乘除法巧算(二)
乘除法的速算与巧算
速算与巧算 (二)
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.
如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988
习题6 计算（1） 34×9 （2）67×99
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。
习题7 计算（1） 34×5 （2）66×5
习题2 计算（1） 16×25 （2） 40×25
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+67 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2 ②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67 ④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12 ＝72÷12=6
习题13① 137÷9＋2÷9 ②21÷14-7÷14
② 25×125×8×9×4
2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5
(完整)三年级乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。
例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。
例3计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4计算①123×101②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。
四年级速算与巧算（2）
一、找规律，巧口算。
1. 观察下面的算式，你有什么发现？（1）21—12＝987－78＝998－89＝9 （2）41－14＝27＝9×352－25＝27＝9×396－69＝27＝9×3特点：被减数和减数的数字顺序相反（大数－小数），它们的差是有规律的。
这个两位数的两个数字之差是几，它们的差就是9的几倍。
练习：利用上面的规律算一算：54－45＝ 94－49＝73－37＝ 81－18＝83－38＝ 63－36＝2. 你能自己观察出下面算式的规律吗？（1）392－293＝99×1＝99 572－275＝99×3＝297817－718＝99×1＝99 653－356＝99×3＝297321－123＝99×2＝198 642－246＝99×4＝396（2）你能试着做出以下的题目吗？452－254＝ 842－248＝925－529＝ 726－627＝581－185＝ 391－193＝（3）规律：两个三位数相减，如果减数与被减数的组成数字顺序相反，那么它们的差都是99的倍数。
三位数百位上的数与个位上的数相差几，他们的差就是99的几倍。
3、观察下面的算式，你发现了什么？32×11＝35251×11＝56145×11＝495因数是11的口算：“两头一拉，中间相加”将另一个因数的两个数字拉开，再将数字2和3相加得到的5写在中间。
练一练：43×11＝ 15×11＝ 27×11＝ 125×11＝ 57×11＝5＋7＝12，遇到这样两个数字相加需要进位的，要向前一位进一，最高位得6。
89×11＝ 37×11＝ 65×11＝ 356×11＝ 473×11＝注意：需要连续进位。
二、计算中的巧方法。
1、计算下面的题，你有什么想法？（1）58＋27＋42 （2）171－86－71 （3）45－26＋55方法：在同级运算中，“带着符号搬家”是一个非常实用的方法。
四年级乘法除法速算巧算(最新整理)
第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B) ×C =A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9） =236×999=236×（1000－1） =236000－236 =235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
小学数学《算得快的奥妙(二)》速算简算练习题(含答案)
小学数学《算得快的奥妙（二）》速算简算练习题（含答案）乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质。
乘法交换律：a b b a ⨯=⨯乘法结合律：()()c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯乘法分配律：()c b c a c b a ⨯±⨯=⨯±商不变的性质：()()c b c a b a ⨯÷⨯=÷；()()c b c a b a ÷÷÷=÷ ()0,0≠≠c b 除法的运算性质：()c b a c b a ⨯÷=÷÷积不变的性质：()c b c a b a ⨯⨯÷=⨯)(用简便方法计算下面各题：444×25解法一：444×25＝（400＋40＋4）×25＝400×25＋40×25＋4×25＝10000＋1000＋100＝111000还可以这样想：25是个特殊的数，它与4的相乘可以得到100，因此，25与一个数相乘时，就要想办法能否从这个数中分离出4的因数来。
444可以写成4×111的形式。
解法二：444×25＝111×4×25＝111×（4×25）＝111×100＝111000解法三：444×25＝（444÷4）×（25×4）＝111×100＝111000拍脑袋提醒：以上解决方法是根据乘法中积不变的规律，把其中一个因数25扩大4倍，另一个因数444缩小4倍，把因数25转化成100，再与111相乘，这样就简便多了。
用简便方法计算下面各题：（1）36×11；（2）246×11可以这样想：一个数与11相乘，这个数个位上的数就是积个位上的数，个位与十位上的数相加的和就是积十位上的数……，这个数最高位上的数也就是积最高位上的数。
四年级乘法除法速算巧算
四年级乘法除法速算巧算TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】第2讲：乘除法巧算速算本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。
这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。
对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算：①乘法交换律：A×B=B×A②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C)(A-B)×C=A×C-B×C④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算236×37×27分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。
例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
解：原式=236×（37×3×9）=236×（111×9）=236×999=236×（1000－1）=236000－236=235764随堂小练：计算下面各题：（1）132×37×27 （2）315×77×13例2：计算333×334＋999×222分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
四年级·乘法巧算
20与4的差，再将两数的差16写成4×4的形式，最后利用乘法结合律简算。
（20－4）×25 （20－4）×25=20×25－4×25 =16×25=500－100 或 =4×（4×25）=400 =4×100=400例2、用简便方法计算下面各题。
（1）6666×2222＋4444×6667（2）81×35＋21×35－2×35【思路导航】观察上面的两道算式，算式（1）可以根据积不变的规律先变形，再反用乘法分配律，使计算简便。
6666×2222＋4444×6667=3333×4444＋4444×6667=4444×（3333＋6667）=4444×10000=44440000算式（2）可以反用乘法分配律，使计算简便。
81×35＋21×35－2×35=35×（81＋21－2）=35×100=3500例3、用简便方法计算下面各题。
（1）3100÷25÷4 （2）325÷25（3）（360－108）÷36 （4）920×8÷40【思路导航】在用一个数连续除以几个数时，可以用这个数去除以另外几个数的乘积，结果不变。
算式（1）是用3100连续除以25和4这两个数，而25与4的乘积正好是100，因此，用3100除以25和4的乘积100，可以使计算简便。
随堂笔记：__________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ __________________ 3100÷25÷4成2400＋36，而2400与36都是12的倍数，可以用简便方法计算。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。