《一次函数的应用》练习
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。
一次函数的应用练习题
一次函数的应用练习题一次函数的应用练习题1、一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长21cm 写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（）A 、y = 21x + 12（0＜x ≤15）B 、y = 21x + 12（0≤x ＜15）C 、y = 21x + 12（0≤x ≤15）D 、y = 21x + 12（0＜x ＜15）2、假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间的关系如图⑵所示，那么可以知道：① 这是一次米赛跑；②甲乙两人中先到达终点的是；③乙在这次赛跑中的速度为米秒；3、幸福村村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量(件)关于时间(月)的函数图象如图⑶所示，则该厂对这种产品来说（）A 、1月至3月每月产总量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少B 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月持平C 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D 、1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产4、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元。
⑴ 设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A 型货的节数为x (节)，试写出y 与x 之间的函数关系式；⑵ 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
⑶利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？5、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件。
已知生产一件A 种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
一次函数的应用
一次函数的应用1.某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元,销售相同数量的A 型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．1求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元2该商店计划一次购进两种型号的手机共110部,其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部,这110部手机的销售总利润为y元．①求yn的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部,才能使销售总利润最大3实际进货时,厂家对B型手机出厂价下调m30＜m＜100元,且限定商店最多购进B型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变,请你根据以上信息及2中的条件,设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．2.一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部,B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表1用含x,y的式子表示购进C型手机的部数；2求出y与x之间的函数关系式；3假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P元与x部的函数关系式；②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部3.如图,某工厂D与A,B两地有公路、铁路相连,且A→C→D与B→E→D距离相等,BE=2CD,C→D→E的距离为120千米,A→C→D比C→D→E的距离远10千米．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,全部制成产品后加工过程中有材料损耗,以每吨8000元把全部产品运到B地销售．已知公路运输费用为1.5元/吨千米,铁路运输费用为1.2元/吨千米,这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运输97200元．请回答下列问题：1设该工厂从A地购买了x吨原料,运往B地的产品为y吨,根据题意,完成表格的填空：2试确定x,y的值,并求出这批产品全部销售后所获得的利润利润=售价﹣原料成本﹣运输费用4.现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如表：1求这两种货车各用多少辆2如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式写出自变量的取值范围；3在2的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费5.为增强公民的节水意识,合理利用水资源,某市自1月1日起对市区民用水价格进行调整,实行阶梯式水价,调整后的收费价格如下表所示：1若小亮家1月份的用水量是7m3,直接写出小亮家1月份的电费；2若调价后每月支出的水费为y元,每月的用水量为xm3,求y与x 之间的函数关系式并注明自变量的取值范围；3若小亮家2、3月份共用水16m33月份用水量2月份,共缴费26元,问小亮家2、3月份的用水量各是多少6.小颖到运动鞋店参加社会实践活动,鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋,甲种每双进价80元,售价120元；乙种每双进价60元,售价90元,计划购进两种运动鞋共100双,其中甲种运动鞋不少于65双．1若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元,则甲种运动鞋最多购进多少双2在1条件下,该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a0＜a＜20元的价格进行优惠促销活动,乙种运动鞋价格不变,请写出总利润w与a的函数关系式,若甲种运动鞋每双优惠11元,那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润7.某服装店购进10套A服装和20套B服装的费用为2000元,20套A服装和10套B服装的费用为2200元．1求每套A服装和B服装的进价；2该商店计划一次购进两种款式的服装共100套,其中A款进货量不少于65套,进货费用不超过7500元,计划A每套售价120元,B 每套售价90元,设购进A款x套,这100套的销售总利润为y元．①求y与x的函数关系式；②该商店购进A、B各多少套,才能使销售利润最大3若实际进货时,厂家只对A款出厂价上调m0＜m＜20元,若商店保持A、B两种的售价不变,请你根据以上信息及2中的条件,直接设计出使这100套服装销售总利润最大的进货方案．8.为了迎接“五一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价180元,售价320元；乙种服装每件进价150元,售价280元．1若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件2该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润利润=售价﹣进价不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案3在2的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a0＜a＜20元出售,乙种服装价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货一次函数的应用答案1.分析1设每部A型手机的销售利润为x元,每部B型手机的销售利润为y元,根据题意列出方程组求解；2①据题意得,y=﹣50n+16500,②利用不等式求出n的范围,又因为y=﹣50x+16500是减函数,所以n取37,y取最大值；3据题意得,y=150110﹣n+100+mn,即y=m﹣50n+16500,分三种情况讨论,①当30＜m＜50时,y随n的增大而减小,②m=50时,m﹣50=0,y=16500,③当50＜m＜100时,m﹣50＞0,y随x的增大而增大,分别进行求解．解：1设每部A型手机的销售利润为x元,每部B型手机的销售利润为y元,根据题意,得：,解得：,答：每部A型手机的销售利润为150元,每部B型手机的销售利润为100元；2①设购进B型手机n部,则购进A型手机110﹣n部,则y=150110﹣n+100n=﹣50n+16500,其中,110﹣n≤2n,即n≥36,∴yn的函数关系式为y=﹣50n+16500n≥36；②∵﹣50＜0,∴y随n的增大而减小,∵n≥36,且n为整数,∴当n=37时,y取得最大值,最大值为﹣50×37+16500=14650元,答：购进A型手机73部、B型手机37部时,才能使销售总利润最大；3根据题意,得：y=150110﹣n+100+mn=m﹣50n+16500,其中,36≤n≤80,①当30＜m＜50时,y随n的增大而减小,∴当n=37时,y取得最大值,即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；②当m=50时,m﹣50=0,y=16500,即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤80的整数时,均获得最大利润；③当50＜m＜100时,y随n的增大而增大,∴当n=80时,y取得最大值,即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大．2.解：160﹣x﹣y；2由题意,得900x+1200y+110060﹣x﹣y=61000,整理得y=2x﹣50．3①由题意,得P=1200x+1600y+130060﹣x﹣y﹣61000﹣1500,P=1200x+1600y+78000﹣1300x﹣1300y﹣61000﹣1500,P=﹣100x+300y+15500,P=﹣100x+3002x﹣50+15500,整理得P=500x+500．②购进C型手机部数为：60﹣x﹣y=110﹣3x．根据题意列不等式组,得,解得29≤x≤34．∴x范围为29≤x≤34,且x为整数．∵P是x的一次函数,k=500＞0,∴P随x的增大而增大．∴当x取最大值34时,P有最大值,最大值为17500元．此时购进A型手机34部,B型手机18部,C型手机8部3.解：1根据题意,得,解得CD=10,BE=20．则AC=120,DE=110．2根据题意,得,解得：．因此,这批产品全部销售后获得的利润为：300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800元．4.解：1设大货车用x辆,则小货车用18﹣x辆,根据题意得16x+1018﹣x=228,解得x=8,∴18﹣x=18﹣8=10．答：大货车用8辆,小货车用10辆；2w=720a+8008﹣a+5009﹣a+65010﹣9﹣a=70a+11550,∴w=70a+115500≤a≤8且为整数；3由16a+109﹣a≥120,解得a≥5．又∵0≤a≤8,∴5≤a≤8且为整数．∵w=70a+11550,且70＞0,所以w随a的增大而增大,∴当a=5时,w最小,最小值为w=70×5+11550=11900．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．5.解：1小亮家1月份的电费=5×1+7﹣5×2=9元；2当0＜x≤5时,y=x；当5＜x≤8时,y=1×5+2x﹣5=5+2x﹣10=2x﹣5；当x＞8时,y=1×5+2×8﹣5+4x﹣8=5+6+4x﹣32=4x﹣21；∴y=．2设2月份用水am3,3月份用水16﹣am3,∵3月份用水高于2月份用水量,∴16﹣a＞a,∴a＜8,当0＜x≤5时,16﹣a＞11,根据题意得：a+416﹣a﹣21=26,解得：a=＞5,舍去；当5＜x≤8时,8≤16﹣a＜11,根据题意得：2a﹣5+416﹣a﹣21=26,解得：a=6,∴a=6,16﹣a=10．∴该用户2月份用水6m3,3月份用水10m36.解：1设购进甲种运动鞋x双,由题意可知：80x+60100﹣x≤7500,解得：x≤75．答：甲种运动鞋最多购进75双．2因为甲种运动鞋不少于65双,所以65≤x≤75,总利润w=120﹣80﹣ax+90﹣60100﹣x=10﹣ax+3000,∵当10＜a＜20时,10﹣a＜0,w随x的增大而减少,∴当x=65时,w有最大值,此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双,乙种运动鞋35双．7.解：1设每套A服装的进价为a元,B服装的进价为b元,依题意得：,解得：．答：每套A服装的进价为80元,B服装的进价为60元；2①∵购进A款服装x套,则购进B款服装100﹣x套,∵进货费用不超过7500元,∴80x+60100﹣x≤7500,∴x≤75,∵A款进货量不少于65套,∴65≤x≤75,∴y=120﹣80x+90﹣60100﹣x=0x+300065≤x≤75,且x为正整数．②∵在y=30x+3000中,k=10＞0,∴y随x的增大而增大,∴当x=75时,y取最大值,此时100﹣x=25．故商店购进75套A服装和25套B服装才能使销售利润最大；3由已知得：y=120﹣80﹣mx+90﹣60100﹣x=10﹣mx+3000,当m＜10时,10﹣m＞0,则购进75套A 服装和25套B服装销售利润最大；当m=10时,10﹣m=0,则A、B两种服装随意搭配65≤A 种服装≤75,销售利润一样多；当m＞10时,10﹣m∠0,则购进商店购进65套A服装和35套B服装才能使销售利润最大．8.解：1设购进甲种服装x件,则乙种服装是200﹣x件,根据题意得：180x+150200﹣x=32400,解得：x=80,200﹣x=200﹣80=120件,则购进甲、乙两种服装80件、120件；2设购进甲种服装y件,则乙种服装是200﹣y件,根据题意得：,解得：70≤y≤80,又∵y是正整数,∴共有11种方案；3设总利润为W元,W=140﹣ay+130200﹣y即w=10﹣ay+26000．①当0＜a＜10时,10﹣a＞0,W随y增大而增大,∴当y=80时,W有最大值,即此时购进甲种服装80件,乙种服装120件；②当a=10时,利润是26000元不符合题意；③当10＜a＜20时,10﹣a＜0,W随y增大而减小．当y=70时,W有最大值,即此时购进甲种服装70件,乙种服装130件．。
八年级数学上册《第四章 一次函数的应用》练习题-带答案(北师大版)
八年级数学上册《第四章一次函数的应用》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )2.父亲节，某学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。
”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面的图象与上述诗意大致相吻合的是( )3.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如图是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是( ).4.小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S （千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A. B.C. D.5.小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）A. B. C. D.6.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）7.如左图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，•如果这个蓄水池以固定的流量注水，右图中能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）8.小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s(米)和小红从劳动基地出发所用时间t(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有( )个.①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米.A.1B.2C.3D.4二、填空题9.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升元.10.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米.11.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是______(只需填序号).12.物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.(1)下滑2 s时物体的速度为 m/s.(2)v(m/s)与t(s)之间的函数表达式为 .(3)下滑3 s时物体的速度为 m/s.13.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒.14.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24.其中正确的是 (填序号).三、解答题15.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图．(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．16.已知如图，一天上午6点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间(时)的关系可用图中的折线表示，根据图中提供的有关信息，解答下列问题：(1)开会地点离学校多远？(2)请你用一段简短的话，对言老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.17.某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个.已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个.设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元.(1)求出y与x的函数表达式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？18.某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，现有汽车和火车两种运输方式可供选择.方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸收费720元，另外每千米再加收2元.(1)请分别写出用汽车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？19.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h 以内(含2h)的部分，每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算)；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元(不足1h按1h计算).根据此收费标准，解决下列问题：(1)连续骑行5h，应付费多少元？(2)若连续骑行xh(x＞2且x为整数) 需付费y元，则y与x的函数表达式为；(3)若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围.20.某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：A产品的利润/元B产品的利润/元甲店200 170乙店160 150件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围.(2)若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配方案? 并将各种方案设计出来.(3)为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利销售，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润.甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大?参考答案1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.C8.B9.答案为：7.09.10.答案为：100.11.答案为：④②12.答案为：(1) 5 .(2)v=52t.(3) 7.5(m/s).13.答案为：20；14.答案为：①②③.15.解：(1)3小时，31升；(2)因为汽车出发前油箱有油50升，汽车每小时用油12升，所以y=－12t＋50(0≤t≤3)；(3)汽车要准备油210÷70×12=36(升)，因为45升＞36升，所以油箱中的油够用。
一次函数的应用
一次函数的应用(1) 1．已知直线x－2y=－k+6和x+3y=4k+1的交点在第四象限内．（1）求k的取值范围（2）若k为非负整数，△P AO是以OA为底的等腰三角形，点A的坐标为（2，0）点P 在直线x－2y=－k+6上，求点P的坐标．2．已知直线y1= 2x－6与y2= －ax+6在x轴上交于点A，直线y = x与y1、y2分别交于点C、B．（1）求a的值；（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积．3．点P按A→B→C→M的顺序在边长为1的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程x为自变量，△APM 的面积为y，求y与x的函数关系式并画出大致图像．4．某长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示．求：(1)y与x之间的函数关系式(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数．5．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克．（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？6．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；(2)设生产A、B两种产品获总利润为y (元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？7．我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶．如图所示，图中L1 L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间（分）之间的关系．根据图象解答下列问题：（1）哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）A、B哪个速度快（3）15分内B能否追上A？（4）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度B能否在A逃入公海前将其拦截？8．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程甲y(千米)、乙y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了____________小时；(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区，请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米．请通过计算说明，按图像所表示的走法是行李票费用（元）行李重量（公斤）【课后练习】1．方程组⎩⎨⎧+==-3214x y y x 的解是 ，则一次函数y =4x －1与y =2x +3的图象交点为 ．2．方程2x －y =2的解有 个，用x 表示y 为 ，y 是x 的 函数． 3．函数y =－2x +1与y =3x －9的图象交点坐标为 ，这对数是方程组 的解． 4．若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a 的值是 ． 5．有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的．已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t （分）变化的图象是（ ）6．设一个等腰三角形的周长为45，一腰为x ，底为y ,⑴写出y 用x 表示函数关系式．确定自变量x 的取值范围．⑵求出当x =15时，y 的值，并指出此时三角形是什么三角形？7．扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A 、B 两种不同规格的货厢50节，已知用一节A 型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B 型货厢的运费是0.8万元．(1)设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A 型货的节数为x (节)，试写出y 与x 之间的函数关系式；(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排A 、B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来．(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？8．某校计划用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师外出活动。
一次函数的应用(有答案)
1、（2011•吉林）有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水升，出水管每分钟出水升．（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．解答：解：（1）进水管的速度为：40÷8=5（升/分），出水管的速度为：（40﹣20）÷（16﹣8）=2.5（升/分）．故答案为：5，2.5；（2）设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上，∴解得：．∴y=x+10；（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16﹣28分之间，∵5﹣2.5=2.5，20+2.5（28﹣16）=50，∴当x=28时，y=50，设y=kx+b，（k≠0），把（16，20），（28，50）代入上式得，，解得：，∴y=2.5x﹣20，由题意得：x+10=2.5﹣20，解得：x=20．∴初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间为20分钟．2、（2011•葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）乙车的速度为千米/时；（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇；（4）当两车相距300千米时，求t的值．解答：解：（1）120÷1=120千米/时，故答案为120；（1分）（2）设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，∵图象过点（3，60）与（1，420），∴解得∴s甲与t的函数关系式为s甲=﹣180t+600．（4分）设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t，∵图象过点（1，120），∴k2=120．∴s乙与t的函数关系式为s乙=120t．（5分）（3）当t=0，s甲=600，∴两城之间的路程为600千米．（6分）∵s甲=s乙，即﹣180t+600=120t，解得t=2．∴当t=2时，两车相遇．（8分）（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣s乙=300，即﹣180t+600﹣120t=300，解得t=1．（9分）当相遇后两车相距300千米时，s乙﹣s甲=300，即120t+180t﹣600=300．解得t=3．（10分）3、（2010•湘潭）为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班．有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）．李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如图：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为米/分钟；（2）李明修车用时分钟；（3）求线段BC所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）解答：解：（1）200；（2）5；（3）设线段BC解析式为：y=kx+b，依题意得：．解得：k=200，b=﹣1000所以解析式为y=200x﹣1000．4、（2010•铁岭）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段EF所示．（1）小李到达甲地后，再经过小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是多少千米/小时．（2）小张出发几小时与小李相距15千米？（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）解答：解：（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地，由v=知，小张骑自行车的速度是15千米/小时．（2）设线段AB的解析式为y1=k1x+b1，则解得所以线段AB的解析式为y1=60x﹣360；设线段CD的解析式为y2=k2x+b，则，解得，线段CD的解析式为y2=﹣15x+135；①当y1﹣y2=15，即60x﹣360﹣（﹣15x+135）=15，解得，x=；②当y2﹣y1=15，即﹣15x+135﹣（60x﹣360）=15，解得，x=．小张出发或小时与小李相距15千米；（3）当小张休息时走过的路程是15×4=60（千米），所以小李应走的路程是120﹣60=60（千米），小李走60千米所需的时间是60÷（）=1，故小李出发的时间应为3≤x≤4．5、（2010•十堰）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？解答：解：（1）由题意得，当y1=y2时，即﹣x+70=2x﹣38，∴3x=108，x=36．当x=36时，y1=y2=34．所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）．（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量．（3）设政府对该药品每件补贴a元，则有，解得．∴政府部门对该药品每件应补贴9元．6、（2010•绍兴）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b．∵直线AB经过点（1.5，70），（2，0），∴，解得．∴直线AB的解析式为y=﹣140x+280．∵当x=0时，y=280．∴甲乙两地之间的距离为280千米．（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时．由题意可得，解得．∴快车的速度为80千米/时．∴快车从甲地到达乙地所需时间为t==小时；（3）∵快车的速度为80千米/时．慢车的速度为60千米/时．∴当快车到达乙地，所用时间为：=3.5小时，快车距甲地280米，∴C点坐标为：（3.5，280），此时慢车还没有到达甲地，若要到达甲地，这个过程慢车所用时间为：=小时，当慢车到达甲地，此时快车已经驶往甲地时间为：﹣3.5=小时，∴此时距甲地：280﹣×80=米，∴D点坐标为：（，），再一直行驶到甲地用时3.5×2=7小时．∴E点坐标为：（7，0），故图象如图所示：。
一次函数的应用_
一次函数的应用一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）的关系如图所示．给出下列结论：①a=8，②b=90，③c=120，其中正确的是（）A.仅有①②B.仅有②C.仅有②③D.①②③2. 甲、乙两人沿同一公路从A地出发到B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，从A地到B地的路程为120千米．若图中CD，OE分别表示甲、乙离开A地的路程S（千米）和时间t （小时）的函数关系的图象，则下列结论中错误的是（）A.甲的速度为60千米/小时B.乙从A地到B地用了3小时C.甲比乙晚出发0.5小时D.甲到达B地时，乙离A地80千米3. 某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示，如果小明的姥姥乘出租车去小明家花了22元，那么小明的姥姥乘车路程有（）千米．A.12B.13C.14D.154. 地表以下的岩层温度y随着所处深度x的变化而变化，在某个地点y与x的关系可以由公式y＝35x+20来表示，则y随x的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.以上答案都不对5. 一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(ℎ)之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为560km；②快车速度是慢车速度的1.5倍；③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；④相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（）A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg7. 校运动会前，小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛过程中小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，下列说法：①小明比赛前的速度为180米/分；②小明和小亮家相距540米；③小亮在跑步过程中速度始终保持不变；④小明离家7分钟时两人之间的距离为80米；⑤小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，再经过0.9分钟两人相遇，其中一定正确的个数（）A.1B.2C.3D.48. 三军受命，我解放军各部队奋力抗战地救灾一线．现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.49. 某商场对顾客实行如下优惠方式：(1)一次性购买金额不超过1万元，不予优惠；(2)一次性购买金额超过1万元，超过部分9折优惠．某人第一次在该商场付款8000元，第二次又在该商场付款19000元，如果他一次性购买的话可以节省（）A.600元B.800元C.1000元D.2700元10. 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用时30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示，下列说法正确的有几个（）①家与图书馆之间的路程为4000m；②小玲步行的速度为100m/min；③两人出发以后8分钟相遇；④两人出发以后2min、15mim、20min时相距3000m．A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，则小明打了8分钟电话需付话费________元．12. 如图所示，一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则快车的速度是________千米/小时．13. 如图，l A，l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则与A相遇时，相遇点C的坐标是________．14. 甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后（寻找时间不计），继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流速度与水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2(km)与行驶时间x(ℎ)之间的函数图象如图所示．则甲船顺流速度________km/ℎ．15. 某快递公司每天上午9:00−10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为________．16. 鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于Mondopoint系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294−1998，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”．新旧鞋号部分对应表如下：（1）a的值为________；（2）若新鞋号为m，旧鞋号为n，则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为________．17. 周末小明和爸爸从家里出发到野外郊游，小明骑自行车出发0.3小时后爸爸开始骑摩托车追赶，爸爸在追上小明前停留了0.1小时与碰到的朋友聊天，聊天完毕后以原来的速度继续追赶．在整个过程中，他们离家的路程y（千米）与爸爸出发的时间x（小时）之间的关系如图所示，则爸爸出发________小时后与小明相遇．18. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(ℎ)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象回答以下问题：①甲、乙两地之间的距离为________km ； ②图中点B 的实际意义________； ③求慢车和快车的速度；④求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．19. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的关系如图所示．则有下列结论： ①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t =54或154或256或56． 其中正确的结论有________个．20. 如图，l 1反映了甲离开A 地的时间与离A 地的距离的关系l 2反映了乙离开A 地的时间与离开A 地距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间为0时，甲离A地________千米；（2）当时间为________时，甲、乙两人离A地距离相等；（3）图中P点的坐标是________；（4）l1对应的函数表达式是：S1=________；（5）当t=2时，甲离A地的距离是________千米；（6）当S=28时，乙离开A地的时间是________时．三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分，）21. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每个家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设某个家庭月用水量为x立方米时，应交水费y元．(1)分别求出0≤x≤20和x>20时，y与x的函数解析式．(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米？22. 高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？23. 某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费．(1)写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①当用水量小于等于3000吨时：________；②当用水量大于3000吨时：________．(2)某月该单位用水3200吨，水费是________ 元；若用水2800吨，水费________ 元．(3)若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？24. 某班级计划暑假组织部分学生夏令营．甲、乙旅行社的服务质量相同，且对外报价都是300元/人，该班联系时，甲旅行社表示可给予每位学生八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位学生的夏令营费用，其余学生九折优惠.(1)分别写出两旅行社所报夏令营费用y(元）与人数х（人）的函数表达式；(2)若有11人参加夏令营，选择哪个旅行社更划算？(3)人数在什么范围内，选甲旅行社较划算？人数在什么范围内，选乙旅行社较划算？25. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨3元收费．如果超过10吨，未超过的部分每吨仍按3元收费，超过的部分按每吨5元收费．设某户每月用水量为α吨，应收水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y与x之间的函数关系式；(2)若该城市某户5月份水费70元，该户5月份用水多少吨？26. 某商店一种商品的定价为每件20元．商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折．（1）用表达式表示购买这种商品的货款y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系；（2）当x＝4，x＝6时，货款分别为多少元？27. 甲、乙两车从A地去C地，甲车先走，全程保持40km/ℎ的速度，途经B地，停留10min，然后再去往C地并在C地停下．乙车比甲车晚出发，全程保持60km/ℎ的速度．如图中的图象分别表示甲、乙两车距离A地的路程y1（单位：km），y2（单位：km）与乙车出发时间x（单位：ℎ）的函数关系．请结合图中信息解答下列问题．(1)m=________，甲车比乙车早出发________ℎ；(2)求点H的坐标，并说明它的实际意义；(3)在甲车到达C地之前，乙车出发多长时间，甲、乙两车相距10km？28. 某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，其它主要参考数据如下：（1）如果A市与本市之间的距离为x千米，请分别求出选择火车的总费用y1（元）和选择汽车的总费用y2（元）关于x（千米）的函数关系式（总费用=运费+装卸费用+损耗）；（2）你若是该市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往本市销售，你将选择哪种运输方式比较合算呢？29. 现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元（1）设第一次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元．全部售完．①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式：②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润＝销售总收入一进货总成本）30. 快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）慢车的速度是________千米/小时，快车的速度是________千米/小时；（2）求m的值，并指出点C的实际意义是什么？（3）在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？参考答案与试题解析一次函数的应用一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】易得乙出发时，两人相距10m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程600可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值【解答】解：甲的速度为：10÷2=5（米/秒）；乙的速度为：600÷100=6（米/秒）；b=6×100−5×(100+2)=90（米）；6a−5×(a+2)=0，解得a=10，c=100+90÷5=118（秒），正确的有②．故选：B2.【答案】A【考点】一次函数的应用【解析】根据图象得出信息，然后利用待定系数法求出CD、OE的解析式进行解答判断即可．【解答】解：设甲的解析式为y=kx+b，可得：{120=2k+b40=k+b，解得：{k=80b=−40，所以解析式为：y=80x−40，把y=0代入解析式中，可得：0=80x−40，解得：x=0.5，所以甲的速度为：120÷(2−0.5)=80，故A错误；由图象可得乙的速度为：40÷1=40，所以乙的时间为：120÷40=3小时，故B正确；甲比乙晚0.5小时，故C正确；甲到达B地时，乙离A地2×40=80千米，故D正确；故选A．3.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】如图，设AB 的解析式为y =kx +b ，由待定系数法求出其解析式，将y =22代入解析式就可以求出结论．【解答】解：设AB 的解析式为y =kx +b ，由题意，得{6=3k +b 14=8k +b， 解得：{k =85b =65． ∴ 直线AB 的解析式为y =85x +65(x ≥3)． 当y =22时，22=85x +65，解得：x =13． 故选B ．4.【答案】A【考点】二次函数的性质正比例函数的性质一次函数的性质 【解析】题目所给信息：“某个地点y 与x 的关系可以由公式y ＝35x +20来表示”，由一次函数的性质，可知：当系数大于零时，y 随x 的增大而增大，然后根据一次函数的图象性质可知道y ，x 的关系【解答】由题目分析可知：在某个地点岩层温度y 随着所处深度x 的变化的关系可以由公式y ＝35x +20来表示，由一次函数性质，进行分析，因为35>0，故应有y 随x 的增大而增大．5.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；设慢车速度为3xkm/ℎ，快车速度为4xkm/ℎ，由(3x +4x)×4=560，可得x =20，从而得出快车的速度是80km/ℎ，慢车的速度是60km/ℎ．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，可求出此时两车之间的距离即可．【解答】解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3:4，故②错误； ∴ 设慢车速度为3xkm/ℎ，快车速度为4xkm/ℎ，∴ (3x +4x)×4=560，x =20∴ 快车的速度是80km/ℎ，慢车的速度是60km/ℎ．由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km ，故④错误， 当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240−3×60=60km ，故③正确．故选：B ．6.【答案】A【考点】一次函数的应用【解析】根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y =0时，x 对应的值即可．【解答】解：设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，由题意可知{300=30k +b ，900=50k +b ，所以k =30，b =−600，所以函数关系式为y =30x −600，当y =0时，即30x −600=0，得x =20．故选A ．7.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】根据函数图象可以求出小明比赛前的速度为(540−440)÷1=100米/分，甲乙两家的距离为540米，根据速度×时间=路程就可以求出小亮在比赛前的速度与220比较久可以确定是否发生变化，根据比赛时甲乙的速度关系就可以求出比赛2分钟时甲乙的距离，⑤先求出14分钟时小亮在小明前面的距离，再由相遇问题就可以求出结论．【解答】解：由函数图象及题意，得①小明比赛前的速度为：(540−440)÷1=100米/分≠180米/分，故①错误；②小明与小亮家相距：540米；故②正确；③小亮在比赛前的速度为：440÷2−100=120米/秒≠220米/秒；故③错误；④小明离家7分钟时两人之间的距离为：(7−5)(220−180)=80米，故④正确；⑤小亮从家出门跑了14分钟后两人之间的距离为：(15−5)(220−180)=400米，小亮返回时与小明相遇的时间为：400÷(180+220)=1分钟，故⑤错误．∴正确的个数有2个．故选B．8.【答案】D【考点】一次函数的应用【解析】本题主要考查的是分段函数的应用，应结合函数的图形，按不同的时间段进行逐段分析．【解答】解：由图可知：甲、乙的起始时间分别为0ℎ和2ℎ；因此甲比乙早出发2小时；在3ℎ−4ℎ这一小时内，甲的函数图象与x轴平行，因此在行进过程中，甲队停顿了一小时；两个函数有两个交点：①甲行驶4.5小时、乙行驶2.5小时时，两函数相交，因此乙队出发2.5小时后追上甲队；②甲行驶6小时、乙行驶4小时后，两函数相交，此时两者同时到达目的地．所以在整个行进过程中，乙队用的时间为4小时，行驶的路程为24千米，因此它的平均速度为6km/ℎ．这四个同学的结论都正确，故选D．9.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】分别求出第一次及第二次如果不打折需要付款的金额，然后按照优惠政策计算即可．【解答】解：第一次购买付款8000元，可知没有得到打折优惠，第二次付款19000元，获得了打折优惠，设如果不打折第二次应付x元，则10000+(x−10000)×0.9=19000，解得：x=20000，故他一次性购买的话需要付款：10000+(28000−10000)×0.9=26200元，则可节省27000−26200=800元．故选B．10.【答案】C【考点】一次函数的应用【解析】从图象中得出小玲跑步的速度，步行的速度，以及小东骑车到家的时间，逐个判断其正确性，最后得出答案．【解答】图象过(0, 4000)，因此家与图书馆之间的路程为4000m，因此①正确，小玲步行的速度为(4000−2000)÷(30−10)＝100m/min；因此②正确，小玲跑步的速度为2000÷10＝200m/min；相遇时间为4000÷(200+300)＝8分钟，因此③正确，④家和图书馆之间的距离为4000米，两人同时出发，相向而行，两人相距3000米时，可能在相遇前、相遇后两种情况，因此两人出发以后2min、15mim、20min时相距3000m．是错误的．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】3.8【考点】一次函数的应用【解析】根据图形可得：需付电话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系为分段函数，分为两段：当0<x≤3时，应付的电话费为0.6元；当x>3时，设y与x的解析式为y=kx+b(k≠0)，将(3, 0.6)与(4, 1)代入，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出此时y与x的函数解析式，然后根据打了8分钟，判断应代入x>3时的解析式，即可求出需付的费用．【解答】解：由图形可得：当0<x≤3时，y=0.6元；当x>3时，设y与x的解析式为y=kx+b(k≠0)，将(3, 0.6)与(4, 1)代入得：{3k+b=0.6;4k+b=1，解得：{k=0.4b=−0.6，∴y=0.4x−0.6，∵8>3，∴打了8分钟应付费为0.4×8−0.6=3.8元．故答案为：3.8．12.【答案】1662 3【考点】一次函数的应用【解析】由图可知，甲、乙两地的路程为1000千米，甲、乙两车相遇的时间为4小时，慢车从乙地到甲地的时间为12小时，根据快车的速度=（两车车距÷4）−（两车车距÷12），即可解答．【解答】解：由图可知，甲、乙两地的路程为1000千米，甲、乙两车相遇的时间为4小时，慢车从乙地到甲地的时间为12小时，∴快车的速度为：10004−100012=16623（千米/小时）．故答案为：16623．13.【答案】(1, 15)【考点】一次函数的应用【解析】根据已知得出图象经过点(0.5, 7.5)，得出正比例函数解析式，以及S A=at+b，图象经过(0, 10)，(3, 25)，求出解析式即可，将两解析式结合求出交点即可．【解答】解：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，图象是正比例函数解析式，∴s=at，图象经过点(0.5, 7.5)，∴s=15t，S A=at+b，图象经过(0, 10)，(3, 25)，∴{b=1025=3a+b，∴{a=5b=10，∴S A=5t+10；∴{s=15ts=5t+10，∴15t=5t+10；∴t=1，S=15，∴点C的坐标是(1, 15)．故答案为：(1, 15)14.【答案】9【考点】一次函数的应用【解析】根据观察图象，可得乙船逆流行驶的速度，根据逆流行驶时，甲乙的速度相同，可得甲逆流行驶的路程，再根据甲顺溜行驶的路程，可得答案．【解答】解：设甲船顺流的速度为akm/ℎ，乙船在逆流中行驶的速度为24÷4=6(km/ℎ)甲船在逆流中行驶的速度为6km/ℎ，甲船在逆流中行驶的路程为6×(2.5−2)=3(km)由图象得2a−3+(3.5−2.5)a=24，解得a=9km/ℎ，故答案为：9．15.【答案】9:20【考点】一次函数的应用【解析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【解答】设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 1＝k 1x +40，根据题意得60k 1+40＝400，解得k 1＝6，∴ y 1＝6x +40；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝k 2x +240，根据题意得60k 2+240＝0，解得k 2＝−4，∴ y 2＝−4x +240，联立{y =6x +40y =−4x +240，解得{x =20y =160 ， ∴ 此刻的时间为9:20．16.【答案】44m ＝5n +50【考点】一次函数的应用【解析】（1）由新旧鞋号图表数据可知，旧鞋号随着新鞋号的变化而变化，新鞋号乘以0.2减去10就为旧鞋号，所以可求a 值为44，（2）由图表数据可以直接写出新旧鞋号之间的函数关系式为：n ＝0.2m −10，所以可以求得m ＝5n +50，还可以利用待定系数法，设m ＝kn +b ，代入两组新旧鞋号数据构成的两个点的坐标即可求得k ，b 的值．【解答】设m ＝kn +b ，代入(34, 220)，(36, 230)．所以，{34k +b =22036k +b =230 ，解得，{k =5b =50． 故m ＝5n +50，代入m ＝270，可得，n ＝44，所以a 的值为44．由（1）可得，m ＝5n +50，17.【答案】0.7【考点】一次函数的应用【解析】根据一次函数图象结合速度=路程÷时间可分别求出小明及爸爸的速度，设爸爸出发t 小时后与小明相遇，此时，小明出发了(t +0.3)小时，根据路程=速度×时间结合相遇时两人行驶的路程相同，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：爸爸的速度为36÷(1−0.1)=40（千米/小时），小明的速度为36÷(1.2+0.3)=24（千米/小时）．设爸爸出发t小时后与小明相遇，此时，小明出发了(t+0.3)小时，根据题意得：40(t−0.1)=24(t+0.3)，解得：t=0.7．答：爸爸出发0.7小时后与小明相遇．故答案为：0.7．18.【答案】900,当快车或慢车出发4小时两车相遇【考点】一次函数的应用【解析】①由A点坐标可知甲、乙两地之间的距离；②由B点横坐标与纵坐标代表的意义可得出；③慢车速度为路程与慢车到达目的地的所用的时间之比，快车的速度为两车速度和减去慢车的速度可得；④通过点B和点C坐标，用待定系数法确定一次函数的解析式．【解答】解：①由A点坐标为(0, 900)可知甲、乙两地之间的距离为900km；②由B点坐标为(4, 0)，可知两车出发4小时后相遇；③慢车速度为90012=75(km/ℎ)，快车速度为9004−90012=150(km/ℎ)；④设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点B(4, 0)和C点(6, 450)代入得：{0=4k+b450=6k+b；求得：k=225，b=−900．故线段BC所表示的y与x之间的函数关系式：y=225x−900(4≤x≤6)．19.【答案】4【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由图象可知，A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴ ①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把(5,300)代入可求得，k=60∴y甲=60t．设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n把(1,0)和(4,30)代入可得{m +n =04m +n =300解得{m =100n =−100, y 乙=100t −100令y 甲=y 乙可得：60t =100t −100解得t =2.5即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，③正确； 令|y 甲−y 乙|=50，可得|60t −100t +100|=50，即100−40t =50 当100−40t =50时，可解得ℎ=54 当100−40t =−50时，可解得t =154 又当t =56时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t =256时，乙到达B 城，y 甲=250综上可知当t 的值为54或154或256或t =256时，两车相距50千米，④正确；综上，正确的有①②③④．故答案为：4．20. 【答案】10；（2）由图象可知，当时间等于5时，甲、乙两人离A 地距离相等； 故答案为：5；（3）由图象可得，点P 的坐标为(5, 20)；故答案为：(5, 20)；（4）设l 1对应的函数表达式是：S 1=kt +b ，∵ 点(0, 10)，(5, 20)在此函数的图象上，∴ {10=b 20=5k +b解得，k =2，b =10即l 1对应的函数表达式是：S 1=2t +10，故答案为：2t +10；（5）当t =2时，S 1=2×2+10=14千米，故答案为：14；（6）设l 2对应的函数表达式是：S 2=mt ，∵ 点(5, 20)在此函数的图象上，∴ 20=5m ，解得，m =4，即l2对应的函数表达式是：S2=4t，令S2=28时，28=4t，得t=7，故答案为：7．【考点】一次函数的应用【解析】（1）由图象可以得到当时间为0时，甲离A地的距离是多少；（2）由图象可以得到甲、乙两人离A地距离相等时的时间；（3）由图象可以得到点P的坐标；（4）设出l1对应的函数表达式，然后根据点(0, 10)，(5, 20)在此函数的图象上，可以求得相应的函数解析式；（5）将t=2代入l1的函数解析式，可以求得S1的值，从而可以解答本题；（6）设出l2对应的函数表达式，然后根据点(5, 20)在此函数的图象上，可以求得l2对应的函数表达式，然后令S2=28，可以求得相应的t的值，本题得以解决．【解答】解：（1）由图象可知，当时间为0时，甲离A地10千米，（2）由图象可知，当时间等于5时，甲、乙两人离A地距离相等；（3）由图象可得，点P的坐标为(5, 20)；（4）设l1对应的函数表达式是：S1=kt+b，∵点(0, 10)，(5, 20)在此函数的图象上，∴{10=b20=5k+b解得，k=2，b=10即l1对应的函数表达式是：S1=2t+10，（5）当t=2时，S1=2×2+10=14千米，（6）设l2对应的函数表达式是：S2=mt，∵点(5, 20)在此函数的图象上，∴20=5m，解得，m=4，即l2对应的函数表达式是：S2=4t，令S2=28时，28=4t，得t=7，三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）21.【答案】解：(1)当0≤x≤20时，y与x的函数表达式是y=2x；当x>20时，。
一次函数的应用典型练习题
一次函数的应用典型练习题1、若点(1,2)及(m，3)都在正比例函数y=kx的图象上，求m的值.2、已知直线y=kx+b经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式.3、某一次函数的图象平行于直线，且过点(4,7)，求函数解析式.4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.6、声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示：(1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式；(2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.(3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）.（1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式.（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？何选择这两种租书方式比较合算？10、预防“非典”期间，某种消毒液A市需要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨，N市储备有4吨，预防“非典”领导小组决定将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液的运费价格如下表,设从M市调运x吨到A市.（1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？11、已知一次函数y=（m-1）x+2m+1（1）若图象经过原点，求m的值；（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值；（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围；（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围；（5）若图象不过第三象限，求m的取值范围；（6）若随的增大而增大，求m的取值范围.12、已知一次函数 y=-x+b 与 y=2x+a 的图像都经过A(-2,0)，且与轴分别交于B、C 两点,求△ABC的面积.13、若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，求b的值.14、无论m为何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x-2）成正比例，又当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5. 求y与x的函数关系式.16、为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：比赛进行到第12轮(每队均比赛12场)A队积19分(1)请通过计算，判断A队胜、平、负各几场;(2)若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W(元)17、已知A、B两地相距300千米，现有甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车匀速行驶2小时到达AB中点C地，停留2小时后，再匀速行驶1.5小时到达B地；乙车以每小时v千米(v≠75)的速度行驶(1)设s (千米)、t (小时)分别表示甲车离开A地的路程和时间，试在下列条件下：①0≤t≤2 ②2<t≤4 ③4<t≤5.5分别求出s与t的关系式，并在所给的坐标系中画出它的图象；(2)若甲、乙两车在途中恰好相遇两次(不含A、B两地)，试确定v的取值范围.18、某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示.求（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的千克数.19、在边长为2的正方形ABCD的一边BC上，一点P从B点运动到C点，设BP＝x，四边形APCD的面积为y.（1）写出y与x的函数关系式；并写出x的取值范围（2）当x为何值时，四边形APCD的面积为2.5？（3）当点P沿A B C D路线从A运动到D，点P运动的路程为x ，写出⊿PAD的面积y与x的函数关系式，并画出此函数的图象20、某单位计划10月份组织员工到外地旅游，甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠.（1）求出当人数为x时，甲、乙旅行社所需要的费用（2）当x取何值时，甲、乙旅行社的费用相同(3)人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？21、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：⑴加油飞机加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？⑵求加油过程中，运输飞机的余油量 Q1（吨）与时间 t（分钟）的函数关系式；⑶运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由．22、杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了”润扬”报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息: ①买进每份0.2元,卖出每份0.3元; ②一个月内(以30天计),有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份; ③一个月内,每天从报社买进的报纸份数必须相同,当天卖不掉的报纸,以第份0.1元退回报社.(1)填表:一个月内每天买进该种晚报的份数100 150当月利润(单位:元)(2)设每天从报社买进该种晚报x份(120 ≤x ≤200) 时,月利润y元,试求出y与x的函数关系式,并求月利润的最大值.23、宝应县上网方式有三种：方式一：每月80元包干；方式二：每月上网时间(x)与上网费用(y)的函数关系如图所示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元.(1)写出三种方式的函数关系式.(2)小华家每月上网60个小时，选用哪种方式上网合算？24、一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示.试根据图象,回答下列问题:(1)慢车比快车早出发小时,快车追上慢车时行驶了千米,快车比慢车早小时到达B地；(2)求解下列问题：①快车追上慢车需几个小时? ②求慢车、快车的速度.25、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车运输公司计划装运甲、乙、(1)若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？(2)某公司计划用20辆汽车装甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售(每种蔬菜不小于1车)，如何安排装运，可使公司获得最大利润，最大利润是多少？26、在抗击”非典”时期,某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务,要在8天之内(含8天)生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只,该厂的生产能力是:若生产A型口罩每天能生产0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只,已知生产一只A型可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元.设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只.问(1)该厂生产A型口罩可获利多少万元?生产B型口罩可获得利润多少元?(2)设该厂这次生产口罩的总利润是y万元,试写出y关于x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;(3)如果你是该厂厂长: ①在完成任务的前提下,你如何安排生产A 型和B型B口罩的只数,使获得的总利润最大?最大利润是多少? ②若要在最短的时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是几天?。
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《一次函数的应用》练习题
一、典型例题：
1. 已知y+2与x 成正比例，且x=-2时，y=0．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x 取何值时，y ≥0？
（4）若点（m ，6）在该函数的图象上，求m 的值；
（5）设点P 在y 轴负半轴上，（2）中的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且S △ABP =4，求P 点的坐标．
2. 判断三点A （3，1），B （0，-2），C （4，2）是否在同一条直线上．
3. 如图所示，已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1的两部分，求直线l 的解析式.
4. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点.
（1）判断点(1,2),(4,4)M N 是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点(,3)P a 在直线()y x b b =-+为常数上，求点,a b 的值.
5. 如图，直线l 1：y ＝kx ＋b 平行于直线y ＝x －1，且与直线l 2：y ＝mx ＋ 1 2
交于P (－1，0)．
(1)求直线l 1、l 2的解析式；
(2)直线l 1与y 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B n ，A n ，…
①求点B 1，B 2，A 1，A 2的坐标；
②请你通过归纳得出点A n 、B n 的坐标；并求当动点C 到达A n 处时，运动的总路径的长．
6. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334
y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．
（1）求点A B C ，，的坐标．（2）当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标．
（3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E D O A ，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出BE
CD
的值；如果不存在，请说明理由．
二、巩固练习：
1. 如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）x(面)的函数图象，
那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
A 、0．4元
B 、0.45 元
C 、约0.47元
D 、0.5元
2. 在平面直角坐标系中，已知直线34
3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C(0,n)是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ）
A.(0,43)
B.(0,3
4) C.(0,3) D.(0,4) 3. 如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
4. 如图，已知A 点坐标为（5,0），直线y=x ＋b （b>0）与y 轴交于点B ，连接
AB ，∠α=75°，则b 的值为( ) A.3 B.
335 C.4 D.435 5. 如图所示，函数x y =1和3
4312+=x y 的图象相交于（－1，1）， （2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜－1
B ．—1＜x ＜2
C ．x ＞2
D ． x ＜－1或x ＞2
6. 已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx +2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为( )
A. －
32 B. －92 C. －74 D. －7
2 7. 如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）
8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）
9. 右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用） 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。
下面给出四个图像（如图所示）则( )
A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1）
B ．①反映了建议（1），③反映了建议（2）
C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2）
D ．④反映了建议（1），②反映了建议（2）
10. 如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在x
隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是( )
11.某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（ ）
A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同
B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算
C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多
D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少
12. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习.
图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S (km)随时
间t (分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；
②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km 后遇到甲；④乙出
发6分钟后追上甲.其中正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
13.如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y 随x 的增大而减小；②b >0；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =．其中 说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）．
14. 如图所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿
BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，
△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，
那么△ABC 的面积是 ．
15.如图，一次函数2y=23
x -+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC=90°．求过B 、C 两点直线的解析式．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点(30)C -，
，点A B ，分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且满足2
310OB OA -+-=．（1）求点A ，点B 的坐标．
（2）若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，
连结AP ．设ABP △的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S
与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
17.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米. 小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；
(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式；
(3)当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米?
18. 小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？。