九年级数学下册1.230°45°60°角的三角函数值课件新版北师大版
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m.扶梯的长度是多少？
提高题组：
在△ABC中，若|sinA-
|+（cosB-
）2=0，求∠C的度数.
作业布置
必做题：课本10页，习题1.3第1题，第2题，第3题 选做题：课本10页，习题1.3 第4题 ，第5题
思考题:
课本10页，习题1.3 第6题
60°
例题解析
例1计算: (1)sin30°+cos45°；
（2)Sin260°+cos260°-tan45°
解:(1)
sin30°+cos45=
+
1 2
=
1 2 2
(2)Sin260°+cos260°-tan45°=
3 1 1 0 4 4
巩固训练
（1）Sin60°-tan45°;
（2）cos60+tan60° ;
复习提问1
通过如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90° （1）a,b,c三者之间的关系是 什么？∠A +∠B等于多少？ （2）如何表示sinA，cosA， tanA；sinB，cosB，tanB
复习提问2
观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
活动内容1:
通过如图所示，在Rt△ABC中， ∠C=90°∠A=30°，那么a,b,c三者之间又有 什么样的关系？
（3） sin45°+sin60°—2cos45°.
例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时，摆 角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最 低位置时的高度之差（结果精确到0.01m)
O
C B A
D
解：如图，根据题意可知，
∠AOD=60°÷2=30°，OD=2.5m，
∴OC=ODcos30°==2.5-2.165≈0.34（m). 所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
梳理分享
达标检测
基础题组：
1.计算： （1)tan45°-sin30°；
（2）cos60°+sin45°-tan30°；
（3）6tan230°-sin60°-2cos45°.
活动内容2：
（1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴交流
（2） cos30°等于多少？tan30°呢？
活动内容2:
接着思考以下问题：
Sin60°，cos60°，tan60°呢？
活动内容3: 求45°角的三角函数值.
tan45°= sin45°= cos45°=
小结
三角函数值 30° 45° Sinα cosα tanα
北师大版九年级下册
1.2 30°，45°，60°角 的三角函数值
教学目标：
1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值得过程，能够进行有关推 理，进一步体会三角函数的意义. 2．能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3．能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.
谢谢大家……
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1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 北师大版数学九年级下册课件
2a
60°
sin 30°表示在直角三角形
a
中，30°角的对边与斜边的比
30°
值，与直角三角形的大小无关.
3a
不妨设30°角所对的边为a（如图所示），根据
“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性
质，知斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边
为
3a
，所以 sin 30° = a
2a
= 1. 2
第1章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
创设问题情境，引入新课
如图，为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量 工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.
请你设计一个测量方 案，测出这棵大树的高度.
创设问题情境，引入新课
如图，让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置
三角函 数值
角α
三角 函数
30°
sin α
1 2
45°
2
2
60°
3
2
探究：（3）第三列呢？
cos α
3 2 2 2 1 2
tan α
3 3 1
3
显然第三列是30°，45°，60°角的正切值，首先 45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan 45°=1 比较特殊.但通过比较可以得出，正切值随角度的增大而 增大.
30°
1
2
45°
2
2
3
3
2
3
2
2
1
60°
3
2
1 2
3
讲授新课
三角函 数值
角α
三角 函数
30°
sin α
1 2
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件 北师大版数学九年级下册
-4-
第一章 直角三角形的边角 关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1. A 提示：由题意得∠A=90°-60°=30°，∴sinA=sin30°= ．
2. B 提示：sin45°=cos45°=
．
3. C 提示：sin60°+cos30°=
．
4.
提示：原式=
.
5. 1 提示：∵∠A 为锐角，且 sinA= ，∴∠A=45°，∴tanA=tan45°=1．
sin60 ° -2sin45 °
=6 ×
．
错因：记混特殊角的三角函数值.
易错警示：记错特殊角的三角函数值是常犯的错误，要结合规律牢记特殊
角的三角函数值.
-9-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
[题型探究]
■题型一 特殊角的三角函数值的计算
例 1 计算：4sin45°+cos230°-
.
-7-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
解析：在 Rt△AMD 中，∠MAD=45°，∴DM=AM·tan45°=2×1=2（m）， 在 Rt△BMC 中，∠MBC=30°，∴CM=BM·tan30°， ∵BM=AM+AB=2+4=6（m），
∴CM=6×
=2 ≈3.46（m），
∴CD=CM-DM=3.46-2≈1.5（m）.
，cosB= ，则∠C= _____．
8.（教材 P10，T1 高仿）计算：（1）
；
（2）
.
-2-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
■考点 2 30°，45°，60°AC 是电杆的一根拉线，测得 BC=4 米，∠ACB= 60°，则 AB 的
第一章 直角三角形的边角 关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1. A 提示：由题意得∠A=90°-60°=30°，∴sinA=sin30°= ．
2. B 提示：sin45°=cos45°=
．
3. C 提示：sin60°+cos30°=
．
4.
提示：原式=
.
5. 1 提示：∵∠A 为锐角，且 sinA= ，∴∠A=45°，∴tanA=tan45°=1．
sin60 ° -2sin45 °
=6 ×
．
错因：记混特殊角的三角函数值.
易错警示：记错特殊角的三角函数值是常犯的错误，要结合规律牢记特殊
角的三角函数值.
-9-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
[题型探究]
■题型一 特殊角的三角函数值的计算
例 1 计算：4sin45°+cos230°-
.
-7-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
解析：在 Rt△AMD 中，∠MAD=45°，∴DM=AM·tan45°=2×1=2（m）， 在 Rt△BMC 中，∠MBC=30°，∴CM=BM·tan30°， ∵BM=AM+AB=2+4=6（m），
∴CM=6×
=2 ≈3.46（m），
∴CD=CM-DM=3.46-2≈1.5（m）.
，cosB= ，则∠C= _____．
8.（教材 P10，T1 高仿）计算：（1）
；
（2）
.
-2-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
■考点 2 30°，45°，60°AC 是电杆的一根拉线，测得 BC=4 米，∠ACB= 60°，则 AB 的
北师大版九年级数学下册课件 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
典型例题
例3： 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求
2sin2α+cos2α- tan（α+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，
∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.
∴2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°）
=2sin245°+cos245°- 3 tan60°
2
2
2 2
3
2
3
2
2 2
3
(1 3).
2
三、即学即练，应用知识
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝
)A．30°
B．45°
，则∠A的度数是(
C．60°
D．90°
2.计算 2cos 30°－tan 45°－ （1－tan 60°） 2的结果是(
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
2
30°,45°,60°角的三角函数值
学习目标
1.经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，能够进
行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三
角函数值。（重点）
2.能够进行含有30°， 45°，60°角的三角函数值的计算。
二、自主合作，探究新知
典型例题
例2： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB 6 , BC 3 ，求∠A的
度数．
B
解： 如图，∵ AB 6, BC 3
BC
sin A
AB
3
2
例3： 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求
2sin2α+cos2α- tan（α+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，
∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.
∴2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°）
=2sin245°+cos245°- 3 tan60°
2
2
2 2
3
2
3
2
2 2
3
(1 3).
2
三、即学即练，应用知识
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝
)A．30°
B．45°
，则∠A的度数是(
C．60°
D．90°
2.计算 2cos 30°－tan 45°－ （1－tan 60°） 2的结果是(
北师大版 数学 九年级下册
第一章 直角三角形的边角关系
2
30°,45°,60°角的三角函数值
学习目标
1.经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，能够进
行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三
角函数值。（重点）
2.能够进行含有30°， 45°，60°角的三角函数值的计算。
二、自主合作，探究新知
典型例题
例2： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB 6 , BC 3 ，求∠A的
度数．
B
解： 如图，∵ AB 6, BC 3
BC
sin A
AB
3
2
北师大版九年级下册课件 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
例题欣赏P151
行家看“门道”
例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450.
友情提示:
?怎样
解答
Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推.
随堂练习P162 计算: (1)sin600-cos450;
3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
B
∠A,∠B ,∠C的对边分别是 c
a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1
友情提示:
A
a
┌
b
C
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数
的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以
掌握,则将有益于智力开发.
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
2.5
OB
B ┌C D
?咋办
A
OC OB cos 300 2.5 3 2.165(m). 2
∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度
差约为0.34m.
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 300,高为7m,扶梯的长度是多少?
c
c
b
a
sin B b , cos B a , tan B b , cot B a .
c
c
a
b
A
B
c
a
┌
b
C
互余两角之间的三角函数关系
sinA=cosB tanA=cotB
cosA=sinB. cotA=tanB.
北师大版九年级数学下册课件：1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
������������
������������������������������° ������������������������������° ������������������������������°
知道 cos 45°,tan 30°的值,这个问题就解决了.同学们,
你能帮小亮求出 cos 45°,tan 30°的大小吗?
三角函数,由 cos45°=������������,得 CE=AC·cos45°,由 tan30°=
������������
������������,得 BE= ������������ = ������������ =������������·������������������������������°,再求(BE+EC)的值,只要
2.当角度在0°~90°之间变化时,正切值、正弦值随着角度
的变化会怎样变化?余弦值呢?
正切值与正弦值随着角度的增大(减小)而增大(减小);余弦
值随着角度的增大(减小)而减小(增大).
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
1.经历探究30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进 行有关推理.
2.能够进行有关30°,45°,60°角的三角函数值的计算.
如图,△ABC 是一块草坪,∠B=30°,∠C=45°,AC=2 m,
求 BC 的长度.小亮的想法是:过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,利用
1.回答“问题导引”中的问题.
CE=AC·cos
45°=2× ������=
Байду номын сангаас������
������,BE=������������������������������������������°=
数学北师版九年级(下)1.230度,45度,60度角的三角函数值课件(12张)
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第一章 直角三角形的边角关系
返回角三角形的边角关系
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第一章 直角三角形的边角关系
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第一章 直角三角形的边角关系
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北师大版九年级下册数学：1.230°,45°,60°角的三角函数值(共17张PPT)
cosB=
,则△ABC是（
）三角形。
(7)tan45 ,tan60 等于多少? 0 0 如图,观察一副三角板:
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
450
能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算
第一章 直角三角形的边角关系 解:如图,根据题意可知,
450 ┌
根据特殊角三角函数值得出过程及各三角函数值之间的联系，培养数学意识。
B ┌C D
A
即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
活动4 我的收获
谈一谈你在这节课有什么收获？
300 450
450 ┌ 600 ┌
作业：
习题1.3 1,2题
D
随堂练习
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c.
证明:sin2A+cos2A=1
要点
A
2、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA= 1 ，
2
1
cosB= 2
,则△ABC是（
）三角形。
活动2 我来做：
计算:
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
3 2 sin 450 sin 60 0 2 cos 450.
2
活动3 我会用
1.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?
c os30 , 思考：sinA和cosB,有什么关系?
OD sinA=
sinB=
3 能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计0 算 OC OD cos 30 2.5 2.165 (m). 第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°45°60°角的三角函数值 (北师大版)优秀课件
1
22 3
3.
随堂训练
1.cos60°的值等于( )
A. 3
B. 1
C. 2
D. 1
2
2
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin
B＝
12 13
,
则cos A
的值为( )
A. 5 12
B. 12 5
C. 12 13
D. 13 12
3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ 1 ，
知识点二 已知特殊三角函数值求角
通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数 值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值， 就可以求出这个锐角的度数．例如：若sin θ＝ 2 ，则锐
2
角θ＝45°.
典例赏析
例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋
千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角
九下
数
2020
学
第一章 直角三角形的边角关系
第2节 30°，45°，60° 角的三角函数值
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1、经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够 进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。 2、能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算。 3、能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角 的大小。
求 cos 的值． 1 sin
解：由sin2α＋cos2α＝1，sin α＞0，得sin α＝ 1－cos2 ,
而cosα＝ 1 ,
3
所以sin α＝
1
1 3
2
22 3
.