高三数学课件 椭圆定义及几何性质
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椭圆定义与性质(全)ppt课件
C
|CF1|+|CF2|=2a
F1
F2
D
练习
1 椭圆 x2 y2 1上一点P到一个焦点的距离为5， 25 9
则P到另一个焦点的距离为（ A）
A.5
B.6 C.4
D.10
2.已知椭圆的方程为
x2 y2
1，焦点在X轴上，
则其焦距为（A） 8 m2
A 2 8 m2
B 2 2 2m
C 2 m2 8
两边除以 a 2b 2得
x2 a2
by22
1(ab0).
椭圆的标准方程
y
M
焦点在x轴：
x2 a2
y2 b2
1ab0
F1 o F2 x
(xc)2y2(xc)2y22a
焦点在y轴：
y2 a2
bx22
1(ab0)
y
F2
M
ox
F1
(yc)2x2(yc)2x22a
总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距 式
1
(ab0)
∵ c=2，且 c2= a2 - b2 ∴ 4= a2 - b2 ……①
y
又∵椭圆经过点 3 ，5
∴
(52)2 a2
( 23)2 b2
1
2
2
……②
联立①②可求得：a2 10,b2 6
∴椭圆的标准方程为 y2 x2 1 10 6
P
F2
x
F1
(法二) 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的
设点 设M（x,y）是曲线上任意一点； 列式 由限制条件，列出几何 等 式，写出适
合条件P的点M的集合P={M|P(M)}
代换 用坐标法表示条件P(M)，列出方程 化简 f(x,y)=0，化简方程f(x,y)=0.
椭圆的简单几何性质课件
椭圆的简单几何性质课件椭圆的简单几何性质椭圆，作为一种常见的几何形状，具有许多有趣的性质和特点。
在这篇文章中，我们将探讨椭圆的一些简单几何性质，帮助读者更好地理解和应用椭圆。
一、椭圆的定义和基本元素椭圆是指平面上到两个固定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹。
这两个固定点称为焦点，连接两个焦点的线段称为主轴，主轴的中点称为椭圆的中心。
椭圆的两个焦点与中心之间的距离称为焦距，记为c。
椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b，其中a大于b。
二、椭圆的离心率和焦半径椭圆的离心率是一个重要的参数，用e表示。
离心率的定义是焦距与长轴长度的比值，即e=c/a。
离心率可以用来描述椭圆的扁平程度，当离心率接近于0时，椭圆趋近于圆形；当离心率接近于1时，椭圆趋近于直线。
与离心率相关的概念是焦半径。
焦半径是指从椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和，记为r。
根据焦半径的定义，我们可以得到一个重要的结论：椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等于2a，即r=2a。
三、椭圆的方程和参数方程椭圆的方程是描述椭圆上的点的数学表达式。
椭圆的标准方程是(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标。
根据椭圆的定义，我们可以得到一个重要的性质：椭圆上的任意一点到中心的距离与椭圆的长轴、短轴长度之间存在一定的关系，即(x-h)^2/a^2+(y-k)^2/b^2=1。
除了标准方程，椭圆还可以用参数方程来表示。
参数方程是通过引入一个参数t，将椭圆上的点的坐标表示为x=a*cos(t)+h，y=b*sin(t)+k。
参数方程的优点是可以方便地描述椭圆上的点的运动和变化。
四、椭圆的性质和应用椭圆具有许多有趣的性质和应用。
首先，椭圆是一个闭合曲线，它的形状稳定且对称。
其次，椭圆上的点到两个焦点的距离之和是常数，这个性质可以应用于天文学中的行星轨道计算、卫星轨道设计等领域。
此外，椭圆还有许多与切线、法线、对称性等相关的性质。
椭圆及其几何性质课件-高三数学一轮复习
B 分别为 C 的左，右顶点．P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l
与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C
的离心率为( A )
A．13
B．12
C．23
D．34
[解析] 设点 M(－c，y0)，OE 的中点为 N，则直线 AM 的斜率 k＝a－y0 c， 从而直线 AM 的方程为 y＝a－y0 c(x＋a)， 令 x＝0，得点 E 的纵坐标 yE＝aa－y0c.同理，OE 的中点 N 的纵坐标 yN＝aa＋y0c. 因为 2yN＝yE，所以a＋2 c＝a－1 c，即 2a－2c＝a＋c，所以 e＝ac＝13.故选 A．
(2)已知椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)上有一点 A，它关于原点的对称点为 B，点 F
为椭圆的右焦点，且 AF⊥BF.设∠ABF＝α，且 α∈1π2，π6，则该椭圆的离 心率 e 的取值范围为( A )
A．
3－1，
6
3
B．[ 3－1，1)
C．
46，
6
3
D．0，
6
3
[解析] 如图所示，设椭圆的左焦点为 F′，连接 AF′，BF′，则四边形 AFBF′
为矩形，因此|AB|＝|FF′|＝2c，|AF|＋|BF|＝2a，|AF|＝2csin α，|BF|＝2ccos
α，∴2csin α＋2ccos α＝2a，
∴e＝sin
1 α＋cos
α＝
2sin1α＋π4.∵α∈1π2，π6，∴α＋π4∈π3，51π2，
∴sinα＋π4∈ 23，
2＋ 4
6，∴
2sinα＋π4∈ 26，1＋2
椭圆的简单几何性质ppt课件
由 e 1 ，得 1 k 1 ，即 k 5 ．
2
94
4
∴满足条件的 k 4 或 k 5 ．
4
例3：酒泉卫星发射中心将一颗人造卫星送入到 距地球表面近地点(离地面 近的点)高度约200km, 远地点(离地面最远的点)高度约350km的椭圆轨 道(将地球看作一个球，其半径约为6371km),求 椭圆轨道的标准方程。(注:地心(地球的中心)位
2.椭圆的标准方程
标准方程 图形
焦点在x轴上
x2 + y2 = 1a > b > 0
a2 b2
y P
F1 O F2
x
焦点在y轴上
x2 + y2 = 1a > b > 0
b2 a2
y
F2
P
O
x
F1
焦点坐标 a、b、c 的关系 焦点位置的判断
F1 -c , 0，F2 c , 0
F1 0,- c，F2 0,c
分别叫做椭圆的长轴和短轴。 A1
o
A2 x
B2(0,-b)
a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
思考：椭圆的焦点与椭圆的长轴、短轴有什么关系？ 焦点落在椭圆的长轴上
椭圆的简单几何性质
长轴：线段A1A2； 长轴长
短轴：线段B1B2； 短轴长
注意
焦距
|A1A2|=2a |B1B2|=2b |F1F2| =2c
y
B2(0,b)
①a和b分别叫做椭圆的 A1 (-a, 0)
b
a
A2 (a, 0)
长半轴长和短半轴长；
F1 a
o c F2 x
② a2=b2+c2，|B2F2|=a；
B1(0,-b)
椭圆的定义课件(2023版ppt)
椭圆的离心率为e = c/a，
04 其中c为椭圆的焦距，a
为椭圆的长半轴
椭圆的图形表示
椭圆的图形特征
椭圆是一种封闭的曲线图形，由两个焦点和
01
一条长轴组成。
椭圆的形状可以根据长轴和短轴的长度比例来
02
变化，当长轴和短轴相等时，椭圆变为圆。
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是常
03
数，这个常数叫做椭圆的焦距。
01
02
03
04
椭圆的性质与定理
椭圆的性质
椭圆的定义：平面 内到两个固定点的 距离之和等于常数 的点的轨迹
椭圆的焦点：椭圆 的两个固定点，决 定了椭圆的形状和 大小
椭圆的离心率：椭 圆焦点到椭圆中心 的距离与椭圆长轴 长度的比值，决定 了椭圆的扁平程度
椭圆的顶点：椭圆 与坐轴的交点， 决定了椭圆的位置 和方向
2
椭圆在物理学中 的应用：椭圆轨 道、椭圆振动等
3
椭圆在工程学中 的应用：椭圆形 建筑、椭圆形管
道等
4
椭圆在艺术设计 中的应用：椭圆 形构图、椭圆形
图案等
谢谢
椭圆的周长与面积可以通 过公式计算
椭圆的离心率决定了椭圆 的形状
椭圆的焦点决定了椭圆的 位置和方向
椭圆的方程
椭圆的标准方程：
x^2/a^2 + y^2/b^2 01
=1
椭圆的焦点在x轴和y轴
上的坐标分别为(a,0)和 03
(0,b)
椭圆的顶点坐标为(a,0) 05
和(0,b)
02
a和b分别表示椭圆的长 半轴和短半轴
椭圆的性质：椭圆具
2 有对称性、周期性、 可积性等性质，这些 性质在几何应用中具 有重要作用。
高中数学椭圆课件
已知椭圆的一个焦点到椭圆上任意一点的距离的 最小值为4，求椭圆的标准方程。
题目4
已知椭圆上任意一点P与椭圆中心O的距离为d， 求点P到椭圆两个焦点的距离之差的绝对值。
答案3
根据椭圆的性质，焦点到椭圆上任意一点的距离 的最小值为半短轴b。已知这个距离的最小值为4 ，可以得出半短轴b=4。由于没有给出半长轴a的 具体数值，所以无法确定椭圆的标准方程。
注意事项：避免常见错误和陷阱
方程形式
注意椭圆的标准方程形式，不要混淆不同的形式 。
焦点位置
注意焦点的位置，有时题目中没有明确指出焦点 的位置，需要自己判断。
参数范围
在解题时，要注意参数的范围，不要超出范围进 行计算。
单位长度
在计算时，要注意单位长度的一致性，不要出现 单位不匹配的情况。
06
椭圆的练习题与答案解析
已知椭圆的一个焦点到 椭圆上任意一点的距离 和为10，求椭圆的标准 方程。
根据椭圆的定义，任意 一点到两个焦点的距离 之和为常数，这个常数 等于长轴的长度。已知 这个距离和为10，可以 得出半长轴a=5。由于 没有给出半短轴b的具 体数值，所以无法确定 椭圆的标准方程。
提高练习题：挑战更高难度
题目3
椭圆的准线与焦点
定义
椭圆的准线是指与椭圆焦点距离 相等的点所在的直线。
性质
准线与椭圆相交于四个点，这四 个点称为椭圆的焦点。焦点到椭 圆中心的距离称为焦距。
03
椭圆的方程求解方法
直接法求解椭圆方程
定义椭圆
根据椭圆的定义，确定椭圆的标准方程。
确定参数
根据椭圆的标准方程，确定参数a、b、c的值。
求解方程
高中数学椭圆课件
目
CONTENCT
题目4
已知椭圆上任意一点P与椭圆中心O的距离为d， 求点P到椭圆两个焦点的距离之差的绝对值。
答案3
根据椭圆的性质，焦点到椭圆上任意一点的距离 的最小值为半短轴b。已知这个距离的最小值为4 ，可以得出半短轴b=4。由于没有给出半长轴a的 具体数值，所以无法确定椭圆的标准方程。
注意事项：避免常见错误和陷阱
方程形式
注意椭圆的标准方程形式，不要混淆不同的形式 。
焦点位置
注意焦点的位置，有时题目中没有明确指出焦点 的位置，需要自己判断。
参数范围
在解题时，要注意参数的范围，不要超出范围进 行计算。
单位长度
在计算时，要注意单位长度的一致性，不要出现 单位不匹配的情况。
06
椭圆的练习题与答案解析
已知椭圆的一个焦点到 椭圆上任意一点的距离 和为10，求椭圆的标准 方程。
根据椭圆的定义，任意 一点到两个焦点的距离 之和为常数，这个常数 等于长轴的长度。已知 这个距离和为10，可以 得出半长轴a=5。由于 没有给出半短轴b的具 体数值，所以无法确定 椭圆的标准方程。
提高练习题：挑战更高难度
题目3
椭圆的准线与焦点
定义
椭圆的准线是指与椭圆焦点距离 相等的点所在的直线。
性质
准线与椭圆相交于四个点，这四 个点称为椭圆的焦点。焦点到椭 圆中心的距离称为焦距。
03
椭圆的方程求解方法
直接法求解椭圆方程
定义椭圆
根据椭圆的定义，确定椭圆的标准方程。
确定参数
根据椭圆的标准方程，确定参数a、b、c的值。
求解方程
高中数学椭圆课件
目
CONTENCT
椭圆的性质课件
椭圆的性质课件椭圆的性质椭圆是数学中一种重要的几何图形，它具有许多独特的性质和特点。
在本文中，我们将探讨椭圆的性质，包括其定义、方程、焦点、直径和切线等方面。
一、椭圆的定义和方程椭圆可以通过一对焦点和到焦点距离之和等于常数的点的集合来定义。
具体而言，给定两个焦点F1和F2，以及一个正常数2a（a>0），椭圆是满足以下条件的点P的集合：PF1 + PF2 = 2a。
椭圆的方程可以通过焦点和到焦点距离之和的定义来推导。
假设椭圆的焦点分别为F1（c,0）和F2（-c,0），其中c为正常数。
椭圆上的任意一点P（x,y）到焦点F1和F2的距离分别为PF1和PF2，根据定义，我们有PF1 + PF2 = 2a。
根据距离公式，我们可以得到椭圆的方程：√[(x-c)²+y²] + √[(x+c)²+y²] = 2a二、椭圆的焦点和直径椭圆的焦点是椭圆上特殊的点，它们对于椭圆的性质起着重要的作用。
根据椭圆的定义，焦点F1和F2分别位于椭圆的长轴上，并且到焦点距离之和等于常数2a。
椭圆的中点O为焦点F1和F2连线的中点，也是椭圆的对称中心。
椭圆的直径是椭圆上通过中心点O的线段，且两端点都在椭圆上。
椭圆的长轴是通过焦点F1和F2的直径，而短轴是与长轴垂直的直径。
椭圆的长轴长度为2a，短轴长度为2b。
三、椭圆的切线和法线椭圆上的切线是与椭圆相切的直线，它与椭圆的曲线只有一个交点。
椭圆上的任意一点P处的切线可以通过求解椭圆的方程和切线的斜率来确定。
根据导数的定义，我们可以得到椭圆上任意一点P（x,y）处的切线的斜率为：dy/dx = -x/√[(a²-x²)/b²]椭圆上的法线是与切线垂直的直线，它与切线的交点为切点。
椭圆上任意一点P处的法线可以通过求解椭圆的方程和法线的斜率来确定。
根据切线的斜率和法线的斜率的关系，我们可以得到椭圆上任意一点P（x,y）处的法线的斜率为：dy/dx = √[(a²-x²)/b²]/x四、椭圆的性质和应用椭圆具有许多重要的性质和应用。
椭圆的几何性质优秀课件公开课
切线斜率与法线斜率互为相反数的倒数。
3
切线、法线与椭圆关系
切线、法线都与椭圆在切点处有且仅有一个公共 点。
应用举例：求解相关问题
求给定点的切线方程
给定椭圆上一点，求该点的切线方程。
求给定斜率的切线方程
给定椭圆的方程和切线的斜率，求切线的 方程。
求椭圆与直线的交点
利用切线、法线解决最值问题
给定椭圆和直线的方程，求它们的交点坐 标。
加空间的变化和美感。
椭圆在物理学中的应用
天体运动轨道
椭圆是描述天体运动轨道的重要几何形状之一， 如行星绕太阳的轨道就是椭圆形的。
光学性质
椭圆的光学性质也被广泛应用于物理学中，如椭 圆形的透镜、反射镜等。
电磁学
在电磁学中，椭圆也被用于描述电场和磁场的分 布。
椭圆在工程学中的应用
机械工程
01
椭圆在机械工程中应用广泛，如椭圆形的齿轮、轴承等机械零
工程学
在工程学中，椭圆也经常被用来描述一些物体的形状或运动轨迹。例如，一些机械零件的 截面形状就是椭圆形的；在航空航天领域，飞行器的轨道也可能是椭圆形的。
数学及其他领域
在数学领域，椭圆作为一种重要的几何图形，经常被用来研究一些数学问题。此外，在物 理学、经济学等其他领域，椭圆也有着广泛的应用。
02
从椭圆外一点向椭圆引切线，切线长 相等。这个定理在解决与椭圆切线有 关的问题时非常有用。
03
椭圆上点与焦点关系
点到两焦点距离之和为定值
椭圆上任意一点到两 个焦点的距离之和等 于椭圆的长轴长。
通过该性质，可以推 导出椭圆的其他几何 性质。
这是椭圆定义的基础 ，也是椭圆最基本的 几何性质之一。
点到两焦点距离差与长轴关系
3
切线、法线与椭圆关系
切线、法线都与椭圆在切点处有且仅有一个公共 点。
应用举例：求解相关问题
求给定点的切线方程
给定椭圆上一点，求该点的切线方程。
求给定斜率的切线方程
给定椭圆的方程和切线的斜率，求切线的 方程。
求椭圆与直线的交点
利用切线、法线解决最值问题
给定椭圆和直线的方程，求它们的交点坐 标。
加空间的变化和美感。
椭圆在物理学中的应用
天体运动轨道
椭圆是描述天体运动轨道的重要几何形状之一， 如行星绕太阳的轨道就是椭圆形的。
光学性质
椭圆的光学性质也被广泛应用于物理学中，如椭 圆形的透镜、反射镜等。
电磁学
在电磁学中，椭圆也被用于描述电场和磁场的分 布。
椭圆在工程学中的应用
机械工程
01
椭圆在机械工程中应用广泛，如椭圆形的齿轮、轴承等机械零
工程学
在工程学中，椭圆也经常被用来描述一些物体的形状或运动轨迹。例如，一些机械零件的 截面形状就是椭圆形的；在航空航天领域，飞行器的轨道也可能是椭圆形的。
数学及其他领域
在数学领域，椭圆作为一种重要的几何图形，经常被用来研究一些数学问题。此外，在物 理学、经济学等其他领域，椭圆也有着广泛的应用。
02
从椭圆外一点向椭圆引切线，切线长 相等。这个定理在解决与椭圆切线有 关的问题时非常有用。
03
椭圆上点与焦点关系
点到两焦点距离之和为定值
椭圆上任意一点到两 个焦点的距离之和等 于椭圆的长轴长。
通过该性质，可以推 导出椭圆的其他几何 性质。
这是椭圆定义的基础 ，也是椭圆最基本的 几何性质之一。
点到两焦点距离差与长轴关系
《椭圆的定义和性质》教学课件ppt
∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.(2016·全国Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为 其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为
1 A.3
√1
B.2
2 C.3
3 D.4
解析 如图，由题意得，|BF|＝a，|OF|＝c，|OB|＝b，|OD|＝14×2b＝21b.
多维探究
题型二 椭圆的标准方程
命题点1 定义法
例1 (1)已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线
段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为
A.1x22 ＋1y12 ＝1
B.3x62 －3y52 ＝1
C.x32－y22＝1
√D.x32＋y22＝1
解析 由题意得|PA|＝|PB|，∴|PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝r＝2 3>|AF|＝2，∴点
解析 ∵△AF1B 的周长为 4 3，∴4a＝4 3，
∴a＝ 3，∵离心率为 33，∴c＝1， ∴b＝ a2－c2＝ 2，∴椭圆 C 的方程为x32＋y22＝1. 故选A.
1234567
自主演练
题型一 椭圆的定义及应用
1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，
把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，
1234567
题组三 易错自纠
5.若方程 x2 ＋ y2 ＝1 表示椭圆，则m的取值范围是 5－m m＋3
A.(－3,5)
B.(－5,3)
√C.(－3,1)∪(1,5)
解析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
3.(2016·全国Ⅰ)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为 其短轴长的 14，则该椭圆的离心率为
1 A.3
√1
B.2
2 C.3
3 D.4
解析 如图，由题意得，|BF|＝a，|OF|＝c，|OB|＝b，|OD|＝14×2b＝21b.
多维探究
题型二 椭圆的标准方程
命题点1 定义法
例1 (1)已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线
段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为
A.1x22 ＋1y12 ＝1
B.3x62 －3y52 ＝1
C.x32－y22＝1
√D.x32＋y22＝1
解析 由题意得|PA|＝|PB|，∴|PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝r＝2 3>|AF|＝2，∴点
解析 ∵△AF1B 的周长为 4 3，∴4a＝4 3，
∴a＝ 3，∵离心率为 33，∴c＝1， ∴b＝ a2－c2＝ 2，∴椭圆 C 的方程为x32＋y22＝1. 故选A.
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自主演练
题型一 椭圆的定义及应用
1.如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，
把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，
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题组三 易错自纠
5.若方程 x2 ＋ y2 ＝1 表示椭圆，则m的取值范围是 5－m m＋3
A.(－3,5)
B.(－5,3)
√C.(－3,1)∪(1,5)
解析
《椭圆的几何性质》课件
椭圆的焦点性质
1 焦距定理
椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和等于长轴的长度。
2 焦点到直线的距离
椭圆上任意一点到直线的距离与其与两个焦点的距离相等。
3 焦点到任一点距离之和
焦点到椭圆上任意一点距离之和等于长轴的长度。
椭圆的切线
1
切点和法线垂直于切线。
2
切线的斜率和方程
总结
1 椭圆的定义及特点
椭圆是由两个焦点和常距 离点的连线构成的几何形 态。
2 椭圆的焦点、切线和
双曲线性质
椭圆具有焦点性质，切线 和双曲线也与椭圆有所关 联。
3 椭圆的应用和意义
椭圆在工程、艺术和日常 生活中扮演着重要的角色， 具有广泛的应用和意义。
切线的斜率可以通过椭圆的参数表示，方程可以通过切点和斜率求得。
3
切线和弦的交点和中垂线
切线和椭圆上任意一条弦的交点在椭圆的中垂线上。
椭圆的双曲线性质
椭圆与双曲线的区别
椭圆的焦点在内部，离心率小 于1；双曲线的焦点在外部，离 心率大于1。
双曲线的基本形态
双曲线具有两个分离的曲线臂， 曲线臂的形状类似于打开的喇 叭。
双曲线的焦点和离心 率
双曲线也有焦点和离心率的概 念，但与椭圆略有不同。
椭圆的应用
椭圆在工程中的应用
椭圆在艺术中的运用
椭圆形状可以应用于桥梁设计， 提供更好的结构支持和负载分散。
椭圆形状在艺术作品中常用于创 造平衡、和谐和美感的效果。
椭圆在日常生活中的例子
行星轨道、椭圆形家具等都是椭 圆在日常生活中的例子。
《椭圆的几何性质》PPT 课件
欢迎来到《椭圆的几何性质》PPT课件！在本课程中，我们将深入研究椭圆的 几何性质，涵盖定义、基本形态、焦点性质、切线、双曲线性质、应用等内 容。让我们一起开始这个精彩的学习之旅吧。
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2.已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于
5
短半轴长的2/3，则椭圆的离心率为____3___
3.已知方程 x2 y2 1 表示焦点y轴上的椭圆，则m的
m -1 2-m
取值范围是( D )
(A)m＜2
(B)1＜m＜2
(C)m＜-1或1＜m＜2
(D)m＜-1或1＜m＜3/2
4O→.P已·O知→Q动=0点，P则、中Q心在O椭到弦圆P9xQ2的+1距6y离2=O14H4必上等. 椭于圆(
定义时，
四、课堂回顾：
1、椭圆的定义： 第一定义是什么？ 第二定义又是什么？
2、椭圆几何性质： 长轴、短轴、顶点、焦点、对称轴、 对称中心、准线、离心率、焦半径。
的中心 C)
为
O
，
且
(A)
6
2 3
(B) 3 3 4
(C)2 2 5
(D) 4 15
5. 已 知 F1 、 F2 是 椭 圆 x2/25+y2/9=1 的 焦 点 ， P 为 椭 圆 上 一 点 . 若
∠F1PF2=60°.则△PF1F2的面积是___3___3__.
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三、例题讲解：
【例1】已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到
【解题回顾】求椭圆的方程，先判 断焦点的位置，若焦点位置不确定 则进行讨论，还要善于利用椭圆的
3. 已 知 A 、 B 是 椭 圆
x2 a2
y2 9 a2
1上 的 点 ， F2 是 右 焦 点 且
|AF2|+|BF2|=
8 5
a ,AB的中点2N5 到左准线的距离等于
2 ，求此
3
椭圆方程
【解题回顾】|AF2|与|BF2|为焦半 径，所以考虑使用焦半径公式建 立关系式，同时结合图形，利用
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
x2 b2
y2 a2
1(a
b0)范ຫໍສະໝຸດ 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长
焦距 a,b,c关系 准线及离心率
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。
（ a ,0 ）,(0, b)
( c,0)
（ b ,0 ）,(0, a)
两焦点的距离分别为
45 3
和
2 35，过P作长轴的垂线恰好
过椭圆的一个焦点，求椭圆方程
【解题回顾】本题因椭圆焦点位置未定，故有两种情况， 不能犯“对而不全”的知识性错误
2.如图，从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，
垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆 与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=√10+√5，求此椭圆 方程
课题：椭圆的定义及几何性质
汝城一中 高三文科数学组
一、基础知识复习
1.椭圆的定义
(1)椭圆的第一定义为：平面内与两个定点F1、F2的距离
之和为常数(大于|F1F2|) (2)椭圆的第二定义为：平面内到一定点F与到一定直线l
的距离之比为一常数e(0＜e＜1)的点的轨迹叫做椭圆
2.椭圆的几何性质
标准方程 图象
(0, c)
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a2=b2+c2
补充：
焦半径：|PF1|= a+ex |PF2|= a-ex
Y P
F1 o F2
X
弦长公式：
|AB|=√1+k2 |x1-x2|
= √1+(1/k)2 |y1-y2|
二、基础练习
1.椭圆x2/100+y2/64=1上一点P到左焦点F1的距离为6，Q是 PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|= __7___