冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习培优练习题3(附答案)
冀教版七年级下册数学第八章 整式乘法含答案(参考答案)
冀教版七年级下册数学第八章整式乘法含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算错误的是( )A.b 2·b 3=b 5B.(a-b)(b+a)=a 2-b 2C.a 5+a 5=a 10D.(-a 2b) 2=b 2a 42、如果单项式﹣x4a﹣b y2与是同类项，那么这两个单项式的积是（）A.x 6y 4B.﹣x 3y 2C.D.3、下列运算正确的是（）A.3x 2+4x 2=7x 4B.2x 3·3x 3=6x 3C.x 6÷x 3=x 2D.（x 2）4=x 84、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）B.（a+b）2=a 2+2ab+b 2C.（a﹣b）2=a 2﹣2ab+b 2 D.a 2﹣b 2=（a﹣b）25、如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种6、下列运算中，正确的是（）A.2a+3b=5abB.C.（﹣x）﹣5•x ﹣3=x ﹣8D.a 8÷a 2=a 67、下列运算正确的是A. B. C. D.8、下列各式中，计算正确的是（）A. B. C. D.9、下列运算正确是( )A. B. C. D.10、下列计算正确的是( )A.(a 2) 3＝a 5B.2a－a＝2C.(2a) 2＝4aD.a·a 3＝a 411、计算a6•a2的结果是（）A.a 12B.a 8C.a 4D.a 312、下列运算正确的是 ( )A.( a-2 b) ( a-2 b)= a -4 bB.(P-q) =P -qC.( a+2 b) ( a-2 b)=- a -2 bD.(-s-t) =s +2st+t13、下列运算正确的是( )A.(a+b) 2=a 2+b 2B.3a 2-2a 2=a 2</sup>C.-2(a-1)=-2a-1D.a6÷a3=a214、下列计算正确的是( )A. B. C. D.15、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算（x+3）(x-5)=________.17、﹣2a（3a﹣4b）=________ ．18、已知a m=2，a n=5，则a m+n=________19、如果2x=5，2y=10，则2x+y﹣1 = ________．20、已知m+n=﹣3，mn=5，则（2﹣m）（2﹣n）的值为________．21、若,则M表示的式子为________.22、（1）（π﹣1）0=________；（2）a2•a3=________；（3）（﹣2b）3=________；（4）a3÷2a2=________．23、若（7x﹣a）2=49x2﹣bx+9，则|a+b|的值为________.24、若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝________．25、若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b27、如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，请利用甲、乙两图验证我们本学期学过的一个乘法公式．28、求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x=﹣2．29、某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？30、计算：（1）（﹣3）0+（﹣0.2）2014×（﹣5）2015；（2）（2x+4）2（2x﹣4）2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、A5、C6、D7、D8、D9、C10、D11、B12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习基础达标测试题(附答案)
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习基础达标测试题（附答案） 1．人工智能AlphaGo 因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为( )A ．70.210⨯B ．7210⨯C ．80.210⨯D ．8210⨯2．如果226x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为（ ）．A ．3B ．3-C ．3±D ．93．下列各式计算正确的是( )A ．2628a a a +=B ．222()a b a b -=-C ．4610a a a ⋅=D ．325()a a =4．2016年12月11日，我国风云四号卫星发射成功，它将停留在距离地面36000公里高的太空，专门用于对固定区域进行气象遥感探测．数据36000用科学记数法表示（ ）A ．3.6×103公里B ．3.6×104公里C ．36×103公里D ．36×104公里5．下列运算正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．33633a a a -=-C ．2353()a b a b =D ．633a a a ÷= 6．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）5=a 7B ．（x ﹣1）2=x 2﹣1C ．3a 2b ﹣3ab 2=3D ．a 2•a 4=a 67．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米．将6700 000用科学数法表示应为（ ）A ．67×106B ．6.7×106C ．6.7×107D ．0.67×1068．下列运算正确的是( )A ．333a ?a 2a =B ．033a a a -÷=C ．()326ab ab =D ．()235 a a = 9273的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 10．下列运算正确的是（ ）A ．2a 2+3a 3=5a 5B ．6ab ﹣4ab=2C ．（﹣12a 2b ）3=﹣16a 6b 3 D ．6a 2÷a=6a 11．随着镇江经济的快速发展，吸引了大量的外来务工人员，据统计镇江市外来登记人口约为57.8810⨯人，那么这个数值精确到__________位.12．南京奥林匹克体育中心位于南京市区西部，总占地面积896000平方米，是2014年南京青奥会主要场馆．数据896000用科学计数法表示为：___________．13．计算：﹣a 11÷(﹣a )6•(﹣a )5=_____________.14．如果多项式221y my -+是完全平方式，那么m =________15．若x 2+（k ﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k 的值为________.16．目前，我国高速铁路总营业里程近12 000公里，将12 000用科学计数法表示为 ．17．已知（a n b m+4）3=a 9b 6，则m n =________18．计算2)的结果等于______．19．已知6x =192，32y =192，则（﹣2017）（x ﹣1）（y ﹣1）﹣2=_____．20．若x 2+mx+16=(x+4)2，则m 的值为__________.21．计算： 02220171-3.14--2-12π-+-（）（）（）；22．利用平方差公式可以进行简便计算：例1：99×101=（100﹣1）（100+1）=1002﹣12=10000﹣1=9999；例2：39×410=39×41×10=（40﹣1）（40+1）×10=（402﹣12）×10=（1600﹣1）×10=1599×10=15990．请你参考黑板中老师的讲解，运用平方差公式简便计算：（1）192×212；（2）（））． 23．幸福小区里有一块边长为25.75 m 的正方形休闲区域，其中有一座正方形儿童滑梯，占地约为4.252 m 2，那么余下的面积为多少？24．计算：3222362(2)a b a b ab ÷⋅-25．如图，将一个边长为a +b 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；（2）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2=57，ab =12，求a +b 的值；（3）已知（5+2x ）2+（2x +3）2=60，求（5+2x ）（2x +3）的值．26．(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b)2的值；(2)先化简(22221a a a +--2221a a a a --+)÷1a a +，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？27．如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律.如：第三行的三个数（1，2，1）恰好对应着2)a b +（的展开式222a ab b ++的系数；第四行的四个数恰好对应着3)a b +（的展开式322333a a b ab b +++的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）写出图中第六行括号里的数字；（请按从左到右的顺序填写）（2）求4)a b +（； （3）利用上面规律计算求值：4322222()4()6()413333+⨯+⨯+⨯+.参考答案1．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107， 故选：B ．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．C【解析】【详解】因为226x x k ++恰好是一个整式的平方,首项为x 的平方,尾项为k 的平方,中间为首尾2倍积,所以k=3±,故选C.3．C【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式=8a ，不符合题意；B 、原式=a 2-2ab+b 2，不符合题意；C 、原式=a 10，符合题意；D 、原式=a 6，不符合题意，故选C ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】36000=3.6×104，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．D【解析】分析：利用同底数幂的除法、乘法、积的乘方与合并同类项的知识逐项进行计算即可得到正确的结论详解：A.a 2•a 3＝a 2＋3＝a 5≠a 6，故本选项错误；B.333632-3a a a a -=-≠，故本选项错误；C 、236353()a b a b a b =≠，故本选项错误；D 、633a a a ÷=，故本选项正确；故选D ．点睛：本题考查了同底数幂的除法、乘法、积的乘方与合并同类项的知识,属于基本运算,必须掌握.6．D【解析】【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别进行计算即可．【详解】A 、（a 2）5=a 10，故原题计算错误；B 、（x ﹣1）2=x 2﹣2x +1，故原题计算错误；C 、3a 2b 和3ab 2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；D 、a 2•a 4=a 6，故原题计算正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、完全平方公式、合并同类项和同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则．7．B【解析】根据科学记数法的表示形式（a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数）：可得：将6700 000用科学记数法表示为6.7×106. 故选B.【点睛】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．B【解析】解：A ．336a a a ⋅=，故A 错误；B ．正确；C ．2336()ab a b =，故C 错误；D ．326()a a =，故D 错误．故选B ．9．A【解析】分析：根据二次根式的估算，由接近27的平方数判断其所在的位置即可.详解：∵25＜27＜36，∴56，∴23＜3，即2和3之间．故选：A．点睛：此题主要考查了无理数的估算，利用找接近的平方数确定无理数的近似值是解题关键. 10．D【解析】【分析】利用合并同类项的法则,积的乘方的性质对各选项分析判断即可.【详解】A.2a2+3a3，无法计算，故此选项错误；B.6ab﹣4ab=2ab，故此选项错误；C.(﹣12a2b)3=﹣18a6b3，故此选项错误；D.6a2÷a=6a，正确．故选D．【点睛】本题考查了积的乘方的性质,合并同类项及单项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握这些性质和法则.11．千【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．【详解】近似数7.88×105精确到千位．故答案为：千．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．8.96×105【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：896000=8.96×105. 故答案为：8.96×105. 点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．a 10【解析】11651165116510()()()a a a a a a a a -+-÷-⋅-=-÷⋅-==，故答案为：10a14．±1【解析】解：∵y 2﹣2my +1是一个完全平方式，∴﹣2my =±2y ，∴m =±1．故答案为±1． 点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．11或-9【解析】【分析】根据完全平方式的特征求解即可.【详解】∵x 2+（k ﹣1）x+25是一个完全平方式，∴k-1=±10，解得：k=11或-9，故答案为：11或-9.【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟记完全平方式的特点是解决问题的关键.16．41.210⨯【解析】12 000=41.210⨯.故答案为：41.210⨯.点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.17．-8【解析】【详解】先根据积的乘方进行计算，根据已知得出 3n=9，3m+12=6，求出 m 、n ， 再代入求出即可．【解答】（a n b m+4）3=a 3n b 3m+12，∵（a n b m+4）3=a 9b 6，∴3n=9，3m+12=6，解得：n=3，m=﹣2，∴m n =（﹣2）3=﹣8，故答案为﹣8．【点睛】本题考查了求代数式的值和幂的乘方与积的乘方，能得出关于 m 、n 的方程是解此题的关键．18．3【解析】分析：根据平方差公式即可运算.详解：原式=222743-=-=.点睛：本题考查了平方差公式.19．﹣12017【解析】【分析】由6x =192，32y =192，推出6x =192=32×6，32y =192=32×6，推出6x-1=32，32y-1=6，可得（6x-1）y-1=6，推出（x-1）（y-1）=1，由此即可解决问．【详解】∵6x =192，32y =192，∴6x =192=32×6，32y =192=32×6，∴6x-1=32，32y-1=6，∴（6x-1）y-1=6，∴（x-1）（y-1）=1，∴（-2017）（x-1）（y-1）-2=（-2017）-1=-12017. 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题．20．±8；【解析】【分析】根据完全平方公式得到（x±4）2=x 2±8x+16，则mx=±8x ，即可求出m 的值． 【详解】∵(x±4)2=x 2±8x+16，而x 2+mx+16=(x±4)2， ∴m=±8.故答案为±8. 【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式的概念.21．2【解析】试题分析：先计算零次幂和负次幂，最后进行运算即可.试题解析：原式=1111244-++=. 22．（1）3994；（2）2018． 【解析】分析：根据例题把所求式子构造成平方差公式，根据公式计算即可.详解：（1）原式()()()()2211139920120120140014444=-+=-=-=；（2）原式()20182018322018==-=． 点睛：考查平方差公式的应用，构造平方差公式是解题的关键.23．645m 2.【解析】试题分析：首先根据题意得出等式，然后利用平方差公式来进行简便计算得出答案．试题解析：解：休闲区域的面积－儿童滑梯的面积＝余下的面积25.752－4.252=（25.75＋4.25）（25.75－4.25）＝30×21.5=645 （m 2）. 答：余下的面积为645m 2.24．-24a 4b 7【解析】分析：根据整式的混合运算法则即可求出答案．详解：原式＝3ab ·（-2ab 2）3 ＝3ab ·（-8a 3b 6）＝-24a 4b 7 ．点睛：本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．25．（1）a 2+2ab +b 2，（a +b ）2；（2）9；（3）28.【解析】【分析】（1）根据图形从两种思路，表示面积；（2）由（1）的结论，等式变形，整体代入；（3）设元法，化繁为简.【详解】解： （1）根据图中条件得，a 2+2ab +b 2，（a +b ）2；（2）∵a 2+b 2=57，ab =12，∴（a +b ）2=a 2+b 2+2ab =57+24=81∵a +b ＞0，∴a +b =9；（3）设5+2x =a ，2x +3=b ，则a 2+b 2=60，a －b =（5+2x ）－（2x +3）=2.∵a 2+b 2－2ab =（a －b ）2，∴60－2ab =4，∴ab =28，∴（5+2x）（2x+3）=28.【点睛】本题考查了乘法公式在图形中的验证，从不同角度思考问题是关键.26．(1)a2＋b2＝29，(a－b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．试题解析：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(2) 原式=()()()()()22111 []?111a a a a aa a aa+-+-+--=()21111 a aa a++---=11 aa+-，原式的值为-1，即11aa+-=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．27．（1）5，10，10，5；（2）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（3）625 81．【解析】【分析】（1）根据“杨辉三角”规律确定出第六行括号里的数字即可；（2）根据“杨辉三角”中的系数确定出原式展开结果即可；（3）原式逆用“杨辉三角”系数规律变形，计算即可得到结果．【详解】（1）图中第六行括号里的数字分别为5，10，10，5；（2）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（3）原式=（23）4+4×（23）3+6×（23）2+4×（23）+1=（23+1）4=453（）=62581．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习能力达标测试题3(附答案)
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习能力达标测试题3（附答案） 1．如果一个多项式与（2x -3）的积是4x 2-12x +9，那么这个多项式是（ ）A ．4x 2+9B ．8x 2-27C ．2x -3D ．2x +32．下列运算正确的是( )A ．a+2a=2a 2B ．(﹣2ab 2)2=4a 2b 4C ．(a ﹣3)2=a 2﹣9D ．a 6÷a 3=a 23．下列计算正确的是( )A ．222352x y x y x y -⋅=B ．3223557x y x y xy ÷=C ．23354222x y x y x y -⋅=-D ．22(2)(2)4x y x y x y --+=- 4．下列运算中，正确的是（ ）A ．3m ＋2m ＝5m 2B ．(－a b 2)3÷(ab 2)2＝－ab 2C ．(2a ＋b)(2a －b)＝2a 2－b 2D ．(2x －y)2＝4x 2－y 2 5．PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，PM2.5粒径小，面积大，活性强，易附带有毒、有害物质（例如，重金属、微生物等），且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有较大的影响．在这里将数字0.0000025用科学计数法表示为（ ）A ．0.25×10﹣5B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣66．计算[(a ＋b)2]3·(a ＋b)3的结果是( )A ．(a ＋b)8B ．(a ＋b)9C ．(a ＋b)10D ．(a ＋b)117．若32n =，35m =，则23m n -的值是（ ）A ．45B ．252C ．1-D ．278．观察下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（-a+b ）(b-a)B ．(2x+1)(-2x-1)C ．(－5y+3)(5y+3)D ．(－2m+n)(2m －n) 9．下列运算中，不正确的是（ ）A ．（x +1）2＝x 2+2x +1B ．（x 2）3＝x 5C ．2x 4⋅3x 2＝6x 6D ．x 2÷x ﹣1＝x 3（x ≠0） 10．若a+1a =2，则a 2+21a 的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．0 D ．-411．比较大小：(1)5.03×105____8.7×103；(2)6.20×10－4____6.18×10－4；(3)－9.832×1011____－1.001×1012.12．对于正实数a ，b 作新定义：a ⊙b=若225x e =4，则x 的值为________ ． 13．91227a b -=（________）3.14．若（x +1）（x 2﹣5ax ﹣a ）的积中不含x 2项，则a ＝_____．15．若5x －3y －6＝0，则105x ÷103y ＝________16．在①()()2323x y y x ＋－；②()()2332x y y x －＋；③()()2323x y x y －＋－；④(-2x-3y)（-3y+2x ）；⑤ (-2x+3y)（3y-2x ）中，能用平方差公式计算的是________.(填编号）17．计算：()()32332112a a ⎡⎤⎡⎤-÷-=⎣⎦⎣⎦______. 18．已知x a =4，x b =3，求x 3a +b 的值是_______ ．19．分解因式：a 2﹣14＝__； 20．若2x +2(m-3)x +16是完全平方公式，则m 的值等于__________ 21．计算：33()()(1)()2x x x x -++--．22．化简：(1)(x －y)(x ＋y)－(x －2y)(2x ＋y)．(2)－x(3x ＋2)＋(2x －1)2.(3)(3x ＋5)2－(3x －5)(3x ＋5)．(4)(a ＋b)2－(a －b)2＋a(1－4b)．23．已知1212x x b x x c +=-⋅=，．（1）用b 、c 的式子表示212()x x -；（2）当b =4，c =3时，求212()x x -的值．24．已知3a ＝4，3b ＝5，3c ＝8．(1)填空：32a ＝ ；3b +c 的值为 ；(2)求32a ﹣3b 的值．25．（1）已知：210,a a +-=则43222000a a a +++的值是_____ （2）如果记162a =，那么1231512222+++++=L _____（3）若232122192,x x ++-=则x=_____（4）若5543254321021),x a x a x a x a x a x a -=+++++（则24a a +=_____ 26．若a 2+b 2-10a-6b+34=0,求a b a b+-的值. 27．若x 满足（5-x ）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x ）2的值；解：设5-x=a ，x-2=b ，则（5-x ）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x ）+（x-2）=3，所以（x-5）2+（2-x ）2=（5-x ）2+（x-2）2=a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=32-2×2=5， 请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x 满足（9-x ）（x-4）=4，求（9-x ）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD ，DC 上的点，且AE=2，CF=4，长方形EMFD 的面积是63，分别以MF 、DF 为边作正方形，求阴影部分的面积．28．运用公式计算：（1）102×98 （2）a 3•a 3+（﹣2a 3）2+（﹣a 2）3参考答案1．C【解析】【分析】根据题意列出关系式（4x 2-12x +9）÷（2x -3），再根据整式的除法法则计算【详解】（4x 2-12x +9）÷（2x -3）=（2x -3）2÷（2x -3）=2x -3选C ．【点睛】此题考查整式的除法，解题关键在于掌握运算法则2．B【解析】【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；完全平方差公式：(a-b)2=a 2-2ab+b 2对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、a+2a=3a ，故A 错误；B 、(﹣2ab 2)2=4a 2b 4，故B 正确；C 、(a ﹣3)2=a 2-6a+9，故C 错误；D 、a 6÷a 2=a 4，故D 错误．故选：B ．【点睛】考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 3．B【解析】【分析】根据单项式的乘除法、多项式乘以多项式法则逐一判断即可．【详解】A ．22423515x y x y x y -⋅=-，此选项计算错误；B ．3223557x y x y xy ÷=，此选项计算正确；C ．23354224x y x y x y -⋅=-，此选项计算错误；D ．222(2)(2)(2)44x y x y x y x xy y --+=-+=---，此选项计算错误．故选B ．【点睛】本题考查了单项式的乘除法、多项式乘以多项式，掌握运算法则是解答本题的关键． 4．B【解析】【分析】根据合并同类项法则，整数指数幂的运算，乘法公式逐项计算判断即可．【详解】解：A 、3m ＋2m ＝5m ，故本选项错误；B 、(－a b 2)3÷(ab 2)2＝－ab 2，故本选项正确；C 、(2a ＋b)(2a －b)＝4a 2－b 2，故本选项错误；D 、(2x －y)2＝4x 2-4xy+y 2，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项法则，整数指数幂的运算，乘法公式等.熟记运算法则是关键. 5．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10﹣6．故选D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．B【解析】【分析】把(a ＋b)当做一个整体，先用幂的乘方公式，再用同底数幂的乘法公式进行计算.【详解】[(a ＋b)2]3·(a ＋b)3= (a ＋b)6·(a ＋b)3=(a ＋b)9,故选B.【点睛】此题主要考察幂的乘方公式与同底数幂的乘法公式，准确使用公式是解题的关键. 7．B【解析】【分析】根据同底数幂的除法逆运算即可求解.【详解】∵32n =，35m =，∴23m n -=()233mn ÷=52÷2=252故选B.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知公式的逆用.8．C【解析】【分析】只要符合两项的和与这两项的差的积的形式，才能运用平方差公式计算．【详解】解：A .（-a +b ）（a -b ）=-（a -b ）（a -b ），应该使用完全平方公式计算；B . (2x +1)(-2x -1)= -(2x +1)(2x +1) 应该使用完全平方公式计算；C . (－5y +3)(5y +3)= (3－5y )( 3+5y )符合平方差公式的特点，正确；D . (－2m +n )(2m －n )= -(2m -n )(2m －n )，应该使用完全平方公式计算；故选C ．【点睛】本题考查平方差公式，符合两项的和与这两项的差的积的形式，才能运用平方差公式进行计算．9．B【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式＝x 2+2x +1，不符合题意；B 、原式＝x 6，符合题意；C 、原式＝6x 6，不符合题意；D 、原式＝x 3，不符合题意，故选B ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．A【解析】【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理计算即可．【详解】解：∵22211()24a a a a +=++=， ∴221422a a+=-=； 故选择：A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式变形求值是解题的关键．11．＞ ＞ ＞【解析】【分析】（1）还原为原数后进行比较大小即可；（2）比较a 的值即可得出结果；（3）还原为原数后进行比较大小即可.【详解】（1）5.03×105=503000，8.7×103=8700， ∵503000>8700，∴5.03×105>8.7×103；（2）∵6.20>6.18，∴6.20×10－4>6.18×10－4；（3）－1.001×1012=-10.01×1011， ∵-10.01<-9.832，∴－9.832×1011＞－1.001×1012.故答案为＞，＞，＞.【点睛】本题考查了比较用科学计数法表示的数，适当变形是比较大小的常用方法.12．±6【解析】【分析】根据新定义运算225x e ，再根据二次根式的性质即可求出x 的值.【详解】依题意得225x e 解得x=±6 【点睛】此题主要考查实数的新定义运算，解题的关键是熟知实数的性质.13．-3a 3 b 4【解析】【分析】根据幂的乘方计算即可【详解】解：原式=（-3）3（a 3）3（b 4）3=（-3a 3b 4）3，故答案为（-3a 3b 4）3.【点睛】此题考查幂的乘方：底数不变，指数相乘．关键是根据法则进行计算．14．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1＝0，求出即可．【详解】解：（x+1）（x2﹣5ax﹣a）＝x3﹣5ax2﹣ax+x2﹣5ax﹣a＝x3+（﹣5a+1）x2﹣6ax﹣a，∵（x+1）（x2﹣5ax﹣a）的乘积中不含x2项，∴﹣5a+1＝0，a＝，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a的方程．15．1000000【解析】【分析】首先将5x－3y－6＝0变形为5x-3y=6，再运用同底数幂的除法进行计算即可得解.【详解】∵5x－3y－6＝0∴5x-3y=6，∴105x÷103y=105x-3y=106=1000000.故答案为：1000000.【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减.16．②④.【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可.【详解】①()()2323x y y x ＋－，不具备平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；②()()()()2332=2323x y y x x y x y －＋－＋，具备平方差公式的特点，故能用平方差公式计算；③()()2323x y x y －＋－，不具备平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；④(-2x-3y)（-3y+2x ）=(-3y -2x)（-3y+2x ），具备平方差公式的特点，故能用平方差公式计算；⑤ (-2x+3y)（3y-2x ），不具备平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算.故答案为：②④.【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：(a+b)(a-b)=a 2-b 2. 17．()321a -【解析】【分析】先计算乘方，然后根据多项式除以多项式的运算法则计算即可.【详解】解：原式=()()()()9696321212121a a a a --÷-=-=- 故答案为：()321a -.【点睛】本题主要考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.18．192【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则将原式变形进而把已知代入求出答案．【详解】∵x a =4，x b =3，∴x 3a +b =x 3a ×x b =（x a ）3×x b =43×3=64×3=192．故答案为：192．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键． 19．（a +12）（a ﹣12）． 【解析】【分析】运用平方差公式，即可得出答案.【详解】2111a a a 422⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：11a a 22⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查的是平方差公式：()()22a b a b a b -=+-. 20．7或-1【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征判断出()23m -的值，进一步求解即可【详解】由题意得：()23m -=±8 ∴当()23m -=8时，7m =当()23m -=-8时，m =-1所以答案为：7或-1【点睛】本题考查了完全平方式的运用，熟练掌握完全平方式是解题关键21．9x+7.【解析】原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.【详解】解：原式2222(6932693297)x x x x x x x x x +-+-++=-==+++=，故答案为：97x +.【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法法则，多项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解题的关键.22．（1）－x 2＋3xy ＋y 2；（2）x 2－6x ＋1；（3）30x ＋50；（4）a .【解析】【分析】（1）利用平方差公式和多项式乘以多项式的法则计算，然后再合并同类项；（2）利用单项式乘以多项式的法则和完全平方公式计算，然后再合并同类项；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算，然后再合并同类项；（4））利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算，然后再合并同类项即可得到结果.【详解】（1）原式＝x 2－y 2－(2x 2＋xy －4xy －2y 2)＝x 2－y 2－2x 2＋3xy ＋2y 2＝－x 2＋3xy ＋y 2；（2）原式＝－3x 2－2x ＋4x 2－4x ＋1＝x 2－6x ＋1；（3）原式＝9x 2＋30x ＋25－(9x 2－25)＝9x 2＋30x ＋25－9x 2＋25＝30x ＋50；（4）原式＝a 2＋2ab ＋b 2－(a 2－2ab ＋b 2)＋a －4ab＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2＋a －4ab＝a .故答案为：（1）－x 2＋3xy ＋y 2；（2）x 2－6x ＋1；（3）30x ＋50；（4）a .本题考查整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，单项式乘以多项式的法则，以及多项式乘以多项式的法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．23．（1）b 2﹣4c ；（2）4．【解析】【分析】（1）先把要求的式子根据完全平方公式变成（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2，然后把x 1+x 2=﹣b ，x 1•x 2=c 代入求出式子；（2）把b =4，c =3代入即可得出结论．【详解】（1）∵（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2．又∵x 1+x 2=﹣b ，x 1•x 2=c ，∴（x 1﹣x 2）2=（﹣b ）2﹣4c =b 2﹣4c ；（2）当b =4，c =3时，原式=42﹣4×3=16﹣12=4，∴212()x x 的值4． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，题目比较典型．24．（1）16； 40；（2）16125． 【解析】【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则进而计算得出答案．【详解】（1）32a ＝（3a ）2＝42＝16；3b ＋c ＝3b •3c ＝5×8＝40； （2）32a−3b ＝32a ÷33b ＝（3a ）2÷（3b ）3＝42÷53 ＝16125． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法 ，正确掌握同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算是解题关键．25．2001 1a -52 ﹣120 【解析】【分析】（1）根据题意，得到21a a +=；再将原式进行变形即可得出答案（2）先设原式等于m ，利用2m －m 求出原式的值，最后将a 代入即可（3）根据幂的乘方运算公式对原式进行变形，然后进而的出答案（4）采用赋值法进行计算【详解】（1）由题意得：21a a +=；∴43222000a a a +++=43322000a a a a ++++=()22322000a a a a a ++++=3222000a a a +++=()222000a a a a +++=12000+=2001 （2）设1231512222m =++++⋯+，则23416222222m =++++⋯+；∴16221m m -=-，即1621m =-∴原式=1a -（3）232122x x ++-=212x +∙22122x +-=2132x +⋅=192∴21264x +=∴216x += ∴52x = （4）当x=1时，1=012345a a a a a a +++++ ……①当x=﹣1时，53-=012345a a a a a a -+-+- ……②当x=0时，-1=0a①＋②=()0242a a a ++=513-即024a a a ++=5132-∴24a a +=5132-＋1=﹣120 【点睛】本题主要考查了代数式的变形求值，掌握各类代数式求值的特点是解题关键26．4【解析】【分析】将式子变形可得(a−5)2+(b−3)2＝0，求出a ，b 的值，再代入求代数式的值．【详解】解：∵a 2＋b 2−10a−6b ＋34＝a 2−10a ＋25＋b 2−6b ＋9＝(a−5)2+(b−3)2＝0，∴a−5＝0，b−3＝0，解得a ＝5，b ＝3， ∴53453a b a b ++==--． 【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式求值．初中阶段有三种类型的非负数：①绝对值；②偶次方；③二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．解题关键是将左边写成两个完全平方的和的形式． 27．（1）17；（2）32.【解析】【分析】（1）设（9-x ）=a ，（x-4）=b ，根据已知等式确定出所求即可；（2）设正方形ABCD 边长为x ，进而表示出MF 与DF ，求出阴影部分面积即可．【详解】解：（1）设9-x=a ，x-4=b ，则（9-x ）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x ）+（x-4）=5，∴（9-x ）2+（x-4）2=a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=52-2×4=17；（2）∵正方形ABCD 的边长为x ，∴DE=x-2，DF=x-4，设x-2=a，x-4=b，则S正方形EMFD=ab=63，a-b=（x-2）-（x-4）=2，那么（a+b）2=（a-b）2+4ab=256，得a+b=16，∴（x-2）2-（x-4）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=32．即阴影部分的面积是32．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．28．（1）9996；（1）4a6．【解析】【分析】（1）先变形为（100+2）×（100-2），再根据平方差公式计算即可求解；（2）先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可求解．【详解】（1）102×98＝（100+2）×（100﹣2）＝10000﹣4＝9996；（2）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3＝a6+4a6﹣a6＝4a6．【点睛】考查了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．。
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习基础达标测试题4(附答案)
解: m=3n-2,即 m-3n=-2, :.原式=(m-3n) 2=(-2) 2=4, 故答案为:4. 【点睛】 本题主要考查完全平方公式. 18．－32x8y6 【解析】 【详解】
2m 4 由题意可得 3 n 1，
解得 m=2，n=2， 则这两个单项式的积为：－22x4y3×23x4y3=－32x8y6. 故答案为－32x8y6. 【点睛】 本题考查了同类项和同底数幂的乘法，解此题的关键在于根据题意得到两个单项式为同类 项，则相应字母的指数相等，求得指数的值，再根据同底数幂的乘法法则求解即可.
A．±4
B．4
C．±8
D．8
6．下列计算正确的是（ ）
A．（a3）2=a9 B．（a2）3=a5 C．（-33）3=39 D．（-33）3=-39
7．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2=1
B．a2•a3=a6
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）
2=a2+2ab+b2
8．若 x2+kx+9 是一个完全平方式，则常数 k 的值为（ ）
（2）如果要拼一个长为 a 3b ，宽为 a b 的长方形，则需要 A 类纸片_____张，
需要 B 类纸片_____张，需要 C 类纸片_____张；
（3）从这 13 张纸片中取出若干张，每类纸片至少取出一张，把取出的这些纸片拼成一 个正方形（按原纸张进行无缝隙，无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是
∴（2A）*B≠2（A*B），错误； ③A*（B+C）=A+B+C+A（B+C）=A+B+C+AB+AC， A*B+A*C=A+B+AB+A+C+AC=2A+B+C+AB+AC， ∴A*（B+C）≠A*B+A*C，错误； ④A*B=A+B+AB、B*A=B+A+AB， ∴A*B=B*A，正确； 故答案为：①④． 【点睛】 本题主要考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习基础达标测试题3(附答案)
B． a2 3 a6 ，故选项 B 符合题意；
C． a2a3 a5 ，故选项 C 不合题意；
D． 4x2 与 x 不是同类项，故不能合并，所以选项 D 不合题意．
故选：B． 【点睛】 此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方的性质．此题比较简单， 注意掌握指数的变化是解此题的关键． 11．1 【解析】 【分析】 先根据多项式乘以多项式的方法计算(x－2)(x +3)，得到 x 2 +x－6，再结合题意即可得到答案. 【详解】 因为(x－2)(x +3)= x 2 + 3x -2x－6= x 2 +x－6，且(x－2)(x +3)= x 2 + ax－6 ，所以 a =1. 【点睛】 本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的方法.
得结果作为系数，字母和字母的指数不变．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方
法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【详解】
解：A． a2 a3 ，不是同类项，不能合并，A 错误；
B． a2 a4 a6 ，B 错误；
C． a2 a a ，C 正确；
D． (a2b)3 a6b3 ，D 错误；
13．利用乘法公式计算： 982 _________=___________；
14．水星和太阳的平均距离为 57900000000 米，57900000000 米用科学计数法表示为 ______米
15．已知 a b 3，代数式 a2 b2 5 ，则 ab 的值是_____________．
的形式，其中
， 为整数，能正确确定 的值以及 的值是解题关键．
5．D
冀教版七年级数学下册 第八章 整式的乘法 测试题 含答案
第八章 整式的乘法一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A.1243a a a =⋅B.()9633222b a b a -=-C.633a a a ÷=D. ()222b a b a +=+ 2.已知3,5=-=+xy y x 则22y x +=（）A. 25. B 25- C 19 D 、19-3．计算()()2016201522-+-所得结果（） A. 20152- B. 20152C. 1D. 2 4. 若79,43==y x ，则y x 23-的值为（）A ．74B ．47C ．3-D ．72 5．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 8 6.23227(257)(______)55a b ab ab b -+÷=-括号内应填（） A. ab 5 B. ab 5- C. b a 25 D. 25a b -7.如果整式29x mx ++恰好是一个整式的平方，那么m 的值是（）A. ±3B. ±4.5C. ±6D. 98.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n 的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 19.下列等式正确的个数是( )①963326)2(y x y x -=-②()n na a 632=-③9363)3(a a = ④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯⑤2)25.0(2)5.0(100101100⨯⨯-=⨯-A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.3927的个位数是（）A. 7B. 9C. 3D. 1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m12.方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______13.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是__________14.若13x x-=，则221x x += 15.若代数式232x x ++可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+的形式，则a b += ________16.定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=--则3(1)⊗-= ___________三．解答题（共7题，共66分）17（本题8分）计算下列各式：（1）()()222226633m n m n mm --÷-（2）()()()()233232222x y x xy yx ÷-+-⋅18（本题8分）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中1a =.19（本题8分）.已知751812,,1,1y y y x x xy x n m n n m =⋅=⋅>>----，求n m ,的值20.（本题10分）（1）若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值（2）已知2x －y ＝10，求()()()222x y x y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值21（本题10分）.观察下列等式，并回答有关问题： 2233324121⨯⨯=+； 223334341321⨯⨯=++； 22333354414321⨯⨯=+++； （1）若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n（2）利用上题的结论比较3333123100+++⋅⋅⋅+与25000的大小.22（本题10分）（1）关于x 的多项式乘多项式()()2321x x ax --+，若结果中不含有x 的一次项，求代数式：2(21)(21)(21)a a a +-+-的值。
冀教版七年级数学下册 第八章 整式的乘法 测试题 含答案
第八章 整式的乘法一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（） A.1243a a a =⋅ B.()9633222b a b a -=- C.633a a a ÷= D. ()222b a b a +=+2.已知3,5=-=+xy y x 则22y x +=（）A. 25. B 25- C 19 D 、19- 3．计算()()2016201522-+-所得结果（）A. 20152- B. 20152C. 1D. 24. 若79,43==yx，则yx 23-的值为（）A ．74 B ．47 C ．3- D ．72 5．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 86.23227(257)(______)55a b ab ab b -+÷=-括号内应填（） A. ab 5 B. ab 5- C. b a 25 D. 25a b - 7.如果整式29x mx ++恰好是一个整式的平方，那么m 的值是（） A. ±3 B. ±4.5 C. ±6 D. 98.若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m n的值是（）A. 2B. 0C. ﹣1D. 1 9.下列等式正确的个数是( ) ①963326)2(y x y x -=-②()n n a a 632=-③9363)3(a a =④()5735(510)7103510⨯⨯⨯=⨯⑤2)25.0(2)5.0(100101100⨯⨯-=⨯-A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10.3927的个位数是（）A. 7B. 9C. 3D. 1二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m 12.方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是______13.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是__________ 14.若13x x-=，则221x x +=15.若代数式232x x ++可以表示为2(x 1)(x 1)b a -+-+的形式，则a b += ________16.定义新运算“⊗”规定：2143a b a ab ⊗=--则3(1)⊗-= ___________三．解答题（共7题，共66分）17（本题8分）计算下列各式： （1）()()222226633m n m n m m --÷-（2）()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-⋅18（本题8分）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中1a =.19（本题8分）.已知751812,,1,1y y y x x x y x n m n nm =⋅=⋅>>----，求n m ,的值20.（本题10分）（1）若0352=-+y x ，求yx 324⋅的值 （2）已知2x －y ＝10，求()()()222x yx y 2y x y 4y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值21（本题10分）.观察下列等式，并回答有关问题：2233324121⨯⨯=+；223334341321⨯⨯=++；22333354414321⨯⨯=+++；（1）若n 为正整数，猜想=+⋅⋅⋅+++3333321n （2）利用上题的结论比较3333123100+++⋅⋅⋅+与25000的大小.22（本题10分）（1）关于x 的多项式乘多项式()()2321x x ax --+，若结果中不含有x 的一次项，求代数式：2(21)(21)(21)a a a +-+-的值。
冀教版七年级数学下册 第八章 整式的乘法 练习(包含答案)
第八章 整式的乘法一、单选题1．计算2()m m -⋅-，正确的是（ ）A ．5m -B ．6m -C ．6mD ．3m 2．如果()3462m n x y x y =，那么,m n 的值分别是（ ）A ．2,2B ．2,4C ．2,6D ．4,2 3．下列运算正确的是（ ）．A ．23523m m m +=B ．236m m m ⋅=C ．33()m m -=-D ．33()mn mn = 4．计算3a a ÷的结果是( )A ．aB ．2aC ．3aD ．4a5． 计算3323a a ⋅的结果是（ ）A ．35aB ．36aC ．66aD ．96a6．如果2()(5)710x q x px x ++=++，则q 与p 的值分别是（ ） A ．5，2 B ．1，5C ．2，1D ．2，5 7．“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．例如，根据图1，我们可以得到完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，仿照上例，根据图2能得到的等式为（ ）A ．22(3)(2)56a b a b a ab b ++=++B ．2(3)3a a b a ab +=+C ．23(3)39b a b ab b +=+D ．222(3)9a b a b +=+8．从边长为a 的大正方形纸板中位挖去一个边长为b 的小正方形后．将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲) ，然后拼成一个（如图 乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（ ）A ．()2222a b a ab b +=++B ．()()224a b a b ab +--= C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 9．若a ＋b ＝7，ab ＝12，则a －b 的值为（ ）A ．1B ．±1C ．2D ．±210．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m ，该直径用科学记数法表示为（ ）A ．710210m -⨯B ．71.0210m -⨯C ．610210m -⨯D ．81.0210m -⨯二、填空题11．已知2440a b +-=，则981a b ⨯=________．12．若()()22852x x ax bx c --=++，则a =________，b =________，c =________． 13．已知关于x 、y 的二元一次方程组521x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩，则4x 2﹣4xy +y 2的值为_____．14．根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为_____．三、解答题15．已知：2x =a ，2y =b ，用a ，b 分别表示：（1）2x y +的值；（2）322x y +的值.16．计算：（1）()23233a b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （2）()()632242xy 3x y -+- （3）199200230532311⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （4）()()()()25y y 23y 12y 1y 5--+-+-17．先阅读，再填空解题：（x +5）（x +6）=x 2+11x +30；（x－5）（x－6）=x2－11x+30；（x－5）（x+6）=x2+x－30；（x+5）（x－6）=x2－x－30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：_________________________________________________________________________________（2）根据以上的规律，用公式表示出来：____________________________________（3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a－100）=________；（y－80）（y－81）=________．18．关于x的代数式ax2+bx+c，若b2﹣4ac＞0，则称代数式为完美代数式．已知关于x的代数式：①x2﹣4x+m﹣1；①x2+（m+1）x﹣m﹣3．（1）若代数式①是完美代数式，求m的取值范围；（2）判断代数式①是否为完美代数式．19．如图，在边长为a的正方形的一角剪去一个边长为b的正方形，把剩余的部分（图中的阴影部分）裁剪后拼成右边的长方形．（1）请写出上述剪拼过程中所揭示的乘法公式；（2）请运用乘法公式简便计算：20192﹣2020×2018答案1．D2．B3．C4．B5．C6．C7．A8．D9．B10．B11．8112．4-, 26, 40-;13．3614．4×10-615．（1）ab ；（2）a 3b 2.16．（1）1218729a b （2）37612x y （3）-611（4）1312y + 17．（1）一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积；常数项是两因式中的常数项的积；（2）（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ； （3）a 2-a -9900；y 2-161y+6480． 18．（1）m ＜5；（2）代数式①是完美代数式．19．（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）1。
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冀教版2020七年级数学下册第八章整式的乘法自主学习培优练习题3（附答案）1．下列运算结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．()011-=-B ．()111-=C ．()()221a a -÷-=D ．3322a a -= 3．若(x+a)(x+b)的积中不含x 的一次项,那么a 与b 一定是( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．a 比b 大4．若a 2m ÷a 2n ＝a ，则m 与n 的关系是( )A ．m ＝nB ．m －n ＝0.5C ．m ＋n ＝0.5D ．m －n ＝15．在等式a 2·a 4·( )＝a 11中，括号里面的代数式应当是( )A ．a 3B ．a 4C ．a 5D ．a 66．下列计算结果与23m a +不相等的是（ ）A ．3m m a a +⋅B ．212m a a +⋅C ．23m a a +⋅D ．12m m a a ++⋅ 7．代数式23a 可以表示为（ ）A ．2(3)aB ．23a +C ．222a a a ++D ．222a a a ⋅⋅ 8．某种感冒病毒的直径为0.0000000031m ，用科学记数法表示为（ ）A ．80.3110-⨯米B ．93.110--⨯米C ．93.110-⨯米D ．93.110-⨯米 9．若2,1x y x y +=-=，则代数式22(1)x y +-的值为_________.10．与数字13最接近的整数是__________．11．计算7x ÷4x 的结果等于____________.12．目前,世界上计算速度最快的超级计算机是IBM 和美国能源部橡树岭国家实验室推出的新超级计算机Summit ，它一秒钟内可以完成的计算，一个人需要花630亿年的时间才能完成，630亿年用科学计数法表示是_________________年.13．计算（-a 3）4•（-a ）3的结果是______ ．14．计算的结果等于______.15．已知a +b =5，a 2+b 2=19，则ab = ______ ，（a -b ）2= ______16．若式子4x 2-nx+1是一个完全平方式，则n 的值为____________.17．若x m －2y 3·x 3m ＝x 2y 3，求代数式23m 2－m ＋13的值．18．计算：2x 4+x 2+（x 3）2﹣5x 619．已知常数a 、b 满足3a ×32b ＝27，且（5a ）2×（52b ）2÷（53a ）b ＝1，求a 2+4b 2的值．20．计算332412564(3)927--+--21．计算：（1）()23248222m m m m m +-÷g （2）()()()2122x x x +-+-．22．如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的边长是 （用含a 、b 的式子表示）；（2）若2a +b ＝7，且ab ＝3，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a ﹣b ）2，ab ，（2a +b ）2的数量关系是 ． 23．（1）已知2x+5y-3=0，求x y 432⋅的值．（2）已知x 2328162⨯⨯=，求x 的值．24．一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？参考答案1．D【解析】【分析】根据幂的运算法则计算即可.【详解】 解：A 选项，故A 错误； B 选项，故B 错误； C 选项，故C 错误； D 选项，故D 正确. 故答案为：D【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.2．D【解析】【分析】 根据幂的运算性质，对四个选项进行判断即可．【详解】解： A.（-1）0=1，∴A 错误；B.11(1)11--==--，∴B 错误； C.()()()22221a aa a -÷-=÷-=-,∴C 错误． D.3331222a a a -=⋅=，∴D 正确． 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．A【解析】【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a b ，看作常数合并关于x 的同类项，x 的一次项系数为0，得出a b ，的关系.【详解】∵2()()()x a x b x a b x ab ++=+++又∵()()x a x b ++的积中不含x 的一次项∴0a b +=∴a 与b 一定是互为相反数故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.4．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案.【详解】由22m n a a -=，可得：221m n -=，解得：0.5m n -=.【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握法则．5．C【解析】【分析】先将等式左边的已知项移到右边，即可求出括号中的代数式.【详解】括号中的代数式等于a 11÷a 2÷a 4＝a 11－2－4＝a 5，所以C 项正确. 【点睛】熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加减，而不是指数相乘除.6．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法公式依次算出每个选项的结果即可.【详解】A. m 3m 2m 3a a a ++⋅=，正确；B. 2m 12a a +⋅ 2m 3a += ，正确；C. 2m 32m 4a a a ++⋅=，错误；D. m 1m 22m 3a a a +++⋅=，正确；故选C.【点睛】此题主要考查同底数幂相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.7．C【解析】【分析】根据积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则计算即可得出答案．【详解】A ．2(3)a =29a ，故A 错误；B ．3和2a 不是同类项，不能合并，故B 错误；C ．222a a a ++=23a ，故C 正确；D ．222a a a ⋅⋅=6a ，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题的关键．8．D【解析】【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000031m =93.110-⨯m.故选D.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.9．6【解析】【分析】首先根据平方差公式，将代数式转化为()()11x y x y +++-，再将2,1x y x y +=-=代入即可得解.【详解】解：()221x y +-=()()11x y x y +++- 又2,1x y x y +=-=代入上式，得()()11x y x y +++-=()()21116++=故答案为6.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.10．4【解析】【分析】估算得出所求即可．∵9＜13＜16，∴34，∵3.52=12.25＜13，∴3.54，4，故答案为：4.【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．11．3x【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可.【详解】7x÷4x=74x =3x.故答案为：3x.【点睛】本题考查同底数幂的除法.12．6.30 ×1010【解析】【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于630亿有11位，所以可以确定n=11-1=10．【详解】由于630亿有11位，根据科学记数法的定义可得630亿=6.30 ×1010.【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法.【解析】【分析】先算乘方，再根据同底数幂相乘的运算法则计算即可．【详解】解：原式=-a 12•a3，=-a15．故答案为：-a15．【点睛】本题考查对同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，解题关键是注意运算顺序．14．x.【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．【详解】=x.故答案为：x.【点睛】此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.15．3 13【解析】【分析】根据完全平方公式的变形即可求出.【详解】∵a2+b2=19，∴（a+b）2-2ab=19．∵a+b=5，∴25-2ab=19，∴ab=3．∵（a-b）2=a2-2ab+b2=19-2ab，∴（a-b）2=19-2×3=13．故答案为：3，13.【点睛】此题考查的是完全平方公式的变形,掌握完全平方公式是解决此题的关键.16．±4【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出n的值．【详解】解：∵4x2-nx+1＝(2x)2-nx+12是完全平方式，∴n＝±4，故答案为：±4.【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．17．0【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相等列方程求出m，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意，得x m－2＋3m y3＝x2y3，即m－2＋3m＝2，解得m＝1.当m＝1时，23m2－m＋13＝23×12－1＋13＝0.【点睛】本题考查了代数式求值，同底数幂的乘法，熟记性质并列方程求出m的值是解题的关键．18．﹣4x6+2x4+x2【解析】【分析】本题运用整式的运算：幂的乘方及整式的加减即可求得．【详解】解：2x4+x2+（x3）2﹣5x6＝2x4+x2+x6﹣5x6＝﹣4x6+2x4+x2.【点睛】本题考察幂的乘方及整式的加减，要注意按照运算次序进行，结果一定不能有同类项，所以要细心计算，结果通常按某一字母的降幂排列．19．1.【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵3a×32b＝27，∴3a+2b＝33，故a+2b＝3，∵（5a）2×（52b）2÷（53a）b＝1，∴52a+4b÷53ab＝1，∴2a+4b﹣3ab＝0，∵a+2b＝3，∴2a+4b=6，∴6﹣3ab＝0，则ab＝2，∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝32﹣4×2＝1．【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．20．-2.【解析】【分析】根据实数的运算法则进行化简计算即可.【详解】 解：原式254311233=-+-=--=- 【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知二次根式与立方根的化简.21．（1）63m ；（2）25x +.【解析】【分析】（1）原式第一项利用积的乘方和幂的乘方运算法则进行计算，第二项根据同底数幂的运算法则计算，最后一项进行单项式除以单项式运算，最后再合并即可；（2）分别利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并即可.【详解】（1）()23248222m m m m m +-÷g=66642m m m +-=63m ；（2）()()()2122x x x +-+-．=22214x x x ++-+=25x +.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运用运算法则和乘法公式是解题的关键. 22．（1）2a-b ；（2）25；（3）（2a+b ）2﹣（2a ﹣b ）2＝8ab ．【解析】【分析】（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a ，宽为b ，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．（3）通过观察图形知：（2a+b ）2 ,（2a-b ）2 , 8ab ．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积．【详解】（1）图2的阴影部分的边长是2a ﹣b ．故答案为：2a ﹣b ；（2）由图2可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积．∵大正方形的边长＝2a+b ＝7，∴大正方形的面积＝（2a+b ）2＝49．又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b ＝8ab ＝8×3＝24，∴阴影部分的面积＝（2a ﹣b ）2＝49﹣24＝25；（3）由图2可以看出，大正方形面积＝阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，即：（2a+b ）2﹣（2a ﹣b ）2＝8ab ．故答案为：（2a+b ）2﹣（2a ﹣b ）2＝8ab ．【点睛】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．23．(1)8;(2)6.【解析】【分析】（1）由2x+5y-3=0可得2x+5=3，根据幂的乘方及同底数幂乘法法则把x y 432⋅变形为22x+5y ，把2x+5=3代入求值即可；（2）根据同底数幂乘法法则把2×8x ×16变形为23x+5，可得3x+5=23，解方程求出x 的值即可.【详解】（1）2x 5y 30Q +-=,2x 5y 3∴+=，∴4x ⋅32y =(22)x ⋅(25)y =22x ⋅25y =22x+5y =23=8.(2)∵2×8x ×16=2×23x ×24=23x+5=223，∴3x+5=23，∴x=6.【点睛】本题考查整式的混合运算，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.熟练掌握运算法则是解题关键.24．人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：人造地球卫星速度：2.844×107米/时＝28 440 000米/时，汽车速度：100公里/时＝100 000米/时，这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。