大学物理课件-静电场练习
合集下载
大学物理课件第五章静电场65页PPT
结论： 电场中各处的力 学性质不同。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
2、在电场的同一点上放 不同的试验电荷
结论： F 恒矢量
q0
F3
q3
F1
q1
Q
q2
F2
电场强度定义：
E
F
qo
单位：N·C-1
1. 电场强度的大小为F/q0 。
2. 电场强度的方向为正电荷在该处所受电场 力的方向。
FqE
➢ 电场强度的计算
1．点电荷电场中的电场强度
n
Fi
E i1 q0
n Fi q i 1 0
n
Ei i1
q1 r0 1
F02r02q2 F
q0
F01
若干个静止的点电荷q1、q2、……qn，同时存在时的
场强为
n
E Ei
i 1
i
qi
4 π ori2
eˆri
3．连续分布电荷电场中的电场强度
将带电体分成许多无限小电荷元 dq ,先求出它在任意
目录
第五章 第六章 第七章 第八章
静电场 静电场中的导体和电介质 恒定磁场 变化的电磁场
第五章 静电场
5-1 电荷 库仑定律 5-2 电场 电场强度 5-3 高斯定理及应用 5-4 静电场中的环路定理 电势 5-5 等势面 电势梯度
5-1 电荷 库仑定律
➢ 电荷 带电现象：物体经摩擦 后对轻微物体有吸引作 用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后 所带的电荷为负电荷。
Qi c
电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程( 例如 核反应和基本粒子过程 )，是物理学中普遍的基本定
律之一。
➢ 库仑定律
库仑定律描述真空中两个静止的 点电荷之间的相互 作用力。
静电场习题课讲稿PPT课件
x
L
第10页/共114页
例 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、R 、 x。
dq
y
R
d Ey p
d Ex
x
d Ey
x
dE
第11页/共114页
课堂练习：
1.求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场
dE
dq
4 0 R2
Y
根据对称性 dEy 0
dq
dEx
r dS E
第41页/共114页
dS
E
r
第42页/共114页
r>R
电通量
e E dS E4r 2
电量
qi q
r
高斯定理
E4r 2 q 0
场强
q
E 4 0r 2
第43页/共114页
E
R
高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
E
R
qr E 40R3
q
ε 40r 2
O
r
O
R
第44页/共114页
E
E
均匀带电球面
E
E
E
dS
R
r
E
第36页/共114页
E
高斯面
E
E
E
E
E
dS
rE
E
高斯面
E
R
E
E
第37页/共114页
rR
e
qi
E2 q
dS E2 dS E2 4r 2
s2
E2 4r 2 q 0
+
+ +
+ R
L
第10页/共114页
例 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。
已知： q 、R 、 x。
dq
y
R
d Ey p
d Ex
x
d Ey
x
dE
第11页/共114页
课堂练习：
1.求均匀带电半圆环圆心处的 E，已知 R、
电荷元dq产生的场
dE
dq
4 0 R2
Y
根据对称性 dEy 0
dq
dEx
r dS E
第41页/共114页
dS
E
r
第42页/共114页
r>R
电通量
e E dS E4r 2
电量
qi q
r
高斯定理
E4r 2 q 0
场强
q
E 4 0r 2
第43页/共114页
E
R
高斯面
均匀带电球体电场强度分布曲线
E
E
R
qr E 40R3
q
ε 40r 2
O
r
O
R
第44页/共114页
E
E
均匀带电球面
E
E
E
dS
R
r
E
第36页/共114页
E
高斯面
E
E
E
E
E
dS
rE
E
高斯面
E
R
E
E
第37页/共114页
rR
e
qi
E2 q
dS E2 dS E2 4r 2
s2
E2 4r 2 q 0
+
+ +
+ R
大学物理静电场ppt课件
大学物理静电场ppt 课件
目录
• 静电场基本概念与性质 • 静电场中的电荷分布与电势 • 静电感应与电容器 • 静电场中的能量与动量 • 静电场与物质相互作用 • 总结回顾与拓展延伸
01
静电场基本概念与性质
电荷与电场
电荷的基本性质
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场的概念
电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中 的其他电荷有力的作用。
典型问题解析
电荷在电场中的受力与运动
根据库仑定律和牛顿第二定律分析电 荷在电场中的受力与运动情况。
电场强度与电势的关系
通过电场强度与电势的微分关系，分 析电场强度与电势的变化规律。
电容器与电容
分析平行板电容器、圆柱形电容器等 典型电容器的电容、电量、电压等物 理量的关系。
静电场的能量
计算静电场中电荷系统的电势能、电 场能量等物理量，分析静电场的能量 转化与守恒问题。
某些晶体在受到外力作用时，内部产生电极化现象，从而在晶体表面产生电荷的现象。 压电效应具有可逆性，即外力撤去后，晶体又恢复到不带电的状态。
热电效应
温差引起的电荷分布和电流现象。包括塞贝克效应（温差产生电压）和帕尔贴效应（电 流产生温差）。
压电效应和热电效应的应用
在传感器、换能器、制冷技术等领域有广泛应用。
静电场能量密度及总能量计算
静电场能量密度定义
01
单位体积内静电场所具有的能量。
计算公式
02
能量密度 = 1/2 * 电场强度平方 * 电介质常数。
静电场总能量计算
03
对能量密度在整个空间进行积分。
带电粒子在静电场中运动规律
运动方程
根据牛顿第二定律和库仑定律建立带电粒子在静 电场中的运动方程。
目录
• 静电场基本概念与性质 • 静电场中的电荷分布与电势 • 静电感应与电容器 • 静电场中的能量与动量 • 静电场与物质相互作用 • 总结回顾与拓展延伸
01
静电场基本概念与性质
电荷与电场
电荷的基本性质
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电场的概念
电荷周围存在的一种特殊物质，它对放入其中 的其他电荷有力的作用。
典型问题解析
电荷在电场中的受力与运动
根据库仑定律和牛顿第二定律分析电 荷在电场中的受力与运动情况。
电场强度与电势的关系
通过电场强度与电势的微分关系，分 析电场强度与电势的变化规律。
电容器与电容
分析平行板电容器、圆柱形电容器等 典型电容器的电容、电量、电压等物 理量的关系。
静电场的能量
计算静电场中电荷系统的电势能、电 场能量等物理量，分析静电场的能量 转化与守恒问题。
某些晶体在受到外力作用时，内部产生电极化现象，从而在晶体表面产生电荷的现象。 压电效应具有可逆性，即外力撤去后，晶体又恢复到不带电的状态。
热电效应
温差引起的电荷分布和电流现象。包括塞贝克效应（温差产生电压）和帕尔贴效应（电 流产生温差）。
压电效应和热电效应的应用
在传感器、换能器、制冷技术等领域有广泛应用。
静电场能量密度及总能量计算
静电场能量密度定义
01
单位体积内静电场所具有的能量。
计算公式
02
能量密度 = 1/2 * 电场强度平方 * 电介质常数。
静电场总能量计算
03
对能量密度在整个空间进行积分。
带电粒子在静电场中运动规律
运动方程
根据牛顿第二定律和库仑定律建立带电粒子在静 电场中的运动方程。
大学物理课件静电场
有限差分法求解边值问题
有限差分法原理
将连续的空间离散化为网格，用差分方程近 似代替微分方程进行数值求解。
有限差分法的离散化方案
常见的离散化方案包括向前差分、向后差分 和中心差分等。
有限差分法的求解步骤
建立差分方程、确定边界条件、采用迭代法 或直接法求解差分方程得到近似解。
06 静电危害防护与 安全措施
连续分布电荷系统势能计算方法
通过积分求解连续分布电荷的势能，需考虑电荷分 布的空间范围和形状。
静电场能量密度和总能量
静电场能量密度定义
单位体积内静电场所具有的能量。
静电场能量密度计算公式
$w = frac{1}{2} varepsilon_0 E^2$，其中$varepsilon_0$为真空 介电常数，$E$为电场强度。
静电场总能量计算
通过对静电场能量密度在空间上的积分，可求得静电场的总能量。
能量守恒定律在静电场中应用
能量守恒定律表述
在一个孤立系统中，无论发生何种变化，系统的总能量保持不变。
静电场中能量转化与守恒
在静电场中，电荷的移动和电场的变化都会伴随着能量的转化，但 总能量保持不变。
应用实例
如电容器充放电过程中，电场能与电源提供的电能或其他形式的能 量相互转化，但总能量不变。
分离变量法的适用范围
适用于具有规则几何形状和简单边界条件的静电场问题。
格林函数法求解边值问题
1 2
格林函数法原理
利用格林函数表示点源产生的场，并通过叠加原 理求解任意源分布产生的场。
格林函数的性质 格林函数具有对称性、奇异性和边界条件等性质。
3
格林函数法的应用步骤 确定格林函数、将源分布表示为点源的叠加、利 用格林函数求解场分布。
大学物理 静电场习题
第7、8章 习题
28
其他习题
1、如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q， 试求在直杆延长线上距杆的一端 距离为d的P点的电场强度．
解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直方向．带 电直杆的电荷线密度为λ =q / L，在x处取一电 荷元dq = ldx = qdx / L，它在P点的场强：
dq
Q
r a qO b
第7、8章 习题
27
(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和 点电荷q在O点产生的电势的代数和
U O U q U q U Qq
q q Qq 4 0 r 4 0 a 4 0 b
Q
r a qO b
Q q 1 1 1 ( ) 4 0 r a b 4 0 b
－3 σ / (2ε0) 的电场强度分别为： EA＝__________________ ， － σ / (2ε0) EB＝__________________ ，
3 σ / (2ε0) EC＝_______________( 设方向向右为正)．
+ +2 A B C
第7、8章 习题
31
4、在点电荷＋q和－q的静电场中，作出 如图所示的三个闭合面S1、S2、S3，则 通过这些闭合面的电场强度通量分别是：
第7、8章 习题
35
8、静电学中有下面几个常见的场强公式：
E F /q
E = q / (40r2) E = (UA－UB) / l
(1) (2) (3)
问：1．式(1)、(2)中的q意义是否相同? 2．各式的适用范围如何？
第7、8章 习题
36
答：1. (1)、(2) 两式中的q意义不同．(1) 式中的q是置于静 电场中受到电场力作用的试验电荷；(2)中的q是产生电场
大学物理-静电场例题
外有一点P，离开直线的垂直距离为a，P 点和直线
两端连线的夹角分别为 1 和2 。求P 点的场强。
y
dE
dEy
dEx
1
A
P
ar
O x dx
2
B
x
解：dE
dq
40r 2
dx 40r 2
dEx
dE cos(
)
dx cos 40r 2
dEy
dE sin(
)
dx sin 40r 2
r a a csc
S
D
dS
4
r2D
0 q
(0 r R) (r R)
0
D
D(r)
q
4r 2
(r R) (r R)
0
E
D
q
4
0
r
r
2
q
4
0
r
2
(r R) (R r R d) (r R d)
（2）P
D
0
E
(1
1
r
)
q
4r
2
(R r R d)
int＝Pint
eint
P
rR
(1
1
r
B
A
R1 d
R2
解:
（1） D Q
2Lr
(R1 r R2 )
E
D
Q
2 0 r Lr
Q
2 0 Lr
(R1 (R1
1 1 l 2 4r2
2
2ql
4 0 r 3
p
2 0 r 3
r
-q
O
q
E－ P
E＋
l
（2）中垂线上的场强：
两端连线的夹角分别为 1 和2 。求P 点的场强。
y
dE
dEy
dEx
1
A
P
ar
O x dx
2
B
x
解：dE
dq
40r 2
dx 40r 2
dEx
dE cos(
)
dx cos 40r 2
dEy
dE sin(
)
dx sin 40r 2
r a a csc
S
D
dS
4
r2D
0 q
(0 r R) (r R)
0
D
D(r)
q
4r 2
(r R) (r R)
0
E
D
q
4
0
r
r
2
q
4
0
r
2
(r R) (R r R d) (r R d)
（2）P
D
0
E
(1
1
r
)
q
4r
2
(R r R d)
int＝Pint
eint
P
rR
(1
1
r
B
A
R1 d
R2
解:
（1） D Q
2Lr
(R1 r R2 )
E
D
Q
2 0 r Lr
Q
2 0 Lr
(R1 (R1
1 1 l 2 4r2
2
2ql
4 0 r 3
p
2 0 r 3
r
-q
O
q
E－ P
E＋
l
（2）中垂线上的场强：
静电场(全课件)
PA R T. 0 1
静电场(全课件)
单击此处添加文本具体内容
CONTENTS
目录
静电场的 简介
电场的基 本概念
静电场的 计算方法
静电场的 实际应用
静电场的 未来发展
PA R T. 0 2
静电场的简介
单击此处添加文本具体内容
静电场的定义
静电场是保守场，即电场力做功与路径无关，只与 初末位置的电势差有关。 静电场是由静止电荷产生的电场，其电场线从正电 荷出发，终止于负电荷或无穷远处。
定义
电场强度是描述电场中电场力性质的物理量， 用矢量表示，单位为牛/库或伏/米。
计算公式
在点电荷产生的电场中，电场强度的大小等 于点电荷的电量与距离的平方的比值，方向 由点电荷指向其周围的电场线。
电场强度的叠加原理
在空间中某一点的电场强度等于各个点电荷 在该点产生的电场强度的矢量和。
电势
电势是描述电场中电势能性质的物 理量，用标量表示，单位为伏特。
电场的基本概念
单击此处添加文本具体内容
电场线
电场线是用来描述电场分布的假想线，其 密度表示电场强度的大小。 描述电场分布 电场线的方向 电场线的切线 电场线的方向与电场强度矢量方向一致， 从正电荷或无穷远指向负电荷或无穷远。 电场线的切线方向表示电场强度的方向， 切线的长度表示电场强度的大小。
电场强度
离子交换 离子交换是一种常用的水处理技术，通过电场的 作用，使带电离子在电场中发生定向迁移，从而 实现离子的交换和去除。
电场在生物医学中的应用
医学成像
01
医学成像技术如X光、CT等利用电场的作用，使不同物质在电
场中的吸收和散射程度不同，从而实现医学成像。
电刺激细胞
静电场(全课件)
单击此处添加文本具体内容
CONTENTS
目录
静电场的 简介
电场的基 本概念
静电场的 计算方法
静电场的 实际应用
静电场的 未来发展
PA R T. 0 2
静电场的简介
单击此处添加文本具体内容
静电场的定义
静电场是保守场，即电场力做功与路径无关，只与 初末位置的电势差有关。 静电场是由静止电荷产生的电场，其电场线从正电 荷出发，终止于负电荷或无穷远处。
定义
电场强度是描述电场中电场力性质的物理量， 用矢量表示，单位为牛/库或伏/米。
计算公式
在点电荷产生的电场中，电场强度的大小等 于点电荷的电量与距离的平方的比值，方向 由点电荷指向其周围的电场线。
电场强度的叠加原理
在空间中某一点的电场强度等于各个点电荷 在该点产生的电场强度的矢量和。
电势
电势是描述电场中电势能性质的物 理量，用标量表示，单位为伏特。
电场的基本概念
单击此处添加文本具体内容
电场线
电场线是用来描述电场分布的假想线，其 密度表示电场强度的大小。 描述电场分布 电场线的方向 电场线的切线 电场线的方向与电场强度矢量方向一致， 从正电荷或无穷远指向负电荷或无穷远。 电场线的切线方向表示电场强度的方向， 切线的长度表示电场强度的大小。
电场强度
离子交换 离子交换是一种常用的水处理技术，通过电场的 作用，使带电离子在电场中发生定向迁移，从而 实现离子的交换和去除。
电场在生物医学中的应用
医学成像
01
医学成像技术如X光、CT等利用电场的作用，使不同物质在电
场中的吸收和散射程度不同，从而实现医学成像。
电刺激细胞
3大学物理习题_静电场
。
12．两个同心球面的半径分别为 R1 和 R2 ,各自带有电荷 Q1 和 Q2 ,则两球面的电势差
为
。
13．如图,在带电量为+２q 的点电荷电场中，取图中 P 点处为电势零点,则 M 点的电势为＿
__＿_＿____＿。
１4.如图所示电量为 q 的试验电荷， 在电量为 Q
R
·Q d
·a q
3 大学物理习题_静电场
（Ａ)大小不变，方向改变；
(B)大小改变，方向不变;
（C)大小和方向都不变；
(D）大小和方向都改变。
3.下列几种说法中哪一个是正确的?
(A）电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向;
（Ｂ）在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同；
（C)场强方向可由
E
F
定义给出,其中
量等于:
q
(A） ；
6 0
（Ｂ） q ； 12 0
a
d
A·q
q
(C) ；
24 0
q
（Ｄ) 。
48 0
b
c
图
7.下列说法正确的是
（A）闭合曲面上各点的电场强度都为零，曲面内一定没有电荷;
(B)闭合曲面上各点的电场强度都为零,曲面内电荷代数和必定为零;
(Ｃ）闭合曲面的电通量为零时,曲面上各点的电场强度必定为零；
意路径移动到b 点，外力所作的功＿＿_＿_____＿;电场力所作的功_＿____＿_____。
16.平行板电容器的电容随两极板距离的增大而_______＿__＿(填增大或减小)。
17．平行板电容器两极板间的距离为 d ,两极板的面积均为 S ,极板间为真空，则该平行板
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
无限大均匀带电平面：E
n
0
20
⒏静电场的环路定理： E dl 0 L
⒐电势
B
⑴电势差： U A U B
E dl
A
⑵电势：选择 则有
UC
0
C
UA
E dl
A
⑶电势叠加原理
U Ui
⑷电势计算方法 ①已知场强分布——积分 ②已知各部分电荷产生的电势——叠加
⑸典型电场的电势 ①点电荷 (U=0)
U q 4 0r
②均匀带电球面 (U=0)
Q
U
(r
)
4 Q
0
R
10.电势能
4 0r
(r R) (r R)
⑴电场力是保守力
⑵电场力的功：Aab q(Ua Ub )
⑶电势能： W qU
11.等势面
*12.场强与电势梯度的关系：E U
EXERCISES
⒈ 高斯定理的适用范围是 (A)任何静电场． (B)任何电场． (C)具有球对称、轴对称和平面对称的静 电场. (D)虽然不具有上述对称性但可以找到合 适高斯面的静电场．
荷分布就变为=0cos，结果
应为
E
0
j
4 0 R
8. 当带电量为q的粒子在场强分布为E 的静
电场中从a点到b点作有限位移时,电场力
对该粒子所做功的计算式为A=
.
解： A
b F dl
b qE dl
a
a
9.
E
M
N
答：(C)正确
某电场的电力线分布情况如图 所示,一负电荷从M点移到N点, 则下列说法中哪一个是正确的? (A)电场强度EMEN (B)电势UMUN (C)电势能WMWN (D)电场力的功A0
q内
S
0
பைடு நூலகம்
⒎场强计算方法
⑴一般电荷分布：点电荷场强＋场强叠加原理
e.g. 均匀带电直线段
均匀带电圆环
⑵高对称电荷分布：高斯定理
e.g. 均匀带电球面：
E
0
Q
4 0r 2
r
0
(r R) (r R)
无限长均匀带电直线：E
r 0
2 0r
无限长均匀带电圆柱面：
E
0
2
0r
r
0
(r R) (r R)
解：该电荷分布可视为由一系列垂直于X轴的
无限大均匀带电薄板构成,各薄板的电荷
密度由薄板位置决定.
场强分布特点: E E(x)i
E(0) 0
Y x
高斯面S：底面积为A的闭 合圆柱面,其轴线平行于X
O A X 轴,一端在YOZ平面内.
ZS
则有 E dS E dS E(x)A
S
右底
q内 1
－d电荷的贡献：
dEx
(0
cos ) Rd 4 0R2
cos
于是
0 cos2 d
4 0R
Ex
dEx
4( 0 ) /2 cos2 d 4 0R 0
0
4 0 R
O点处的场强：
E
Exi
0 4 0 R
i
[思考] 若=0sin，结果？ Hint：sin=cos(-/2)=cos
将坐标系逆时针旋转/2，电
理由：UMUN -qUM-qUN WMWN
[10.]
O
无限大均匀带电平面附近的电势( 平面处U=0)
设面电荷密度为
P x
X
对称性平面两侧电势 分布对称
x>0： U
O E dl E
O dl
i (xi )
x
P
P 20
2 0
任意x： U (x) x
20
11.设电荷体密度沿X轴方向按余弦规律 =0cosx分布在整个空间,式中为电荷体 密度,0为其幅值.试求空间的场强分布.
如图,均匀带电圆环半径为R,环
L
的最高点系一绝缘轻绳,绳的另
一端系一质量为m的小球.当圆环
x
和小球分别带有正电荷Q时，小
球的平衡位置恰好在圆环的轴线
上．求绳长L.
解：小球受力如图
小球所受电场力大小:
F QE
Qx
Q 4 0L2 L
Q2x
4 0L3
平衡时电场力与重力的合力应沿着绳长方 向,有
E dS
S
q / 60
⒋ E
E1/r
OR
r
答案：(C)
图示为一轴对称性静电场的E ～r关系曲线，请指出该电场 是由哪种带电体产生的： (A)无限长均匀带电直线 (B)无限长均匀带电圆柱体 (C)无限长均匀带电圆柱面 (D)有限长均匀带电圆柱面
理由：
E
0
2 0r
(r R) (r R)
⒌
x
Adx
0 A sin x
0 0 0
0
由高斯定理得 E(x) 0 sin x 0
由对称性知，这个结果也适用于x0的区
域，因此对整个空间有：
E
E(x)i
0
sin
xi
0
[思考] 若=0sinx,结果?
Hint：利用坐标平移可得
E
0
cos
xi
0
⒓
在两个无限长同轴均匀带电圆
筒间，有一质量为m、电量为
mg R Fx
于是 L ( Q2R )1/3
4 0mg
⒍ 半径为R的带有一缺口的细圆环,缺口长
度为d(dR),环上均匀带正电,总电量为
q.则圆心处的场强大小E=
,场
强方向为
.
解： R
将缺口视为带有等量异号 电荷的圆弧,其电量为
q q d
2 R d
qd
2 R
电荷分布＝均匀带正电的圆环＋带负电 的圆弧
Chap. SUMMARY
⒈电荷的性质 ⒉两个基本的实验定律
⑴库仑定律
F
q1q2
r
0
4 0r 2
(0=8.8510-12 C2/Nm2)
⑵电力叠加原理 F Fi
⒊电场强度
⑴定义： E F / q0
⑵场强叠加原理：E Ei
⒋电场线
⒌电通量： e
⒍高斯定理：
E
E dS S dS
因此圆心处的场强，实际上就是带负电 的圆弧所产生的场强，其大小为
E
q 4 0 R2
qd 820 R3
场强方向：指向缺口
⒎Y d O
如图,带电圆环半径为R,电 荷线密度为=0cos,式中 X 0为一常数.试求环心O点 处的电场强度.
解：由cos的性质知，O点处合场强方向应指 向X轴负向，且位于各象限的电荷对O点 处合场强的贡献相同．
e(e0)的粒子作半径为r的圆
周运动，设内筒半径为R1，电 势为-U，外筒半径为R2，电势 为U，求粒子的速率v.
解：两筒电势差内筒电荷线密度粒子所 在处场强电场力向心力v
设内筒轴线方向单位长度带电荷
则
(U ) U
R2
E
dr
R2
dr
R1
R1 2 0r
ln R2 2 0 R1
粒子所在处场强大小：
答案：(B)
⒉ 由高斯定理和环路定理说明静电场的基本 性质
答：高斯定理表明：静电场是有源场． 环路定理表明：静电场是保守场．
⒊ 在边长为a的正方形平面的中垂线上,距离
平面a/2处,有一电量为q的正点电荷,则通
过该平面的电场强度通量e=
.
解： a
a/2
a
q
如图，可设想q在一立方
体中心，所以
e
1 6