1.2 展开与折叠
最新北师大版数学七年级上册《展开与折叠》优质导学案
1.2 展开与折叠1.经历图形的展开与折叠的活动，发展空间观念，积累数学活动经验。
2.了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
3.通过观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，在学习中体验到：数学活动充满着探究和创造，以提高学习兴趣。
1、前置准备：（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做▁▁▁▁▁。
棱柱的所有▁▁▁▁▁都相等。
棱柱的▁▁▁▁▁相同。
▁▁▁▁▁的形状都是长方形。
（2）一底面是正方形的棱柱高为4cm ，正方形的边长都为2cm ，则此棱柱共有▁▁▁▁▁条棱，所有棱长之和为▁▁▁▁▁cm 。
2、 自主学习p14“做一做”，并把结论写下来 （1）▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
（2）▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
（3）▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
3、合作交流完成p14“想一想”，你有什么新收获：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
4、归纳总结：▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁。
5、当堂训练：）① ② ③（2）如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁▁▁ ▁▁▁▁▁1、 如图，三棱柱底面边长为3cm ， 侧棱长5cm ，则此三棱柱共▁▁个面， 侧面展开图的面积为▁▁▁ cm ²。
2、 要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。
3、 下面展开图能组成正方体的是▁▁▁。
A B C DA 、三棱柱B 、四棱柱C 、五棱柱 D、六棱柱5、如图，把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开，则会得到图形▁▁▁。
A 、B 、 A 、三角形 B 、圆C 、圆弧D 、扇形 6、一个多面体的顶点数为v ，棱数为e ，面数为f ，下列四种情况中肯定不会出现的是▁▁▁。
A 、v 、e 、f 都是奇数B 、v 、e 、f 都是奇数C 、v 、e 、f 两奇一偶D 、v 、e 、f 一奇两偶 如图，一个3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每一部分都可以折成一个无盖的小方盒，问如何剪？我爸爸告诉我，你现在翻的一页书都是将来要数的一张张钞票，所以不让你学习的人，就是在抢你的财富，不想要的都是傻子。
《展开与折叠》第二课时参考课件
合作探究 达成目标
【小组讨论2】下图是一些立体图形的展开图，用它们 能围成怎样的立体图形？先想一想，再折一折，看看 得到的图形与你想象的是否相同.
【反思小结】展开与折叠是立体图形与平面图形的相 互转化过程，判断平面图形是什么图形的展开可以通 过折叠来判断.
总结梳理 内化目标
1.我知道了什么？圆柱的侧面展开图是长 方形，圆锥的侧面展开扇形.
1.2拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学 生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平 面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒.
教师：人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸 盒的呢？教师拿出圆柱形圆锥形实物展示沿虚线展 开，侧面是一个什么图形会是什么图形？
展开
1．认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形 可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形； 了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断 立体模型；
2．通过实践操作，在经历和体验图形的转换过程中， 初步建立间概念，发展几何直觉.
合作探究 达成目标
活动一：阅读教材，思考：棱柱的各面有何特征？剪 一剪，看一看，图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一 个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
上面?(字母朝外) （3）如果C面在右面，D面在后面，那么哪一个面会在
上面?(字母朝外)
达标检测 反思目标
解：由图可知，“A”与“F”相对，“B”与“D”相对， 则“C”与“E”相对. (1)因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部 时，F面在上面. (2)由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面 在下面，因为“C”与“E”相对，所以C面会在上面. (3)由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面 在下面，因为“A”与“F”相对，所以A面会在上面.
北师大版数学七年级上册：1.2 第2课时 棱柱、圆锥、圆柱的展开与折叠 课件
1.2.2 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠
情境导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
ห้องสมุดไป่ตู้
情境导入
将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图 形，你能得到哪些形状的平面图形？
获取新知
展开
展开
展开
归纳总结
1.棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形 组成的． 2.棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方形的个数 相等． 3.棱柱的上、下底面分别在侧面展开图的上、下两端. 4.底面多边形的各边长分别与侧面的各边长相等.
课堂小结
2. 把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
例题讲解 例2 [教材补充例题]图1－2－9中所示的图形是某些立体图形 的表面展开图，请写出这些立体图形的名称．
图1－2－9 解：(1)长方体．(2)五棱柱．(3)圆柱．(4)圆锥．(5)三棱柱．
归纳总结
名称 长方体 五棱柱 圆柱 圆锥
立体图形
表面展开图 底面形状 侧面形状 长方形 长方形
侧面展开 图的形状
长方形
五边形 长方形
长方形
圆
曲面
长方形
圆
曲面
扇形
随堂演练
1. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( A )
2.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( A )
3. 如图所示的平面图形不可能围成圆锥的是( D ) 导引：圆锥的侧面展开图是扇形，底面为圆．
4.将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后， 形成的展开图为图②，判断下列哪一个选项中的四个边可 为此四个边?( A ) A．AC，AD，BC，DE B．AB，BE，DE，CD C．AC，BC，AE，DE D．AC，AD，AE，BC
1.2.2展开与折叠(2)
课题：1.2展开与折叠（2）课型：新授课学习目标：1.通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型.（重点）2.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.(难点)3.初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美.教学内容分析：本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征.而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型.同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的.教法与学法：以我校“自主探究，当堂评价”的教学模式为基础，努力打造“小组学习”的学生自主课堂，因为本章的内容相对抽象，学生的空间想象力教弱，所以本节课老师去设计尽可能的多的学生活动，学生在操作实践中认识图形、学习新知，也在实践中逐步发展学生的空间观念.而老师的教，重点可以放在课堂组织、知识串联和对学生的启发上，通过设置疑问，引导学生动手实验，引导学生思考问题和分析问题.最后，整堂课要发挥学习小组的能动作用，组长组织--小组讨论--交流总结—学习评价，培养学生合作学习习惯，增强学习数学兴趣和信心.教学准备：学生：收集三棱柱、长方体、五棱柱纸质模型，收集圆柱形纸盒和圆锥形模型，剪刀.教师：三棱柱、长方体、五棱柱、圆柱、圆锥的纸质模型.教学过程：一．创设情景，导入课题师：有人说，手工折纸是一种智慧游戏，小小的一张纸通过我们的折叠可以折出形态各异的物体来，在折叠的过程中，我们手脑并用，培养我们的观察力、想象力和动手能力。
六年级数学上册 1.2 展开与折叠学案鲁教版五四制
六年级数学上册 1.2 展开与折叠学案鲁教版五四制1、2展开与折叠【学习目标】1、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验、2、在操作活动中认识棱柱的某些特性、3、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型、【基础知识精讲】1、棱柱的分类我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是四棱柱、2、棱柱的特点若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形、(2)棱柱的侧面都是矩形、(3)棱柱的侧棱长都相等、(4)棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱n边形2n个3n个n条n个长方形(n＋2)个3、部分几何体的平面展开图、将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸、礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同、那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)、图110(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)图112【学习方法指导】［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同、点拨：n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形、对于完全相同的面则需注意、棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同、如：图114所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1)(2)(3)图115点拨：看能否围成棱柱，可参考“内容全解4”中的几条内容，如有不符合，就不能围成棱柱、解答：(1)侧面数(4个)≠底面边数(3条)，不能围成棱柱、(2)两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以也不能围成棱柱、(3)可以折成棱柱、［例5］一个正方体纸盒沿棱剪开，最多剪几条棱？最少呢？点拨：正方体是四棱柱，共有12条棱，要剪开纸盒使每个面相连，必须剪开部分棱，棱的总数不变(即12)，若知道剩下未被剪开的棱数，就可以得到剪开的棱数了、解答：由正方体平面展开图知正方体的所有展开图中都只有5条相连的棱，而正方体共有12条棱，那么需要剪开的棱数就是12－5＝7条了、【拓展训练】1、矩形、长方形和正方形都可称为矩形、2、圆台与棱锥的展开图、(1)圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的、图117图1—18。
北师大课标版初中数学七年级上册第一章1.2 展开与折叠教案(00002)
北师大课标版初中数学七年级上册第一章 1.2 展开与折叠教案发展学生的空间想象能力，为解决后面立体图形的表面积和体积问题打下良好基础。
二、教学目标1、知识与技能：通过充分的实践操作和白板的辅助展示，使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开，可以得到11种平面展开图。
以此能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观察、动手操作、归纳、合作探究能力。
2、过程与方法：通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的动手操作能力和空间思维能力，积累数学活动经验。
3、情感态度与价值观：激发学习数学的兴趣，使学生体验数学活动中探索与创造过程带来的乐趣。
渗透转化数学思想方法的学习，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。
三、教学重难点1、教学重点：通过动手实践，理解正方体展开图的基本特征。
2、教学难点：探究正方体展开图的分类，并能准确判断，进而掌握对图形认知、归纳的方法。
四、课时安排本节课为第一单元展开与折叠第1课时，授课时间40分钟。
五、教学准备安排5~6名学生一个学习小组，设组长1名，每组各准备1个正方体（6个面均不同颜色）和1把剪刀，透明胶布。
六、教学方法教学的方法不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。
《展开与折叠》这一部分内容，掌握得好与坏对后面研究立体几何图形的体积与表面积起着至关重要的作用。
课堂上利用教具、学具，通过教师的参与指导，让学生在图形的展开与折叠中，锻炼小组合作意识，互补知识结构，有利于促进“后进生”的学习。
通过前面学习立体图形打下的良好基础，从立体特点引出了展开的概念，让学生通过实际操作获取展开图知识，建立和发展学生的空间观念。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》（第2课时）教学设计一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册1.2的教学内容，本节课主要让学生通过实际操作，探索平面图形的折叠问题，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教材中提供了丰富的图片和实例，便于学生理解和掌握展开与折叠的原理和方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，但对于一些复杂图形的折叠问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.理解展开与折叠的概念，掌握平面图形折叠的基本方法。
2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.能够运用展开与折叠的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：平面图形的折叠方法，以及如何解决实际问题。
2.难点：对于一些复杂图形的折叠问题，如何引导学生正确操作和解决。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解展开与折叠的基本概念和方法。
2.演示法：教师展示实物图形的折叠过程。
3.实践操作法：学生动手操作，探索图形的折叠方法。
4.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探讨。
六. 教学准备1.准备一些实物图形，如纸片、几何模型等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物图形的展开与折叠过程，引发学生的兴趣，提问学生：“你们知道这些图形是如何展开和折叠的吗？”引导学生思考和回答，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师讲解展开与折叠的基本概念和方法，引导学生理解平面图形的折叠过程。
通过展示实物图形和动画演示，让学生直观地感受折叠过程，并讲解如何解决折叠问题。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，尝试折叠一些简单的平面图形，如正方形、长方形等。
教师巡回指导，解答学生的问题，并纠正一些常见的错误。
优秀课件1.2展开与折叠
2
在课件中的应用示例
在本课件的演示中，我们将使用展开和折叠来隐藏或显示不同的章节和内容。对 于具有层次结构或大量细节的课件，使用展开和折叠可以使学习过程更加有在设计时请仔细考虑展开和折叠 的交互效果，以确保良好用户体 验。比如，合理地分组，尽量不 要隐藏太多内容，也要避免过度 的动画。
优秀课件1.2展开与折叠
欢迎来到本课件！展开和折叠是现代Web设计常用的交互方式，它可以有效 地节省页面空间，使用户体验更顺畅。在本课程中，我们将深入了解如何使 用展开和折叠组织内容，以及如何在您的网站或应用程序中实现这一目标。
什么是展开与折叠？
1 展开和折叠的概念
展开和折叠是用于组织内容和节约空间的交 互方式。其中折叠是将内容收起来，展开则 是展开内容以显示隐藏内容。
技术的浏览器兼容性要考虑 注意代码的可维护性
不同的浏览器支持不同的技术和 语言特性，如果您的应用程序在 某些浏览器中无法正常使用，可 能会导致用户流失。在设计和开 发时需要考虑兼容性问题。
代码的可维护性是极其重要的。 为了维持项目的健康及代码的维 护性，您应该写出干净，可复用 的代码。合理地使用语言和库， 结构简洁清晰的代码可以使得展 开和折叠的功能更加容易地维护、 扩展及优化。
结语
谢谢您参与本课件的学习！我们希望您已经更好地了解如何利用展开和折叠 来组织和展示网页内容。使用这些技术可能需要一些先修知识，但它们可以 使您的网站和应用程序更加高效、优雅和易于维护。祝您在未来的设计生涯 中大展宏图！
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实际应用
1
在网页中实现展开与折叠