安徽省合肥八中2015-2016学年高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年安徽省合肥八中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数m，n满足m＜0，n＞0，则下列说法一定正确的是（）A．log2（﹣m）＞log2n B．C．|m|＜|n|D．2．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）A．B．C．D．3．将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则a=（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知△ABC中，BC=6，AC=8，cosC=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形5．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=18，则下列说法正确的是（）A．有最小值﹣3B．有最小值3C．有最大值﹣3D．有最大值38．执行如图的程序框图，则输出的q的值为（）A．10 B．34 C．36 D．1549．已知实数x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为3，则实数b=（）A．B．C．1 D．10．如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为△MNP和△QNP，若MN⊥MP，sin（∠MPN+）=，QN=2QP=2，则四边形MNQP的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题已知集合A={x|1+2x﹣3x2＞0}，B={x|2x（4x﹣1）＜0}，则A∩（∁R B）=．12．已知数列{a n}满足a1=4，a n+2a n+1=6，则a4=．13．一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔P的北偏东15°位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P的东南方向，则这只船航行的速度为海里/小时．14．如图所示，正方形ABCD内接于圆O，且AE=BE=CG=DG，AH=CF=AD，则往圆O 内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率为．15．已知数列{a n}满足a1=10，a n+1﹣a n=2n（n∈N*），则的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．随着网络信息时代的来临，支付宝已经实现了许多功能，如购物付款、加油付款、理财产品等，使得越来越多的人在生活中使用手机支付的便捷功能，阿里巴巴公司研究人员对某地区年龄在10～60岁间的n位市民对支付宝的使用情况作出调查，并将调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图如图所示．（1）若被调查的年龄在20～30岁间的市民有600人，求被调查的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以及[40，50）内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求抽取的2人中，至少1人年龄在[20，30）内的概率．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n．（1）证明：数列{a n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和为T n．18．已知实数x，y的取值如表所示．x 0 1 2 3 4 y 1 2 4 6 5 （1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．注：回归方程为=x+，其中=，a=．19．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（2a，1﹣sin2），=（cos2，2c），=3b．（1）证明：sinA，sinB，sinC成等差数列；（2）若b=8，B=，求△ABC的面积S．20．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且=10，a3=9．（1）求数列{a n}的通项公式与前n项和为S n；（2）若数列{b n}的通项公式为=n﹣3，（ⅰ）求数列{b n}的前n项和为T n；（ⅱ）探究：数列{b n}是否有最小项？若没有，请通过计算得到最小项的项数；若没有，请说明理由．2015-2016学年安徽省合肥八中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知实数m，n满足m＜0，n＞0，则下列说法一定正确的是（）A．log2（﹣m）＞log2n B．C．|m|＜|n|D．【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据已知中m＜0，n＞0，结合对数函数，幂函数的单调性及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵m＜0，n＞0，当﹣m＜n时，log2（﹣m）＜log2n，故A错误；，故B正确；|m|，|n|的大小不能确定，故C错误；，故D错误；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了对数函数，幂函数的单调性及不等式的基本性质，属于基础题．2．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】用随机数表法从100名学生中抽选20人，属简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为【解答】解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为，故某男学生被抽到的机率是故选C【点评】本题考查简单随机抽样、等可能事件的概率等知识，属基础知识的考查．3．将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则a=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】茎叶图．【分析】先求出甲的平均数，从而求出乙的中位数，求出a的值即可．【解答】解：由茎叶图得：甲的平均数是=84，故乙的中位数是85，故a=6，故选：C．【点评】本题考查了平均数、中位数的定义，是一道基础题．4．已知△ABC中，BC=6，AC=8，cosC=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形【考点】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求AB的值，进而利用余弦定理可求最大角的余弦值小于0，结合B的范围即可得解．【解答】解：∵BC=6，AC=8，cosC=，∴由余弦定理可得：AB===5，∵AC＞BC＞AB，则B为最大角，∴cosB===﹣＜0，∵B∈（0，π），∴B为钝角．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5．已知﹣1，a1，a2，8成等差数列，﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，那么的值为（）A．﹣5 B．5 C．D．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由﹣1，a1，a2，8成等差数列，利用等差数列的性质列出关于a1与a2的两个关系式，联立组成方程组，求出方程组的解得到a1与a2的值，再由﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，利用等比数列的性质求出b12=4，再根据等比数列的性质得到b12=﹣b2＞0，可得出b2小于0，开方求出b2的值，把a1，a2及b2的值代入所求式子中，化简即可求出值．【解答】解：∵﹣1，a1，a2，8成等差数列，∴2a1=﹣1+a2①，2a2=a1+8②，由②得：a1=2a2﹣8，代入①得：2（2a2﹣8）=﹣1+a2，解得：a2=5，∴a1=2a2﹣8=10﹣8=2，又﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，∴b12=﹣b2＞0，即b2＜0，∴b22=（﹣1）×（﹣4）=4，开方得：b2=﹣2，则==﹣5．故选A【点评】此题考查了等差数列的性质，以及等比数列的性质，熟练掌握性质是解本题的关键，同时在求b2值时，应先判断得出b2的值小于0，进而开方求出．6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．【解答】解：由表中数据得：=3.5，==42，又回归方程=x+中的为9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，解题的关键是正确应用最小二乘法求出线性回归方程的系数的运算，是一个中档题目．7．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=18，则下列说法正确的是（）A．有最小值﹣3B．有最小值3C．有最大值﹣3D．有最大值3【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的前n项和结合等差数列的性质求得，再由对数函数的单调性得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中由S9=18，得，∴a3+a7=4．∵=．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．8．执行如图的程序框图，则输出的q的值为（）A．10 B．34 C．36 D．154【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算q值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得p=1，q=1，i=1p=1，满足条件i＜5，q=2，i=2，p=2满足条件i＜5，q=4，i=3，p=6满足条件i＜5，q=10，i=4，p=24满足条件i＜5，q=34，i=5，p=120不满足条件i＜5，退出循环，输出q的值为34．故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法，属于基础题．9．已知实数x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为3，则实数b=（）A．B．C．1 D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，根据z=2x+y的最大值为3，先确定取得最大值时的最优解，即可求出b的值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小为3，即2x+y=3．由，解得，即A（，），此时点A也在直线y=﹣x+b上．即=﹣+b，即b=．故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，先确定最优解以及，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10．如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为△MNP和△QNP，若MN⊥MP，sin（∠MPN+）=，QN=2QP=2，则四边形MNQP的最大值为（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由已知sin（∠MPN+）=，利用正弦函数的图象和性质可求∠MPN=，利用已知由勾股定理可得：MN2=NP2，设∠PQN=θ，在△NPQ中，利用余弦定理可得：NP2=5﹣4cosθ，进而可求S MNQP=+sin（θ﹣），利用正弦函数的有界性即可得解．【解答】解：∵sin（∠MPN+）=，sin（∠MPN+）=1，∴∠MPN+=，可得：∠MPN=，∵MN⊥MP，∴△MNP中，MN=MP，由勾股定理可得：MN2=NP2，设∠PQN=θ，在△NPQ中，利用余弦定理可得：NP2=NQ2+PQ2+2NQPQcosθ=4+1﹣2×2×1×cosθ=5﹣4cosθ，则S MNQP=MN2+PQ×NQsinθ=NP2+sinθ=（5﹣4cosθ）+sinθ=+sin（θ﹣）≤，当且仅当∠PQN=时，取等号．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．二、填空题（2016春合肥校级期末）已知集合A={x|1+2x﹣3x2＞0}，B={x|2x（4x﹣1）＜0}，则A∩（∁R B）=．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：1+2x﹣3x2＞0等价于（3x+1）（x﹣1）＜0解的﹣＜x＜1，即A=（﹣，1），2x（4x﹣1）＜0解的0＜x＜，即B=（0，），∴∁R B=（﹣∞，0]∪[，+∞），∴A∩（∁R B）=，故答案为：【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．=6，则a4=．12．已知数列{a n}满足a1=4，a n+2a n+1【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系即可得出．=6，【解答】解：∵a1=4，a n+2a n+1∴4+2a2=6，解得a2=1，同理可得：a3=，a4=．故答案为：．【点评】本题考查了递推关系、数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．13．一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔P的北偏东15°位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P的东南方向，则这只船航行的速度为海里/小时．【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据方向角的定义即可求得∠APB=120°，求出PB，在△ABP中利用余弦定理求得AB然后求解速度．【解答】解：由题意P到AB的距离为：34cos75°，PB=34cos75°==17﹣17．在△PAB中，AB===17．这只船航行的速度为：海里/小时．故答案为：．【点评】本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，余弦定理的应用，理解方向角的定义是关键．14．如图所示，正方形ABCD内接于圆O，且AE=BE=CG=DG，AH=CF=AD，则往圆O内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率为．【考点】几何概型．【分析】求出圆的面积与四边形EFGH的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率．【解答】解：设正方形的边长为4，则圆的半径为2，圆的面积为8π．四边形EFGH的面积为16﹣2×﹣2×=8，∴往圆O内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率为=．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解决本题的关键．15．已知数列{a n}满足a1=10，a n﹣a n=2n（n∈N*），则的最小值为．+1【考点】数列递推式．【分析】利用“累加求和”方法可得a n，利用导数研究函数的单调性即可得出．﹣a n=2n（n∈N*），【解答】解：∵a1=10，a n+1∴a n=（a n﹣a n）++…+（a2﹣a1）+a1﹣1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2+10=2×+10=n（n﹣1）+10．∴=n﹣1+，考察函数f（x）=x+﹣1的单调性，f′（x）=1﹣=，∴函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．又f（3）=2+=，f（4）=3+=，可知：当n=3时，f（n）取得最小值．故答案为：．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．随着网络信息时代的来临，支付宝已经实现了许多功能，如购物付款、加油付款、理财产品等，使得越来越多的人在生活中使用手机支付的便捷功能，阿里巴巴公司研究人员对某地区年龄在10～60岁间的n位市民对支付宝的使用情况作出调查，并将调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图如图所示．（1）若被调查的年龄在20～30岁间的市民有600人，求被调查的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20，30）以及[40，50）内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求抽取的2人中，至少1人年龄在[20，30）内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）结合直方图求出求出满足条件的人数即可；（2）先求出年龄在[20，30）、[40，50）内的人数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（1）依题意，所求人数为．（2）依题意，年龄在[20，30）内的有3人，记为A，B，C，年龄在[40，50）内的有2人．记为1，2；随机抽取2人，所有可能的情况为：（A，B），（A，C），（A，1），（A，2），（B，C），（B，1），（B，2），（C，1），（C，2），（1，2），共10种情况，其中年龄都不在[20，30）内的情况是（1，2），故所求概率p=1﹣=．【点评】本题考查了频率分布直方图、考查古典概型，是一道中档题．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n．（1）证明：数列{a n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和为T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由a1=S1，n＞1时，a n=S n﹣S n，结合等差数列的定义和通项公式即可得到；﹣1（2）求得=（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理，即可得到所求和．【解答】（1）证明：S n=n2+2n，可得a1=S1=3，n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n+1．综上可得a n=2n+1（n∈N*），即a n﹣a n﹣1=2，则数列{a n}是首项为3和公差为2的等差数列，数列{a n}的通项公式a n=2n+1；（2）解：==（﹣），即有前n项和为T n=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．【点评】本题考查数列的通项和求和的关系，考查等差数列的定义和通项公式的运用，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．已知实数x，y的取值如表所示．x 0 1 2 3 4 y 1 2 4 6 5 （1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+．注：回归方程为=x+，其中=，a=．【考点】独立性检验；散点图．【分析】（1）利用描点的方法绘制散点图；（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．【解答】解：（1）散点图如下：（2），，，，故==1.2，则=3.6﹣1.2×2=1.2，所以回归直线的方程为=1.2x+1.2．【点评】本题考查线性回归方程，两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．19．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（2a，1﹣sin2），=（cos2，2c），=3b．（1）证明：sinA，sinB，sinC成等差数列；（2）若b=8，B=，求△ABC的面积S．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由=3b，可得，再利用正弦定理、倍角公式、等差数列的定义即可证明．（2）由（1）可知，a+c=2b，又b=8，利用余弦定理可得ac=64，利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】（1）证明：∵=3b，∴，由正弦定理得：，∴sinA（cosC+1）+sinC（cosA+1）=3sinB，∴sinA+sinC=2sinB，故sinA，sinB，sinC成等差数列．（2）解：由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，由（1）可知，a+c=2b，又b=8，解得ac=64，故△ABC的面积．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、向量数量积运算性质、等差数列的定义、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且=10，a3=9．（1）求数列{a n}的通项公式与前n项和为S n；（2）若数列{b n}的通项公式为=n﹣3，（ⅰ）求数列{b n}的前n项和为T n；（ⅱ）探究：数列{b n}是否有最小项？若没有，请通过计算得到最小项的项数；若没有，请说明理由．【考点】数列的求和；数列的函数特性．【分析】（1）根据题意和等比数列的求和公式即可求出公比q和a1，即可求出相对应的答案．（2）（i）利用错位相减法即可求出数列的前n项和，（ii）法一：假设数列{b n}中第k项最小，则，解得判断即可，法二：由（ⅰ）知，，且3n﹣1＞0，根据数列的单调性即可判断．【解答】解：（1）显然数列{a n}的公比不为1，故，解得q=3（q=﹣3舍去），所以，故，．（2）（ⅰ）依题意，，，，两式相减，，故，即．（ⅱ）法一：假设数列{b n}中第k项最小，则，即，解得，因为k∈N*，故k=2，则数列{b n}有最小项，最小项是第2项．法二：由（ⅰ）知，，且3n﹣1＞0，则当n＞3时，b n＞0，当n=3时，b n=0，当0＜n＜3时，b n＜0，又b1=﹣4，b2=﹣10，所以数列{b n}有最小项，最小项是第2项．【点评】本题考查等比数列的前n项和公式，考查等比数列的通项公式与数列的函数特性（单调性），考查推理与运算能力，属中档题．。
安徽省合肥市第八中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题 含答案
数学试题一、选择题:本大题共10个小题,每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知实数,m n 满足0m <，0n >，则下列说法一定正确的是( ） A ．22log ()log m n -> B ．31n m n< C ．||||m n < D ．33m n >2.用随机数表法从100名学生(男生25人）中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是（ ） A ．1100B ．125C ．15D ．143。
将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1,则a =( ）A ．4B ．5C ．6D ．74。
已知ABC ∆中，756,8,cos 96BC AC C ===，则ABC ∆的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形5。
已知121,,,8a a -成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，那么122a ab 的值为( )A ．—5B ．5C ．52- D ．526。
某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表:根据上表可得回归方程^^^y b x a =+中的^b 为9.4,据此模型，当广告费用为6万元时，销售额为( ）A ．65。
5万元B ．67。
7万元C ．69。
7万元D ．72.0万元7。
已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ,且918S=，则下列说法正确的是( ) A ．3712log (22)a a +有最小值-3 B ．3712log (22)a a +有最小值3C ．3712log(22)a a +有最大值-3 D ．3712log(22)a a +有最大值38.执行下面的程序框图，则输出的q 的值为（ ) A ．10 B ．34 C ．36 D ．1549.已知实数,x y 满足4303525010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩,若z mx y =-的最小值为3，则实数m 的取值不可能为（ )A ．10B ．9C ．8D ．710。
2016届合肥八中高三最后一卷数学(理) 试题卷(A)
A. A B
2 2 2 2
B． B A
C． A B {0,1}
2 2
D． A B
2. 命题“若 a b 0 ，则 a 0 且 b 0 ”的逆否命题 A．若 a b 0 ，则 a 0 且 b 0 C．若 a 0 且 b 0 ，则 a b 0
2
1 2) n 展开式中的常数项是 70，则 n 2 x
14. 已知函数 f ( x) 取值范围
2 x 1, x 2 , 若方程 f x ax 1 恰 有一个解时，则实数 a 的 2, 1 x 2
2016 年普通高等学校招生考试合肥八中最后一卷（A） 第 2共 4 页
2016 年普通高等学校招生考试合肥八中最后一卷（A）
数学（理科）试卷
注意事项：1.试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷， 试卷分值:150 分，考试时间 120 分钟； 2.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 A {x | x 16 0} ， B {5, 0,1} ，则
15. 已知双曲线 C :
x2 y2 1 ( a 0, b 0) 的右焦点为 F ，双曲线 C 与过原点的直线 a2 b2
3 ，则该 5
相交于 A 、 B 两点，连接 AF ， BF ．若 | AF | 6 ， | BF | 8 ， cos BAF 双曲线的离心率为 ．
1 A． [ ,1) 2
1 B． (0， ] 2
4 x , x 0 ,
2 x , x 0,
安徽省合肥八中2015-2016学年高一上学期9月阶段考试数学试卷Word版含答案
合肥八中2015-2016级高一阶段考试数学（必修一第一章） 2015.9一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合2{|03},{|9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤,则P M 等于A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}2.设全集{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,3,5}A =,则(())U A A A ð等于A.{1,2,3}B.{1,2,3,4,5,6}C.{1,3,5}D.{2,4,6}3.设集合{|04},{|02}M x x P x x =≤≤=≤≤,则下列对应不是从M 到P 的函数的是A.1:2f x y x →=B.1:3f x y x →=C.2:3f x y x →=D.:f x y →=4.集合{,},{1,0,1}A a b B ==-,从A 到B 的映射:f A B →满足()()0f a f b +=,那么,这样的映射:f A B →的个数为A.2B.3C.5D.85.若函数()y f x =的定义域为[0,2],则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)(1,4] D.(0,1)6.函数y =A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(,1)-∞D.(3,)+∞7.函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()1f x x =-+,则当0x <时A.()1f x x =-+B.()1f x x =--C.()1f x x =+D.()1f x x =-8.若函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且在(,0)-∞上单调递减,若(2)0f =,则使得()0f x <的实数x 的取值范围是A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(,2)(2,)-∞-+∞ D.(2,0)(2,)-+∞9.若函数1,0()1,0x f x x -≥⎧=⎨<⎩,函数()(||)|()|g x f x f x =+,则函数()g x 的值域是 A.{1,1}- B.{1,0,1}- C.{0} D.{1}10.如图,阴影部分表示的集合是A.(())U B A C ðB.()()A B B CC.()()U A C B ðD.(())U A C B ð二、本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填在题中的横线上.11.已知函数21,0()1,0x x f x x x⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩,若()1,f a =则实数a =12.若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数解析式为221y x =+,值域为{3,19}的“孪生函数”共有 个13.设定义在N 上的函数()f x 满足13,2000()((18)),2000n n f n f f n n +≤⎧=⎨->⎩,则(2014)f = 14.已知函数2()3f x ax bx a =++是偶函数,其定义域为[1,]a a -,则a b +=15.设定义在[2,2]-上的奇函数()f x 在区间[0,2]上单调递减,若(12)()0f m f m -+>,则实数m 的取值范围是三、解答题:本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分10分)设全集U R =.(Ⅰ)若,{|23},{|35}B A B A x x A x x ⊆=-≤<=≤<ð,求U B ð;(Ⅱ)若{|3},{|}A x x B x x b =<=≥,且U A B ⊆ð,求实数b 的取值范围.17(本小题满分10分)设函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上是奇函数,又()f x 在()f x 在(0,)+∞上是减函数,且()0f x <,判断函数1()()F x f x =在区间(,0)-∞上的单调性,并给出证明.18(本小题满分10分) 已知奇函数()f x 是定义在(3,3)-上的减函数,且满足不等式2(3)(3)0f x f x -+-<,设不等式的解集为,{|1A B A x x =≤≤,求函数2()334()g x x x x B =-+-∈的最大值.19(本小题满分10分)若定义在(0,)+∞上的函数()f x 对任意,x y 都满足()()()x f f x f y y=-且当1x >时,()0f x >.(Ⅰ)求(1)f 的值;(Ⅱ)若(6)1f =,解不等式1(3)()2f x f x+-<.。
安徽省合肥168中、合肥六中高一数学下学期期末试卷(含解析)
2014-2015学年安徽省合肥168中、合肥六中高一（下）期末数学试
卷
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2015春?合肥校级期末）若数列{a n}的通项公式是a n=2×（﹣3）n，则该数列是（） A．公比为﹣3的等比数列 B．公比为2的等比数列
C．公比为3的等比数列 D．首项为2的等比数列
考点：等比数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：根据通项公式结合等比数列的定义进行判断即可．
解答：解：当n≥２时，为常数，
则数列{a n}是公比为﹣3的等比数列，
故选：A．
点评：本题主要考查等比数列的判断，根据等比数列的定义是解决本题的关键．
2．（5分）（2015?天门模拟）甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况
如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）
A．＜，甲比乙成绩稳定 B．＜，乙比甲成绩稳定
C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定
考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．
专题：概率与统计．
分析：根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．
解答：解：由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；
乙的得分情况为15，28，26，28，33，
因此可知甲的平均分为，
乙的平均分为=86，
故可知＜，排除C、D，
- 1 -。
【全国百强校】安徽省合肥市第八中学2015-2016学年高一下学期第一次周日考试数学试题(解析版)
一、选择题（共40分）1. 在△ABC 中,已知030,10,25===A c a ，则B 等于（ ） A.0105 B. 060 C. 015 D. 0105或015 【答案】D考点：正弦定理.【易错点睛】本题主要考查正弦定理,属容易题.本题由正弦定理可求得sin C =所以C 可能为锐角也可能为钝角, 又c a >,根据大边对大角可知C A >,所以C 两个结果均有可能. 三角形中角的均在()0,π内,所以三角形中角的正弦值均大于0,在三角形中根据角的正弦值求角时一定要考虑角可能为锐角也可能为钝角,否则极易出错.2. 在△ABC 中，0222<-+c b a ，则△ABC 是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 都有可能 【答案】C 【解析】试题分析：在ABC ∆中222a b c +- ,222cos 02a b c C ab+-∴=<, C ∴为钝角. ∴ABC ∆为钝角三角形.故C 正确.考点：余弦定理.【方法点睛】本题主要考查余弦定理,属容易题. 三角形中角的均在()0,π内,所以三角形中角的余弦值大于0时对应的角为锐角,余弦值等于0时对应的角为直角,余弦值小于0时对应的角为钝角.判断三角形形状时当求得一个角为对角时即可得三角形为钝角三角形;当求得一个角为直角时即可得三角形为直角三角形;但必须求得三个角均为锐角时才可得三角形为锐角三角形. 3. 在△ABC 中，,4:2:3sin :sin :sin =C B A 则=C cos ( ) A.32 B. 32- C. 41 D. 41- 【答案】D考点：1正弦定理;2余弦定理.【思路点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理,难度一般.本题应先根据正弦定理将已知的三角的正弦值之比转化为三边长之比,再根据余弦定理求cos C .4. 在△ABC 中，若sin C sin A ＝3，b 2－a 2＝52ac ，则cos B 的值为( )A. 13B. 12C. 15D. 14 【答案】D 【解析】试题分析：根据正弦定理sin sin a c A C =,由sin 3sin C A =可得3ca=,即3c a =.又2252b a ac -=,22532b a a a ∴-=⨯,解得22172b a =.所以在ABC ∆中22222217912cos 2234a a a a cb B ac a a +-+-===⨯⨯.故D 正确. 考点：1正弦定理;2余弦定理.5. 已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，b ＝2a cos B ，c ＝1，则△ABC 的面积等于( ) A.32 B. 34 C. 36 D. 38【答案】B考点：正弦定理.【思路点睛】本题主要考查正弦定理,属容易题.三角形问题中强调边角统一,边角互化可以用正弦定理和余弦定理.本题中应根据正弦定理将已知条件转化为角的三角函数之间的关系式,即可轻松求得所求. 6. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若a ＝2b cos C ，则此三角形一定是( ) A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】C 【解析】试题分析：2cos a b C = ,22222a b c a b ab+-∴=,整理可得22b c =,即b c =.所以此三角形一定为等腰三角形.故C 正确. 考点：余弦定理.7. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c －b c －a ＝sin Asin C ＋sin B，则B ＝( ) A. π6 B. π4 C. π3 D. 3π4【答案】C 【解析】试题分析：根据正弦定理sin sin sin a b c A B C ==可得sin sin sin A aC B c b=++, 由已知可得c b a c a c b-=-+,整理可得222a cb ac +-=, 2221cos 222a c b ac B ac ac +-∴===,∴在ABC ∆中3B π=.故C 正确.考点：1正弦定理;2余弦定理.8. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝3a cos C ，则sin A ＋sin B 的最大值是( )A. 1B. 2C. 3D. 3 【答案】D考点：1正弦定理;2三角函数求最值.【思路点睛】本题主要考查正弦定理和用三角函数求最值,难度一般.先根据正弦定理可求得3C π=,根据三角形内角和可求得23A B π+=,即可得23B A π=-,将sin sin A B +按两角和差公式展开再用化一公式化简可得sin sin 6A B A π⎛⎫+=+⎪⎝⎭,根据23A B π+=可得A 的范围,继而可求得整体角6A π+的范围,根据正弦函数图像可得sin 6A π⎛⎫+⎪⎝⎭的最值,即可求得sin sin A B +的最值. 9. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若cos B ＝14，sin C sin A ＝2，且S △ABC ＝154，则b ＝( )A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】C考点：1正弦定理;2余弦定理.10. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋12，面积S 满足1≤S ≤2，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，则下列不等式一定成立的是( )A. bc (b ＋c )>8B. ab (a ＋b )>16 2C. 6≤abc ≤12D. 12≤abc ≤24【答案】A 【解析】试题分析：设ABC ∆的外接圆半径为R ，由三角形内角和定理知A C B π+=-，A B C π+=-. 于是()()1sin 2sin sin 2A ABC C A B +-+=--+1sin 2sin 2sin 22A B C ⇒+=-+ 1sin 2sin 2sin 22A B C ⇒++=()()()()1sin sin sin 22A B A B A B A B C ⇒++-++--+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()12sin cos 2sin cos 2A B A B C C ⇒+-+= ()()12sin cos cos 2C A B A B ⇒⋅--+=⎡⎤⎣⎦ 14sin sin sin 2A B C ⇒=1sin sin sin 8A B C ⇒=.则[]2211sin 2sin sin sin 1,224S ab C R A B C R ===∈，2,R ⎡∴∈⎣，338sin sin sin abc R A B C R ⎡∴==∈⎣，知C 、D 均不正确．()38bc b c bc a R +>⋅=≥，∴A 正确．事实上，注意到,,a b c 的无序性，并且8>，若B 成立，则A 必然成立，排除B. 故选A.考点：三角恒等变换.二、填空题（共12分）11. 在不等边△ABC (三边均不相等)中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且有cos A cos B ＝ba ，则角C的大小为________． 【答案】2π考点：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.12. 若△ABC 的面积为23，且角B ＝π3，则AB →·BC →＝________.【答案】4- 【解析】试题分析：1sin 2ABC S AB BC B ∆== ,8AB BC ∴=. ()11cos cos 8422AB BC AB BC B AB BC B AB BC π∴⋅=-=-=-=-⨯=- .考点：1三角形面积公式;2向量的数量积公式.13. 设△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足c cos B －b cos C ＝35a ，则tan Btan C ＝________.【答案】14考点：1正弦定理;2两角和差公式;同角三角函数基本关系式.14. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知B b a C A c a sin )()sin )(sin (-=+-，则B A sin sin 的最大值为________．【答案】34【解析】试题分析：根据正弦定理sin sin sin a b cA B C==,由B b a C A c a sin )()sin )(sin (-=+- 可得()()()a c a c a b b -+=-,整理可得222a b c ab +-=,2221cos 222a b c ab C ab ab +-∴===,所以在ABC ∆中3C π=.23A B π∴+=,23B A π∴=-. 2sin sin sin sin 3A B A A π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭22sin sin cos cos sin 33A A A ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭21cos sin 2A A A =+11cos 2222A A -=+⋅112cos 244A A =-+1112cos 2224A A ⎫=-+⎪⎪⎭ 11sin 2264A π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 23A B π+=,203A π∴<<,72666A πππ∴-<-<,1sin 2126A π⎛⎫∴-<-≤ ⎪⎝⎭,1130sin 22644A π⎛⎫∴<-+≤ ⎪⎝⎭.()max 3sin sin 4A B ∴=. 考点：1正弦定理,余弦定理;2三角函数求最值.三、解答题（共48分）15. 四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB ＝1，BC ＝3，CD ＝DA ＝2. (1)求角C 和BD ；(2)求四边形ABCD 的面积．【答案】(1) 60C =，BD =(2)四边形ABCD 的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅1112sin12032sin 6022=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= . 考点：1余弦定理;2三角形面积.16. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4sin2A －B2＋4sin A sin B ＝2＋ 2.(1)求角C 的大小；(2)已知b ＝4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值．【答案】(1) 4C π=;(2) c =.考点：1三角函数的化简变形;2余弦定理,三角形面积公式. 17. 如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos B ＝108，cos ∠ADC ＝－14. (1)求sin ∠BAD 的值； (2)求AC 边的长．【答案】4AC =.考点：1两角和差公式;2正弦定理,余弦定理.【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、两角和差公式，属于中档题．解题时一定要注意角的范围，三角形内角的正弦值均为正,否则很容易失分．高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式．18. 在△ABC 中，AB →＝(－3sin x ，sin x )，AC →＝(sin x ，cos x )．(1)设f (x )＝AB →·AC →，若f (A )＝0，求角A 的值；(2)若对任意的实数t ，恒有|AB →－tAC →|≥|BC →|，求△ABC 面积的最大值．【答案】(1) 6A π=.(2)因为AB t AC BC -≥ ，所以BC AC ⊥，2≤，1AC = ，所以BC =≤，所以ABC ∆的面积12S BC AC =⋅≤，所以ABC ∆. 考点：1向量的数量积;2三角函数化简.19. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知3(b 2＋c 2)＝3a 2＋2bc .(1)若sin B ＝2cos C ，求tan C 的大小；(2)若a ＝2，△ABC 的面积S ＝22，且b >c ，求b ，c .【答案】(1) tan C =;(2) b c ==考点：1正弦定理;2余弦定理;3两角和差公式.。
2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于 。
2015-2016学年安徽师范大学附属中学高一下学期期末考试数学试题
安师大附中2015-2016学年度第二学期期终考查高 一 数 学 试 题命题教师：一、选择题：(每小题3分，共30分)1、已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （ ） A ．{210123}--，，，，， B ．{21012}--，，，， C ．{123}，， D ．{12}，2、若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．22a b > C ．a b> D ．1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3、某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（ ）A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C. 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D. 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数4、某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统 计，得到如图所示的频率分布直方图. 已知高一 年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成 绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588 B. 480 C. 450 D. 120 5、下列4个命题，其中正确的命题序号为（ ）①1xx +的最小值是2 2的最小值是2③22log log x x +的最小值是2 ④33x x -+的最小值是2A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6、已知△ABC 的三个内角，A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2cosBsinAsinC=sin 2B ，则（ ）A ．,,a b c 成等差数列 BC ．222,,a b c 成等差数列D ． 222,,a b c 成等比数列7、在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记,A B B C分别为,a b，则AH =（ ）A ．2455a b -B ．2455a b +C ．2455a b -+D ．2455a b --8、已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 4=，则⋅的值为（ ）A ．161 B ．81C ．41 D ．321 9、定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且对任意的a R ∈，都有()()0f a f a -+=，若x y 、 满足不等式22(2)(2)0f x x f y y -+-≤，则当14x ≤≤时，3x y -的最大值为（ ）A ．10 B. 8 C. 6 D. 4 10、若关于x 的不等式2()4210x x a a -⋅--<在区间](,1-∞上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣2，）B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，6]D ．（﹣，）二、填空题（每小题4分，共20分） 11、已知ABC ∆，3AC =，60B =︒，则ABC ∆的周长为 . 12、在约束条件24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩下，函数3z x y =-的最小值是__________.13、已知数列{}n a 满足112,1n n n a a a a +==-, 则2016a 值为________.14、若不等式2210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是___________. 15、给出下列五个结论：①在ABC ∆中，若sin sin A B >，则必有cos cos A B <； ②在ABC ∆中，若,,a b c 成等比数列，则角B 的取值范围为0,3π⎛⎤⎥⎝⎦； ③等比数列{}n a 中，若372,8,a a ==则54a =±；④等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，100S <且110S =，满足n k S S ≥对*n N ∈恒成立，则正整数k 构成集合为{}5,6；⑤若关于x 的不等式22(1)(1)10a x a x ----<的解集为R ，则a 的取值范围为3,15⎛⎫- ⎪⎝⎭. 其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）． 三、解答题（6小题共50分） 16、（本小题满分8分）已知ΔABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，设向量(,)m a b =， (s i n ,s i n B A = ，(2,2)p b a =-- .（Ⅰ）若m//n，求证：ΔABC（Ⅱ）若m ⊥p ，边长c = 2，角C = ΔABC 的面积. .17、（本小题满分8分）解关于x 的不等式02)2(2<++-x a ax )(R a ∈.18、（本小题满分8分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720ii x==∑．(1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑)（Ⅰ）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程； （Ⅱ）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．19、（本小题满分8分）已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且274s i nc o s 222B CA +-=（Ⅰ）求角A 的大小，（Ⅱ）若35a B ==，求△ABC 的面积．20、（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1n n n c a n+=，12........n n T c c c =+++，求n T . 21、（本小题满分10分）已知数列{}n a 中，()112,202,n n a a a n n n N -=--=≥∈. （Ⅰ）求出数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12321111n n n n nb a a a a +++=+++⋅⋅⋅+，若对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>恒成立，求实数t 的取值范围.高一数学参考答案一、选择 DBCBB CBAAD 二、填空11、8 , 12、-9, 13、-1, 14、54-, 15、124. 三、解答16、证明：（1）//,sin sin m n a A b B ∴=即22a ba b R R⋅=⋅，其中R 是三角形ABC 外接圆半径，a b = ABC ∴∆为等腰三角形 (4)分（2）由题意可知0,(2)(2)0m p a b b a ⊥=-+-=即 a b a b ∴+=由余弦定理可知， 2224()3a b ab a b ab =+-=+-2()340ab ab --=即 4(1)a b a b ∴==-舍去 11sin 4sin 223S ab C π∴==⋅⋅=………………………………………………………………8分17解：①若0=a ，则原不等式变为022<+-x 即1>x此时原不等式解集为{}1>x x ； ………………………………………………2分②若0>a ，则ⅰ）2012<<>a a 即时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x x 21； ⅱ）212==a a即时，原不等式的解集为φ；ⅲ）212><a a即时，原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>a x x 21。
安徽省合肥市第八中学2015届高三数学下学期第五次周考试题 理
安徽省合肥市第八中学2015届高三数学下学期第五次周考试题 理一、选择题(每一小题5分，共50分)1.假设集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，{2,1,0,1,2}B =--，如此集合()RC A B ⋂等于〔 〕A ．{2,1}--B ．{2,1,0,1,2}--C ．{2,1,2}--D ．{2,2}- 2.设i 是虚数单位，1z i =+，z 为复数z 的共轭复数，如此1z z z ⋅+-=( )A ．21+B ．23+C ．221-D ．221+ 3.在直角坐标系中，点A ，B ，C的坐标分别为，O 为坐标原点，动点P 满足，如此的最小值是〔 〕A ． 4﹣2B ．+1 C ．﹣1 D ．4.一算法的程序框图如图，假设输出的12y =， 如此输入的x 的值可能为〔 〕 A ．1- B ．0 C ．1 D ．55. 某几何体的三视图如下列图，其中俯视图是半圆，如此该几何体的外表积为〔 〕A ．3π32B ．π3C ．3π2D ．5π32+6.将函数)46sin(π+=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是〔 〕)0,2(π⋅A )0,4(π⋅B )0,9(π⋅C )0,16(π⋅D7.设0>b ,二次函数122-++=a bx ax y 的图象为如下之一，如此a 的值为〔 〕A ．.－1－52 B ．－1＋52C ．1D ．1-8.各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,假设存在两项,m na a 使得1144,m n a a a m n =+则的最小值为 〔 〕A ．32B ．53C ．94 D ．99.双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，如此△1PFQ 的周长为〔 〕A ．163B ．53C ．143D ．4310.函数()sin 3f x x x π=+-, 如此12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为( )A ．4029B ．-4029C ．8058D ．-8058 二、填空题〔每一小题5分，共25分〕11.曲线C 的极坐标方程为2ρ=〔0,02ρθπ>≤< 〕，曲线C 在点〔2，4π〕处的切线为l ，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，如此l 的直角坐标方程为 _____________. 12.如果(3x2－2x3)n 的展开式中含有非零常数项，如此正整数n 的最小值为___________．]13.抛物线22y px =〔p ＞0〕的焦点为F ，点A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，如此||||MN AB 的最大值为___________.14.在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域 W 中随 机取点(),M x y ，如此2OM ≤的概率是 .15.对任意两份非零的平面向量α和β，定义βββαβα⋅=⊗假设平面向量b a ,满足>≥a 与b 的夹角⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πθ，且b a ⊗和a b ⊗都在集合},|{Z n Z m m n∈∈中，给出如下命题①假设1=m 如此b a ⊗=a b ⊗=1②假设2=m ,如此21=⊗b a .③假设3=m ,如此b a ⊗的取值最多为7个； ④假设4=m ,如此b a ⊗的取值无限多个；其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).三、本大题共6小题，总分为75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.( 本小题总分为12分) 向量2(3sin ,1),(cos ,cos )444x x xm n ==，记()f x m n =⋅〔Ⅰ〕假设3()2f a =，求的值；〔Ⅱ〕将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位得到()y g x =的图象，假设函数 ()y g x k =-在上有零点，求实数k 的取值范围17、(本小题总分为12分)某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：〔1〕将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生.设这3人中爱好羽毛球运动的人数为X ，求X 的分布列和期望值；〔2〕根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？假设有，有多大把握？附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++18.〔本小题总分为12分〕在如下列图的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB= 60o ，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB= CD=CF ． 〔1〕求证：BD ⊥平面AED; 〔2〕求二面角F －BD －C 的余弦值．爱好 不爱好 合计 男 20 30 50 女1020 30 合计 3050802()p k χ≥0.100 0.050 0.010 k2.7063.8416.63519.〔本小题总分为13分〕函数3()f x x mx =-+在〔0，1〕上是增函数， 〔Ⅰ〕实数m 的取值集合为A ，当m 取集合A 中的最小值时，定义数列{}n a 满足13,a =且0,n a >1n a +={an}的通项公式；〔Ⅱ〕假设n nb na =,数列{}n b 的前n 项和为nS ，求证：34n S >.20.〔本小题总分为13分〕椭圆1C :2241x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 是1C 上任意一点，O 是坐标原点，12Q F F O =P +P ，设点Q 的轨迹为2C ．()1求点Q 的轨迹2C 的方程；()2假设点T 满足：2OT =MN +OM +ON ，其中M ，N 是2C 上的点，且直线OM ，ON 的斜率之积等于14-，是否存在两定点A ，B ，使TA +TB 为定值？假设存在，求出这个定值；假设不存在，请说明理由21.〔本小题总分为13分〕函数2()ln(1)f x ax x =++．〔Ⅰ〕当14a =-时，求函数()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． 〔Ⅲ〕求证：12482(1)(1)(1)[1]e 233559(21)(21)nn n -+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++〔*n ∈N ，e 是自然对数的底数〕.合肥八中2014—2015学年度第二学期考试高三数学(理科)答题卷考试说明：1、本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)，试题分值:150分，考试时间:120分钟。
安徽省合肥市育英高级中学2015-2016学年高一下期末数学试题(word版有答案)
安徽省合肥市育英高级中学2015-2016学年高一下期末数学试一、选择题：1．已知A=21{|log ,2},{|(),2}2x y y x x B y y x =<==<则A ∩B= （ ）A ．ΦB ．（14，1）C ．（0，14）D ．（－∞，14）2．,a b 为实数，集合Ｍ＝｛,1ba｝，Ｎ＝｛,a ０｝，:f x x →表示把集合Ｍ中的元素x 映射到集合Ｎ中仍为x ，则a b +＝（ ）．Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．－１ Ｄ．1±3．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(0,1)，设u ＝a ＋kb ，v ＝2a －b ，若u ∥v ，则实数k 的值为( )A ．－1B ．－12 C.12 D ．14．已知)3(log )(2cos a ax x x f a +-=（a 为锐角）在区间[)+∞,2上是减函数，则实数a 的取值范围为：（ ）A ．)4,4(-B ．[)4,4-C ．(]4,4-D ．[]4,4-5.要得到函数sin(2)3y x π=--的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ）A ．向右平移12π个单位 B. 向左平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位6．下列5个判断: ① 任取x R ∈，都有32x x >； ② 当1a >时任取x R ∈都有x x a a ->；③ 函数x y -=是增函数； ④ 函数2x y =的最小值是1；⑤ 在同一坐标系中函数2x y =与2x y -=的图象关于y 轴对称.其中正确的是 ( )A ．①②④B ．④⑤C ．②③④ D.①⑤ 7.已知a =(k,2),b =(-3,5),且a 与b 夹角为钝角,则k 的取值范围是( )A.(103,+∞)B.[ 103,+∞]C.(-∞, 103)D. (-∞, 103)8．已知函数21)(,12)(x x g x f x -=-=，构造函数)(x F ，定义如下：当)()(x g x f ≥时，)()(x f x F =；当)()(x g x f <时，)()(x g x F -=那么)(x F ：( )A ．有最小值0，无最大值B ．有最小值-1，无最大值C ．有最大值1，无最小值D ．无最小值，也无最大值；9、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则（ ）（A ）f(sin 6π)<f(cos 6π) （B ）f(sin1)>f(cos1)（C ） f(cos 32π)<f(sin 32π) （D ）f(cos2)>f(sin2)10．数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）二、填空题11．已知幂函数97222)199(--+-=m mx m m y 的图象不过原点，则m 的值为_________。
2015-2016学年安徽省合肥市第八中学高一下学期期末考试化学试题
2015-2016学年安徽省合肥市第八中学高一下学期期末考试化学试题第I卷选择题（共54分）一、选择题：（本题包括18小题，每小题3分，共54分。
每小题只有一个选项符合题意）1．下列图片所示内容的能量转化形式是化学能经一步或多步转化为电能的是( )2. 下列变化过程不包含化学变化的是（)A.煤的干馏B.煤的气化C.煤的液化D.石油分馏3. 下图是元素周期表的轮廓图, 通常用于制造农药的元素所在的区域是（）4. 格林太太镶有两颗假牙：第一个是黄金的，第二颗是不锈钢的。
令人百思不解的是，自从镶上假牙后，格林太太经常头疼、夜间失眠、心情烦躁某同学提出以下几种方案来治疗格林太太的“疾病”，理论上可行的是（）A．把不锈钢牙都换成铝质假牙B．把金质假牙换成铝质假牙C．把不锈钢假牙换成金质假牙D.在不锈钢假牙表面镀上一层金5. 下列实验能获得成功的是( )A.制备溴苯时，将苯与溴水混合，剧烈振荡B.除去甲烷中混有的二氧化碳时，依次通过烧碱溶液和浓硫酸C.在酸性高锰酸钾溶液中滴加几滴苯，用力振荡，紫红色褪去D.在苯中铜氢气制备环己烷6．现有甲、乙两种易溶于水的化合物，已知甲的水溶液不导电，乙的水溶液能导电，下列有关说法正确的是( )A．甲一定是共价化合物，乙一定是离子化合物B．甲一定是共价化合物，乙可能是共价化合物C．甲可能是离子化合物，乙可能是共价化合物D．甲一定是离子化合物，乙可能是共价化合物7．下列表示温度对可逆反应：CO(g)+H2(g) C(s)+H2O(g)的正反应速率或逆反应速率的影响的示意图中，正确的是（)8.下列物质性质递变中，不能用元素周期律解释的是( )A．溶解度：MgCO3>Mg(OH)2B．金属性：Mg<KC．还原性：H2S<SiH4D．稳定性：HF>PH39．工业上合成丁苯橡胶的反应如下（反应条件已略去）:下列有关说法错误的是（)A.丁苯橡胶的两种单体都属于烃B.丁苯橡胶不能使溴水褪色C．上述反应的原子利用率为100% D．丁苯橡胶属于高分子化合物10. 一定条件下，密闭容器中发生反应：N2(g)+H2(g) 2NH3(g), NH3和H2的物质的量n随时间t变化的关系如图所示。