2020届上海市虹口区高三下学期二模数学试题
第1页，共15页 2020届上海市虹口区高三下学期二模数学试题
一、选择题
1.已知抛物线24yx上的点M到它的焦点的距离为5，则点M到y轴的距离为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．6
2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位:2cm）为（ ）
A．32 B．36 C．40 D．48
3.已知函数1sin062fxx在区间0,2上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．142,3 B．142,3 C．10,43 D．10,63
4.设等比数列na的前n项和为nS，首项11a，且24323SSS，已知,mnN，若存在正整数,1ijij，使得ima、mn、jna成等差数列，则mn的最小值为（ ）
A．16 B．12 C．8 D．6
二、填空题
5.函数3cos21fxx的最小值为_______________.
6.函数13xfxx的定义域为_______________.
7.设全集UR，若|23Axx，则UA_______________.
8.3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者服务活动，则周六没有同学参加活动的概率为________
9.已知函数gx的图象与函数231xfxlog的图象关于直线 ?yx对称，则3g__________. 第2页，共15页 10.设复数cossin2izi（i为虚数单位），若2z，则tan2________.
11.若521axx的展开式中的常数项为52，则实数a的值为________.
12.设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若23b，8c，30A，则 sinC_______.
13.已知点3,2A，点P满足线性约束条件201024xyxy，设O为坐标原点，则OAOP的最大值为____.
14.已知1F、2F是椭圆222:133xyCaa的左、右焦点，过原点O且倾斜角为60的直线与椭圆C的一个交点为M，若1212 ||||MFMFMFMF，则椭圆C的长轴长为_______.
15.已知球O是三棱锥PABC的外接球，2PAABBCCA，22PB，点D为BC的中点，且7PD，则球O的体积为________.
16.已知函数51,18,11xxfxxx，若方程ffxa恰有5个不同的实数根，则实数a的取值范围________.
三、解答题
17.已知四棱锥PABC的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，且22PAADAB，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图.
（1）求证：//FH平面PBD；
（2）求直线FH与平面PBC所成角的大小.
18.已知函数431xfxa（ a为实常数）.
（1）讨论函数fx的奇偶性，并说明理由;
（2）当fx为奇函数时，对任意的1,5x，不等式 3xufx恒成立，求实数u的最大值
19.某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“H型”图形，“H”型图形由两第3页，共15页 竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的32倍，设O为圆心，2AOB，“H”型图形的面积为S.
（1）将AB、AD用R、表示，并将S表示成的函数；
（2）为了突出“H”型图形，设计时应使S尽可能大，则当为何值时，S最大？并求出S的最大值.
20.设双曲线222:1xCya的左顶点为D，且以点D为圆心的圆222:20Dxyrr与双曲线C分别相交于点A、B，如图所示.
（1）求双曲线C的方程；
（2）求DADB的最小值，并求出此时圆D的方程；
（3）设点P为双曲线C上异于点A、B的任意一点，且直线PA、PB分别与x轴相交于点M、N，求证：||||OMON为定值（其中O为坐标原点）.
21.已知项数为*,(2)mmmN的数列na满足条件：①*1,2,,nanmN；②12naaa；若数列nb满足12* (1,2,,)1nnmaaaabnmmN，则称nb为数列na的“关联数列.
（1）数列1，5，9，13，17是否存在“关联数列”？若存在，写出其“关联数列”，若不存在，请说明理由；
（2）若数列na存在“关联数列”nb，证明：111,2,,1nnaamnm；
（3）已知数列na存在“关联数列”nb，且11a，2049ma，求数列na项数m的最小值与最大值.
第4页，共15页 参考答案
1.【解析】因为抛物线24yx上的点M到它的焦点的距离为5，
所以52Mpx，
所以4Mx.
故选：B
【答案】B
2.【解析】由三视图知该几何体的直观图如图所示：
其中PA平面ABC， ACBC，
则,PABCPAACA，
所以BC平面APC，
所以BCPC
所以四个面都是直角三角形
所以该几何体的表面积RtABCRtAPCRtPABRtPBCSSSSS，
111134345454322222.
故选：A
【答案】A
3.【解析】因为0,2x，
所以+,6626x，
因为函数1sin062fxx在区间0,2上有且仅有两个零点， 第5页，共15页 即方程1sin62x在区间0,2上有且仅有两个根，
所以11196266，
解得1063.
所以实数的取值范围为10,63.
故选：D
【答案】D
4.【解析】由11a，且24323SSS，
整理得：342aa，
所以2q，12nna，
因为ima、mn、jna成等差数列，
所以11222ijmnmn，
所以2222ijmnmn，
因为正整数,1ijij，
所以20,21ij，
所以22222ijmnmnmn，
所以211mn，
当12m时，211mn不成立；
当4,2mn或3,3mn时，211mn成立；
此时8mn或9mn，
当4n时，120,1nm，2m，此时8mn；
所以mn的最小值为8.
故选：C．
【答案】C
5.【解析】1cos21x，23cos214x，所以函数3cos21fxx的最小值为2.
故答案为：2. 第6页，共15页 【答案】2
6.【解析】因为103xx，
所以310,3xxx，
解得31x，
所以函数13xfxx的定义域为3,1.
故答案为：3,1
【答案】3,1
7.【解析】因为|23|5Axxxx或1x，
又因为全集UR，
所以|15UAxx，
故答案为：1,5
【答案】1,5
8.【解析】每位同学都有两种选法，一共有2228种选法，
周六没有同学参加活动，即3位同学都选了周日，共有1种选法，
所以周六没有同学参加活动的概率为18.
故答案为：18
【答案】18
9.【解析】令2313xfxlog，
解得2x，
因为函数gx的图象与函数231xfxlog的图象关于直线 ?yx对称，
所以32g.
故答案为：2
【答案】2
10.【解析】因为cos2coscossinsin2izii， 第7页，共15页 又2z，
所以222coscossin2，
所以22cos1sin20，
即cos2sin20，
所以tan21.
故答案为：1
【答案】1
11.【解析】521axx的展开式中的通项公式为：25510521551rrrrrrraxxTCCax，
令51002r，得4r，
所以常数项为455TCa，
因为常数项为52，
所以45552TCa，
12a.
故答案为：12
【答案】12
12.【解析】因为23b，8c，30A，
所以由余弦定理得：2222cos28abcbcA，
解得27a，
由正弦定理得：18sin272 sin727cACa.
故答案为：277
【答案】277
13.【解析】由P满足线性约束条件201024xyxy，画出可行域如图所示阴影部分： 第8页，共15页
32OAOPzxy，转化为：3122yxz，平移直线32yx
当直线经过点6,1B时，在y轴上的截距最小，
此时目标函数取得最大值，最大值为16
故答案为：16
【答案】16
14.【解析】设直线为3yx，代入22213xya
解得2222223,11aaxyaa，
因为1212 ||||MFMFMFMF，
所以212?||||OMFF，
所以2222234411aacaa，
又因为2222,3abcb ，
解得2323a.
所以椭圆C的长轴长为2323.
故答案为：2323
【答案】2323
15.【解析】如图所示：
上海市虹口区2020届高三学生学习能力诊断测试(二模)语文试题 Word版含答案
1 2020届上海市虹口区高三二模语文试卷及答案
一 积累应用 10分
1.按要求填空。（5分）
（1）一箪食,一瓢饮, __________。人不堪其忧,回也不改其乐。（《论语》）
（2）______________,凤去台空江自流。(李白《_________》)
（3）王国维认为古今之成大事业、大学问者,必经过三种境界,其中第一境是“昨夜西风
凋碧树，_________。”
2.按要求选择（5分）
（1）小明克服病情,在考试中取得了比较好的成绩,同学想表示祝贺,以下内容合适的一
项是（ ）。（2分）
A.宣父犹能畏后生,丈夫未可轻年少。
B.百岁光阴一梦蝶,重回首往事堪嗟。
C.莫愁前路无知己,天下谁人不识君。
D.看似寻常最奇崛,成如容易却艰辛。
（2）将下列编号的语句依次填入语段空白处,语意连贯的一项是（ ）。（3分）
各政府职能部门横向上相互砍立,______,_______,______,______,形成了一个封闭的金字塔式的结构。
①下一级对上一级层层负责
②分别行使不同的管理职能
③整个行政系统内部实行垂直领导
④纵向上具有明显的权力行使的单向性
A.④②①③ B.①④②③
C.③①②④ D.②④③①
二 阅读 70分
（一）阅读下文,完成第3—7题。（16分） 2 ①“元典精神”，是指一个民族的“文化元典”所集中体现的原创性精神。这种典籍因其首创性及度盖面的广阔性、思考的深邃性,而在该民族的历史进程中成为生活的指针。印度的《吠陀经》,波斯的《古圣经》,柏拉图、亚里斯多德等先哲的论著,犹太及基督教的"六经"《圣经》,伊斯兰教的《可兰经》,都被相关民族视为"元典"。在中华文化系统中,堪称元典,与之相关的《论语》《孟子》《老子》等典籍也具有"元典"性质。
②文化元是特定时代、实地域的产物、当以历史文献视之,"六经皆史"即此之谓也。同时,元典的某些基本精神又能观照久远的岁月,反复被后人重断刻勒,对民族的价值取向、行为方式、审美情趣、思维范式造成深远而长期的影响。元典的这种超越性是由其基本特质所致:它们的思考指向宇宙、社会和人生的普遍性问题。同时,元典在回答这些始终困扰人类的普遍性问题时,提供的是一种哲理式的框架,而非实证性的结论,是开放式的原型,而并非封闭式的教条。这使元典不致国内容和形式的时代局限沦为明日黄花,而能作为一种灵感的清泉,赢得不朽性,一再发挥巨大的启迪功能。
2020年5月上海市虹口区普通高中2020届高三学生学习能力诊断测试(二模)历史试题及答案
- 1 - 绝密★启用前
上海市虹口区普通高中
2020届高三毕业班下学期学生学习能力诊断测试二模)
历史试题
2020年5月
考生注意：
• 本考试为闭卷考试，考试时间 60 分钟，满分 100 分
• 本考试分设试卷和答题纸。试卷包括两部分，第一部分为选择题，第二部分为综 合分析题。
• 答题前，务必在答题纸上填写学校、姓名。所有答题必须涂（选择题）或写（综 合分析题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
一、选择题（共 40 分，每小题 2 分。每小题只有一个正确答案）
1. 中国古代人们学会栽培谷物，驯养牲畜，开始农耕生活，始于
A. 旧石器时代 B. 新石器时代 C. 良渚文化 D. 二里头文化
2. 商王朝国家的体制中，由商王直接管辖的王畿之地，称为
A. 内服 B.外服 C. 方国 D. 四土
3. 唐太宗将宗室女文成公主嫁往西部少数民族，实行和亲，这里所说的少数民族是
A．匈奴 B．鲜卑 C．吐蕃 D．女真
4. 要研究宋海上丝绸之路，最值得寻访的城市是
A．西安 B．泉州 C．开封 D．天津
5. “对你们这几位我难道还信不过吗，但是就怕你们部下将士当中有人贪图富贵，把皇袍
披到你们身上，你们想不干能行吗。”这句话出自
A. 汉高祖 B. 唐太宗 C. 宋太祖 D. 明太祖
6. 他的核心思想是“致良知”，良知是人先天固有的善性，是存在于人心中的天理。“他” - 2 - 是
A. 程颢、程颐 B. 朱熹 C. 陆九渊 D. 王守仁
7. 明初，朱元璋认为：“夫元氏之有天下，固有世祖之雄武。而其亡也，由委任权臣，上下蒙蔽故也。……人君不能躬览庶政，故大臣得以专权自恣。”基于这一认识，朱元璋采取的措施是
A．三省并立，互相牵制 B．改土归流，集权中央
C．设立军机处，强化君权 D．废除丞相，加强皇权
8. 据统计福州开埠后，茶叶出口从 1855 年的 15793700 磅到 1860 年就达到了 40000000 磅， 大幅增长。可见
2020届上海市嘉定区高三下学期第二次质量调研测试(二模)数学试题
绝密★启用前
嘉定区2019学年高三第二次质量调研测试
数学试卷
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．已知集合{2,4,6,8},{1,2,3}AB，则AB∩______．
2．线性方程组2538xyxy的增广矩阵为_________．
3．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积等于_______．
4．在5(2)x的二项展开式中，3x项的系数为_______．
5．若实数,xy满足0120xyxy，则zxy的最大值为_______．
6．已知球的主视图的面积是，则该球的体积等于_________．
7．设各项均为正数的等比数列na的前n项和为123,1,6nSaaa，则6S______．
8．已知函数()2logafxx（0a且1a）的反函数为1()yfx．若1(3)2f，则a_____．
9．设2,90zzC，则|4|z________．
10．从4对夫妇中随机抽取3人进行核酸检测，则所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是_______（结果用数值表示）．
11．设P是双曲线2218yx的动点，直线3cossinxtyt（t为参数）与圆22(3)1xy相交于AB、两点，则PAPBuuuruuur的最小值是_________．
12．在ABCV中，内角ABC、、的对边分别为abc、、，若22223sinabcbcA，则A______．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．已知xR，则“1x”是“|2|1x”的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
2020-2021学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷
2020-2021学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷
1.（填空题，3分）已知集合A={-1，1，2}，B={x|x2+x=0}，则A∩B=___ ．
2.（填空题，3分）不等式 𝑥+3𝑥−1 ≤0的解集为___ ．
3.（填空题，3分）函数 𝑓(𝑥)=𝑥+4𝑥 ， 𝑥∈[12，4] 的值域为___ ．
4.（填空题，3分）计算： 𝑙𝑜𝑔2209+2𝑙𝑜𝑔23−𝑙𝑜𝑔25+7𝑙𝑜𝑔72 =___ ．
5.（填空题，3分）用“二分法”求方程x3+x-4=0在区间（1，2）内的实根，首先取区间中点x=1.5进行判断，那么下一个取的点是x=___ ．
6.（填空题，3分）已知条件p：2k-1≤x≤1-k，q：-3≤x＜3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围为___ ．
7.（填空题，3分）不等式|x+2|+|x-1|≤5的解集为___ ．
8.（填空题，3分）已知函数f（x）=3x+a的反函数为y=f-1（x），若函数y=f-1（x）的图象过点（3，2），则实数a的值为___ ．
9.（填空题，3分）已知函数f（x）=2|x-a|在区间[1，+∞）上是严格增函数，则实数a的取值范围为___ ．
10.（填空题，3分）已知集合A={x||x-m|＜m+ 13 ，其中x，m∈Z，且m＞0}，B={x||x+ 13 |＜2m，其中x，m∈Z，且m＞0}，则A∩B的元素个数为___ .（用含正整数m的式子表示）
11.（填空题，3分）若集合A={x|x2+5x-6=0}，B={x|ax+3=0，a∈R}，且B⊂A，则满足条件的实数a的取值集合为___ ．
12.（填空题，3分）已知函数 𝑓(𝑥)={𝑥2+3𝑥，𝑥≥03𝑥−𝑥2，𝑥＜0 ，若f（a2-3）+f（2a）＞0，则实数a的取值范围为___ ．
13.（填空题，3分）已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的偶函数，若f（x）在区间（0，+∞）上是严格增函数，且f（2）=0，则不等式 𝑓(𝑥)𝑥≤0 的解集为___ ．
上海市黄浦区2020届高三二模数学卷(含答案)
y
xO
PA
BC
Q上海市黄浦区2020届高三二模数学卷
2020年5月
一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答
题纸相应编号的空格内直接填写结果.[
1．若集合{1,2,3,4,5}A=
，2{|60}Bxxx=−−<
，则AB∩=
.
2．函数22cos2yx=+
的最小正周期为．
3．某社区利用分层抽样的方法从140户高收入家庭、280
户中等收入家庭、80
户低收入家庭中选出100
户调查社
会购买力的某项指标，则中等收入家庭应选户.
4．若直线
1:350laxy+−=
与
2:210lxy+−=
互相垂直，则实数a的值为.
5．如果22sin
3α
=−，α
为第三象限角，则3π
sin()
2α+=.6．若一圆锥的主视图是边长为6
的正三角形，则此圆锥的体积为.
7．已知双曲线22
221xy
ab-=(0,0)ab>>
的一条渐近线平行于直线l
：210yx=+
，双曲线的一个焦点在直线l
上，
则双曲线的方程为.
8．已知函数()(0,1)xfxabaa=+>≠
的定义域和值域都是[2,0]−
，则(1)f−=
.
9．当,xy
满足270
10
1xy
xy
x+−
−−
，
，
时，|2|xya−
恒成立，则实数a
的取值范围是.
10．某班共有4
个小组，每个小组有2
人报名参加志愿者活动．现从这8人中随机选出4
人作为正式志愿者，则选
出的4
人中至少有2人来自同一小组的概率为．
11．已知aR∈
，函数
22
(0)
()
1(0)ax
fx
x
xx
+>
=
+≤
，若存在不相等的实数
123,,xxx
，使得1
1()fx
x=2
2()fx
x=3
3()
2fx
x=−
，
则a
的取值范围是．
12
．点A
是曲线22yx=+(2)y≤
上的任意一点，(0,2)P−,(0,2)Q
，射线QA
交曲
线21
8yx=于B
点，BC
垂直于直线3y=
，垂足为点C
．则下列结论：（1）||||APAQ−
为定值22
；（2）||QB||BC+
为定值5
；（3）||||||PAAB
上海市宝山区2020年高考二模 数学试卷 (解析版)
2020年上海市宝山区高考数学二模试卷
一、填空题（共12小题）
1．已知复数z满足z（1+i2020）＝2﹣4i（其中，i为虚数单位），则z＝
．
2．函数y＝arcsin（x+1）的定义域是
．
3．计算行列式的值， ．
4．已知双曲线的实轴与虚轴长度相等，则的渐近线方程是 ．
5．已知无穷数，则数列{an}的各项和为 ．
6．一个圆锥的表面积为π，母线长为，则其底面半径为 ．
7．某种微生物的日增长率r，经过n天后其数量由p0变化为p，并且满足方程，实验检测，这种微生物经过一周数量由2.58个单位增长到14.86个单位，则增长率r＝
（精确到1%）．
8．已知的展开式的常数项为第6项，则常数项为 ．
9．某医院ICU从3名男医生和2名女医生中任选2位赴武汉抗疫，则选出的2位医生中至少有1位女医生的概率是 ．
10．已知方程x2+tx+1＝0（t∈R）的两个虚根是x1，x2，若，则t＝ ．
11．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 ．
12．已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为
．
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．抛物线y＝4x2的准线方程是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1
C．y D．y
14．若函数f（x）＝sinx+acosx的图象关于直线对称，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
15．用数学归纳法证明﹣1+3﹣5+…+（﹣1）n（2n﹣1）＝（﹣1）nn，n∈N*成立．那么，“当n＝1时，命题成立”是“对n∈N*“时，命题成立”的（ ）
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
16．已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2都有，则函数（ ）
A．是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减
2020届上海市青浦区高三二模数学试题(解析版)
努力的你，未来可期!
精品 2020届上海市青浦区高三二模数学试题
一、单选题
1．已知,abR，则“0b”是“20ab”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当0b时，一定有20ab，而20ab时，不一定有0b，从而可得结论
【详解】
解：因为20a，0b，所以20ab，
当20ab时，若2,3ab满足条件，但0b不成立，
所以“0b”是“20ab”的充分不必要条件，
故选：A
【点睛】
此题考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题
2．我国古代数学著作《九章算术》中记载问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”，意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢需要的最少天数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】求得前几天两只老鼠打洞长度的和，由此确定需要的天数.
【详解】
依题意可知，大老鼠每天打洞的长度是首项11a，公比为2的等比数列；大小老鼠每天打洞的长度是首项112b，公比为12的等比数列.设nS是前n天两只老鼠打洞长度的和.
第1天，1111131,,1222abS； 努力的你，未来可期!
精品 第2天，222131152,,24244abS；
第3天，3331151634,,48488abS；
第4天，4418,16ab，4S显然大于8.
所以两鼠相逢需要的最少天数为4天.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查等比数列，考查中国古代数学文化，属于基础题.
3．记椭圆221441xnyn围成的区域（含边界）为(1,2)nn，当点(,)xy分别在12,,上时xy的最大值分别是1M，2M，…，则limnnM（ ）
2022年上海市普通中学高三第四次模拟考试数学试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷含解析
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数()(1)2zii（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在ABC中，12BDDC，则AD=（ ）
A．1344ABAC B．21+33ABAC
C．12+33ABAC D．1233ABAC
3．已知直线,mn和平面，若m，则“mn”是“//n”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要
4．下列四个结论中正确的个数是
（1）对于命题0:pxR使得2010x，则:pxR都有210x；
（2）已知2(2,)XN，则 (2)0.5PX
（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为ˆ23yx；
（4）“1x”是“12xx”的充分不必要条件.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．设复数z满足117izi，则z在复平面内的对应点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．函数的定义域为（ ）
A．[，3）∪（3，+∞） B．（-∞，3）∪（3，+∞）
C．[，+∞） D．（3，+∞）
7．若i为虚数单位，则复数22sincos33zi，则z在复平面内对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2020届上海市闵行区高考数学二模试题和答案详细解析及备考策略
2020届上海市闵行区高考数学二模试题
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．（4分）设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|4≤x≤7}，则A∩B＝ ． 2．（4分）已知复数z满足i•z＝1+i（i为虚数单位），则Imz＝ ．
3．（4分）若直线ax+by+1＝0的方向向量为（1，1），则此直线的倾斜角为 ．
4．（4分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝2S1+S2，a1＝2，则a5＝ ．
5．（4分）已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为 ．
6．（4分）在的二项展开式中，常数项的值为 ．
7．（5分）若x、y满足|x|≤y+1，且y≤1，则x+3y的最大值为 ．
8．（5分）从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，
此数列为等比数列的概率为 ．（结果用最简分数表示）
9．（5分）已知直线l1：y＝x，斜率为q （0＜q＜1）的直线l2与x轴交于点A，与y轴交
于点B0（0，a），过B0作x轴的平行线，交l1于点A1，过A1作y轴的平行线，交l2于点
B1，再过B1作x轴的平行线交l1于点A2，…，这样依次得线段B0A1、A1B1、B1A2、A2B2…．、
Bn﹣1An、AnBn，记xn为点Bn的横坐标，则＝ ．
10．（5分）已知f（x+2）是定义在R上的偶函数，当x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，总有
，则不等式f（﹣3x+1+1）＜f（12）的解集为 ．
11．（5分）已知A、B、C是边长为1的正方形边上的任意三点，则的取值范围为 ．
12．（5分）已知函数f（x）＝|sinx|+|cosx|﹣4sinxcosx﹣k，若函数y＝f（x）在区间（0，
π）内恰好有奇数个零点，则实数k的所有取值之和为 ．
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．（5分）在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（ ）
2020届虹口二模试卷答案
虹口区 高三数学 本卷共4页 第1页
虹口区2019学年度第二学期学生学习能力诊断测试
高三数学 试卷 2020. 5
考生注意：
1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每空填对得4分;第7-12题，
每空填对得5分. 请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内.
1. 函数()3cos21fxx的最小值为_________.
2. 函数1()3xfxx的定义域为_________.
3. 设全集,23,URAxx若则UAð_________.
4．3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者服务活动，则周六没有同学参加活动的概率为_________.
5．已知函数()gx的图像与函数2()log(31)xfx的图像关于直线yx对称，则(3)g_________.
6. 设复数cossin2izi（i为虚数单位），若2,z则tan2_________.
7. 若251(+)axx的展开式中的常数项为52，则实数a的值为________.
8. 设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,abc若23,8,30,bcA则sinC_________.
9. 已知点(3,2),AP点满足线性约束条件20,10,24,xyxy 设O为坐标原点，则OAOPuuuruuur的最大值为_________.
10.已知12,FF是椭圆222:1(3)3xyCaa的左、右焦点，过原点O且倾斜角为60的直线与椭圆C的一个交点为M.若1212MFMFMFMFuuuuruuuuruuuuruuuur,则椭圆C的长轴长为________.