用计算器求立方根.doc

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八年级数学下册《用计算器求平方根和立方根》教案、教学设计

2.培养学生运用计算器求解平方根和立方根的能力。
3.培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
（二）教学难点
1.平方根和立方根性质的推导及理解。
2.学生对计算器操作不熟练，影响计算速度和准确性。
3.学生在解决实际问题时，难以将所学知识灵活运用。
（三）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活中的实际问题，让学生感受到平方根和立方根在现实生活中的应用，从而激发学生的学习兴趣。
-小组合作题要注重团队合作，每个成员都要参与讨论和制作，共同完成任务。
2.探究新知：
-教师引导学生回顾平方根和立方根的定义，组织学生分组讨论它们的性质。
-各组汇报探究成果，教师点评并总结。
3.讲解例题：
-教师讲解如何运用计算器求解平方根和立方根，并给出典型例题。
-学生跟随教师步骤，运用计算器求解例题。
4.课堂练习：
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
-教师巡回指导，解答学生疑问。
2.各组汇报探究成果，教师点评并总结。
三、讲解例题
1.教师讲解如何运用计算器求解平方根和立方根，并给出例题。
2.学生跟随教师步骤，运用计算器求解例题。
四、课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.教师巡回指导，解答学生疑问。
五、巩固拓展
1.让学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
5.知识拓展，培养思维：设计富有挑战性的拓展题，引导学生运用所学知识解决问题，培养数学思维。
6.课后作业，巩固知识：布置具有针对性的课后作业，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
7.教学评价，促进发展：采用多元化评价方式，关注学生在知识、技能、情感态度等方面的全面发展。

七年级-人教版-数学-下册-第2课时--用计算器求立方根

有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根．
例如用这种计算器求 3 1 845，可以依次按键 2nd F 3 1845 ＝，显示：12.26494081．
用计算器计算…， 3 0.000 216，3 0.216，3 216 ，3 216 000，…，你能发现什么规律？
用计算器算得 3 0.000 216 0.06， 3 0.216 0.6， 3 216 6，3 216 000 60．
第2课时用计算器求立方根
1．一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立__方__根__或__三__次__方__根__．这就是说，如果_x_3＝__a_，那么 x 叫做 a 的立方根．
2．类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“_3__a_”表示，读作“_三__次__根__号__a_”，其中 a 是_被__开__方__数__，3 是_根__指__数__．
6．立方根的性质：正数的立方根是__正__数__，负数的立方根是__负__数__， 0 的立方根是_0__．
7．一般地， 3 a __3__a_．
前面我们学习了小数的例子吗？
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数．例如 3 2， 3 3 等都是无限不循环小数．我们可以用有理数近似地表示它们．
3．算术平方根的符号 a ，实际上省略了_2_a_中的根指数__2_．因此， a 也可读作“_二__次__根__号___a_”．
4．求一个数的立方根的运算，叫做_开__立__方__．
5．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系__求__一__个__数__的__立__方__根__．
（2） 3 3 ．
5
解：（1）依次按键( 2nd F ) 3 －47 2 ＝，显示：－3.613 937 739．按精确到 0.001 取近似值，3 47.2 3.614 ．

利用计算器求平方根、立方根

情况而定．
（任编辑责周雪芳）
八年级数学・合华师大教材配
５１
用计算器求３６的算术平方根．
的步骤如下：
表１
解：计算器求用
按键
显示
国固
ＩｄＩ２Ｆｎ
３６
２Ｆ
Ｉ＿ｌ国日
所以３６的算术平方根是６．
３６２６
点评：果是求平方根，注意在写结论时，填上 “ 号，上例中如则应 ±” 如
．
配合华师大教材
表２
按键
显示
图囤固陋国
『ｄ２Ｆｎ
０４．５８６
２Ｆ
ｊ
ｉ
０４．５８６
国目
・．．
３０４６．５９
弋俪丽
＝．５６０９．４
点评：立方根和求平方根十分类似，别是在倒数第二步将ｌ改求区２ｌ为ｌ，是次数不同．外，果要求一个负数的立方根，以先求它的３只ｌ另如可
相反数的立方根．在结果前加上负号即可．再三、用计算器探求数学规律利例３借助计算器求下面式子的值．
；２）（、二；３）＇５－４４２．（Ｖ — ５２—４５
（、１）／
仔细观察上面几个式子的运算结果，试猜想、２０二垂臣至０８个５＝＝Ｖ２００８个４

《用计算器开方》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (6)

1、会用计算器求平方根和立方根。

2.鼓励学生自己探索计算器的用法，经历运用计算器探求数学规律的活动，开展学生的探究能力和合情推理的能力。

3、在用计算器探索有关规律的过程中，体验数学的规律性，体验数学活动的创造性和趣味性，激发学习兴趣。

教学重点与难点重点会用计算器求平方根和立方根。

难点经历运用计算器探求数学规律的活动，开展合情推理的能力。

教法与学法指导：引导探究，自主学习，合作交流相结合。

教学准备：每位学生一个计算器，并按计算器的类型分小组教学过程一、创设情境，导入新课师：提出问题：你能计算89.5吗？进而明晰：对于小数、分数或一些较大的整数的开方运算，我们可以用计算器来计算。

〔板书课题〕二、自主学习，探究新知师：要求学生仔细阅读计算器使用说明书，找到关于开方运算的说明。

生：按说明书上的范例操作，然后与组内成员进行讨论，答复以下问题：1．开方运算要用到键和键。

2．对于开平方运算，按键顺序为：3．对于开立方运算，按键顺序为：4．用计算器计算：〔1〕89.5 〔2〕372 〔3〕31285- 〔4〕15+ 〔5〕π-⨯76 设计意图：明确使用计算器进行开方运算的按键顺序，并进行实际操作。

活动效果：学生在阅读了各自的计算器使用说明书后，在计算器上尝试操作，再在小组中交流成功或失败的经验，便于学生更快更好地掌握使用计算器进行开方运算的方法。

学生在小组内自我纠错，自我更正，教师需要在教室里巡视关注学生学习活动的开展情况，提供相应的帮助。

师：出示“做一做〞利用计算器，求以下各式的值〔结果保存4个有效数字〕：〔1〕800 〔2〕3522 〔3〕58.0 〔4〕3432.0- 生：比一比看谁算得快的活动。

例1 利用计算器比拟33和2的大小。

设计意图：熟悉用计算器进行开方运算。

活动效果：有了上个环节的铺垫，此环节操作很顺利。

师：〔出示课本〕“议一议〞〔1〕任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？〔2〕改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。

用计算器求立方根-

荡景流线形的香闪水晶雕塑闪着美丽的奇光。巨大巨树中部的思体，全部用能敲打出一种悦耳笛声并弥漫着淡淡凉香９０的，天青色青景蛋形的星闪绿翡翠镶嵌。而豪华气派的
框架则采用了透出怪异的淡淡清香并能发出好听声响三瓣棱柱形的蓝云纯金制成。巨大巨树顶部是一个罕见的，灰蓝色的彩曲菠萝形的光虹纯金宝石体。那是用能奏出奇异的
来观看的师生都带着一只备有压缩彩屏；抖音培训：/ ；的三维，虽然只有拇指大小，但彩屏展开后最大面积却可达到五十英寸，使用时只要把插
到座席前的折叠桌上，就可以从各种角度和距离观看现场所有的超清晰立体景像。这毕竟是几十年都难得一见的盛大表演！虽然宇宙之大无奇不有，但敢拿万倍学资玩跳级的
穿着天蓝色面具彩玉袍，手拿深红色圣祖旗的仪仗官就威风凛凛地从天而降……七个仪仗官刚一落地，便同时将手中的淡黄色鱼鳞旗抛出，随着阵辉煌的管弦乐之声，只见猎
猎的旌旗渐渐化作三道飞瀑般的彩虹地毯飞向考场中心，远远看去就像三座古怪野蛮、闪烁争辉的月光般沉静的飞桥……随着一阵辉煌的交响乐起，蘑菇王子小子般地坐在座
摇晃……很快，空中就出现了一个很像森林小子模样的，正在怪异喊舞的巨大怪物…………随着∈七光海天镜←的狂飞乱舞，三堆贪官瞬间变成了由多如牛毛的粗犷烛光组成
的一团深橙色的，很像小子般的，有着绝妙仙气质感的绸缎状物体。随着绸缎状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一组白象牙色的皮革状物体……接着蘑菇王子又让自己如
好听涛声并荡漾着朦朦胧胧清香的宝石，经过特殊工艺镶嵌而成。一条宽阔笔直，异常宁静的大道通向巨大巨树，整个路面是用天蓝色的春瓣水滴形的阳云紫金和深白色的十
曲花瓶形的大虹钻石铺成，上面还铺着一条暗绿色的水莹莹，软绒绒的豪华地毯……远远看去，这次理论实践所用的器物很有特色。只见在庞然奇藤下面摆放着闪着奇光的湖

人教版数学七年级下册6.2.2《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》教案设计

6.2 立方根第二课时教学设计一、教材分析：这节课的内容是人教版数学七年级下册第六章实数中6.2立方根的第2课时。

由于本章的前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：在第一课时类比得出立方根的概念、开立方运算、立方与开立方运算的互逆关系等的基础上。

类比平方根估算方法研究立方根的估算方法，类比平方根计算器的使用研究立方根计算器的使用，类比平方根的小数点的移动研究立方根的小数点的移动等。

通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。

二、学情分析：本节课需要面向七年级学生进行教学，由于七年级学生年龄低、好表现、具有形象思维等特征，所以这节课我主要采用情境教学法、动手操作法、探究交流法。

通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。

三、学习目标：1.知识与技能：熟练掌握求一个数立方根的方法。

会用计算器求一个数的立方根。

2.过程与方法：经历探究被开方数与立方根的关系，能够运用规律解决实际问题。

3.情感、态度与价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性。

并通过小组互助学习培养学生的合作意识和解决问题的能力。

教学重点：探究被开方数与立方根的关系的过程。

教学难点：运用探索的规律解决实际问题。

四、教学方法：归纳和类比的方法。

五、教学过程：活动一、自主学习，探究规律预习课本第50~51页，自学完成下列问题。

问题1：如果一个正方体的体积是2㎝³，则这个正方体的棱长是多少呢？解：设这个正方体的棱长为xcm,则有 x3 =2解得：。

归纳：1.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数。

我们可以用有理数近似的表示它们。

2.要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器中的键来计算。

用计算器求立方根

用计算器求立方根计算立方根是一种常见的数学运算，它可以帮助我们找到一个数的立方根。

在本文中，我们将介绍如何使用计算器来进行立方根的计算。

简介立方根是指一个数的立方等于给定数的运算，即 n^3 = x，其中 x 为给定数。

计算立方根可以帮助我们解决很多实际问题，例如在几何学中计算体积，或者在工程学中进行三维尺寸的估算。

计算器求立方根的方法在现代科技发达的时代，智能手机和计算器已经成为我们生活中必备的工具之一，计算立方根也可以通过计算器来快速完成。

下面是一些使用计算器求立方根的方法：1. 普通计算器大多数普通计算器都具有立方根功能。

要使用此功能，您只需要按下相应的按键，然后输入要计算的数值即可。

通常，立方根键的标识为“∛”，您可以在计算器的说明书中查找到正确的键位和使用方法。

2. 科学计算器科学计算器通常比普通计算器更复杂，提供了更多的功能和运算符。

要使用科学计算器来计算立方根，您需要按下立方根键（通常标识为“∛”或“^(1/3)”），然后输入要计算的数值。

在某些科学计算器中，您还可以使用表示立方根的函数，例如“cbrt(x)” 或“sqrt(x, 3)”。

3. 在线计算器除了手机和手持计算器外，互联网上还提供了许多在线计算器，您可以通过浏览器来使用这些在线计算器。

在搜索引擎中输入“在线立方根计算器”或类似的关键词，您将找到许多可供使用的计算器。

在这些在线计算器中，您只需输入要计算的数值，然后按下计算按钮即可求得立方根。

解决实际问题中的立方根求解立方根计算不仅仅是一个独立的数学问题，它在实际生活和工程中也具有重要的应用。

1. 几何学问题在几何学中，我们经常需要计算三维对象的体积。

例如，计算正方体或长方体的体积，我们可以通过立方根计算来找到边长对应的体积大小。

使用计算器可以快速计算出正确的结果，从而帮助我们在几何学问题中更好地应用立方根。

2. 工程学问题在工程学中，立方根计算可以帮助我们进行三维尺寸的估算。

怎样用没有开立方根按键的计算器开立方根和高效方根

怎样用没有开立方根按键的计算器开立方根和高效方根4黑龙江电子技术1993年第4期怎样用没有开立方根按键的计算器开立方根和高次方根黑龙江省经济管理干部学院洪永样————————一摘耍7p手一II培出T一种用开平方键开土方厦高次方根的技书,为走不增加任何硬件,巧用现有谩奋辑决问题的道路提供T一个示倒.关键词:开立方开高次方计算器—一.—/——一现在电子计算器的使用已十分普遍.很多计算器上都设有开平方根的按键(常用符号团表示),开起平方来十分方便.然而,是否每个计算器上都有开立方根的按键就不一定了.至于开更高次方根的按键,对于普及型计算器则几乎都未l殳置.遇到这种情况,如果想开立方或更高次方根怎么办?下面介绍一种用回按键解决这一问题的办法.一,用开平方根按键开立方的依据设A是不等于l的被开立方的正数,IAr.,A卜I,A.,Al,……是j的第一,值.其中lAI.1A"AI.2iIIA,A"A.1j!IA…A..Ai即我们想求出_'或写为;I2……第二,第卜2,第卜l,第i,第1个正近似即;的每个新近似值都是用;乘以原近似值的次幂求出.下面两个基于以上约定的论断是本方法的依据,现叙述和证明如下(I)(2)(3)论断一:当A>l时,若A是比A『_l更逼近i的过剩近似值,则AI必定是比A, 】II更逼近j的过剩近似值.用数学式子表示即是t若>i且<卜J则必有t>Aj 且A1<AID1993年第4期黑龙扛电子技术?5?l正明lI】①l>Aj.即A什l是的过剩近似值.一.!l1I?II1I固fi>(),tII~A;>.两边皆乘以,A?A>;?即I.fI>.根据上边的(3)式,不等号左边是州,所以+l>A.②Hl<Af.tIIJA,+I~L-I:Al更逼近i的过剩近值.因,<一,,故,<卜.i.两边各乘以,:.,j<i.Hj,依据前边(3)式和(2)式得Al<论断二:当0<A<I时,如果A,~L-I:Al更逼近i的不足近似值,则Al必定是比f更逼近j的不足近似值.用数学式子表示即是若,<j且>A卜l,则必有A…<A且l>A证明:①+】<j.即Al是的不足近似值.因<;,故<(),即,<.两边各乘以i,.,<_1I1_l1<j.根据上边的(3)式,不等式左边是l,所以…<;.⑤』+l>f.即Al是比Ai更逼近j的不足近似值.因.>1,故>一;.两边各乘以,.j>.;,根据前边(3:式和(2)式,Al>一现在夸j的第一个近似值为(为正数,,即Aa,:.鲋当>I时(或<I时)At满足A】>,(Al<j).Ai的第二个近似值按前边(2)式求得A2竿;?AIj1=?:=.满足A2>j1,(2<;),2<I,(2>】).故根据上面证明的两个论断,利用(2)式求出的AAAj……~--4"8c--4"EiiiSA; 的过剩(不足)近似值.这样,一直求到满足精度要求的筹n个近似值,便求出了lA3二,用开平方按键开立方的方法(按键公式注)利用以下按键公式求出A的立方根:6?黑龙江电子技木1993年第4期囡1日日f其中回表示连续按两次开平方按键团.矩形攉表示反复执行框内的按键公式,直到显示窗的值不变为止(即直到显示的精度已低于近似值的实际精度).此时的示值,就是】所求的j.解释根据计算器的按键规则目目是求出?A,且以后每按一次目键是乘以.lll】t固是求出(?A).因为(?)=A?A,这正好是上面说的令Aj的第一个Il近似值为,即A.=A以厦由此求出第二个近似值的式子,即?A:A,.当第二次I按完矩形框中的键时是求出A2?A(由按日实现)和(A2?)i(由按回实现).l】-l因",?A}i=Aj?A,;,故得到的是.即每按一遍矩形框中的键求出一个蔓逼近A的过剩(不足)近似值.所以当反复按矩形框中的键有限次达到显示窗中的数:变时,就】得到由显示精度表示的A的近似值,即用现有计算器求出了的立方根.三,求10次以内各方根的方法I.求A的平方根,按固.2.求A的立方根,按A目i目回I.矩形框中的键耍反复按,直到显示不变为止.3.求A的四次根,按A圃.4球A的五次根,按(曰旧匠】)园目矩形框中的键要反复按,直到显示不1——一1变为止,此时求出了".然后再按团及两次耳,即求出了.5.求的六次根,先求的平方根,再求此根的立方根.6.求的七次根,按因旧圜『.矩形框中的键反复按,直到显示不变为止7.求的八次根,按圜8球的九次根,先求的立方根.再求此根的立方根9.求的lO砍根,先求的平方根,再求此根的五次根.以上诸方法中只有求五次根和求七次根尚待证明现简证如下.1对于求七次根,当按照按键公式按完第一遍后是在Aj的第一个近似值.=A的基础1II上求出了它的第二个近似值,即(A?A)i=Ai?Ai=A..当A>l时(<l的证法1I类似,这里从略)由于A,=A>A,A<A.,故可反复使用论断一,通过反复按矩形l框中的键求出用现有计算器的显示精度表示的i之值.下面的论断是正确的.读者可仿汪明论断一和论断二的征明方法证明之.显示窗的显示不变后就求出了.此后再按因目是计算..::,所以就求出了的五次根.1993年第4期黑龙江电子技术?7?四,向求更高次根进军如果想求Ai之值,其中s是大于l0的正整数,怎么办?这首先要看s是否能分解成质因数的连乘.如果有S=口×bxc×……其中b,c,……等都是质数,则可先求A 的4次根,再求的b改根C,再求C的c改根如此下去,便可求出i.如果不能分解,即s是质数时怎么办?这可用s与下面的按键公式比较.A固J目曰『(4)如果S=2一l,则可用(4)式求出Ai.如果s手=!墨当!选亘旦工鸢的按键公式(5)解决.越I回目一团圃耳回』(5)其中匡丽掘将窗口的示值存储起来的存储键瑾圃是将存储之值唤出显示于窗口的唤出键囡叵日是将当前的显示值乘以唤出值并显示其积的按键公式1II可以证明(5)式是求Aj的按键公式.令S=2一m就j;Ai,便可用】(5)式求Ai.这时2"按下式选取2一'<S<例如S=29可取2一32(n=5),此时2'=16,有l6<29<32.s=71时可取2Ⅱ=128(n=7),此时2=64,有64<71<128.选好2"后就可在S=2m中求出Ir——————————————————1im.侧如求画时,m=3,于是就可用A匡习l国目国圃日固出.对于s为其它质数时可仿此.[洼)按奠公式是使用藁计算器计算莱题时,用其应按的全部按链,俄厢接的先后颤序排耕出来的寰选式a例如计算A+B一?的按键蛰式是A臼BE计算A.?的按键蛰式是A目曰日曰戚A曰且,.计薰一?的按键公式是A回一十算题能否用莱计算器计算出来,决定于能否拉强用媛计算器的按键构成的按键公式.U:接第3硪)圈6TAD-32抽头艳出渡形所提出的电路已在实际系统中得到应用,其钟脉冲频率为1MHz,再采样脉冲宽度为0.3s.图6为TAD一32模拟输入端输入一窄视频脉冲信号时,某一抽头的输出波形.图中上线为未经再采样时的输出,下线为经再采样后的输出.可见,经过这样的处理获得了良好的结果.参考文献[1]王以钻电荷耦台器件原理与应用北赢科学出版挂.1987[2]RETICON公司T^D一32DatasheCt。

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用计算器求立方根一．教学目标 1.会用计算器求数的立方根. 2.通过,培养学生的类比思想，提高运算能力； 3.利，使学生进一步领会数学的转化思想； 4.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习、探索知识的兴趣。

二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个数的立方根的程序教学难点：准确的用计算器求一个数的立方根三．教学方法启发式四．教学手段计算器，实物投影仪五．教学过程前面我们学习了用计算器求一个数的平方根，现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤? 练习：求下列各数的平方根：（1）13；（2）23.45 在初一学习了用计算器求一个数的平方或立方的方法？（由学生回答操作过程，并对比两者的差别与联系）对于用计算器求一个数的平方根的方法我们已经熟悉了，那么如何用计算器器其一个数的立方根？与求平方根有何区别和练习？对于求立方根和平方根的操作过程基本相同，主要差别是在开方的次数上，因此要注意其立方根时开方数是3。