工程光学 第六章

多个折射球面的球差分布系数为：

1
k
S
光学系统的球差分布：
1 L' ' ' 2nk uk sin U k'
S
1
k

光学系统的初级球差分布公式
单个折射面的初级球差分布系数可写为：
S I luni(i i' )(i'u)
多个折射球面的初级球差分布系数为：

1
k
SI
光学系统的初级球差分布：
2、细则：
光线光路的计算主要有三类：
子午面内的光线光路计算 沿轴外点主光线的细光束像点的计算 子午面外光线或空间光线的计算
1.近轴光线的光路计算
角u对入瞳边缘取值的计算称为第一近轴光线计算.
轴上点近轴光的计算公式：
l r u r n ri ' ' ' i 'i l ' r n u i
相应像点位置为
' n n L' r ' n
齐明透镜
非球面镜片普遍被用于广角镜头之中
1.正弦差的特征
宽光束成像呈现的不对称性。
2.正弦条件和不晕成像
正弦条件：轴上点和近轴点均成完善像的条件。
当物体位于有限远时： ny sin U n' y' sin U '
当物体位于无限远时： f ' h1 / tgU ' 不晕成像：无球差也无正弦差的成像。
设边光：
h hm
通常对球差展开式写成归一化形式：
h 2 4 h 4 L A1h m ( ) A2 hm ( ) hm hm 对边光消球差： Lm' A1hm2 A2hm4 0
' 2
注意：
对给定的光学系统 ( 即 球 差 系 数 A1 、 A2 为 定 值 ) 只 能 对 一个 h/hm 值校正， 即只能对一带的光 线消球差！！
(1) 物体位于无限远（望远镜、照相物镜） 轴上点初始数据：L1 ,U1 0 ，光线离轴高度 h1 ，带光 h1 0.707 max 。 轴外点初始数据为
tgU z 主光线 U z , Lz 下光线 U b U z Lb Lz tgU z 上光线 U a U z La Lz
不晕点（齐明点）
对于单个折射球面，在以下三种情况时球差为零：
（1）L＝0，此时L'必为零，即物点、像点均与球面顶点重合。
（2）光线和球面法线重合，物点和像点均与球面中心相重合。 （3） sin I ' sin U 0 或
I'U 。
n n' L r n
n n Lr sin I ' sin I sin U n' n' r
L'm 0
称为消球差系统
-δL’m
垂轴球差： T LtgU
' '
'
球差的特点： 球差是入射高度h1或孔径角U1的函数 球差具有对称性
球差与视场角无关
球差可以展开为h或U的多项式：
L' A1h12 A2h14 A3h16
或
L' a1U12 a2U14 a3U16
概述 光线的光路计算 轴上点的球差 正弦差和慧差 场曲和像散 畸变 色差 像差特征曲线与分析 波像差


光学系统像差的基本概念
光学系统像差的种类 初级单色像差
实际光学系统只在近轴区域成完善像。 像差是由实际光路和理想光路之间差别而引起的成像缺陷。 单色像差：光学系统对单色光成像所产生的像差,包括：球差、
慧差、像散、场曲、畸变等五种。
色差：由不同折射率引起的不同波长光线的成像位置和大小也
不同。包括：位置色差和倍率色差。
讨论像差的目的是为了能动地校正像差，使光学系统在一定孔
径下对给定大小的视场成满意的像。
实际波面与理想球面波的偏差称为波像差。
1、基本原则：
对光能接收器的最灵敏的谱线校正单色像差； 对接收器所能接收的波段范围两边缘附近的谱线消 色差； 同时接收器的光谱特性也直接受光源和光学系统的 材料限制，三者合理匹配。
如图所示，初始数据为
l1 Lz1 Y u1 Uz1 Lz1 L1
A -Y -U1 -Uz1 -L1 Lz1 入瞳
当物体位于无限远时，l1 时， uz1 sin 1 为已知。
理想像高为 y' (l 'z l ' )u'z ，l ' 为第一近轴光求得的高斯像面位 置，l 'z 为出瞳到光学系统最后一面的距离。
B’b 出瞳
B’z B’a
Y’b
Y’z
Y’a
-U’a P’ -U’z -U’b
O A’o
--L’b
--L’z --L’a --L’
子午面上子午光束和弧矢面上弧矢光束的计算。
Iz
I’z
n ' cos2 I z' n cos2 I z n ' cos I z' n cos I z P ' t r t
L' (初 级)
1 2n u
' '2 k k
S
1
k
I
2、球差的校正
单透镜的球差特征
一般意义来说：
单正透镜产生负球差，自身无法单独消球差 单负透镜产生正球差，自身无法单独消球差
消球差的基本思路
采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差
由于球差与入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此， 只能正对某一入射高度或孔径角度来消球差。 通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在 边缘光带处补偿球差，使球差校正为零。
二级球差 三级球差
初级球差
‥‥‥
大部分系统的三级以上球差系数为小量：
L' A1h12 A2h14
L' a1U12 a2U14 小孔径光学系统主要考虑初级球差
大孔径光学系统必须考虑高级球差
光学系统的球差分布公式
单个折射面的球差分布系数可写为：
niL sin U sin I sin I ' sin I ' sin U S 1 1 1 cos I U cos I U cos I I ' 2 2 2
2
h / hm
A2 h / hm
4
(h / hm )2
光学系统之所以能校正球差，是因为初级球差与 二级球差反号，在某一带上相互抵消之故。 光学系统设计是改变结构参数控制初级球差，使 之与二级球差获得平衡，从而获得球差校正。
当孔径增大时，光学系统二级球差与初级球差迅 速增大，带光的剩余球差亦随之增大。故系统相对 孔径不能任意增大 , 孔径愈大，为消球差所需的结 构愈复杂。
1. 目视光学系统对e光(λ=546.1nm)消单色像差，对F 光(λ=486.1nm)和C光(λ=656.3nm)消色差。 2. 普通照相系统对蓝光最灵敏，所以对F光消单色像差， 对D光(λ=589.3nm)和G’光(λ=434.1nm)消色差。 3. 天文照相系统对G’光(λ=434.1nm)消单色像差，对 h光(λ=404.7nm)和F光(λ=486.1nm) 消色差。 。 4. 近红外光学系统对C光消单色像差，对d光 (λ=587.6nm)和A’光(λ=768.2nm) 消色差。 5. 紫外光学系统对i’光(λ=365.0nm)消单色像差，对 λ=257.0nm光和h光(λ=404.7nm) 消色差。 6. 特殊光学系统针对特定波长消单色像差，无需消色差。
则： 所以：
A1 A2hm
4 2 m
2
h 2 4 h 4 L A h ( ) A2 hm ( ) hm hm
'
可由上式求得任意h值的球差值。
微分上式，并令其为零
dL' h 2 K [1 2( ) ] 0 dh hm
h 2 1 1 ( ) h hm 0.707hm hm 2 2
L
' 0.707
1 2 1 4 1 1 4 1 4 A h [( ) ( ) ] A2 hm ( ) A2 hm 2 4 4 2 2
4 2 m
此式说明，当边光球差为零时，带光具有最大的剩 余球差值。 这就是一定要选边光和带光进行球差计算的原因。
A1 h / hm
7.四个不产生正弦差的位置
令球面的OSC’分布系数为零：
S luniz (i i' )(i'u) 0
则有： 1. iz=0,即光阑在球面的曲率中心位置 2. l=0,即光阑在球面的定点位置
3. i=i’,即物点在球面的曲率中心位置
4. i’= u,即物点在L=(n’+n)r/n位置
'
h ， sin I 当U 0时 r 1 dk 1
U k U 'k 1
计算的初始数据为 L1 , U1 ，最后结果为 L'k ,U 'k 物体处于不同位置处，各光线具有不同的初始数据。
用大L公式进行光路追迹确定轴上实际像方截距和 像方孔径角.

L=−∞
Ua
Uz
La
Lz
入射光瞳 P1 Ub P2 Lb
(2) 物体在有限距离（显微镜、复制镜头）
轴上点初始数据为 L1 , U1 。
(2) 物体在有限距离（显微镜、复制镜头）
轴上点初始数据为 L1 , U1 。 轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为