北师大版九年级数学下册《1.2 30°,45°,60°角的三角函数值》课件
2 2
sin 45
＝1
2 2 1 2 2
＝0
二 由特殊三角函数值确定锐角度数
填一填
1 2 0 sin A ∠A= 30 0 sin A 3 ∠A= 60 sin A ∠A= 450 2 2 2
cos A
tan A
练一练
1 1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____. 2
3 2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____. 3
典例精析
例1 计算: (1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°. 解: (1)sin30°+cos45° (2)sin260°+cos260°-tan45° 2 3 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 3 1 . 1 4 4 2 注意事项:
2
A．40°
2.在△ABC中，若 则∠C=（ D ） A．30° B．60°
1 3 sin A cos B 0 2 2
，
C．90°
D．120°
1 3.已知cosα ﹤ 2 ，锐角a取值范围（
A） A 60°﹤α ﹤ 90 ° B 0°﹤α ﹤ 60 ° C 30°﹤α﹤ 90 ° D 0°﹤α﹤ 30 °
三 特殊三角函数值的运用
例3 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向 两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求 它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结 果精确到0.01m).
解:如图,根据题意可知,
1 0 0 60 30 , ∠AOD 2
OD=2.5m,
=2sin245°+cos245°- 3 tan60° 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 (1 3). 2
当堂练习
1.
3
tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（ D ）
B．30° C．20° D．10°
第一章
直角三角形的边角关系
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、 45°、60°角的三角函数值；（重点） 2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用.(难点)
导入新课
情境引入
猜谜语 一对双胞胎，一个高，一个胖， 3个头,尖尖角,我们学习少不了
BC sin A AB 3 6 2 2
A
6
B
3
A 45
C
练一练 1.如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB 的 3 倍，求 ． 解： 在图中，
AO 3OB tan 3, OB OB
O
A
B
60.
2.sinα﹤cosα，则锐角α取值范围（ B） A 30°﹤α ﹤ 45 ° B 0°﹤α ﹤ 45 ° C 45°﹤α ﹤ 60 ° D 0°﹤α ﹤ 90 °
45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝
2a
2
a 2 3a
30°
a 1 sin 30 2a 2
3a 3 cos30 2a 2
a 3 tan 30 3a 3
sin 60
3a 3 2a 2
a 1 cos 60 2a 2
0.
sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2
针对训练 1.求下列各式的值：
cos 45 2 2 tan 45 （1）cos 60°＋sin 60° （2） sin 45
解： （1） cos260°＋sin260° （2） cos 45 tan 45
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具 有的特点和功能吗？
90°
30° 90°
60°
数值吗？
45°
45°
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函
讲授新课
一 30°、45°、60°角的三角函数值
合作探究
下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求
出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
60° 30°
1 ∠A= 600 cos A 2 ∠A= 450 cos A 3 ∠A= 300 2 2 2
3 ∠A= 3
300 tan A 3 ∠A= 600 tan A 1 ∠A= 450
ห้องสมุดไป่ตู้
逆向思维
典例精析
例2： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AB 6, BC 3 ，求∠A的度数． AB 6, BC 3 解： 在图中，
cos a tan a 30°
1 2
45°
60°
两点反思 1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角
函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关 系、平方关系） 2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增
减性规律吗？ 锐角三角函数的增减性：
当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随 着角度的增大（或减小）而 增大（或减小） _______ ； 减小（或增大） 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _______ .
0
OC Q cos 30 , OD
O
3 OC OD cos30 2.5 2.165(m). 2 ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
0
B
C D A
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
例4 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根， 求2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°）的值． 解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3， ∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°. ∴2sin2α+cos2α- 3 tan（α+15°）
3a tan 60 3 a
60°
设两条直角边长为a，则斜边长＝
a 2 sin 45 2 2a
cos 45 a 2 2 2a
a2 a2 2a
45°
tan 45
a 1 a
归纳总结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角 三角 a 函数 sin a
北师大版九年级数学下30°、45°、60°角的三角函数值
北师大版九年级数学下30°、45°、60°角的三角函数值°、45°、60°角的三角函数值课时安排1课时从容说课本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.因此本节的重点是利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.难点是利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值.三角尺是学生非常熟悉的学习用具，教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力.第三课时课题§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值教学目标(一)教学知识点1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二)思维训练要求1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教具重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学方法自主探索法教学准备一副三角尺多媒体演示教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. (用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)[生]我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可.[生]在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知的，设BE=a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢?[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD)2＝CD 2+a 2. CD ＝33a. 则树的高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=aCDAD CD =，则CD= atan30°，岂不简单.你能求出30°角的三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝21. sin30°表示在直角三角 形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a ，所以sin30°＝212=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢?[生]cos30°＝2323=a a . tan30°=33313==a a [师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=2323=a a , cos60°=212=a a , tan60°＝33=aa. [生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=23cos60°=sin(90°- 60°)=sin30°=21. [师生共析]我们一同来 求45°角的三角函数值.含 45°角的直角三角形是等腰 直角三角形.(如图)设其中一 条直角边为a ，则另一条直角 边也为a ，斜边2a.由此可求得sin45°=22212==a a , cos45°＝22212==a a , tan45°=1=aa[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示) 30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sin αco αtan α°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度的增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、 45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 2.例题讲解(多媒体演示) [例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin 260°+cos 260°-tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin60°)2，cos 260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=2212221+=+, (2)sin 260°+cos 260°-tan45° =(23)2+(21)2-1 =43 +41-1 ＝0.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA ＝OD=2.5 m ， ∠AOD ＝21×60°＝30°， ∴OC=OD ·cos30° =2.5×23≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为 0.34 m.Ⅲ.随堂练习 多媒体演示 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3)22sin45°+sin60°-2cos45°. 解：(1)原式＝23-1=223-；(2)原式=21+=23213+=(3)原式=22×22+23×22； =22231-+2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为21730sin 7=︒=14(m)，所以扶梯的长度为14 m. Ⅳ.课时小结本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.sin30°＝21，sin45°＝22，sin60°＝23；cos30°＝23，cos45°＝ 22，cos60°＝21；tan30°=33，tan45° ＝1，tan60°=3.(2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. Ⅴ.课后作业习题1.3第1、2题 Ⅵ.活动与探究(2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E ，直射到乙楼D 点，D 点向下便接受不到光线，过D 作DB ⊥AE(甲楼).在Rt △BDE 中.BD=AC ＝24 m ，∠EDB ＝30°.可求出BE ，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE. [结果]在Kt △BDE 中，BE=DB ·tan30°＝24×33=83m. ∵DF ＝BE ，∴DF=83≈8×1.73＝13.84(m).甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.84≈16.2(m). 板书设计§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值一、探索30°、45°、60°的三角函数值1.预备知识：含30°的直角三角形中，30°角 的对边等于斜边的一半.含45°的直角三角形是等腰直角三角形.2.30°，45°，60°角的三角函数值列表如下：三角函数角角αsin α co αtan α二、含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 三、实际应用 备课资料 参考练习1.(2003年北京石景山)计算：13230sin 1+-︒.答案：3-32.(2003年北京崇文)汁算：(2+1)-1+2sin30°-8答案：-23.(2003年广东梅州)计算：(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1. 答案：25 4. (2003 年广西)计算：sin60°+︒-60tan 11答案：-21 5.(2003年内蒙古赤峰)计算；2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.答案：-283+。
度北师大版九年级数学下册30°,45°,60°角的三角函数值课件
D.
【解析】由三角函数的定义知cos30°=
课堂小测
B
sin
课堂小测
A
【解析】作AE∥DC，
30° B
ห้องสมุดไป่ตู้
可得∠AEB=30°，∠BAE=90°, EC=AD=4，
D
60° C
利用AB的长和∠B=30°这一条件，再利用勾股定理，即可解题.
课堂小测
4．计算：
cos
sin
【解析】原原式式 2 (2 2 3 ) 2 6 22 4
九年级数学北师版·下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
授课人：X
教学目标
1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理， 进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
新知探究
【跟踪训练】 1.计算:
(1)sin 60°- cos 45°. (2)cos 60°+ tan 60°.
sin
sin
cos
新知探究
【解析】（1）
，
（2）
，
（3）
，
新知探究
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?
【解析】如图所示,BC=7m，
∠A=30° sinA= ∴AB=14 m，
B
C
A
即扶梯的长度为14 m.
新知探究
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证 : sin2A+cos2A=1.
1.2_30度_45度_60度角的三角函数值(1)课件
驶向胜利 的彼岸
?
将实际问 题数学化
B
C A
D
1 0 0 ∠AOD 60 30 , OD=2.5m, 2.5 2 在Rt△O C D 中， C D B O C 0 cos 30 , A OD 3 0 O C O Dcos 30 2.5 2.165(m). 2
a 2 b 2 a 2 b2 a 2 b2 ( ) ( ) 2 2 2 c2 c c c c
c
b
a B
C
问题: 如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝ 30°,求BC.
2x
B x C
分析:
A
30°
a
┌
1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到了什么?
2.假设BC＝x,那么AB等于多少? 3.接下来如何求出BC?
0
60
0
特殊角的三角函数值的 计算
1. sin 60 2 sin 30 cos 30
3 1 3 解：原式 2 2 2 2
例：计算下列各值：
3 3 2 2
0
例：计算下列各值：
2. sin 60 cos 60
2 2
3 2 1 2 解：原式 ( ) ( ) 2 2
(互余角的三角函数关系）
小结
拓展
回味无穷
直角三角形中的边、角关系
驶向胜利 的彼岸
看图说话:
B
c a A b ┌ C
300
450
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数 值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
1.2北师大版九年级数学下册课件第一章第二节特殊角30度45度60度角的三角函数值
回顾与思考
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个 角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
a b a si nA , cos A , tan A , c c b a b b si nB , cos B , tanB , c c a
知识技能
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两 岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角 ∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到 1m). A D
B
3.如图,SO等腰△SAB的高，已知∠ASB=120°， AB=54，求SO的长。
┐
C
知识技能
4.如图,身高1.75m的小明用一个两锐角分别是30°和60° 的三 角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这 棵树大约有多高?（精确0.1m）
1 2 3 3 2 2 3 ( 4) 6
1 3 2 2 ( 5) 2
66 tan2 300
3 sin600 2 cos450.
( 6)
2 7 sin2 300 cos2 600 2 cos2 450. 2
1 2 2 2 26 (7) 8
随堂练习
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的 长度是多少?
∴ AE
中考链接
AB 2 BE 2 3 2 ( 3 ) 2 2 3
BE 3 又 tan EAB ，∴ EAB 30 AB 3
在 Rt△AEF 中，∠AFE=90°,∠EAF=∠EAB+∠BAC=600， ∴ EF AE sin EAF 2 3 sin 60o 2 3 答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度是 3 m ．
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件 北师大版数学九年级下册
第一章 直角三角形的边角 关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1. A 提示：由题意得∠A=90°-60°=30°，∴sinA=sin30°= ．
2. B 提示：sin45°=cos45°=
．
3. C 提示：sin60°+cos30°=
．
4.
提示：原式=
.
5. 1 提示：∵∠A 为锐角，且 sinA= ，∴∠A=45°，∴tanA=tan45°=1．
sin60 ° -2sin45 °
=6 ×
．
错因：记混特殊角的三角函数值.
易错警示：记错特殊角的三角函数值是常犯的错误，要结合规律牢记特殊
角的三角函数值.
-9-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
[题型探究]
■题型一 特殊角的三角函数值的计算
例 1 计算：4sin45°+cos230°-
.
-7-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
解析：在 Rt△AMD 中，∠MAD=45°，∴DM=AM·tan45°=2×1=2（m）， 在 Rt△BMC 中，∠MBC=30°，∴CM=BM·tan30°， ∵BM=AM+AB=2+4=6（m），
∴CM=6×
=2 ≈3.46（m），
∴CD=CM-DM=3.46-2≈1.5（m）.
，cosB= ，则∠C= _____．
8.（教材 P10，T1 高仿）计算：（1）
；
（2）
.
-2-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
■考点 2 30°，45°，60°AC 是电杆的一根拉线，测得 BC=4 米，∠ACB= 60°，则 AB 的
北师版数学九下第一章2 30°,45°,60°角的三角函数值
30° 60°
探究新知
做一做
30°
（1）60°角的三角函数值分别是
45°
多少? 你是怎样得到的?
（2）45°角的三角函数值分别是
多少? 你是怎样得到的?
45°
60°
利用求30°角的三角函数值相同的方法，可以分别
求得60°角和45°角的三角函数值.
（3）完成下表：
三角 角α
函
数
值
三角 函数
sinα
1.计算:
（1）sin60°－tan45°; = 3 －1
2
3－2 2
（2）cos60°＋tan60°;= 1＋ 3 1＋2 3
2
2
（3） 2 sin45°＋sin60°－2cos45°. = 2 2 ＋ 3 －2 2
2
22 2
2
= 1＋ 3－2 2 2
2. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m， 扶梯的长度是多少?
1
30°
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα
tanα
33Biblioteka 2321
2
1 3
2
例题详解
例1 计算:
（1）sin30°+ cos45°；sin260°表co示s26(0si°n6表0°示)(2cos60°)2
（2）sin260°+ cos260°－tan45°.
解:（1）sin30°+ cos45°
=1 2 22
1 2 2
（2）sin260°+ cos260°－tan45°
=
3 2
2
1 2
2
1
1.2 30°,45°,60°角的三角函数
锐角三角函数的定义：
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°
a sin A c
b cos A c a tan A
b
sin B
b c a cos B c tan B b
B
c a A b ┌ C
a
思考：sinA和cosB,有什么关系? sinA=cosB sinB和cosA,有什么关系? sinB=cosA 在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。 tanA和tanB，有什么关系？
求∠A、∠B的度数．
7 , AC 21
B
7
解： 由勾股定理 A C
AB AC BC
2 2
21 7
2
21
2
28 2 7
sin A
BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30° ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
注意事项
若没有特别说明，用特殊角的三角函数值 进行计算时，一般不取近似值。
33 2 2 3 6
随
练一练
计算 : (1) sin 45 cos60 tan60 (2) sin 30 2 sin 60 tan45 tan60 cos 30
2 2
知识运用 知识运用
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度 为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600, 且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时 与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到 0.01m).
a 1 sin 30 2a 2
3a 3 cos 30 2a 2
3a 3 sin 60 2a 2
30°、45°、60°角的三角函数值-九年级数学下册课件(北师大版)
难点
计算含有特殊角的三角函数值的式子。
探索与思考
问题一 指出下列三角板中的角度？
90°
30°
90°
60°
45°
45°
本节课我们尝试根据所学知识，求出图中各锐角三角函数值。
探索与思考
问题二 探索含30°角的直角板中，30°的正弦、余弦、正切值？
假设30°角所对的边AC = a，
则AB = 2a，由勾股定理得BC=
2
=1
课堂基础练
求满足下列条件的锐角 α
(1) 2sinα － = 0；
解：(1) sinα =
(2) tanα－1 = 0.
，∠α = 60°
(2) tanα =1， ∠α = 45°
探索与思考
由特殊三角函数值确定锐角度数
300
60 0
450
60 0
450
300
300
60 0
450
课堂基础练
6. 如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸。桥长12m，在C处看桥两端A,B，夹角
∠BCA=600。求B,C间的距离(结果精确到1m).
在Rt△ABC中， tan ∠ BCA =
AB
, 即 tan 6 00
BC
=
12
,
BC
∴BC≈7m.
随堂测试-提高
7 已知：| tanB－ 3 | ＋ (2sinA－ 3)2 ＝0，求∠A，∠B的度数.
一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,
且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结
果精确到0.01m）.
北师大版九年级数学下册1.2 30°、45°、60°特殊角的三角函数值
30°
C
B
2.5 D
A
解:如图,根据题意可知, ∠∴AOOC＝D＝O21 D×C6O0S°30＝°3＝0°2.,5O×2D3 ＝≈ 22.1.56m5,（m） ∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34 （m）
所以,最高位置与最低位置的高度差约 为0.34m.
随堂练习
• ⒈计算: • ⑴ sin60°－tan45°; • ⑵ cos60°＋tan60°; • ⑶22sin45°＋sin60°－2cos45°
(1).2sin60°3tan30° 1 3 0(1)2009
(2） ( 32)01 314cos30°|12|
( 3 ) .(2 1 ) 2 8 6 s in 4 5 ° ( 1 ) 2 0 0 9
类型二已知值求角
（1）已知 tanA= 3 ，求锐角A .
2)已知2cosA - 3 = 0 ,求锐角A的度数 .
求满足下列条件的锐角：
(1)sin 3 0
2
(2)2cos 30
(3)ta n(10 ) 3
(3）已知△ABC满足
sinA 3(c oBs1)2 0
2
2
则△ABC是______三角形.
做一 做
请你完成以下表格： 特殊角的三角函数值表
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝
＋ ＝ 1
2
1 2
2
2
2
⑵＝sin234 6＋0°41＋－cos126＝0°－0tan45°
做一 做
例1 计算: (1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o.
解: (1)sin30o+cos45o
北师版数学九年级下册 30°,45°,60°角的三角函数值
锐角
三角 α
30°
45°
60°
函数
sin α cos α
tan α
在0°～90°内：对于 sinα 与 tanα ，角度越大，函数值也 越大；对于 cosα ，角度越大，函数值越小.
解：由已知得 DC = EB = 20 m.
A
∵
tan∠ADC
=
tan45°
=
AC ， DC
∴ AC DC tan 45，
∴AB AC CB 20 tan 45 1.6 D 45°
= 20+1.6 = 21.6 (m).
1.6 m E 20 m
C B
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角
归 三角 a
30°
45°
60°
纳 函数
总 结
sin a
1 2
cos a
tan a
两点反思 1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之 间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）
2. 观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性 规律吗？ 锐角三角函数的增减性： 当角度在 0°～90° 之间变化时，正弦值和正切值随着角 度的增大（或减小）而 _增__大__（__或减小）； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 _减__小__（__或增大）.
1 2 22
注意事项:
1 2
2
.
(2) sin260°+cos260°-tan45°
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1 0.
44
sin260° 表示 (sin60°)2， cos260° 表示 (cos60°)2