1 计算：4sin45°+cos230°-
.
-7-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
解析：在 Rt△AMD 中，∠MAD=45°，∴DM=AM·tan45°=2×1=2（m）， 在 Rt△BMC 中，∠MBC=30°，∴CM=BM·tan30°， ∵BM=AM+AB=2+4=6（m），
∴CM=6×
=2 ≈3.46（m），
∴CD=CM-DM=3.46-2≈1.5（m）.
，cosB= ，则∠C= _____．
8.（教材 P10，T1 高仿）计算：（1）
；
（2）
.
-2-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
■考点 2 30°，45°，60°AC 是电杆的一根拉线，测得 BC=4 米，∠ACB= 60°，则 AB 的
北师大版九年级下册数学1.2 30°,45°,60°角的三角函数值1教案
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．(难点)一、情境导入在直角三角形中(利用一副三角板进行演示)，如果有一个锐角是30°(如图①)，那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45°呢(如图②)？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？二、合作探究探究点一：30°，45°，60°角的三角函数值【类型一】 利用特殊角的三角函数值进行计算计算：(1)2cos60°·sin30°－ 6sin45°·sin60°；(2)sin30°－sin45°cos60°＋cos45°. 解析：将特殊角的三角函数值代入求解．解：(1)原式＝2×12×12－6×22×32＝12－32＝－1；(2)原式＝12－2212＋22＝22－3. 方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围若cos α＝23，则锐角α的大致范围是( )A ．0°＜α＜30°B ．30°＜α＜45°C ．45°＜α＜60°D ．0°＜α＜30° 解析：∵cos30°＝32，cos45°＝22，cos60°＝12，且12＜23＜22，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴锐角α的范围是45°＜α＜60°.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第9题【类型三】 已知三角函数值，求角度根据下列条件，确定锐角α的值：(1)cos(α＋10°)－32＝0； (2)tan 2α－(33＋1)tan α＋33＝0. 解析：(1)根据特殊角的三角函数值来求α的值；(2)用因式分解法解关于tan α的一元二次方程即可．解：(1)cos(α＋10°)＝32，α＋10°＝30°，∴α＝20°；(2)tan 2α－(33＋1)tan α＋33＝0，(tan α－1)(tan α－33)＝0，tan α＝1或tan α＝33，∴α＝45°或α＝30°. 方法总结：熟记特殊角的三角函数值以及将“tan α”看作一个未知数解方程是解决问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第8题探究点二：特殊角的三角函数值的应用 【类型一】 特殊角的三角函数值与其他知识的综合已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，试判断△ABC 的形状．解析：根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．解：∵(1－tan A )2＋|sin B －32|＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32，∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC 是锐角三角形．方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型二】 利用特殊角的三角函数值求三角形的边长如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AC ＝3，求线段AD 的长．解析：首先根据直角三角形的性质推出∠BAC 的度数，再求出∠CAD ＝30°，最后根据特殊角的三角函数值求出AD 的长度．解：∵△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，∴∠BAC ＝60°.∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD ＝30°，∴在Rt △ADC 中，AD ＝AC cos30°＝3×23＝2.方法总结：解决此题的关键是利用转化的思想，将已知和未知元素化归到一个直角三角形中，进行解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型三】构造三角函数模型解决问题要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，斜边AB ＝2，直角边AC ＝1，那么BC ＝3，∠ABC ＝30°，∴tan30°＝AC BC ＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD 的长，进而得出tan15°＝CDBC，tan75°＝BC CD.解：作∠B 的平分线交AC 于点D ，作DE ⊥AB ，垂足为E .∵BD 平分∠ABC ，CD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴CD ＝DE .设CD ＝x ，则AD ＝1－x ，AE ＝2－BE ＝2－BC ＝2－ 3.在Rt △ADE 中，DE 2＋AE 2＝AD 2，x 2＋(2－3)2＝(1－x )2，解得x ＝23－3，∴tan15°＝23－33＝2－3，tan75°＝BC CD ＝323－3＝2＋ 3.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15°和75°的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15°和75°的三角函数值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计30°，45°，60°角的三角函数值 1．特殊角的三角函数值课程设计中引入非常直接，由三角板引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．设计引题开门见山，节省了时间，为后面的教学提供了方便．在讲解特殊角三角函数值时也很细，可以说前部分的教学很成功，学生理解的很好.。
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.230°、45°、60°角的三角函数值课件(新版)北师大版
2 30°，45 °，60°角的三角函数
12．如图 K－3－4，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3， 则 AB 的长为__3＋ ___3___．
图K－3－4
2 30°，45 °，60°角的三角函数
二、填空题
8．点 M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是 ___－__2_3_，_－__12_ ___．
[解析]
∵sin60°＝
23，cos60°＝12，∴点
M
的坐标为－
23，12.∵点
M
关于
x
轴对称的点，横坐标不变，纵坐标为其相反数，∴点 M 关于 x 轴对称的点的坐标
是－
23，－12.
2 30°，45 °，60°角的三角函数
9．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5 2，AC＝5 6，则∠A＝ ____3_0___°.
[解析] ∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5
2，AC＝5
6，∴tanA＝55
2 6
＝ 33，∴∠A＝30°.故答案为 30.
图K－3－2
2 30°，45 °，60°角的三角函数
BC 3 2 2 [解析] C ∵sin∠CAB＝AC＝ 6 ＝ 2 ，∴∠CAB＝45°.∵sin∠C′AB′＝ B′C′ 3 3 3 AC′ ＝ 6 ＝ 2 ，∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°， 即鱼竿转过的角度是 15°.故选 C.
2 30°，45 °，60°角的三角函数
1 解：(1)原式＝2－2×(
北师版九年级数学下册第一章1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
斜拉索 AC)均在同一水平面内，BC 在水平桥面上．已知 ∠ABC＝∠DEB＝45°，∠ACB＝30°，BE＝6 米，AB ＝5BD.
(1)求最短的斜拉索 DE 的长； (2)求最长的斜拉索 AC 的长．
解：(1)∵∠ABC＝∠DEB＝45°， ∴△BDE 为等腰直角三角形， 2 2 ∴DE＝ 2 BE＝ 2 ×6＝3 2. 2 m；
1 1 2 在△ABC 中， 若sinA－2＋(cosB－2) ＝0， 则∠C
的度数是(
D
) B．45° D．90°
A．30° C．60°
2. 如图， 在 Rt△ABC 中， ∠ABC＝90°， AB＝2 3， AC＝4，则 cos∠BAC 的值等于
3 2
，∠BAC＝ 30° ．
3 .
2. 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°， ∠A＝60°， 则 sinA ＝
3 2
，若 AB＝12，则 AC＝
6
．
3. 如图，A，B 两点在河的两岸，要测量这两点之 间 的距离，测量者在与 A 同侧的河岸边选定一点 C，测 出 AC＝30 米，∠A＝90°， ∠C＝30°，则 AB 等于
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第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
◎学习目标 1. 经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过 程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义． 2. 能够进行 30°、45°、60°角的三角函数值的计 算． 3. 能够根据 30°、45°、60°的三角函数值说明 相应的锐角的大小．
பைடு நூலகம்
3 解：(1)－4
3； (2)0； (3)1－2
2.
探究二：如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装 有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回 答：小敏身高 1.96 米，他乘电梯会有碰头危险吗？
北师大版九年级数学下册1.2 30°、45°、60°特殊角的三角函数值
30°
C
B
2.5 D
A
解:如图,根据题意可知, ∠∴AOOC＝D＝O21 D×C6O0S°30＝°3＝0°2.,5O×2D3 ＝≈ 22.1.56m5,（m） ∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34 （m）
所以,最高位置与最低位置的高度差约 为0.34m.
随堂练习
• ⒈计算: • ⑴ sin60°－tan45°; • ⑵ cos60°＋tan60°; • ⑶22sin45°＋sin60°－2cos45°
(1).2sin60°3tan30° 1 3 0(1)2009
(2） ( 32)01 314cos30°|12|
( 3 ) .(2 1 ) 2 8 6 s in 4 5 ° ( 1 ) 2 0 0 9
类型二已知值求角
（1）已知 tanA= 3 ，求锐角A .
2)已知2cosA - 3 = 0 ,求锐角A的度数 .
求满足下列条件的锐角：
(1)sin 3 0
2
(2)2cos 30
(3)ta n(10 ) 3
(3）已知△ABC满足
sinA 3(c oBs1)2 0
2
2
则△ABC是______三角形.
做一 做
请你完成以下表格： 特殊角的三角函数值表
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝
＋ ＝ 1
2
1 2
2
2
2
⑵＝sin234 6＋0°41＋－cos126＝0°－0tan45°
做一 做
例1 计算: (1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o.
解: (1)sin30o+cos45o
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教学设计
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》是三角函数基础知识的学习，本节课主要让学生了解特殊角的三角函数值，并通过实际问题引出三角函数的概念。
教材通过生活中的实例，引导学生探究并掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，培养学生动手操作、合作交流的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对特殊角的三角函数值有一定的了解。
但学生对三角函数的概念和应用可能还比较模糊，因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的实例，引导学生理解和掌握三角函数的概念，以及30°、45°、60°角的三角函数值。
三. 教学目标1.了解三角函数的概念，理解30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力、合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：理解三角函数的概念，并能运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解和掌握三角函数的概念。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究30°、45°、60°角的三角函数值。
3.实践操作法：让学生动手操作，实际测量特殊角的三角函数值。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解三角函数的概念。
2.准备三角板、直尺等测量工具，让学生实际测量特殊角的三角函数值。
3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如修建楼房时，工人师傅需要知道楼高是否符合要求，引入三角函数的概念。
引导学生思考：如何计算楼高？引出本节课的主题——特殊角的三角函数值。