2014年人教A版数学必修二导学案：2.2.1圆的的一般方程
人教A版高中数学必修二 4.1.2 圆的一般方程 导学案
4.1.2 圆的一般方程【学习目标】：1．在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件．2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。
【学习重点】：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D 、E 、F ．【学习难点】：对圆的一般方程的认识、掌握和运用。
学习过程复习引入圆的标准方程：_______ ________，圆心_______ __半径____ _。
探究1：把圆的标准方程展开，并整理得：x 2＋y 2－2ax －2by ＋a 2＋b 2－r 2=0。
取 222,2,2r b a F b E a D -+=-=-=得022=++++F Ey Dx y x 这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？基础知识把x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0配方得 。
1．当_______时，方程表示以__________为圆心,__________为半径的圆；2．当_______时，方程只有实数解2D x -=，2E y -=，即只表示一个点_________; 3．当_______时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形综上所述，方程022=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆只有当0422>-+F E D 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如022=++++F Ey Dx y x 的表示圆的方程称为圆的一般方程圆的一般方程的特点：① x 2和y 2的系数都为1. ② 没有xy 这样的二次项．③ 圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．④ 与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。
人教A版高中数学必修二《圆的一般方程》教学设计
《4.1.2圆的一般方程》教学设计一、教材分析《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.二、目标分析知识与技能：(1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点(2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径(3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程过程与方法：(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；(2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。
(3)增强学生应用数学的意识.情感，态度与价值观：(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；(2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。
(3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.教学重点： (1)．圆的一般方程。
(2)．待定系数法求圆的方程。
教学难点： (1)．圆的一般方程的应用。
(2)．待定系数法求圆的方程及选用合适的圆方程。
三、教学内容与过程一、复习引入圆的标准方程为：222()()x a y b r -+-=把圆的标准方程展开，并整理得220x y Dx Ey F ++++=思考：此方程都能表示圆么？二、课堂探究观察下列各式，先将它们分别配方，然后分析它们是否表示圆？（设计意图）通过对这两个问题的探究，.一方面引导学生22(1)2410+-++=x y x y 22(2)2460+--+=x y x y回顾了旧知，另一方面，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到研究圆的方程上来，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移。
人教A版数学必修二《圆的一般方程》导学案
高中数学必修2《圆的一般方程》导学案姓名：___________ 班级：___________ 组别：_____________ 组名：____________【学习目标】1．掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3．解题过程中能分析和运用圆的几何性质．【重点难点】重点：掌握圆的一般方程难点：难点是根据条件运用待定系数法建立圆的方程．【知识链接】1、圆的标准方程2、直线与二元一次方程0(,Ax By C A B ++=不全为零)建立了一一对应的关系，那么圆是否也有与之对应的方程呢?【学习过程】阅读课本第121页至122页的内容，尝试回答以下问题：知识点：圆的一般方程 1.以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程： ．2.将222()()x a y b r -+-=展开得 .3.形如220x y Dx Ey F ++++=的都表示圆吗？将上方程配方，得 . 不难看出，此方程与圆的标准方程的关系⑴. 当0422>-+F E D 时， .⑵. 当0422=-+F E D 时， .⑶. 当0422<-+F E D 时， . 综上所述，方程220x y Dx Ey F ++++=表示的曲线不一定是圆,只有当 时，它表示的曲线才是圆,我们把形如022=++++F Ey Dx y x 的表示圆的方程称为圆的一般方程 思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？ 结论：圆的一般方程的特点： 、 的系数相同，没有 这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数 、 、 ，因此只要求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显.例2：求过三点(0,5),(1,2),(3,4)A B C ---的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．例3：已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3)，端点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，求线段AB 中点M 的坐标(,)x y 中,x y 满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？分析：线段AB 的端点B 静止，A 在圆22(1)4x y ++=上运动，因此我们可以设出A 的坐标，从而得到中点M 的坐标．例4：某圆拱桥的示意图如右图，该圆拱的跨度AB 是36米，拱高OP 是6米，在建造时，每隔3米需用一个支柱支撑，求支柱22A P 的长度（精确到0.01米）． 分析：若能够知道该圆拱所在的圆的方程，问题就变的很简单了，所以，我们联想到建立相应的直角坐标系，将问题转化为求圆的方程．【基础达标】A1.方程0834222=+++++k y kx y x 表示圆的充要条件是（ ）A.4>k 或1-<kB.41<<-kC.4=k 或1-=kD.以上答案都不对 B 2.下列方程各表示什么图形？⑴. 2240x y x +-=； ⑵. 224250x y x y +--+=；⑶. 1x -=B3.已知△ABC 的顶点的坐标为A （4,3）,B(5,2)，C(1,0)，求△ABC 外接圆的方程.B4.求过点（—1，1），且圆心与已知圆22(1)46120x y x y ++--=相同的圆的方程C5.等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点C 的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．【小结】【当堂检测】A1.圆22680x y y ++-=的圆心为 ，半径为 .A2.若圆221014x y mx y ++-==-与直线相切，且其圆心在y 轴的左侧，则m 的值为 .B3.长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程．【课后反思】本节课我最大的收获是我还存在的疑惑是我对导学案的建议是。
2014年人教A版必修二教案 4.1.2 圆的一般方程
4.1.2 圆的一般方程教学目标1．讨论并掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心的坐标和半径．2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题，解题过程中能分析和运用圆的几何性质．3．通过对圆的一般方程的特点的讨论，培养学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度；通过例题的分析讲解，培养学生分析问题的能力．教学重点与难点圆的一般方程的探求过程及其特点是教学重点；根据具体条件选用圆的方程为教学难点．教学过程一、复习并引入新课师：请大家说出圆心在点(a，b)，且半径是r的圆的方程．生：(x－a)2+(y－b)2=r2．师：以前学习过直线，直线方程有哪几种？生：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式．师：直线方程的一般式是Ax+By+C=0吗？生A：是的．生B：缺少条件A2+B2≠0．师：好！那么圆的方程有没有类似“直线方程的一般式”那样的“一般方程”呢？(书写课题：“圆的一般方程”的探求)二、新课师：圆是否有一般方程？这是个未解决的问题，我们来探求一下．大家知道，我们认识一般的东西，总是从特殊入手．如探求直线方程的一般形式就是通过把特殊的公式(点斜式，两点式……)展开整理而得到的．想求圆的一般方程，怎么办？生：可仿照直线方程试一试！把标准形式展开，整理得x 2+y 2－2ax －2by+a 2+b 2－r 2=0．令D=－2a ，E=－2b ，F=a 2+b 2－r 2，有：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0．(*)师：从(*)式的得来过程可知，只要是圆的方程就可以写成(*)的形式．那么能否下结论：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0就是圆的方程？生A ：不一定．还得考虑：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0能否写成标准形式．生B ：也可以像直线方程一样，要有一定条件．师：那么考虑考虑怎样去寻找条件？生：配方．师；请大家动手做，看看能否配成标准形式？(放手让同学讨论，教师适当指导，然后由同学说，教师板书．) ()∆-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+.4422:*2222F E D E y D x ）式配方得将（ 1．当D 2+E 2－4F ＞0时，比较(△)式和圆的标准方程知：(*)式表示以 为半径的圆；为圆心，F E D E D 4212,222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 2．()()()有时也叫点圆，式表示一个点即式只有实数解时，当⎪⎭⎫ ⎝⎛--*-=-=*=-+22,2,204.22E D E y D x F E D 3．当D 2+E 2－4F ＜0时，(*)式没有实数解，因而它不表示任何图形．教师总结：当D 2+E 2－4F ＞0时，方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0叫圆的一般方程．师：圆的一般方程有什么特点？生A：是关于x、y的二元二次方程．师：刚才生A的说法对吗？生B：不全对．它是关于x、y的特殊的二元二次方程．师：特殊在什么地方？(通过争论与举反例后，由教师总结)师：1．x2，y2系数相同，且不等于零．2．没有xy这样的二次项．(追问)：这两个条件是“方程Ax2+By2+Dx+Ey+F=0表示圆”的什么条件？生：必要条件．师：还缺什么？生：D2+E2－4F＞0．练习：判断以下方程是否是圆的方程：①x2+y2－2x+4y－4=0②2x2+2y2－12x+4y=0③x2+2y2－6x+4y－1=0④x2+y2－12x+6y+50=0⑤x2+y2－3xy+2y+5y=0⑥x2+y2－12x+6y+F=0三、应用举例师：先请大家比较一下圆的标准方程(x－a)2+(y－b)2=r2与一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在应用上各有什么优点？生：标准方程的几何特征明显——能看出圆心、半径；一般方程的优点是能从一般的二元二次方程中找出圆的方程．师：怎样判断用“一般方程”表示的圆的圆心、半径．生：.4212222F E D r E D -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，，圆心 生B ：不用死记，配方即可．师：两种形式的方程各有特点，我们应对具体情况作具体分析、选择．四．例题讲解例1．求过三点12(0,0),(1,1),(4,2)O M M 的圆的方程；分析：由于12(0,0),(1,1),(4,2)O M M 不在同一条直线上，因此经过12,,O M M 三点有唯一的圆．解：法一：设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，∵12,,O M M 三点都在圆上，∴12,,O M M 三点坐标都满足所设方程，把12(0,0),(1,1),(4,2)O M M 代入所设方程，得：02042200F D E F D E F =⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩解之得：860D E F =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，所求圆的方程为22860x y x y +-+=．法二：也可以求1OM 和2OM 中垂线的交点即为圆心，圆心到O 的距离就是半径也可以求的圆的方程：22860x y x y +-+=．法三：也可以设圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=将点的坐标代入后解方程组也可以解得22(4)(3)25x y -++=例2．已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3)，端点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，求线段AB 中点M 的坐标(,)x y 中,x y 满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？解：设点A 的坐标是00(,)x y ，由于点B 的坐标是(4,3)，且M 是AB 的中点，所以0043,22x y x y ++==（＊） 于是，有0024,23x x y y =-=-因为点A 在圆22(1)4x y ++=上运动，所以点A 的坐标满足方程22(1)4x y ++=，即2200(1)4x y ++=（＊＊）将（＊）式代入（＊＊），得22(241)(23)4x y -++-=， 整理得2233()()122x y -+-=所以,x y 满足的关系为：2233()()122x y -+-= 其表示的曲线是以33(,)22为圆心，１为半径的圆．说明：该圆就是M 点的运动的轨迹；所求得的方程就是M 点的轨迹方程：点M 的轨迹方程就是指点M 的坐标(,)x y 满足的关系式． 五、小结注意一般式的特点：1°x 2，y 2系数相等且不为零；2°没有xy 这样的项； 3°D 2+E 2－4F ＞0．另外，大家考虑：D 2+E 2－4F 有点像什么？像判别式，它正是方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0是否是圆的方程的判别式．如D 、E 确定了，则与F 的变化有关．六、作业：1．求下列各圆的一般方程：①过点A(5，1)，圆心在点C(8，－3)；②过三点A(－1，5)，B(5，5)，C(6，－2)．2．求下列各圆的圆心坐标和半径：①x2+y2－2x－5=0②x2+y2+2x－4y－4=0③x2+y2+2ax＝0④x2+y2－2by－2b2＝0设计思想这是一节介绍新知识的课，而且这节课还非常有利于展现知识的形成过程．因此，在设计这节课时，力求“过程、结论并重；知识、能力、思想方法并重”在整个探求过程中充分利用了“旧知识”及“旧知识的形成过程”，并用它探求新知识．这样的过程，既是学生获得新知识的过程，更是培养学生能力的过程．。
高中数学人教A版必修2导学案设计：4.1.2圆的一般方程(学生版)
章节4.1.2 课题圆的一般方程教学目标1.掌握圆的一般方程，会用配方法将其化为标准方程；2.会用代数法（待定系数法）和几何法求圆的一般方程；3.掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的等价条件．教学重点利用待定系数法、几何法求圆的一般方程。
教学难点解三元二次方程组；坐标转移法求轨迹方程。
【复习回顾】1.圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程是。
2.求圆的标准方程的方法有。
课前预习案【新知探究】探究一、圆的一般方程问题1：方程222410x y x y+-++=和222460x y x y+-++=分别表示什么图形？问题2：方程220x y Dx Ey F++++=在什么条件下表示圆？方程220Ax Bxy Cy Dx Ey F+++++=在什么条件下表示圆？新知1：圆的一般方程为220x y Dx Ey F++++=（2240D E F+->）。
探究二、点与圆的位置关系的判断问题3：点000(,)M x y在圆220x y Dx Ey F++++=内的条件是什么？在圆外呢？新知2：点000(,)M x y在圆220x y Dx Ey F++++=内⇔；点000(,)M x y在圆220x y Dx Ey F++++=外⇔。
例4.已知线段AB 的端点B 的坐标是（3，4），端点A 在圆上()2214x y ++=运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.课后达标案【达标检测】A 组１.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ ） A ．2、4、4； B ．-2、4、4； C ．2、-4、4； D ．2、-4、-4２.已知方程x 2+y 2+k x +(1-k)y +134=0表示圆，则k 的取值范围 ( )A ．k>3B ．2-≤kC ．-2<k<3D ．k>3或k<-23.已知点)1,1(-A 和圆0964:22=+--+y x y x C ，一束光线从点A 经过x 轴反射到圆周的最短路程是（ ）A ．5B ．213-C ．21D ．3 4.由曲线围成的图形的面积是 。
2014年人教A版数学必修二导学案：2.2.1圆的方程—圆的标准方程
例 2、已知隧道的截面是半径为 4 m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽 为 2.7 m ，高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道？
思考：假设货车的最大宽度为 am 那么货车要驶入该隧道，限高为多少？
例 3、 （1）已知圆的直径的两个端点是 A(1 ， 2) ， B(7， 8) ．求该圆的标准方程． （2） 已知圆的直径的两个端点是 A( x1，y1 ) ，B( x2，y 2 ) ． 求该圆的标准方程．
， 1) ， B(1， 1) ，且圆心 C 在直线 x y 2 0 上的圆的标准方程． 例 4、求过点 A(1
【学后反思】
课题:2.2.1 圆的方程—圆的标准方程检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】 1．圆 C ： ( x 3) 2 ( y 2) 2 9 的圆心坐标和半径分别为__________；__________．
（4）与两坐标轴都相切，且圆心在直线 2 x 3 y 5 0 上：
5) 和 B(3， 7) ，且圆心在 x 轴上： （5）经过点 A(3，
， 5) 为圆心，并与 y 轴相切的圆的标准方程． 2．求以点 C (1
5) 和 B(6， 1) ，求以线段 AB 为直径的圆的标准方程． 3．已知点 A(4，
问题 2．要求一个圆的方程需要哪些条件？如何求得呢？ 1．圆的标准方程的推导过程：
2． 圆的标准方程：_________________________________________________________．
【课堂研讨】
3) ，且经过原点的圆的标准方程． 例 1、求圆心是 C (2，
课题:2.2.1 圆的方程—圆的标准方程
班级： 【学习目标】 姓名： 学号： 第 学习小组
2.2.1圆的的一般方程(2014年人教A版数学必修二导学案)
．
6．过点 M (1 ， 1) 且与已知圆 C ： x y 2x 4 y 3 0 的圆心相同的圆的方程 是 ． 2 2 7．若圆 x y 2 x 2by b 2 0 关于直线 x y 0 对称，则 b ． 8．过三 O(0， 0) ， M (1， 1) ， N (4， 2) 的圆的方程是 ．
姓名：
学号：
第
学习小组
F 0 ( D 2 E 2 4F 0) 所表示的曲线关于直
） D． D E F
A． D E B． D F C． E F 3．求经过点 A(4， 1) ， B(6， 3) ， C (3， 0) 的圆的方程．
【课后巩固】
1．圆 x 2 y 2 4x 6 y 3 0 的圆心坐标和半径分别为 2．若方程 x 2 y 2 2x 4my 5m 0 表示的图形是圆，则 m 的取值范围是 3．圆 x 2 y 2 2 x 4 y 12 0 的圆心坐标和半径分别为
2．若方程 x 2 y 2 Dx Ey
F 0 表示圆的一般方程，有什么要求？
【课堂研讨】 例 1、已知 ABC 的顶点坐标 A(4， 3) ， B(5， 2) ，C (1 ， 0) ，求 ABC 外接圆的方程．
变式训练 ：已知 ABC 的顶点坐标 A(1 ， 1) 、 B(3， 1) 、 C (3， 3) ，求 ABC 外接圆的 方程．
2 2 2 2
． ．
．
4． 若圆 x y Dx Ey F 0 ( D E 4F 0) 的圆心在直线 x y 0 上， 则 D 、 E 、 F 的关系有 ． 5．已知圆 x 2 y 2 4 x 4 0 的圆心是 P ， O 是坐标原点，则 PO
人教A版高中数学必修二导学案圆的一般方程
4.1.2圆的一般方程一、学习目标:知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。
(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
过程与方法：通过对方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
情感态度与价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生勇于创新，勇于探索。
二、学习重点、难点：学习重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定 方程中的系数D 、E 、F ．学习难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.三、学法指导及要求:1、认真研读教材121---123页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.3、A:自主学习；B:合作探究；C ：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B 类题.平行班的A 级学生完成80％以上B 完成70％～80％C 力争完成60％以上.四、知识链接：圆的标准方程：222()()x a y b r -+-= 圆心(,)a b ;半径：r.五、学习过程：问题的导入：问题1: 方程x 2+y 2-2x+4y+1=0表示什么图形？方程x 2+y 2-2x-4y+6=0表示什么图形？问题2：方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？问题3：什么是圆的一般方程？问题4:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？典型例题:例1：求过三点O(0,0)M 1(1,1)M 2(4,2)的圆的方程例2：已知：线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在（x+1)2+y 2=4上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。
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班级： 【学习目标】 姓名： 学号： 第 学习小组
1、 掌握圆的一般方程， 2、 会判断二元二次方程 x 2 y 2 Dx Ey F 0 是否是圆的一般方程， 能将圆的 一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径． 3、 会用代定系数法求圆的一般方程 【课前预习】 问题 1 ．已知一个圆的圆心坐标为 (1， 1) ，半径为 2 ，求圆的标准方程．
F 0 ( D 2 E 2 4F 0) 所表示的曲线关于直
） D． D E F
A． D E B． D F C． E F 3．求经过点 A(4， 1) ， B(6， 3) ， C (3， 0) 的圆的方程．
【课后巩固】
1．圆 x 2 y 2 4x 6 y 3 0 的圆心坐标和半径分别为 2．若方程 x 2 y 2 2x 4my 5m 0 表示的图形是圆，则 mБайду номын сангаас的取值范围是 3．圆 x 2 y 2 2 x 4 y 12 0 的圆心坐标和半径分别为
9．求过三点 A(1 ， 5) ， B(5， 5) ， C (6， 2) 的圆的方程．
10．求圆 x 2 y 2 2 x 2 y 1 0 关于直线 x y 3 0 对称的圆的方程．
11．已知点 M ( x，y) 与两个顶点 O(0， 0) ， A(3， 0) 的距离之比为 标满足什么关系？画出满足条件的点 M 所形成的曲线．
例 2、 某圆拱梁的示意图如图所示， 该圆拱的跨度 AB 36 m ， 拱高 OP 6m ， 每隔 3m 需要一个支柱支撑，求支柱 A2 P2 的长（精确到 0.01m ） ．
y P A
P2 A2
B x
O
例 3、已知方程 x 2 y 2 2kx 4 y 3k 8 0 表示一个圆，求 k 的取值范围．
2 2
．
6．过点 M (1 ， 1) 且与已知圆 C ： x y 2x 4 y 3 0 的圆心相同的圆的方程 是 ． 2 2 7．若圆 x y 2 x 2by b 2 0 关于直线 x y 0 对称，则 b ． 8．过三 O(0， 0) ， M (1， 1) ， N (4， 2) 的圆的方程是 ．
2 2 2 2
． ．
．
4． 若圆 x y Dx Ey F 0 ( D E 4F 0) 的圆心在直线 x y 0 上， 则 D 、 E 、 F 的关系有 ． 5．已知圆 x 2 y 2 4 x 4 0 的圆心是 P ， O 是坐标原点，则 PO
1 ，那么点 M 的坐 2
变式训练 ：若方程 x 2 y 2 2mx 2(m 1) y 2m 2 0 表示一个圆，且该圆的圆心 位于第一象限，求实数 m 的取值范围．
【学后反思】
课题：2.2.1 圆的一般方程检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】
1．下列方程各表示什么图形？ （1） ( x 1) 2 ( y 2) 2 0 ； （2） x 2 y 2 2x 4 y 4 0 ； （3） x 2 y 2 4 x 0 ； （4） x 2 y 2 2ax b 2 0 ； （5） x 2 y 2 4x 2 y 5 0 ． 2．如果方程 x 2 y 2 Dx Ey 线 y x 对称，那么必有（
2．若方程 x 2 y 2 Dx Ey
F 0 表示圆的一般方程，有什么要求？
【课堂研讨】 例 1、已知 ABC 的顶点坐标 A(4， 3) ， B(5， 2) ，C (1 ， 0) ，求 ABC 外接圆的方程．
变式训练 ：已知 ABC 的顶点坐标 A(1 ， 1) 、 B(3， 1) 、 C (3， 3) ，求 ABC 外接圆的 方程．
问题 2 ．在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？ 如 ABC 的顶点坐标 A(4， 3) ， B(5， 2) ， C (1 ， 0) ，求 ABC 外接圆方程． 这道题怎样求？有几种方法？ 问题 3 ．要求问题 2 也就意味着圆的方程还有其它形式？ 1．圆的一般方程的推导过程．