2.5节点电压法(2016.09.30)
节点电压法
节点电压法1. 介绍节点电压法是电路分析中常用的一种方法，通过对电路中每个节点的电压进行分析，可以得到电路中各个元件的电流及节点之间的关系。
这种方法主要基于基尔霍夫电流定律，即电路中进入节点的电流等于出节点的电流之和，利用此定律可以建立节点电压方程组，通过求解方程组可以得到电路中各个节点的电压。
2. 节点电压法的步骤节点电压法的分析步骤如下：2.1 确定参考节点首先，在电路中选择一个节点作为参考节点，将其电压设为0V。
通常选择接地节点作为参考节点。
2.2 标记其他节点的电压对于除参考节点外的每一个节点，都用一个未知变量来表示其电压值，并用标号或符号标记。
2.3 列节点电流方程基于基尔霍夫电流定律，对于每个节点，列出关于该节点的电流方程。
电流方程是根据所连接的元件和电压源的电流关系得到的。
2.4 列电压方程对于每一个节点，利用电压源的正负端的电位差与该节点电压的关系，列出电压方程。
2.5 解方程组将所得到的所有电流方程和电压方程组成一个方程组，通过求解这个方程组可以得到各个节点的电压值。
3. 举例说明下面以一个简单的电路进行举例，说明节点电压法的应用：电路图电路图首先，我们选择节点A作为参考节点。
然后，我们标记节点B和节点C的电压分别为Vb和Vc。
根据基尔霍夫电流定律，我们可以得到以下电流方程：•I1 = I2 + I3•I2 = I4 + I5根据电压源的正负端的电位差与该节点电压的关系，我们可以得到以下电压方程：•Vb = 5 - 10I2•Vc = 15 - 10I4将得到的电流方程和电压方程组成方程组：•I1 = I2 + I3•I2 = I4 + I5•Vb = 5 - 10I2•Vc = 15 - 10I4通过求解这个方程组，我们可以得到节点B和节点C的电压值。
进而可以计算出电路中各个元件的电流值。
4. 节点电压法的优势节点电压法具有以下优势：4.1 适用于复杂电路节点电压法可以用于分析复杂电路，无论电路中是否存在电流源或电压源，都可以通过建立方程组来求解节点电压。
节点电压法
节点电压法节点电压法的计算机编程实现学院：专业：班级：学号：目录1.问题与假设 (2)1.1课题研究价值 (2)1.2问题的简化与假设 (2)1.3节点电压法求解过程 (2)2.建模过程 (2)2.1节点电压法的简介 (2)2.2模型的建立 (3)2.3节点电压法线性方程组的原理与求解 (3)3.算法实现 (4)3.1MATLAB源代码 (4)3.2实例演示 (6)4.心得体会 (7)5.参考文献 (8)1.问题与假设1.1课题研究价值节点电压是一种求解对象的电路计算方法。
节点电压是在为电路任选一个节点作为参考点（此点通常编号为“0”），并令其电位为零后，其余节点对该参考点的电位。
在一个拥有多个电子元器件且物理拓扑结构确定的电路中，当电路中各处的电压电流均处于稳定状态时，如何求出加载在各个元器件上的电压？实际生活中，比较复杂的电路运用电脑程序求解为解决问题提供了方便。
1.2问题的简化与假设假设电路属于集总电路,即电路中电压电流的效应不受电路线度的影响并且在接通瞬间完成。
同时电路中的电子元器件仪限于电阻，电容，电感以及容性和感性器件。
电路中只有独立的稳定电压源，不含受控电压源或电流源。
1.3节点电压法求解过程第一步：把电压源与阻抗的串联形式化为电流源与阻抗的并联形式第二步：标出结点，并把其中一个结点选为参考结点（一般为0电位点）第三步：列出结点电压方程。
列方程方法：自电导乘以该结点电压+∑与该结点相邻的互电导乘以相邻结点的电压=流入该结点的电流源的电流-流出该结点电流源的电流[注：这里的“+”是考虑了互导纳是电导的相反数，如果不考虑相反数的话，这个“+”就得写为“-”]第四步：联立求解出上面所有的结点电压方程。
2.建模过程2.1节点电压法的简介电路中各个器件两端接入电路并且与其他器件相连接，相连接处构成了节点,因此加载在电路元件上的电压即为元器件两端的电势差，因此我们可以将把求器件上的电势差的问题化为求元器件两端的电势。
2-5 节点电压法
R4
R5 I5
④
R6
I4 Us 4
(1/R2＋1/R3＋1/R5)U③－ U②/R2－U④/R5=0 (1/R4＋1/R5) U④－ U③/R5=－ US4 /R4－βI5
α U3
附加方程 U3 = － U③ I5 = (U③－ U④)/R5
②
I1
①
U3
I3
R3
R2
③
βI5
R5 I5
U3= U① － γ I4 = (1－ γ/R4) U①
附加方程：I4=U①/R4
①
把上面三式代入数据，得
1 1 3 （ + ）= U 3 − 0.5 + I 4 U① 4 4 4
r I4 g U3
IS2
U3
② R4
R3
I4=U ① /R4 = U ① /4 U3 = U ① /4
I4
解得 U① =－8V， I4 = U1/R4 = －2A
④
代入数据得
R4
U②= －2U3 = 2U③ 31 U③－ U②/2－U④/5=0 30
（G1+G2+G3+G4）U① -（G3+G4）U②= G4US4 + IS7 -（G3+G4）U① +（G3+G4+G5+G6）U② = -G4US4 + G6US6
US4
R4
② I5 I6
一般式：nk节点
GkkU k +
j =1 j ≠ k
∑
n −1
① I4 I1 I2 I3
GkjU j = ∑ GU S + ∑ IS
1 R11 + R12
节点电压法
图2-5-1首先介绍节点电压的概念。
在电路中，当选取任一节点作为参考节点时，其余节点与此参考节点之间的电压称为对应节点的节点电压。
在图2-5-1所示电路中，当选择c点作为参考节点时，a点与c点间的电压称为a点的节点电压，同理b点的节点电压为，常简写为。
以节点电压作为未知量，对个独立节点列写KCL方程，从而求出各节点电压继而进一步求解其他电量的电路分析方法，称为节点电压法。
下面以图2-5-1所示电路为例，推导节点电压方程。
假设已知。
以节点c为参考节点，选择各支路电流参考方向如图所示，对独立节点a、b列写KCL方程，得到：其中：（式2-5-3）（式2-5-4）（式2-5-5）（式2-5-6）（式2-5-7）（式2-5-8）将（式2-5-3）~（式2-5-8）代入（式2-5-1）、（式2-5-2）中，整理得到：联立求解可得，再代入（式2-5-3）~（式2-5-8）即得到各支路电流。
（式2-5-9）（式2-5-10）可写成如下形式：式中：称为节点a的自电导，它等于与节点相连的各支路导纳之和，总取正；称为节点的自电导，它等于与节点相连的各支路导纳之和，总取正；称为节点之间（之间）的互电导，它等于两节点间各支路电导之和，总取负。
当电路只含两个节点时，选择一个节点作为参考节点，只剩下一个独立节点，因而只有一个节点电压方程：（式2-5-15）（式2-5-15）就是米尔曼定理，也称为米尔曼公式。
例2-5-1 已知，，利用节点法求图2-5-2所示电路中各支路电流。
图2-5-2例2-5-1附图解：以c点作为参考节点，对独立节点a、b列写节点电压方程：节点a：节点b：代入数据得到：，，，，图2-5-3例2-5-2附图例2-5-2 图2-5-3所示电路含有两个受控源，电路参数和电源值已在图中注明，求各节点电压。
解：以节点d作为参考节点，对独立节点a、b、c列写节点电压方程：节点a ：节点b：节点c：附加方程：，联立求解得：，，。
第5讲节点电压法
第5讲节点电压法第二章第5节教学目的和目标(1)掌握节点电压法和计算电路的方法(2)明确节点电压法的前提条件、未知量、方程基本结构、方程的列写规则、典型应用及特殊情况。
教学重点与难点教学重点:应用节点电压法分析计算电路。
教学难点: 列写节点电压方程。
教学方法和手段1、以讲授法，启发式指导和师生互动法为主。
2、科学合理地使用电子教室多媒体手段进行教学。
教学课时:2课时教学过程及详细内容前面我们学1)节点：电路中三条或三条以上支路的交点称为节点。
2)基尔霍夫第一定律（节点电流定律）KCL ∑I=0.它描述了连接在同一节点上，各支路电流之间的约束关系，反映了电流的连续性，可缩写为KVL。
即在任一瞬间，流入某一节点的电流之和等于流出该节点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的电流之和．．．．．。
数学关系式为：∑I入=∑I出或∑I = 0节点电压法是用来分析电路的另一种重要方法,它是以电路的节点电压为变量列写方程. 节点电压法不仅适用于平面电路,同时也适用于非平面电路.一、内容12．5 节点电压法2.5.1 节点电压方程的一般形式一、节点电压在电路中任意选择某一节点为参考节点，则其它节点为独立节点。
各独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压，其参考方向是由独立节点指向参考节点。
显然，对于具有n个节点的电路，就有（n-1）个节点电压。
由于任一支路都连接在两个节点上，所以支路电压等于节点电压或相关两个节点电压之差。
例如图2.5.1所示电路，电路的节点数为3，支路数为6。
以0为参考节点，则1、2为独立节点。
节点电压分别用u Nl 、u N2 表示， 支路电压分别为：u 1= u 4=u N1u 2= u 5 = u N2 u 3= u 6= u N1- u N2。
因此，在求出各节点电压后就可 以求得各支路电压，进而根据元 件的VAR 可求得各支路电流。
任 一回路中各支路电压若用节点电 压表示，其代数和恒等于零，因此 节点电压对所有回路均自动满足KVL ，所以，用节点电压作为电路变量时，只需按KCL 列出电流方程。
节点电压分析法
3.2.2 节点电压法这种方法是在具有N 个节点的电路中，选取一个节点为参考点，其余各节点到参考点的电压（电位）称为该节点的节点电压，以节点电压为未知量列写除参考点外的N -1个节点的KCL 方程，连立求解该方程组求出节点电压，进而求出各支路电流。
1.节点电压法现通过图3-22 所示电路求解各支路电流来阐述节点电压法。
在图3-22所示电路中，选0节点为参考点，1、2节点的节点电压分别为Un 1、Un 2，则各条支路的电流分别用节点电压表示为11111n n U G R U I ==22222n n U G R U I ==)(2133213n n n n U U G R U U I -=-= )(2144214n n n n U U G R U U I -=-=)(2155215n S n S U U G R U U I -=-=根据KCL 列1、2节点的电流方程：节点1： 03211=---I I I I S5S1图3-22 节点电压法节点2： 022543=--++S I I I I I （3-24） 将支路电流用对应的节点电压代入上面的两节点1、2的电流方程式式（3-24），整理得：1122543214312431431)()()()(R U I U G G G G U G G I U G G U G G G S S n n S n n +-=+++++-=+-++ （3-25）解式（3-25）方程组，求出节点电压21,n n U U ，便求出各支路电流。
观察与分析上题有如下特点：1）式（3-25）中节点1的电流方程中，1n U 前面的系数是431G G G ++是连到节点1的所有电导之和，称为节点1的自电导，用11G 表示，即。
43111G G G G ++=；同理在节点2的方程中2n U 前面的系数是5432G G G G +++，是连到节点2所有电导之和，称为节点的自电导，可用22G 表示，即543222G G G G G +++=，自电导总取正值。
节点电压法一般步骤
节点电压法一般步骤针对电子工程专业初学者《节点电压法一般步骤》同学们，今天咱们来聊聊节点电压法。
这可是电路分析里的一个重要方法哦！想象一下，你有一个电路，就像一个错综复杂的迷宫。
节点电压法就是帮你找到走出迷宫的路。
第二步，列出节点电压方程。
这就像是在每个路口做个标记，告诉你该怎么走。
比如说，对于一个节点，流入的电流等于流出的电流。
第三步，解方程。
这就像拿着地图，算出从起点到终点的路线。
把方程里的未知数解出来，你就知道每个节点的电压啦。
比如说，一个简单的电路，有两个电阻和一个电源。
通过节点电压法，咱们就能轻松算出每个电阻两端的电压，是不是很神奇？加油哦，同学们，多练练，这个方法就会变得超级简单！《节点电压法一般步骤》嘿，刚接触电路分析的小伙伴们！今天咱们来搞定节点电压法。
假设你正在组装一个电路玩具，节点电压法就是你的组装说明书。
然后呢，根据电路里的元件，列出节点电压方程。
这就像把每个零件的位置和连接方式写下来。
比如说，有个电路里有三个电阻和一个电池，用节点电压法，很快就能算出各个部分的电压，让电路在你眼前变得清清楚楚。
多试试，你会发现这一点儿也不难！《节点电压法一般步骤》小伙伴们，咱们一起来学节点电压法！想象一下，电路就像一个城市的交通网，节点就是各个路口。
第二步，算每个节点流入和流出的电流，列出方程，就像记录每个路口的车流量。
第三步，解这些方程，就知道每个路口的交通状况啦，也就是节点的电压。
举个例子，一个电路里有灯泡和电池，用节点电压法就能知道灯泡能有多亮。
是不是挺有趣？快来试试吧！《节点电压法一般步骤》同学们，准备好探索电路的奥秘了吗？今天来讲节点电压法。
比如说你有个电路，就像一个拼图。
第二步，根据电流的进出，写出节点电压方程，这就是拼图的小块。
第三步，把方程解出来，整个拼图就完整啦，你也就知道每个节点的电压了。
像那种有几个电阻和电容的电路，用这个方法，一下子就清楚啦。
加油，相信你们能行！《节点电压法一般步骤》亲爱的小伙伴们，咱们要攻克节点电压法啦！假设电路是个大花园，节点就是花朵。
节点电压法
节点电压法1. 引言节点电压法（Node Voltage Method）是一种常用的电路分析方法，用于解析复杂电路中的电流和电压。
其基本思想是以电路节点的电压作为基准，通过建立节点方程来求解电路中的各个分支电流和节点电压。
本文将介绍节点电压法的基本原理、应用步骤以及示例分析。
在使用节点电压法时，我们需要了解电路中的阻抗、电流、电压等概念，以及使用基本的电路分析方法和电路分析工具。
2. 基本原理在电路中，节点是指电路中的连接点，电路中的每个元件（例如电阻、电容、电感等）可以看作是连接在不同节点之间的连接器。
节点电压法的基本原理是，将每个节点的电压视为未知量，通过建立节点方程求解电路中的电流和电压。
节点电压法的基本假设是电路满足基尔霍夫定律和欧姆定律。
基尔霍夫定律规定，在任意一点，进入该点的电流等于出该点的电流之和。
欧姆定律则说明了电流和电压之间的关系。
3. 应用步骤使用节点电压法进行电路分析，首先需要完成以下几个步骤：步骤一：确定参考节点在使用节点电压法进行电路分析时，我们需要选择一个节点作为参考节点（Ground）。
通常选择与电路中最多连接元件的节点作为参考节点，并将其电压设定为零。
步骤二：标记节点电压对于每个非参考节点，我们需要引入一个未知量，即节点电压。
这些节点电压可以通过使用一个字母加上节点编号来标记，例如V1、V2、V3等。
步骤三：建立节点方程对于每个非参考节点，我们利用基尔霍夫定律和欧姆定律建立节点方程。
基尔霍夫定律告诉我们输入节点的电流等于输出节点的电流之和，而欧姆定律则告诉我们电流和电压之间的关系。
步骤四：求解方程通过解析节点方程，我们可以得到每个节点的电压值。
这些节点电压值可以用于计算电流和其他电路参数。
4. 示例分析下面通过一个简单的电路示例来演示节点电压法的应用。
电路示例电路示例假设我们需要求解电阻R2和电感L1中的电流以及各个节点的电压。
首先选择节点A作为参考节点，并将其电压设定为0V。
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iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。
iSn3=-iS2 ＋ uS/R5 流入结点 3 的电流源电流的代数
和。 流入结点取正号，流出取负号。
由结点电压方程求得各结点电压后即可求得 各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：
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结点法标准形式的方程：
2
G5
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例1 列写电路的结点电压方程
①先把受控源当作 独立源列方程； iS1
1
R1
+ uR _ 2 R3
R2
gmuR2
2
②用结点电压表示控制量。
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例2 列写电路的结点电压方程
解
3
增补方程：
U = Un2 注意
与电流源串接的电 阻不参与列方程。
1 3 ＋ 4V 1V － 3A 5 － 1 2 2 ＋ U －
导之和，总为负。
iSni — 流入结点i的所有电流源电流的代数和。
注意 电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。
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总结
结点法的一般步骤： (1)选定参考结点，标定n-1个独立结点； (2)对 n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列 写其KCL方程； (3)求解上述方程，得到n-1个结点电压； (4)通过结点电压求各支路电流；
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2. 方程的列写
①选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压； ②列KCL方程： iS2 iS1
1 i2 R2
i
R出
iS入
i3 R3
2 i 4
3
i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0
i1
R1 R4
R5 i5 + u _S
-i3+i5=－iS2
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i1+i2=iS1+iS2 -i2+i4+i3=0 -i3+i5=-iS2
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3. 无伴电压源支路的处理
①以电压源电流为变量 + （即先把电压源视为电 Us 流源），增补结点电压 _ 与电压源间的关系。 (G1+G2)U1-G1U2 =I
I
G1
1 G2
G3 G5
2 G4 3
-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0
-G4U2+(G4+G5)U3 =－I 增补方程 看成电流源
G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1 G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1 Gii —自电导，总为正。 Gij = Gji—互电导，结点i与结点j之间所有支路电
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小结
G11=G1+G2 G33=G3+G5
结点1的自电导
G22=G2+G3+G4 结点2的自电导
结点3的自电导 结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。
G12= G21 =-G2 结点1与结点2之间的互电导 G23= G32 =-G3 结点2与结点3之间的互电导
互电导为接在结点与结点之间所有支路的电 导之和，总为负值。
U1-U3 = US
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②选择合适的参考点
U1= US
-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0 -G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0 1 G1 G2 G3 3 G4
4.受控电源支路的处理
+
对含有受控电源支路 Us 的电路，先把受控源看作 _ 独立电源列方程，再将控 制量用结点电压表示。
结点电压法列写的是结点上的
KCL方程，独立方程数为：
( n 1)
注意
①与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。 ②任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为 结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。 u A- u B uA uB
(uA-uB)+uB-uA=0
KVL自动满足
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3 ＋
4U
－ 2
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＋
例3 求电压U和电流I
应用结点法 1 － 90V ＋
2
I
2 3 ＋ 110V
2 －
解得：
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＋
1
1 － U 20A ＋
－ 100V
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把支路电流用结点 电压表示：
iS2
iS1
1 i2Байду номын сангаасR2
i3 R3
2 i 4
3
i1
R1 R4
R5 i5 + u _S
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整理得：
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5
等效电 上式简记为： 流源 标准形式的结点 电压方程
G11un1+G12un2 ＋G13un3 = iSn1 G21un1+G22un2 ＋G23un3 = iSn2 G31un1+G32un2 ＋G33un3 = iSn3
2.5 结点电压法
1.结点电压法
以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的 方法。适用于结点较少的电路。
基本思想：
选结点电压为未知量，则 KVL 自动满足， 无需列写 KVL 方程。各支路电流、电压可视为 结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方 便地得到各支路电压、电流。
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列写的方程
(5)其它分析。
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例 试列写电路的结点电压方程
1 GS + Us _ G1 2 G4 G5 G2 G3
3 (G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0 －GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =－USGS