展开与折叠(1)
5.3展开与折叠(1)
5.3展开与折叠（1）
班级__________ 姓名__________
【学习目标】
1.学生通过动手实验，发挥讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；
2.能正确判断展开图是哪个几何体的展开图；
3.经历和体验图形的变化过程，发展空间概念，养成研究性学习的良好习惯．
一.问题引入
拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图．
二.做一做
如何将一个正方体之和展开成一个平面图形？
1.每人动手剪一剪；
2.思考一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？
3.秀一秀你的平面展开图，统计一个正方体的展开图总共有多少种．
三.课堂反馈
1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？
2．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连．
A B C
3．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）
AＢＣＤ
4．下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的是．
对其中不能围成正方体的图形，如何移动其中一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？
(1)(4)(3)
(2)
5．下面图形经过折叠能否围成棱柱？ (1)(2)
总结：不是所有的平面图都是几何体的展开图.
探究：
1．下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道面“正”.“方”的对面各是哪个面吗？
正方体展
开
图
2．如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点C 重合？。
折叠与展开(1)
1
2
3
4
3.右图需再添上一个面，折叠后才能 围成一个正方体，下面是四位同学补画 的情况（图中阴影部分），其中正确的 是（ B ）
A
B
C
D
想一想，下列图形那些能折成正方体？
1
8
7
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左 面与右面所标注代数式的值相等，求 x 的 值．
－2
3
-4
1
A 3x-2
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了 白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
黑 红
白
兰
绿
红
黄
兰
黄
甲
乙
丙
1. 学会了简单几何体（如三棱锥，正方体 等）的平面展开图，同时懂得了某些平面 展开图也可以折叠成几何体。 2.知道某些图形按不同的方式展开会得到 不同的展开图。 3.友情提醒：不是所有立体图形都有平 面展开图，比如球体。
是
牛刀小试
1.下面的图形都是正方体的展开图吗？
牛刀小试
2.下列图形是哪些多面 体的展开图
正方体 长方体
长方体
五棱锥 四棱锥
三棱柱
三棱柱
1. 下列哪个平面图形沿虚线折叠 不能围成正方体的是( ) B
2. 下面图形中，哪些是正方体 的表面展开图？
祝
1 前
2 3 似 程 锦 6 A B D C E F
练一练:
圆 柱
展开
长方体
展开
棱柱
展开
三 棱 柱
交流归纳：
有些立体图形 有些平面图形
展开与折叠(1)
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
问题的引入
拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图
积极思考并动笔画.
圆柱的表面展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．一个圆(作底面)和一个
圆锥的表面展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．一个圆(作底面)和一个
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第课（章）第节（单元）第课时，总课时年月日
课题
5.3展开与折叠
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；
2．让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；
(作侧面)．Βιβλιοθήκη 教学环节学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
做一做
1．投影一个正方体，如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？
2．每四人为一组讨论并尝试剪一剪．
注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连．
课后作业
1．请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画出展开后的平面图形并与同学交流．
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
探究
1．下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道面“正”、“方”的对面各是哪个面吗？
《展开与折叠1》教案1
《展开与折叠》教案
教学目标
1、经历将正方体展开，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．
2、了解正方体的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型．
教学重点
正方体展开图的形式判断．
教学难点
能准确判断正方体的展开图．
教学过程
一、讲授新课
1、拿出准备的正方体纸盒，将它沿某些棱剪开，展成一个平面图形．
(要求独立做，以避免雷同)然后回答：
(1)你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流．
(2)你能得到图1—6中的平面图形吗？
二、拓展探究
1、试一试：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪几条棱？至少需要剪几条棱？
2、想一想：图1-7中的图形经过折叠能否围成一个正方体？
教师展示．
3、议一议：图1-8中的图形可以折成一个正方体形的盒子．折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．同桌互相讨论．
教师指导．
三、课堂小结
通过这节课，你学会了正方体的展开与折叠吗？。
北师大版七年级数学上册.1展开与折叠(第1课时)课件()
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？
知识点一 正方体的展开与折叠 下面图形中，都能围成一个正方体？
探索&交流
（1）
（2）
你有办法验证你的猜想吗？
（3）
活动一：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？ 你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
要求：展开后 每个面至少有 一条棱与其他 面相连.
练习&巩固
1.将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形为( )
A．长方形
B．正方形
C．三角形
D．五边形
2.小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都 相同，那么这个正方体平面展开图可能是 （ ）
A
B
C
D
3.如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方 形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一个边相连)恰好能折 成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编 号是( ) A．7 B．6 C．5 D．4
例题&解析
判断一个图形是否为正方体展开图的方法： 用口诀“一线不过四，凹、田应弃之”，即一条线超过4个正方形， 有凹字(如B，C)、田字(如A)都不能折叠成正方体，由此可以判断 是否为正方体的展开图；同时，充分发挥想象力和动手实践是解决 此类问题的有效途径．
议一议
图中的图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后，与相邻的数是 什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法 是否正确.
活动1：视察思考有何规律?试着分类！分几类？根据是什么？
1
2
34
5
6
7
8
9
10
5。3展开与折叠(1)
【课前预习】
1．三棱锥的展开图是由个形组成的．
2．圆椎的展开图是由一个和一个形组成的图形．
3．圆柱的展开图是由一个和两个形组成的图形．
4．长方体的展开图是由个形组成的图形．
5．正方体的展开图是由个形组成的图形．
6．在如图所示的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）
【课堂重点】
1．请写出下列图形中，各个几何体的展开图是什么几何体的展开图．
1．下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？先想一想，然后动手折一折．
2.下列图形是正方体的展开图形的是（）
A B C D
3．一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图．
4.下面两图形分别是哪种多面体的展开图？
⑴⑵
5．个？动手试一试．
2．用纸板做几个正方形模型并把它们沿棱展开成平面图形．
(1)你可以得到下图所示的图形吗？
(2)你还可以得到哪些形状不同的图形？请你尽可能的画出所有可能的图形，并在黑板上进行展示．
3．阅读教材P128做一做和数学实验室，完成“练一练”．
4．本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？
【课后巩固】
展开与折叠(一)教案
第一章丰富的图形世界展开与折叠（一）一、学生知识状况分析“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。
本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
二、教学任务分析本节是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。
通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征。
同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型。
根据以上分析,确定第一课时的教学目标如下：1、知识与技能目标：通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；2、过程与方法目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验。
3、情感与态度目标：体验数学与生活的密切联系。
让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。
4、教学重难点:重点：将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形；难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：先猜想再实践，发展几何直觉；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
展开与折叠(一)
您能将
他们有什么规律？
这些平面图形 分成几类？
第一类，1，4， 1型，共六种。
第二类Байду номын сангаас2，3，1型，共三种。
第三类，2，2，2型，只有一种。
第四类，3，3型，只有一种。
自学指导四：仔细看课本第8页的想一想 1、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
2、1分钟后，尝试解答课本第8页的习题第2、4题
第一章 丰富的图形世界
2、展开与折叠（一）
学习目标
1、能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成 一个平面图形，了解正方体展开图的基本特征 。
2、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展几何 直觉，积累数学活动经验，发展空间观念
学习指导一： 仔细看课本第8页的第一段
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展 开后形状是怎样的？
自学指导二：仔细看课本第8页的想一想： 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展
成一个平面图形吗？
（1）你能得到哪些平面图形？画出来，与同桌进行交流. （2）一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几 条棱剪开？
自学指导三：仔细看正方体的11种不同的展开图，
想一想：
，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为 7， 将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？
5
413 6
2
（1）
5 62 1 3 4
（2）
1 2 34
65
（3）
（Ⅴ）课堂小结，
同学们一定有许多感想与收获，能把自 己的感想与收获说出来与大家分享一下 吗？
自学指导五：仔细看课本第8页的议一议
1、下列图形可以折成一个正方体形的子．折 好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是么？ 先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正 确．
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1、经历展开正方体纸盒的过程，掌握展开图的规律。
2、会画出正方体的11
学习过程：
一、前置准备：
1、每人准备3-5个正方体纸盒。
2、观察正方体模型，数出它的顶点数、棱数和面数。
二、自主学习：
1.做一做（小组合作动手剪开，画出图形，总结规律）：
（1）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。
（2）你能得到哪些平面图形？画出这些图形。
（3）你能把这些平面图形归类吗？
2.画出正方体的表面展开图
（1）型
（2）型
（3）型
3.想一想
下列图形经过折叠能否围成一个正方体？
4、议一议
下面的图形可以折成一个正方体的盒子，折好以后，与1相邻的
数是什么？相对的是什么？先想一想，再折一折。
5、练一练：课本P 9
三、课堂小结：
1、谈谈本节课你的收获？
四、延伸迁移：
1、如图，将该图形折叠后可以围成一个正方体，折叠后：
（1）点P 与哪些点重合？点C 与哪些点重合？
（2）点A 与哪些点重合？点B 与哪些点重合？
2、小明为好友制作一个正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来
就是“预祝中考成功”，期中“预”的对面是“中”，“成”的对面
是“功”，则它的平面展开图可能是
3、中考真题：
如图是一个正方体的展开图，每个面都表注了字母，请根据要求
回答下列问题？
（1）如A 在多面体的底部，哪一个面会在上面？
（2）如果F 在多面体的前面，从左面看是 B
面，哪一个面会在
上面？
（3）从右面看是C 面，D 面在后边，哪一个面在上面？
A M。