中考数学复习同步练习4-整式方程(组)及答案

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中考数学专题复习《整式方程(组)的应用》经典题型讲解

中考数学专题复习《整式方程(组)的应用》经典题型讲解类型之一一元一次方程的应用【经典母题】汽车队运送一批货物．若每辆车装4 t，还剩下8 t未装；若每辆车装4.5 t，恰好装完．这个车队有多少辆车？解：设这个车队有x辆车，依题意，得4x＋8＝4.5x，解得x＝16.答：这个车队有16辆车．【思想方法】利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组)等的基础，是课标要求，也是热门考点．【中考变形】1．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是(C) A．25台B．50台C．75台D．100台【解析】设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是(100－x)台，根据题意可得x＝3(100－x)，解得x＝75.2．[2016·盐城校级期中]小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”．小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，则排骨的单价36－3x 2元/斤，根据题意，得3(1＋50%)x ＋2(1＋20%)⎝ ⎛⎭⎪⎫36－3x 2＝45，解得x ＝2，则36－3x 2＝36－3×22＝15. ∴这天萝卜的单价是(1＋50%)×2＝3(元/斤)，这天排骨的单价是(1＋20%)×15＝18(元/斤)．答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．【中考预测】[2016·株洲模拟]根据如图Z4－1的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．图Z4－1解：设笔的价格为x 元/支，则笔记本的价格为3x 元/本，由题意，得10x ＋5×3x ＝30，解得x ＝1.2，∴3x ＝3.6.答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本．类型之二二元一次方程组的应用【经典母题】用如图Z4－2①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？图Z4－2解：设做竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，可恰好将库存的纸板用完．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝2 000，x ＋2y ＝1 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝400.答：竖式纸盒做200个，横式纸盒做400个，恰好将库存的纸板用完．【思想方法】利用方程(组)解决几何计算问题，是较好的方法，体现了数形结合思想．【中考变形】1．小华写信给老家的爷爷，问候“八·一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按图Z4－3①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰3.8 cm ；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时宽绰1.4 cm.试求出信纸的纸长与信封的口宽．①②图Z4－3解：设信纸的纸长为x cm ，信封口的宽为y cm.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 4＋3.8，y ＝x 3＋1.4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28.8，y ＝11. 答：信纸的纸长为28.8 cm ，信封的口宽为11 cm.2．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2 min 内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4 min 内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5 min 内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．解：(1)设一个正门平均每分钟通过x 名学生，一个侧门平均每分钟通过y 名学生，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ＝560，4x ＋4y ＝800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80.答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生；(2)由题意得共有学生45×10×4＝1 800(人)，学生通过的时间为1 800÷[(120＋80)×0.8×2]＝458(min)．∵5＜458，∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定．【中考预测】随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的手机打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/km 计算，耗时费按q 元/min 计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：(1)求p ，q 的值； (2)如果小华也用该打车方式，车速55 km/h ，行驶了11 km ，那么小华的打车总费用为多少？解：(1)小明的里程数是8 km ，时间为8 min ；小刚的里程数为10 km ，时间为12 min.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧8p ＋8q ＝12，10p ＋12q ＝16，解得⎩⎨⎧p ＝1，q ＝12；(2)小华的里程数是11 km ，时间为12 min.则总费用是11p ＋12q ＝17(元)．类型之三一元二次方程的应用【经典母题】某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费为150元，未租出的车每辆每月只需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306 600元？解：(1)100－3 600－3 00050＝88(辆)．答：当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出88辆．(2)设每辆车的月租金定为(3 000＋x )元，则⎝ ⎛⎭⎪⎫100－x 50[(3 000＋x )－150]－x 50×50＝306 600，解得x 1＝900，x 2＝1 200，∴3 000＋900＝3 900(元)，3 000＋1 200＝4 200(元)．答：当每辆车的月租金为3 900元或4 200元时，月收益可达到306 600元．【思想方法】利润＝收入－支出，即利润＝租出去车辆的租金－租出去车辆的维护费－未租出去车辆的维护费．【中考变形】1．[2017·眉山]东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为6个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)设此批次蛋糕属第a 档次产品，则10＋2(a －1)＝14，解得a ＝3. 答：此批次蛋糕属第3档次产品．⎝⎛⎭⎪⎫或：∵14－102＋1＝3，∴此批蛋糕属第3档次产品. (2)设该烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意，得[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝1 080，解得x 1＝5，x 2＝11(舍去)．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．2．[2017·重庆B 卷]某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 kg ，其中枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年樱桃的市场销售量为100 kg，销售均价为30元/kg，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 kg，销售均价为20元/kg，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【解析】(1)根据“枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍”即可列出不等式求得今年收获樱桃的质量；(2)抓住关键语句，仔细梳理，根据去年、今年樱桃销售量、销售均价，求出各自的销售额，可以用一张表格概括其中数量关系：然后根据“今年樱桃和枇杷的销售总金额与去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同”可列方程求解．解：(1)设该果农今年收获樱桃至少x kg，今年收获枇杷(400－x)kg，依题意，得400－x≤7x，解得x≥50.答：该果农今年收获樱桃至少50 kg.(2)由题意，得3 000×(1－m %)＋4 000×(1 ＋2m%)×(1－m%)＝7 000，解得m1＝0(不合题意，舍去)，m2＝12.5.答：m的值为12.5.【中考预测】某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400 kg.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20 kg.(1)当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？(2)若商场只要求保证每天的盈利为4 420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？解：(1)设每千克涨价x元，总利润为y元．则y＝(10＋x)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4 000＝－20(x－5)2＋4 500.当x＝5时，y取得最大值，最大值为4 500元．答：当每千克涨价5元时，每天的盈利最多，最多为4 500元；(2)设每千克应涨价a元，则(10＋a)(400－20a)＝4 420.解得a＝3或a＝7，为了使顾客得到实惠，∴a＝3.答：每千克应涨价3元．。

中考数学专题复习4分式、分式方程及一元二次方程(解析版)

分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 一元一次方程相关概念1．等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式．（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠．【注意】x 前面的系数不为0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：步骤解释去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数去括号先去小括号.再去中括号.最后去大括号移项把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边合并同类项把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为bx a=-【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号．【例 1】若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【解析】解：关于x 的方程21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =12时.方程为112022x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3．【例 3】解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【解析】解： 221123x x x ---=-()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =考点02 二元一次方程组相关概念1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）6. 一元一次方程（组）的应用：（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．（9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度．【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______【答案】1【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】（1）2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（3）见解析【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。

中考数学专题练习整式的混合运算(含解析)

2019中考数学专题练习-整式的混合运算（含解析）一、单选题1.已知x+y=﹣10，xy=16，那么（x+2）（y+2）的值为（）A.30B. -4C.0D. 102.下列算式中，正确的是（）A.（a3b）2=a6b2B.a2﹣a3=﹣aC.D.﹣（﹣a3）2=a63.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A.(2a²+5a)cm²B.(3a+15)cm²C.(6a+9)cm²D.(6a+15)cm²4.小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①在①式的两边同时都乘以5得：5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…①①﹣①得：5S﹣S=511﹣1，即4S=511﹣1，①S=，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值？则求出的答案是（）A. B. C.D.5.下列运算中，正确的是（）A.4x﹣x=2xB.2x•x4=x5C.x2y÷y=x2D.（﹣3x）3=﹣9x36.下列各式计算正确的是（）A.a2+2a3=3a5B.（2b2）3=6b5C.（3xy）2÷（xy）=3xyD.2x•3x5=6x67.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为何（）A.1B.3C.x－1D.3x －38.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A.x﹣2yB.x+2yC.x﹣2y﹣1D.x﹣2y+19.下列运算中，计算正确的是（）A.2a•3a=6aB.（3a2）3=27a6C.a4÷a2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b210.下列计算正确的是（）A.2a2•a=3a3B.（2a）2÷a=4aC.（﹣3a）2=3a2D.（a﹣b）2=a2﹣b211.已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（）A.5B.12C.14D.20二、填空题12.已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为________．13.在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；①然后减去9；①再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________．14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是________．15.已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是________16.已知a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是=________三、计算题17.先化简，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．18.先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）]÷（﹣4y），其中x和y的取值满足+（x2+4xy+4y2）=0．19.先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．20.求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．21.先化简，再求值．（1）2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），其中x=﹣．（2）x n（x n+9x﹣12）﹣3（3x n+1﹣4x n），其中x=﹣3，n=2．（3）已知m，n为正整数，且3x（x m+5）=3x6+5nx，则m+n的值是多少？四、解答题22.化简求值：3x2+（﹣x+ y2）（2x﹣y），其中x=﹣，y= ．23.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：的值．24.化简下列各式：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）五、综合题25.计算：（1）（﹣3a）2•（a2）3÷a3（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2（3）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab其中a=﹣2，b=﹣1．26.化简下列各式（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2（2）（b+1）2﹣（b+2）（b﹣2）答案解析部分一、单选题1.已知x+y=﹣10，xy=16，那么（x+2）（y+2）的值为（）A.30B. -4C.0D. 10【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】解：①x+y=﹣10，xy=16，①（x+2）（y+2）=xy+2（x+y）+4=16﹣20+4=0．故选C【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将x+y与xy的值代入计算即可求出值．2.下列算式中，正确的是（）A.（a3b）2=a6b2B.a2﹣a3=﹣aC.D.﹣（﹣a3）2=a6【答案】A【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、（a3b）2=a3×2b1×2=a6b2，故本选项正确；B、a2﹣a3=a2（1﹣a）；故本选项错误；C、=a（2﹣1﹣1）=a0=1；故本选项错误；D、﹣（﹣a3）2=﹣（﹣1）2a3×2=﹣a6；故本选项错误．故选A．【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减．a﹣p=任何不等于0的数的0次幂都等于1．3.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A.(2a²+5a)cm²B.(3a+15)cm²C.(6a+9)cm²D.(6a+15)cm²【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【解答】（a+4)2-（a+1)2=（a2+8a+16)-（a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键4.小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路．解：设S=1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+510…①在①式的两边同时都乘以5得：5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511…①①﹣①得：5S﹣S=511﹣1，即4S=511﹣1，①S=，得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“5”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值？则求出的答案是（）A. B. C.D.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2019①，在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2019+a2019①，①﹣①得：（a﹣1）S=a2019﹣1，S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2019=，故选C．【分析】设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2019①，在①式的两边同时都乘以a得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2019+a2019①，两式相减即可得出答案．5.下列运算中，正确的是（）A.4x﹣x=2xB.2x•x4=x5C.x2y÷y=x2D.（﹣3x）3=﹣9x3【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=3x，不符合题意；B、原式=2x5，不符合题意；C、原式=x2，符合题意；D、原式=﹣27x3，不符合题意，故选C【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．6.下列各式计算正确的是（）A.a2+2a3=3a5B.（2b2）3=6b5C.（3xy）2÷（xy）=3xyD.2x•3x5=6x6【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3xy）2÷（xy）=9xy，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确；故选D．【分析】根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法则利用排除法求解．7.计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）2后，得余式为何（）A.1B.3C.x－1D.3x －3【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【分析】此题只需令2x3-6x2+3x+5除以（x-2)2后，根据能否整除判断所得结果的商式和余式．【解答】由于（2x3-6x2+3x+5)÷（x-2)2=（2x+2)…（3x-3)；因此得余式为3x-3．则2x3-6x2+3x+5-（3x-3)=2（x+1)（x-2)2．故选D．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间的关系是解题的关键．8.一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A.x﹣2yB.x+2yC.x﹣2y﹣1D.x﹣2y+1【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：（x2﹣2xy+x）÷x=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x=x﹣2y+1．故选：D．【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．9.下列运算中，计算正确的是（）A.2a•3a=6aB.（3a2）3=27a6C.a4÷a2=2aD.（a+b）2=a2+ab+b2【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．10.下列计算正确的是（）A.2a2•a=3a3B.（2a）2÷a=4aC.（﹣3a）2=3a2D.（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、结果是2a3，故本选项不符合题意；B、结果是4a，故本选项符合题意；C、结果是9a2，故本选项不符合题意；D、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选B．【分析】根据单项式乘以单项式法则、积的乘方和幂的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可．11.已知2x﹣1=3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（）A.5B.12C.14D.20【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】原式=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，①2x﹣1=3，即：x=2，①原式=12+2=14．故选：C【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．二、填空题12.已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y2﹣4x）的值为________．【答案】3【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：①2x+y=1，①（y+1）2﹣（y2﹣4x）=y2+2y+1﹣y2+4x=2y+4x+1=2（2x+y）+1=2×1+1=2+1=3．故答案为：3．【分析】先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后把2x+y=1代入即可．13.在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；①然后减去9；①再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________；（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________．【答案】11；3【考点】整式的混合运算【解析】解：（1）根据题意得：[（5+3）2﹣9]÷5=（64﹣9）÷5=11；（2）设他想好的数为x，根据题意得：[（x+3）2﹣9]÷x=9，即x2﹣3x=0，解得：x=0（不合题意，舍去）或x=3，则他想好的数是3，故答案为：（1）11；（2）3【分析】（1）把5代入已知运算过程中计算即可得到结果；（2）设他想好的数为x，根据结果为9列出方程，求出方程的解即可得到结果．14.小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x3y﹣2xy2，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是________．【答案】x2﹣y【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：（x3y﹣2xy2）÷2xy= x2﹣y．故答案是：x2﹣y【分析】利用被除式除以商即可求得除式．15.已知a+b=3，ab=2，则代数式（a﹣2）（b﹣2）的值是________【答案】0【考点】整式的混合运算【解析】解：原式=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4，当a+b=3，ab=2时，原式=2﹣6+4=0．故答案为：0【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．16.已知a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是=________【答案】﹣2m【考点】整式的混合运算【解析】解：原式=ab﹣2（a+b）+4，①a+b=m，ab=﹣4，①原式=﹣4﹣2m+4=﹣2m．故答案为：﹣2m．【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab﹣2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=﹣4整体代入计算即可．三、计算题17.先化简，再求值：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【答案】解：（2+3x）（﹣2+3x）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当x=﹣时，原式=9×（﹣）﹣5=﹣8【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．18.先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）]÷（﹣4y），其中x和y的取值满足+（x2+4xy+4y2）=0．【答案】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣x2+4y2）÷4y=（﹣4xy+8y2）÷4y=﹣x+2y① +（x2+4xy+4y2）=0，即|x﹣1|+（x+2y）2=0，①x﹣1=0，x+2y=0，①x=1，y=﹣，则原式=﹣1+2×（﹣）=﹣1﹣1=﹣2【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先化简，然后根据非负数的性质得出x、y的值，将x与y的值求出代入．19.先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【答案】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．20.求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．【答案】解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x，将x=代入得：原式=0．故答案为：0．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案．21.先化简，再求值．（1）2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），其中x=﹣．（2）x n（x n+9x﹣12）﹣3（3x n+1﹣4x n），其中x=﹣3，n=2．（3）已知m，n为正整数，且3x（x m+5）=3x6+5nx，则m+n的值是多少？【答案】（1）解；2x2（x2﹣x+1）﹣x（2x3﹣10x2+2x），=2x4﹣2x3+2x2﹣（2x4﹣10x3+2x2），=8x3，把x=﹣代入原式得：原式=8x3=8×（﹣）3=﹣1（2）解；x n（x n+9x﹣12）﹣3（3x n+1﹣4x n），=x2n+9x n+1﹣12x n﹣9x n+1+12x n，=x2n；把x=﹣3，n=2代入得出：原式=x2n=（﹣3）2×2=81（3）解；①3x（x m+5）=3x6+5nx，①3x m+1+15x=3x6+5nx，①m+1=6，15=5n，解得：m=5，n=3，则m+n的值是：5+3=8【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x的值代入计算即可；（2）先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把x，n的值代入计算即可；（3）先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出m+1=6，5n=15，求出即可．四、解答题22.化简求值：3x2+（﹣x+ y2）（2x﹣y），其中x=﹣，y= ．【答案】解：原式=3x2﹣3x2+xy+ xy2﹣y3=xy+ xy2﹣y3当x=﹣，y= 时，原式=﹣+ ×（﹣）× ﹣×=﹣﹣﹣=﹣【考点】整式的混合运算【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行化简整式，再代入数值进行计算即可．23.对于任何实数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：的值．【答案】解：=5×8﹣6×7=﹣2【考点】整式的混合运算【解析】【分析】按照规定符号按部就班，很容计算；24.化简下列各式：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）【答案】解：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）=3×（y2﹣4y+4）﹣4y﹣20=3y2﹣12y+12﹣4y﹣20=3y2﹣16y﹣8（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）=x2﹣4y2﹣=【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．五、综合题25.计算：（1）（﹣3a）2•（a2）3÷a3（2）（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2（3）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab其中a=﹣2，b=﹣1．【答案】（1）解：（﹣3a）2•（a2）3÷a3=9a2•a6÷a3=9 a5（2）解：（x﹣3）（x+2）﹣（x﹣2）2=x2﹣x﹣6﹣（x2﹣4x+4）=3x﹣10（3）解：（a+b）（a﹣b）﹣（4a3b﹣8a2b2）÷4ab =a2﹣b2﹣（a2﹣2ab）=2ab﹣b2，把a=﹣2，b=﹣1代入上式可得：原式=2×（﹣2）（﹣1）﹣（﹣1）2=3【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）直接利用积的乘方运算以及结合同底数幂的乘除运算法则化简求出答案；（2）直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式运算法则以及多项式除以单项式运算法则化简，进而代入已知数据求出答案．26.化简下列各式（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）2（2）（b+1）2﹣（b+2）（b﹣2）【答案】（1）解：原式=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣2ab+b2）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2（2）解：原式=b2+2b+1﹣（b2﹣4）=2b+5【考点】整式的混合运算【解析】【分析】（1）先依据多项式除以单项式法则进行计算，然后再依据完全平方公式进行计算，接下来，再去括号，合并同类项即可；（2）先依据完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再去括号，合并同类项即可.。

2023年中考数学《整式》专题考点回顾及练习题(含答案解析)

2023年中考数学《整式》专题考点回顾及练习题（含答案解析）考点一：整式之代数式1. 代数式的定义：由数与字母通过“＋，－，×，÷”以及乘方、开方等运算符号连接的式子叫做代数式。

2. 列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。

3. 代数式求值：①单个字母带入求代数式的值。

②整体代入法求代数式的值。

（找已知式子与所求式子的倍数关系）1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（）A ．8x 元B ．10（100﹣x ）元C ．8（100﹣x ）元D ．（100﹣8x ）元【分析】直接利用乙的单价×乙的本数＝乙的费用，进而得出答案．【解答】解：设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x ）元．故选：C ．2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（）A ．y x 1910＝320B ．xy 1910＝320 C ．|10x ﹣19y |＝320 D ．|19x ﹣10y |＝320【分析】直接利用10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，得出等式求出答案．【解答】解：由题意可得：|10x ﹣19y |＝320．故选：C ．3．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要元．（用含m 的代数式表示）【分析】根据题意直接列出代数式即可．【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要10m 元，故答案为：10m ．4．（2022•梧州）若x ＝1，则3x ﹣2＝．【分析】把x ＝1代入3x ﹣2中，计算即可得出答案．【解答】解：把x ＝1代入3x ﹣2中，原式＝3×1﹣2＝1．故答案为：1．5．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a ﹣b ＝2，求代数式6a ﹣2b ﹣1的值．”可以这样解：6a ﹣2b ﹣1＝2（3a ﹣b ）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax +b ＝3的解，则代数式4a 2+4ab +b 2+4a +2b ﹣1的值是．【分析】根据x ＝2是关于x 的一元一次方程ax +b ＝3的解，可得：b ＝3﹣2a ，直接代入所求式即可解答．【解答】解：原式＝（2a +b ）2+2（2a +b ）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案为：14．6．（2022•邵阳）已知x 2﹣3x +1＝0，则3x 2﹣9x +5＝．【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵x 2﹣3x +1＝0，∴x 2﹣3x ＝﹣1，则原式＝3（x 2﹣3x ）+5＝﹣3+5 ＝2．故答案为：2．7．（2022•郴州）若32=−b b a ，则b a ＝．【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值．【解答】解：根据＝得3a ＝5b ，则＝．故答案为：．考点二：整式之单项式1. 单项式的定义：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

第二单元第五讲整式方程(组)的概念及解法 2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)

方程
一般形式
5
对点练习
1.(1)下列是一元一次方程的是 ( D )
A.3-2x
B.6+2=8
C.x2-49=0
D.5x-7=3(x+1)
(2)下列是二元一次方程组的是( D )
A.
C.

2

3
2 2 + = 1
B.
3 − = 4

3
+ =7
D.
3 − = 0
− =1
− =2
当p=-1时,Δ=p2-4=-3<0;
∴p=3.
30
【方法技巧】
判别式的“双向应用”
1.正向:系数已知,可以判断方程根的情况.
2.逆向:已知方程根的情况,可以求未知系数或参数的值.
提醒:要根据a≠0和Δ≥0这两个前提进行所求参数值的检验和取舍.
31
【变式训练】
1.(2024·上海中考)以下一元二次方程有两个相等实数根的是 ( D )
【解析】(1)x2-(m+2)x+m-1=0,
这里a=1,b=-(m+2),c=m-1,
Δ=b2-4ac
=[-(m+2)]2-4×1×(m-1)
=m2+4m+4-4m+4
=m2+8.
∵m2≥0,∴Δ>0.∴无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根;
33
(2)若方程x2-(m+2)x+m-1=0的两个实数根为x1,x2,
18
− = ①
【自主解答】(1)
,
− = + ②
由①,得y=3x-5,③
把③代入②,得5(3x-5)-1=3x+5,

中考数学复习基本过关训练综合训练3。整式方程与不等式

卷3：整式方程和不等式（二）班级：姓名：分数：一、选择题：（8×3分＝24）1．下列方程的解是2的方程是------------------------------------------------------（） (A)024=-x (B)042=-x (C)024=+x (D)042=+x 2．下列方程中，二元一次方程是（） A ．1=xy B ．13-=x y C ．21=+yx D ．032==-+x x 3．一元二次方程02=++q px x 至少有一个根为零的条件是-------------（） A ．042=-q p B ．0=q C ．0=p D ．0=-q p4．已知0≠a ，则关于x 的方程042=-+abx ax 的根的情况是----------（） A ．有两个负实数根 B ．无实数根 C ．只有一个正实数根和一个负实数根 D ．只有两个正实数根 5．若不等式组⎩⎨⎧>>ax x ,3的解集是a x >，则a 的范围为------------------------（）A ．3<aB ．3=aC ．3>aD ．3≥a6．若关于x 的一元二次方程0132=--x k x 有实数根，则k 的取值范围为（） A ．0≥k B ．0>k C ．94->k D ．94-≥k 7．方程组⎩⎨⎧=-=+5522y x y x 的解有------------------------------------------------------（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组8．若方程0262=+-x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．92m <B ．92m >C ．m ≤92D ．92m <且m ≠0二、填空题：（16×4分＝64分）9．方程253=-y x 的解的个数有个.10．当=k 时，代数式863+k 的值等于2311．若231-=x y ，422+=x y ，当=x 时，21y y = 12．已知方程427=+y x ，用x 的代数式表示y 的形式为 13．如果x=3,y=-1是方程33=-ay x 的一个解，那么=a 14．若1)()(2--=x k k x f ，且0)1(=f ，则=k15．若a <b ，则a 21-b 21-（填“>”，“<”，“=”） 16．当x 时，代数式63+x 的值不大于零17．若关于x 的方程0132=++mx x 的两根是11-=x 、212=x ，则二次三项式231x mx ++分解因式的结果是18．当方程496=-y x 时，若y 是x 的31，则=x 19．若一元二次方程0732=++m x x 的两个实数根互为倒数，则=m 20．在方程+22x （）02=+x 括号内填上一个数，使这个方程的两个实数根之积为121．若一元二次方程的二次项系数为1，它的两个根为1，－2，则这个方程是22．已知不等式4)32(>+x m 的解是324+<m x ，则m 的取值范围是23．如果代数式47-x 的值是非负数，那么x 的取值范围是24．关于x 的方程0422=+-m x x 有两个正根，则m 的取值范围三、简答题：(4×8分＋3×10分＝62分) 25．解不等式346x -≤213x -，并把它的解集在数轴上表示出来26．解方程组：⎩⎨⎧=+=--52023222y x y xy x 27．解方程：2532=-x x28．已知方程0132=+-x mx 有一个根是2，求另一个根及m 的值29．已知一个三角形的一边长为2x －4，这条边上的高为6，它的面积不大于24，求x 的取值范围30．从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个剩下的长方框的宽度31．已知关于x 的一元二次方程02)1(2=++--m x m x （1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值（2）若方程的两实根之积等于292m m -+卷3答案：一、选择题1、B2、B3、B4、C5、D6、A7、A8、D 二、填空题9、无数个 10、2 11、6 12、y =247+-x 13、－6 14、251± 15、> 16、x ≤－2 17、)21)(1(3-+x x 18、3419、3 20、答案不唯一，只需满足大于等于4或小于等于－4即可21、022=-+x x 22、23-<m 23、x ≥4724、20≤<m 三、简答题25、x ≥－2（图略） 26、⎩⎨⎧==1,2y x27、31,221-==x x 28、另一根45,52=m 29、2＜x ≤6 30、10厘米 31、（1）1m ＝7，2m ＝－1（2）m ＝104。

2024年江苏省南京中考数学复习模拟练习卷(含解析)

2024年南京中考数学复习模拟练习卷全卷满分 120分. 考试时间为120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题2 分，共 12分. )1.南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，将44300000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．2.的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间3. 我校男子足球队名队员的年龄如下表所示：年龄岁人数这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A ．，B ．，C ．，D ．，4. 计算的结果等于（）A. B. C.D.5. 如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为，顶点C 在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B ，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6. 如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（）80.44310⨯64.4310⨯74.4310⨯84.4310⨯22/1415161718192136731817171718175.175.1821211x x ---1-1x -11x +211x -(34)-，x (0)ky x x=<k 12-27-32-36-,PA PB O A B A AC PB ∥O C BC P α∠=PBC ∠A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上)7. 方程组的解为．8.要使分式有意义，x 的取值应满足．9.的结果为．10. 若，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝．11. 分式方程＝的解是．12. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为．13. 已知，点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是．（用“＞”连接）15. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝4，∠B ＝30°，tanC ＝，则⊙O 的半径是．16 . 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．三、解答题(本大题共11 小题，共88分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1902α︒+1902α︒-180α︒-11802α︒-32218x y x y -=⎧⎨+=⎩12x -226m n -=-33x -2x256x x x +=+1x 2x 1211+x x 0a b c >>>()1,A a b y -()2,B a c y -()3,C c a y -ky x=1y 2y 3y 439:3010:30-y x 9:3017.(7分)先化简，再求值：，其中．18.(8分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19.(7分) 如图，四边形ABCD 是菱形，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)若AE =4，CF =2，求菱形的边长．20.(8分) 目前人们的支付方式日益增多，主要有：A ．微信B ．支付宝C ．信用卡D ．现金某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次一共调查了名消费者；(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为；(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A 和B 两种支付方式的消费者的人数的总和．235124a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭1a =-101123x x x +≥⎧⎪+⎨-<⎪⎩︒21.(8分) 2023年春节档电影票房火爆，电影《流浪地球2》和《满江红》深受观众喜爱，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．(1)甲选择《流浪地球2》的概率是______；(2)求甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率．22 .(8分)第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？23.(8分) 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB 、BC 可分别绕点A 、B 转动，测量知，．当AB ，BC 转动到，时，求点C 到直线AE 的距离．（精确到0．1cm ，参考数据：，）24.(8分) 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，10cm AB =8cm BC =70BAE ∠=︒65ABC ∠=︒sin 700.94︒≈cos 700.34︒≈ 1.41≈()4,2A -(),4B n -y kx b =+my x=点坐标为．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)观察图象，直接写出不等式的解集；25.(8分)如图，为的直径，点D 在上，连接、，过点D 的切线与的延长线交于点A ，，与交于点F ．(1)求证：；(2)当的半径为，时，求的长．26.(9分) 如图①，抛物线与x 轴交与、两点．P (),0n AOB 0mkx b x+->BC O O BD CD AE CB BCD AEO ∠=∠OE CD OF BD ∥O 102sin ADB 5∠=EF 2y x bx c =-++()10A ,()30B -,(1) 求该抛物线的解析式；(2) 设抛物线与y 轴交于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ．使得的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，P 是线段上的一个动点．过P 点作y 轴的平行规交抛物线于E 点，求线段长度的最大值：27. (9分) 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点D 、E 和F 分别是斜边AB 、直角边AC 和直角边BC 上的动点，∠EDF =90°，(1) 如图1，若四边形DECF 是正方形，求这个正方形的边长．(2) 如图2，若E 点正好运动到C 点，并且tan ∠DCF=，求BF 的长．(3) 如图3，当时，求的值2024年南京中考数学复习模拟练习卷（解析版）全卷满分 120分. 考试时间为120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题2 分，共 12分. )QAC △BC PE 1212DE DF ADDB1.南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，将44300000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】44300000用科学记数法表示应为：故选：C2.的值在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B【详解】解：故选：B ．3. 我校男子足球队名队员的年龄如下表所示：年龄岁人数这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】A【分析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【详解】解：18出现了7次，出现的次数最多，所以众数是18岁；把这些数从小大排列，中位数是第11和第12个数分别是17、17，所以中位数为17岁．80.44310⨯64.4310⨯74.4310⨯84.4310⨯10n a ⨯110a ≤＜74.4310⨯<<45∴<<22/1415161718192136731817171718175.175.18故选：A ．4.计算的结果等于（）A. B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：；故选：C ．7. 如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为，顶点C 在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B ，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】∵A （﹣3，4），∴=5，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C ．21211x x ---1-1x -11x +211x -()()()()21212111111x x x x x x x +-=----+-+()()1211x x x +-=-+()()111x x x -=-+11x =+(34)-，x (0)ky x x=<k 12-27-32-36-k y x=8k-8. 如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】连接，根据切线的性质得出，根据四边形内角和为，求得，根据圆周角定理得出，然后根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，连接，∵是的切线，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴，故选：A ．二、填空题(本大题共 10 小题，每小题2 分，共20分. 请把答案填写在答题卡相应位置上)7. 方程组的解为．【答案】【分析】利用加减消元法解答，即可求解．,PA PB O A B A AC PB ∥O C BC P α∠=PBC ∠1902α︒+1902α︒-180α︒-11802α︒-OA OB ，90OAP OBP ∠=∠=︒360︒180AOB α∠=︒-119022C AOB α∠=∠=︒-,OA OB PA PB ，O 90OAP OBP ∠=∠=︒P α∠=180180AOB P α∠=︒-∠=- AB AB =119022C AOB α∠=∠=︒-AC PB∥1180902PBC C α∠=︒-∠=︒+32218x y x y -=⎧⎨+=⎩82x y =⎧⎨=⎩【详解】解：，由得：，解得：，把代入得：，解得：．∴原方程组的解为．故答案为：8. 要使分式有意义，x 的取值应满足．【答案】x≠2【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x -2≠0，解得x≠2.故答案为x ≠2.9.的结果为．【详解】解：原式．10.若，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝．【答案】2【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：∵，m ﹣n ＝﹣3，∴﹣3（m +n ）＝﹣6，∴m +n ＝2，故答案为：211.分式方程＝的解是．32218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②2-⨯②①714y =2y =2y =①322x -⨯=8x =82x y =⎧⎨=⎩82x y =⎧⎨=⎩12x -226m n -=-()()226m n m n m n -=+-=-33x -2x【答案】x ＝－6【分析】去分母后化为整式方程求解后检验即可．【详解】方程两边同时乘以x （x －3）得：3x=2(x －3)3x －2x=－6x=－6检验：当x=－6时，x （x －3）≠0所以x=－6是原分式方程的解．故答案为： x=－612. 已知一元二次方程的两根为与，则的值为．【答案】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，将分式通分，代入即可求解．【详解】解：∵一元二次方程，即，的两根为与，∴，∴，故答案为：．14. 已知，点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是．（用“＞”连接）【答案】【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：根据，反比例函数经过第一、三象限，随的增大而减小，，且，由在第一象限内，随的增大而减小，得，而在第三象限，得，256x x x +=+1x 2x 1211+x x 23-121246x x x x +==-，256x x x +=+2460x x --=1x 2x 121246x x x x +==-，1211+x x 12124263x x x x +===--23-0a b c >>>()1,A a b y -()2,B a c y -()3,C c a y -k y x=1y 2y 3y 123y y y >>0k >0k >k y x=y x 0a b c>>> 0,0,0a b a c c a ∴->->-<a b a c -<-y x 12y y >()3,C c a y -123y y y >>故答案为：．14 计算： =_______【答案】0【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式．15. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝4，∠B ＝30°，tanC＝，则⊙O 的半径是．【答案】【分析】作直径AD ，连接BD ，如图，由圆周角定理可得∠ABD =90°，∠D =∠C ，在Rt 中，由正切的定义可得tanD ==，则BD =3，然后根据勾股定理计算出AD 的长度，从而得到⊙O 的半径．【详解】解：作直径AD，连接BD ，如图，AD 为直径，∠ABD =90°，∠D =∠C ，tanD ＝tanC =，在Rt △ABD 中，tanD ==，而AB =4，BD =3，AD ，⊙O 的半径为．123y y y >>()1012cos30243π-⎛⎫-︒--- ⎪⎝⎭(3221=---321=--+0=4352ABD △A B B D 43∴ ∴43A B B D 43∴∴∴52故答案为：．16 . 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．【答案】20【分析】利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，在求出两直线的交点即可得到答案．【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，根据图象得，，解得：，，设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为，根据图象得，，解得：，529:3010:30-y x 9:30y x y x 111y k x b =+1114060400b k b =⎧⎨+=⎩11640k b =⎧⎨=⎩1640y x ∴=+y x 222y k x b =+222240600b k b =⎧⎨+=⎩224240k b =-⎧⎨=⎩，联立，解得：，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同，故答案为：20．三、解答题(本大题共11 小题，共88分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】先利用分式的运算法则化简，再将代入即可得出答案．【详解】解：原式当时，原式．18.(8分)解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【分析】分别求出每个不等式的解集，并将其解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得，24240y x ∴=-+6404240y x y x =+⎧⎨=-+⎩20160x y =⎧⎨=⎩∴235124a a a -⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭1a =-23a a ++121a =-()()2345222a a a a a ⎡⎤---=÷⎢⎥-+-⎣⎦()()()()333222a a a a a a +--=÷-+-()()()()223233a a a a a a +--=⋅-+-23a a +=+1a =-21213132a a +-+===+-+101123x x x +≥⎧⎪+⎨-<⎪⎩13x -≤<101123x x x +≥⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②1x ≥-解不等式②，得x ＜3，∴原不等式组的解集为，∴将不等式组的解集在数轴上表示为：19.(7分) 如图，四边形ABCD 是菱形，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)若AE =4，CF =2，求菱形的边长．【答案】(1)见解析(2)5【分析】（1）利用AAS 即可证明△ABE ≌△ADF ；（2）设菱形的边长为x ，利用全等三角形的性质得到BE =DF =x −2，在Rt △ABE 中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD （菱形的四条边相等），∠B =∠D （菱形的对角相等），∵AE ⊥BC AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°（垂直的定义），在△ABE 和△ADF 中，，∴△ABE ≌△ADF (AAS)；（2）解：设菱形的边长为x ，∴AB =CD =x ，CF =2，∴DF =x −2，∵△ABE ≌△ADF，13x -≤<AEB AFD B DAB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BE =DF =x −2（全等三角形的对应边相等），在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∴AE 2+BE 2=AB 2（勾股定理），∴42+(x −2)2=x 2，解得x =5，∴菱形的边长是5．20.(8分) 目前人们的支付方式日益增多，主要有：A ．微信B ．支付宝C ．信用卡D ．现金某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)本次一共调查了名消费者；(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为；(3)该超市本周内约有2000名消费者，估计使用A 和B 两种支付方式的消费者的人数的总和．【答案】(1)200(2)图形见解析；36(3)1480【分析】（1）用B 的人数除以所占百分比就能求出一共调查的消费者人数；（2）消费者人数乘以A 所占的百分比，求出A 的人数；消费者总人数减去A ，B ，C 的人数，就得到D 的人数；周角乘以D 占的比例就得到D 种支付方式所对应的圆心角；（3）用总人数乘以对应的百分比求解即可．【详解】（1）解：本次调查的总人数为（名），故答案为：200；（2）解：A 支付方式的人数为（名），︒6834%200÷=20040%80⨯=D 支付方式的人数为（名），补全图形如下：在扇形统计图中D 种支付方式所对应的圆心角为，故答案为：36；（3）解：（名），答：估计使用A 和B 两种支付方式的消费者的人数的总和为1480名．21.(8分) 2023年春节档电影票房火爆，电影《流浪地球2》和《满江红》深受观众喜爱，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．(1)甲选择《流浪地球2》的概率是______；(2)求甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率．【答案】(1)(2)【分析】(1）直接利用概率公式求解即可；(2）首先根据题意列举全部情况，再利用概率公式求解即可．【详解】（1）解：甲选择《流浪地球2》的概率是，故答案为：；（2）解：《流浪地球2》和《满江红》三部电影分别用 A 、B 表示，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看，列举全部情况为：，共有8种等可能的情况数，甲、乙、丙三人选择同一部电影有2种，甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率为．22 .(8分)第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，()20080683220-++=2036036200°´=°+⨯=80682000148020012141212(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A)(A,B,B)(B,A,A),(B,A,B),(B,B,A)(B,B,B)2184=如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？解：（1）设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，根据题意，得，解得．经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．．答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．（2）设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元根据题意，得，解得，，，随的增大而增大．当时，最小值．故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．23.(8分) 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB 、BC 可分别绕点A 、B 转动，测量知，．当AB ，BC 转动到，时，求点C 到直线AE 的距离．x ()20x +70090020=+x x 70x =70x =20702090x ∴+=+=a ()30a -W 302a a -≤10a ≥()907030202100=+-=+W a a a 200> ∴W a ∴10a =W 10cm AB =8cm BC =70BAE ∠=︒65ABC ∠=︒（精确到0．1cm ，参考数据：，）解：如图所示：过点作垂足为过点作垂足为过点作垂足为∴四边形是矩形，在中，在中，即∴点C 到直线AE 的距离为24.(8分) 已知、两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点，,CN AE ⊥,N C ,CD BM ⊥,D 90AMB CNE CDM DCN ∴∠=∠=∠=∠=︒，DCNM ,DM CN ∴=Rt AMB △10cm,70,AB BAE =∠=︒ sin 10sin 70100.949.4cm,BM AB BAE ∴=∠=︒≈⨯= 20,ABM ∴∠=︒65,ABC ∠=︒ 45,CBD ∴∠=︒Rt BCD 8cm,BC = cos cos 458 5.64cm,BD BC CBD BC ∴=∠=︒==≈ 9.4 5.64 3.76 3.8cm,DM BM BD ∴=-=-=≈3.8cm,CN = 3.8cm.sin 700.94︒≈cos 700.34︒≈ 1.41≈B ,BM AE ⊥,M C ()4,2A -(),4B n -y kx b =+m y x=点坐标为．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)观察图象，直接写出不等式的解集；【答案】(1)，(2)(3)不等式的解集为：或【分析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点的坐标，根据的坐标待定系数法求一次函数解析式即可；（2）求得直线与轴交于点，根据求解即可（3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得的取值范围；【详解】（1）把代入，得，所以反比例函数解析式为，把代入，得，解得，把和代入，得，解得，所以一次函数的解析式为；P (),0n AOB 0m kx b x +->8y x =-2y x =--6AOB S =V 0m kx b x+-><4x -02x <<B ,A B 2y x =--x ()2,0C -AOB AOC BOC S S S =+△△△x ()4,2A -m y x =()248m =⨯-=-8y x =-(),4B n -8y x=-48n -=-2n =()4,2A -()2,4B -y kx b =+4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩12k b =-⎧⎨=-⎩2y x =--（2）设直线与轴交于点，中，令，则，即直线与轴交于点，∴；（3）由图象可得，不等式的解集为：或.25.(8分)如图，为的直径，点D 在上，连接、，过点D 的切线与的延长线交于点A ，，与交于点F ．(1)求证：；(2)当的半径为，时，求的长．【答案】(1)见解析；(2)．【分析】（1）连接，根据圆周角定理的推论、切线的性质得到，再由圆的基本性质、等腰三角形的性质以及等量代换得到，然后根据平行线的判定即可得证结论；（2）由（1）知，，在中依据求得，再根据三角形中位线定理求得，在中，=，求得，最后依据可得解．【详解】（1）证明：连接，如图，2y x =--x C 2y x =--0y =2x =-2y x =--x ()2,0C -112224622AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯= 0m kx b x+-><4x -02x <<BC O O BD CD AE CB BCD AEO ∠=∠OE CD OF BD ∥O 102sin ADB 5∠=EF 21OD ADB ODC ∠=∠ADB AEO ∠=∠ADB AEO BCD ∠=∠=∠Rt BCD 2sin 5BD C BC ∠==BD OF Rt EOD △sin OD E OE =25OE EF OE OF =-OD∵与相切，∴，∴，∵为直径，∴，即，∴，∵，∴，而，∴，∴；（2）解：由（1）知，，∴，在中，，∴，∵，∴，在中，=，∴，∴．26.(9分) 如图①，抛物线与x 轴交与、两点．AE O OD AE ⊥90ADB ODB ∠+∠=︒BC =90BDC ∠︒90ODB ODC ∠+∠=︒ADB ODC ∠=∠OC OD =BCD ODC ∠=∠BCD AEO ∠=∠ADB AEO ∠=∠OF BD ∥ADB AEO BCD ∠=∠=∠2sin sin sin 5C AEO ADB ∠=∠=∠=Rt BCD 2sin 5BD C BC ∠==2220855BD BC ==⨯=OF BD ∥142OF BD ==Rt EOD △sin OD E OE =2555102522OE OD ==⨯=25421EF OE OF =-=-=2y x bx c =-++()10A ,()30B -,(1)求该抛物线的解析式；(2)设抛物线与y 轴交于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ．使得的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图②，P 是线段上的一个动点．过P 点作y 轴的平行规交抛物线于E 点，求线段长度的最大值：【答案】(1)(2)存在，(3)【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求出C 点坐标为：和抛物线可得其对称轴为：，利用待定系数法求出直线的解析式为：，连接，，，，利用勾股定理可得，则的周长为：A 、B 两点关于抛物线对称轴对称，点Q 在抛物线的对称轴上，可得，即、、三点共线时，可得到的周长最小，将代入直线的解析式中，即可求出点坐标；（3）根据P 是线段上的一个动点，设P 点坐标为：，且，则可得点坐标为：，结合图象，根据题意有：，即，整理得：，则问题随之得解．【详解】（1）解：将、代入中，QAC △BC PE 223y x x =--+()12-,94()3C 0,223y x x =--+=1x -BC 3y x =+BC BQ QC AC AC ==QAC △QA AC QC QA QC ++=+=1x -QA BQ =QA QC QB QC +=+B Q C QAC △=1x -BC 3y x =+Q BC ()3m m +,30m -＜＜E ()223m m m --+,E P PE y y =-()()2233PE m m m =--+-+29342PE m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()10A ,()30B -,2y x bx c =-++有：，解得：；即抛物线解析式为：；（2）解：存在，理由如下：令，即有：，则C 点坐标为：，由可得其对称轴为：，设直线的解析式为：，代入、有：，解得：，直线的解析式为：，如图，连接，，，，∵、，，∴∴的周长为：∵A 、B 两点关于抛物线对称轴对称，点Q 在抛物线的对称轴上，∴，∴即当点、、三点共线时，有最小，且为，此时即可得到的周长最小，且为，10930b c b c -++=⎧⎨--+=⎩23b c =-⎧⎨=⎩223y x x =--+0x =3y =()3C 0,223y x x =--+=1x -BC y kx t =+()3C 0,()30B -,330t k t =⎧⎨-+=⎩13k t =⎧⎨=⎩BC 3y x =+BC BQ QC AC ()10A ,()30B -,()3C 0,AC ==QAC △QA AC QC QA QC ++=+=1x -QA BQ =QA QC QB QC +=+B Q C QB QC +BC QAC △BC如图，∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴将代入直线的解析式中，有：，即Q 点坐标为：；（3）解：根据P 是线段上的一个动点，设P 点坐标为：，且，∵轴，∴点、的横坐标相同，均为m ，∵点在抛物线上，∴点坐标为：，结合图象，根据题意有：，∴，整理得：，∵，且，∴当时，，即的最大值为：．27.(9分) 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，点D 、E 和F 分别是斜边AB 、直角边AC 和直角边BC 上的动点，∠EDF =90°，=1x -=1x -BC 3y x =+3132y x =+=-+=()12-,BC ()3m m +,30m -＜＜PE x ⊥P E E 223y x x =--+E ()223m m m --+,E P PE y y =-()()2233PE m m m =--+-+29342PE m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭30m -＜＜10＜-32m =-94PE =最大PE 94(1)如图1，若四边形DECF 是正方形，求这个正方形的边长．(2)如图2，若E 点正好运动到C 点，并且tan ∠DCF=，求BF 的长．(3)如图3，当时，求的值【答案】(1)；(2)1；(3)【分析】（1）设正方形的边长为x ，则AE ＝3－x ，由正方形的性质，得DE BC ，则AE ：AC ＝DE ：BC ，代入计算即可求解；（2）过D 点作DG ⊥BC ，垂足为G 点，由tan ∠DCF ＝，得DG ：CG ＝1：2，设DG ＝y ，则CG ＝2y ，则BG ＝4－2x ，根据DG AC ，得DG ：AC ＝BG ：BC ，代入即可求得x =1.2，从而求得BG ＝4－2x ＝1.6，再根据tan ∠GDF =tan ∠DCF ＝，得，即可求得FG ＝0.6，然后由FB ＝BG －FG 求解即可；（3）过D 点作DM ⊥AC ，垂足为M 点，作DN ⊥BC ，垂足为N 点，先由勾股定理求得AB =5，再证明Rt △DME ∽Rt △DNF ，得＝，由=，得=，设DM ＝z ，则DN ＝2z ，再由DM BC ，得DM ：BC ＝AM ：AC ＝AD ：AB ，即z ：4＝（3－2z ）：3 ，解得 z ＝，所以：4＝AD ：5 ，求得AD ＝，BD ＝5－＝，即可代入求解．【详解】（1）解：∵四边形AOBC 是的正方形，∴DE BC ，∴AE ：AC ＝DE ：BC设正方形的边长为x ，则AE ＝3－x ，∴（3－x ）：3＝x ：4，解得 x ＝，1212DE DF =AD DB 12738∥12∥1212FG DG =DE DF DM DN DE DF12DM DN 12∥12111211151115114011∥127即这个正方形的边长为；（2）解：过D 点作DG ⊥BC ，垂足为G 点，如图2，∵tan ∠DCF ＝，∴DG ：CG ＝1：2设DG ＝y ，则CG ＝2y ，∴BG ＝4－2y ，∵DG AC ，∴DG ：AC ＝BG ：BC ，∴y ：3＝（4－2y ）：4，解得 y ＝1.2 ，BG ＝4－2y ＝1.6，∵∠EDF ＝，∴∠CDG ＋∠GDF ＝，∵DG ⊥BC ，∴∠CDG ＋∠DCG ＝，∴∠GDF ＝∠DCG ，∵tan ∠DCF ＝，∴tan ∠GDF ＝，∴，∵DG ＝1.2，∴FG ＝0.6，∴FB ＝BG －FG ＝1.6－0.6 ＝1；（3）解：过D 点作DM ⊥AC ，垂足为M 点，过D 点作DN ⊥BC ，垂足为N 点，如图3，12712∥90︒90︒90︒121212FG DG =∵∠ACB ＝，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5，∵DM ⊥AC ，DN ⊥BC ，∠ACB ＝，∴∠MDN ＝，∴∠MDE ＋∠EDN ＝，∵∠EDF ＝，∴∠FDN ＋∠EDN ＝，∴∠MDE ＝∠FDN ，∴Rt △DME ∽Rt △DNF ，∴＝，∵=，∴=，设DM ＝z ，则DN ＝2z ，∵DM BC ，∴DM ：BC ＝AM ：AC ＝AD ：AB ，∴z ：4＝（3－2z ）：3 ，解得 z ＝，∴：4＝AD ：5 ，∴AD ＝，BD ＝5－＝，∴＝．90︒90︒90︒90︒90︒90︒DEDF DMDN DE DF 12DMDN 12∥12111211151115114011AD DB 38。

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中考数学复习同步练习4-整式方程(组)及答
案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2
中考数学复习同步练习（4）（整式方程（组））
一、选择题： 1．（08浙江温州）方程的解是（） A 、
B 、
C 、
D 、
2．（08湖南郴州）方程012=+x 的解是
（）
A 、
B 、
C 、2
D 、2-
3．（08杭州）已知是方程
的一个解，那么的值是
（）
A 、1
B 、3
C 、3-
D 、1- 4．（08厦门）已知方程，那么方程的解是（） A 、
B 、
C 、
D 、
5．（08上海）如果是方程
的根，那么的值是
（）
A 、0
B 、2
C 、
D 、
6．（08湖北武汉）已知关于的方程的解是，则
的值是
（）
A 、2
B 、
C 、
D 、7
2-
7．某商店售出了一批进价为a 的商品，利润率为20%，则每件商品的售价为（）
A 、20%a
B 、80%a
C 、(120%)
a
+ D 、120%a
8．（08四川自贡）方程的解的相反数是
（）
A 、2
B 、
C 、3
D 、3-
9．某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，•加收元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，•设此人从
3
甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（）
A 、11
B 、8
C 、7
D 、5
10．（08山东潍坊）下列方程有实数解的是（） A 、
B
、021=++x C 、 D 、
二、填空题：
11．方程32=+x 的解也是方程85=-ax 的解时，则_____=a ； 12．若23-x 和x 54-互为相反数，则______=x ； 13．当______=x 时，代数式
532-x 与代数式33
2
-x 的差为0； 14．3=x 是方程)(76)(34x a x x a x --=--的解，那么_____=a ； 15．9=x 是方程
b x =-23
1
的解，那么=b ，当=b 1时，方程的解；
16．若是1322-x c ab 与3625+-x c ab 是同类项，则______=x ； 17．（08年四川宜宾）若方程组
的解是
，那么
；
18．（08年云南双柏）下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，
输出的数值是．
19．已知⎩⎨⎧=-=54y x ，是方程07241
=++my x 的解，则_____=m ；
20．（08乌兰察布）对于
定义一种新运算“”：，其中
为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：
，那么
= ．
三、解方程（组）：
4
21．（08年内蒙古乌兰察布）在一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同到
江郎山旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图所示）．
（1）小明他们一共去了几个成人几个学生（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由．
参考答案
一、
1．B ；2．B ；3．A ；4．C ；5．C ；6．A ；7．D ；8．A ；9．B ；10．C ；二、
11．13；12．1；13．36；14．
29；15．1，29，2
3； 16．34-；17．1；18．0；19．5
3
；20．2；
三、
21．解：（1）设小明他们一共了x 个成人，y 个学生，
11140403602
x y x y +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩， 74
x y =⎧∴⎨
=⎩，
答：小明他们一共去了7个成人，4个学生．
⨯⨯=（元）（2）若按14人购买团体票，则共需144060%336 -=（元）．
36033624
∴购买团体票可省24元．
5。