1.2北师大版九年级数学下册课件第一章第二节特殊角30度45度60度角的三角函数值(2)
3 3 2
中考链接 6.（2013•内江）在△ABC中，已知∠C=90°，
7 sinA+sinB= ，则sinA﹣sinB= 5
．
1 5
7. (2010 凉山州)已知在△ ABC中，∠C=90°设sinB=n，当 ∠B是最小的内角时，n的取值范围是 。
2 0n 2
中考链接 8. （2013•白银）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段 设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的 高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的 仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．
C A
D
随堂练习
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600; (3)tan450-sin300; (4)cos600+sin450-tan300;
1.计算:
(1) 3 2 2
1 2 3 ( 2) 2
( 3)
2 5 sin450 sin600 2 cos450. 2
2 3 1 1 2 2 2
老师提示: Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2, 其余类推.
3 1 1 4 4
0.
例题欣赏
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边 摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置 时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
1 2 3 3 2 2 3 ( 4) 6
1 3 2 2 ( 5) 2
66 tan2 300
3 sin600 2 cos450.
( 6)
2 7 sin2 300 cos2 600 2 cos2 450. 2
1 2 2 2 26 (7) 8
随堂练习
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的 长度是多少?
3、tanA>0 0<sinA<1 1>cosA>0
4.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与 水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的 正切.
新知探究
特殊角的三角函数值表 三角函数 正弦 sinα 锐角α 300 450 600 余弦 cosα 正切 tanα
新知探究
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? 2 300
知识技能
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两 岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角 ∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到 1m). A D
B
3.如图,SO等腰△SAB的高，已知∠ASB=120°， AB=54，求SO的长。
┐
C
知识技能
4.如图,身高1.75m的小明用一个两锐角分别是30°和60° 的三 角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这 棵树大约有多高?（精确0.1m）
朝上看时，视线与水平面夹角为仰角 朝下看时，视线与水平面夹角为俯角
中考链接
4.(2013 年广东湛江)阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：
1 3 ，则 sin 2 30 cos 2 30 sin 30 , cos 30 2 2 sin 45 2 2 ，则 sin 2 45 cos 2 45 , cos 45 2 2 2 2 , cos 60 ，则 sin 2 60 cos 2 60 2 2
知识技能
6.某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC，AB部分的坡 角为45度，BC部分的坡角为30度，AD=1.5m.如果每个台阶 的高不超过20cm,那么这一阶梯至少有多少个台阶?(最后一 个台阶的高不路足20cm时,按一个台阶计算.)
延伸练习 如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长. 解：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△O C D 中，O C D 90 OC 0 cosAO D cos 30 , OD 3 0 O C O D cos 30 2.5 2.165(m). 2 ∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
解:如图,根据题意可知,
A． 2 3 2
B．0
C． 2 3
D．2
中考链接
3.（2014•襄阳）如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的 顶部 A 的仰角为 45° ，测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30° ，已知平 台 CD 的高度为 5m，则大树的高度为 留根号）
(5 5 3 )
m（结果保
解：∵∠A为锐角(cosA>0)，sinA= 3 ，sin2A+cos2A=1 5
A
C
4 2 ∴cosA= 1-sin A= 5
5.(2013 浙江丽水 )一个长方体木箱沿 斜面下滑，当木箱滑至如图位置时， AB=3m，已知木箱高 BE= 3m，斜 面坡角为 30° ，求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF。 解：连结 AE，在 Rt△ABE 中，∠ABE=90°,
新知探究 正切 tanα
450 600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
例题欣赏
例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450. 解: (1)sin300+cos450
1 2 1 2 . 2 2 2
(2) sin2600+cos2600-tan450
解：∵在 Rt△ADB 中， ∠BDA=45° ，AB=3 米， ∴DA=3 米， 在 Rt△ADC 中，∠CAD=90° ， CA ∴tan∠CDA =tan60° = ， AD ∴CA=AD·tan60°=3 3． ∴BC=CA﹣BA=（3 3﹣3）米． 答：路况显示牌 BC 是（3 3﹣3）米．
（１） 证明：过点B作BD⊥AC于D， BD AD 在Rt△ADB中，sinA= ,cosA= ， AB AB 由勾股定理得，BD2+AD2=AB2 BD 2 AD 2 ∴( ) +( ) =1， AB AB ∴sin2A+cos2A=1
B
D 3 （2）已知： A 为锐角 cos A 0 且 sin A ，求 cos A ． 5
2 450 1
450
1
3
600 ┌ 1
┌
新知探究 三角函数 锐角α 300 450 600
特殊角的三角函数值表
正弦 sinα 余弦 cosα 正切 tanα
根据上面的计算结果，把 答案填在课本的表格中！
300
0 2 45 1
2
600 ┌
3
1
450
┌
1
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α 300 正弦 sinα 余弦 cosα
回顾与思考 1.结论:梯子的倾斜程度与tanA 、sinA和cosA有关: tanA越大,梯子越陡.sinA越大,梯子越陡; cosA越小,梯子越陡. 2.在∠A+∠B=90°时，cosA=sinB 另外： cosA=sin(90°-A) sinA=cos(90°-A) tanA· tanB=1 tanA· tan（90°-A)= 1
O
B
C A
D
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度 为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为 600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高 位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结 果精确到0.01m).
例题欣赏
O
2.5
1 0 0 ∠AOD 60 30 , OD=OA=2.5m, 2 B 0
解:在Rt△ACD中， ∠CAD＝30° ∠CDA＝90°
CD ∴tan ∠CAD ＝ AD ∴CD＝ tan ∠CAD= AD· tan30°
3 5 3 ＝ 5 3 3 5 3 ∴CE=1.75+ ≈4.7(m) 3
∴这棵树大约4.7m
知识技能
5.一段长1500m的的水渠，其截面为等腰梯形ABCD，渠 深AE=0.8m，底AB=1.2m，坡角为45°，那么该段水渠 最多能蓄水多少立方米?
1 1 1
2；①ຫໍສະໝຸດ ； ②sin 60
……
． ③
观察上述等式，猜想：对任意锐角 A ，都有 sin A cos A
2
1
．④
若∠A+∠B=90°,则sin2A+sin2B=1
中考链接
4. (2013 年广东湛江)猜想：对任意锐角 A ，都有 sin2A+cos2A= 1 ．④ （1）如图，在锐角△ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理证明你的猜想；
正切 tanα
450 600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
中考链接
1 2 1. （2014•株洲改编） 计算： （π－3）－tan45° － ( ) ． 64 + 2
0
解：原式=－8+1－1－4=－12．
o o o 2 2.（2013•孝感）式子 2 cos 30 tan 45 (1 tan 60 ) 的值是（ B ）
∴ AE
中考链接
AB 2 BE 2 3 2 ( 3 ) 2 2 3
BE 3 又 tan EAB ，∴ EAB 30 AB 3
在 Rt△AEF 中，∠AFE=90°,∠EAF=∠EAB+∠BAC=600， ∴ EF AE sin EAF 2 3 sin 60o 2 3 答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度是 3 m ．
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【最新】北师大版九年级数学下册第一章《 30°_45°_60°角的三角函数值》公开课课件.ppt
• cosA= 2 , ∠A= .
2
•
sinB=
3 2
, ∠B=
.
• cosB=1 , ∠B= .
2
• tanB= 3 , ∠B= .
学以致用
计算:
(1)sin300+cos450;
(2)sin2600+cos2600-tan450.
(3) 3tan302tan260 2sin45 2
(4) 1tan60 2
学以致用
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,
∠A＝30°,求BC.
B
A 30°
┌C
No Image
3
已知一锐角和一边时，可借助适当的三角
函数求其他边
达标检测
1.填空
2 t a n 4 5
3 t a n 3 0 2 s i n 6 0 _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,t a n 6 0
A 30°
┌C
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°
1.sinA,cosA,tanA的大小与边AB,BC,CA的
长短有关吗？
2.设BC=k，则AB= ，AC=
.
3.试求sin30°,cos30°,tan30°的值.
4.据此图，试求sin60°,cos60°,tan60°的值.
5.仿照此法，试构造合适的图形，
并求出sin45°,cos45°,tan45°的值.
sinα 三角函数值 三角函数
角α
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
2
cosα tanα
3
3
2
3
2 2
1.2 30度,45度,60度角的三角函数值 课件4--
2 2
3 sin A 5
4 cos A 5
A
4 ┌ C (1)
3
3 3 7 tan A 7 7 3 7 sin A cos A 4 4
4 A (2)
3
┌ C
回顾与思考 1
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系: 锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那 么这个角的对边,邻边和斜边之间的比 值也随之确定.
BБайду номын сангаас
┌
C
D
●
2.5
2.某商场有一自动 0 扶梯,其倾斜角为30 , 高为7m,扶梯的长度 是多少?
（ 1 ）计算： sin 30 cos 30
2 o 2 0
B
c
sin 2 45o cos2 450 sin 2 60o cos2 600 A
2 2
a
b ┌ C
(2)猜想：对于锐角 A， sin A cos A ？
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 1 1 2 2
2 2
0.
3 1 1 4 4
6 随堂练习P12
计算:
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
2 0 0 0 3. sin 45 3 sin 60 2 cos45 . 2
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
0 0 0 2.30 ,45 ,60 角的三角函数值(1)
1.如图,根据图(1)求∠A的三角函数 值. 解：根据勾股定理： AB 3 4 5 B
2 2
3 tan A 4
3 sin A 5
4 cos A 5
A
4 ┌ C (1)
3
3 3 7 tan A 7 7 3 7 sin A cos A 4 4
4 A (2)
3
┌ C
回顾与思考 1
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系: 锐角三角函数.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那 么这个角的对边,邻边和斜边之间的比 值也随之确定.
BБайду номын сангаас
┌
C
D
●
2.5
2.某商场有一自动 0 扶梯,其倾斜角为30 , 高为7m,扶梯的长度 是多少?
（ 1 ）计算： sin 30 cos 30
2 o 2 0
B
c
sin 2 45o cos2 450 sin 2 60o cos2 600 A
2 2
a
b ┌ C
(2)猜想：对于锐角 A， sin A cos A ？
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 1 1 2 2
2 2
0.
3 1 1 4 4
6 随堂练习P12
计算:
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
2 0 0 0 3. sin 45 3 sin 60 2 cos45 . 2
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
0 0 0 2.30 ,45 ,60 角的三角函数值(1)
1.如图,根据图(1)求∠A的三角函数 值. 解：根据勾股定理： AB 3 4 5 B
2 2
3 tan A 4
1.2 特殊角的三角函数值(课件)-2023-2024学年九年级数学下册(北师大版)
观察一副三角尺:其中有几个锐角?它们分别是多少度?
30°
60°
45°
45°
思考：你能用所学知识，算出30°，45°，60°的三角函数值吗？
二、自主合作，探究新知
探究一：30°、45°、60°角的三角函数值
问题(1)：sin30°等于多少?你是怎样得到的？
30°
2a
与同伴进行交流.
(2)：cos30°等于多少?tan30°呢？
锐角三角函数的增减性：
当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大
增大（或减小）；
（或减小）而 _______
余弦值随着角度的增大（或减小）而 减小（或增大）
_______
.
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：计算:(1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°.
A．10 m
10 3
B.
m
3
B
)
5 3
C.
m
2
D．5 3 m
1
2
5.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____.
3
6.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.：
（1）cos260°＋sin260°
cos 45
tan
45
（2）
sin 45
解： （1） cos260°＋sin260°
（2）
＝1
＝0
三、即学即练，应用知识
8.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，
小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.6m，
30°
60°
45°
45°
思考：你能用所学知识，算出30°，45°，60°的三角函数值吗？
二、自主合作，探究新知
探究一：30°、45°、60°角的三角函数值
问题(1)：sin30°等于多少?你是怎样得到的？
30°
2a
与同伴进行交流.
(2)：cos30°等于多少?tan30°呢？
锐角三角函数的增减性：
当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大
增大（或减小）；
（或减小）而 _______
余弦值随着角度的增大（或减小）而 减小（或增大）
_______
.
二、自主合作，探究新知
典型例题
例1：计算:(1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°.
A．10 m
10 3
B.
m
3
B
)
5 3
C.
m
2
D．5 3 m
1
2
5.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____.
3
6.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.：
（1）cos260°＋sin260°
cos 45
tan
45
（2）
sin 45
解： （1） cos260°＋sin260°
（2）
＝1
＝0
三、即学即练，应用知识
8.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，
小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.6m，
30.45.60度的三角函数值
2 3 1 1 2 2 3 1 1 4 4 2
0.
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
随堂练习
1、计算: (1)sin600 - tan450;
2 (3) sin450 2
(2)cos600 + tan600;
这张表还可以看出许 多知识之间的内在联 系?
例题讲解
例1 计算: (1)sin300+cos450; (2)sin2600+cos2600-tan450.
解: (1)sin300+cos450 (2) sin2600+cos2600-tan450
1 2 2 2 1 2 . 2 提示:
北师大版九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
§1.2
30°45°60° 角的三角函数值
乐诗冲中心学校
吴玉
温故而知新
A的对边 a sin A , 斜边 c A的邻边 b cos A , 斜边 c
A的对边 a t anA A的邻边 b
A c a b C
B
§1.2
+ sin600 - 2cos450
扶梯
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 的长度是多少? A
7m
C
300
B
小
结
1、300、450、600角的三角函数值。
2、能进行含300、450、600角的三角函数值 的计算。
独立 作业
1、P13 知识技能第1，2题 2、问题 解决第4题
课后思考：能否根据30°、45°、60°角的
30°45°60° 角的三角函数值
0.
Sin2600表示(sin600)2,
cos2600表示(cos600)2,其余类推.
随堂练习
1、计算: (1)sin600 - tan450;
2 (3) sin450 2
(2)cos600 + tan600;
这张表还可以看出许 多知识之间的内在联 系?
例题讲解
例1 计算: (1)sin300+cos450; (2)sin2600+cos2600-tan450.
解: (1)sin300+cos450 (2) sin2600+cos2600-tan450
1 2 2 2 1 2 . 2 提示:
北师大版九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
§1.2
30°45°60° 角的三角函数值
乐诗冲中心学校
吴玉
温故而知新
A的对边 a sin A , 斜边 c A的邻边 b cos A , 斜边 c
A的对边 a t anA A的邻边 b
A c a b C
B
§1.2
+ sin600 - 2cos450
扶梯
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 的长度是多少? A
7m
C
300
B
小
结
1、300、450、600角的三角函数值。
2、能进行含300、450、600角的三角函数值 的计算。
独立 作业
1、P13 知识技能第1，2题 2、问题 解决第4题
课后思考：能否根据30°、45°、60°角的
30°45°60° 角的三角函数值
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》说课稿
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》这一节，主要让学生掌握特殊角度的三角函数值。
这是学生在学习了锐角三角函数的概念和初步知识后，进一步深化对三角函数的理解和应用。
本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有挑战性。
教材通过引入特殊角度的三角函数值，让学生通过观察、实验、探究、归纳等过程，掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和初步知识有一定的了解。
但在理解和应用特殊角度的三角函数值方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，克服困难，掌握知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究、归纳等过程，培养学生动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，增强对数学学科的学习兴趣，培养合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.教学难点：理解和运用特殊角度的三角函数值，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、实验、探究、归纳等教学方法，引导学生主动参与，提高学生的动手操作能力和抽象思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示特殊角度的三角函数值，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数的概念和初步知识，引出本节课的特殊角度三角函数值。
2.自主学习：让学生自主探究30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，引导学生发现问题、解决问题。
1.2北师大版九年级数学下册课件第一章第二节特殊角30度45度60度角的三角函数值
九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系 第二节
回顾与思考
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个 角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
a b a si nA , cos A , tan A , c c b a b b si nB , cos B , tanB , c c a
知识技能
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两 岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角 ∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到 1m). A D
B
3.如图,SO等腰△SAB的高，已知∠ASB=120°， AB=54，求SO的长。
┐
C
知识技能
4.如图,身高1.75m的小明用一个两锐角分别是30°和60° 的三 角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这 棵树大约有多高?（精确0.1m）
1 2 3 3 2 2 3 ( 4) 6
1 3 2 2 ( 5) 2
66 tan2 300
3 sin600 2 cos450.
( 6)
2 7 sin2 300 cos2 600 2 cos2 450. 2
1 2 2 2 26 (7) 8
随堂练习
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的 长度是多少?
∴ AE
中考链接
AB 2 BE 2 3 2 ( 3 ) 2 2 3
BE 3 又 tan EAB ，∴ EAB 30 AB 3
在 Rt△AEF 中，∠AFE=90°,∠EAF=∠EAB+∠BAC=600， ∴ EF AE sin EAF 2 3 sin 60o 2 3 答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度是 3 m ．
回顾与思考
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个 角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
a b a si nA , cos A , tan A , c c b a b b si nB , cos B , tanB , c c a
知识技能
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两 岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角 ∠BCA=600.求B,C间的距离(结果精确到 1m). A D
B
3.如图,SO等腰△SAB的高，已知∠ASB=120°， AB=54，求SO的长。
┐
C
知识技能
4.如图,身高1.75m的小明用一个两锐角分别是30°和60° 的三 角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这 棵树大约有多高?（精确0.1m）
1 2 3 3 2 2 3 ( 4) 6
1 3 2 2 ( 5) 2
66 tan2 300
3 sin600 2 cos450.
( 6)
2 7 sin2 300 cos2 600 2 cos2 450. 2
1 2 2 2 26 (7) 8
随堂练习
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的 长度是多少?
∴ AE
中考链接
AB 2 BE 2 3 2 ( 3 ) 2 2 3
BE 3 又 tan EAB ，∴ EAB 30 AB 3
在 Rt△AEF 中，∠AFE=90°,∠EAF=∠EAB+∠BAC=600， ∴ EF AE sin EAF 2 3 sin 60o 2 3 答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度是 3 m ．
数学北师大版九年级下册30度,45度,60度的三角函数值
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做P8
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少?
驶向胜利 的彼岸
(7)tan450,tan600等于多少?
2
1 2 1 2 . 2 2 2
Sin2600表示 (sin600)2,
0.
3 1 1 4 4
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
随堂练习P9
知识的运用
计算: (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600; 怎样 做？
2 0 0 0 3 sin 45 sin 60 2 cos 45 . 2
b sin B , c
a b cos B , tanB , c a
A c a b ┌ C
sinA和cosB有什么关系?
sinA=cosB
想一想P8
本领大不大
悟心来当家
驶向胜利 的彼岸
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
如果设BC=a,则其余两边如何计算？
如果设DF=b,则其余两边如何计算？
小结
拓展
直角三角形中的边角关系
驶向胜利 的彼岸
B
看图说话: 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数 值. 互余两角之间的三角函数关系.
c a A b ┌ C
300
450
30度-45度-60度角的三角函数值
2
22
3 3 22
0
例：计算下列各值：
2.sin2 60 cos2 60
解：原式 ( 3 )2 ( 1 )2 22
31 44
1 sin2 600 (sin 600)2
3cos 600 3. 5sin 300 1
1
4.sin2 45 tan2 30
3 2 3 3
回顾与思考1
锐角三角函数定义
正弦,余弦,正切 :
sin A a , c
sin B b , c
cos A b , c
cos B a ,
A
c
tan A a , b
tan B b , a
B
c
a
┌
b
C
互余两角之间的三角函数关系 直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900.
30度45度60度角的三角函数值30度角的三角函数值60度角的三角函数值120度角的三角函数值15度角的三角函数值37度角的三角函数值30度45度60度角的三角函数值90度角的三角函数值75度角的三角函数值40度角的三角函数值
九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
2.300,450,600角的三角函数值
做一做P11 4
洞察力与内秀
特殊角的三角函数值表
要能记 住有多 好Βιβλιοθήκη 三角函数 正弦锐角α
sinα
300
1
2
450
2
2
600
3 2
余弦 cosα
3 2 2 2 1 2
正切 tanα
3 3
1
3
这张表还可以看出许多 知识之间的内在联系呢?
请记住：300 450 600 的三角函数值
北师大版九年级数学下册第一章30°,45°,60°角的三角函数值
方法归纳 特殊角的三角函数值的记忆方法: (1)数形结合记忆法:如图1-2-1所示,由定义可得各角的三角函数值.
图1-2-1
(2)增减规律记忆法:①正弦值随锐角度数的增大而增大,依次为 1 , 2 , 3 ; 222
②余弦值随锐角度数的增大而减小,依次为 3 , 2 , 1 ;③正切值随锐角度 222
点拨 从实际问题中抽象出数学问题,添加辅助线,构造矩形及含有特殊角 的直角三角形是解题关键.
知识点一 30°,45°,60°角的三角函数值
1.(2019天津滨海新区模拟)tan 45°的值等于 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.1
2
2
2
答案 D tan 45°=1.
2.(2019广东阳江一模)已知∠A是锐角,且满足3tan A- 3=0,则∠A的大小为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.无法确定
综上所述,可归纳如下口诀进行记忆:一二三,三二一,三九二十七.
解析 (1)原式=3× 3 -2× 3 -2× 2 = 3 - 3 - 2 =- 2 . 322
1 -1
(2)原式= 2
3
2 = 3-6 3
3 = -3 3
3 = (-3 3
3)(2
3-3) = 27-15
3
=9-5 3 .
题型二 利用特殊角的三角函数值解决实际问题 例2 如图1-2-4,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40 cm,灯罩BC长 为30 cm,底座厚度为2 cm,灯臂与底座构成的角∠BAD=60°.使用发现,光线 最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE 是多少cm?(结果精确到0.1 cm,参考数据: 3 ≈1.732)
数学北师大版九年级下册2.30度,450度,60度角的三角函数值
sinA和cosB,有什么关系?
A b
a
C
sinA=cosB,
tanA·tanB＝1
想一想P10 2
本领大不大
悟心来当家
2
600 300
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
2
450
450
b
┌
600
┌
特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦sinα 锐角α 300 450 600 余弦 cosα 正切 tanα
1 2
2 2
3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
P13 习题1.3 1,2题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
∴CA= 3 3 ∴BC=CA－BA=( 3 3 －3)米 答：路况显示牌BC的高度是( 3 3 －3)米
CA AD
小结
拓展
回味无穷
B
直角三角形中的边角关系
c
a ┌ C
300
看图说话(数形结合): 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. A 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系. 450 同角之间的三角函数关系
2 2 0 2 0 2 0 4 sin 30 cos 60 2 cos 45 . 2
7 便是欣赏P11
真知在实践中诞生
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链 子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动 时,摆角恰好为600,且两边摆动的角 度相同,求它摆至最高位置时与其摆 至最低位置时的高度之差(结果精确 O 到0.01m).
A b
a
C
sinA=cosB,
tanA·tanB＝1
想一想P10 2
本领大不大
悟心来当家
2
600 300
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少?
2
450
450
b
┌
600
┌
特殊角的三角函数值表
三角函数 正弦sinα 锐角α 300 450 600 余弦 cosα 正切 tanα
1 2
2 2
3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
1
3
P13 习题1.3 1,2题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
∴CA= 3 3 ∴BC=CA－BA=( 3 3 －3)米 答：路况显示牌BC的高度是( 3 3 －3)米
CA AD
小结
拓展
回味无穷
B
直角三角形中的边角关系
c
a ┌ C
300
看图说话(数形结合): 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. A 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系. 450 同角之间的三角函数关系
2 2 0 2 0 2 0 4 sin 30 cos 60 2 cos 45 . 2
7 便是欣赏P11
真知在实践中诞生
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链 子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动 时,摆角恰好为600,且两边摆动的角 度相同,求它摆至最高位置时与其摆 至最低位置时的高度之差(结果精确 O 到0.01m).