空气比热容比的测量

实验4-4 空气比热容比的测量
气体的比热容比γ(又称绝热指数)是一个重要的热力学参量，经常出现在热力学方程中。

测量γ的方法有多种，绝热膨胀测量是一种重要的方法。

传统的比热容比实验大多是利用开口U 型水银压力计或水压力计测量气体的压强，用水银温度计测量温度，测量结果较为粗略，实验误差大。

本实验采用的是高精度、高灵敏度的硅压力传感器和电流型集成温度传感器分别测量气体的压强和温度，克服了原有实验的不足，实验时能更明显地观察分析热力学现象，实验结果较为准确。

【实验目的】
1．学习用绝热膨胀法测量空气的比热容比γ；
2．观察和分析热力学系统的状态和过程特征，掌握实现等值过程的方法； 3．了解硅压力传感器和电流型集成温度传感器的工作原理，掌握其使用方法。

【实验原理】
1．测量比热容比的原理
气体受热过程不同，比热容也不同。

气体等容及等压过程的比热容分别称为定容比热容V C 和定压比热容p C 。

定容比热容是将kg 1气体在保持体积不变的情况下加热，当其温度升高C 1︒时所需的热量；而定压比热容则是将kg 1气体在保持压强不变的情况下加热，当其温度升高C 1︒时所需的热量。

显然，后者由于要对外作功而大于前者，即V p C C >。

气体的比热容比γ定义为定压比热容p C 和定容比热容V C 之比，即
V
p C C =
γ (4-4-1)
测量γ的实验装置如图4-4-1所示。

我们以贮气瓶内空气作为研究的热力学系统，进行如下实验过程。

(1) 首先打开放气活塞2，贮气瓶与大气相通，再关闭放气活塞2，瓶内充满与周围空气同温同压的气体。

(2) 打开进气活塞1，用充气球向瓶内打气，充入一定量的气体，然后关闭进气活塞1。

此时瓶内空气被压缩，压强增大，温度升高。

等待内部气体温度稳定，即达到与周围温度(室温)平衡，此时的气体处于状态Ⅰ
1-进气活塞；2-放气活塞；3-AD590； 4-气体压力传感器；5-704胶粘剂
图4-4-1 实验装置简图
数字电压表
),,(011T V p 。

(3) 迅速打开放气活塞2，使瓶内气体与大气相通，当瓶内气体压强降到0p 时，立即关闭放气活塞2，将有体积为V ∆的气体喷泻出贮气瓶。

由于放气过程较快，瓶内保留的气体来不及与外界进行热交换，可以认为是一个绝热膨胀的过程。

在此过程后瓶中保留的气体由状态Ⅰ),,(011T V p 转变为状态Ⅱ),,(120T V p 。

2V 为贮气瓶体积，1V 为保留在瓶中这部分气体在状态Ⅰ),(01T p 时的体积。

(4) 由于瓶内气体温度1T 低于室温
0T ，所以瓶内气体将慢慢从外界吸
热，直至达到室温0T 为止，此时瓶内气体压强也随之增大为2p ，则稳定后的气体状态为Ⅲ),,(022T V p 。

从状态Ⅱ→状态Ⅲ的过程可以看作是一个等容吸热的过程。

由状态Ⅰ→状态Ⅱ→状态Ⅲ的过程如图4-4-2所示。

状态Ⅰ→状态Ⅱ是绝热过程，由绝热过程方程得
γγ2011V p V p = (4-4-2)
状态Ⅰ和状态Ⅲ的温度均为0T ，由气体状态方程得
2211V p V p = (4-4-3)
合并式(4-4-2)和(4-4-3)，消去1V 、2V 得
2
10
12101/ln /ln ln ln ln ln p p p p p p p p =--=
γ (4-4-4)
由式(4-4-4)可以看出，只要测得0p 、1p 、2p 就可求出空气的比热容比γ。

2．AD590集成温度传感器
AD590是一种新型的电流输出型温度传感器，测温范围为C 150~C 55︒︒-。

当施加V 30~V 4++的激励电压时，这种传感器起恒流源的作用，其输出电流与传感器所处的
热力学温度T (单位为K)成正比，且转换系数为A/K 1μ=c K 或C A/1︒μ。

如用摄氏度c t 表示温度，则输出电流为
A 15.273μ+=c c t K I (4-4-5)
AD590输出的电流I 可以在远距离处通过一个适当阻值的电阻R
转化为一个电压
图4-4-2 气体状态变化及V p -图
U ，由R U I /=算出AD590输出的电流，从
而算出温度值。

AD590温度传感器测量电路如图4-4-3所示。

图中1R 为取样电阻，其两端电压为
t R I 1，而)(22W R R +与3R 组成分压电路，3R 上所分得的电压正好为m V 2.273，此电压用来补偿C 0︒时流过AD590的电流A)2.273(μ在1R 上所形成的压降，以使C 0︒时电压表的示值为零。

不难看出此电路的转换系数为C mV/1︒，这样数字电压表上显示的数值即代表以C ︒为单位的温度值。

例如：若环境温度为C 30︒，调节2W R 使数字电压表的示值为m V 00.30。

本实验中采样电阻为k Ω5，温度单位为
K ，不必考虑对C 0︒时流过AD590的电流
A)2.273(μ在采样电阻上所形成的压降进行
补偿。

测量电路如图4-4-4，转换系数为K m V/5或C m V/5︒，接V 2~0量程四位半数字电压表，可检测到最小02.0℃的温度变化。

3．扩散硅压阻式差压传感器
本实验使用差压传感器来测量玻璃瓶内气体的压强。

如图4-4-5所示，将差压传感器C 端与瓶内被测气体相连，D 端与大气相通。

给差压传感器提供一恒定的输入电压，当瓶内被测气体的压强发生变化时，传感器的输出电压值相应发生变化。

传感器输出电压和压强的变化成线性关系，如式(4-4-6)和式(4-4-7)所示。

图4-4-3 AD590测温(℃)电路
图4-4-4 AD590测温(K)电路
)(00p p K U U i p i -+= (4-4-6)
p U U K m p -=
(4-4-7) 式中：i p ——被测气体压强； 0p ——大气压强；
i U ——C 、D 两端压差为)(0p p i -时传感器的输出电压值；
0U ——C 、D 两端压差为零时传感器的输出电压值；
m U ——C 、D 两端压差为0p 时传感器的输出电压值；
由此可根据下式求出气体的压强
p
i i K U U p p 0
0-+
= (4-4-8) 本实验所用的硅压力传感器事先已经厂家标定，当被测气体压强为kPa 00.100+p 时，数字电压表显示为m V 200，测量灵敏度为m V/kPa 20，测量精度为Pa 5。

由于各只硅压力传感器灵敏度不完全相同，故压力传感器与测试仪不能互换使用！ 【实验仪器】
FD-TX-NCD 空气比热容比测定仪，直流稳压电源，电阻箱，数字气压计等。

【实验内容】
1．按图连接好仪器电路，AD590温度传感器的正负极请勿接错。

开启电源，将电子仪器预热10分钟，然后用调零电位器调节零点，把三位半数字电压表示值调到0；
2．用数字气压计测量大气压强0p ，用水银温度计测量环境温度0t (室温)； 3．关闭放气活塞2，打开进气活塞1，用充气球向瓶内打气，使瓶内压强升高
Pa 2000~1000(即数字电压表显示值升高m V 40~20)左右，关闭进气活塞1。

待瓶中气体温度降到与室温相同且压强稳定时，瓶内气体状态为Ⅰ),(01T p 。

记下),(01T p U U ；
4．迅速打开放气活塞2，使瓶内气体与大气相通，由于瓶内气压高于大气压，瓶内部分气体将突然喷出，发出“嗤”的声音。

当瓶内压强降至0p 时(“嗤”声刚结束)，立刻关闭放气活塞2，此时瓶内气体状态为Ⅱ),(10T p 。

5．当瓶内气体温度从1T 升到室温0T ，且压强稳定后，此时瓶内气体状态为Ⅲ
),(02T p 。

记下),(02T p U U 。

每次测出一阻压强值0p 、1p 、2p ，利用公式(4-4-4)计算空气比热容比γ。

重复7次，计算γ的平均值。

1p 、2p 的计算公式为
1-电源输入(+)；2-信号输出(+) 3-电源输入(-)；4-信号输出(-) 图4-4-5 差压传感器外形图
(Pa)50101p U p p +=；(Pa)50202p U p p +=
测量数据填入下表。

=0t ℃ =0p Pa
【思考题】
1．本实验研究的热力学系统是指哪一部分气体？
2．如果用抽气的方法测量γ是否可行？式(4-4-4)是否适用？。